文科数学
!
文科数学"一#
"集合$常用逻辑用语#
"时量%!"分钟!!满分%#"分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!已知集合"' $&%&(&
'
(
) &#' $"#
# *$$$$
'
(
) &
则"%#'
+,$&%&
'
(
(
-,$&%&(&
'
(
)
.,"&$&%&(&
'
(
)
/, *$&
"
)
)
%!已知命题%%有的三角形是等边三角形&则&%为
+,有的三角形不是等边三角形
-,有的三角形是不等边三角形
.,所有的三角形都是等边三角形
/,所有的三角形都不是等边三角形
(!若集合"' *$&"&$&%&
'
(
( &#' $ $""&$*$'
'
(
" &则
集合#中元素的个数为
+,"
-,$
.,%
/,(
)!已知命题%%
012% $
"
#
*$ $$&命题&%$*% $$&则%
是&的
+,充要条件
-,充分不必要条件
.,必要不充分条件
/,既不充分也不必要条件
&!已知集合"' $ 02$(
'
(
" &#' $ $)
'
(
$ &则
+,"*#+,
-,"%#'$
.,#-"
/,"-#
!!下列四个命题中&真命题是
+,*正方形是矩形+的否命题
-,若'($&则$
%*%$3'("
.,*若$'$&则$
%'$+的逆命题
/,*若$3('"&则$'"且('"+的逆否命题
4!设全集) ' $&集合* '
$ $(
'
(
$ &+ '
$ $ $
"
#
*% $
'
(
" &则.) *%
"
#
+ 等于
+,$/$)$或$0
'
(
%
-,$/$)
'
(
$
.,$/$0
'
(
%
/,$/$)
'
(
"
#!若定义域为$的函数," #
$ 不是偶函数&则下列命题
中一定为真命题的是
+,1$"$&, *
"
#
$ +," #
$
-,1$"$&, *
"
#
$ '*," #
$
.,2$""$&, *$
"
#
" +, $
" #
"
/,2$""$&, *$
"
#
" '*, $
" #
"
5!已知集合) ' $&" '
$ $
%*$*%$
'
(
" &# '
$ ('06$*
"
#
'
(
$
&则图中阴影部分所表示的集合是
+,$ $0
'
(
$
-,$ $)$$
'
(
%
.,$ "$$)
'
(
$
/,$ $)
'
(
$
$"!设全集)' $&
%&
(&
'
(
) &集合-''
$")/$
%*&$3%'"(&
.)-' %&
'
(
( &则实数%'
+,*)
-,)
.,*!
/,!
$$!已知命题%%若$((&则*$$*(,命题&%若$((&
则$
%((
%!在命题!%3&,"%4&,#%3 &
"
#
& ,
$ &
"
#
% 4&中&真命题是
+,!#
-,!$
.,"#
/,"$
$%!下列命题正确的是
+,命题*2$""$&$
%
"3$(($"+的否定是*1$"$&
$
%3$$($+
-,已知%&& 为两个命题&若*%4&+为假命题&则
* &
"
#
% 3 &
"
#
& +为真命题
高考总复习!小题量基础周周考
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答
案
题
号
$
%
(
)
&
!
4
#
5
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
"
!
.,*.(%+是*.(&+的充分不必要条件
/,*若$('"&则$'"且('"+的逆否命题为真命题
二$填空题"本大题共)小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$(!命题*2$" " $&$ $ , $
" #
"
) %+的否定
是!!!!!!
$)!集合"' $ $$
'
(
" &#' $ ('02$ $
"
#
-
)
'
(
3$
&若
"*#' $ $""&且$'
'
(
# &则"*#'!!!!!
$&!已知命题%%.)$).3$&命题&%$
%*)$$"&若%是
& 的充分不必要条件&则. 的取值范围
是!!!!!!
$!!已知命题%%$
%3%$*(("&命题&% $
(*$($&若
* &
"
#
& 3%+为真&则$的取值范围为!!!!!!
.备选题/
$!命题%%若.$/&则.0
%$/0
%,命题&%2$"$&$
%*$3
$)"&则下列命题为真命题的是
+,%3&
-!%4&
.,"&%#3&
/,%4"&&#
%!已知集合-''$/*%$3$0"(&1''$/$$.(&若
--1&则实数.的取值范围是
+,.($
%
-,.$$
%
.,.)$
%
/,.0$
%
(!已知集合"''$/$(%(&#''$/$(((&以下命题正确
的个数是
!2$"""&$"'#,"2$""#&$"'",#1$""&都
有$"#,$1$"#&都有$""!
+,)
-,(
.,%
/,$
)!如果集合"''$/.$
%3%$3$'"(中只有一个元素&
那么.的值是!!!!!!
&!已知命题%%$
%)$)$&&%"$*.#"$*.*$#("&若
&%是&&的必要非充分条件&则实数.的取值范围为
!!!!!!!!
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#
!
文科数学"二#
"集合$常用逻辑用语$算法初步及程序框图#
"时量%!"分钟!!满分%#"分#
班级
!!姓名
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一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!若开始输入$的值为(&则输出的$的值是
+,!
-,%$
.,$&!
/,%($
%!已知集合"' $ $
%*$(
'
(
" &那么下列结论正确的是
+,"""
-,$""
.,*$""
/,$'"
(!下列给出的赋值语句中正确的是
+,)'-
-,-'*-
.,#'"*(
/,$3('"
)!将五进制数)%"&#化为十进制数为
+,$"
-,%%
.,$$"
/,$"$"
&!*%4&为真+是*%为真+的
+,充分不必要条件
-,必要不充分条件
.,充要条件
/,既不充分也不必要条件
!!根据如图算法语句&当输入的$为!"时&输出(的值为
789:;!$
7<!$$'&"!;=>8
!!('"!&#$
>?@>
!!('%&3"!!#"$*&"#
>8/!7<
9A78;!(
>8/
+,%&
-,("
.,($
/,!$
4!已知集合"' $ ('06
'
(
$ &#' $ $
%*%$*($
'
(
" &
则"*#'
+,"&
"
#
(
-, *B&
"
#
*$ % "&3B
"
#
., *B&
"
#
*$ % (&3B
"
#
/, *$&
"
#
(
#!已知全集) ' $&(&&&
'
(
4 &集合" ' $&
'
(
( &#'
(&
'
(
& &则如图所示阴影区域表示的集合为
'(
'(
+,(
-,4
.,(&
'
(
4
/,$&(&
'
(
&
5!元朝著名数学家朱世杰在0四元玉鉴1中有一首诗%
*我有一壶酒&携着游春走&遇店添一倍&逢友饮一斗&
店友经四处&没了壶中酒&借问此壶中&当原多少酒2+
用程序框图表达如图所示&即最终输出的$'"&则一
开始输入的$的值为
+,(
)
-,4
#
.,$&
$!
/,($
(%
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答
案
题
号
$
%
(
)
&
!
4
#
5
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
$
!
$"!如果执行如图所示的程序框图&输出的2'$$"&则判
断框内应填入的条件是
+,3$$"2
-,30$$2
.,3)$"2
/,3($$2
$$!下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著
0九章算术1中的*更相减损术+&执行该程序框图&若
输入的.&
/分别为$)&$#&则输出的.等于
+,"
-,%
.,)
/,$)
$%!已知某程序框图如图所示&当输入的$的值为&时&
输出的(的值恰好是$
(&则在空白的赋值框处应填
入的关系式可以是
+,('$
(
-,('$
$
(
.,('(
$
/,('(
*$
二$填空题"本大题共)小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$(!已知集合"' $ $)$)
'
(
% &集合#' $ $0
'
(
. &若
"%#'#&则实数.的取值范围是!!!!!!
$)!执行下面的程序框图&若输入的$的值为$&则输出
的(的值是!!!!!!
$&!执行如图所示的程序&若输出的(的值为$&则输入
的$的值为!!!!!!
789:;!$
7<!$('$!;=>8
!!('$C%
>?@>
!!('*$C%3$
>8/!7<
9A78;!(
>8/
$!!执行如图所示的程序框图&如果输出的函数值在区
间
$
)&
-
)
$
%
内&则输入的实数$ 的取值范围
是!!!!!!
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文科数学
%
!
文科数学"三#
"函数的概念与解析式#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!设集合-' $ *%)$)
'
(
% &1' ( ")()
'
(
% &函
数," #
$ 的定义域为-&值域为1&则函数," #
$ 的图
象可以是
%!下列四组函数中&表示同一函数的是
+,," #
$ ' $
槡
%&4" #
$ '$
-,," #
$ '
$
%
槡*)&4" #
$ '
$
槡3%3
$
槡*%
.,," #
$ '$&4" #
$ '$
%
$
/,," #
$ '/$3$/&4" #
$ '
$3$&$0*$
*$*$&$$
5
6
7
*$
(!函数," #
$ '
($
$*
槡
$
302%
$
"
#
*$ 的定义域为
+, *B&
"
#
$
-,"&
"
)
$
.,"&
"
#
$
/,"&3B
"
#
)!函数('
)*%
槡
$*$的值域为
+,$&3B
-
#
-, *$&
"
#
$
., *$&3B
-
#
/, *$&
-
#
$
&!已知函数," #
$ '
012$
%$&$("&
(
$&$)"
5
6
7
&
则, ,"#
"
#
)
的值为
+,*$
5
-,*5
.,$
5
/,5
!!已知," #
$ 是一次函数&且, ," #
"
#
$
'$3%&则函数
," #
$ '
+,$3$
-,%$*$
.,*$3$
/,$3$或*$*$
4!下列函数中&定义域与值域相同的是
+,('
$
槡*$
-,('06$
.,(' $
(
$*$
/,('$3$
$*$
#!设函数," #
$ '
%$3.&$$$&
012%$&$0$
5
6
7
&
若, ," #
"
#
(
)
'%&则实
数.为
+,*&
)
-,*$
(
.,$
)
/,&
%
5!若函数," #
$ 满足关系式," #
$ 3%, $
" #
$
'($&则
,"#
% 的值为
+,$
-,*$
.,*(
%
/,(
%
$"!若函数(' 3$
%*!$33
槡
3#的定义域为$&则实数3
的取值范围是
+, *B&
"
)
*5 % "&3B
-
#
-,$&3B
-
#
., *5&
-
)
$
/,"&
"
)
$
$$!设$"$&定义符号函数D26$'
$&$("&
"&$'"&
*$&$$"
5
6
7
&
则
+,$ '$ D26$
-,$ '$D26 $
.,$ ' $ D26$
/,$ '$D26$
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答
案
题
号
$
%
(
)
&
!
4
#
5
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
&
!
$%!已知函数," #
$ '
.
"
#
*$ $3)*%.&$$$&
$3012%$&$0$
5
6
7
&
若," #
$
的值域为$&则实数.的取值范围是
+,$&
"
)
%
-, *B&
"
)
%
.,"&
"
)
%
/,%&3B
-
#
二$填空题"本大题共)小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$(!已知函数,"$#的图象如图所示&则函数4" #
$ '
012槡%," #
$ 的定义域是!!!!!!
$)!已知, 槡$
"
#
3$ '$3%槡$&则," #
$ '!!!!!!
$&!函数," #
$ '" #
$
(
$
*012% $
"
#
3% 在区间*$&
-
)
$ 上
的最大值为!!!!!!
$!!已知函数," #
$ '
$
%3$& $0"&
$&
$$"
5
6
7
&
则满足不等式
, $*$
"
#
% (, %
" #
$ 的$ 的取值范围是!!!!!!
三$解答题"%"分#
$4!已知函数," #
$ '$
.*$
$ .("&$(
"
#
" !
"$#求证%," #
$ 在"&3B
"
#上是增函数,
"%#若," #
$ 在
$
%&
-
)
% 上的值域是
$
%&
-
)
% &求.
的值!
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文科数学
'
!
文科数学"四#
"函数的性质#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
+,('*$
$
-,('" #
$
%
$
.,('$
(
/!('012%$
%!若函数('$
%3 %.
"
#
*$ $3$在区间*B&
"
)
% 上是
减函数&则实数.的取值范围是
+, *(
%&3B
-
#
-, *B&*
"
)
(
%
., (
%&3B
-
#
/, *B&
"
)
(
%
(!已知,"$#'.$
%3/$ 是定义在-.*$&%.)上的偶函
数&那么.3/的值是
+,*$
(
-,$
(
.,$
%
/,*$
%
)!已知$上的奇函数," #
$ 满足%当$("时&," #
$ '$
%
3$*$&则, ,"
#
"
#
*$
'
+,*$
-,$
.,%
/,*%
&!下列函数为偶函数的是
+,," #
$ '$*$
-,," #
$ '$
%3$
.,," #
$ '%
$*%
*$
/,," #
$ '%
$3%
*$
!!函数," #
$ '06$
%*%$
"
#
*( 的单调递减区间为
+, *B&
"
#
$
-,$&3B
"
#
., *B&
"
#
*$
/,(&3B
"
#
4!已知函数," #
$ ')
$3.
%
$
是奇函数&则,"#
. 的值为
+,*&
%
-,&
%
.,*(
%
/,(
%
#!已知偶函数," #
$ 对于任意$"$ 都有, $
"
#
3$ '
*," #
$ &且," #
$ 在区间"&
-
)
$ 上是单调递增的&则
, *!!
"
#
& &,"
#
*$ &,"#
" 的大小关系是
+,,"#
" $, *!!
"
#
& $,"
#
*$
-,, *!!
"
#
& $,"#
" $,"
#
*$
.,,"
#
*$ $, *!!
"
#
& $,"#
"
/,,"
#
*$ $,"#
" $, *!!
"
#
&
5!已知定义域为$的函数," #
$ 满足, $
"
#
3) '," #
$ &
且," #
$ *, *
"
#
$ '"&当*%)$$"时&," #
$ '%
*$&
则,"
#
%"$# '
+,$
)
-,$
%
.,%
/,)
$"!已知函数," #
$ '
$
%3)$&$0"&
)$*$
%&$$"
5
6
7
!
若, %*.
"
#
% (
,"#
. &则实数.的取值范围是
+, *B&
"
#
*$ % %&3B
"
#
-, *$&
"
#
%
., *%&
"
#
$
/, *B&
"
#
*% % $&3B
"
#
$$!设," #
$ 为奇函数&且在
*B&
"
#
" 上是减函数&若
,"
#
*% '"&则$," #
$ $"的解集为
+, *$&
"
#
" % %&3B
"
#
-, *B&
"
#
*% % "&
"
#
%
., *B&
"
#
*% % %&3B
"
#
/, *%&
"
#
" % "&
"
#
%
$%!已知定义域为$的偶函数," #
$ 在"&3B
-
#上单调
递减&则使得, %
" #
$ (, *
"
#
$
% 成立的$ 的取值范
围是
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案
题
号
$
%
(
)
&
!
4
#
5
$"
$$
$%
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(
!
+, *$&
"
#
$
-, *B&
"
#
*$ % $&3B
"
#
., *B&
"
#
*$
/,$&3B
"
#
二$填空题"本大题共)小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$(!已知函数," #
$ 在$ 上为奇函数&且当$(" 时&
," #
$ '槡$3$&则当$$"时&," #
$ '!!!!!!
$)!函数,"#
$ '
$
$&
$0$&
*$
%3%&
$$
5
6
7
$
的最大值为!!!!!!
$&!已知分段函数,"$#'
%*
"
#
.$3$&$$$&
.
$&$0
5
6
7
$
满足对任
意$$+$%&都有, $
" #
$ *, $
" #
%
$$*$%
("成立&那么实数.
的取值范围是!!!!!!
$!!某同学在研究函数," #
$ '
$
$3/$/ $"
"
#
$ 时&给出
了下面几个结论%
!等式, *
"
#
$ 3," #
$ '"对任意的$"$恒成立,
"函数,"$#的值域为*$&
"
#
$ ,
#若$$+$%&则一定有, $
" #
$ +, $
" #
% ,
$函数4" #
$ '," #
$ *$在$上有三个零点!
其中正确结论的序号是!!!!!"写出所有正确结
论的序号#
三$解答题"%"分#
$4!已知函数," #
$ '
*$
%3%$&$("&
"&$'"&
$
%3'$&$$
5
6
7
"
是奇函数!
"$#求实数' 的值,
"%#若函数," #
$ 在区间*$&.
-
)
*% 上单调递增&求
实数.的取值范围!
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文科数学
)
!
文科数学"五#
"二次函数与基本初等函数#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!函数," #
$ '.
$*/的图象如图所
示&其中.&
/为常数&则下列结论
正确的是
+,.($&
/$"
-,.($&
/("
.,"$.$$&
/("
/,"$.$$&
/$"
%!二次函数(' *$
% 3/$30 的图象的最高点为
*$&
"
#
*( &则/与0的值是
+,
/'%&
0')
-,
/'%&
0'*)
.,
/'*%&
0')
/,
/'*%&
0'*)
(!*
012% %$
"
#
*( $$+是*)
$(#+的
+,充分不必要条件
-,必要不充分条件
.,充分必要条件
/,既不充分也不必要条件
)!若函数," #
$ '$
%3.$3/的图象与$ 轴的交点为
$&
"
#
" 和(&
"
#
" &则函数," #
$
+,在*B&
"
)
% 上递减&在%&3B
-
#上递增
-,在*B&
"
#
( 上递增
.,在$&
-
)
( 上递增
/,单调性不能确定
&!若012.(
)$$".("且.+$#&则实数.的取值范围是
+, (
)&
"
#
$
-,"&
"
#
(
)
.,"&
"
#
(
) % $&3B
"
#
/, (
)&
"
#
$ % $&3B
"
#
!!若幂函数, " #
$ '
'
%*)'
"
#
3) 3 $
'
%*!'3# 在
"&3B
"
#上为增函数&则' 的值为
+,$或(
-,$
.,(
/,%
4!若.(/($&则下列结论不一定成立的是
+,$
.$$
/
-,槡.(槡/
.,.
/(/
.
/,
012
/.(012./
#!已知函数," #
$ '$
%*%$3%的定义域和值域都是
$&
-
)
/ &则实数/'
+,(
-,%或(
.,%
/,$或%
5!已知, $"
"
#
$ '$&则,"#
& '
+,$"
&
-,&
$"
.,
012&$"
/,
02&
$"!已知函数('.$
%*/$30的图象如图所示&则函数
('.
*$与('012
/$ 在同一坐标系中的图象可能是
$$!设函数," #
$ '012. $ 在*B&
"
#
" 上单调递增&则
, .
"
#
3$ 与,"#
% 的大小关系是
+,, .
"
#
3$ (,"#
%
-,, .
"
#
3$ $,"#
%
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答
案
题
号
$
%
(
)
&
!
4
#
5
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
!*
!
.,, .
"
#
3$ ',"#
%
/,不能确定
$%!已知函数," #
$ '%3012($ $)$)
"
#
5 &则函数('
," #
-
)
$
%3, $
" #
% 的最大值为
+,!
-,$(
.,%%
/,((
二$填空题"本大题共)小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$(!若幂函数," #
$ 的图象经过点)&
"
#
% &则," #
$
# '
!!!!!!!
$)!计算%%
(02#*E
"3 $
" #
%4
*$
(
302%&'!!!!!
$&!已知函数('.
%$3%.
$*$ .(
"
#
$ 在区间*$&
-
)
$ 上
的最大值是$)&则.'!!!!!!
$!!当$" $&
"
#
% 时&不等式$
%3'$3)$"恒成立&则'
的取值范围是!!!!!!
三$解答题"%"分#
$4!已知函数,"#
$ 是定义在$上的偶函数&且,"#
" '"&
当$("时&,"#
$ '012$
%$!
"$#求函数," #
$ 的解析式,
"%#解不等式, $
%
"
#
*$ (*%!
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文科数学
!!
!
文科数学"六#
"函数的图象变换及综合应用#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!函数," #
$ '02$3$*(的零点所在的区间是
+,"&
"
#
$
-,$&
"
#
%
.,"%&(#
/,(&
"
#
)
%!某市出租汽车的车费计算方式如下%路程在(FG 以
内"含(FG#为#!""元,达到(FG后&每增加$FG加
收$!)"元,达到#FG后&每增加$FG 加收%!$"元&
增加不足$FG 按四舍五入计算!某乘客乘坐出租车
花了))!)元&则此乘客乘坐出租车行驶的路程可
能是
+,%%FG
-,%)FG
.,%!FG
/,%#FG
(!下列函数图象与$轴均有交点&其中不能用二分法求
图中函数零点的是
)!在某种新型材料的研制中&实验人员获得了下列一组
实验数据&现准备用下列四个函数中的一个近似地表
示这些数据的规律&其中最接近的一个是
$
$!55%
(
)
&!$&
!!$%!
(
$!&$4 )!")$#
4!&
$%
$#!"$
+,('%$*%
-,('$
% $
%
"
#
*$
.,('012%$
/,('012$
%$
&!函数('$06$
$
的图象可能是
!!函数," #
$ '%
$*%
$*.的一个零点在区间$&
"
#
% 内&
则实数.的取值范围是
+,$&
"
#
(
-,$&
"
#
%
.,"&
"
#
(
/,"&
"
#
%
4!某种细胞每$&分钟分裂一次$8
"
#
% &这种细胞由$
个分裂成)"5!个需经过
+,$%小时
-,)小时
.,(小时
/,%小时
#!已知图!对应的函数为('," #
$ &则图"对应的函
数为
+,(',"
#
$
-,(' ," #
$
.,(', *
"
#
$
/,('*,"
#
$
5!已知方程$
%*%.$3.
%*)'"的一个实根在区间
*$&
"
#
" 内&另一个实根大于%&则实数. 的取值范
围是
+,"$.$)
-,$$.$%
.,*%$.$%
/,.$*(或.($
$"!若定义在$ 上的偶函数," #
$ 满足, $
"
#
3% '
," #
$ &且当$" "&
-
)
$ 时&," #
$ '$&则方程," #
$ '
012( $ 的零点个数是
+,%
-,(
.,)
/,!
$$!如图&下面的四个容器高度都相同&将水从容器顶部
一个孔中以相同的速度注入其中&注满为止&用下面
对应的图象表示该容器中水面的高度5和时间6之
间的关系&其中不正确的个数为
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答
案
题
号
$
%
(
)
&
!
4
#
5
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
!"
!
+,$
-,%
.,(
/,)
$%!设函数," #
$ '012)$* " #
$
)
$
&4" #
$ '012$
)$*
" #
$
)
$
的零点分别为$$&$%&则
+,$$$%'$
-,"$$$$%$$
.,$)$$$%$%
/,$$$%0%
二$填空题"本大题共)小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$(!使012%
*
"
#
$ $$ 3$ 成立的$ 的取值范围
是!!!!!!
$)!若函数," #
$ '
%
$*.&$)"&
06$&$(
5
6
7
"
有两个不同的零点&则
实数.的取值范围是!!!!!!
$&!某工厂生产某种产品固定成本为%"""万元&并且每
生产一个单位产品&成本增加$"万元!又知总收入
7 是单位产品数+ 的函数& " #
7 + ')"+*$
%"+
%&则
总利润
" #
8 + 的最大值是!!!!!万元!
$!!已知函数," #
$ '06$3%$*! 的零点在区间
3
%&33$
"
#
%
3"
"
#
% 内&那么3'!!!!!
三$解答题"%"分#
$4!某书商为提高某套丛书的销售量&准备举办一场展
销会&据市场调查&当每套丛书售价定为$ 元时&销
售量可达到$&*"!$$万套!现出版社为配合该书商
的活动&决定进行价格改革&将每套丛书的供货价格
分成固定价格和浮动价格两部分&其中固定价格为
("元&浮动价格"单位%元#与销售量"单位%万套#成
反比&比例系数为$"!假设不计其他成本&即销售每
套丛书的利润'售价*供货价格&问%
"$#每套丛书售价定为$""元时&书商能获得的总利
润是多少万元2
"%#每套丛书售价定为多少元时&单套丛书的利润
最大2
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!#
!
文科数学"七#
"导数及其应用"一##
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
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!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!('DH6%$的导函数(9'
+,I1D%$
-,%I1D%$
.,DH6)$
/,I1D)$
%!已知一个物体的运动方程为:'$*636
%&其中:的单
位是G&
6的单位是D&那么物体在)D末的瞬时速度是
+,4G4D
-,!G4D
.,&G4D
/,#G4D
(!曲线('$
($
(*%在点$&*
"
#
&
( 处切线的斜率为
槡
+,(
-,$
槡
.,*$
/,* (
)!已知," #
$ '$3$*DH6$&则,"#
% &,"#
( &,"#
% 的大
小关系正确的是
+,,"#
% (,"#
( (,"#
%
-,,"#
( (,"#
% (,"#
%
.,,"#
% (,"#
% (,"#
(
/,,"#
% (,"#
( (,"#
%
&!已知直线.$*/(*%'"与曲线('$
( 在点* $&
"
#
$ 处
的切线互相垂直&则.
/ 的值为
+,$
(
-,%
(
.,*%
(
/,*$
(
!!函数," #
$ '$*06$的单调减区间是
+, *B&
"
)
$
-,"&槡%
"
)
%
.,$&3B
-
#
/,""&$)
4!若某商品的年利润("万元#与年产量$"百万件#的函
数关系式为('*$
(3%4$3$%( $(
"
#
" &则获得最大
利润时的年产量为
+,$百万件
-,%百万件
.,(百万件
/,)百万件
#!已知$" 是函数," #
$ 'E
$*06$ 的极值点&若."
"&$
"
#
" &
/" $"&3B
"
#&则
+,, "#
9 . $"&, "#
9 / ("
-,, "#
9 . ("&, "#
9 / $"
.,, "#
9 . ("&, "#
9 / ("
/,, "#
9 . $"&, "#
9 / $"
5!设函数," #
$ '$
($
(*$3' 的极大值为$&则函数
," #
$ 的极小值为
+,*$
(
-,*$
.,$
(
/,$
$"!已知函数('," #
$ 的图象是下列四个图象之一&且
其导函数(', " #
9 $ 的图象如图所示&则函数('
," #
$ 的图象可能是
$$!若函数," #
$ '%$
(*5$
%3$%$*.恰好有两个不同
的零点&则.可能的值为
+,)
-,!
.,4
/,#
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案
题
号
$
%
(
)
&
!
4
#
5
$"
$$
$%
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!$
!
$%!已知定义在$ 上的可导函数," #
$ 的导函数为
, " #
9 $ &若对于任意实数$有, " #
9 $ 3," #
$ ("&且
,"#
" '$&则不等式E
$," #
$ ($的解集为
+, *B&
"
#
"
-,"&3B
"
#
.! *B&
"
#
E
/,E&3B
"
#
二$填空题"本大题共)小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$(!设,"$#'%06$&若,9"$"#'%&则$" 的值为!!!!
$)!函数,"$#'06$*$ 在区间""&E)上的最大值为
!!!!!
$&!若函数," #
$ '.$
(3($
%*$恰好有三个单调区间&
则实数.的取值范围是!!!!!!
$!!若不等式%
$ $*
"
#
. ($在"&3B
"
#上恒成立&则实
数.的取值范围是!!!!!!
三$解答题"%"分#
$4!已知函数," #
$ '$
(*($
%3.$3%&曲线('," #
$ 在
点"&
"
#
% 处的切线与$轴交点的横坐标为*%!
"$#求.,
"%#证明%当3$$时&曲线('," #
$ 与直线('3$*%
只有一个交点!
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文科数学
!%
!
文科数学"八#
"导数及其应用"二##
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!已知函数('," #
$ 的图象如图所示&则,9 $
" #
" 与
,9 $
" #
# 的大小关系是
+,,9 $
" #
" (,9 $
" #
#
-,,9 $
" #
" $,9 $
" #
#
.,,9 $
" #
" ',9 $
" #
#
/,不能确定
%!曲线('$
(*($
%3$在点$&
"
#
*$ 处的切线方程为
+,($*(*)'"
-,($3(*%'"
.,)$3(*('"
/,)$*(*&'"
(!函数('$DH6$3I1D$在下列哪个区间上是增函数
+,(%
%&&%
"
#
%
-,%&%
"
#
%
., %
%&(%
"
#
%
/,%%&(
"
#
%
)!曲线," #
$ '$
(*$3(在点* 处的切线平行于直线
('%$*$&则* 点的坐标为
+,$&
"
#
(
-, *$&
"
#
(
.,$&
"
#
( 或*$&
"
#
(
/,$&
"
#
*(
&!已知函数('," #
$ &其导函数
(', " #
9 $ 的图象如图所示&
则('," #
$
+,至少有两个零点
-,在$'(处取极小值
.,在%&
"
#
) 上为减函数
/,在$'$处切线斜率为"
!!函数,"$#'$
(3.$
%3($*5&已知,"$#在$'*(时
取得极值&则.'
+,%
-,(
.,&
/,)
4!函数," #
$ 'E
$3I1D$的图象在$'"处的切线与两
坐标轴围成的三角形的面积为
+,%
-,)
.,$
%
/,(
%
#!函数," #
$ 的导函数, " #
9 $ 的图象
是如图所示的一条直线&其与$ 轴
的交点坐标为$&
"
#
" &则,"#
" 与
,"#
( 的大小关系是
+,,"#
" $,"#
(
-,,"#
" (,"#
(
.,,"#
" ',"#
(
/,无法确定
5!已知函数," #
$ '$
($
(*$
%*$3' 在"&
-
)
$ 上的最
小值为$
(&则实数' 的值为
+,*$
(
-,$
.,%
/,$
(
$"!已知定义在*$&
"
#
$ 上的奇函数," #
$ &其导函数为
, " #
9 $ '$3I1D$&如果, $*
"
#
. 3, $*.
"
#
% $"&则
实数.的取值范围为
+,"&
"
#
$
-,$&槡
"
#
%
., *%& 槡
"
#
* %
/,$&槡
"
#
% %
槡
* %&
"
#
*$
$$!已知定义在$上的函数," #
$ &其导函数, " #
9 $ 的大
致图象如图所示&则下列结论一定正确的是
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案
题
号
$
%
(
)
&
!
4
#
5
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
!&
!
+,,"#
/ (,"#
0 (," #
;
-,,"#
/ (,"#
. (,"#
<
.,,"#
0 (,"#
/ (,"#
.
/,,"#
0 (,"#
< (," #
;
$%!若函数," #
$ '$3 /
$ /"
"
#
$ 的导函数在区间
$&
"
#
% 上有零点&则," #
$ 在下列区间上单调递增
的是
+, *%&
"
#
"
-,"&
"
#
$
.,$&3B
"
#
/, *B&
"
#
*%
二$填空题"本大题共)小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$(!做一个无盖的圆柱形水桶&若要使其体积是%4%JG
(&
且用料最省&则水桶的底面半径为!!!!!JG!
$)!已知函数,"$#的导函数为,9"$#&且满足,"$#'
($,9"$#3%06$&则,9"$#'!!!!!
$&!若函数," #
$ '$
(3/$
%30$3;的单调递减区间为
*$&
"
#
% &则/'!!! !&
0'!!! !!
$!!设函数," #
$ 'E
$ $
(3(
%$
%*!$
"
#
3% *%.E
$*$&若
不等式," #
$ )"在*%&3B
-
#上有解&则实数.的
最小值为!!!!!!
三$解答题"%"分#
$4!设函数,"$#'E
$"E为自然对数的底数#&4"$#'
$
%*$&记5"$#',"$#34"$#!
"$#59"$#为5"$#的导函数&判断函数('59"$#的单
调性&并加以证明,
"%#若函数('/5"$#*./*$有两个零点&求实数.
的取值范围!
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!'
!
文科数学"九#
"任意角的三角函数#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
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!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!DH6")$#"K#(
*+$
%
,+槡/
%
-+"
.+$
%!下列与'&
0的终边相同的角的表达式中正确的是
*+%3&40&K3&
"
#
$
,+33/!"K4'&
0 3&
"
#
$
-+33/!"K)/$&K3&
"
#
$
.+3&4&&
0 3&
"
#
$
/!半径为/IG的圆中&有一条弧&长度为&
% IG&则此弧
所对的圆心角为
*+&
!
,+&
0
-+&
/
.+&
%
0!若点"DH6!&LM6!#在第四象限&则!是
*+第四象限角
,+第三象限角
-+第二象限角
.+第一象限角
&!已知点* 槡/
%&)
"
#
$
%
在角!的终边上&且!& "&%
,
#
& &
则!的值为
*+&&
!
,+%&
/
-+$$&
!
.+&&
/
!!已知I2D &
%4
"
#
" (/
&&且"& &
%&/&
"
#
% &则LM6"(
*+0
/
,+/
0
-+)/
0
.+N/
0
5!若角" 的终边落在第三象限&则
I2D"
$)DH6
%
槡
"
4
%DH6"
$)I2D
%
槡
"
的值为
*+/
,+)/
-+$
.+)$
#!点* 从$&
"
#
" 出发&沿单位圆逆时针方向运动%&
/弧长
到达+ 点&则+ 点的坐标为
*+ )$
%&槡/
"
#
%
,+ )槡/
%&)
"
#
$
%
-+ )$
%&)槡/
"
#
%
.+ )槡/
%&
"
#
$
%
'!设.(DH6//K&
/(I2D&&K&
0(LM6/&K&则
*+.)/)0
,+
/)0).
-+
0)/).
.+
0).)/
$"!若LM6"($
%&则DH6
0")I2D
0"的值为
*+)$
&
,+)/
&
-+$
&
.+/
&
$$!给出下列命题%
"第二象限角大于第一象限角+#三角形的内角是
第一象限角或第二象限角+$不论是用角度制还是
用弧度制度量一个角&它们与扇形的半径的大小无
关+%若DH6"(DH6#&则"与#的终边相同+(若I2D!
("&则!是第二或第三象限的角!
其中正确命题的个数是
*+$
,+%
-+/
.+0
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案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
!(
!
$%!已知LM6!(%&则DH6
%!4DH6!I2D!)%I2D
%!等于
*+)0
/
,+&
0
-+)/
0
.+0
&
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!已知LM6!("&且角!终边上一点为)$&
"
#
( &且I2D!
()$
%&则((!!!!!!
$0!若, I2D
"
#
$ (I2D%$&则,"
#
DH6$&K (!!!!!!
$&!已知DH6 &
/)
"
#
" ($
%&则I2D &
!4
"
#
" (!!!!!!
$!!若$
DH6"4 $
I2D" 槡
( /&则DH6"I2D"(!!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!已知关于$的方程%$
%) 槡
"
#
/4$ $4'("的两根
为DH6!和I2D!&
!& "&%
"
#
& !求%
"$#
DH6
%!
DH6!)I2D!4 I2D!
$)LM6!的值+
"%#' 的值+
"/#方程的两根及此时!的值!
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文科数学"十#
"两角和与差的三角函数公式$三角恒等变换#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
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每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!下列各式中&值为槡/
%的是
*+%DH6$&KI2D$&K
,+I2D
%$&K)DH6
%$&K
-+%DH6
%$&K)$
.+DH6
%$&K4I2D
%$&K
%!已知I2D"($
/&
"& &&%
"
#
& &则I2D"
%(
*+槡!
/
,+)槡!
/
-+槡/
/
.+)槡/
/
/!计算DH6%$KI2D'K4DH6!'KDH6'K的结果为
*+)槡/
%
,+槡/
%
-+)$
%
.+$
%
0!若LM6"($
/&LM6"4
"
#
# ($
%&则LM6#(
*+$
5
,+$
!
-+&
5
.+&
!
&!若I2D!(%
/&
!为第四象限角&则I2D!4&
"
#
0 的值为
*+槡
槡
%4 $"
!
,+ 槡
槡
% %4 $"
!
-+槡
槡
%) $"
!
.+ 槡
槡
% %) $"
!
!!I2D#&K4DH6%&KI2D/"K
I2D%&K
等于
*+)槡/
%
,+槡%
%
-+$
%
.+$
5!若I2D%!($
/&则DH6
0!4I2D
0!的值为
*+$/
$#
,+$$
$#
-+&
'
.+$
#!设"&
#为锐角&且%")#(&
%&LM6"I2D#
$4DH6#($&则$(
槡
槡
*+$
,+%
-+/
.+%
'!已知锐角"&
#满足DH6")I2D"($
!&LM6"4LM6#4
槡/LM6"LM6# 槡
( /&则"&
#的大小关系是
*+
"(&
0(#
,+
#(&
0("
-+&
0("(#
.+&
0(#("
$"!已知"是锐角&若DH6")&
"
#
0 ($
0&则I2D%"(
*+5
#
,+槡$&
#
-+)5
#
.+) 槡$&
#
$$!设.( $
%I2D!K) 槡/
%DH6!K&/( %LM6$/K
$4LM6
%$/K&0(
$)I2D&"K
槡
%
&则有
*+
0(/(.
,+.(/(0
-+
/(0(.
.+.(0(/
$%!若"& &
%&
"
#
& &且/I2D%"(DH6 &
0)
"
#
" &则DH6%"的
值为
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
"*
!
*+)$
$#
,+$
$#
-+)$5
$#
.+$5
$#
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!若DH6"($
/&"("(&
%&则DH6%"的值是!!!!!
$0!求值%
槡
I2D$"K) /DH6$"K
DH6%"K
(!!!!!!
