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专题验收评价
专题3.4 平面向量及其应用
内容概览
A·常考题不丢分
题型一 平面向量数量积运算
题型二 平面向量线性运算
题型三平面向量综合应用
C·挑战真题争满分
一、单选题
1．（2023·湖南郴州·统考一模）已知向量
满足
，且
，则向量
在向量
上的投
影向量为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知向量
满足
，则
与
的夹角为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）已知向量
满足
，
与
的夹角
平面向量数量积运算
题型一
为
，则
等于（ ）
A．3
B．
C．21
D．
4．（2023·四川攀枝花·统考模拟预测）在平面四边形
中，
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．12
D．15
二、多选题
5．（2023·河北唐山·统考二模）已知向量
，
，
，下列命题成立的
是（ ）
A．若a//b，则
B．若
，则
C．若
，则
D．设
，
，当
取得最大值时，
6．（2023·广东广州·模拟预测）已知点
，
，
，则下列说法正确的是
（ ）
A．
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，
的夹角为锐角，则
且
7．（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，
它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，
已知圆O 的半径为2，点P 是圆O 内的定点，且
，弦AC，BD 均过点P，则下列说法正确的是
（ ）
A．
为定值
B．
的取值范围是
C．当
时，
为定值
D．
时，
的最大值为12
1．（2023 上·辽宁·高三校联考阶段练习）在
中，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）已知O，P，N 在
所在平面内，满足
，
，且
，则点O，P，N 依次是
的（ ）
A．重心，外心，垂心
B．重心，外心，内心
C．外心，重心，垂心
D．外心，重心，内心
3．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知
是圆
上不同的两个动点，
为坐标原点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
平面向量线性运算
题型二
C．
D．
4．（2023·广西·统考一模）如图，在△ABC 中，M 为线段BC 的中点，G 为线段AM 上一点且
，
过点G 的直线分别交直线AB、AC 于P、Q 两点，
，
，则
的最小
值为（ ）
A．
B．1
C．
D．4
一、单选题
1．（2023·河南·校联考模拟预测）在
中，
是
边上的点，满足
，
在线段
上（不
含端点），且
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．8
2．（2023·重庆·统考三模）已知
均为单位向量，且夹角为
，若向量满足
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）在
中，
，D 是以BC 为直径的
圆上一点，则
的最大值为（ ）
平面向量综合问题
题型三
A．12
B．
C．
D．
一、单选题
1．（2023·全国乙卷）正方形
的边长是2，
是
的中点，则
（ ）
A．
B．3
C．
D．5
2．（2023·全国·统考高考甲卷）已知向量
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·全国·统考甲卷）已知向量
满足
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022·全国·统考乙卷）已知向量
，则
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．（2022·全国·统考高考乙卷）已知向量
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
6．（2022·全国·统考Ⅱ卷）已知向量
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．5
D．6
二、填空题
7．（2023·全国·统考高考Ⅱ卷）已知向量
，
满足
，
，则
．
8．（2022·全国·统考高考甲卷）已知向量
．若
，则
．
9．（2022·全国·统考高考甲卷）设向量
，
的夹角的余弦值为
，且
，
，则
．
10．（2021·全国·统考高考乙卷）已知向量
，若
，则
．
11．（2021·全国·统考高考乙卷）已知向量
，若
，则
．
12．（2021·全国·高考甲卷）若向量
满足
，则
.
13．（2021·全国·统考高考甲卷）已知向量
．若
，则
．
14．（2021·全国·统考高考Ⅱ卷）已知向量
，
，
，
．
