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专题七不等式
第二十一讲不等式的综合应用
2019
年
1.
13
（
理
2019 天津
）设
0,
0,
2
5
x
y
x
y
+
=
，则
(
1)(2
1)
x
y
xy
+
+
的最小值
为 .
2010-2018
年
一、选择题
1．(2018 北京)设集合
{( , ) |
1,
4,
2},
A
x y
x
y
ax
y
x
ay
=
−
+
−
≥
≤
则
A．对任意实数a ，
(2,1)
A
B．对任意实数a ，
(2,1)
A
C．当且仅当
0
a
时，
(2,1)
A
D．当且仅当
3
2
a ≤
时，
(2,1)
A
2
2017
．
（
天津）已知函数
|
| 2,
1,
( )
2 ,
1.
x
x
f x
x
x
x
+
= +
≥
设aR ，若关于x 的不等式
( )
|
|
2
x
f x
a
+
≥
在R 上恒成立，则a 的取值范围是
A． [ 2,2]
−
B．
[ 2 3,2]
−
C．
[ 2,2 3]
−
D．
[ 2 3,2 3]
−
3．（2015 北京）设
na
是等差数列．下列结论中正确的是
A．若
1
2
0
a
a
+
，则
2
3
0
a
a
+
B．若
1
3
0
a
a
+
，则
1
2
0
a
a
+
C．若
1
2
0
a
a
，则
2
1 3
a
a a
D．若
1
0
a
，则 (
) (
)
2
1
2
3
0
a
a
a
a
−
−
4
2015
．（
陕西）设
( )
ln
f x
x
=
， 0
a
b
，若
(
)
p
f
ab
=
，
(
)
2
a
b
q
f
+
=
，
1
( ( )
( ))
2
r
f a
f b
=
+
，则下列关系式中正确的是
A．
q
r
p
=
B．
q
r
p
=
C．
p
r
q
=
D
．
p
r
q
=
5
2014
．（
重庆）若
b
a
ab
b
a
+
=
+
则
）
（
,
log
4
3
log
2
4
的最小值是
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A．
3
2
6 +
B．
3
2
7 +
C．
3
4
6 +
D．
3
4
7 +
6．（2013 福建）若
1
2
2
=
+
y
x
，则
y
x +
的取值范围是
A．
]
2,0
[
B．
]
0,2
[−
C．
)
,2
[
+
−
D．
]
2
,
(
−
−
7
2013
．（
山东）设正实数
, ,
x y z 满足
2
2
3
4
0
x
xy
y
z
−
+
−
=
．则当xy
z
取得最大值时，
2
1
2
x
y
z
+
−
的最大值为
A
0
B
1
C
．
．
．9
4
D
3
．
8
2013
．（
山东）设正实数
z
y
x
,
,
满足
0
4
3
2
2
=
−
+
−
z
y
xy
x
，则当z
xy
取得最大值时，
2
x
y
z
+
−的最大值为
A
0
B
．
．9
8
C
2
D
．
．9
4
9
2012
．（
浙江）若正数,x y 满足
3
5
x
y
xy
+
=
，则3
4
x
y
+
的最小值是
A．24
5
B．28
5
C
5 D
6
．
．
10．（ 2012 浙江）若正数,x y 满足
3
5
x
y
xy
+
=
，则3
4
x
y
+
的最小值是
A．24
5
B．28
5
C
5 D
6
．
．
11．（2012 陕西）小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b（a
b
），其全程的平均时速为v ，
则
A．
a
v
ab
B．v =
ab C．
ab < v <
2
a
b
+
D．v =
2
a
b
+
12．（2012 湖南）已知两条直线1l : y
m
=
和
2l : y =
8
2
1
m +
(
0
m
)，1l 与函数
2
log
y
x
=
的
图像从左至右相交于点
,
A B，2l 与函数
2
log
y
x
=
的图像从左至右相交于
,
C D ．记线
段AC 和BD在x 轴上的投影长度分别为,a b ，当m 变化时，b
a
的最小值为
A．
16 2
B．8 2
C．
3
8 4
D．
3
4 4
13．（ 2011 陕西）设 0
a
b