$&!计算%
槡
LM65&K)LM6$&K) /LM65&KLM6$&K(!!!!
$!!已知DH6"4I2D#(/
%&则I2D%"4I2D%#的取值范围
是!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!设I2D"()槡&
&&LM6#($
/&&("(/&
%&"(#(&
%&求
")#的值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
文科数学
"!
!
文科数学"十一#
"三角函数的图象与性质#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!函数," #
$ (%DH6%$)&
"
#
/ 4$的最小正周期为
*+&
%
,+&
-+/&
%
.+%&
%!下列函数中是奇函数的是
*+((DH6$4$
,+((I2D$4&
"
#
%
-+((DH6$)&
"
#
%
.+((I2D$4$
/!函数," #
$ (I2D $
%)&
"
#
!
)&#$#
"
#
& 的值域为
*+ )$
%&
,
-
$
%
,+ )$&
,
-
$
-+ )$
%&
,
-
$
.+ )$
%&槡/
,
-
%
0!若," #
$ (LM6$4&
"
#
0 &则
*+,"#
" ),"
#
)$ ),"#
$
,+,"#
" ),"#
$ ),"
#
)$
-+,"#
$ ),"#
" ),"
#
)$
.+,"
#
)$ ),"#
" ),"#
$
&!已知$"(&
/是函数," #
$ (DH6%$4
"
#
$ 的一个极大值
点&则," #
$ 的一个单调递减区间是
*+ &
!&%&
"
#
/
,+ &
/&&&
"
#
!
-+ &
%&
"
#
&
.+%&
/&
"
#
&
!!已知定义在#上的函数," #
$ 既是偶函数又是周期函
数&若," #
$ 的最小正周期是&&且当$& "&&
,
-
% 时&
," #
$ (DH6$&则, &&
" #
/ 的值为
*+)$
%
,+槡/
%
-+)槡/
%
.+$
%
5!已知函数(("DH6%$4
"
#
$ 43的最大值是0&最小值
是"&最小正周期是&
%&直线$(&
/是其图象的一条对
称轴&则下列各式中符合条件的函数解析式是
*+((0DH60$4&
"
#
!
,+((%DH6%$4&
"
#
/ 4%
-+((%DH60$4&
"
#
/ 4%
.+((%DH60$4&
"
#
! 4%
#!若函数((I2D%$4&
"
#
!
%&%
"
#
4 图象的一个对称中
心是&
!&
"
#
" &则%的最小值为
*+$
,+%
-+0
.+#
'!先把曲线<$%((%DH6 $)&
"
#
! 上所有点向右平移&
!
个单位长度&再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短
为原来的$
%&得到曲线<%&则<%
*+关于直线$(&
0对称
,+关于直线$(&&
$%对称
-+关于点&
$%&
"
#
" 对称
.+关于点&&
"
#
" 对称
$"!函数((I2D
%$4DH6$)$的值域为
*+ )B&
"
-
$
0
,+"&
,
-
$
0
-+ )%&
,
-
$
0
.+ )%&
,
-
"
$$!函数," #
$ ("I2D"%$4$#"")"&%)"&)&($("#
的部分图象如图所示&为了得到2" #
$ ("DH6%$的
图象&只需将函数((," #
$ 的图象
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
""
!
*+向右平移&
!个单位长度
,+向右平移&
$%个单位长度
-+向左平移&
!个单位长度
.+向左平移&
$%个单位长度
$%!函数, " #
$
( "DH6 %$
")"&%)
"
#
" 的部分图象如
图所示&则,"#
$ 4,"#
% 4
,"#
/ 454,"
#
%"$' 的值为
*+% 槡
"
#
%4$
槡
,+/ %
槡
槡
-+! %
.+) %
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!设函数," #
$ (DH6 &
%$4&
"
#
/ &若对任意$&#&存在
$$&$% 使, $
" #
$
#, " #
$ #, $
" #
%
恒成立&则
$$)$% 的最小值是!!!!!!
$0!函数(
槡
( /DH6$4I2D$ 的图象可以由函数((
%DH6$的图象至少向左平移!!!个单位得到!
$&!函数," #
$ (%DH6%$4
"
#"
$ %)"&"($(&#
% 的部分
图象如图所示&已知图象经过点" "&
"
#
$ &
# &
/&
"
#
)$ &则," #
$ (!!!!!!
$!!已知函数," #
$ (I2D%$4&
"
#
/ )I2D%$ $&
"
#
# &给
出下面四个结论%
"函数," #
$ 是最小正周期为&的奇函数+#函数
," #
$ 的图象的一条对称轴是$(%&
/+$函数," #
$ 的
图象的一个对称中心是&&
$%&
"
#
" +%函数," #
$ 的递
增区间为3&4&
!&3&4%&
,
-
/
3&
"
#
$ &则正确结论的
序号为!!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!设平面向量!
槡
(
/DH6$&I2D
%$)
"
#
$
% &
"("I2D$&)$#&
函数,"#
$ (!3"!
"$#求," #
$ 的最小正周期&并求出," #
$ 的单调递增
区间+
"%#若锐角"满足, "
" #
% ($
/&求I2D%"4&
"
#
! 的值!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
文科数学
"#
!
文科数学"十二#
"解三角形#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!在9"#<中&)DH6"(DH6#*是)"(#*的
*+充分不必要条件
,+必要不充分条件
-+充要条件
.+既不充分也不必要条件
%!在9"#<中&
0 槡
( /&"(5&K&#(!"K&则/(
*+/
%
,+ 槡
/ %
0
-+ 槡
/ %
%
.+槡!
%
/!在9"#<中&"(!"K&"#(%&且9"#< 的面积为槡/
%&
则#<的长为
*+槡/
%
槡
,+/
槡
-+% /
.+%
0!在9"#<中&角"&#&< 对应的边分别为.&/&0&若"
(%&
/&.(%&
/( 槡
% /
/ &则# 等于
*+&
/
,+&&
!
-+&
!或&&
!
.+&
!
&!在9"#<中&内角"&#&< 的对边分别为.&/&0&已知
/(0"&
0(%"&<(!"K&则此三角形的解的情况是
*+有一解
,+有两解
-+无解
.+有解但解的个数不确定
!!在9"#<中&角"&#&< 的对边分别为.&/&0&且满足
/)
"
#
. DH6"( /)
"
#
0 DH6#4DH6
"
#
< &则角<等于
*+&
/
,+&
!
-+&
0
.+%&
/
5!在%""G高的山顶上&测得山下一塔的塔顶和塔底的
俯角分别是/"K&!"K&则塔高为
*+%""
/ G
,+
槡
%"" /
/
G
-+0""
/ G
.+
槡
0"" /
/
G
#!在9"#<中&若0(%.I2D#&则9"#<是
*+直角三角形
,+等腰三角形
-+等腰或直角三角形
.+等腰直角三角形
'!在9"#<中&已知#(&
0&边#<上的高等于$
/#<&则
I2D"(
*+ 槡
/ $"
$"
,+槡$"
$"
-+) 槡$"
$"
.+)
槡
/ $"
$"
$"!如图&两座相距!"G 的建筑物"#&<= 的高度分别
为%"G&&"G&#= 为水平面&则从建筑物"# 的顶端
" 看建筑物<= 的张角:<"= 为
*+/"K
,+0&K
-+!"K
.+5&K
$$!在直角梯形"#<= 中&"#;<=&:"#<('"K&"#(
%#<(%<=&则I2D:="<(
*+槡$"
$"
,+ 槡
/ $"
$"
-+槡&
&
.+ 槡
% &
&
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
"$
!
$%!已知8
<#" ( I2D$&K&
"
#
DH6$&K &8
<#< ( "%I2D!"K&
%I2D/"K#&则9"#<的面积为
槡
*+%
,+%
-+$
.+槡%
%
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!在9"#<中&内角"&#&<所对的边分别为.&
/&
0&若
.
%4/
%(0
%&且DH6<(槡/
%&则<(!!!!!!
$0!如图&在9"#<中&已知#(0&K&= 是#< 边上一点&
:#="(!"K&=<($&"< 槡
( 5&则"#(!!!!!
$&!某舰艇在" 处测得遇险渔船在北偏东/"K$距离为
槡
! /6GH1E的# 处&此时得知该渔船正在沿正东方向
以每小时
槡
! /6GH1E的速度航行&舰艇以每小时
$#6GH1E的速度去救援&则舰艇追上渔船的最短时
间是!!!!!GH6!
$!!在9"#<中&角"&#&<所对的边分别为.&
/&
0&且满
足.DH6# 槡
( //I2D*+若.(0&则9"#<周长的最大
值为!!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!在9"#<中&已知内角"&#&<的对边分别是.&
/&
0&
且%0I2D#(%.4/!
"$#求:<的度数+
"%#若.4/(!&9"#<的面积为
槡
% /&求0!
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文科数学
"%
!
文科数学"十三#
"平面向量的概念$运算及基本定理#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!下列命题正确的个数为
"对于任意向量!$"$
#&若!;"&";#&则!;#+
#若向量!与"同向&且"!")"""&则!)"+
$ !3
"
#
" 3#(!3 "3
"
#
# +
%向量8
<"#与8
<<=是共线向量&则"&#&<&= 四点一定
共线!
*+/个
,+%个
-+$个
.+"个
%!在四边形"#<= 中&8
<"#(!4%"&8
<#<()0!)"&8
<#=(
)&!)/"&其中!&"不共线&则四边形"#<= 一定是
*+梯形
,+平行四边形
-+菱形
.+无法确定
/!如图所示&向量$$&
$%&!的起点与终点均在正方形网格
的格点上&则向量!可用基底$$&
$%表示为
*+
$$4$%
,+)%$$4$%
-+%$$)$%
.+%$$4$%
0!已知!( $&
"
#
% &"( )/&
"
#
% &若3!4"与!4/"平
行&则3的值为
*+$
,+)$
-+$
/
.+)$
/
&!如图&已知"# 是圆> 的直径&点
<&= 是半圆弧的两个三等分点&8
<"#
(!&8
<"<("&则8
<"=(
*+!)$
%"
,+$
%!)"
-+!4$
%"
.+$
%!4"
!!已知点" #&
"
#
)$ &# $&
"
#
)/ &若点<"%')$&'4%#
在线段"# 上&则实数'(
*+)$%
,+$/
-+)$/
.+$%
5!在9"#<中&"#(%&#<(/&:"#<(!"K&"= 为#<
边上的高&> 为"= 的中点&若8
<">(& 8
<"#4' 8
<#<&则
&4'(
*+$
,+$
%
-+$
/
.+%
/
#!设>在9"#<的内部&= 为"# 的中点&且8
<>"4 8
<>#
4% 8
<><("&则9"#< 的面积与9">< 的面积的比
值为
*+/
,+0
-+&
.+!
'!如图&在9"#< 中&已知8
<#=( $
%
8
<=<&* 为"= 上一
点&且满足8
<<*(
8
<
'<"40
'
8
<<#&则实数' 的值为
*+%
/
,+$
/
-+&
'
.+$
%
$"!已知
8
<>" ($& 8
<>#
槡
( /&8
<>"3 8
<>#("&点< 在
:"># 内&且8
<>"与8
<><的夹角为/"K&设8
<><(
8
<
'>"4
8
<
?># '&?&
"
#
# &则'
? 的值为
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
"&
!
*+%
,+&
%
-+/
.+0
$$!已知!&"&
#是共起点的向量&!&"不共线&且1'&?&#
使#('!4?"成立!若!&"&
#的终点共线&则必有
*+'4?("
,+')?($
-+'4?($
.+'4?()$
$%!在9"#< 中&点= 满足8
<#=(/
0
8
<#<&当点@ 在线段
"= 上移动时&若8
<"@(& 8
<"#4' 8
<"<&则5( &
"
#
)$
%
4'
% 的最小值是
*+ 槡
/ $"
$"
,+槡#%
0
-+'
$"
.+0$
#
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!已知点" $&
"
#
/ &# 0&
"
#
)$ &则与8
<"#同方向的单位
向量是!!!!!!
$0!若向量8
<"#( %&
"
#
0 &8
<#<( )%&%
"
#
? &8
<"<( '&
"
#
% &
则'4?(!!!!!
$&!设$$与$%是两个不共线向量&8
<"#(/$$4%$%&8
<<#(
3$$4$%&8
<<=(/$$)%3$%&若"&#&= 三点共线&则3
的值为!!!!!!
$!!已知平面向量!&"&#满足! ( " ( !)" (
!4")# ($&则# 的最大值-(!!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!在9"#<中&设角"&#&<所对的边分别为.&
/&
0&向
量%( I2D"&DH6
"
#
" &&( 槡%)DH6"&I2D
"
#
" &且
%4& (%!
"$#求角" 的大小+
"%#若/
槡
(0 %&
0 槡
( %.&求9"#<的面积!
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文科数学
"'
!
文科数学"十四#
"平面向量的数量积及应用$复数#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!H
/
$)%H(
*+)%
&4$
&H
,+%
&)$
&H
-+%
&4$
&H
.+)%
&)$
&H
%!已知8
<"#( $&
"
#
$ &8
<#<( $&
"
#
)/ &若8
<"<= 8
<"#&则$(
*+/
,+$
-+)/或%
.+)0或$
/!若复数A(.4H
$)H为纯虚数&其中.为实数&则"A"(
*+$
,+%
-+/
.+0
0!设非零向量!&"满足!4" ( !)" &则
*+!="
,+! ( "
-+!;"
.+! ) "
&!复数A($
%4/
%H&
H是虚数单位&则下列结论正确的是
*+"A"(槡&
%
,+A的共轭复数为/
%4$
%H
-+A的实部与虚部之和为$
.!A在复平面内的对应点位于第一象限
!!在9"#< 中&"#(/&"<(%&#<
槡
(
$"&则8
<"#3
8
<"<(
*+)/
%
,+)%
/
-+%
/
.+/
%
5!已知向量!&"满足!3 "4
"
#
! (%&且!( $&
"
#
% &则向
量"在!方向上的投影为
*+槡&
&
,+)槡&
&
-+)/
&槡&
.+)%
&槡&
#!已知平面向量!&"&"!"(/&"""
槡
(% /&且!4"与! 垂
直&则!与"的夹角为
*+&&
!
,+&
/
-+%&
/
.+&
!
'!已知向量%( $&I2D
"
#
! &&( DH6!&
"
#
)% &且%=&&则
DH6%!4!I2D
%!的值为
*+$
%
,+%
槡
-+% %
.+)%
$"!在复平面内&> 为原点&向量8
<>"对应的复数是A$(/
)%H"
H为虚数单位#&点" 关于实轴对称的点是#&向
量8
<>#对应的复数是A%&则A%4 %H
$)H(
*+/4%H
,+%4/H
-+%)%H
.+/)%H
$$!已知8
<"#&8
<"<是非零向量且满足
8
<"#)% 8
<
"
#
"< = 8
<"#&
8
<"<)% 8
<
"
#
"# = 8
<"<&则9"#<的形状是
*+等边三角形
,+直角三角形
-+等腰直角三角形
.+等腰三角形
$%!9"#<是边长为%的等边三角形&已知向量!&"满足
8
<"#(%!&8
<"<(%!4"&则下列结论正确的是
*+" ($
,+!="
-+!3"($
.+0!4
"
#
" = 8
<#<
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
"(
!
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!如图&在复平面内&若复数A$&A% 对应的向量分别是
8
<>"&8
<>#&则复数A$ 4A% 对应的点的坐标为
!!!!!!
$0!平面向量!与"的夹角为!"K&!( /&
"
#
0 &"""($&则
"!)%""(!!!!!!
$&!已知! (% " &" *"&且关于$ 的方程$
%4
!$)!3"("有两相等实根&则向量!与"的夹角
是!!!!!!
$!!在9"#<中&"#(%"<(!&8
<#"3 8
<#<( 8
<#"
%&点* 是
9"#<所在平面内一点&则当8
<*"
%4 8
<*#
%4 8
<*<
% 取得
最小值时&8
<"*3 8
<#<(!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!在9"#<中&角"&#&<的对边分别为.&
/&
0&且满足
槡%.)
"
#
0 8
<#"3 8
<#<(
8
<
0<#3 8
<<"!
"$#求角# 的大小+
"%#若
8
<#") 8
<#<
槡
( !&求9"#<面积的最大值!
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文科数学
")
!
文科数学"十五#
"等差数列与等比数列#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!数列"&$&"&)$&"&$&"&)$&5的一个通项公式.? 可
以为
*+"
#
)$
?4$
%
,+I2D?&
%
-+I2D?4$
% &
.+I2D?4%
% &
%!由公差为: 的等差数列.$&.%&./&5组成的新数列
.$4.0&.%4.&&./4.!&5是
*+公差为:的等差数列
,+公差为%:的等差数列
-+公差为/:的等差数列
.+非等差数列
/!已知B? 为数列.
' (
? 的前? 项和&若B? (%.? )%
?&%
"
#
4 &则.%(
*+0
,+%
-+$
.+)%
0!已知等比数列.
' (
? 满足%.%4./4.0(%#&且./4%是
.%&.0 的等差中项&则'.?(的公比&(
*+)%或$
%
,+)$
%
-+%或$
%
.+)%
&!设等差数列.
' (
? 的前? 项和为B?&若B'($#"&则
./4.5(
*+$"
,+%"
-+/"
.+0"
!!在等差数列.
' (
? 中&B? 是其前? 项和&且满足B/
/)B%
%
($&则数列'.?(的公差为
*+$
%
,+$
-+%
.+/
5!已知数列.
' (
? 的前?项和B?(/
?)%&?&%
4&则
*+.
' (
? 是递增的等比数列
,+.
' (
? 是递增数列&但不是等比数列
-+.
' (
? 是递减的等比数列
.+.
' (
? 不是等比数列&也不单调
#!已知数列.
' (
? 中&.$(/&.%(!&.?4%(.?4$).?&则
.%'(
*+!
,+)!
-+/
.+)/
'!"%"$'全国卷'#已知各项均为正数的等比数列'.?(
的前0项和为$&&且.&(/./40.$&则./(
*+$!
,+#
-+0
.+%
$"!已知数列.
' (
? 是等比数列&B? 为其前?项和&若.$4
.%4./(0&.04.&4.!(#&则B'(
*+$%
,+%#
-+/%
.+!"
$$!已知等差数列.
' (
? 的前?项和为B?&B$5)"&B$#("&
则当B? 取得最大值时&?为
*+5
,+#
-+'
.+$"
$%!已知三个数.)$&.4$&.4&成等比数列&其倒数重
新排列后为递增的等比数列'.?(的前三项&则能使
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
#*
!
不等式.$4.%454.?#$
.$4$
.%454$
.?
成立的自
然数?的最大值为
*+'
,+#
-+5
.+&
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!在等比数列'.?(中&.?)"&且.0&.$"是方程$
%)0"$
4%%&("的两根&则.5(!!!!!!
$0!在数列.
' (
? 中&.? (?
% )%&? ?&%
"
#
4 &若数列
.
' (
? 为递增数列&则实数&的取值范围为
!!
$&!已知数列.
' (
? 满足.$(%&%?
"
#
)$.?4$( %?
"
#
4$.?
?&%
"
#
4 &则.&(!!!!!
$!!若在由正整数构成的无穷数列.
' (
? 中&对任意的正
整数?&都有.?#.?4$&且对任意的正整数3&该数列
中恰有%3)$个3&则.%"$'(!!! !!
三$解答题"%"分#
$5!已知B? 是等差数列'.?(的前?项和&且B!(/.5)
.%&B5(%.$$45!
"$#求数列'.?(的通项公式+
"%#若/?("%
?4$#.?&求数列'
/?(的前?项和C?!
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文科数学
#!
!
文科数学"十六#
"数列求和及综合应用#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!等差数列.
' (
? 中&已知公差:($
%&且.$4./454
.''(&"&则.%4.0454.$""(
*+&"
,+5&
-+$""
.+$%&
%!已知等差数列.
' (
? 的前?项和B? 满足B?(?
%4%?4
. ?&%
"
#
4 &则实数.的值为
*+"
,+$
-+%
.+/
/!0孙子算经1是我国古代的数学名著&书中有如下问
题%)今有五等诸侯&共分橘子六十颗&人别加三颗&
问%五人各得几何2*其意思为%)有&个人分!"个橘
子&他们分得的橘子数成公差为/的等差数列&问&
人各得多少橘子2*这个问题中&得到橘子最少的人所
得的橘子个数是
*+0
,+&
-+!
.+5
0!已知等比数列.
' (
? 的前? 项和B?(%
?)$&则数列
123%.
'
(
? 的前$%项和等于
*+0&
,+&&
-+!!
.+!&
&!在数列.
' (
? 中&.$ ( )!"&.?4$ (.? 4/&则.$ 4
.% 454 ./" (
*+0'&
,+5!&
-+$"#"
.+/$"&
!!已知等差数列.
' (
? 的前?项和是B?&且.04.&4.!4
.5($#&则下列命题正确的是
*+.& 是常数
,+B& 是常数
-+.$"是常数
.+B$"是常数
5!已知数列.
' (
? 的通项公式为.?(
%
? ?
"
#
4% &则其前?
项和B?(
*+$) $
?4%
,+/
%)$
?) $
?4$
-+/
%)$
?) $
?4%
.+/
%) $
?4$) $
?4%
#!0张丘建算经1是我国古代内容极为丰富的数学名著&
书中有如下问题%)今有女不善织&日减功迟&初日织
五尺&末日织一尺&今共织九十尺&问织几日2*已知
)日减功迟*的具体含义是每天比前一天少织同样多
的布&则此问题的答案是
*+%&日
,+0"日
-+/&日
.+/"日
'!数列.
' (
? 的前?项和为B?&已知B?($)%4/)045
"
#
4 )$
?)$3?&则B$5(
*+'
,+#
-+$5
.+$!
$"!徽州的刺绣有着悠久的历史&下图"&#&$&%为徽
州刺绣最简单的四个图案&这些图案都是由小正方
形构成&小正方形的个数越多刺绣越漂亮!现按同样
的规律刺绣"小正方形的摆放规律相同#&设第?个
图形包含,"#
? 个小正方形&则,"!#(
*+!$
,+!0
-+!&
.+!!
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
#"
!
$$!已知函数," #
$ ($
%4/$的图象在点" $&,"#
"
#
$
处
的切线D 与直线/$)(4%(" 平行&若数列
$
,"#
'
(
?
的前?项和为B?&则B%"$'的值为
*+%"$!
%"$5
,+%"$5
%"$#
-+%"$#
%"$'
.+%"$'
%"%"
$%!已知数列.
' (
? 满足%
.?(
/)
"
#
.?)/&
?#5&
.
?)!&
?)
5
6
7
5
?&%
"
#
4 &且
.
' (
? 是递增数列&则实数.的取值范围是
*+ '
0&
"
#
/
,+ '
0&
,
#
/
-+$&
"
#
/
.+%&
"
#
/
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!已知等差数列.
' (
? 的前? 项和为B?&且B$"($"&
B%"(/"&则B/"(!!!!!!
$0!若数列.
' (
? 满足.?4.?4$($
% ?&%
"
#
4 &且.$($&
B? 是数列.
' (
? 的前?项和&则B%$(!!!!!!
$&!数列'&''&'''&5的前?项和B?(!!!!!!
$!!已知数列.
' (
? 的通项公式为.?(/
?&记数列.
' (
? 的
前?项和为B?&若1?&%
4&使得B?4
"
#
/
% 3//?)!
成立&则实数3的取值范围是!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!已知数列.
' (
? 的前? 项和为B?&且B? 4 $
%.? (
$?&%
"
#
4 !
"$#求数列.
' (
? 的通项公式+
"%#设/?(123$
/ $)B
"
#
?
?&%
"
#
4 &求$
/$/%4 $
/%//45
4
$
/?/?4$
的值!
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文科数学
##
!
文科数学"十七#
"不等式与线性规划#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!已知集合" ( $ $)%
$ #
'
(
" &# ( "&$&%&
'
(
/ &则
"$#(
*+$&
'
(
%
,+"&$&
'
(
%
'(
-+$
.+$&%&
'
(
/
%!设-(%. .
"
#
)% 45&1( .
"
#
)% .
"
#
)/ &则有
*+-)1
,+-/1
-+-(1
.+-#1
/!设.&
/&#&若.)/&则
*+$
.($
/
,+
13.)13/
-+DH6.)DH6/
.+%
.)%
/
0!满足条件
()%$#"&
$4%(4/)"&
&$4/()&(
5
6
7
"
的可行域中整点的个数为
*+/
,+0
-+&
.+!
&!若不等式.$
%4/$4%)"的解集是)$
%&
"
#
$
/ &则
.4/的值是
*+$"
,+)$"
-+$0
.+)$0
!!不等式组
(#)$4%&
(#$)$&
(/
5
6
7
"
所表示的平面区域的面积为
*+$
,+$
%
-+$
/
.+$
0
5!若存在$& )%&
,
-
/ &使不等式%$)$
%/.成立&则实
数.的取值范围是
*+ )B&
"
-
$
,+ )B&
"
-
)#
-+$&4B
,
#
.+ )#&4B
,
#
#!设$&(满足约束条件
/$4%()!/"&
$#/&
(#$
5
6
7
&
则A(%$4(的
取值范围是
*+ '
%&
,
-
'
,+ )'
%&
,
-
'
-+$#
&&
,
-
'
%
.+$#
&&
,
-
'
'!若函数," #
$ (
3$
%)!3$43
槡
4#的定义域为#&则
实数3的取值范围是
*+3 "(3#
'
(
$
,+33("或3)
'
(
$
-+3 "#3#
'
(
$
.+33#
'
(
$
$"!某企业生产甲$乙两种产品均需用"&# 两种原料&已
知生产$吨每种产品所需原料及每天原料的可用限
额如表所示&如果生产$吨甲$乙产品可获利润分别
为/万元$0万元&则该企业每天可获得的最大利润为
甲
乙
原料限额
""吨#
/
%
$%
#"吨#
$
%
#
*+$%万元
,+$!万元
-+$5万元
.+$#万元
$$!下列函数中&最小值为0的是
*+((123/$40123$/
,+((E
$40E
)$
-+((DH6$4 0
DH6$ "($(
"
#
&
.+(($40
$
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
#$
!
$%!若$&(满足
$4(/$&
'$)(#"&
/$)%(4%/
5
6
7
"
且A(/$)(的最大值为
%&则实数' 的值为
*+$
/
,+%
/
-+$
.+%
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!正数.&
/满足./(.4/4/&则./的取值范围是!!
!!!!!
$0!已知实数$&( 满足
%$)(/"&
$4(#0&
(/$
5
6
7
&
则(
$4%的最小值为
!!!!!
$&!若正实数$&(满足16 $4
"
#
( ("&则$
$4$
(的最小
值为!!!!!!
$!!对任意.& )$&
,
-
$ &函数," #
$ ($
%4 .
"
#
)0 $40
)%.的值总大于零&则$的取值范围是!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!某种商品原来每件售价为%&元&年销售#万件!
"$#据市场调查&若价格每提高$元&销售量将相应
减少%"""件&要使销售的总收入不低于原收入&
该商品每件定价最多为多少元2
"%#为了扩大该商品的影响力&提高年销售量&公司
决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策
略改革&并提高价格到$ 元!公司拟投入
$
! $
%
"
#
)!"" 万元作为技改费用&投入&"万元作
为固定宣传费用&投入$
&$万元作为浮动宣传费
用!试问%当该商品明年的销售量.至少达到多
少万件时&才可能使明年的销售收入不低于原收
入与总投入之和2 并求出此时每件商品的定价!
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文科数学
#%
!
文科数学"十八#
"推理与证明#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!"已知.是三角形一边的长&4是该边上的高&则三角
形的面积是$
%.4&如果把扇形的弧长D&半径E分别看
成三角形的底边长和高&可得到扇形的面积为$
%DE+
#由$($
%&$4/(%
%&$4/4&(/
%&可得到$4/4&
454%?)$(?
%!则"#两个推理过程分别属于
*+类比推理$归纳推理
,+类比推理$演绎推理
-+归纳推理$类比推理
.+归纳推理$演绎推理
%!有一段)三段论*推理是这样的%
对于可导函数," #
$ &如果,8 $
" #
" ("&那么$($" 是
函数," #
$ 的极值点&因为函数," #
$ ($
/ 在$("处
的导数值,8"#
" ("&所以$("是函数," #
$ ($
/ 的
极值点!以上推理中
*+小前提错误
,+大前提错误
-+推理形式错误
.+结论正确
/!已知5
$")&
#&'
$$)#
$"&$/
%&)'
%$&5&若.)/)"&')"&
则/4'
.4'与/
. 之间的大小关系为
*+/4'
.4'(/
.
,+/4'
.4')/
.
-+/4'
.4'(/
.
.+不确定
0!用反证法证明命题%).&/&%&若./不能被&整除&那
么.&
/都不能被&整除*时&假设的内容应该是
*+.&
/都能被&整除
,+.&
/中有一个能被&整除
-+.&
/中至少有一个能被&整除
.!.能被&整除
&!下列推理正确的是
*+把./4
"
#
0 与123. $4
"
#
( 类比&则有123. $4
"
#
( (
123.$4123.(
,+把. /4
"
#
0 与DH6 $4
"
#
( 类比&则有DH6 $4
"
#
( (
DH6$4DH6(
-+把" #
./
? 与$4
"
#
(
? 类比&则有$4
"
#
(
?($
?4(
?
.+把.4
"
#
/ 40与$
" #
(A类比&则有$
" #
(A($ (
" #
A
!!设," #
$ 是定义在#上的奇函数&且当$/"时&," #
$
单调递减&若$$4$%)"&则, $
" #
$ 4, $
" #
% 的值
*+恒为负值
,+恒等于零
-+恒为正值
.+无法确定正负
5!若*(
.
槡4%)槡.&+(
.
槡4!)
.
槡40&./"&则
*&+的大小关系是
*+*)+
,+*(+
-+*(+
.+以上都不对
#!老师带甲$乙$丙$丁四名学生去参加自主招生考试&
考试结束后老师向四名学生了解考试情况&四名学生
回答如下%
甲说%)我们四人都没考好!*
乙说%)我们四人中有人考得好!*
丙说%)乙和丁至少有一人没考好!*
丁说%)我没考好!*
结果&四名学生中有两人说对了&则四名学生中说对
的两人是
*+甲&丙
,+乙&丁
-+丙&丁
.+乙&丙
'!如图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所
成的三个图形&则照此规律闪烁&下一个呈现出来的
图形是
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
#&
!
$"!设,"" #
$ (DH6$&,$" #
$ (,8"" #
$ &,%" #
$ (,8$" #
$ &
5&,?4$" #
$ (,8?" #
$ &?&%
4&则,%"$'" #
$ 等于
*+DH6$
,+)DH6$
-+I2D$
.+)I2D$
$$!在一次体育兴趣小组的聚会
中&要安排!人的座位&使他们
在如图所示的!个椅子中就坐&
且相邻座位"如$与%&%与/#上的人要有共同的体
育兴趣爱好&现已知这!人的体育兴趣爱好如下表
所示&且小林坐在$号位置上&则0号位置上坐的是
小林
小方
小马
小张
小李
小周
体育
兴趣
爱好
篮球$
网球$
羽毛球
足球$
排球$
跆拳道
篮球$
棒球$
乒乓球
击剑$
网球$
足球
棒球$
排球$
羽毛球
跆拳道$
击剑$
自行车
! *+小方
,+小张
-+小周
.+小马
$%!将正整数排成下表%
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
$/
$0
$&
$!
5
5
则在表中数字%"$'出现在
*+第00行第#/列
,+第0&行第#/列
-+第00行第#%列
.+第0&行第#%列
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!用分析法证明不等式槡
槡
/4 &(0时&最后推得的显然
成立的最简不等式是!!!!!
$0!在等差数列.
' (
? 中&若公差为:&且.$(:&那么有.'
4.?(.'4?!类比上述性质&写出在等比数列/
' (
? 中
类似的性质%
!!
$&!甲$乙$丙三名同学中只有一人考了满分&当他们被
问到谁考了满分时&
甲说%丙没有考满分+
乙说%是我考的满分+
丙说%甲说真话!
事实证明%在这三名同学中&只有一人说的是假话&
那么得满分的同学是!!!!!!!!!
$!!设函数," #
$ (
$
%$4% $)
"
#
" &观察%
,$" #
$ (," #
$ (
$
%$4%+
,%" #
$ (, ,$" #
"
#
$
(
$
!$40+
,/" #
$ (,",%"$##(
$
$0$4#+
,0" #
$ (, ,/" #
"
#
$
(
$
/"$4$!+
5
根据以上事实&当?&%
4时&由归纳推理可得%
,?"#
$ (!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!设," #
$ (/.$
%4%/$40&若.4/40("&,"#
" )"&
,"#
$ )"!证明%
"$#.)"且)%(/
. ()$+
"%#方程," #
$ ("在"&
"
#
$ 内有两个实根!
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文科数学
#'
!
文科数学"十九#
"概率与统计"一##
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!为了判定两个分类变量F 和G 是否有关系&应用独立
性检验法算得6
% 的观测值为&&又已知*"6
% /
/!#0$#("!"&&*"6
%/!!!/&#("!"$&则下列说法正
确的是
*+有'&O的把握认为)F 和G 有关系*
,+有'&O的把握认为)F 和G 没有关系*
-+有''O的把握认为)F 和G 有关系*
.+有''O的把握认为)F 和G 没有关系*
%!在一个容量为1 的总体中抽取容量为?的样本&当选
取简单随机抽样$系统抽样和分层抽样三种不同方法
抽取样本时&总体中每个个体被抽中的概率分别为
%$&%%&%/&则
*+%$(%%(%/
,+%%(%/(%$
-+%$(%/(%%
.+%$(%%(%/
/!某中学有高中生/&""人&初中生$&""人&为了解学
生的学习情况&用分层抽样的方法从该校学生中抽取
一个容量为?的样本&已知从高中生中抽取5"人&则
?为
*+$""
,+$&"
-+%""
.+%&"
0!两个变量(与$ 的回归模型中&分别选择了0个不同
模型&它们的相关指数H
% 如下&其中拟合效果最好的
模型是
*+模型$的相关指数H
% 为"P'#
,+模型%的相关指数H
% 为"P#"
-+模型/的相关指数H
% 为"P&"
.+模型0的相关指数H
% 为"P%&
&!下列说法中正确的是
*+先把高三年级的%"""名学生编号%$到%"""&再
从编号为$到&"的&"名学生中随机抽取$名学
生&其编号为'&然后抽取编号为'4&"&'4$""&
'4$&"&5的学生&这样的抽样方法是分层抽样法
,!线性回归直线I
((I
/$4I
. 不一定过样本中心
点$
)&(
"
#
)
-!若两个随机变量的线性相关性越强&则相关系数E
的值越接近于$
.!若一组数据$$.$/的平均数是%&则该组数据的方
差是%
/
!!甲$乙$丙$丁四人参加某运动会射击项目的选拔赛&
四人的平均成绩和方差如下表所示%
甲
乙
丙
丁
平均环数$
)
#!/
#!#
#!#
#!5
方差9
%
/!&
/!!
%!%
&!0
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛&
最佳人选是
*+甲
,+乙
-+丙
.+丁
5!一组样本数据的频率分布直方图如图所示&试估计此
组样本数据的中位数为
*+$""
'
,+$$P&%
-+$%
.+$/
#!我国古代数学名著0数书九章1中有)米谷粒分*题%粮
仓开仓收粮&有人送来米$&%0石&验得米内夹谷&抽
样取米一把&数得%&0粒内夹谷&!粒&则这批米内夹
谷约为
*+$/!&石
,+//!石
-+$!#石
.+$/0石
'!"%"$'全国卷!#某学校为了解$"""名新生的身体
素质&将这些学生编号为$&%&5&$"""&从这些新生
中用系统抽样方法等距抽取$""名学生进行体质测
验!若0!号学生被抽到&则下面0名学生中被抽到
的是
*+#号学生
,+%""号学生
-+!$!号学生
.+#$&号学生
$"!下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产" 产品过
程中记录的产量$"吨#与相应生产能耗("吨#的几
组对照数据%
$
/
0
&
!
( %P& 5
0 0P&
根据上表提供的数据&求出(关于$ 的线性回归方
程为I
(("!5$4"!/&&则表中的5的值为
*+%
,+/
-+0
.+&
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
#(
!
$$!在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中&下列说
法正确的是
*!若从统计量中求出有'&O的把握认为吸烟与患
肺病有关系&是指有&O的可能性使得推断出现
错误
,+从独立性检验可知&有''O的把握认为吸烟与患
肺病有关系时&我们说某人吸烟&那么他有''O的
可能患有肺病
-!若6
% 的观测值为3(!!!/&&我们有''O的把握
认为吸烟与患肺病有关系&那么在$""个吸烟的
人中必有''人患有肺病
.+以上三种说法均不正确
$%!为了稳定市场&确保农民增收&某农产品5月份以后
的每月市场收购价格"单位%元4担#与前/个月的市
场收购价格有关&并使其与其前/个月的月市场收
购价格之差的平方和最小&下表列出的是该产品今
年前!个月的月市场收购价格&则前5个月该产品
的月市场收购价格的方差为
月份
$
%
/
0
&
!
5
价格"元4担#!# 5# !5 5$ 5% 5"
*+5&
5
,+5!
5
-+$$
.+5#
5
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!总体由编号为"$&"%&5&%'&/"的/"个个体组成!利
用下面的随机数表选取样本&选取方法是从随机数
表第%行的第!列数字开始由左到右依次选取两个
数字&则选出来的第/个个体的编号为!!!!!
&0$!!!5%&!$#0%!&//#!$5"/!0%&'!5'%%!/$0#
/&!5!#%/5!&'/%!$$&"!05%/!0"5'!5#$0!5$#$
$0!某高三学生高考成绩("分#与高三期间有效复习时
间$"天#正相关&且线性回归方程是I
((/$4&"&若
期望他高考达到&""分&那么他的有效复习时间应
不低于!!!!!天!
$&!某中学高三年级
从甲$乙两个班
级各选出5名学
生参加数学竞
赛&他们取得的成绩"满分$""分#的茎叶图如图&其
中甲班学生成绩的平均分是#0&乙班学生成绩的中
位数是#&&则$4%(的值为!!!!!!
$!!某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进
行分析&随机抽取了$&"分到0&"分之间的$"""名
学生的成绩&并根据这$"""名学生的成绩画出样本
的频率分布直方图"如图#&则成绩在,%&"&0""#内的
学生共有!!!!人!
三$解答题"%"分#
$5!菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒&以防
止害虫的危害&但采集上市时蔬菜仍存有少量的残
留农药&食用时需要用清水清洗干净&下表是用清水
$"单位%千克#清洗该蔬菜$千克后&蔬菜上残留的
农药("单位%微克#的统计表%
$
$
%
/
0
&
(
&#
&0
/'
%'
$"
"$#令%($
%&利用给出的参考数据求出(关于% 的
回归方程I
((I
/%4I
."
I
.&
I
/精确到"P$#+
"%#对于某种残留在蔬菜上的农药&当它的残留量不
高于%"微克时对人体无害&为了放心食用该蔬
菜&请估计至少需用多少千克的清水清洗$千克
蔬菜2 "精确到"P$&参考数据槡&>%!%0#
附%对于一组数据J$&
K
"
#
$ &"J%&K%#&5&J?&
K
"
#
? &
其回归直线I
K(I
"4I
#J 的斜率和截距的最小二乘
估计分别为I
#(
?
?
L($"JL)@
J#"
KL)K
)#
?
?
L($"JL)@
J#
%
&
I
"(@
K)I
#@
J!
参考数据%?
&
L($%L(&&&?
&
L($"%L)%#"(L)@
(#()5&$&
?
&
L($"%L)%#
%(/50&其中%L($
%
L&%($
&?
&
L($%L!
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文科数学
#)
!
文科数学"二十#
"概率与统计"二##
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!设事件"&#&已知*""#($
&&*"##($
/&*"",##(
#
$&&则"&# 之间的关系一定为
*+两个任意事件
,+互斥事件
-+非互斥事件
.+对立事件
%!一个不透明的口袋中装有除颜色外完全相同的球若
干个!从中摸出红球的概率为$
&&已知袋中红球有/
个&则袋中球的个数为
*+&
,+#
-+$"
.+$&
/!甲$乙两人下棋&两人下成和棋的概率是$
%&甲获胜的
概率是$
/&则甲不输的概率为
*+&
!
,+%
&
-+$
!
.+$
/
0!已知集合"( $&%&/&0&&&
'
(
! &#( /&0&&&!&5&
'
(
# &
在集合",#中任取一个元素&则该元素是集合"$#
中的元素的概率为
*+$
%
,+/
5
-+&
#
.+$
!
&!某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现&红
灯持续时间为0"秒!若一名行人来到该路口遇到红
灯&则至少需要等待$&秒才出现绿灯的概率为
*+5
$"
,+&
#
-+/
#
.+/
$"
!!现采用随机模拟的方法估计某运动员射击0次&至少
击中/次的概率%先由计算机给出"到'之间取整数
值的随机数&指定"&$表示没有击中目标&%&/&0&&&
!&5&#&'表示击中目标&以0个随机数为一组&代表射
击0次的结果&经随机模拟产生了%"组随机数%
5&%5!"%'/!5$0"!'#&5!"/05!0/5/!#!/!
!'05!$0$5!0!'#!"/5$!!%//!%!$!!#"0&
!"$$!/!!$!'&'5!50%0!5!$"!0%#$
根据以上数据估计该射击运动员射击0次至少击中/
次的概率为
*+"P#&%
,+"P#$'%
-+"P#
.+"P5&
5!已知点- $&
"
#
( 是圆<%$
%4(
%)%$("的内部任意
一点&则点- 满足(/$的概率是
*+$
0
,+&)%
0
-+$
%&
.+&)%
0&
#!从$&%&/&0&&这&个数字中随机抽取/个&则所抽取
的数字之和能被0整除的概率为
*+/
$"
,+%
&
-+/
&
.+5
$"
'!某中学早上#点开始上课&若学生小明与小方均在早
上5%0"至#%""之间到校&且两人在该时间段的任何
时刻到校都是等可能的&则小明比小方至少早&分钟
到校的概率为
*+$
%
,+/
!0
-+&
!0
.+'
/%
$"!在高三某班的元旦文艺晚会中&有这么一个游戏%一
盒子内装有!张大小完全相同的卡片&每张卡片上
写有一个成语&它们分别为意气风发$风平浪静$心
猿意马$信马由缰$气壮山河$信口开河&从盒内随机
抽取%张卡片&若这%张卡片上的%个成语有相同的
字&就中奖&则该游戏的中奖率为
*+0
$&
,+$
/
-+%
&
.+5
$&
$$!若从/个海滨城市和%个内陆城市中随机选%个去
旅游&那么概率是5
$"的事件是
*+至少选一个海滨城市
,+恰好选一个海滨城市
-+至多选一个海滨城市
.+两个都选海滨城市
$%!设不等式组
$)%(4%/"&
$#0&
(/
5
6
7
)%
表示的平面区域为=!在
区域= 内随机取一个点&则此点到直线(4%("的
距离大于%的概率是
*+0
$/
,+&
$/
-+#
%&
.+'
%&
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
$*
!
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!如图&在边长为$的正方形中随机撒$"""粒豆子&
有$#"粒落到阴影部分&据此估计阴影部分的面积
为!!!!!!
$0!袋中有形状和大小完全相同的0个球&球的编号分
别为$&%&/&0&若从袋中一次随机摸出%个球&则摸
出的%个球的编号之和大于0的概率为!!!!
$&!在)0&
,
-
/ 上随机取一个实数'&能使函数," #
$ (
$
%
槡
4 %'$4%在#上有零点的概率为!!!!!
$!!在体积为M 的三棱锥B)"#<的棱"# 上任取一点
*&则三棱锥B)"*< 的体积大于M
/ 的概率
是!!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!微信是当前主要的社交应用之一&有着几亿用户&覆
盖范围广&及时快捷&作为移动支付的重要形式&微
信支付成为人们支付的重要方式和手段!某公司为
了解人们对)微信支付*的认可度&对$&&
,
-
0& 年龄段
的人群随机抽取?人进行了一次)你是否喜欢微信
支付*的问卷调查&根据调查结果得到如下统计表和
各年龄段人数频率分布直方图%
组号
分组
喜欢微信
支付的人数
喜欢微信支付的
人数占本组的频率
第一组
,$&&%"#
$%"
"!!
第二组
%"&
,
#
%&
$'&
%
第三组
%&&
,
#
/"
.
"!&
第四组
/"&
,
#
/&
!"
"!0
第五组
/&&
,
#
0"
/"
"!/
第六组
0"&
,
-
0&
$&
"!/
"$#补全频率分布直方图&并求?&.&%的值+
"%#在第四$五$六组)喜欢微信支付*的人中&用分层
抽样的方法抽取5人参加)微信支付日鼓励金*
活动&求第四$五$六组应分别抽取的人数+
"/#在"%#中抽取的5人中随机选派%人做采访嘉宾&
求所选派的%人没有第四组的人的概率!
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文科数学
$!
!
文科数学"二十一#
"立体几何初步#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!水平放置的正方体的六个面分别用
)前面$后面$上面$下面$左面$右面*
表示&如图是一个正方体的表面展开
图&若图中)努*在正方体的后面&那么
这个正方体的前面是
*+定
,+有
-+收
.+获
%!如图&9"8#8<8是9"#<的直观
图&且"8#8("8<8&"8#8;>8$8&
"8<8;>8(8&那么9"#<是
*+等腰三角形
,+直角三角形
-+等腰直角三角形
.+钝角三角形
/!某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形&则
在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是
*+"$
,+"%
-+#%
.+"#$%
0!如右图所示&某空间几何体的主视图与
左视图相同&则此几何体的表面积为
*+!&
,+%
/& 槡
4 /
-+0&
.+%& 槡
4 /
&!如图&扇形"># 的半径为%&圆心
角为'"K&若扇形"># 绕>" 旋转
一周&则图中阴影部分绕>" 旋转
一周所得几何体的体积为
*+/&
,+&&
-+#&
/
.+$!&
/
!!如图所示&在正方体"#<=)
"$#$<$=$ 中&@&N 分别是
""$&<$=$ 的中点&O 是正方形
#<<$#$ 的中心&则四边形
"ON@在该正方体的各个面上
的投影不可能是
*+三角形
,+正方形
-+四边形
.+等腰三角形
5!一个几何体三视图如图所示&侧视图上的数值是对应
线段的长度&则该几何体的体积为
*+/&
,+5&
/
-+5&
%
.+&
槡
40 !
#!0九章算术1中&将底面为长方形且有一条侧棱与底面
垂直的四棱锥称之为阳马+将四个面都为直角三角形
的三棱锥称之为鳖!若三棱锥*)"#< 为鳖&
*"=平面"#<&*"("#(%&"<(0&三棱锥*)"#<
的四个顶点都在球>的球面上&则球>的表面积为
*+#&
,+$%&
-+%"&
.+%0&
'!已知球>的体积为
槡
0 /&&平面"截球> 的球面所得
圆的半径为$&则球心>到平面"的距离为
槡
槡
槡
*+$
,+%
-+/
.+!
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
$"
!
$"!某三棱锥的三视图如图所示&则该三棱锥的最长棱
的长度为
槡
槡
槡
*+&
,+% %
-+/
.+% /
$$!在三棱锥")#<= 中&侧棱"#&"<&"= 两两垂直&
9"#<&9"<=&9"=# 的面积分别为槡%
%&槡/
%&槡!
%&则
该三棱锥外接球的表面积为
*+%&
,+!&
槡
-+0 !&
.+%0&
$%!如图&四棱锥*)"#<= 的底面
"#<= 为平行四边形&1# (
%*1&则三棱锥1)*"< 与三棱
锥=)*"<的体积比为
*+$Q%
,+$Q#
-+$Q!
.+$Q/
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!一水平放置的平面四边形>"#<&用斜二测画法画
出它的直观图>8"8#8<8如图所示&此直观图恰好是
一个边长为$的正方形&则原平面四边形>"#< 的
面积为!!!!!!
$0!如图&底面半径为$&母线长为0的圆锥&一只小蚂蚁
若从" 点"" 为底面圆周上一点#出发&绕侧面爬行
一周又回到" 点&它爬行的最短路线长是!!!!
$&!盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为&IG&两个
直径为&IG的玻璃小球都浸没于水中&若取出这两
个小球&则水面将下降!!!!IG!
$!!已知一个正方体的所有顶点在一个球面上&若这个
正方体的表面积为$#&则这个球的体积为
!!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!如图&*" 是圆柱的母线&"# 是圆柱底
面圆的直径&< 是底面圆周上异于"&
# 的任意一点&*"("#(%!
"$#求证%#<=*<+
"%#求三棱锥*)"#<体积的最大值!
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文科数学
$#
!
文科数学"二十二#
"空间中点$直线$平面间的位置关系#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!已知直线D&'&平面"&若'A"&则)
D='*是)
D="*的
*+充分不必要条件
,+必要不充分条件
-+充分必要条件
.+既不充分也不必要条件
%!若直线.是不垂直于平面" 的一条直线&则"内与直
线.垂直的直线有
*+"条
,+$条
-+%条
.+无数条
/!平面"与平面#平行的条件可以是
*+
"内有两条平行直线都与#平行
,+直线.;"&.;#
-+直线.A"&直线/A#&且.;#&
/;"
.+存在两条异面直线.&
/&.A"&.;#&
/A#&
/;"
0!在如图所示的正四棱柱"#<=)
"$#$<$=$ 中&@$N分别是棱#$#$
"= 的中点&则直线#N 与平面
"=$@ 的位置关系是
*+平行
,+相交但不垂直
-+垂直
.+异面
&!已知直线D与平面"平行&则下列结论错误的是
*+直线D与平面"没有公共点
,+存在经过直线D的平面与平面"平行
-+直线D与平面"内的任意一条直线都平行
.+直线D上所有的点到平面"的距离都相等
!!给出下列说法%"梯形的四个顶点共面+#三条平行
直线共面+$有三个公共点的两个平面重合+%三条
直线两两相交&可以确定$个或/个平面!其中正确
说法的序号是
*+"
,+"%
-+#$
.+$%
5!若'&?表示不重合的两条直线&"表示平面&则下列
命题正确的个数是
"';?&'="B?="+#'="&?="B';?+$'="&
?;"B'=?+%';"&'=?B?="!
*+$
,+%
-+/
.+0
#!已知"&
#为两个平面&
D为直线&若"=#&
"$#(D&则
*+垂直于平面#的平面一定平行于平面"
,+垂直于直线D的直线一定垂直于平面"
-+垂直于平面#的平面一定平行于直线D
.+垂直于直线D的平面一定与平面"&
#都垂直
'!如图所示的三棱柱"#<)"$#$<$ 中&
过"$#$ 的平面与平面"#<交于直线
=@&则=@ 与"# 的位置关系是
*+异面
,+平行
-+相交
.+以上均有可能
$"!在正方体"#<= )"$#$<$=$ 中&> 为正方形
##$<$<的中心&-&1 分别为#<&<$=$ 的中点&则
平面##$=$= 与平面-1>
*+平行
,+相交
-+垂直
.+相交但不垂直
$$!已知' 是平面"上的一条斜线&点"'"&
D为过点"
的一条动直线&那么下列情形可能出现的是
*+
D;'&
D="
,+
D='&
D="
-+
D='&
D;"
.+
D;'&
D;"
$%!如图&各棱长均为$的正三棱柱"#<)"$#$<$&-&
1 分别为线段"$#&#$< 上的动点&且-1;平面
"<<$"$&则这样的-1 有
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
$$
!
*+$条
,+%条
-+/条
.+无数条
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!如图&已知*"=平面"#<&#<="<&则图中直角三
角形的个数为!!!!!!
$0!如图&在这个正方体中&"#- 与@= 平行+#<1 与
#- 是异面直线+$<1 与#@ 是异面直线+%=1 与
#- 是异面直线!
以上四个命题中&正确命题的序号是!!!!!!
$&!如图所示&正方体"#<=)"$#$<$=$ 中&"#(%&点
@ 为"= 的中点&点N 在<= 上!若@N; 平面
"#$<&则线段@N的长度等于!!!!!!
$!!如图&直三棱柱"#<)"$#$<$ 中&
侧棱长为%&"<(#<($&:"<#(
'"K&= 是"$#$ 的中点&N 是##$ 上
的动点&"#$&=N 交于点@!要使
"#$=平面<$=N&则线段#$N 的长
为!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!如图&在三棱柱"#<)"$#$<$ 中&侧棱垂直于底面&
"#=#<&""$("<(%&#<($&@$N 分别是"$<$$
#<的中点!
"$#求证%平面"#@=平面##$<$<+
"%#求证%<$N;平面"#@+
"/#求三棱锥@)"#<的体积!
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!
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"立体几何综合问题#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
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一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!如图&在四面体"#<=中&已知"#=
"<&#=="<&那么点= 在平面"#<
内的射影P 必在
*+直线"# 上
,+直线#<上
-+直线"<上
.+9"#<内部
%!如图&在正四棱柱中&底面"#<= 是边长为$的正方
形&高""$
槡
( /&则异面直线"=$ 与#$< 所成的角的
大小为
*+&
!
,+&
0
-+&
/
.+&
%
/!已知.&
/&
0是两两不同的三条直线&下面四个命题中&
真命题是
*+若直线.&
/异面&
/&
0异面&则.&
0异面
,+若直线.&
/相交&
/&
0相交&则.&
0相交
-+若.;/&则.&
/与0所成的角相等
.+若.=/&
/=0&则.;0
0!湖面上漂着一个小球&湖水结冰后将球取出&冰面上
留下一个半径为!IG$深%IG 的空穴&则取出该球
前&球面上的点到冰面的最大距离为
*+%"IG
,+$#IG
-+$"IG
.+#IG
&!已知平面"及直线.&
/&则下列说法正确的是
*+若直线.&
/与平面" 所成角都是/"K&则这两条直
线平行
,+若直线.&
/与平面"所成角都是/"K&则这两条直线
不可能垂直
-+若直线.&
/平行&则这两条直线中至少有一条与平
面"平行
.+若直线.&
/垂直&则这两条直线与平面"不可能都
垂直
!!将图$中的等腰直角三角形"#< 沿斜边#< 的中线
折起得到空间四面体"#<="如图%#&则在空间四面
体"#<= 中&"= 与#< 的位置关系是
*+相交且垂直
,+相交但不垂直
-+异面且垂直
.+异面但不垂直
5!如图所示&在长方体"#<= )
"$#$<$=$ 中&已知"#(#<(%&
""$($&则#<$ 与平面##$=$=
所成角的正弦值为
*+槡!
/
,+ 槡
% &
&
-+槡$&
&
.+槡$"
&
#!在三棱柱"#<)"$#$<$ 中&@&N 分别为棱""$&<<$
的中点&则在空间中与直线"$#$&@N&#< 都相交的
直线
*+不存在
,+有且只有两条
-+有且只有三条
.+有无数条
'!如图&正方体"#<=)"$#$<$=$ 的棱长为$&则点#
到平面"#$<的距离是
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
$&
!
*+槡/
%
,+槡/
/
槡
-+/
.+0
$"!如图&在正方形"#<= 中&@&N 分别是#<&<= 的中
点&"<$@N(O!现在沿"@$@N$N" 把这个正方形
折成一个四面体&使#$<$= 三点重合&重合后的点
记为*&则在四面体*)"@N中必有
*!"*=平面*@N
,+"O=平面*@N
-!@*=平面"@N
.!*O=平面"@N
$$!如图&正方体"#<= )
"$#$<$=$ 的棱长为$&线段
#$=$ 上有两个动点@$N&且
@N($
%&则下列结论中错误
的是
*+"<=#@
,+@N;平面"#<=
-+三棱锥")#@N的体积为定值
.+9"@N的面积与9#@N的面积相等
$%!在三棱锥*)"#< 中&*"=底面"#<&"#="< 且
"<($&"#(%&*"(/&过"# 作截面交*< 于=&则
截面"#= 的最小面积为
*+槡$"
$"
,+ 槡
/ &
&
-+ 槡
/ $"
$"
.+槡&
&
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!在长方体"#<=)"$#$<$=$ 中&-&1 分别是棱
##$&#$<$ 的中点&若:<-1('"K&则异面直线"=$
与=- 所成的角的大小为!!!!!!
$0!已知一个正四棱柱的体对角线长为槡!&且体对角线
与底面所成的角的余弦值为槡/
/&则该四棱柱的表面
积为!!!!!!
$&!如图&在等腰梯形"#<= 中&"#(%=<(%&:="#
(!"K&@ 为"# 中点&将9"=@ 与9#@< 分别沿
@=&@< 折起&使"&# 重合于点*&则三棱锥
*)=<@ 的体积为!!!!!!
$!!点* 是棱长为$的正方体"#<=)"$#$<$=$ 表面
上的动点&且"*
槡
( %&则动点* 的轨迹的长度为
!!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!如图&在AL9*#<中&:*<#('"K&"=;#<&"=($&
#<(/&将9*"= 沿"= 折起得四棱锥*)"#<=&使
*==*#!
"$#求证%*==平面*#<+
"%#若三棱锥*)"=< 的体积为
槡
% /
/ &求四棱锥
*)"#<=的表面积!
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文科数学
$'
!
文科数学"二十四#
"直线方程及两直线的位置关系#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!在平面直角坐标系中&直线槡/$4()/("的倾斜
角是
*+&
!
,+&
/
-+&&
!
.+%&
/
%!已知直线D$%%.
"
#
)$ $4.(4.("&
D%%.$)(4%.("
互相垂直&则.的值是
*+"
,+$
-+"或)$
.+"或$
/!过点* /&
"
#
0 &且在两坐标轴上的截距相等的直线的
方程是
*+$)(4$("
,+$)(4$("或0$)/(("
-!$4()5("
.+$4()5("或0$)/(("
0!点- $&
"
#
( 在函数(( )%$4# 的图象上&当$&
%&
,
-
& 时&(4$
$4$的取值范围是
*+ )$
!&
,
-
%
,+"&
,
-
&
/
-+ )$
!&
,
-
&
/
.+%&
,
-
0
&!设.&#&则).($*是)直线D$%.$4%()$("与直线
D%%$4 .
"
#
4$(40("平行*的
*+充分不必要条件
,+必要不充分条件
-+充分必要条件
.+既不充分也不必要条件
!!若直线D$%$4/(4'(" ')
"
#
" 与直线D%%%$4!()/
("的距离为槡$"&则'(
*+5
,+$5
%
-+$0
.+$5
5!直线D 过点*
)$&
"
#
% 且与以点-
)/&
"
#
)% &
1"0&"#为端点的线段恒相交&则D的斜率的取值范
围是
*+ )%
&&
,
-
&
,+ )%
&&
,
#
" , "&
"
-
%
-+ )B&)
"
-
%
& , &&4B
,
#
.+ )B&)
"
-
%
& , %&4B
,
#
#!若入射光线沿直线((%$4$射向直线(($&则被
(($反射后&反射光线所在的直线方程是
*+$4%(4/("
,!$)%(4$("
-!/$4%()$("
.!$)%()$("
'!若直线D%((3$ 槡
) /与直线%$4/()!("的交点位
于第一象限&则直线D的倾斜角"的取值范围是
*+ &
!&&
,
#
/
,+ &
!&&
"
#
%
-+ &
/&&
"
#
%
.+ &
!&&
,
-
%
$"!已知$&(满足$4%()&("&则$
"
#
)$
%4 (
"
#
)$
%
的最小值为
*+0
&
,+%
&
-+ 槡
% &
&
.+槡$"
&
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
$(
!
$$!若过点* %&
"
#
$ 的直线与两坐标轴围成的三角形的
面积为0&则这样的直线共有
*+$条
,+%条
-+/条
.+0条
$%!如图所示&已知两点""0&"#&
#""&0#&从点*"%&"#射出的
光线经直线"# 反射后再射
到直线># 上&最后经直线
># 反射后又回到* 点&则光
线所经过的路程是
槡
*+% $"
,+!
槡
槡
-+/ /
.+% &
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!已知直线D%3$)(4$4%3(" 3&
"
#
# &则该直线过
定点!!!!!
$0!已知三角形的三个顶点" )&&
"
#
" &# /&
"
#
)/ &
< "&
"
#
% &则#<边上中线所在的直线方程为!!!
!!!!!!
$&!已知直线D$%.$4()$("&直线D%%$)()/("&若
D$;D%&则这两条平行直线间的距离为!!!!!!
$!!若直线.$4/((./".)"&/)"#过点"$&$#&则该直
线在$轴$(轴上的截距之和的最小值为!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!如图&射线>"&># 分别与$ 轴正半轴成0&K和/"K
角&过点*"$&"#作直线"# 分别交>"&># 于"&#
两点&当"# 的中点< 恰好落在直线(($
%$ 上时&
求直线"# 的方程!
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文科数学
$)
!
文科数学"二十五#
"圆的方程$直线与圆#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!若圆<$%$
%4(
%($与圆<%%$
%4(
%)!$)#(4'("
外切&则'(
*+'
,+$'
-+%$
.+)$$
%!已知方程$
%4(
%)%'$)0(4&'("所表示的曲线
是圆&则实数' 的取值范围是
*+$('(0
,!'($或')0
-!')0
.!'($
/!已知直线$)'()$)'("与圆$
%4(
%($相切&则
实数' 的值为
*+$或"
,+"
-+)$或"
.+$或)$
0!圆$
%4(
%)%$40()0("与直线()%5$4%54$("
5&
"
#
# 的位置关系为
*+相离
,+相切
-+相交
.+以上都有可能
&!过原点且倾斜角为!"K的直线被圆$
%4(
%)0(("截
得的弦长为
槡
*+/
,+%
槡
槡
-+!
.+% /
!!已知原点在圆$
%4(
%4%.$4%(4 .
"
#
)$
%("外&则
实数.的取值范围是
*+"&
"
#
$
,+"&
"
#
$ , $&4B
"
#
-+"&4B
"
#
.+$&4B
"
#
5!已知点- 是直线D%/$40()%("上的动点&点1 为
圆$
"
#
4$
%4 (
"
#
4$
%($上的动点&则"-1"的最小
值为
*+0
&
,+$
-+'
&
.+$/
&
#!已知圆<$%"$4$#
%4"()$#
%($&圆<% 与圆<$ 关于
直线$)()$("对称&则圆<% 的方程为
*+"$4%#
%4"()%#
%($
,+"$)%#
%4"(4%#
%($
-+"$4%#
%4"(4%#
%($
.+"$)%#
%4"()%#
%($
'!已知直线((3$4/与圆"$)/#
%4"()%#
%(0相交
于-&1 两点!若"-1"/
槡
% /&则实数3 的取值范
围是
*+ )/
0&
,
-
"
,+ )B&)
"
-
/
0 ,,"&4B#
-+ )槡/
/&槡/
,
-
/
.+ )%
/&
,
-
"
$"!动圆<满足圆心在直线(($上&且半径为$&>是坐
标原点&" %&
"
#
" !若圆< 上存在点* 满足"*>"(
"*""&则动圆圆心<的轨迹长度是
槡
槡
*+% %
,+%
-+0
.+%
$$!过点* %&
"
#
" 引直线D与曲线((
%)$
槡
%相交于"&
# 两点&> 为坐标原点&当9"># 的面积取最大值
时&直线D的斜率等于
*+槡/
/
,+)槡/
/
槡
-+) /
.+N槡/
/
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
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%*
!
$%!已知圆<$%$
"
#
4%
%4 (
"
#
)/
%($&圆<%%$
"
#
)/
%
4 (
"
#
)0
%('&"&# 分别是圆<$ 和圆<% 上的动点&
点* 是( 轴上的动点&则"*#")"*""的最大值为
槡
槡
*+%40
,+& %)0
槡
槡
-+%
.+ %!
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!已知圆的半径为%&圆心在$ 轴的正半轴上&且与(
轴相切&则圆的方程为!!!!!!!!!
$0!已知直线$)%()$("和圆$
"
#
)$
%4(
%($交于
"&# 两点&则""#"(!!!!!
$&!经过点*"%&)/#作圆"$4$#
%4(
%(%&的弦"#&使
点* 为弦"# 的中点&则弦"# 所在的直线方程为
!!!!!!!!!!
$!!若直线D%'$4?()')?(""?*"#将圆<%"$)/#
%
4"()%#
%(0的周长分为%Q$两部分&则直线D的
斜率为!!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!已知圆-%$
%4 (
"
#
)%
%($&+ 是$ 轴上的动点&直
线+"&+# 分别切圆- 于"&# 两点!
"$#当+ 的坐标为$&
"
#
" 时&求切线+"&+# 的方程+
"%#求四边形+"-# 面积的最小值+
"/#若""#"( 槡
0 %
/ &求直线-+ 的方程!
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文科数学
%!
!
文科数学"二十六#
"椭圆#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!椭圆$
%
'4(
%
0($的焦距为%&则' 的值等于
*+&
,+/
-+&或/
.+#
%!直线(($4%与椭圆$
%
'4(
%
/($有两个公共点&则'
的取值范围是
*+"$&4B#
,+"$&/#,"/&4B#
-+"/&4B#
.+""&/#,"/&4B#
/!已知N$&N% 为椭圆$
%
%&4(
%
'($的两个焦点&过点N$
的直线交椭圆于"&# 两点&若"N%""4"N%#"($%&则
""#"(
*+!
,+#
-+$"
.+$!
0!)%('(!*是)方程$
%
')%4 (
%
!)'($表示椭圆*的
*+充分不必要条件
,+必要不充分条件
-+充要条件
.+既不充分也不必要条件
&!椭圆$
%
'4(
%
%($的焦点为N$&N%&点* 在椭圆上&若
"*N$"(0&则:N$*N% 的余弦值为
*+)$
%
,+$
%
-+)槡/
%
.+槡/
%
!!过椭圆$
%
&4(
%
0($的右焦点作一条斜率为%的直线与
椭圆交于"&# 两点&> 为坐标原点&则9>"# 的面
积为
*+0
/
,+&
/
-+&
0
.+$"
/
5!直线(
槡
() /$与椭圆<%$
%
.
%4(
%
/
% ($ .)/)
"
#
" 交于
"$# 两点&以线段"# 为直径的圆恰好经过椭圆的右
焦点&则椭圆<的离心率为
*+槡/
%
,+槡/)$
%
槡
槡
-+0)% /
.+/)$
#!已知椭圆<的中心为原点>&N
槡
)% &&
"
#
" 为< 的左
焦点&* 为< 上一点&满足">*"(">N"且"*N"(0&
则椭圆<的方程为
*!$
%
%&4(
%
&($
,+$
%
/!4(
%
$!($
-+$
%
/"4(
%
$"($
.+$
%
0&4(
%
%&($
'!若椭圆$
%
&4(
%
'($"')"#的离心率;( 槡$"
& &则' 的
值是
*+/
,+/或%&
/
槡
槡
-+ $&
.+&或
槡
& $&
/
$"!已知椭圆<%$
%
.
%4(
%
/
%($".)/)"#及点#""&.#&过点
# 与椭圆相切的直线交$ 轴的负半轴于点"&N为椭
圆的右焦点&则:"#N(
*+!"K
,+'"K
-+$%"K
.+$&"K
$$!已知椭圆<的左$右焦点分别是N$&N%&若椭圆< 上
的点* 满足"*N$"(/
%"N$N%"&则椭圆<的离心率;
的取值范围是
*+"&
"
-
$
%
,+ $
0&
,
#
$
-+ $
0&
,
-
$
%
.+"&
"
-
$
0 , $
%&
,
#
$
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
%"
!
$%!已知椭圆<%$
%
04(
%
/($的左$右顶点分别为"$#&N
为椭圆< 的右焦点&圆$
%4(
%(0上有一动点*&*
不同于"&# 两点&直线*" 与椭圆< 交于点+&则
3*#
3+N
的取值范围是
*+ )B&)
"
#
/
0 , "&
"
#
/
0
,+ )B&
"
#
" , "&
"
#
/
0
-+ )B&
"
#
)$ , "&
"
#
$
.+ )B&
"
#
" , "&
"
#
$
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!已知椭圆<%$
%
.
%4(
%
/
%($".)/)"#的离心率为槡/
/&焦
距为槡
% /
/ &则椭圆<的方程为!!!!!!!!!
$0!若椭圆$
%
/!4(
%
'($的一条弦被点*"0&%#平分&则这
条弦所在的直线方程是!!!!!!!
$&!"%"$'全国卷'#设N$&N% 为椭圆<%$
%
/!4(
%
%"($的
两个焦点&- 为< 上一点且在第一象限!若9-N$N%
为等腰三角形&则- 的坐标为!!!!!!
$!!椭圆$
%
.
%4(
%
/
% ($".)/)"#的左$右焦点为N$&N%&*
为椭圆上任意一点&9*N$N% 的周长为$#&最大面积
为
槡
' /&则椭圆的离心率;(!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!已知椭圆<%$
%
.
%4(
%
/
%($".)/)"#的两个焦点与短轴
的一个端点连线构成等边三角形&且椭圆< 的短轴
长为
槡
% /!
"$#求椭圆<的标准方程+
"%#是否存在过点* "&
"
#
% 的直线D与椭圆< 相交于
不同的两点-&1&且满足8
<>-3 8
<>1(%"> 为坐
标原点#&若存在&求出直线D的方程+若不存在&
请说明理由!
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文科数学
%#
!
文科数学"二十七#
"双曲线#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!到点"""&)&#与点#""&&#的距离之差为!的点的轨
迹方程为
*+$
%
'4(
%
$!($
,+(
%
')$
%
$!($"()"#
-+$
%
')(
%
$!($
.+$
%
$!4(
%
'($"()"#
%!已知双曲线(
%
.
%)$
%
/
%($".)"&/)"#的离心率为槡/&则
双曲线的渐近线方程为
*+((N槡%
%$
,+(
槡
(N %$
-+((N%$
.+((N$
%$
/!已知定点"&#&且""#"(0&动点* 满足"*"")
"*#"(/&则"*""的最小值是
*+$
%
,+/
%
-+5
%
.+&
0!设N$&N% 是双曲线$
%)(
%
/($的两个焦点&* 是双曲
线上的一点&且/"*N$"(&"*N%"&则9*N$N% 的面积
等于
槡
槡
*+% %
,+0 /
-+!
.+$"
&!已知双曲线经过点"$&槡$"#&其渐近线方程为((
槡
N &$&则该双曲线的标准方程是
*+$
%)(
%
&($
,+$
%)'(
%($
-+(
%)$
%
&($
.+(
%
&)$
%($
!!已知- $"&(
"
#
" 是双曲线<%$
%
%)(
%($上的一点&N$&
N% 是<的左&右焦点&若-N8
<
$3-N8
<
%("&则(" 的取值
范围是
*+ )槡/
/&槡/
"
#
/
,+ )槡/
!&槡/
"
#
!
-+ ) 槡
% /
/ & 槡
% /
"
#
/
.+ ) 槡
% /
' & 槡
% /
"
#
'
5!已知双曲线$
%
.
%)(
%
/
%($".)"&/)"#的右焦点为N!若
过点N且倾斜角为!"K的直线与双曲线的右支有且只
有一个交点&则此双曲线的离心率的取值范围是
*+"$&%-
,+"$&%#
-+,%&4B#
.+"%&4B#
#!使方程$
%
'4%4 (
%
')/($表示双曲线的一个充分不必
要条件是
*+)/('(/
,+)$('(/
-+)/('(0
.+)%('(/
'!如图&已知N$&N% 是双曲线$
%
.
%)(
%
/
%($".)"&/)"#的
左$右焦点&过点N% 作以N$ 为圆心&">N$"为半径的
圆的切线&* 为切点&若切线段*N% 被一条渐近线平
分&则双曲线的离心率为
槡
槡
*+%
,+%
-+/
.+槡&
%
$"!过双曲线$
%)(
%
/($的右焦点且与$ 轴垂直的直
线&交该双曲线的两条渐近线于"&# 两点&则
""#"(
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
%$
!
*+ 槡
0 /
/
槡
,+% /
槡
-+!
.+0 /
$$!设.&
/&#&./*"&那么直线.$)(4/("和曲线/$
%
4.(
%(./的图象可能是
$%!过双曲线$
%
.
%)(
%
/
%($".)"&
/)"#的右焦点N 作平行
于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点*&若
点* 在圆心为%0&
"
#
" &半径为槡&.的圆内&则该双曲
线离心率的取值范围是
*+$&槡
"
#
%
,+$&槡
"
#
&
-+槡%&4B
"
#
.+槡&&4B
"
#
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!在平面直角坐标系$>( 中&双曲线<%$
%
0 )(
%
' ($
"')"#的一条渐近线与直线$4%()$("垂直&则
实数' 的值为!!!!!!
$0!已知双曲线$
%
.
%)(
%
/
% ($".)"&/)"#的右焦点为N&
点" 在双曲线的渐近线上&9>"N 是边长为%的等
边三角形"> 为原点#&则双曲线的方程为!!!!
!!!!!!
$&!若双曲线0$
%)(
%(0的左&右焦点是N$&N%&过N$
的直线交双曲线的左支于"&# 两点&若""#"($"&
则9"N%# 的周长是!!!!!
$!!已知点""$&0#&N是双曲线$
%
0)(
%
$%($的左焦点&点
* 是双曲线的右支上的动点&则"*N"4"*""的最小
值为!!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!设"&# 分别为双曲线$
%
.
%)(
%
/
% ($".)"&/)"#的左$
右顶点&双曲线的实轴长为
槡
0 /&焦点到渐近线的距
离为槡/!
"$#求双曲线的方程+
"%#已知直线((槡/
/$)%与双曲线的右支交于-&1
两点&且在双曲线的右支上存在点=&使8
<>-4
8
<>1(
8
<
5>=&求5的值及点= 的坐标!
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文科数学
%%
!