，则下列不等式中正确的是
A．
2
a
b
a
b
ab
+
B．
2
a
b
a
ab
b
+
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C．
2
a
b
a
ab
b
+
D．
2
a
b
ab
a
b
+
14．（ 2011 上海）若
,a b
R
，且
0
ab
，则下列不等式中，恒成立的是
A．
2
2
2
a
b
ab
+
B．
2
a
b
ab
+
C．
1
1
2
a
b
ab
+
D．
2
b
a
a
b
+
二、填空题
15．(2018 天津)已知
,
a bR，且
3
6
0
a
b
−
+
= ，则
1
2
8
a
b
+
的最小值为
．
16．(2018
)
浙江已知R ，函数
2
4,
( )
4
3,
x
x
f x
x
x
x
−
=
−
+
≥
，当
2
=
时，不等式
( )
0
f x
的解集是___________．若函数
( )
f x
恰有
个零点，则
2
的取值范围是___________．
17．(2017 北京)已知
0
x
，
0
y
，且
1
x
y
+
= ，则
2
2
x
y
+
的取值范围是_______．
18．（ 2017 天津）若,a bR ，
0
ab
，则
4
4
4
1
a
b
ab
+
+
的最小值为___________．
19．（2017 江苏）某公司一年购买某种货物
吨，每次购买
600
x
吨，运费为
万元次，一年
6
/
的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是
．
20．（2017 浙江）已知aR，函数
4
( ) |
|
f x
x
a
a
x
=
+
−
+
在区间
，
[1
4]上的最大值是5，则
a 的取值范围是
．
21．（ 2014 浙江）已知实数, ,
a b c满足
0
a
b
c
+ + = ，
2
2
2
1
a
b
c
+
+
= ，则a 的最大值是__；
22．（2014 辽宁）对于
0
c
，当非零实数，
a
b 满足
2
2
4
2
0
a
ab
b
c
−
+
−
=
，且使
| 2
|
a
b
+
最大时，
1
2
4
a
b
c
+
+
的最小值为
．
23．（2014 辽宁）对于
0
c
，当非零实数a ，b 满足
2
2
4
2
4
0
a
ab
b
c
−
+
−
=
，且使
| 2
|
a
b
+
最大时，
3
4
5
a
b
c
−
+
的最小值为
．
24．（2014 湖北）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内
经过测量点的车辆数，单位：辆小时）与车流速度
/
v（假设车辆以相同速度
行驶，单
v
位：米秒）、平均车长（单位：米）
有关，其公式为
/
l
的值
2
76000
18
20
v
F
v
v
l
=
+
+
．
（）如果不限定车型，
Ⅰ
6.05
l =
，则最大车流量为
辆小时；
/
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（）如果限定车型，
Ⅱ
5
l = ，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量
辆
．
增加
/小时
25．（ 2013 天津）设a
b
+ = 2
，b>0，则当a = 时，
1
|
|
2 |
|
a
a
b
+
取得最小值.
26．（ 2013 四川）已知函数
( )
4
(
0,
0)
a
f x
x
x
a
x
=
+
在
3
x =
时取得最小值，则 a = __．
27．（ 2011 浙江）若实数,x y 满足
2
2
1
x
y
xy
+
+
=
，则x
y
+
的最大值是
．
____
28．（ 2011 湖南）设
,x y
R
，则
2
2
2
2
1
1
(
)(
4
)
x
y
y
x
+
+
的最小值为
．
29．（ 2010 安徽）若
0,
0,
2
a
b
a
b
+
=
，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的
是
写出所有正确命题的编号．
(
)
①
1
ab ；
②
2
a
b
+
；
③
2
2
2
a
b
+
；
④
3
3
3
a
b
+
；
⑤
1
1
2
a
b
+