文科数学"二十八#
"抛物线#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!若抛物线((.$
% 的焦点坐标是""&$#&则.等于
*+$
,+$
%
-+%
.+$
0
%!已知抛物线<%(
%(%%$"%)"#的焦点为N&抛物线上
一点- %&
"
#
' 满足"-N"(!&则抛物线<的方程为
*+(
%(%$
,+(
%(0$
-+(
%(#$
.+(
%($!$
/!过点* "&
"
#
$ 且与抛物线(
%($有且只有一个交点的
直线有
*+0条
,+/条
-+%条
.+$条
0!已知抛物线(
%(0$上一点* 到焦点N 的距离为&&则
9*N>的面积为
*+$
,+%
-+/
.+0
&!圆心在抛物线(
%(0$上的动圆< 始终过点N $&
"
#
" &
则直线$()$与动圆<的位置关系为
*+相离
,+相切
-+相交
.+不确定
!!设抛物线<%(
%(/$的焦点为N&点" 为< 上一点&若
"N""(/&则直线N" 的倾斜角为
*+&
/
,+&
0
-+&
/或%&
/
.+&
0或/&
0
5!过抛物线(
%(%%$"%)"#的焦点N 的直线与双曲线
$
%)(
%
/($的一条渐近线平行&并交抛物线于"&# 两
点&若""N")"#N"&且""N"(%&则抛物线的方程为
*+(
%(%$
,+(
%(/$
-+(
%(0$
.+(
%($
#!已知抛物线(
%(0$的焦点为N&点" 在( 轴上&线段
"N的中点# 在抛物线上&则""N"(
*+$
,+/
%
-+/
.+!
'!过抛物线(
%($焦点的直线与该抛物线交于"&# 两
点&若""#"(0&则弦"# 的中点到直线$4$
%("的
距离等于
*+'
0
,+5
0
-+0
.+%
$"!若抛物线((0$
% 上一点到直线((0$)&的距离最
短&则该点为
*+"$&%#
,+""&"#
-+ $
%&
"
#
$
.+"$&0#
$$!设N为抛物线<%(
%(/$ 的焦点&过N 且倾斜角为
/"K的直线交<于"&# 两点&则""#"等于
*+槡/"
/
,+!
槡
-+$%
.+5 /
$%!已知点" 的坐标为&&
"
#
% &N 为抛物线(
%($ 的焦
点&若点* 在抛物线上移动&当"*""4"*N"取得最
小值时&点* 的坐标是
*+$&槡
"
#
%
,+槡%&
"
#
%
-+槡%&
"
#
)%
.+0&
"
#
%
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
%&
!
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!圆"$4$#
%4(
%($的圆心是抛物线(
%(%$"%("#
的焦点&则%(!!!!!!
$0!如图是抛物线形拱桥&当水面在D时&拱顶离水面%
米&水面宽0米&则水位下降$米后&水面宽!!!!
米!
$&!已知抛物线(
%(0$的焦点为N&准线为直线D&过抛
物线上一点* 作*@=D于点@&若直线@N 的倾斜
角为$&"K&则"*N"(!!!!!
$!!已知过点$&
"
#
" 的直线与抛物线$
%((交于"$# 两
点&线段"# 的垂直平分线经过点"&
"
#
% &N 为抛物
线的焦点&则""N"4"#N"(!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!过点@")$&"#的直线D与抛物线<%(
%(0$交于"&
# 两点&N是< 的焦点!
"$#若线段"# 中点的横坐标为/&求""N"4"#N"
的值+
"%#求""N"3"#N"的取值范围!
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文科数学
%'
!
文科数学"二十九#
"直线与圆锥曲线的综合"一##
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!已知点* 是椭圆$
%
%4(
%($上任一点&>是坐标原点&
则>* 中点的轨迹方程为
*+$
%4(
%
%($
,+%$
%40(
%($
-+$
%4%(
%($
.+%$
%4(
%($
%!直线((/
.$4/与双曲线$
%
.
%)(
%
/
% ($".)"&/)"#的
交点个数是
*+$
,+%
-+$或%
.+"
/!抛物线(($
% 上的点到直线$)()%("的最短距
离为
槡
*+%
,+ 槡
5 %
#
槡
-+% %
.+ 槡
& %
!
0!椭圆(%$
%
.
%4(
%
/
%($".)/)"#的左$右焦点分别为N$&
N%&焦距为%0&若直线(
槡
( /"$40#与椭圆( 的一个
交点- 满足:-N$N%(%:-N%N$&则该椭圆的离心
率等于
槡
槡
*+/)$
,+%)$
-+%
/
.+/
&
&!直线((3 $
"
#
)$ 4$与椭圆$
%
'4(
%
'($恒有交点&则
' 的取值范围是
*+ '
#&4B
"
#
,+ '
#&
,
#
' , '&4B
"
#
-+ '
#&
"
#
' , '&4B
"
#
.+ '
#&4B
,
#
!!已知双曲线<%$
%
.
%)(
%
/
%($".)"&
/)"#&斜率为$的直
线与<交于"&# 两点&若线段"# 的中点为"0&$#&则
双曲线<的渐近线方程是
*+%$N(("
,+$N%(("
槡
-+%$N(("
.+$ 槡
N %(("
5!已知椭圆%$
%
04(
%
/
% ($""(/(%#的左$右焦点分别为
N$&N%&过N$ 的直线D交椭圆于"&# 两点&若"#N%"
4""N%"的最大值为&&则/的值为
槡
槡
*+$
,+%
-+/
.+$
%
#!斜率为$的直线D与椭圆$
%
04(
%($相交于"&# 两
点&则""#"的最大值为
*+%
,+ 槡
0 &
&
-+ 槡
0 $"
&
.+ 槡
# $"
&
'!已知双曲线<%$
%
.
%)(
%
/
%($".)"&
/)"#的右焦点为N&
点# 是虚轴的一个端点&线段#N 与双曲线< 的右支
交于点"&若8
<#"(% 8
<"N&且"8
<#N"(0&则双曲线<的方
程为
*+$
%
!)(
%
&($
,+$
%
#)(
%
$%($
-+$
%
#)(
%
0($
.+$
%
0)(
%
!($
$"!已知抛物线(
%(0$&过点*"0&"#的直线与抛物线相
交于""$$&($#&#"$%&(%#两点&则(
%
$4(
%
% 的最小
值为
*+$%
,+%0
-+$!
.+/%
$$!已知* 为双曲线<%$
%
')(
%
$!($上的点&点- 满足
" 8
<>-"($&且8
<>-3 8
<*-("&则当" 8
<*-"取得最小值时
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题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
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%(
!
点* 到双曲线< 的渐近线的距离为
*+'
&
,+$%
&
-+0
.+&
$%!过抛物线(
%(%%$"%)"#的焦点N&斜率为0
/的直线
交抛物线于"&# 两点&若8
<"N(& 8
<N#"&)$#&则&的
值为
*+&
,+0
-+0
/
.+&
%
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!设N$&N% 分别是椭圆$
%
%&4(
%
$!($的左$右焦点&* 为
椭圆上一点&- 是N$* 的中点&且">-"(/&则点*
到椭圆左焦点的距离为!!!!!!
$0!已知双曲线<%$
%
0)(
%
&($的右焦点为N&过N 的直
线D与< 交于"&# 两点&若""#"(&&则满足条件的
D的条数为!!!!!!
$&!设抛物线(
%(%$的焦点为N&过点- 槡/&
"
#
" 的直线
与抛物线相交于"&# 两点&与抛物线的准线相交于
点<&"#N"(%&则9#<N 与9"<N 的面积之比
B9#<N
B9"<N(!!!!!!!!
$!!如图&点N是抛物线(
%(#$的焦点&点"&# 分别在
抛物线(
%(#$及圆"$)%#
%4(
%($!的实线部分上
运动&且"# 总是平行于$ 轴&则9N"# 的周长的取
值范围是!!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!如图&已知椭圆@%$
%
.
%4(
%
/
% ($".)/)"#的离心率为
槡%
%&* 槡%&
"
#
$ 是椭圆@ 上一点!
"$#求椭圆@ 的方程+
"%#若过点* 槡%&
"
#
$ 作圆<% $ 槡
"
#
) %
% 4(
% (
E
% "#E#
"
#
$
% 的切线分别交椭圆于"&# 两点&
试问直线"# 的斜率是否为定值2 若是&求出这
个定值+若不是&说明理由!
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%)
!
文科数学"三十#
"直线与圆锥曲线的综合"二##
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!与直线%$)(40("平行的抛物线(($
% 的切线方
程为
*+%$)(4/("
,+%$)()/("
-+%$)(4$("
.+%$)()$("
%!已知N$")$&"#&N%"$&"#是椭圆<的两个焦点&过N%
且垂直于$ 轴的直线与椭圆< 交于"&# 两点&且
""#"(/&则<的方程为
*+$
%
%4(
%($
,+$
%
/4(
%
/($
-+$
%
04(
%
/($
.+$
%
&4(
%
0($
/!已知抛物线<%(
%(0$的焦点为N&直线D过点N 且与
抛物线<交于"&# 两点!若""N"(/"#N"&则直线D
的方程为
*+(($)$或(()$4$
,+((槡/
/"$)$#或(()槡/
/"$)$#
-+( 槡
( /"$)$#或(
槡
() /"$)$#
.+((槡%
%"$)$#或(()槡%
%"$)$#
0!若直线'$4?((0与C>%$
%4(
%(0没有交点&则过
点*"'&?#的直线与椭圆$
%
'4(
%
0($的交点个数是
*+至多为$
,+%
-+$
.+"
&!等轴双曲线< 的中心在原点&焦点在$ 轴上&< 与抛
物线(
%($!$的准线交于"&# 两点&""#"
槡
(0 /&则
双曲线<的实轴长为
槡
槡
*+#
,+0
-+% %
.+%
!!已知抛物线<%(
%(#$的焦点为N&点""$&.#".)"#
在<上&""N"(/!若直线"N 与< 交于另一点#&则
""#"的值是
*+$%
,+$"
-+'
.+0!&
5!已知*"$"&("#是椭圆<%$
%
04(
%($上的一点&N$&N%
是< 的两个焦点&若*N8
<
$3*N8
<
%("&则$" 的取值范
围是
*+ ) 槡
% !
/ & 槡
% !
"
#
/
,+ ) 槡
% /
/ & 槡
% /
"
#
/
-+ )槡/
/&槡/
"
#
/
.+ )槡!
/&槡!
"
#
/
#!已知抛物线的顶点在原点&焦点在$ 轴的正半轴上&
若抛物线的准线与双曲线&$
%)(
%(%"的两条渐近线
围成的三角形的面积等于
槡
0 &&则抛物线的方程为
*+(
%(0$
,!(
%(#$
-+$
%(0(
.+$
%(#(
'!过点*"$&$#作直线与双曲线$
%)(
%
%($交于"&# 两
点&使点* 为"# 的中点&则这样的直线
*+存在一条&且方程为%$)()$("
,+存在无数条
-+存在两条&方程为%$N"(4$#("
.+不存在
$"!过抛物线(
%($的焦点N 的直线D交抛物线于"&#
两点&且直线D的倾斜角!/&
0&点" 在$ 轴上方&则
"N""的取值范围是
*+ $
0&
"
-
$
,+ $
0&4B
"
#
-+ $
%&4B
"
#
.+ $
0&$4槡%
"
-
%
$$!已知点* 是抛物线(
%(%$上的动点&点* 在( 轴上
的射影是-&点" 5
%&
"
#
0 &则"*""4"*-"的最小
值是
*+5
%
,+0
-+'
%
.+&
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
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&*
!
$%!过椭圆$
%
%&4(
%
$!($的中心任意作一条直线交椭圆于
*&+ 两点&N是椭圆的一个焦点&则9*+N周长的最
小值是
*+$0
,+$!
-+$#
.+%"
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!已知"# 为抛物线(
%(%%$"%)"#的过焦点的弦&且
""#"('&$"4$#(!&则%(!!!!!!
$0!已知动点*"$&(#在椭圆$
%
%&4(
%
$!($上&若" 点坐标
为"/&"#&" 8
<"-"($&且8
<*-3 8
<"-("&则" 8
<*-"的最小
值是!!!!!!
$&!过双曲线$
%
.
%)(
%
/
%($".)"&/)"#的一个焦点作$轴
的垂线&并交双曲线于"&# 两点!若线段"# 的长度
恰好等于焦距&则双曲线的离心率为!!!!!!
$!!椭圆$
%4?(
%($与直线(($)$交于-&1 两点&
过原点与线段-1 中点的直线的斜率为槡%
%&则?的
值是!!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!椭圆<%$
%
.
%4(
%
/
%($.)/)
"
#
" 离心率为槡!
/&N$&N% 是
椭圆的左$右焦点&以N$ 为圆心&槡/4$为半径的圆
和以N% 为圆心&槡/)$为半径的圆的交点在椭圆
<上!
"$#求椭圆<的方程+
"%#设椭圆<的下顶点为"&直线D%((3$4/
%与椭
圆< 交于两个不同的点-&1&是否存在实数3
使得以"-&"1 为邻边的平行四边形为菱形2
若存在&求出3的值+若不存在&请说明理由!
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文科数学
&!
!
文科数学"三十一#
"坐标系与参数方程#
"时量%!"分钟!!满分%#"分#
班级
!!姓名
!!学号
一$解答题"本大题共#小题&每小题$"分#
$!已知曲线<$ 的极坐标方程为)DH6
%!(0I2D!&<% 的参
数方程为
$(/)槡%
%5&
((/4槡%
%
5
6
7
5
"
5为参数#!
"$#将曲线<$ 与<% 的方程化为直角坐标系下的普通
方程+
"%#若<$ 与<% 相交于"&# 两点&求""#"!
%!在极坐标系中&圆<的极坐标方程为%
)(I2D!4DH6!!
以极点为原点&极轴为$轴的正半轴建立平面直角坐
标系&直线D的参数方程为
$(槡%
%5&
(($4槡%
%
5
6
7
5
"
5为参数#!
"$#求圆<的直角坐标方程和直线D的普通方程+
"%#当!& "&
"
#
& 时&求直线D与圆< 的公共点的极
坐标!
/!在平面直角坐标系$>( 中&曲线<$ 的参数方程为
$(5&
((/)
'
5
"
5为参数#!在以坐标原点为极点&$轴正半
轴为极轴的极坐标系中&曲线<% 的极坐标方程为)(
0I2D!!
"$#写出<$ 的普通方程和<% 的直角坐标方程+
"%#若<$ 与<% 相交于"&# 两点&求9>"# 的面积!
0!在极坐标系中&已知曲线<$%
)(%与<%%
)I2D!)&
"
#
0
槡
( %交于"&# 两点!
"$#求两交点的极坐标+
"%#求线段"# 的垂直平分线D的极坐标方程!
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&"
!
&!已知曲线<$% $()04I2D5&
((/4DH6
'
5
"5 为参数#&<%%
$(#I2D!&
((/DH6
'
!
"
!为参数#!
"$#化<$&<% 的方程为普通方程&并说明它们分别表
示什么曲线+
"%#若<$ 上的点* 对应的参数为5(&
%&+ 为<% 上的
动点& 求*+
的中点-
到直线</%
$(/4%5&
(()%4
'
5
"
5为参数#距离的最小值!
!!在直角坐标系$>(中&椭圆< 关于坐标轴对称&以坐
标原点> 为极点&$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标
系&" 槡!&/&
"
#
0 &#
槡
% /&
"
#
" 为椭圆<上两点!
"$#求直线>" 的直角坐标方程与椭圆< 的参数
方程+
"%#若点- 在椭圆< 上&且点- 在第一象限内&求四
边形>"-# 的面积B 的最大值!
5!在平面直角坐标系$>( 中&直线D的参数方程为
$($45&
((04
'
.5
"
5为参数#&以坐标原点> 为极点&$ 轴正
半轴为极轴建立极坐标系&曲线< 的极坐标方程为
)
%)0)DH6!)&("!
"$#若点* 的极坐标为"$&&#&且点* 在直线D上&求
直线D的普通方程+
"%#若直线D与曲线< 交于"&# 两点&当""#"最小
时&求直线D的极坐标方程!
#!在平面直角坐标系$>(中&以坐标原点> 为极点&$
轴的正半轴为极轴建立极坐标系&曲线<的极坐标方
程为)I2D
%! ( DH6 !&直线D 的参数方程为
$(槡/
%5&
((.4$
%
5
6
7
5
"
5为参数#&其中.)"&直线D与曲线< 相
交于-&1 两点!
"$#求曲线<的直角坐标方程+
"%#若点*""&.#满足
$
"*-"4
$
"*1"(0&求.的值!
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&#
!
文科数学"三十二#
"不等式选讲#
"时量%!"分钟!!满分%#"分#
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$!已知函数," #
$ ("$4/"4"$)$"的最小值为'!
"$#求' 的值+
"%#若.)"&
/)"&.4/('&求证%$
.40
//'
0!
%!已知函数,"$#(3)"$)/"&3&#&且,"$4/#/"的
解集为,)$&$-!
"$#求3的值+
"%#若.&
/&
0是正实数&且$
3.4 $
%3/4 $
/30($!求证%.4
%/4/0/'!
/!已知函数," #
$ (123% "$4$"4"$)%")
"
#
' !
"$#当'(&时&求函数," #
$ 的定义域+
"%#若关于$的不等式," #
$ /$的解集是#&求实数
' 的取值范围!
0!已知函数,"$#("$4%") $
%$)$ !
"$#求函数,"$#的图象与$ 轴所围成的三角形的
面积+
"%#设函数,"$#的最小值为-&若关于$的不等式$
%
4$)%'#- 有实数解&求实数' 的取值范围!
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高考总复习!小题量基础周周考
&$
!
&!已知函数," #
$ ("$)/"!
"$#若,"#
5 4, %
" #
5 ('&求5的取值范围+
"%#若存在$& %&
,
-
0 &使得, %
" #
$ 4"$4."#/成
立&求实数.的取值范围!
!!已知函数,"$#("%$)."4"%$4/"&2"$#("$)$"
4%!
"$#解不等式"2"$#"(&+
"%#若对任意的$$&#&都有$%&#&使得,"$$#(
2"$%#成立&求实数.的取值范围!
5!设.)/)"&且./(%&记.
%4/
%
.)/ 的最小值为-!
"$#求- 的值&并写出此时.&
/的值+
"%#解关于$的不等式%"/$4/"4"$)%")-!
#!"%"$'全国卷!#已知.&/&0为正数&且满足./0($!
证明%
"$#$
.4$
/4$
0#.
%4/
%40
%+
"%#".4/#
/4"
/40#
/4"
04.#
//%0!
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文科数学
&%
!
文科数学"三十三#
"集合$常用逻辑用语$算法初步$复数$不等式$推理与证明#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!若复数A(
%H
)$4H&则A的虚部为
*+
H
,+$
-+)H
.+)$
%!下列命题中&真命题的个数有
"0$&#&$
%)$4$
0/"+
#1$)"&
16$4 $
16$#%+
$).)/*是).0
%)/0
%*的充要条件+
%函数((%
$)%
)$是奇函数!
*+$个
,+%个
-+/个
.+0个
/!若不等式$4
"
#
(
$
$40
"
#
( /' 对任意正实数$&(恒
成立&则实数' 的取值范围是
*+/&4B
,
#
,+!&4B
,
#
-+ )B&
"
-
'
.+ )B&
"
-
$%
0!已知复数A(
槡/4H
"
槡
$) /H#
%&则"A"(
*+$
0
,+$
%
-+$
.+%
&!已知
%4
槡
%
/ (%槡
%
/& /4
槡
/
# (/槡
/
#& 040
槡$&(
0
0
槡
$&&若&4.
槡/ (&
.
槡
/ &5&则推测.4/(
*+%!
,+%5
-+%#
.+%'
!!秦九韶是我国南宋时期的数学家&普州"现四川省安
岳县#人&他在所著的0数书九章1中提出的多项式求
值的秦九韶算法&至今仍是比较先进的算法!如图所
示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值
的一个实例&若输入?&$的值分别为/&%&则输出K的
值为
*+'
,+$#
-+%"
.+/&
5!对任意的实数$&若, -
$ 表示不超过$ 的最大整数&则
))$($)(($*是), -
$ (,-
( *的
*+充分不必要条件
,+必要不充分条件
-+充要条件
.+既不充分也不必要条件
#!已知命题%%$
%)/$)0#"&命题&%$
%)!$4')'
%#"!
若%是&的充分不必要条件&则' 的取值范围是
*+ )$&
,
-
$
,+ )0&
,
-
0
-+ )B&
"
-
)0 , 0&4B
,
#
.+ )B&
"
-
)$ , 0&4B
,
#
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
&&
!
'!执行如图所示的程序框图&则输出的结果为
*+)$
#
,+$
#
-+)$
$!
.+$
$!
$"!若正数'&?满足''4?4&'?
'?
( 槡'?&则
*+'?有最小值/!&无最大值
,+'?有最大值/!&无最小值
-+'?有最小值!&无最大值
.+'?有最大值!&无最小值
$$!已知不等式$(.)/#%&%#.4/(0&则0.)%/的
取值范围是
*+,&&$"-
,+"&&$"#
-+,/&$%-
.+"/&$%#
$%!不等式%$
%).$(4(
%#"对于任意的$&,$&%-&(&
,$&/-恒成立&则实数.的取值范围是
*+.# 槡
% %
,+./ 槡
% %
-+./$$
/
.+./'
%
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!命题)1$"&#&$
%
")$")"*的否定是%
!!
$0!不等式$
%)%.$)/.
%(""
.)"#的解集为!!!!!!
$&!已知>为坐标原点&""$&%#&点* 的坐标"$&(#满足
约束条件
$4"("#$&
$/"
5
6
7
&
则A( 8
<>"3 8
<>*的最大值
是!!!!!!
$!!已知椭圆中有如下结论%椭圆$
%
.
% 4(
%
/
% ($".)/)"#
上斜率为$的弦的中点在直线$
.
% 4(
/
% ("上!类比
上述结论可推得%双曲线$
%
.
%)(
%
/
% ($".)"&/)"#上
斜率为$的弦的中点在直线!!!!!上!
三$解答题"%"分#
$5!已知%%$4$
$)%#"&
&%$
%)".
%4$#$4.
%("&若%是&
的必要不充分条件&求实数.的取值范围!
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文科数学
&'
!
文科数学"三十四#
"三角函数与平面向量#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!在直角坐标系$>(中&点" 是单位圆> 与$ 轴正半
轴的交点&射线>* 交单位圆> 于点*&若:">*(!&
则点* 的坐标是
*+I2D!&DH6
"
#
!
,+ )I2D!&DH6
"
#
!
-+DH6!&I2D
"
#
!
.+ )DH6!&I2D
"
#
!
%!已知"!"(%&"""(/&"!4"" 槡
( 5&则向量!与" 的夹
角为
*+0&K
,+!"K
-+$/&K
.+$%"K
/!已知在矩形"#<= 中&"8
<"#"(0&" 8
<"="(%&则"8
<#"4
8
<#=4 8
<#<"(
*+$%
,+!
槡
槡
-+0 &
.+% &
0!已知函数,"$# 槡
( /DH6"%$4$ "
#%)"&)&
%($(&#
% &
" $
/&
"
#
" 为,"$#图象的对称中心&#&< 是该图象上
相邻的最高点和最低点&若#<(0&则,"$#的单调递
增区间是
*+%3)%
/&%34
"
#
0
/ &3&$
,+%3&)%
/&&%3&40
/
"
#
& &3&$
-+03&)%
/&&03&40
/
"
#
& &3&$
.+03)%
/&034
"
#
0
/ &3&$
&!已知角!的终边与单位圆交于点* )槡&
&& 槡
% &
"
#
&
&则
I2D"&)!#的值为
*+)槡&
&
,+槡&
&
-+ 槡
% &
&
.+) 槡
% &
&
!!已知非零向量!&"&
#满足!4"4#("&向量!&"的夹
角为$&"K&且"""( 槡
% /
/ "!"&则向量!与#的夹角为
*+!"K
,+'"K
-+$%"K
.+$&"K
5!在9"#<中&"8
<#<4 8
<#"#3 8
<"<("8
<"<"
%&则9"#< 的
形状一定是
*+等边三角形
,+等腰三角形
-+等腰直角三角形
.+直角三角形
#!已知LM6")&
"
#
! (/
5&
LM6 &
!4
"
#
# (%
&&则LM6"
"4##(
*+%'
0$
,+$
-+$
0$
.+$
%'
'!函数," #
$ (%DH6/$4
"
#
$ 的图象向右平移&
$%个单位&
得到的图象关于(轴对称&则"$"的最小值为
*+&
$%
,+&
0
-+&
/
.+&&
$%
$"!如图&9"># 为等腰直角三角形&>"(>#($&><
为斜边"# 上的高&点* 在射线>< 上&则8
<"*3 8
<>*
的最小值为
*+$
!
,+)$
!
-+$
#
.+)$
#
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
&(
!
$$!将函数," #
$ (%DH6 %$)&
"
#
! 的图象向左平移&
!个
单位&再向上平移$个单位&得到2" #
$ 的图象!若
2 $
" #
$ 42 $
" #
% (!&且$$&$% & ,)%& &% -
& &则
$$)$%的最大值为
*+&
,+%&
-+/&
.+0&
$%!设.&/& #&0& ,"&&#&若对任意实数$ 都有
%DH6/$)&
"
#
/ (.DH6"/$40#&则满足条件的.&/&0
的组数为
*+$组
,+%组
-+/组
.+0组
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!已知向量!( %&
"
#
)/ &"( )/&
"
#
0 &则!)"在!4"
方向上的投影为!!!!!!
$0!函数(( I2D%$
$)DH6%$的单调递增区间为!!!!!!
$&!已知平面上共线的三点"&#&< 和与这三点不共线
的定点>&若等差数列'.?(满足%8
<>"(.$& 8
<>#4
.%0 8
<><&则数列'.?(的前/#项之和为!!!!!!
$!!已知%)"&函数,"$#(DH6%$4&
"
#
0 在&
%&
"
#
& 上单
调递增&则%的取值范围是!!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!已知向量! ( I2D/$
%&DH6/$
"
#
% &"
"
(
I2D $
%&
)DH6$#
% &且$& )&
/&&
,
-
0 !
"$#求"!4""+
"%#若,"$#(!3")"!4""&求,"$#的最大值和最
小值!
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文科数学
&)
!
文科数学"三十五#
"解三角形#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!在9"#<中&.Q/Q0($Q&Q!&则DH6"QDH6#Q
DH6<(
*+$Q&Q!
,+!Q&Q$
-+!Q$Q&
.+不能确定
%!在9"#<中&若/(%.DH6#&则角" 等于
*+/"K或!"K
,+0&K或!"K
-+!"K或$%"K
.+/"K或$&"K
/!9"#<的内角"&#&<的对边分别为.&
/&
0&若9"#<
的面积为.
%4/
%)0
%
0
&则<(
*+&
%
,+&
/
-+&
0
.+&
!
0!在9"#<中&若. 槡
( %&
/(%&:#(0&K&则:"(
*+/"K
,+$&"K
-+/"K或$&"K
.+!"K
&!在9"#< 中&.&/&0分别为内角"&#&< 的对边&且
%/I2D<(%.40&则#(
*+&
!
,+&
0
-+&
/
.+%&
/
!!9"#<的三个内角"$#$<所对边长分别为.$
/$
0&设
向量%(".4/&DH6<#&&("槡/.40&DH6#)DH6"#&若
%;&&则角# 的大小为
*+&
!
,+&&
!
-+&
/
.+%&
/
5!在9"#<中&若DH6"(%DH6#I2D<&且DH6
%"(DH6
%#
4DH6
%<&则9"#<的形状是
*+等腰三角形
,+直角三角形
-+等腰或直角三角形
.+等腰直角三角形
#!某船只在海面上向正东方向行驶了$FG 后将航向调
整为南偏西!"K&然后沿着新的方向行驶了槡
/ /FG&
此时发现离出发点恰好相距/FG&那么$的值为
*+/
,+!
-+/或!
.+0或!
'!在9"#< 中&" (!"K&/($&其面积为槡/&则
.4/40
DH6"4DH6#4DH6<等于
槡
*+/
,+ 槡
% /'
/
-+ 槡
%! /
/
.+槡%'
%
$"!如图&在9"#< 中&"#($&
#< 槡
( /&以< 为直角顶点向
外作等腰直角三角形"<=&
当:"#<变化时&线段#= 长度的最大值为
槡
槡
*+!)$
,+!
槡
槡
-+% /
.+!4$
$$!在9"#<中&角"&#&< 的对边分别为.&/&0&如果
I2D"%#4<#4%DH6"DH6#("&那么三边长.&/&0之
间满足的关系是
*+%./)0
%
,+.
%4/
%(0
%
-+%/0).
%
.!
/
%40
%(.
%
$%!在9"#<中&#(&
0&若/
槡
(% %&则9"#<面积的最
大值是
槡
*+040 %
,+0
槡
槡
-+0 %
.+%4% %
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
'*
!
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!在9"#<中&"<(/&/DH6"(%DH6#&且I2D<($
0&
则"#(!!!!!!
$0!在9"#< 中&角"&#&< 所对的边为.&/&0&若.(
03DH6"&则.4/
0 的最大值是!!!!!!
$&!在9"#<中&已知"#(%&"<(/&边#< 上的中线
"=(%&则9"#<的面积为!!!!!!
$!!9"#<中&角"&#&<的对边分别为.&/&
0&若.(/&
且%/I2D
%"(0)%.I2D"I2D#&则9"#<周长的取值
范围为!!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!已知.&
/&
0分别为9"#<三个内角"&#&< 的对边&
且槡/.
0 (I2D"4$
DH6< !
"$#求角" 的大小+
"%#若/40(&&B9"#<
槡
( /&求.的值!
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文科数学
'!
!
文科数学"三十六#
"数列#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!已知.
' (
? 是首项为$&公差为/的等差数列&如果.?(
%"%"&则序号?等于
*+!5$
,+!5%
-+!5/
.+!50
%!设数列.
' (
? 满足%%.?(.?4$ ?&%
"
#
4 &且前?项和为
B?&则B0
.%
的值为
*+$&
%
,+$&
0
-+0
.+%
/!已知.
' (
? 为等比数列&公比&)$&.04.5(#&.&.!(
$%&则.$$
.# (
*+%
,+/
-+!
.+/或!
0!各项均为正数的等比数列'.?(的前?项和为B?&若
B?(%&B/?($0&则B0?等于
*+$!
,+%!
-+/"
.+#"
&!已知数列'.?(的前?项和B?(/
?)$&则其通项公式
.?(
*+/3%
?)$
,+%3/
?)$
-+%
?
.+/
?
!!已知数列'.?(满足16.$
% 316.%
& 316./
# 35316.?
/?)$(
/?4%
%
"?&%4#&则.$"(
*+E
%!
,+E
%'
-+E
/%
.+E
/&
5!数列'.?(满足.?4$(
%.? "#.?(
"
#
$
% &
%.?)$ $
%#.?(
"
#
$
5
6
7
&
若.$(
!
5&则.%"%"的值是
*+!
5
,+&
5
-+/
5
.+$
5
#!各项都是正数的等比数列.
' (
? 中&/.$&$
%./&%.% 成等
差数列&则.$"4.$%
.#4.$" (
*+'
,+!
-+/
.+$
'!已知等差数列.
' (
? 中&B? 为其前? 项的和&B0(&&
B'(%"&则.5(
*+)/
,+)&
-+/
.+&
$"!已知数列.
' (
? 满足.?(
"$)/.#?4$".&
?#!&
.
?)5&
?)
5
6
7
!
"?&
%4#&若.
' (
? 是递减数列&则实数.的取值范围是
*+ $
/&
"
#
$
,+ $
/&
"
#
$
%
-+ &
#&
"
#
$
.+ $
/&
"
#
&
#
$$!已知函数,"#
? (
?
%&?为奇数&
)?
%&?为偶数
5
6
7
&
且.?(,"#
? 4
, ?
"
#
4$ &则.$4.%4./454.%"$'等于
*+)%"$#
,+%"$#
-+%"%$
.+)%"%$
$%!已知数列.
' (
? 的通项公式是.?()?
%4$%?)/%&其
前?项和是B?&对任意的'&?&%4 且'(?&则B?)
B' 的最大值是
*+)%$
,+0
-+#
.+$"
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
'"
!
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!设等差数列'.?(的前? 项和为B?!若B%3(5%&且
.34$($#).3&则正整数3(!!!!!!
$0!已知在等差数列.
' (
? 中&首项为%/&公差是整数&从
第5项开始为负项&则公差为!!!!!
$&!在数列.
' (
? 中&.?4$).?(%&B? 为.
' (
? 的前?项和!
若B$"(&"&则数列.?4.?
'
(
4$ 的前$"项和为!!!!
$!!已知B? 为数列.
' (
? 的前?项和&
.$($&当?/%时&恒
有3.?(.?B?)B
%
? 成立&若B''($
&"&则3(!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!已知数列.
' (
? 的前? 项和为B?&且B? 4 $
%.? (
$?&%
"
#
4 !
"$#求数列.
' (
? 的通项公式+
"%#设/?(123$
/ $)B
"
#
?
?&%
"
#
4 &求$
/$/%4 $
/%//45
4
$
/?/?4$
的值!
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'#
!
文科数学"三十七#
"立体几何#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
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!!学号
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每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!如图所示是一个物体的三视图&则此三视图所描述物
体的直观图是
%!已知在直四棱柱"#<=)"$#$<$=$ 中&"#("=(
槡%&#=
槡
( !&""$($&则异面直线"$# 与#$=$ 所成
角的大小为
*+&
!
,+&
0
-+&
/
.+&
%
/!已知三棱柱"#<)"8#8<8的!个顶点都在球> 的球
面上&若"#($&"< 槡
( /&"#="<&""8
槡
(% /&则球
>的直径为
槡
槡
*+%
,+ $/
-+ $&
.+0
0!已知直线D&' 和平面"&
#&且D="&';#&则下列命题
中正确的是
*+若"=#&则D;'
,+若";#&则D='
-+若D;#&则'="
.!若D='&则";#
&!对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说&
下列描述不正确的是
*+三角形的直观图仍然是一个三角形
,+'"K的角的直观图会变为0&K的角
-+与(轴平行的线段长度变为原来的一半
.+原来平行的线段仍然平行
!!一个几何体的三视图如图所示&已知这个几何体的体
积为
槡
$" /&则4(
*+槡/
%
槡
槡
槡
,+/
-+/ /
.+& /
5!母线长为$的圆锥的侧面展开图的圆心角等于$%"K&
则该圆锥的体积为
*+ 槡
% %
#$&
,+ 槡
0 &
#$&
-+#
#$&
.+$"
#$&
#!某几何体的三视图均为完全相同的半径为$的直角
扇形&则该几何体的表面积B(
*+/
0&
,+&
-+5
0&
.+&
0&
'!在9"#< 中&"#(%&#<( /
%&:"#<($%"K&将
9"#<绕直线#< 旋转一周&所形成的几何体的体
积是
*+'
%&
,+5
%&
-+&
%&
.+/
%&
$"!如图&在下列四个正方体中&"&# 为正方体的两个顶
点&-&1&+ 为所在棱的中点&则在这四个正方体中&
直线"# 与平面-1+ 不平行的是
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
'$
!
$$!如图&已知三棱锥")#<=
中&"#("<(#=(<=(%&
#<(%"=&直线"= 与底面
#<= 所成角为&
/&则此三棱
锥外接球的体积为
*+#&
,+槡%&
/
-+ 槡
0 %&
/
.+ 槡
# %&
/
$%!北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术&所
谓隙积&即)积之有隙*者&如累棋$层坛之类&这种长
方台形状的物体垛积!设隙积共?层&上底由.R/个
物体组成&其中.为上底宽&
/为上底长&以下各层的
长$宽依次各增加一个物体&最下层"即下底#由"R
# 个物体组成&其中" 为下底宽&# 为下底长&沈括
给出求隙积中物体总数的公式为9(?
!,"%/4##.4
"
/4%##"-4?
!"").#!已知由若干个相同小球粘
黏组成的几何体垛积的三视图如图所示&则该垛积
中所有小球的个数为
*+#&
,+#0
-+#!
.+#/
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!若正三棱柱的所有棱长均为.&且其体积为
槡
$! /&则
.(!!!!!
$0!某几何体的三视图如图所示& 则其表面积
为!!!!!!
$&!在棱长为%的正方体内随机取一点&取到的点到正
方体中心的距离大于$的概率为!!!!
$!!如图所示&在棱长为% 的正方体
"#<=)"$#$<$=$ 中&@ 为#< 的
中点&点* 在线段=$@ 上&则点*
到直线<<$ 的距离的最小值为
!!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!如图&四棱锥*)"#<= 的底面是正方形&*==底
面"#<=&点@ 在棱*# 上!
"$#求证%平面"@<=平面*=#+
"%#当*=
槡
( %"#&且@ 为*# 的中点时&求"@ 与平
面*=# 所成的角的大小!
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文科数学
'%
!
文科数学"三十八#
"圆锥曲线#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!已知抛物线(
%(%%$的准线方程是$()%&则%的值
为
*+%
,+0
-+)%
.+)0
%!若焦点在$轴上的椭圆$
%
.
%4(
%
%($".)"#的焦距为%&
则.(
槡
槡
槡
*+!
,+/
-+%
.+$
/!与椭圆$
%
!4(
%($共焦点&且渐近线为((N%$的双
曲线方程是
*+$
%)(
%
0($
,+(
%)$
%
0($
-+$
%
0)(
%($
.+(
%
0)$
%($
0!椭圆$
%
04(
%
/($的右焦点到直线((槡/
/$的距离是
*+$
%
,+槡/
%
槡
-+$
.+/
&!已知定点N$ )%&
"
#
" &N% %&
"
#
" &1 是圆>%$
%4(
%($
上任意一点&点N$ 关于点1 的对称点为-&线段
N$- 的中垂线与直线N%- 相交于点*&则点* 的轨
迹是
*+椭圆
,+双曲线
-+抛物线
.+圆
!!已知' 是%和#的等比中项&则圆锥曲线$
%4(
%
'($
的离心率是
*+槡/
%或槡&
,+槡/
%
槡
-+&
.+槡/
%或槡&
%
5!已知双曲线$
%
.
%)(
%
/
%($.)"&
/)
"
#
" 离心率为槡%&则其
渐近线与圆$)
"
#
.
%4(
%($
0.
% 的位置关系是
*+相交
,+相切
-+相离
.+不确定
#!如图&已知N$&N% 是双曲线<$%$
%)(
%
/($与椭圆<%
的公共焦点&点" 是<$&<% 在第一象限的公共点&若
"N$""("N$N%"&则<% 的离心率是
*+$
/
,+$
&
-+%
/
.+%
&
'!N是抛物线(
%(%$ 的焦点&以N 为端点的射线与抛
物线相交于点"&与抛物线的准线相交于点#&若
8
<N#(0 8
<N"&则8
<N"3 8
<N#(
*+$
,+/
%
-+%
.+'
0
$"!分别过椭圆$
%
.
%4(
%
/
%($".)/)"#的左$右焦点N$&N%
作两条互相垂直的直线D$&
D%&且D$ 与D% 的交点在椭
圆的内部&则此椭圆的离心率的取值范围是
*+""&$#
,+"&槡%
"
#
%
-+槡%
%&
"
#
$
.+"&槡%
"
-
%
$$!过抛物线(
%(%%$"%)"#的焦点N 且倾斜角为$%"K
的直线D与抛物线在第一$四象限分别交于"$# 两
点&则"N
#N 的值等于
*+$
/
,+%
/
-+/
0
.+0
/
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
'&
!
$%!如图&两个椭圆$
%
%&4(
%
'($&(
%
%&4
$
%
'($内部重叠区域的边界记为
曲线<&* 是曲线< 上任意一点&
给出下列三个判断%
"* 到N$ )0&
"
#
" &N% 0&
"
#
" &@$ "&
"
#
)0 &@%""&0#
四点的距离之和为定值+
#曲线<关于直线(($&(()$均对称+
$曲线<所围区域面积必小于/!!
上述判断中正确命题的个数为
*+"
,+$
-+%
.+/
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!已知椭圆$
%
$$)'4 (
%
')/($&长轴在(轴上&若焦距
为0&则' 等于!!!!!!
$0!双曲线两条渐近线互相垂直&那么它的离心率为
!!!!!!
$&!已知动点- 到点" %&
"
#
" 的距离等于它到直线$(
)$的距离&则点- 的轨迹方程是!!!!!!
$!!已知椭圆<$%$
%
.
%4(
%
/
% ($ .)/)
"
#
" 与圆<%%$
%4(
%
(/
%&若椭圆<$ 上存在点*&由点* 向圆<% 作两条
切线*"&*#&且:"*#(!"K&则椭圆<$ 的离心率的
取值范围是!!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!已知定点" )/&
"
#
" $# /&
"
#
" &直线"-$#- 相交于
点-&且它们的斜率之积为)$
'&记动点- 的轨迹
为曲线<!
"$#求曲线<的方程+
"%#过点C $&
"
#
" 的直线D与曲线< 交于*$+ 两点&
是否存在定点B 9&
"
#
" &使得直线B* 与B+ 斜率
之积为定值&若存在&求出点B 的坐标+若不存
在&请说明理由!
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文科数学
''
!
文科数学"三十九#
"概率与统计#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$+某工厂生产的产品合格率是''P''O&这说明
*+该厂生产的$""""件产品中不合格的产品一定有
$件
,+该厂生产的$""""件产品中合格的产品一定有
''''件
-+合格率是''P''O&很高&说明该厂生产的$""""
件产品中没有不合格产品
.+该厂生产的产品合格的可能性是''P''O
%!相关变量$&(的散点图如图所示&现对这两个变量进
行线性相关分析&方案一%根据图中所有数据&得到线
性回归方程((/$$4.$&相关系数为E$+方案二%剔除
点$"&
"
#
%$ &根据剩下数据得到线性回归直线方程(
(/%$4.%&相关系数为E%!则
*+"(E$(E%($
,+"(E%(E$($
-+)$(E$(E%("
.+)$(E%(E$("
/!某人午睡醒来&发现表停了&他打开收音机&想听电台
的整点报时&则他等待的时间不多于&分钟的概率为
*+$
%"
,+$
$%
-+$
!
.+$
&
0!已知下表所示数据的回归直线方程为I
((/!!$4.&则
实数.的值为
$
%
/
0
&
!
(
0
5
$$
$&
$#
*+)0
,+0
-+)/P0
.+/P0
&!0中华好诗词1是由河北电视台创办的广受观众喜爱
的节目&旨在弘扬中国古代诗词文化&观众可以从"&
#&<和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中随机
选择一家观看!若甲$乙两人各自随机选择一家播放
平台观看此节目&则甲$乙二人中恰有一人选择在河
北卫视观看的概率是
*+$
%
,+/
#
-+$
0
.+/
$!
!!已知一个样本的容量为!"&分成&组&已知第一组$第
三组的频数分别是'$$"&第二$五组的频率都为$
&&则
该样本的中位数在
*+第二组
,+第三组
-+第四组
.+第五组
5!设$$&(
"
#
$ & $%&(
"
#
% &5&
$?&(
"
#
? 是变量$ 和( 的?
个样本点&直线D是由这些
样本点通过最小二乘法得
到的线性回归直线"如图#&
以下结论中正确的是
*+直线D过点$
)&(
"
#
)
,+$和( 的相关系数为直线D的斜率
-+$和( 的相关系数在"到$之间
.+当?为偶数时&分布在D两侧的样本点的个数一定
相同
#!如图&先画一个正方形"#<=&
再将这个正方形各边的中点相
连得到第%个正方形&依此类
推&得到第0 个正方形@NOP
"图中阴影部分#&在正方形
"#<=内随机取一点&则此点取
自正方形@NOP 内的概率是
*+$
0
,+$
!
-+$
#
.+$
$!
'!已知.&
/&
0为集合"( $&%&/&0&&&
'
(
! 中三个不同的
数&如图给出的一个算法运行后输出一个整数.&则输
出的数.(&的概率是
*+$
/"
,+$
&
-+/
$"
.+$
%
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
'(
!
$"!一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了
$""""人&并根据所得数据画了样本的频率分布直
方图"如下图#!为了分析居民的收入与年龄$学历$
职业等方面的关系&要从这$""""人中再用分层抽
样方法抽出%""人作进一步调查&其中低于%&""元
的称为低收入者&高于0"""元的称为高收入者&则
应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是
*+/"&!"
,+0"&#"
-+%"&0"
.+$"&%"
$$!已知点" 是边长为0的正方形内任一点&则" 到四
个顶点的距离均大于%的概率是
*+0)&
0
,+$
0
-+/)&
0
.+$
#
$%!已知一个箱子中装有!张卡片&上面分别写着如下!
个定义域为# 的函数%,$ " #
$ (%$&,% " #
$ (%
$&
,/" #
$ ($
%&,0" #
$ (DH6$&,&" #
$ (I2D$&,!" #
$ (
$)%
$
$4%
$!现从箱中任取%张卡片&将卡片上的函数相
乘得到一个新函数&所得新函数为奇函数的概率是
*+%
&
,+/
&
-+$
%
.+$
/
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!已知回归直线方程为(("!&5&$)$0!'&则$($""
时&(的估计值为!!!!!!
$0!某中学高二年级为了表彰第一次月考成绩优异者&
需要&件不同的奖品&这些奖品要从编号为$)%""
的%""件不同奖品中随机抽取确定&用系统抽样的
方法确定其中一件奖品编号为!&则其他四件奖品编
号为!!!!!!!!!!
$&!将一枚质地均匀的骰子抛两次&则)第一次所抛点数
比第二次所抛点数大*的概率是!!!!!!
$!!在区间$&
,
-
& 和%&
,
-
0 上分别取一个数&记为.&/&则
方程$
%
.
%4(
%
/
%($表示焦点在$轴上且离心率小于槡/
%
的椭圆的概率为!!!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!为了解某校学生参加社区服务的情况&采用按性别
分层抽样的方法进行调查!已知该校共有学生'!"
人&其中男生&!"人&从全校学生中抽取了容量为?
的样本&得到一周参加社区服务时间的统计数据如
下表%
超过$小时的人数
不超过$小时的人数
男
%"
#
女
$%
'
"$#求'&?的值+
"%#能否有'&O的把握认为该校学生一周参加社区
服务时间是否超过$小时与性别有关2
"/#以样本中学生参加社区服务时间超过$小时的
频率作为该事件发生的概率&现从该校学生中随
机调查!名学生&试估计这!名学生中一周参加
社区服务时间超过$小时的人数!
附%
* 6
%/
"
#
3
"P"&"
"P"$"
"P""$
3
/P#0$
!P!/&
$"P#%#
6
%(
? .:)
"
#
/0
%
.4
"
#
/ 04
"
#
:
.4
"
#
0 /4
"
#
: &?(.4/40
4:!
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文科数学
')
!
文科数学"四十#
"函数与导数#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!函数," #
$ ($
/4.$
%4/$)'&已知," #
$ 在$()/
时取得极值&则.(
*+%
,+/
-+0
.+&
%!已知集合"( ("((123$
%$&"($(
'
(
$ &#('("((
%
$&$("(&则"$#(
*+( "(((
'
(
$
%
,!(""(((
'
(
$
-+( $
%(((
'
(
$
.!+
/!下列函数中&既是偶函数又在"&4B
"
#上单调递增的
函数是
*+(($
/
,+(( $ 4$
-+(()$
%4$
.+((%
)
$
0!若函数," #
$ ( .
%)%.
"
#
)/ $
%4 .
"
#
)/ $4$的定义
域和值域都为#&则实数.的取值范围是
*+.()$或/
,+.()$
-+.)/或.()$
.!)$(.(/
&!若偶函数,"$#在区间")B&)$-上是增函数&则
*+, )
"
#
/
% (,")$#(,"%#
,+,")$#(, )
"
#
/
% (,"%#
-+,"%#(,")$#(, )
"
#
/
%
.+,"%#(, )
"
#
/
% (,")$#
!!曲线(()%16$)$在点$&
"
#
)$ 处的切线方程为
*+((/$)0
,+(()/$4%
-+(()$
.+(()0$4/
5!若," #
$ 是定义在#上的奇函数&当$/"时&," #
$ (
E
$4'"' 为常数#&则," #
' (
*+E)$
,+$)E
-+$)$
E
.+$
E)$
#!如果函数((," #
$ 的导函数的图象如图所示&给出下
列判断%
"函数((," #
$ 在区间)/&)
"
#
$
% 内单调递增+
#函数((," #
$ 在区间0&
"
#
& 内单调递增+
$当$(%时&函数((," #
$ 有极小值+
%当$()$
%时&函数((," #
$ 有极大值!
则上述判断中正确的是
*+"#
,+#$
-+$%
.+#
'!已知函数," #
$ (123.
)$
%4123%.
"
#
$ 对任意$&
"&
"
#
$
% 都有意义&则实数.的取值范围是
*+ $
$%#&
,
#
$
%
,+ $
!0&
,
#
$
%
-+ $
/%&
,
#
$
%
.+ $
$!&
,
#
$
%
$"!已知函数," #
$ ($
/4'$
%4 '
"
#
4! $4$既存在极
大值又存在极小值&则实数' 的取值范围是
*+ )$&
"
#
%
,+ )B&
"
#
)/ , !&4B
"
#
-+ )/&
"
#
!
.+ )B&
"
#
)$ , %&4B
"
#
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答
案
题
号
$
%
/
0
&
!
5
#
'
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
(*
!
$$!函数," #
$ 的定义域是#&,"#
" (%&对任意$&#&
," #
$ 4, " #
8 $ )$&则不等式E
$," #
$ )E
$4$的解
集为
*!$"$)
'
(
"
,+$"$(
'
(
"
-!$"$()$或$)
'
(
$
.!$"$()$或"($(
'
(
$
$%!已知,8"$#为函数,"$#的导函数&且,"$#($
%$
%)
,""#$4,8"$#E
$)$&若2"$#(,"$#)$
%$
%4$&则方
程2 $
%
.)
"
#
$ )$("有且仅有一个根时&.的取值范
围是
*+")B&"#
,+")B&$-
-+")B&"#,'$(
.+""&$#
二$填空题"本大题共0小题&每小题&分&共%"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
$/!已知函数," #
$ ($16$&若,8 $
" #
" (%&则$" 的值为
!!!!!
$0!设函数,"$#(
123%$40&"($#%&
%
$4$&$)%
5
6
7
&
若,".#('&则.
的值为!!!!!!
$&!直线D与曲线((E
$ 及(()$
0$
% 都相切&则直线D
的方程为!!!!!!
$!!已知函数," #
$ ($
E
$ )E
$4%$"E为自然对数的底
数#&若, /.
"
#
% 4, %.
"
#
)$ /"&则实数.的取值范
围是!!!!!
三$解答题"%"分#
$5!已知函数,"$#("E
$)%.#E
$&2"$#(0.
%$".&##!
"$#设4"$#(,"$#)2"$#&试讨论4"$#在定义域内
的单调性+
"%#若函数((,"$#的图象恒在函数((2"$#的图象
的上方&求实数.的取值范围!
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文科数学
!"#
!
!"!"!高考总复习!小题量基础周周考
文科数学"四十一#
"周练检测#
"时量$!"分钟!!满分$#""分#
班级
!!姓名
!!学号
一%选择题"本大题共#$小题&每小题%分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
#!设集合"& # $&'()$ $*
"
#
'
(
#
&%&'#"#
$*+#,
$#"(&则$"%&
-. */&
"
#
#
0. */&
"
)
#
1.$&,/
"
#
2.$&,/
*
#
$!计算345$#67(386,345!8634586的结果为
-.*槡+
$
0.槡+
$
1.*#
$
2.#
$
+!过点" #&
"
#
$ 且与原点距离最大的直线方程是
-!#,$$*%&"
0.$#*$*9&"
1!#,+$*:&"
2.+#,$*%&"
9!有四个游戏盘&将它们水平放稳后&在上面扔一颗小
玻璃球&若小球落在阴影部分&则可中奖&小明要想中
奖机会最大&则应选择的游戏盘是
%!设向量!&"满足!,$" &%&!*$" &+&则!+"&
-.#
0.$
1.+
2.9
!!下列四个命题中&真命题是
-.,正方形是矩形-的否命题
0.若&%#&则#
$*$#,&%"
1.,若#&#&则#
$&#-的逆命题
2.,若#,$&"&则#&"且$&"-的逆否命题
:!某几何体的三视图如图所示&则该几何体的体积是
-.;
0.!
1.9
2.;
+
;!执行如图所示的程序框图&则输出的结果为
-.*#
;
0.#
;
1.*#
#!
2.#
#!
8!将函数'"##&+345 9#,!
"
#
! 图象上所有点的横坐标
伸长到原来的$倍&再向右平移!
!个单位长度&得到
函数$&("##的图象&则$&("##图象的一条对称
轴是
-!#&!
#$
0!#&!
!
1!#&!
+
2!#&$!
+
#"!如图所示&在长方体"%)**"#%#)#*# 中&已知"%
&%)&$&""#&#&则%)# 与平面%%#*#* 所成角的
正弦值为
-.槡!
+
0. 槡
$ %
%
1.槡#%
%
2.槡#"
%
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答
案
题
号
#
$
+
9
%
!
:
;
8
#"
##
#$
高考总复习!小题量基础周周考
!"$
!
##!若#&$满足
#,$&#&
&#*$'"&
+#*$$,$&
(
)
*
"
且+&+#*$的最大值为
$&则实数& 的值为
-.#
+
0.$
+
1.#
2.$
#$!设函数'" #
# &'()9#* " #
#
9
#
&(" #
# &'()#
9#*
" #
#
9
#
的零点分别为##&#$&则
-.###$&#
0."####$##
1.#'###$#$
2.###$&$
二%填空题"本大题共9小题&每小题%分&共$"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
#+!设,+#&若复数"#,4#",,4#在复平面内对应的点位
于实轴上&则,&!!!!!
#9!我国全面实施,二孩-政策后&某中学的一个学生社
团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动!已知
该中学所在的城镇符合,二孩-政策的已婚女性中&
+"岁以下的约$9""人&+"岁至9"岁的约+!""人&
9"岁以上的约!"""人!为了解不同年龄层的女性
对生育二孩的意愿是否存在显著差异&该社团用分
层抽样的方法从中抽取一个容量为- 的样本进行调
查&已知从+"岁至9"岁的女性中抽取的人数为!"&
则-&!!!!!
#%!若函数'" #
# &#
+*+#
$*, ,,
"
#
" 只有$个零点&则
,&!!!!!
#!!已知过点#&
"
#
" 的直线与抛物线#
$&$交于"%% 两
点&线段"% 的垂直平分线经过点"&
"
#
$ &. 为抛物
线的焦点&则"".","%."&!!!!!
三%解答题"$"分#
#:!已知数列,
' (
/ 是公差不为零的等差数列&,#&#&且
,#&,+&,8 成等比数列!
"##求数列,
' (
/ 的前/项和0/.
"$#若数列1
' (
/ 满足1/&,/+$
,/ &求数列1
' (
/ 的前/
项和2/!
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文科数学
!"%
!
文科数学"四十二#
"周练检测#
"时量$!"分钟!!满分$#""分#
班级
!!姓名
!!学号
一%选择题"本大题共#$小题&每小题%分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
#!已知复数+&
+
#,$4"4是虚数单位#&则+的共轭复
数为
-.#
%*$
%4
0.#
%,$
%4
1.+
%*!
%4
2.+
%,!
%4
$!在区间"&
"
#
+ 上任取一个实数#&则$
##$的概率是
-.$
+
0.#
$
1.#
+
2.#
9
+!函数'" #
# &')#,#*+的零点所在的区间是
-."&
"
#
#
0.#&
"
#
$
1."$&+#
2.+&
"
#
9
9!已知#&$ 满足约束条件
#*$,#&"&
#,$*$&"&
#'#
(
)
*
&
则#
$ 的最小
值是
-.#
0.#
$
1.#
+
2.#
9
%!运行如图所示的程序框图&输出的3的值为
槡
-.* +
0."
槡
槡
1.+
2.$ +
!!已知!&
"为两个平面&
4为直线&若!-"&
!."&4&则
-.垂直于平面"的平面一定平行于平面!
0.垂直于直线4的直线一定垂直于平面!
1.垂直于平面"的平面一定平行于直线4
2.垂直于直线4的平面一定与平面!&
"都垂直
:!老师带甲%乙%丙%丁四名学生去参加自主招生考试&
考试结束后老师向四名学生了解考试情况&四名学生
回答如下$
甲说$,我们四人都没考好!-
乙说$,我们四人中有人考得好!-
丙说$,乙和丁至少有一人没考好!-
丁说$,我没考好!-
结果&四名学生中有两人说对了&则四名学生中说对
的两人是
-.甲&丙
0.乙&丁
1.丙&丁
2.乙&丙
;!双曲线#
$
,
$*$
$
1
$ &#",%"&1%"#的左%右焦点分别为
.#&.$&过.$ 作倾斜角为!"6的直线与$轴和双曲线
的左支分别交于点"&%&若/
05"&#
$
/
05%,5./
0
"
#
$ &则该
双曲线的离心率为
槡
槡
槡
-.+
0.$
1.$, +
2.%
8!如图&直三棱柱"%)*"#%#)# 的六个顶点都在半径
为#的半球面上&"%&")&侧面%#)#)% 是半球底面
圆的内接正方形&则侧面"%%#"# 的面积为
槡
-.$
0.#
1.$
2.槡$
$
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答
案
题
号
#
$
+
9
%
!
:
;
8
#"
##
#$
高考总复习!小题量基础周周考
!&'
!
#"!已知直线$&6#,+与圆"#*+#
$,"$*$#
$&9相交
于7&- 两点!若"7-"& 槡
$ +&则实数6的取值范
围是
-. *+
9&
*
)
"
0. */&*
"
)
+
9 1*"&,/#
1. *槡+
+&槡+
*
)
+
2. *$
+&
*
)
"
##!数列,
' (
/ 中&,#&#&对任意/+$2&有,/,#&#,/,
,/&令18&#
,8 8+$
"
#
2 &则1#,1$,/,1$"#;&
-.$"#:
#""8
0.$"#;
#""8
1.$"#;
$"#8
2.9"+!
$"#8
#$!已知定义在# 上的可导函数'" #
# 的导函数为
' " #
9 # &若对于任意实数#有' " #
9 # ,'" #
# %"&且
'"#
" &#&则不等式<
#'" #
# %#的解集为
-. */&
"
#
"
0."&,/
"
#
1! */&
"
#
<
2.<&,/
"
#
二%填空题"本大题共9小题&每小题%分&共$"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
#+!若抛物线$
$&$:#":%"#上横坐标为!的点到焦点
的距离等于;&则焦点到准线的距离是!!!!!
#9!已知'" #
# 为奇函数&当#'"时&'" #
# &*#
$*+#&
则曲线$&'" #
# 在点"#&'"###处的切线方程为
!!!!!!
#%!设##与#$是两个不共线向量&/
0"%&+##,$#$&/
0)%&
6##,#$&/
0)*&+##*$6#$&若"&%&* 三点共线&则6
的值为!!!!!!
#!!3"%)中&角"&%&)的对边分别为,&1&
;&若,&+&
且$17(3
$"&;*$,7(3"7(3%&则3"%)周长的取值
范围为!!!!!!
三%解答题"$"分#
#:!已知'" #
# &$7(3
$##
$
槡
, +345##,, #%
"
#
" 的图象
上相邻两对称轴的距离为!
$!
"##若#+#&求'" #
# 的单调递增区间.
"$#若#+ "&!
*
)
$ 时&'" #
# 的最大值与最小值之和
为%&求,的值!
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文科数学
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文科数学"四十三#
"周练检测#
"时量$!"分钟!!满分$#""分#
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!!姓名
!!学号
一%选择题"本大题共#$小题&每小题%分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
#!已知集合"& # #
$*#%
'
(
" &那么下列结论正确的是
-."+"
0.#+"
1.*#+"
2.#4"
$!若复数+&
$4
*#,4&则+的虚部为
-.
4
0.#
1.*4
2.*#
+!数列,
' (
/ 的前/ 项和为0/&若0/&$/*# /+$
"
#
2 &
则,$"#8的值为
-.$
0.+
1.$"#:
2.+"++
9!已知向量!& *#&
"
#
$ &"& $&
"
#
# !若!,"与! 平行&
则$&
-.*%
0.%
$
1.:
2.*#
$
%!如果有88=的把握认为,< 与= 有关系-&那么具体算
出的数据满足
附表$
> ?
$&6
"
#
"
">"%
">"$% ">"#" ">""% ">""#
6"
+>;9# %>"$9 !>!+% :>;:8 #">;$;
-.6%%!"$9
0.6%!!!+%
1.6%:!;:8
2.6%+!;9#
!!设%+#&则,%&"-是,'" #
# &7(3#,
"
#
%
#+
"
#
# 为
偶函数-的
-.充分不必要条件
0.必要不充分条件
1.充要条件
2.既不充分也不必要条件
:!给出一个算法的程序框图如图所示&该程序框图的功
能是
-.求出,&
1&
;三数中的最小数
0.求出,&
1&
;三数中的最大数
1.将,&
1&
;从小到大排列
2.将,&
1&
;从大到小排列
;!已知两定点" *#&
"
#
" 和% #&
"
#
" &动点> #&
"
#
$ 在直
线4$$&#,+上移动&椭圆)以"&% 为焦点且经过点
>&则椭圆)的离心率的最大值为
-.槡%
%
0.槡#"
%
1. 槡
$ %
%
2.槡
$ #"
%
8!如右图所示&某空间几何体的主视图与
左视图相同&则此几何体的表面积为
-.!!
0.$
+! 槡
, +
1.9!
2.$! 槡
, +
#"!函数$&#'5#
#
的图象可能是
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答
案
题
号
#
$
+
9
%
!
:
;
8
#"
##
#$
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!&"
!
##!已知3"%)的三个内角"&%&) 所对的边分别为,&
1&
;&若1&#&; 槡
& +&且,345%7(3),;345%7(3"&
#
$&则,&
-.#或槡$
0.#或槡+
1.#或
槡
$
2.$或槡+
#$!已知定义在#上的函数'" #
# &其导函数' " #
9 # 的大
致图象如图所示&则下列结论一定正确的是
-.'"#
1 %'"#
; %'" #
@
0.'"#
1 %'"#
, %'"#
A
1.'"#
; %'"#
1 %'"#
,
2.'"#
; %'"#
A %'" #
@
二%填空题"本大题共9小题&每小题%分&共$"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
#+!若圆)的半径为#&其圆心与点#&
"
#
" 关于直线$&#
对称&则圆)的标准方程为!!!!!!!!!
#9!已知变量#&$满足约束条件
$&#&
$'$#*#&
#,$';
(
)
*
&
则+&#*$
的最小值为!!!!!!
#%!当#+ #&
"
#
$ 时&不等式#
$,&#,9#"恒成立&则&
的取值范围是!!!!!!
#!!已知数列,
' (
/ 的通项公式为,/&+
/&记数列,
' (
/ 的
前/项和为0/&若5/+$2&使得0/,
"
#
+
$ 6&+/*!
成立&则实数6的取值范围是!!!!!
三%解答题"$"分#
#:!如图&已知四棱锥>*"%)* 的底面为菱形&且
6"%)&!"6&B 是*> 中点!
"##证明$>%7平面")B.
"$#若">&>% 槡
& $&"%&>)&$&求三棱锥)*>"B
的体积!
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!&&
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文科数学"四十四#
"周练检测#
"时量$!"分钟!!满分$#""分#
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一%选择题"本大题共#$小题&每小题%分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
#!已知全集C &#&集合"& # #
$*#*!&
'
(
" &%&
# #&
'
(
# &则$C
"
#
" .%&
-!# #'##
'
(
+
0.# $'##
'
(
+
1.# #%
'
(
+
2!8
$!若复数+#&+$ 在复平面内对应的点关于实轴对称&且
+#&#*4&则复数+$ 在复平面内对应的点在
-.第一象限
0.第二象限
1.实轴上
2.虚轴上
+!已知命题:$
'()$ #
"
#
*# ##&命题D$#*$ ##&则:
是D的
-.充要条件
0.充分不必要条件
1.必要不充分条件
2.既不充分也不必要条件
9!执行如图所示的程序框图&若输出的所有值之和是
%9&则判断框的空白处应填
-./%#$
0!/%#"
1./%8
2./%;
%!设.#&.$ 是双曲线#
$*$
$
+&#的两个焦点&> 是双曲
线上的一点&且+">.#"&%">.$"&则3>.#.$ 的面积
等于
槡
槡
-.$ $
0.9 +
1.!
2.#"
!!在3"%)中&角"&%&) 的对边分别为,&1&;&且满足
1*
"
#
, 345"& 1*
"
#
; 345%,345
"
#
) &则角)等于
-.!
+
0.!
!
1.!
9
2.$!
+
:!已知/
05"& $&
"
#
$ &/
05%& 9&
"
#
# &/
05>& #&
"
#
" &则当/
0">
+ /
0%>的值最小时# 的值为
-.*+
0.*#
1.#
2.+
;!已知直线#,$*%&"与两坐标轴围成的区域为7&
不等式组
$'%*#&
#&"&
$&+
(
)
*
#
所表示的区域为-&现在区域7
中随机放置一点&则该点落在区域- 中的概率为
-.#
9
0.#
$
1.+
9
2.$
+
8!已知圆#
"
#
,#
$, $
"
#
*#
$&$*,截直线#,$,$&"
所得弦的长度为9&则实数,&
-.*$
0.*9
1.*!
2.*;
#"!函数'" #
# &"345##,
"
#"
%
"%"&#%"&"#%#!#
$
的部分图象如图所示&则'"#
" 的值是
-.槡+
$
0.槡+
9
1.槡!
$
2.槡!
9
##!学校选派甲%乙%丙%丁%戊%名学生代表学校参加市
级,演讲-和,诗词-比赛&下面是他们的一段对话!甲
说,乙参加0演讲!比赛-.乙说,丙参加0诗词!比赛-.
丙说,丁参加0演讲!比赛-.丁说,戊参加0诗词!比
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答
案
题
号
#
$
+
9
%
!
:
;
8
#"
##
#$
高考总复习!小题量基础周周考
!&(
!
赛-.戊说,丁参加0诗词!比赛-!
已知这%个人中有$人参加,演讲-比赛&有+人参加
,诗词-比赛&其中有$人说的不正确&且参加,演讲-
比赛的$人中只有#人说的不正确!根据以上信息&
可以确定参加,演讲-比赛的学生是
-.甲和乙
0.乙和丙
1.丁和戊
2.甲和丁
#$!已知函数'" #
# &$,'()+# #'#'
"
#
8 &则函数$&
'" #
*
)
#
$,' #
" #
$ 的最大值为
-.!
0.#+
1.$$
2.++
二%填空题"本大题共9小题&每小题%分&共$"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
#+!已知抛物线$
$&$:# :%
"
#
" 上一点7 #&
"
#
& 到其焦
点的距离为%&则& 的值为!!!!!
#9!设等差数列',/(的前/ 项和为0/!若0$6&:$&且
,6,#&#;*,6&则正整数6&!!!!!!
#%!某几何体的三视图如图所示&其中正视图的轮廓是
底边长为
槡
$ +&高为#的等腰三角形&俯视图的轮廓
为菱形&侧视图是个半圆&则该几何体的体积为
!!!!!
#!!直线,#*$1$,#&" ,%"&
1%
"
#
" 平分圆#
$,$
$,
9#*$$*#&" 的面积&则#
, , $
1 的最小值
为!!!!!!!!!
三%解答题"$"分#
#:!已知函数'" #
# &<
#,#
$*#!
"##求函数'" #
# 的单调区间.
"$#求函数'" #
# 在*$&
*
)
$ 上的最值!
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!&)
!
文科数学"四十五#
"周练检测#
"时量$!"分钟!!满分$#""分#
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每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
#!已知集合"& #&$&+&
'
(
9 &%& #+$2 *####
'
(
9 &
则"1%&
-.#&$&
'
(
+
0.#&$&+&
'
(
9
1."&#&$&+&
'
(
9
2. *#&
"
)
9
$!设复数+满足#*+
#,+&4&则+的共轭复数为
-.
4
0.*4
1.$4
2.*$4
+!某城市有大型%中型与小型超市共#%""个&它们的个
数之比为#?%?8&为调查超市每日的零售额情况&需
通过分层抽样抽取+"个超市进行调查&那么抽取的
小型超市个数为
-.%
0.8
1.#;
2.$"
9!在3"%)中&角"&%&) 对应的边分别为,&1&;&若"
&$!
+&,&$&
1& 槡
$ +
+ &则% 等于
-.!
+
0.%!
!
1.!
!或%!
!
2.!
!
%!若6&*#&
1三个数成等差数列&则直线$&6#,1必经
过定点
-.#&
"
#
*$
0.#&
"
#
$
1. *#&
"
#
$
2. *#&
"
#
*$
!!已知变量#&$满足
#,$&$&
$'#&
+#*$'!
(
)
*
&
则+&#
$,$
$ 的最小
值是
槡
-.#
0.$
1.$
2.9
:!函数'" #
# &$345+#,
"
#
% 的图象向右平移!
#$个单位&
得到的图象关于$轴对称&则"%"的最小值为
-.!
#$
0.!
9
1.!
+
2.%!
#$
;!某程序框图如图所示&该程序运行后输出7&- 的值
分别为
-.#+&$#
0.+9&%%
1.$#&#+
2.%%&+9
8!在3"%) 中&")&$"%&$&6%")&#$"6&5 是%)
的中点&7 是"5 上一点&且/
0"5&+ /
075&则/
07%+ /
07)
的值是
-.*%
+
0.*%
!
1.*:
+
2.*:
!
#"!过双曲线#
$*$
$
+&#的右焦点且与# 轴垂直的直
线&交该双曲线的两条渐近线于"&% 两点&则
""%"&
-. 槡
9 +
+
槡
0.$ +
槡
1.!
2.9 +
##!如图&已知三棱锥"*%)*
中&"%&")&%*&)*&$&
%)&$"*&直线"* 与底面
%)* 所成角为!
+&则此三棱
锥外接球的体积为
-.;!
0.槡$!
+
1. 槡
9 $!
+
2. 槡
; $!
+
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答
案
题
号
#
$
+
9
%
!
:
;
8
#"
##
#$
高考总复习!小题量基础周周考
!&*
!
#$!已知函数'" #
# &
,
"
#
*# #,9*$,&###&
#,'()$#&#&#
(
)
*
&
若'" #
#
的值域为#&则实数,的取值范围是
-.#&
"
)
$
0. */&
"
)
$
1."&
"
)
$
2.$&,/
*
#
二%填空题"本大题共9小题&每小题%分&共$"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
#+!某登山俱乐部为了了解某山高$"@A#与气温#"B#
之间的关系&随机统计了9次山高与相应的气温&并
制作了对照表$
气温# "B# #;
#+
#"
*#
山高$"@A# $9
+9
+;
!9
由表中数据&得到线性回归方程E
$&*$#,E
,"
E
,+##&
由此估计出山高为:$@A处的气温为!!!B!
#9!设,&1为实数且,,1&+&则$
,,$
1 的最小值是
!!!!!!
#%!已知函数'" #
# &'5
#,9#
槡
$*$
"
#
# ,+&则' ')
"
#
$
,' ')
"
#
#
$ &!!!!!
#!!若在由正整数构成的无穷数列,
' (
/ 中&对任意的正
整数/&都有,/',/,#&且对任意的正整数6&该数列
中恰有$6*#个6&则,$"#8&!!! !!
三%解答题"$"分#
#:!某校高一年级某次数学竞赛随机抽取#""名学生的
成绩"满分为#""分#&分组为*%"&!"#&*!"&:"#&*:"&
;"#&*;"&8"#&*8"&#"")&统计后得到频率分布直方
图如图所示$
"##试估计这组样本数据的众数和中位数"结果精确
到">##.
"$#年级组决定从成绩在*:"&#"")中用分层抽样方
法抽取!人组成一个调研小组&对高一年级学生
课外学习数学的情况做一个调查&则在*:"&;"#&
*;"&8"#&*8"&#"")这三组分别抽取了多少人1
"+#现在要从"$#中抽取的!人中选出正%副$个小组
长&求成绩在*;"&8"#中至少有#人当选为正%副
小组长的概率!
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文科数学"四十六#
"周练检测#
"时量$!"分钟!!满分$#""分#
班级
!!姓名
!!学号
一%选择题"本大题共#$小题&每小题%分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
#!若复数+&,,4
#*4为纯虚数&其中,为实数&则"+"&
-.#
0.$
1.+
2.9
$!设"& #+%
# '
'
(
$ &%& $$&#
$,#&#+
'
(
" &
则% 中的元素个数是
-.+
0.9
1.%
2.无数个
+!若""#&$#&% +&
"
#
% &) %&
"
#
& 三点共线&则&&
-.!
0.:
1.;
2.8
9!若,&
1&
;&@+#&则,,,@&1,;-是,,&
1&
;&@依次成等
差数列-的
-.充分不必要条件
0.必要不充分条件
1.充要条件
2.既不充分也不必要条件
%!如图&已知"% 是圆5 的直径&点
)&* 是半圆弧的两个三等分点&/
0"%
&!&/
0")&"&则/
0"*&
-.!*#
$"
0.#
$!*"
1.!,#
$"
2.#
$!,"
!!如图&一个封闭的正方体&它的六个表面各标出"&%&
)&*&B&.这六个字母&现放成下面三种不同的位置&
所看见的表面上的字母已标明&则字母"&%&) 对面
的字母依次分别为
-.*&B&.
0..&*&B
1.B&.&*
2.B&*&.
:!在区间"&
*
)
$ 上随机地取一个数#&则事件,*#'
'()#
$ #,
"
#
#
$ '#-发生的概率为
-.+
9
0.$
+
1.#
+
2.#
9
;!不等式组
$'*#,$&
$'#*#&
$&
(
)
*
"
所表示的平面区域的面积为
-.#
0.#
$
1.#
+
2.#
9
8!如果执行如图所示的程序框图&输出的0&##"&则判
断框内应填入的条件是
-.6##"1
0.6&##1
1.6'#"1
2.6%##1
#"!若抛物线$&9#
$ 上一点到直线$&9#*%的距离最
短&则该点为
-."#&$#
0.""&"#
1. #
$&
"
#
#
2."#&9#
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答
案
题
号
#
$
+
9
%
!
:
;
8
#"
##
#$
高考总复习!小题量基础周周考
!&$
!
##!若'" #
# &,<
*#*<
# 为奇函数&则' #
"
#
*# #<*#
<
的解集为
-. */&
"
#
"
0. */&
"
#
$
1.$&,/
"
#
2."&,/
"
#
#$!设,&1+ #&;+ *"&!#&若对任意实数# 都有
$345+#*!
"
#
+ &,345"1#,;#&则满足条件的,&1&;
的组数为
-.#组
0.$组
1.+组
2.9组
二%填空题"本大题共9小题&每小题%分&共$"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
#+!若三棱锥的三条侧棱两两垂直&且侧棱长均为$&则
其外接球的表面积是!!!!!
#9!函数$&<
# ,345# 在点"&
"
#
# 处的切线方程是
!!!!!!
#%!在3"%)中&已知"%&$&")&+&边%) 上的中线
"*&$&则3"%)的面积为!!!!!!
#!!在等差数列,
' (
/ "/+$
2 #中&公差@,"&,$ 是,# 与
,9 的等比中项&已知数列,#&,+&,6#&,6$&/&,6/&/
成等比数列&则数列'6/(的前/项和2/&!!!!!
三%解答题"$"分#
#:!已知椭圆B$#
$
,
$,$
$
1
$ &#,%1%
"
#
" 的离心率A&槡+
$&
过椭圆的上顶点" 和右顶点% 的直线与原点5 的
距离为槡
$ %
% !
"##求椭圆B 的方程.
"$#是否存在直线4经过椭圆左焦点与椭圆B 交于
7&- 两点&使得以线段7- 为直径的圆恰好经
过坐标原点51 若存在&求出直线4的方程.若不
存在&请说明理由!
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文科数学
!&%
!
文科数学"四十七#
"周练检测#
"时量$!"分钟!!满分$#""分#
班级
!!姓名
!!学号
一%选择题"本大题共#$小题&每小题%分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
#!4
+
#*$4&
-.*$
%,#
%4
0.$
%*#
%4
1.$
%,#
%4
2.*$
%*#
%4
$!已知集合"& # ')#%
'
(
" &%& # #'
'
(
# &则
-.".%,8
0."1%&#
1.%9"
2."9%
+!给出下列四个命题$
"如果平面!外一条直线,与平面!内一条直线1平
行&那么,7!.
#过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直.
$如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线&那
么这条直线与这个平面垂直.
%若两个相交平面都垂直于第三个平面&则这两个平
面的交线垂直于第三个平面!
其中真命题的个数为
-.#
0.$
1.+
2.9
9!函数'" #
# &345# 槡
* +7(3# #+ *!&
*
)
"
#
"
的单调递
增区间是
-. *!&*%!
*
)
!
0. *%!
!&*!
*
)
!
1. *!
+&
*
)
"
2. *!
!&
*
)
"
%!若不等式#,
"
#
$
#
#,9
"
#
$ && 对任意正实数#&$恒
成立&则实数& 的取值范围是
-.+&,/
*
#
0.!&,/
*
#
1. */&
"
)
8
2. */&
"
)
#$
!!某大学对#"""名学生的自主招生水平测试成绩进行
统计&得到样本频率分布直方图"如图#&则这#"""名
学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于:"分的
学生人数是
-.+""
0.9""
1.%""
2.!""
:!函数'" #
# &'5 *
"
#
# *#
+#*$的零点所在区间为
-. *9&
"
#
*+
0. *+&
"
#
*<
1. *<&
"
#
*$
2. *$&
"
#
*#
;!设#&$满足约束条件
+#,$$*!&"&
#'+&
$'#
(
)
*
&
则+&$#,$的
取值范围是
-. 8
$&
*
)
8
0. *8
$&
*
)
8
1.#;
%&
*
)
8
$
2.#;
%&
*
)
8
8!某三棱锥的三视图如图所示&则该三棱锥最长的棱的
长度为
槡
槡
-.$
0.%
1.$ $
2.+
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答
案
题
号
#
$
+
9
%
!
:
;
8
#"
##
#$
高考总复习!小题量基础周周考
!('
!
#"!如图&已知3"%)中&点7 在
线段") 上&点> 在线段%7
上且满足"7
7) &7>
>% &$&若
/
0"% &$& /
0") &+&6%")&8"6&则/
0">+ /
0%)的
值为
-.$
0.*$
+
1.*$
2.$
+
##!将函数'" #
# &$345 $#*!
"
#
! 的图象向左平移!
!个
单位&再向上平移#个单位&得到(" #
# 的图象!若
( #
" #
# ,( #
" #
$ &!&且##&#$ + **$! &$ )
! &则
##*#$的最大值为
-.!
0.$!
1.+!
2.9!
#$!已知数列,
' (
/ 的通项公式是,/&*/
$,#$/*+$&其
前/项和是0/&对任意的&&/+$2 且&#/&则0/*
0& 的最大值是
-.*$#
0.9
1.;
2.#"
二%填空题"本大题共9小题&每小题%分&共$"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
#+!从编号为"&#&$&/&:8的;"件产品中&采用系统抽
样的方法抽取容量为#"的样本&若编号为%;的产品
在样本中&则该样本中产品的最大编号为!!!!!
#9!袋中有形状和大小完全相同的9个球&球的编号分
别为#&$&+&9&若从袋中一次随机摸出$个球&则摸
出的$个球的编号之和大于9的概率为!!!!
#%!阅读下列程序框图&如果输出的函数值在区间
#
8&
"
#
#
+ 内&那么输入实数#的取值范围是!!!!
#!!椭圆#
$,/$
$&#与直线$&#*#交于7&- 两点&
过原点与线段7- 中点的直线的斜率为槡$
$&则/的
值是!!!!!!
三%解答题"$"分#
#:!在3"%)中&角"&%&) 所对的边分别为,&1&;&且
$,7(3)*;&$1!
"##求角" 的大小.
"$#已知,
槡
& +&3"%) 的面积为槡+
9&求3"%) 的
周长!
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文科数学
!(!
!
文科数学"四十八#
"周练检测#
"时量$!"分钟!!满分$#""分#
班级
!!姓名
!!学号
一%选择题"本大题共#$小题&每小题%分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
#!已知全集C&'"&#&$&+&9&%(&"&'#+%"*###'
$(&%& $&+&
'
(
% &则$C
"
#
" .%&
-.$&+&
'
(
%
0.+&
'
(
%
1.$&+&9&
'
(
%
2.+&9&
'
(
%
$!若复数+&$,4
4
!*#&则复数+在复平面内对应的点在
-.第一象限
0.第二象限
1.第三象限
2.第四象限
+!甲%乙两名同学参加娱乐
脱口秀节目成绩的茎叶图
如图&则甲同学成绩的中
位数和乙同学成绩的平均数分别为
-.;:&;8
0.;;!%&8"
1.;;&8"
2.;;!%&;8
9!已知345!&槡%
%&则7(3
9!*345
9!的值为
-.*+
%
0.*#
%
1.#
%
2.+
%
%!,::D为真-是,:为真-的
-.充分不必要条件
0.必要不充分条件
1.充要条件
2.既不充分也不必要条件
!!在3"%)中&345%
槡
&+ $345"&%) 槡
& $&且)&!
9&则
"%&
槡
槡
槡
-. $!
0.%
1.+ +
2.$ !
:!若实数#&$满足
#*$,#'"&
#%"&
$'$
(
)
*
&
则$,#
# 的取值范围是
-."&
"
#
+
0."&
*
)
+
1.+&,/
"
#
2.+&,/
*
#
;!已知圆)与直线#*$&"及#*$*9&"都相切&圆
心在直线#,$&"上&则圆)的方程为
-.#
"
#
,#
$, $
"
#
*#
$&$
0.#
"
#
*#
$, $
"
#
,#
$&$
1.#
"
#
*#
$, $
"
#
*#
$&$
2!#
"
#
,#
$, $
"
#
,#
$&$
8!如图&已知.#&.$ 是双曲线#
$
,
$*$
$
1
$&#",%"&1%"#的
左%右焦点&过点.$ 作以.# 为圆心&"5.#"为半径的
圆的切线&> 为切点&若切线段>.$ 被一条渐近线平
分&则双曲线的离心率为
槡
槡
-.$
0.$
1.+
2.槡%
$
#"!已知数列,
' (
/ 满足,/&
"#*+,#/,#",&
/'!&
,
/*:&
/%
(
)
*
!
"/+
$
2#&若,
' (
/ 是递减数列&则实数,的取值范围是
-. #
+&
"
#
#
0. #
+&
"
#
#
$
1. %
;&
"
#
#
2. #
+&
"
#
%
;
##!如图&"%)**"#%#)#*# 是边长为#的正方体&0*
"%)* 是高为#的正四棱锥&若点0&"#&%#&)#&*#
在同一个球面上&则该球的表面积为
-.8
#!!
0.$%
#!!
1.98
#!!
2.;#
#!!
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答
案
题
号
#
$
+
9
%
!
:
;
8
#"
##
#$
高考总复习!小题量基础周周考
!("
!
#$!若曲线)#$$&#
$ 与曲线)$$$&<
#
, ,%
"
#
" 存在公共
切线&则实数,的取值范围为
-."&
"
#
#
0.#&<
$
"
)
9
1.<
$
9&
*
)
$
2.<
$
9&,/
*
#
二%填空题"本大题共9小题&每小题%分&共$"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
#+!计算$$
+');*<
", #
" #
$:
*#
+
,')$%&!!!!!
#9!执行下面的程序框图&若输入的#的值为#&则输出
的$的值是!!!!!!
#%!已知向量!&"的夹角为!"6&且! &$&" &+&则向
量"在向量!,"方向上的投影为!!!!!
#!!若不等式#
/,#, #
/,$,/,#
$/%&
+!对于大于#的一
切自然数/ 都成立&则自然数& 的最大值为
!!!!!
三%解答题"$"分#
#:!为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式
的接受程度&某中学团委以问卷形式调查了%"位家
长&得到如下统计表$
男性家长
女性家长
合计
赞成
#$
#9
$!
无所谓
#;
!
$9
合计
+"
$"
%"
"##据此样本&能否有88=的把握认为,接受程度与
家长性别有关-1 说明理由.
"$#学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出%
人参加今年的高中学生成人礼仪式&并从中选$
人交流发言&求发言人中至少一人持,赞成-态度
的概率!
参考数据$
> ?
$&
"
#
6
"!"%
"!"#"
6
+!;9#
!!!+%
参考公式$?
$&
/ ,@*
"
#
1;
$
,,
"
#
1 ;,
"
#
@
,,
"
#
; 1,
"
#
@ &
/&,,1,;,@!
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文科数学
!"
!
!"!"!高考总复习"小题量基础周周考
文科数学参考答案
!一"
!!"!#解析$因为"# #"##
$!$#$
!
"
% # !!&!
!
"
' !所以
$%"# !!&!'!
!
"
% !故选"!
&!(!#解析$命题%"有的三角形是等边三角形!其中#有的$是
存在量词!所以对它的否定应该改为全称量词#所有$!然后
对结论进行否定!故有&%"所有的三角形都不是等边三角
形!故选(!
'!"!#解析$$!"$!
#
$
!$ $! #&"$!因此$!'"!同理可
知)'"!!'"!&'"!而'"$!!$'#$&'$!所以'""!
故选"!
%!*!#解析$由+,-& #
#
$
$! $!得)$#$!$&!即!$#$'%
由#$& $!得$!$#$&$!!即!$#$'!所以%是& 的
充要条件!故选*!
.!"! #解析$由"# # #(
!
"
! !且$ # # +-#)
!
"
) #
!!/0
#
$!1$%"#$!
2!"!#解析$由题意!得#&$&#/'# #
#
$
$! &/'$!!所以
当')!时!#
#
$
$! &/'$!))!故选"!
3!(! #解析$易知( # # )$#$
!
"
& !所以) %( #
# #)
!
"
) !从而** )%
#
$
( # # #(
!
"
) !
4!5
6!"!#解析$易知$#
$!!
#
$
& !"#
$0!
#
$
! !1**"#
!!/0
%
$!$+ **
#
$
" # !!
%
$
& !因此阴影部分表示的集
合为$+ **
#
$
" # # !(#$
!
"
& !
!)!"!#解析$因为**+ # &!
!
"
' !所以+# !!
!
"
% !即##!
和##%是方程#&$.#/%#)的两个根!则由根与系数的
关系得!7%#%!所以%#%!故选"!
!!!5!#解析$当#),时!$#$$,!故命题%为真命题!从而
&%为假命题%当#), 时!#&),
& 不一定成立!故命题&
为假命题!从而&&为真命题!由真值表知"!%,&为假命
题%"%-&为真命题%#%, &
#
$
& 为真命题%$ &
#
$
% -&
为假命题!故选5!
!&!"!#解析$命题#.#)"$!#&
)/!)'#)$的否定是#/#"$!
#&/!('#$!故* 错%#%-&$为假命题说明% 假& 假!则
# &
#
$
% , &
#
$
& $为真命题!故"正确%-).能推出-)
&!但-)&不能推出-).!故#-)&$是#-).$的必要不充
分条件!故5错%因为#若#,#)!则##)或,#)$!所以原
命题为假命题!故其逆否命题为假命题!故(错!
!'!/#"$!.#$
# (!或.#$
# )&
!%! $!!
%
$
) !#解析$由# #
#
$
/! ))!得#$$!或#))!
1"# $0!
#
$
$! % )!/0
#
$!1$$"# $!!
%
$
) !
!.!)&
#
$
'
!2! $0&
#
$
$' % !&
#
'
& % '&/0
%
$!#解析$因为# &
#
$
& ,
%$为真!即%真&假!当%为真命题时!解得#)!或#$$'%
当&为真命题时!解得&$#$'!所以&为假命题时有#0'
或#(&!综上得#$$'或!$#(&或#0'!所以#的取
值范围为$0!
#
$
$' % !!
#
'
& % '!/0
%
$!
#备选题$
!!(!#解析$当/#)时!-/�/&!即命题% 为假命题%因为
#&$#/!# #$
#
$
!
&
&
/'
%))恒成立!即命题&为假命题!
则%,&!%-&! &
#
$
% ,&为假命题!%- &
#
$
& 为真命题!故
选(!
&!*!#解析$因为集合+# #1$&#/!0
!
"
) # # #(
!
"
!
&
!
1# # #$
!
"
- !且+21!所以-)!
&!故选*!
'!5!#解析$因为$# #1#)
!
"
& !"# #1#)
!
"
' !所以"2$!
即" 是$ 的子集!!$正确!"#错误!故选5!
%!)或!!#解析$当-#)时!$# $
!
"
!
&
!满足题意%当-3)
时!!#)4%$%-#)!-#!!所以-的值是)或!!
.! $0&$
#
$
!
&
% !&/0
#
$!#解析$由题意知!&%"#$ !
&
或#)!!&&"-(#(-/!!
由已知"&%4
&&&!&&4&%!则&&是&%的子集!
1-/!$!
&或-)!!即-$$!
&或-)!!
1-的取值范围为$0!$
#
$
!
&
% !!/0
#
$!
!二"
!!(!#解析$输入##'!得### #
#
$
/!
&
#2$!))!进入循环%
### #
#
$
/!
&
#&!$!))!进入循环%### #
#
$
/!
&
#&'!)
!))!停止循环!则最后输出的#的值是&'!!
&!(!#解析$由#&$!))!解得#)!!或#$ $!!1$#
$0!
#
$
$! % !!/0
#
$!可得$!!)!!'$!故选(!
'!"!#解析$*中!%#+!赋值符号左边不是变量!*错%5中!
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高考总复习!小题量基础周周考
!#
!
"#$$'!赋值语句不能连续赋值!5错%(中!#/,#)!赋
值语句的左边只能是变量名称不能是表达式!(错!故选"!
%!"!#解析$五进制数%&'.(化为十进制数为%7.!/&7.)
#&&!
.!"!#解析$若#%-&为真$!可能% 假& 真!不一定有#% 为
真$!充分性不成立%若#% 为真$!则一定有#%-&为真$!必
要性成立!综上可得"#%-&为真$是#%为真$的必要不充分
条件!故选"!
2!5!#解析$通过阅读理解知!算法语句是一个分段函数,#
.#$
# #
)!.#!#(.)!
&./)!2 #
#
$
$.) !#).)
!
!1,#.# $
2) #&./
)!
#
$
27 2)$.) #'!!
3!*!#解析$因为,#+8# 的定义域为)!/0
#
$!所以$#
)!/0
#
$%又解不等式#&$&#$'$)得$!$#$'!即"#
$!!
#
$
' !所以$+"# )!
#
$
' !故选*!
4!"!#解析$9全集*# !!'!.!
!
"
3 !集合$# !!
!
"
' !"#
'!
!
"
. !1$%"# !!'!
!
"
. !则如图所示阴影区域表示的集
合为"** $%
#
$
"
!"
# 3 !故选"!
6!5!#解析$由题意!执行如图所示的程序框图!可知2#!!第
一次循环!##&#$!!
2#&!不满足判断条件%第二次循环!
##& &#
#
$
$! $!#%#$'!
2#'!不满足判断条件%第三次循
环!##& %#
#
$
$' $!#4#$3!
2#%!不满足判断条件%第四
次循环!##& 4#
#
$
$3 $!#!2#$!.!
2#.!满足判断条件%
所以输出!2#$!.#)!得##!.
!2!故选5!
!)!5!#解析$由程序框图可知该程序是计算3#&/%/)/
&4#4 &/&
#
$
4
&
#4 4
#
$
/! !由3#4 4
#
$
/! #!!)得4#
!)!则当4#!)时!4#4/!#!!不满足条件!所以条件为
4(!)*!故选5!
!!!"!#解析$由题知!若输入-#!%!0#!4!则第一次执行循
环结构时!由-$0知!-#!%!
0#0$-#!4$!%#%%第二次
执行循环结构时!由-)0知!
-#-$0#!%$%#!)!
0#%%第三
次执行循环结构时!由-)0知!
-#-$0#!)$%#2!
0#%%第四
次执行循环结构时!由-)0知!
-#-$0#2$%#&!
0#%%第五
次执行循环结构时!由-$0知!-#&!0#0$-#%$&#&%
第六次执行循环结构时!由-#0知!输出的-#&!结束!故
选"!
!&!5!#解析$由程序框图可知!当输入的#的值为.时!第一
次运行!##.$&#'%第二次运行!##'$&#!%第三次运
行!##!$&#$!!此时#()!退出循环!要使输出的,的
值为!
'!只有5中的函数,#'# 符合要求!
!'!-(!! #解析$若$%"#"!则$2"!又集合$#
# !(#(
!
"
& !集合"# # #0
!
"
- !所以-(!!
!%!!'!#解析$当##!时!!$&!则##!/!#&%当##&时!
不满足#$&!则,#'7&&/!#!'!
!.!)或!!#解析$当#0!时!由#&#!得##:!!1##!%当
#$!时!由$#&/!#!得##)!1输入的#的值为)或!!
!2! $&&
%
'
$! ! #解析$若#'
$&!
%
'
& !则.#$
# #&'
!
%!
%
'
!
&
!不合题意%当#"
$&!
%
'
& 时!由.#$
# #&#"
!
%!
%
'
!
&
!得#" $&!
%
'
$! !
!三"
!!"!#解析$*中!定义域为$&!
%
'
) %5中!当##)时有两个
,值与之对应%(中!值域不是)!
%
'
& !故选"!
&!(!#解析$*;对应法则不同%";定义域不同%5;定义域不
同%故选(!
'!5!#解析$# 应满足!$#))!
&#$!))
!
!
解得#$!!
#))
!
!1定义域为
)!
#
$
! !故选5!
%!(!#解析$因为&#))!所以%$&#$%!所以)(
%$&
槡
#$
&!所以函数,#
%$&
槡
#$!的值域为$!!
%
$
! !
.!5!#解析$由题意得.#$
% #+,-!
&%#$&!所以. .#$
#
$
%
#
.#
$
$& #'$&#!
6!选5!
2!*!#解析$设.#$
# #4#/0!则由. .#$
#
$
#
##/&!可得
4 4#/
#
$
0 /0##/&!即4&#/40/0##/&!所以4&#!!
40/0#&!解得4#!!
0#!!则.#$
# ##/!!故选*!
3!(!#解析$对于*!定义域为!!/0
%
$!值域为)!/0
%
$!
不满足题意%对于"!定义域为')!/0(!值域为$!不满足
题意%对于5!定义域为
$0!
#
$
) % )!/0
#
$!值域为
$0!
#
$
$! % )!/0
#
$!不满足题意%对于(!,##/!
#$!#!
/
&
#$!!定义域为
$0!
#
$
! %
!!/0
#
$!值域也是
$0!
#
$
! % !!/0
#
$!故选(!
4!(!#解析$易得.# $
'
%
#&7 '
% /-# '
& /-!当'
& /-$!
时!. .# $
#
$
'
%
#. '
&/
#
$
- #'/'-!所以'/'-#&!-#
$!
'!不满足'
&/-$!!舍去%当'
& /-0!时!即-0$ !
&
时!. .# $
#
$
'
%
#+,-& '
&/
#
$
- #&!解得-#.
&!
6!"!#解析$令##&!得.#$
& /&.# $
!
&
#2!令## !
&!得
.# $
!
&
/&.#$
& #'
&!解得.#$
& #$!!
【公众号：实用视界 +VX：18071191557】
文科数学
!$
!
!)!"!#解析$由题意知4#&$2#/4/40)对于#"$恒成立!
当4()时显然不符合!所以4))!
!#'2$%4 4
#
$
/4 ()
!
!
解得
40!!故选"!
!!!(!#解析$当#))时!# ##!<-8##!!则# ##<-8#%
当#$)时!# #$#!<-8##$!!则# ##<-8#%当##)
时!# ###)!<-8##)!则# ##<-8#!
!&!*!#解析$9当#0!时!!/+,-�!!
1
-$!))!
-$!/%$&-0!
!
!4!$-(&!故选*!
!'!&&
#
'
4 !#解析$要使函数有意义!需.#$
# ))!由.#$
# 的
图象可知!当#" &!
#
'
4 时!.#$
# ))!
!%!#& $! #0
#
$
! ! #解析$令槡#/!#5!则## 5
#
$
$! &
50
#
$
! !代入原式得.#$
5 # 5
#
$
$! &/&5
#
$
$! #5&$!!
所以.#$
# ##&$! #0
#
$
! !
!.!'!#解析$由于, # # $
!
'
#
在$ 上单调递减!, #
+,-& #
#
$
/& 在
$!!
%
'
! 上单调递增!所以. #$
# 在
$!!
%
'
! 上单调递减!故.#$
# 在
$!!
%
'
! 上的最大值为
.#
$
$! #'!
!2! $!&槡
#
$
&$! ! #解析$由题意得
!$#&))!
&#$
!
)
或
!$#&)&#!
�)
!
!
解得$!$#$)或)(#$槡&$!!则所求#
的取值范围为$!!槡
#
$
&$! !
!3!#解析$'!(证明"设#&)#!))!则#&$#!))!#!#&))!
9. #
# $
& $. #
# $
! #
!
- $!
#
#
$
&
$
!
- $!
#
#
$
!
#!
#!$!
#&#
#&$#!
#!#& ))!
1. #
# $
& ). #
# $
! !
1.#$
# 在)!/0
#
$上是增函数!
'&(9.#$
# 在
!
&!
%
'
& 上的值域是
!
&!
%
'
& !
又由'!(得.#$
# 在
!
&!
%
'
& 上是单调递增函数!
1.# $
!
&
#!
&!.#$
& #&!易知-#&
.!
!四"
!!5!#解析$*;,#$!
#在定义域内既不是增函数!也不是减
函数%"!,## $
!
&
#
在定义域内既不是偶函数!也不是奇函
数%5!,##' 在其定义域内既是奇函数又是增函数%(!,#
+,-&#在定义域内既不是偶函数!也不是奇函数!故选5!
&!"!#解析$,##&/ &-
#
$
$! #/!在区间$0!
#
'
& 上是减
函数!所以$&-$!
&
0&!则-($'
&!故答案为"!
'!"!#解析$9.'#(#-#&/0#是定义在+-$!!&-,上的偶函
数!1-$!/&-#)!1-# !
'!又.'$#(#.'#(!10#)!
1-/0#!
'!故选"!
%!*
.!(
2!5!#解析$要使函数有意义!则#&$&#$'))!即#)'或
#$$!!设5##&$&#$'!则当#)'时!函数5##&$&#$'
单调递增!当#$$!时!函数5##&$&#$'单调递减!因为
函数,#+85在定义域上为单调递增函数!所以根据复合函
数单调性之间的关系可知!当#)'时!函数.#$
# 单调递
增!当#$$!时!函数.#$
# 单调递减!故函数.#$
# 的单调
递减区间为$0!
#
$
$! !故选5!
3!5!#解析$由题意函数.#$
# #%#/-
&#
为奇函数!则.#$
) #)!
即%)/-
&)
#)!解得-# $!!此时函数解析式为.'#(#
%#$!
&#
!为奇函数!所以函数的解析式为.#$
# #%#$!
&#
!所以
.#
$
$! #%$!$!
&$!
#$'
&!故选5!
4!*
6!( ! #解析$由. #
#
$
/% # . #$
# 得. #
$
&)!4 #
.'.)%7%/&(#.#$
& !又由.#$
# $. $
#
$
# #)得函数
.'#(为偶函数!所以.#$
& #.#
$
$& #&$'$&(#%!故选(!
!)!5!#解析$.#$
# #
#&/%## #
#
$
/& &$%!
#0)!
%#$#&#$ #
#
$
$& &/%! #$)
!
!
由
.#$
# 的图象可知.#$
# 在$上是增函数!由. &$-
#
$
& )
.#$
- !得&$-&)-!解得$&$-$!!
!!!5!#解析$由题意得#. #$
# $)!所以
#))!
.#$
# $
!
)
或
#$)!
.#$
# ))
!
!
解得#)&或#$$&!故选5!
!&!5!#解析$9函数.#$
# 为偶函数!1. $
#
$
!
&
#.# $
!
&
!
9 函数. #$
# 在)!/0
%
$上单调递减!1&# $ !
&!
即#$$!!
!'!$
$
槡#$!
!%!&!#解析$当#0!时!函数.#$
# # !
# 为减函数!所以
.#$
# 在##!处取得最大值.#$
! #!%当#$!时!易知函
数.#$
# #$#&/&在##)处取得最大值.#$
) #&!故函
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高考总复习!小题量基础周周考
!%
!
数.#$
# 的最大值为&!
!.! '
&&
%
$
& ! #解析$由已知条件得.#$
# 为增函数!所以
&$-))!
-)!!
&$
#
$
- 7!/!(-
5
6
7
!
解得'
&(-$&!所以实数-的取值范
围是
'
&!
%
$
& !
!2!!"#!#解析$对于!!由于.
$
#
$
# #
$#
!/ $#
#
$
#
!/ # #$.#$
# !所以!正确%
对于"!由于.#$
#
#
#
!/ # $!!所以$!$.#$
# $!!
因此函数的值域为$!!
#
$
! !故"正确%
对于#!当#))时!.#$
# # #
!/###/!$!
!/# #!$ !
!/#!
所以函数.#$
# 单调递增!且.#$
# ))!又函数.#$
# 为奇
函数!.#$
) #)!所以函数.#$
# 在定义域内单调递增!因
此若#!3#&!则一定有. #
# $
! 3. #
# $
& !故#正确%
对于$!由6#$
# #.#$
# $##)!得.#$
# ##!即
#
!/ #
##!解得##)!所以函数6#$
# 在$上只有一个零点!综
上!"#正确!
!3!#解析$'!(设#$)!则$#))!
所以. $
#
$
# #$ $
#
$
# &/& $
#
$
# #$#&$&#!
又.#$
# 为奇函数!所以. $
#
$
# #$.#$
# !
于是#$)时!.#$
# ##&/&###&/'#!
所以'#&!
'&(要使.#$
# 在区间$!!-
%
'
$& 上单调递增!
结合.#$
# 的图象知-$&)$!!
-$&(!
!
!
所以!$-('!
故实数-的取值范围是!!
#
'
' !
!五"
!!(!#解析$由函数的单调性可知)$-$!!又当##)时!)$
-$0$!!所以$0))!
0$)!故选(!
&!(!#解析$根据已知条件!得
0
&#$!!
$'#$!$0//
5
6
7
!
解
得0#$&!
/#$%
!
!
'!*!#解析$
+,-& &#
#
$
$' $!8 '
& $#$ .
&!又%#)48#)
'
&!所以
'
&!
#
$
.
&
9
'
&!/0
#
$!故#+,-& &#
#
$
$' $!$是
#%#)4$的充分不必要条件!
%!*!#解析$由已知可得该函数图象的对称轴为##&!又二
次项系数为!))!所以.#$
# 在
$0!
#
'
& 上是递减的!在
&!/0
%
$上是递增的!
.!5!#解析$由+,--'
%$!得
)$-$!!
'
%)-
5
6
7
!
或-)!!
1-)!或)$-$'
%!选5!
2!"!#解析$由题意知!'&$%'/%#!!
'&$2'/4))
!
!
解得'#!!
3!5!#解析$9-)0)!!1!
- $!
0!槡-)槡0!故*!"成立%
当-#%!
0#&时!-0#0-#!2!故5错误%
+,-
0-)+,-
00#!#+,---)+,--0!故(成立!故选5!
4!5! #解析$二次函数的对称轴为直线##!!.#$
# 在
!!
%
'
0 上为增函数!所以
.#$
! #!!
.#$
0 #0&$&0/�!
0)!
5
6
7
!
解得0#&!
故选5!
6!(!#解析$令!)##.!1##+-.!9. !)
#
$
# ##!
1.#$
. #+-.!故选(!
!)!"!#解析$由函数,#-#&$0#//的图象可得!函数的图象
过点
)!
#
$
) ! %!
#
$
) ! &!
#
$
$& !分别代入函数式得
/#)!
!2-$%0//#)!
%-$&0//#$&
5
6
7
!
解得
-#!
&!
0#&!
/#)
5
6
7
!
函数,#-$# #&#!,#
+,-
0##+,-&#!只有选项"符合题意!故选"!
!!!*! #解析$由.#$
# #
+,-- $
#
$
# !#$)!
+,--#!#))
!
!
且.#$
# 在
$0!
#
$
) 上单调递增!易得)$-$!!所以!$-/!$&!又
因为.#$
# 是偶函数!所以.#$
# 在)!/0
#
$上单调递减!
所以. -
#
$
/! ).#$
& !故选*!
!&!"!#解析$9.#$
# #&/+,-'# !(#(
#
$
6 !1!(#&(6!且
#0!!故!(#('!1.#$
# " &!
%
'
' !又,# .#$
%
'
#
&/
. #
# $
& # .#$
%
'
#
&/&.#$
# $&# .#$
#
%
'
/! &$'!故当
.#$
# #'时!,=>?#!'!
!'!槡&
%!#解析$9幂函数.#$
# ##" 的图象经过点%!
#
$
& !
1%"#&!解得"# !
&!故.#$
# #槡#!所以.# $
!
4
#槡
!
4
#槡&
%!
!%!%!#解析$原式# &
'+-&'$!/# $
!
'
'7
$
# $
!
'
/+-.&#
&+-&$!/'/&+-.#&+-&/+-
#
$
. /&#%!
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文科数学
!&
!
!.!'!#解析$,#-&#/&-#$! -)
#
$
! !令-##5!则,#5&/&5
$! !
- (5(
#
$
- !对称轴为5#$!!因为-)!!所以当5#
-!即##!时取最大值!即-&/&-$!#!%!解得-#''-#
$.舍去(!
!2! $0&
#
'
$. !#解析$设.#$
# ##& /'#/%!当#"
!!
#
$
& 时!.#$
# $)恒成立!则.#$
! ()!
.#$
& ()
!
!
解得'($.!
!3!#解析$'!(当#$)时!$#))!则. $
#
$
# #+,-!
&
$
#
$
# !
因为函数. #$
# 是偶函数!所以.
$
#
$
# #. #$
# #
+,-!
&
$
#
$
# !
所以函数.#$
# 的解析式为.#$
# #
+,-!
&#!#))!
)!##)!
+,-!
&
$
#
$
# !#$)
5
6
7
!
'&(因为.#$
% #+,-!
&%#$&!.#$
# 是偶函数!
所以不等式. #&
#
$
$! )$&转化为.
#&
#
$
$!
).#$
% !
又因为函数.#$
# 在)!/0
#
$上是减函数!
所以#&$! $%!解得
槡
$ .$#$槡.!
即不等式的解集为
槡
$ .!槡
#
$
. !
!六"
!!5!#解析$函数.#$
# 的定义域为)!/0
#
$!且函数.#$
#
单调递增!9.#$
& #+-&/&$'#+-&$!$)!.#$
' #+-'
))!1函数.'#(在&!
#
$
' 内存在零点!故选5!
&!*!#解析$根据题意可得!4/!!%7./&!!7 4
#
$
$4 #
%%!%!解得4#&&!故选*!
'!(!#解析$能用二分法求函数零点的函数!在零点的左右两
侧的函数值符号相反!由图象可得!只有(不满足此条件!
故选(!
%!"!#解析$由题表中数据可知函数在)!/0
#
$上是增函数!
且,的变化随# 的增大而增大得越来越快!分析可知"符
合!故选"!
.!"!#解析$函数.#$
# ##+8 #
#
的定义域为
$0!
#
$
) %
)!/0
#
$!关于原点对称!当#))时!.#$
# ##+8 #
#
#
#+8#
#
#+8#!则$#$)!. $
#
$
# #$#+8 $#
$#
#$#+8#
#
#
$+8#!所以. $
#
$
# #$.#$
# !因此函数在定义域内关于
原点对称!故选"!
2!5!#解析$因为函数.#$
# #&#$&
# $-在区间!!
#
$
& 上单
调递增!又函数.#$
# #&# $ &
# $- 的一个零点在区间
!!
#
$
& 内!则有.#$
! -.#$
& $)!所以$
#
$
-
%$!$
#
$
- $)!
解得)$-$'!
3!5!#解析$&!&#%)62!分裂了!&次!故需经过!&7!.#!4)
分钟!即'小时!
4!5!#解析$由图"知!当#$)时!其函数图象与,#.#$
# 的
图象相同%当#0)时!其函数图象与,#. $
#
$
# 的图象相
同!故,#. $
#
$
#
#
. $
#
$
# !#0)!
.#$
# !#$)
!
!
故选5!
6!"!#解析$设.#$
# ##&$&-#/-&$%!利用一元二次方程
的根的分布得"
.#
$
$! ))!
.#$
) $)!
.#$
& $)
5
6
7
!
即
-&/&-$'))!
-&$%$)!
-&$%-$)
5
6
7
!
解得!$-$&!选"!
!)!5!#解析$方程.#$
# #+,-' # 的零点个数!即函数,#
.#$
# 与函数,#+,-' # 图象的交点个数!作函数,#
.#$
# 与函数,#+,-' # 的图象如下!则由图象可知!有四
个不同的交点!故选5;
!!!*!#解析$!中!其图象应为一次函数模型!错误%"中先
快后慢!正确%#中先快后慢再快!正确%$中先慢后快再
慢!正确!故选*!
!&!"!#解析$由题意可得#! 是函数,#+,-%#的图象和,#
# $
!
%
#
的图象的交点的横坐标!#& 是函数,#+,-!
%#的图
象和函数,## $
!
%
#
的图象的交点的横坐标!且#!!#& 都
是正实数!如图所示"
故有+,-!
%#&)+,-%#!!故+,-%#!$+,-!
%#&$)!
+,-%#!/+,-%#&
$)!
+,-% #!-#
#
$
& $)!则)$#!#&$!!故选"!
!'! $!&
#
$
) !#解析$在同一直角坐标系内作出,#+,-& $
#
$
#
与,##/!的图象!由图象可知满足条件的#" $!!
#
$
) !
!%!)!
#
'
! !#解析$当#))时!由.#$
# #+8##)!得##!!
因为函数.#$
# 有两个不同的零点!则当#()时!函数
.#$
# #&#$-恰有一个零点!令.#$
# #)!得-#&#!因为
)$&#(&)#!!所以)$-(!!
!.!&.))!#解析$因为每生产一个单位产品!成本增加!)万
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高考总复习!小题量基础周周考
!'
!
元!所以单位产品数为( 时的总成本为'&)))/!)((万
元!所以利润
# $
7 ( #%)($!
&)(&$!)($&)))#$!
&)(&
/')($&)))#$!
&) (
#
$
$')) &/&.))!当(#'))时!利
润# $
7 ( 的最大值是&.))万元!
!2!.!#解析$容易判断函数.#$
# 是)!/0
#
$上连续且递增
的函数!且.#$
& #+8&$&$)!.#$
' #+8'))!由零点存
在定理可知函数.#$
# 的零点在&!
#
$
' 内!且.#) "
&!
#
$
' !使. #
# $
) #)!而.# $
.
&
#+8.
&$!$)!所以#)"
.
&!
#
$
' !又零点在
4
&!4/!
#
$
&
'4"%(内!所以4
& #
.
&!
4#.!
!3!#解析$'!(每套丛书售价定为!))元时!销售量为!.$
)!!7!))#.'万套(!
此时每套供货价格为')/!)
.#'&'元(!
书商所获得的总利润为
#
$
.7 !))$'& #'%)'万元(!
'&(每套丛书售价定为#元时!
由!.$)!!#))!
#))
!
!
解得)$#$!.)!
依题意!单套丛书利润)##$ ')/
!)
!.$)!!
#
$
# ##$
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!.)$#$')!
所以)#$
!.)$
#
$
# / !))
!.)$
%
'
# /!&)!
因为)$#$!.)!所以!.)$#))!
则!.)$
#
$
# / !))
!.)$#0&
!.)$
#
$
# - !))
!.)$
槡
##&7!)
#&)!
当且仅当!.)$## !))
!.)$#!
即##!%)时等号成立!
此时)=>?#$&)/!&)#!))!
所以每套丛书售价定为!%)元时!单套丛书的利润最大!最
大值为!))元!
!七"
!!"
&!*!#解析$
89#$!/&5!当5#%时!
89#3!故%<末的瞬时速
度为3=&<!故选*!
'!"!#解析$由题意得,9##&!则,9 ##!#!!即切线的斜率为
!!故选"!
%!(!#解析$由题意知!. #$
9 # #!$@,<#!当#" )!
#
'
% 时!
. #$
9 # ))!所以.#$
# 在)!
#
'
% 上是增函数!所以.#$
% )
.#$
' ).#$
& !
.!(!#解析$由题意!,9#'#&!当##!时!,9 ##!#'!所以
-
0 7'#$!!即-
0 #$!
'!
2!(!#解析$由题意知!函数.#$
# ##$+8# 的定义域为
)!/0
#
$!求导可得. #$
9 # #!$!
#!令. #$
9 # ##$!
# ()!
可得#"')!!,!故选(!
3!5!#解析$,9#$'#&/&3#$' #
#
$
/'
#
#
$
$' !当)$#$'
时!
,9))%当#)'时!,9$)!故当##'时!该商品的年利润
最大!
4!*!#解析$. #$
9 # #A
#$!
#!这是增函数!因此. #$
9 # 只有一
个零点#)!从而当-" )!
#
#
$
) 时!. #$
9 - $)!
0"'#)!/0(时!
. #$
9 0 ))!故选*!
6!*!#解析$求导可得. #$
9 # ##&$!!由. #$
9 # #)!得#!#
$!!#&#!!又因为函数在区间$0!
#
$
$! !!!/0
#
$上单
调递增!在区间
$!!
#
$
! 上单调递减!所以函数.#$
# 在
##$!处取得极大值!且.#
$
$! #!!即'#!
'!函数.#$
#
在##!处取得极小值!且.#$
! #$!
'!故选*!
!)!"!#解析$由,#. #$
9 # 的图象可知!在区间$!!
%
'
! 上!
,#. #$
9 # ))!因此函数,#.#$
# 在
$!!
%
'
! 上是增函
数!由图象可知!当##) 时导数值最大!所以在区间
$!!
%
'
) 上!函数.#$
# 越增越快!在)!
#
'
! 上!函数.#$
#
越增越慢!选"!
!!!*!#解析$由题意得. #$
9 # #2#&$!4#/! #
#
$
$! -
#
#
$
$& !由. #$
9 # ))得#$!或#)&!由. #$
9 # $)得
!$#$&!所以函数.#$
# 在
$0!
#
$
! !&!/0
#
$上单调
递增!在!!
#
$
& 上单调递减!从而可知.#$
# 的极大值和极
小值分别为.#$
! !.#$
& !若欲使函数.#$
# 恰好有两个不
同的零点!则需使.#$
! #)或.#$
& #)!解得-#.或
-#%!而选项中只给出了%!故选*!
!&!"!#解析$根据题意!令6#$
# #A
#.#$
# !其导函数6 #$
9 #
#A
#.#$
# /A
#. #$
9 # #A
# . #$
9 # /.#$
%
'
#
))!即函数
6#$
# 在$上为增函数!又由.#$
) #!!则6#$
) #A).#$
)
#!!则A
#.#$
# )!46#$
# )6#$
) !因为函数6#$
# 在$
上为增函数!则有#))!即不等式A
#.#$
# )!的解集为
)!/0
#
$!故选"!
!'!!!#解析$.9'#(#&
#!由&
#)#&得!#)#!!
!%!$!!#解析$因为.9'#(#!
# $!#!$#
# !当#"')!!(时!
.9'#())!.'#(单调递增%当#"'!!A,时!.9'#($)!.'#(
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文科数学
!(
!
单调递减!所以当##!时!.'#(取得最大值+8!$!#$!!
!.! $'&
#
$
) % )&/0
#
$!#解析$由题意知!. #$
9 # #'-#&/
2#$!!由函数.#$
# 恰好有三个单调区间!得. #$
9 # 有两
个不相等的零点!所以'-#&/2#$!#)需满足-3)!且
!#'2/!&-))!解得-)$'!所以实数-的取值范围是
$'!
#
$
) % )!/0
#
$!
!2! $0&
#
'
$! ! #解析$不等式&#
#$
#
$
- ) ! 在
)!/0
#
$上恒成立!即-$#$&$#在)!/0
#
$上恒成立!
令.#$
# ##$&$# #)
#
$
) !则. #$
9 # #!/&$#+8&))!即
.#$
# 在)!/0
#
$上单调递增!所以.#$
# ).#$
) #$!!
所以-($!!即-" $0!
#
'
$! !
!3!#解析$'!(. #$
9 # #'#&$2#/-!.9#$
) #-!
曲线,#.#$
# 在点)!
#
$
& 处的切线方程为,#-#/&!
由题设得$&
- #$&!所以-#!!
'&(由'!(知!.#$
# ##'$'#&/#/&!
设6#$
# #.#$
# $4#/&##'$'#&/ !$
#
$
4 #/%!
由题设知!$4))!
当#()时!69'#(#'#&$2#/!$4))!6#$
# 单调递增!
6#
$
$! #4$!$)!6#$
) #%!
所以6#$
# #)在$0!
#
'
) 上有唯一实根!
当#))时!令
#$
: # ##'$'#&/%!
则6#$
# # #$
: # / !$
#
$
4 #) #$
: # !
#$
:9 # #'#&$2##'# #
#
$
$& !
#$
: # 在)!
#
$
& 上单调递减!在&!/0
#
$上单调递增!
所以6#$
# ) #$
: # 0:#$
& #)!
所以6#$
# #)在)!/0
#
$上没有实根!
综上!6#$
# #)在$上有唯一实根!
即曲线,#.#$
# 与直线,#4#$&只有一个交点!
!八"
!!"!#解析$.9 #
# $
$
和.9 #
# $
"
分别表示函数图象在点$!"
处的切线斜率!故.9 #
# $
$ $.9 #
# $
" !
&!"!#解析$由题意可知!,9#'#&$2#!所以,91##!#$'!所
以,/!#$''#$!(!切线方程为'#/,$&#)!
'!*!#解析$,9##@,<#/<B8#$<B8###@,<#))!题目选项
中的区间都满足#))!所以只需@,<#))!当#"
'%
&!.%
#
$
&
时符合要求!故选*!
%!5!#解析$由题意得. #$
9 # #'#&$!!因为过) 点的切线平
行于,#&#$!!所以. #$
9 # #'#&$!#&!解得##:!!代
入得) 点坐标为!!
#
$
' 或$!!
#
$
' !
.!5!#解析$根据导函数的图象只能得到原函数的单调性和
单调区间!得不到函数值!*错%在##'处!左右两端都是减
的!故不是极值!"错%在&!
#
$
% 上是单调递减的!5对%在
##!处的导数值大于)!故切线的斜率大于)!(错;故选5!
2!5!#解析$9.'#(##'/-#&/'#$6!1.9'#(#'#&/&-#
/'!9.9'$'(#&3$2-/'#)!1-#.!经验证成立!选5!
3!*!#解析$9.#$
# #A
# /@,<#!1. #$
9 # #A
# $<B8#!
1.9#$
) #!!又.#$
) #&!1函数.#$
# 在##)处的切线
方程为,$&##!即#$,/&#)!令##)!得,#&%令,#)!
得##$&!1切线与两坐标轴围成的三角形的面积为3#
!
&7&7&#&!选*!
4!"!#解析$由题意知.#$
# 的图象是以##!为对称轴!且开
口向下的抛物线!所以.#$
) #.#$
& ).#$
' !故选"!
6!5!#解析$由题可得. #$
9 # ##&$&#$!!令#&$&#$!#
)!可得#
槡
#!: &!#"
槡
!$ &!
槡
#
$
!/ & 时!. #$
9 # $)!函数
是减函数!##!时函数取得最小值!.'!(#!
'$!$!/'#
!
'!解得'#&!
!)!"! #解析$由题意知!. #$
9 # ))!则.#$
# 是定义在
$!!
#
$
! 上的奇函数且为增函数!不等式. !$
#
$
- /
. !$-
#
$
&
$ ) 等价于. !$-
#
$
&
$ $ . !$
#
$
- #
. -
#
$
$! !则$!$!$-&$-$!$!!解得!$-$槡&!
!!!5!#解析$由题图可知当#" $0!
#
$
/ 时!. #$
9 # ))%当
#" /!
# $
; 时!. #$
9 # $)%当#" ;!/0
#
$时!. #$
9 # ))!因
此!函数.#$
# 在$0!
#
$
/ 上是增函数!在/!
# $
; 上是减函
数!在;!/0
#
$上是增函数!又-$0$/!所以.#$
/ ).#$
0
).#$
- !
!&!(!#解析$由题意知!. #$
9 # #!$0
#&!因为函数.#$
# 的导
函数在区间!!
#
$
& 上有零点!所以当!$0
#&
)#)时!0##&
)!
又#) " !!
#
$
& !所以0" !!
#
$
% !令. #$
9 # ))!解得
#$$槡0 或# ) 槡0!即. #$
# 的单调递增区间为
$0!$槡
#
$
0 ! 槡0!/0
#
$!因为0 "
!!
#
$
% !所以
$0!
#
$
$& 符合题意!
!'!'!#解析$设水桶的底面半径为<C=!母线长为=C=!则
>#%<&=#&3%!所以=#&3
<&!要使用料最省!只需使圆柱形
水桶的表面积最小!3#%<&/&%<=#%<&/&%-&3
< !所以
39#&%<$.%%
<& !令39#)!得<#'!则当<#'时!3最小!
!%!$!!#解析$9函数.#$
# #'#.9#$
! /&+8#!1. #$
9 # #
'.9#$
! /&
#!1.9#$
! #'.9#$
! /&!解得.9#$
! #$!!
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!!
!
!.!$'
&&$2!#解析$. #$
9 # #'#&/&0#//!由单调递减区间
为$!!
#
$
&
知$!$#$&是不等式. #$
9 # $)的解!即##
$!!##&是方程'#&/&0#//#)的两个根!把$!!&分别
代入方程!解得0#$'
&!
/#$2!
!2!$'
%$!
&A!#解析$原不等式可化为-0
#
!
& #'/ '
&#&$
2#/&$#
A $
#
!设6#$
# # !
& #'/'
&#&$2#/&$#
A
#
$
#
!则
6 #$
9 # # #
!
& '#&/'#$2/#$!
A $
#
# !
& #
#
$#
$!
'#/2/
!
A $
#
!因为#" $&!/0
%
$!所以当#" $&!
%
$
! 时!6 #$
9 #
$)!6 #$
# 在区间
$&!
%
$
! 上单调递减%当# "
!!/0
#
$时!6 #$
9 # ))!6#$
# 在区间!!/0
#
$上单调递
增!所以当##!时!6#$
# 取得极小值!也是最小值!6#$
!
#!
&
$'
&$!
#
$
A !所以-0!
&
$'
&$!
#
$
A #$'
%$!
&A!
!3!#解析$'!(:'#(#.'#(/6'#(#A
#/#&$#!
1:9'#(#A
#/&#$!!
:9'#(在'$0!/0(上单调递增!
证"令?'#(#:9'#(!则?9'#(#A
#/&))!
1?'#(在'$0!/0(上单调递增!
即:9'#(在'$0!/0(上单调递增!
'&(由'!(知:9'#(在'$0!/0(上单调递增!而:9')(
#)!
1:9'#(#)有唯一解##)!
:9'#(!:'#(随#的变化情况如下表所示"
#
'$0!)(
)
')!/0(
:9'#(
$
)
/
:'#(
递减
极小值
递增
又9函数,#1:'#($-1$!有两个零点!
1方程1:'#($-1$!#)有两个根!
即方程:'#(#-:!有两个根!
而-/!)-$!!1-$!$:'#(
=B8$-/!!
:'#(
=B8#:')(#!!
解得)$-$&!
所以函数,#1:'#($-1$!有两个零点时!实数-的取值
范围是')!&(!
!九"
!!5!#解析$<B8'$!4)D(#$<B8!4)D#)!选5!
&!5! #解析$与6%
% 的终边相同的角可以写成&4%/6%
%
4"
#
$
% !但是角度制与弧度制不能混用!所以只有选项5
正确!
'!*!#解析$根据弧长公式=##@!得%
&#'#!1##%
2!选*!
%!5!#解析$9角#满足<B8#))!E>8#$)!1#在第二象限!
.!5!#解析$因为点) 槡'
&!$
#
$
!
&
在角#的终边上!所以##
槡'
&!,#$!
&!
#的终边在第四象限!则E>8##,
# #$槡'
'!再
结合#" )!&
%
$
% !则##!!%
2 !
2!"!#解析$@,< %
&/
#
$
" #$<B8"# '
.!<B8"#$ '
.!又""
%
&!'%
#
$
&
!所以@,<"#$%
.!则E>8"#'
%!故选"!
3!"!#解析$由角"的终边落在第三象限!得<B8"$)!@,<"$
)!故原式# @,<"
@,<" / &<B8"
<B8" # @,<"
$@,<"/&<B8"
$<B8"#$!$&
#$'!
4!*!#解析$点) 旋转的弧度数也为&%
'!由三角函数定义可
知( 点的坐标#!
#
$
, 满足##@,<&%
' # $ !
&!,#<B8&%
'
#槡'
&!
6!5!#解析$
0
#
$
#@,<..D#@,< 6)D$'.D #<B8'.D!根据正弦
函数性质可知!-#<B8''D$0#<B8'.D!又因为/#E>8'.D#
<B8'.D
@,<'.D)<B8'.D#0!所以/)0)-!
!)!"!#解析$9 E>8 " #
!
&! 则<B8%" $ @,<%" #
<B8&"$@,<&
#
$
"
<B8&"/@,<&
#
$
" #<B8&"$@,<&"
<B8&"/@,<&"#E>8&"$!
E>8&"/!
#$'
.!故选"!
!!!*!#解析$!第一象限角'3)D不小于第二象限角!))D!故
!错%"当三角形的内角为6)D时!其既不是第一象限角也
不是第二象限角!故"错%#正确%$由于<B8%
2 #<B8.%
2!
但%
2与.%
2的终边不相同!故$错%&当@,<##$!!
##%时
既不是第二象限角!也不是第三象限角!故&错!综上可知
只有#正确!故选*!
!&!(!#解析$由题意E>8##&!
原式#<B8&#/<B8#@,<#$&@,<&#
<B8&#/@,<&#
#E>8&#/E>8#$&
E>8&#/!
#&&/&$&
&&/! #%
.!
!'!槡'!#解析$因为E>8#$)!且角#终边上一点为$!!
#
$
, !
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!!
!
!0!&*
$&&3!#解析$. #$
8 " '*"$1$0"1/!由单调递减区间
为&!!
#
$
$
知&!'"'$是不等式. #$
8 " '(的解!即"'
&!!"'$是方程*"$1$0"1/'(的两个根!把&!!$分别
代入方程!解得0'&*
$!
/'&3!
!3!&*
,&!
$A!#解析$原不等式可化为-/
#
!
$ "*1 *
$"$&
3"1$&"
A $
"
!设5#$
" ' !
$ "*1*
$"$&3"1$&"
A
#
$
"
!则
5 #$
8 " ' #
!
$ *"$1*"&31"&!
A $
"
' !
$ "
#
$#
&!
*"131
!
A $
"
!因为"% &$!12
%
$!所以当"% &$!
%
$
! 时!5 #$
8 "
'(!5 #$
" 在区间
&$!
%
$
! 上单调递减%当" %
!!12
#
$时!5 #$
8 " ((!5#$
" 在区间!!12
#
$上单调递
增!所以当"'!时!5#$
" 取得极小值!也是最小值!5#$
!
'!
$
&*
$&!
#
$
A !所以-/!
$
&*
$&!
#
$
A '&*
,&!
$A!
!4!#解析$'!(.8'"('3"$&$-"'$"'*"&-(!
令.8'"('(!得"'(或"'-
*!
若-((!则当"%'&2!(() -
*!12
#
$时!.8'"(((%当
"% (!-
#
$
*
时!.8 '"('(!故. '"(在'& 2!((!
-
*!12
#
$单调递增!在(!-
#
$
*
单调递减%
若-'(!.'"(在'&2!12(单调递增!
若-'(!则当"% &2!-
#
$
*
)'(!12(时!.8'"(((%当
"% -
*!
#
$
( 时!.8'"('(!故.'"(在&2!-
#
$
*
!'(!12(
单调递增!在-
*!
#
$
( 单调递减!
'$(当('-'*时!由'!(知!.'"(在(!-
#
$
*
单调递减!在
-
*!
#
$
! 单调递增!所以.'"(在)(!!*的最小值为. -
# $
*
'
&-*
$41$!最大值为.'(('$或.'!(',&-!于是''
&-*
$41$!+'
,&-!('-'$!
$!$"-'*
!
!
所以+&''
$&-1-*
$4!('-'$!
-*
$4!$"-'*
4
5
6
!
当('-'$时!可知$&-1-*
$4单调递减!所以+&' 的取
值范围是
5
$4!
#
$
$ !
当$"-'* 时!-*
$4单调递增!所以+&' 的取值范围
是
5
$4!
%
$
! !
综上!+&' 的取值范围是
5
$4!
%
$
$ !
!九"
!!6!#解析$<B9'&!5(D('&<B9!5(D'(!选6!
$!6! #解析$与7%
, 的终边相同的角可以写成$3%17%
,
3%
#
$
$ !但是角度制与弧度制不能混用!所以只有选项6
正确!
*!"!#解析$根据弧长公式<'#?!得%
$'*#!%#'%
3!选"!
,!6!#解析$#角#满足<B9#((!E>9#'(!%#在第二象限!
0!6!#解析$因为点) 槡*
$!&
#
$
!
$
在角#的终边上!所以"'
槡*
$!,'&!
$!
#的终边在第四象限!则E>9#',
" '&槡*
*!再
结合#% (!$
%
$
% !则#'!!%
3 !
3!+!#解析$@.< %
$1
#
$
" '&<B9"' *
0!<B9"'& *
0!又"%
%
$!*%
#
$
$
!所以@.<"'&,
0!则E>9"'*
,!故选+!
4!+!#解析$由角"的终边落在第三象限!得<B9"'(!@.<"'
(!故原式' @.<"
@.<" 1 $<B9"
<B9" ' @.<"
&@.<"1$<B9"
&<B9"'&!&$
'&*!
5!"!#解析$点) 旋转的弧度数也为$%
*!由三角函数定义可
知( 点的坐标"!
#
$
, 满足"'@.<$%
* ' & !
$!,'<B9$%
*
'槡*
$!
7!6!#解析$
0
#
$
'@.<00D'@.< 7(D&*0D '<B9*0D!根据正弦
函数性质可知!-'<B9**D'0'<B9*0D!又因为/'E>9*0D'
<B9*0D
@.<*0D(<B9*0D'0!所以/(0(-!
!(!+!#解析$# E>9 " '
!
$! 则<B9," & @.<," '
<B9$"&@.<$
#
$
"
<B9$"1@.<$
#
$
" '<B9$"&@.<$"
<B9$"1@.<$"'E>9$"&!
E>9$"1!
'&*
0!故选+!
!!!"!#解析$!第一象限角*4(D不小于第二象限角!((D!故
!错%"当三角形的内角为7(D时!其既不是第一象限角也
不是第二象限角!故"错%#正确%$由于<B9%
3 '<B90%
3!
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!)
!
但%
3与0%
3的终边不相同!故$错%&当@.<#'&!!
#'%时
既不是第二象限角!也不是第三象限角!故&错!综上可知
只有#正确!故选"!
!$!)!#解析$由题意E>9#'$!
原式'<B9$#1<B9#@.<#&$@.<$#
<B9$#1@.<$#
'E>9$#1E>9#&$
E>9$#1!
'$$1$&$
$$1! ',
0!
!*!槡*!#解析$因为E>9#'(!且角#终边上一点为&!!
#
$
, !
所以#是第二象限角!,((!又@.<#'& !
$'
&!
!1,
槡
$!解
得, 槡
' *!
!,!&槡*
$!#解析$.#
$
<B9!0D '.
#
$
#
$
@.<7(D&!0D
'.#
$
@.<40D '@.<!0(D'&槡*
$!
!0!!
$!#解析$#
%
*&
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" 1
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31
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" '%
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31
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* <B9"@.<
#
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#
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#
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'
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$
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$
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$
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$
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#
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% !故#'%
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$!@.<$!0D&<B9$!0D'
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$!$<B9$!0D&!' &@.<*(D' & 槡*
$!<B9$!0D1
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#
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*!解得@.<"
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*!)!#解析$<B9$!D@.<7D1<B937D<B97D'<B9$!D@.<7D1
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$!故选)!
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#
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$
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#
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$
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#
$
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'
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<B9$#1@.<$
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#
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#
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3!所以"( %
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$
$ 'E>9"1E>9$
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' *!所以"1$' %
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)*
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#
$
, '!
,!"是锐角!
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#
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#
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#
$
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#
$
$
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5 !故选);
!!!)!#解析$因为-' !
$@.<3D&槡*
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$E>9!*D
!1E>9$!*D'E>9$3D'<B9$3D
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$
'<B9$0D!又,'<B9"在(!%
#
$
$
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所以0(/(-!
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#
$
" !
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#
$
" '槡$
$ @.<"&<B9
#
$
" !
于是* @.<"1<B9
#
$
" '槡$
$!所以!1$<B9"@.<"'!
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所以<B9$"'&!4
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, $
7 !#解析$#<B9"'!
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$!
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$ $
* !<B9$"'$<B9"@.<"' 槡
, $
7 !
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$ !
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$
#
$
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'
#
$
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<B9$(D
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E>940D&E>9!0D
!1E>940DE>9!0D 槡
' *!则
槡
E>940D&E>9!0D' *'!1E>940D
+E>9!0D(!
槡
槡
E>940D&E>9!0D& *E>940DE>9!0D' *!
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!'$ <B9"1@.<
#
$
$
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#
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#
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$&$<B9"% &!
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得<B9"'& 槡
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又E>9$'!
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#
$
$ 'E>9"&E>9$
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$!('$'%
$!
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$'"&$'*%
$!
因此!
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,!
!十一"
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$'%!选+!
$!+!#解析$<B9'&"(1!'&<B9"1!2&'<B9"1!(!函数
,'<B9"1!不是奇函数%,'@.< "1%
#
$
$
'&<B9"!定义域
为#!满足&<B9'&"('<B9"'&'&<B9"(恒成立!则函数
,'@.<"1%
#
$
$
是奇函数%,'<B9 "&%
#
$
$
'&@.<"!定义
域为#!满足&@.<'&"(' &@.<" 恒成立!则函数,'
<B9 "&%
#
$
$
是偶函数%@.<'&"(1!'@.<"1!!函数,'
@.<"1!是偶函数!故选+!
*!6!#解析$由&%"""%!可知& %
$""
$" %
$!&$%
*""
$&
%
3"%
*!函数,'@.<"在区间&$%
*!
%
'
( 内单调递增!在区
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%
'
*
内单调递减!且@.< &$%
#
$
*
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$!
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! !故选6!
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, ' %
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#
$
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( (
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$
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#
$
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! '. !&
#
$
% !又&*%
, '!&%'&!'(!所以.#$
! '
.#
$
&! '.#$
( !故选"!
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*1
#
$
% '!!解得%'$3%&%
3!
3%$!不妨取%'& %
3!此时.#$
" '<B9 $"&%
#
$
3
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$'$"&%
3'$3%1*%
$!得3%1 %
* '"'3%10%
3!3%$!
取3'(!得函数.#$
" 的一个单调递减区间为
%
*!0%
#
$
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3!+!#解析$由已知可得. 0%
# $
*
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#
$
*
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#
$
*
'
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# $
*
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*'槡*
$!故选+!
4!)!#解析$函数的最小值是(!排除选项"%最小正周期是
%
$!排除选项+%将"'%
*代入,'$<B9 ,"1%
#
$
*
1$!得,'
$<B9 ,
*%1%
#
$
*
1$'$<B9 &%
#
$
*
槡
1$'$& *!而
槡
$& *既
不是函数的最大值!也不是最小值!排除选项6!故选)!
5!+!#解析$由题意知%
3&1%
3'3%1%
$!
3%$!所以&'331
$ 3%
#
$
$ !又&%%9 !则&=B9'$!
7!+!#解析$由题意可得!曲线A$ 的解析式为", '
$<B9 $"&%
3&%
#
$
3
'$<B9 $"&%
#
$
*
!令$"&%
*' %
$13%!
3%$!则直线"'0%
!$1!
$3%'3%$(为A$ 的对称轴!当3'(
时!"'0%
!$!故选+!
!(!6!#解析$,'&<B9$"1<B9"'& <B9"&
#
$
!
$
$
1 !
,!因
为<B9"% &!!
%
'
! !故当<B9"'!
$时!函数取得最大值为
!
,!当<B9"'&!时!函数取得最小值为&$!故函数的值
域为&$!
%
'
!
,
!
!!!)!#解析$由函数.#$
" 的部分图象可得"$'$!@
$'%
*&
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#
$
3
' %
$!则@'%!&'$!.#$
" '$@.< $"1
#
$
% !将
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#
$
$ 代入得@.< $%
*1
#
$
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*!则.#$
" '$@.<$"&$%
#
$
*
'$<B9 $ "&%
#
$
%
'
!$
!故可
将函数.#$
" 的图象向左平移%
!$个单位长度即可得到
5#$
" '$<B9$"的图象!故选)!
!$!"!#解析$由函数图象可得!$'$!@'5!$%
& '5!&' %
,!
%.#$
" '$<B9 %
,
#
$
" !%.#$
" 是周期为5的周期函数!且
.'!(1.'$(1.'*(1.',(1.'0(1.'3(1.'4(1.'5('
(!而$(!7'58$0$1*!%.#$
! 1.#$
$ 1.#$
* 1,1
.#
$
$(!7 '.#
$
$(!4 1.#
$
$(!5 1.#
$
$(!7 '.#$
! 1
.#$
$ 1.#$ 槡
槡
* ' $1$1 $'$ 槡
#
$
$1! !故选"!
!*!$!#解析$由. "
# $
! ".#$
" ". "
# $
$ 恒成立!可得. "
# $
!
为最小值!. "
# $
$ 为最大值!"!&"$ 的最小值为半个周
期!即$!
!,!%
3!#解析$#, 槡
' *<B9"1@.<"'$<B9 "1%
#
$
3
!令.#$
"
'$<B9"!则. "1
#
$
% '$<B9 "1
#
$
%
%(
#
$
( !依题意可得
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#
$
% '$<B9 "1%
#
$
3
!故%'$3%1%
3!
3%$!当3'(
时!正数%=B9'%
3!故答案为%
3!
!0!$<B9 *"1%
#
$
3
!#解析$因为点$!# 的纵坐标互为相反
数!所以点$!# 的横坐标相差半个周期!即@
$ ' %
*!@'
$%
*!则&'$%
@ '*!将点$ (!
#
$
! 代入函数解析式得!'
$<B9%!又('%'%
$!解得%'%
3!故函数解析式为.#$
" '
$<B9 *"1%
#
$
3
!
!3!"#$!#解析$.#$
" '@.<$"1%
#
$
*
&@.<$"'@.<$"+
@.<%
*&<B9$"<B9%
* &@.<$"'&槡*
$<B9$"& !
$@.<$"'
&<B9 $"1%
#
$
3
!所以函数.#$
" 的最小正周期为%!但它
不是奇函数!故!错误%由$"1 %
3'3%1 %
$!3%$!得"'
3%
$1%
3!
3%$!所以.#$
" 的图象的一条对称轴是"'$%
*!
故"正确%由$"1 %
3 '3%!3%$!得"'3%
$& %
!$!3%$!所
以.#$
" 的图象的一个对称中心是0%
!$!
#
$
( !故#正确%由
%
$1$3%"$"1%
3"*%
$1$3%!3%$!得%
313%"""$%
*1
3%!
3%$!所以.#$
"
%
的递增区间为3%1 %
3!3%1$%'
*
3%
#
$
$ !故$正确!
!4!#解析$'!(由题意得.#$
" '!+" 槡
' *<B9"+@.<"1!
$&
@.<$"'槡*
$<B9$"&!
$@.<$"'<B9 $"&%
#
$
3
!
%.#$
" 的最小正周期为%!
由&%
$1$3%"$"&%
3"%
$1$3%!
3%$!
得3%&%
3"""3%1%
*!
3%$!
%函数.#$
" 的单调递增区间为3%&%
3!
3%1%
%
'
* !
3%$!
'$(由'!(可得. "
# $
$
'<B9"&%
#
$
3
'!
*!
#"为锐角!%&%
3'"&%
3'%
*!
%@.<"&%
#
$
3
'
!&<B9$ "&%
#
$
槡
3
' 槡
$ $
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%@.<$"1%
#
$
3 '@.<$"&%
#
$
3 1%
%
'
$
'&<B9$"&%
#
$
%
'
3
'&$<B9"&%
#
$
3
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#
$
3
'& 槡
, $
7 !
!十二"
!!6!#解析$根据正弦定理知#<B9$'<B9#$等价于#-'0$!根
据#大边对大角$知#-'0$等价于#$'#$!故选6!
$!6!#解析$因为$'40D!#'3(D!所以A'!5(D&40D&3(D'
,0D!在:$#A 中!由正弦定理得0
<B9#' /
<B9A!所以0'
/<B9#
<B9A '槡*8<B93(D
<B9,0D ' 槡
* $
$ !故选6;
*!+!#解析$因为>' !
$8$#8$A<B9$' !
$8$8槡*
$$A'
槡*
$!所以$A'!!所以#A$'$#$1$A$&$$#+$A@.<3(D
'*!所以#A 槡
' *!
,!)!#解析$因为$'$%
*!-'$!0' 槡
$ *
* !由-
<B9$' 0
<B9#得!
<B9#'0
-<B9$'
槡
$ *
*
$ 8槡*
$'!
$!因为$'$%
*!所以#'%
3!
0!6!#解析$由正弦定理!得0
<B9#' /
<B9A!所以<B9#'0<B9A
/
'
,(8槡*
$
$(
槡
' *(!!所以角# 不存在!即满足条件的三角形
不存在!
3!"!#解析$由题意得!0&
#
$
- -' 0&
#
$
/
01
#
$
/ !%-0'-$
10$&/$!%@.<A'-$10$&/$
$-0
'!
$!A'%
*!故选"!
4!6!#解析$如图!由已知可得;#$A'*(D!
;A$B'*(D!所以;#A$'3(D!;$AB'
*(D!;$BA'!$(D!所以$B'AB!又$#
'$((= !所以$A'
槡
,(( *
*
=!在:$AB
中!由余弦定理得!$A$ ' $AB$ &
$AB$@.<!$(D'*AB$!所以AB'!
槡*
$A',((
* =!
5!+!#解析$根据正弦定理!可知<B9A'$<B9$@.<#!即
<B9 $1
#
$
# '$<B9$@.<#!所以有<B9$@.<#1@.<$<B9#
'$<B9$@.<#!整理得<B9 $&
#
$
# '(!结合三角形的内角
的取值范围!可知$'#!所以:$#A 为等腰三角形!故
选+!
7!6!#解析$设边#A 上的高线$B 交#A 于点B!因为#'
%
,!#B'$B' !
*#A!BA' $
*#A!则E>9;#$B '!!
E>9;A$B'$!所以E>9$ 'E>9';#$B 1 ;A$B('
!1$
!&!8$'&*!所以@.<$'& 槡!(
!( !
!(!+!#解析$过$ 作$C<AB!垂足为
C!则AC'0(&$('*(!在:$AC
中!$A'
AC$1$C
槡
$
槡
'*( 0!在
:$#B 中!$B '
$#$1#B
槡
$ '
槡
$( !(!在:$AB 中!由余弦定理得!@.<;A$B '
$A$1$B$&AB$
$+$A+$B
'槡$
$!%;A$B',0D!故选+!
!!!+!#解析$由已知条件可得图形如下!设AB'-!
在:$AB 中!AB$'$B$1$A$&$$B8$A8@.<;B$A!
%-$' 槡$
#
$
-
$1 槡0
#
$
-
$
槡
&$8 $- 槡
8 0-8@.<;B$A!
%@.<;B$A'
槡
* !(
!( !
!$!)!#解析$根据题意!有
=
>#$ '!!由于=
>#A''$@.<3(D!
$@.<*(D('$ @.<3(D!
#
$
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>#A '$!则=
>#$+ =
>#A
'$'@.<!0D@.<3(D1<B9!0D<B93(D(
槡
'$8@.<,0D' $!可得
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>#A
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#A
' 槡$
$!则;#',0D!则>:$#A '
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#$
#A <B9;#'!
$8!8$8槡$
$'槡$
$!故选)!
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*!#解析$由-$10$'/$ 知@.<A'(!所以A是钝角!故A
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*!
!,!槡3!#解析$;$BA'!$(D!根据余弦定理$A$'$B$1
BA$&$$B+BA+@.<!$(D!$B'$!;$B#'3(D!根据正
弦定理$#
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<B9,0D!则$#'$B<B93(D
<B9,0D
槡
' 3!
!0!3(!#解析$设两船在A点碰头!舰艇追上渔船的最短时间
是"小时!则$A'!5"!$#
槡
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槡
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!$(D!由余弦定理知!5
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!3!!$!#解析$因为-<B9# 槡
' *0@.<$!由正弦定理得<B9$<B9#
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#
$
A 1<B9#!
%$<B9A@.<#'$<B9#@.<A1$@.<#<B9A1<B9#!
%$<B9#@.<A1<B9#'(!
#<B9#2(!%@.<A'&!
$!
又A% (!
#
$
% !%A'$
*%!
'$(由面积公式可得>:$#A'!
$-0<B9A
槡
'$ *!
%-0'5!
%/$'-$10$&$-0@.<A'-$1-010$' -1
#
$
0 $&-0
'$5!
%/
槡
'$ 4!
!十三"
!!)!#解析$对于!!若"'"!则不能得出!?#!!错%对于"!
向量不能比较大小!所以"错%对于#!!+
#
$
" +#表示与#
共线的向量!!+ "+
#
$
# 表示与! 共线的向量!所以
!+
#
$
" +#与!+ "+
#
$
# 不一定相等!#错%对于$!=
>$#与
=
>AB是共线向量!等价于=
>$#? =
>AB!$!#!A!B 四点不一定共
线!所以$错!正确个数为(个!选)!
$!+!#解析$# =
>BA' =
>#A& =
>#B' &,!&
#
$
" & &0!&*
#
$
" '
!1$"' =
>$#!%$#?AB!且$#'AB!%四边形$#AB 一定
是平行四边形!故选+!
*!+!#解析$以$!的起点为坐标原点!
$!所在直线为"轴建立
平面直角坐标系!由题意可得$!' !!
#
$
( !$$' &!!
#
$
! !
!'
&*!
#
$
! !设!'"$!1,$$'" !!
#
$
( 1, &!!
#
$
! ' "&,!
#
$
, !
则"&,'&*!
,'!
!
!
解得"'&$!
,'!
!
!
故!'&$$!1$$!
,!6! #解析$!' !!
#
$
$ !"'
&*!
#
$
$ !所以3! 1"'
3&*!$3
#
$
1$ !!1*"' &5!
#
$
5 !因为3!1"与!1*"平
行!所以5 3
#
$
&* & '&5($3
#
$
1$ '(!解得3' !
*!故
选6!
0!)
3!6!#解析$=
>$#' &4!
#
$
&$ !又点A 在线段$# 上!故=
>$A与
=
>$#同向!又=
>$A' $'&7!'
#
$
1* !故$'&7
&4 ''1*
&$ !所以
''&!*!故选6!
4!)!#解析$因为=
>$B' =
>$#1 =
>#B' =
>$#1 !
*
=
>#A!所以$ =
>$D'
=
>$#1!
*
=
>#A!即=
>$D'!
$
=
>$#1!
3
=
>#A!故'1('!
$1!
3'$
*!
5!+!#解析$因为B 为$# 的中点!则
=
>DB' !
$
=
>D$1 =
>
#
$
D# !又=
>D$1 =
>D#1
$=
>DA'"!所以=
>DB'& =
>DA!所以D 为
AB 的中点!又因为B 为$# 的中点!
所以>:$DA'!
$>:$BA'!
,>:$#A!则>:$#A
>:$DA ',!
7!+!#解析$=
>$B' =
>AB& =
>A$' $
*
=
>A#& =
>A$!=
>$)' =
>A)& =
>A$'
,
7
=
>A#1''&!(=
>A$!#$!)!B 三点共线!%
$
*
,
7
' &!
'&!!解
得''!
*!故选+!
!(!6!#解析$因为=
>D$+ =
>D#'(!所以=
>D$< =
>D#!以D$ 为" 轴!
D# 为, 轴建立直角坐标系!则=
>D$ ' !!
#
$
( !=
>D# '
(!槡
#
$
* !=
>DA'
=
>
'D$1
=
>
ED#' '!槡*
#
$
E !因为E>9*(D'
槡*E
' '槡*
*!所以''*E!即'
E '*!
!!!6!#解析$设=
>D$'!!=
>D#'"!=
>DA'#!因为!!"!#的终点共
线!所以设=
>$A'' =
>$#!即=
>DA& =
>D$'' =
>D#& =
>
#
$
D$ !所以=
>DA
' !&
#
$
' + =
>D$1' =
>D#!即#' !&
#
$
' +!1'"!又#''!
1E"!所以!&'''!
''E
!
!
所以'1E'!!故选6!
!$!6!#解析$如图!存在实数' 使得
=
>$C'
=
>
'$B ("'"
#
$
! !=
>$B' =
>$#
1 =
>#B' =
>$#1 *
,
=
>#A' =
>$#1 *
, '=
>$A
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>$#(' !
,
=
>$#1 *
,
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>$A!所以=
>$C'' !
,
=
>$#1*
,
=
>
#
$
$A '
'
,
=
>$#1*'
,
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>$A!所以
'''
,!
('*'
,
4
5
6
!
4' '
#
$
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$' '
,
#
$
&!
$
1 *'
# $
,
$
' 0
5'$&'
$1!'
0
5 '&
#
$
$
0
$
17
!(!当''$
0时!
4取得最小值7
!(!故选6!
!*! *
0&&
#
$
,
0
!#解析$由题意得=
>$#' *!
#
$
&, ! =
>$# '0!
因此与=
>$# 同方向的单位向量是$'
!
=
>$#
+ =
>$# '
!
0 *!
#
$
&, '
*
0!&
#
$
,
0
!
!,!&!! #解析$由=
>$#' $!
#
$
, !=
>#A'
&$!$
#
$
E !=
>$A'
'!
#
$
$ !=
>$A ' =
>$# 1 =
>#A!可得
'!
#
$
$ '
$!
#
$
, 1
&$!$
#
$
E !可得''$&$'(!$',1$E!解得E'&!!所以
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)%
!
'1E'&!!
!0!&7
,!#解析$由题意!$!#!B 三点共线!故必存在一个实
数'!使得=
>$#'' =
>#B!又=
>$#'*$!1$$$!=
>A#'3$!1$$!=
>AB
'*$! &$3$$!所以=
>#B ' =
>AB & =
>A#'*$! &$3$$ &
3$!1$
#
$
$ ' *&
#
$
3$!& $3
#
$
1! $$!所以*$!1$$$'
' *&
#
$
3 $! &' $3
#
$
1! $$!所以
*'' *&
#
$
3 !
$'&' $3
#
$
1!
!
!
解
得3'&7
,!
!3!槡*1!!#解析$因为! ' " ' !&" '!!所以!!"!
!&"组成等边三角形!且!1"
槡
' *!因为!1"&# '
!!所以如图所示!#的终点在半径为! 的圆上!
故+
槡
' *1!!
!4!#解析$'!(%1& $ #
' @.<$
槡
1 $&<B9 $
$
$ #
1 <B9$1
@.< $
$
$
槡
',1$ $ @.<$&<B9
#
$
$ ',1,@.< %
,1
#
$
$ !
%,1,@.< %
,1
#
$
$ ',!
%@.< %
,1
#
$
$ '(!
又#$% (!
#
$
% !故%
,1$'%
$!
%$'%
,!
'$(由余弦定理得-$'0$1/$&$0/@.<$!
即-$'
槡
#
$
, $
$1 槡$
#
$
-
$
槡
槡
&$8, $8 $-@.<%
,!
解得-
槡
', $!%/'5!
%>:$#A'!
$
槡
8, $858槡$
$'!3!
!十四"
!!+!#解析$依题意!B
*
!&$B' &B
!&$B'
#
$
&B!1$B
#
$#
$
!&$B !1$B '$
0&
!
0B!故选+!
$!+!#解析$=
>$A' =
>$#1 =
>#A' "1!!
#
$
&$ !由=
>$A< =
>$#得"1
!&$'(!"'!!故选+;
*!"!#解析$F' -
#
$#
$
1B !1B
#
$#
$
!&B !1B '-&!1 -
#
$
1!B
$
为纯虚数!
故-&!'(!-'!!
F'B!0F0'!!
,!"!#解析$由!1" ' !&" 平方得!$1$!+"1"$'
!$&$!+"1"$!即!+"'(!则!<"!
0!)!#解析$F'!
$1*
$B!所以F ' 槡!(
$ !@
F' !
$& *
$B!F的
实部与虚部之和为$!对应点为
!
$!
#
$
*
$
!在第一象限!)正
确!故选)!
3!)! #解析$由余弦定理得@.<$'$#$1$A$&#A$
$$#+$A
'
71,&!(
!$
'!
,!所以=
>$#+ =
>$A'
=
>$# +
=
>$A +@.<$'
*8$8!
,'*
$!故选)!
4!6!#解析$由!' !!
#
$
$ !可得!
槡
' 0!!+ "1
#
$
! '$!可
得!+"1!$'$!%!+"'&*!%向量"在! 方向上的投影
为!+"
! '& 槡
* 0
0 !故选6!
5!"!#解析$因为!1"与!垂直!所以!+ !1
#
$
" '!$1!+"
槡
'713 *@.<#'(!@.<#'&槡*
$!
#'0
3%;故选"!
7!+!#解析$因为%<&!则%+&'<B9#&$@.<#'(!即<B9#'
$@.<#!因为<B9$#1@.<$#'!!解得@.<$#' !
0!则<B9$#1
3@.<$#'$<B9#@.<#13@.<$#',@.<$#13@.<$#'!(@.<$#'$!
!(!+!#解析$由题知$'*!&$(关于实轴的对称点为#'*!$(!
所以向量=
>D#对应的复数F$'*1$B!又因为$B
!&B'$B'!1B(
$
'&!1B!所以F$1 $B
!&B'*1$B&!1B'$1*B!故选+!
!!!"!#解析$因为
=
>$#&$ =
>
#
$
$A < =
>$#!所以
=
>$#&$ =
>
#
$
$A +
=
>$#'(!所以=
>$#$'$ =
>$A+ =
>$#%因为=
>$A&$ =
>
#
$
$# < =
>$A!所
以=
>$A&$ =
>
#
$
$# + =
>$A'(!所以=
>$A$'$ =
>$#+ =
>$A!所以=
>$#$
' =
>$A$'$0=
>$#00=
>$A0@.<;#$A!所以
=
>$# '
=
>$A !
;#$A'3(D!所以:$#A是等边三角形!故选"!
!$!)!#解析$由=
>#A' =
>$A& =
>$#'$!1"&$!'"!得" '$!
又! '!!所以!+"' !
" @.<!$(D' &!!所以
,!1
#
$
" +=
>#A' ,!1
#
$
" +"',!+"1 " $ ',8
#
$
&! 1,'(!所以,!1
#
$
" <=
>#A!故选)!
!*! &$&
#
$
( !#解析$由题图可知!=
>D$'
&$!
#
$
&! !=
>D#'
(!
#
$
! !所以F!'&$&B!F$'B!F!1F$'&$!所以F!1F$
对应的点的坐标为&$!
#
$
( !
!,!槡!7!#解析$根据题意!!' *!
#
$
, !则! '0!又由向量!
与"的夹角为3(D!且" '!!则有!+"'08!8@.<3(D'
0
$!则0!&$"0'
!&$
#
$
"
槡
$' !$&,!+"1,"
槡
$
槡
' !7!
!0!$%
*!#解析$由已知可得!' ! $1,!+"'(!即, " $1
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文科数学
)&
!
,8$ " $@.<#'(!所以@.<#'& !
$!又因为("#"%!所
以#'$%
*!
!3!&7!#解析$# =
>#$+ =
>#A' =
>#$$!% =
>#$
+=
>#A& =
>#$$' =
>#$+ =
>#A& =
>
#
$
#$ ' =
>#$
+ =
>$A'(!% =
>#$< =
>$A!即#$<$A!
以点$ 为原点建立如图所示的平面
直角坐标系!则# 3!
#
$
( !A (!
#
$
* !设) "!
#
$
, !所以=
>)$$1
=
>)#$1 =
>)A$'"$1,
$1 "
#
$
&3 $1,
$1"$1 ,
#
$
&* $'*"$
&!$"1*,
$&3,1,0'*
"
#
$
&$ $1 ,
#
$
&! $
%
'
1!( !所
以当"'$!,'!时=
>)$$1 =
>)#$1 =
>)A$ 有最小值!此时=
>$)+
=
>#A' $!
#
$
! + &3!
#
$
* '&7!
!4!#解析$'!(由题意得槡$-&
#
$
/ @.<#'0@.<A!
根据正弦定理得槡$<B9$&<B9
#
$
A @.<#'<B9#@.<A!
所以槡$<B9$@.<#'<B9 #1
#
$
A !
即槡$<B9$@.<#'<B9$!
因为$% (!
#
$
% !所以<B9$((!
所以@.<#'槡$
$!又#% (!
#
$
% !
所以#'%
,!
'$(因为
=
>#$&=
>#A
槡
' 3!所以=
>A$
槡
' 3!
即0 槡
' 3!根据余弦定理及基本不等式!
得3'-$1/$
槡
& $-//$-/ 槡
& $-/'
槡
#
$
$& $ -/'当且仅当
-'/时取等号(!
即-/"*
槡
#
$
$1 $ !
故:$#A的面积>'!
$-/<B9#"*
槡
#
$
!1 $
$
!
即:$#A的面积的最大值为
槡
*1* $
$
!
!十五"
!!)!#解析$令E'!!$!*!,!逐一验证四个选项!易得)
正确!
$!+!#解析$设新数列-!1-,!-$1-0!-*1-3!,的第E项为
0E!则0E'-E1-E1*'$-!1 E
#
$
&! G1 E
#
$
1$ G'$-!1
$E
#
$
1! G!所以0E1!&0E'$G!所以此新数列是公差为$G
的等差数列!
*!"!#解析$-!'$-!&$!故-!'$!所以$1-$'$-$&$!即-$
',!
,!6!#解析$由题意得-$1-*1-,'$5!
$ -*
#
$
1$ '-$1-,
!
!
即-!&1-!&
$1-!&
*'$5!
$ -!&
$
#
$
1$ '-!&1-!&
*
!
!
消去-! 整理得$&
$&0&1$'
(!解得&'$或&'!
$!故选6!
0!)!#解析$若>7'!5(!则-0'$(!故-*1-4'$-0',(!故选)!
3!6!#解析$公差为G!>E'E-!1E'E&!(G
$
!>E
E '-!1E&!
$ G!
>*
*&>$
$'!
$G'!!G'$!
4!+!#解析$由>E'*E&$!当E'!时!-!'>!'*!&$'!!当
E/$时!-E'>E&>E&!' *E
#
$
&$ & *E&!
#
$
&$ '$+*E&!!E
'!时上式不成立!所以-E'
!!
E'!!
$+*E&!! E/$
!
!
因为-!'!!
-$'3!当E/$时!-E1!
-E ' $+*E
$+*E&!'*!所以数列-
! "
E 从第二
项起构成首项是3!公比为*的等比数列!综上分析!数列
-
! "
E 是递增数列!但不是等比数列!故选+!
5!+!#解析$依次写出数列的各项"*!3!*!&*!&3!&*!*!3!
*!&*!,!数列以3为周期循环!又$7'38,10!故-$7'-0
'&3!故选+!
7!6! #解析$设正数的等比数列--E .的公比为&!
则-!1-!&1-!&
$1-!&
*'!0!
-!&
,'*-!&
$1,-!
!
!
解得-!'!!
&!'$
!%-*'-!&
$',!故选6!
!(!+!#解析$由等比数列的性质可知!数列>*!>3&>*!>7&
>3 是等比数列!即数列,!5!>7&>3 是等比数列!因此>7'
,151!3'$5!故选+!
!!!6!#解析$#等差数列-
! "
E 中!>!4((!>!5'(!即-!1-!4
((!-!1-!5'(!%$-7((!-71-!('(!%-7((!-!('(!
%数列的前7项和最大!故选6!
!$!6!#解析$由题设可得-'*!即三个数为$!,!5!其倒数重
新排列后为!
5!!
,!!
$!即该数列的公比是&'$!故不等式
可化为!
5+$E&!
$&!"5+
!&!
$E
!&!
$
!即$
# $
E
$&!$7+$E1!$5"
(!也即!"$E"!$5!所以E"4!故选6!
!*!!0!#解析$由题意得-,+-!('$$0!又在等比数列--E.中!
则-$
4'-,+-!('$$0!解得-4':!0!又-E((!则-4'!0!
!,! &2&
#
$
*
$
!#解析$若数列-
! "
E 为递增数列!则有-E1!&
-E((!即$E1!($'对任意的E%%9 都成立!于是有*(
$'!即''*
$!
!0!!5!#解析$由-E1!
-E '$E1!
$E&!!得-E'-!+-$
-! +-*
-$ +,+
-E
-E&!'$+*
!+0
*+,+$E&!
$E&*',E&$!则-0'!5!
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)'
!
!3!,0!#解析$#对任意的正整数3!该数列中恰有$3&!个
3!%数列是!!$!$!$!*!*!*!*!*!,!由!1*101,1
$E
#
$
&! 'E$!,,$'!7*3!,0$'$($0!%-$(!7在第,0组
中!%-$(!7',0!
!4!#解析$'!(设等差数列-
! "
E 的公差为G!由已知得
3-!1380
$ G'*'-!13G(&'-!1G(!
4-!1483
$ G'$'-!1!(G(14
4
5
6
!
即$-!&G'(!
0-!1G'4
!
!
解得-!'!!
G'$
!
!
所以-E'!1'E&!(8$'$E&!!
'$(由'!(知0E''$
E1!(+'$E&!(''$E&!($
E1'$E&!(!
所以
@E' !+$1*+$
$1,1'
$E&!(+$
%
'
E 1 !1*1,1'
$E&!
%
'
(!
即@E' !+$1*+$$1,1'$E&!(+$
%
'
E 1E$!!!
$@E' !+$$1*+$*1,1'$E&!(+$E
%
'
1! 1$E$!!"
!&"得&@E'$1$'$$1$*1,1$E(&'$E&!(+$E1!
&E$''*&$E(+$E1!&E$&3!
所以@E''$E&*(+$E1!1E$13!
!十六"
!!+!#解析$-$1-,1,1-!((' -!1
#
$
G 1 -*1
#
$
G 1,1
-771
#
$
G ' -!1-*1,1-
#
$
77 10(G'0(10(8!
$'40!
$!"!#解析$-!'>!'*1-!-E'>E&>E&!'$E1! E(
#
$
! !由
-
! "
E 为等差数列!得-!'*!即-'(!故选"!
*!6!#解析$设等差数列-
! "
E !首项为-!!公差为*!则>0'
0-!108,
$ 8*'3(!解得-!'3!即得到橘子最少的人所得
的橘子个数是3!
,!6!#解析$已知>E'$E&!!>E&!'$E&!&!!两式做差得-E'
$E&!!故-./$-E'E&!!故--./$-E.是等差数列!首项为(!公
差为!!则前!$项和为33!故选6!
0!+!#解析$由-!'&3(!-E1!'-E1*可得-E'*E&3*!则
-$!'(!-! 1 -$ 1,1 -*( '3(1041,1*1(1*
1,1$4'430!故选+!
3!)!#解析$#-,1-01-31-4'$ -01-
#
$
3 '!5!%-01-3'
7!%>!('!( -!1-
#
$
!(
$
'0 -01-
#
$
3 ',0为常数!故选)!
4!)!#解析$因为-E'
$
E E
#
$
1$ ' !
E & !
E1$!所以>E'-!1
-$1,1-E ' !&
#
$
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$
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1! 1
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#
$
1$ '!1 !
$& !
E1!& !
E1$' *
$
& !
E1!& !
E1$!故选)!
5!)!#解析$由题意可知!设E天织布的总数为九十尺!所以
此女每天织布的尺数构成首项为-!'0!-E'!的等差数列!
由等差数列的前E项和>E'E -!1-
#
$
E
$
'E#
$
01!
$
'7(!解
得E'*(!故选)!
7!"!#解析$>!4'!&$1*&,10&31,1!0&!31!4'!1
#
$ #
$
#
$
&$1* 1
&,10 1
&314 1 ,
#
$
1
&!,1!0 1
#
$
&!31!4 '!1!1!1,1!'7!
!(!"!#解析$根据所给图形的规律".#$
! '!!. E
#
$
1! &
.#$
E ',E!再用累加法可得.#$
E '$E$&$E1!!所以
.#$
3 '3!!故选"!
!!!)!#解析$由已知得. #$
8 " '$"10!.8#$
! '$10'*!故
0'!!所以.#$
" '"$1"!此时切线<与直线*"&,1$'(
不重合!满足题意!则
!
.#$
E '
!
E E
#
$
1! ' !
E & !
E1!!所以
>E' !&
#
$
!
$
1
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#
$
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*
1,1
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E & !
E
#
$
1! '!& !
E1!
' E
E1!!所以>$(!7'$(!7
$($(!故选)!
!$!)!#解析$根据题意!
-E'.#$
E '
*&
#
$
-E&*!E"4!
-E&3!E(
!
4
E%%
#
$
9
!
要使-
! "
E 是递增数列!必有
*&-((!
-(!!
*&
#
$
- 84&*'-5&3
4
5
6
!
解得$'-'*!
!*!3(!#解析$因为>!(!>$(&>!(!>*(&>$(成等差数列!且
>!('!(!>$('*(!>$(&>!('$(!所以>*(&*('!(1$8!(
'*(!即>*('3(!
!,!3!#解析$由-E1-E1!' !
$ '-E1!1-E1$!得-E1$'-E!则
-!'-*'-0','-$!!-$'-,'-3','-$(!所以>$!'
-!1 -$1-
#
$
* 1 -,1-
#
$
0 1 , 1 -$(1-
#
$
$! '!1!(8
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$'3!
!0!!(E1!&!(
7
&E!#解析$>E'717717771,177,
(7
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#
$
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#
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#
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7
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!3! &$
*&12
%
$
#解析$#-E'*E!%>E'* !&*
#
$
E
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#
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#-E%%9 !>E1
#
$
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$ 3/*E&3!
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文科数学
)(
!
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3/ *E&3
>E1*
$
'*E&3
*E1!
$
'$E&,
*E
!
即3/ $E&,
*
#
$
E
=B9!令0E'$E&,
*E
!
#E"$时!
0E"(!E/*时!
0E((!
0!'&$
*!
0$'(!
%3/&$
*!
!4!#解析$'!(当E'!时!-!'$
*!
当E/$时!>E1!
$-E'!!>E&!1!
$-E&!'!!
两式作差得"*
$-E&!
$-E&!'(!即-E'!
*-E&!!
数列--E.为等比数列!公比为!
*!首项为$
*!%-E'$
*E !
'$(#!&>E'!
$-E'!
*E !%0E'E! !
0E0E1!'!
E & !
E1!!
% !
0!0$1 !
0$0*1,1
!
0E0E1!'!& !
E1!' E
E1!!
!十七"
!!"!#解析$因为$' " "&$
" "
!
"
( ' " ('""
!
"
$ !所以
$##' !!
!
"
$ !
$!"!#解析$因为+&1' $-$&,-
#
$
14 & -$&0-
#
$
13 '
-$1-1!' -1
#
$
!
$
$
1*
,((!所以+(1!故选"!
*!)!#解析$-!
0%#!
-(0!当-((!
0'(时!"不成立%根据对
数函数的定义!可知真数必须大于零!故+不成立%由于正弦
函数具有周期性和在某个区间上为单调函数!故不能比较!故
6不成立%根据指数函数的单调性可知!)正确!故选)!
,!+!#解析$可行域如图阴影部分所示!则可行域内有,个整
点!分别为(!
#
$
( !(!
#
$
&! !!!
#
$
&! !$!
#
$
&$ !故选+!
0!)!#解析$由题意知方程-"$10"1$'(的两根分别为
&!
$!!
*!所以
&0
- '&!
$1!
*!
$
- '&!
3
4
5
6
!
解得-'&!$!
0'&$
!
!
故-10
'&!,!故选)!
3!)!#解析$作出不等式组对应的区域为:#AB!由题意知
"#'!!"A'$!由,'&"1$!
,'"&!
!
!
得,B ' !
$!所以>:#AB ' !
$
8 "A&"
#
$
# 8!
$'!
,!
4!"! #解析$当"%
&$!
%
'
* 时!函数.#$
" '$"&"$ '
& "
#
$
&! $1!!故当"'!时!.#$
" 取得最大值为!!由于
存在"% &$!
%
'
* !使不等式$"&"$/-成立!所以-"!!故
选"!
5!)!#解析$作可行域如图阴影区域!则直线,'&$"1F过
点$ *!
#
$
* 时F取最大值7!过点# 3
0!
#
$
3
0
时F取最小值
!5
0!即F'$"1,的取值范围为!5
0!
%
'
7 !故选)!
7!6! #解析$当3'( 时!5(( 恒成立%当32( 时!只需
3((!
!"(
!
!
即3((!
*33$&,3 3
#
$
15 "(
!
!
则('3"!!综上!("3
"!!
!(!)!#解析$设每天生产甲/乙产品分别为"吨/,吨!每天所
获利润为F万元!则有
*"1$,"!$!
"1$,"5!
"/(!,/(
4
5
6
!
目标函数为F'*"1
,,!线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示!
可得目标函数在点$ 处取到最大值!由"1$,'5!
*"1$,
!
'!$
得
$ $!
#
$
* !则F=>?'*8$1,8*'!5'万元(!
!!!+!#解析$选项" 中!,'-./*"1,-./"*!由于-./*" 不一
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)!
!
定为正!故最小值为,不成立%
选项+ 中!由于A
" ((!故,'A
" 1,A&" 'A
" 1 ,
A
" /
$
A
"+,
A
槡
" ',!当且仅当A
"',
A
" !即"'-9$时等号成立!
故+正确%
选项6中!<B9"((!但等号成立时需满足<B9"'$!不合题
意!故6不正确%
选项)中!"不一定为正数!故)不正确;故选+!
!$!)!#解析$若F'*"&,的最大值为$!则此时目标函数为
,'*"&$!直线,'*"&$与*"&$,1$'(和"1,'!分
别交于$ $!
#
$
, !# *
,!
#
$
!
,
!'"&,'(经过其中一点!所
以''$或''!
*!当'' !
*时!经检验不符合题意!所以
''$!故选)!
!*!7&12
%
$!#解析$因为-!0是正数!所以-0'-101*/
$ 槡-01*!解得槡-0/*!即-0/7!
!,!!
0!#解析$作出可行域如图:$#A 内部'含边界(!F'
,
"1$表示可行域内一点) "!
#
$
, 与点( &$!
#
$
( 连线的斜
率!$ *!
#
$
! !3($ '
!&(
#
$
*& &$ ' !
0!所以,
"1$的最小值
为!
0!
!0!,!#解析$由题意知!"1,'! "((!,(
#
$
( !则!
" 1!
, '
"1,
" 1"1,
, '$1,
" 1"
, /$1$',!当且仅当"','!
$
时取等号!
!3! &2&
#
$
! ) *&12
#
$
#解析$令.#$
" ((!化简得- "
#
$
&$ (&"$1,"&,!当
"'$时!(((不成立%当"($时!-(&"$1,"&,
"&$
对任意
-% &!!
%
'
! 恒成立!故&"$1,"&,
"&$
'&!!解得"(*%当
"'$时!-'&"$1,"&,
"&$
对任意-%
&!!
%
'
! 恒成立!故
&"$1,"&,
"&$
(!!解得"'!!综上所述!"'!或"(*!
!4!#解析$'!(设每件定价为"元!
依题意!有5& "
#
$
&$0 8(!
%
'
$ "/$085!
整理得"$&30"1!((("(!
解得$0""",(!
所以要使销售的总收入不低于原收入!
该商品每件定价最多为,(元!
'$(依题意知!当"($0时!
不等式-"/$08510(1!
3 "$
#
$
&3(( 1!
0"有解!
等价于当"($0时!-/!0(
" 1!
3"1!
0有解!
因为!0(
" 1!
3"/$
!0(
" +!
3
槡
"'!(!当且仅当"'*(时!
等号成立!
所以-/!(!$!
所以当该商品明年的销售量-至少达到!(F$万件时!才可
能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和!此时该
商品的每件定价为*(元!
!十八"
!!"!#解析$!由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处!
此种推理为类比推理%"由特殊到一般!此种推理为归纳推
理!故选"!
$!+!#解析$大前提"如果.8 "
# $
( '(!那么"'"( 是函数
.#$
" 的极值点!错误!
*!+!#解析$由4
!('01$
51$( 0
5!7
!!'51!
!(1!( 5
!(!!*
$0'71,
$!1,
(7
$!!推理可得01'
-1'(0
- !故选+!
,!6!#解析$命题#-!
0%%!若-0不能被0整除!那么-!
0都不
能被0整除$的否定是#-!0%%!若-0不能被0整除!那么
-!
0中至少有一个能被0整除$!故选6!
0!)!#解析$由对数/三角函数的性质知选项"!+都错误%当
E'$时!选项6不成立!故选)!
3!"!#解析$由.#$
" 是定义在#上的奇函数!且当"/(时!
.#$
" 单调递减!可知.#$
" 是# 上的单调递减函数!由
"!1"$((!可知"!(&"$!. "
# $
! '. &"
#
$
$ '&. "
# $
$ !
则. "
# $
! 1. "
# $
$ '(!
4!"!#解析$从选项入手用分析法!不妨假设)((!则有
-
槡1$1 -
槡1,( -
槡131槡-!平方可得
-
#
$
1$
-
#
$
槡
1,
( - -
#
$
槡
13 !即证-$13-15(-$13-!即5((!显然成
立!所以)((!故选"!
5!)!#解析$甲与乙的关系是对立事件!二人说话矛盾!必有
一对一错!如果丁正确!则丙也是对的!所以丁错误!可得丙
正确!此时乙正确!故选)!
7!"!#解析$第一个图!左下角为黑!然后按顺时针方向旋转!
变为第二个图%接下来!相邻的黑块按顺时针方向旋转!变为
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))
!
第三个图%所以之后所有图就应该是相邻的黑块按顺时针方
向旋转所得!故选"!
!(!)! #解析$.( #$
" '<B9"!.! #$
" '@.<"!.$ #$
" '
&<B9"!.*#$
" '&@.<"!.,#$
" '<B9"!,!%.E#$
" '
.E1,#$
" !故.$(!7#$
" '.*#$
" '&@.<"!故选)!
!!!"!#解析$依据题意可得从!'3号依次为小林/小马/小
李/小方/小周/小张或依次为小林/小张/小周/小方/小李/
小马!则,号位置上坐的是小方!故选"!
!$!+!#解析$因为每行的最后一个数分别为!!,!7!!3!,!所
以由此归纳出第E行的最后一个数为E$!因为,,$'!7*3!
,0$'$($0!所以$(!7出现在第,0行上!又由$(!7&
!7*3'5*!故$(!7出现在第5*列!故选+!
!*!!0'!3!#解析$要证槡
槡
*1 0',!需证
槡
51$ !0'!3!需证
槡!0',!需证!0'!3!
!,!在等比数列0
! "
E 中&若公比为&&且0!'&&则0')0E'0'1E
#解析$等差数列中两项之和类比等比数列中两项之积!故
在等比数列中!类似的性质是#在等比数列0
! "
E 中!若公比
为&!且0!'&!则0'+0E'0'1E$!
!0!甲!#解析$因为甲/丙的意见一致!所以说假话的人只可能
为乙!因此!丙没有考满分!乙也没有考满分!所以考满分的
是甲!
!3!
!
*+$E&$!#解析$由已知中函数.#$
" '
"
$"1$ "(
#
$
( !
观察归纳可得".E#$
" '
"
$E1!
#
$
&$ "1$E E%%
#
$
9
!
%.E#$
! '
!
$E1!&$1$E'
!
*+$E&$ E%%
#
$
9
!
!4!#解析$'!(因为.#$
( ((!.#$
! ((!
所以/((!*-1$01/((!
由-101/'(!消去0得-(/((%
再由条件-101/'(!消去/得-10'(!且$-10((!
所以&$'0
- '&!!
'$(因为抛物线. #$
" '*-"$ 1$0"1/ 的顶点坐标
为&0
*-!*-/&0$
*
#
$
-
!
又因为&$'0
- '&!!
所以!
*'&0
*-'$
*!
因为.#$
( ((!.#$
! ((!
而. &0
*
#
$
- '*-/&0$
*-
'&-$1/$&-/
*-
'&
-&/
#
$
$
$
1*/$
,
*-
'(!
所以方程.#$
" '(在区间(!&0
*
#
$
- 与&0
*-!
#
$
! 内分别
有一个实根!
故方程.#$
" '(在区间(!
#
$
! 内有两个实根!
!十九"
!!"!#解析$依题意H$ 的观测值为3'0!且)'H$/*!5,!(
'(!(0!因此有70G的把握认为#I 和J 有关系$!
$!)!#解析$由随机抽样的知识知!三种抽样中!每个个体被
抽到的概率都相等!故选)!
*!"!#解析$由题意可得4(
E&4('*0((
!0((!解得E'!((!
,!"!#解析$由相关指数;$ 的性质!相关指数越接近!!拟合
效果越好!
0!)!#解析$对于"!这样的抽样方法是系统抽样!故"错误%
对于+!线性回归直线K
,'K
0"1K
-一定过样本中心点A
"!@
#
$
, !
故+错误%对于6!若两个随机变量的线性相关性越强!则相
关系数?的绝对值越接近于!!故6错误%对于)!若一组数
据!/-/*的平均数是$!则-'$!则该组数据的方差是!
*8
#
$
!&$ $
#
$
1 $&$ $
#
$
1 *&$
%
'
$ '$
*!故)正确!故选);
3!6!#解析$由题表中数据可知!丙的平均环数最高!且方差
最小!说明技术稳定!且成绩好!
4!"!#解析$估计频率分布直方图样本数据的中位数是面积一
半所对的样本数据值!所以!(1,8(!
!$0&(!
!
(!
(7
'!((
7 !故选"!
5!+!#解析$根据题意得" "
!0$,'03
$0,3"'**3!故选+!
7!6!#解析$由已知将!(((名学生分成!((个组!每组!(名
学生!用系统抽样!,3号学生被抽到!所以第一组抽到3号!
且每组抽到的学生号构成等差数列--E.!公差G'!(!所以
-E'!(E&,'E%%9(!若5'!(E&,!则E'!!$!不合题意%若
$(('!(E&,!则E'$(!,!不合题意%若3!3'!(E&,!则E'
3$!符合题意%若5!0'!(E&,!则E'5!!7!不合题意!故选6!
!(!+!#解析$#A
"'*1,1013
,
',!0!%@
,'(!4A
"1(!*0'
(!48,!01(!*0'$!0141,1,!0
,
!%4'*!选+!
!!!"!#解析$要正确认识观测值的意义!观测值同临界值进
行比较得到一个概率!这个概率是推断出错误的概率!若从
统计量中求出有70G的把握认为吸烟与患肺病有关系!是
指有0G的可能性使得推断出现错误!故选"!
!$!+!#解析$设4月的收购价为"!则其与前*个月的月市场
收购价格之差的平方和为"
#
$
&4! $ 1 "
#
$
&4$ $ 1
"
#
$
&4( $!经检验!当"'4!时!平方和最小等于$!再代
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"**
!
入方差的公式!求得方差为43
4!
!*!!0!#解析$依次选取$*!$!!!0!第三个为!0!
!,!!0(!#解析$当K
,'0((时!易得"'0((&0(
*
'!0(!
!0!!$!#解析$因为甲班学生成绩的平均分是5,!所以5,'
4514015015(1"15(17$173
4
!所以"'$!因为乙班学
生成绩的中位数是50!所以,'0!因此"1$,'$1$80
'!$!
!3!40(!#解析$因为'(!((!1(!((!1(!((,1-1(!((01
(!((*(80('!!得-'(!((3!所以!(((8)'(!((,1(!((3
1(!((0(80(*'40(!
!4!#解析$'!(由题意得!&'!!!@
,'*5!
K
0L B
0
2L! &2M
#
$
&
,2M@
#
$
,
B
0
2L! &2M
#
$
&
$
LM40!
*4,CM$!(!
K
-L@
,MK
0& L3(!(!
%K
,LM$!(&N3(!(!
'$(由'!(得!
K
,LM$!(&N3(!(!
%K
,LM$!("$N3(!(!
当,"$(时!即M$!
("$N3(!
("$(!解得"/ 槡
$ 0C,!
0!
所以为了放心食用该蔬菜!估计需要用,F0千克的清水清
洗!千克蔬菜!
!二十"
!!+!#解析$因为)'$(1)'#(' !
0 1 !
* ' 5
!0')'$)#(!
所以$!# 之间的关系一定为互斥事件!
$!)!#解析$设所求的球的个数为"!则*
" '!
0!即"'!0!故
选)!
*!"!#解析$甲不输的概率为!
$1!
*'0
3!故选"!
,!"!#解析$ #
集合
$
'
!!$!*!,!0!
!
"
3 ! # '
*!,!0!3!4!
!
"
5 !%$)#' !!$!*!,!0!3!4!
!
"
5 !$##'
*!,!0!
!
"
3 !%所求概率)',
5'!
$!故选"!
0!+!#解析$因为红灯持续时间为,(秒!所以这名行人至少
需要等待!0秒才出现绿灯的概率为,(&!0
,(
'0
5!故选+!
3!)!#解析$由题意模拟射击,次的结果!经随机模拟产生的
$(组随机数中表示射击, 次至少击中* 次的有"40$4!
($7*!7504!(*,4!,*4*!53*3!37,4!,375!3$**!$3!3!5(,0!
*33!!7074!4,$,!,$5!!共!0 组随机数!故所求的概率
为)'(!40!
4!)!#解析$圆A""$1,
$&$"'(!即"
#
$
&! $1,
$'!!表示
圆心为!!
#
$
( !半径为!的圆!面积为%!满足,/" 的点+
的集合为图中阴影部分!面积为!
,%&!
$!则满足,/"的概
率是
!
,%&!
$
%
'%&$
,% !故选)!
5!"!#解析$依题意!从0个数字中随机抽取*个!所有的情况为
'
!!
$!
*(!'!!
$!
,(!'!!
$!
0(!'!!
*!
,(!'!!
*!0(!'!!,!0(!'$!*!,(!
'$!*!0(!'$!,!0(!'*!,!0(!共!(种可能!其中满足条件的
为'!!$!0(!'!!*!,(!'*!,!0(!共*种可能!故所求概率
)'*
!(!故选"!
7!)! #解析$设小明到校时间为"!小方到校时间为,!
"!
#
$
, 可以看成平面中的点!试验的全部结果所构成的区
域为('-'"!,(0,("""3(!,(","3(.!是一个矩形区
域!对应的面积>'$(8$(',((!则小明比小方至少早0分
钟到校事件$'-'"!,(0,&"/0.!作出符合题意的图象!
则符合题意的区域为:$#A!联立
,&"'0!
,'3(
!
!
得
A 00!
#
$
3( !由,&"'0!
"',(
!
!
得#',(!,0(!则>:$#A ' !
$ 8!0
8!0!由几何概率模型可知小明比小方至少早0分钟到校的
概率为
!
$8!08!0
$(8$(
'7
*$!故选);
!(!6!#解析$$张卡片上的$个成语有相同的字的抽取方法
有3种!分别为'意气风发!风平浪静(!'意气风发!心猿意
马(!'意气风发!气壮山河(!'心猿意马!信马由缰(!'信马
由缰!信口开河(!'气壮山河!信口开河(!3张卡片随机抽
取$张!共有!0种情况!故所求概率为3
!0'$
0!故选6!
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"*"
!
!!!6!#解析$从0个城市选取$个城市去旅游!有!(种选法!若
选$个海滨城市的选法有*种!所以选$个海滨城市的概率为
*
!(!则至多选一个海滨城市的概率为!&*
!('4
!(!故选6!
!$!)!#解析$不等式对应的
区域为:BCO!当点B 在
线段#A 上时!点B 到直线
,1$'(的距离等于$!所
以要使点B 到直线的距离
大于$!则点B 应在:#AO
中!各点的坐标为#'&$!((!A',!((!B'&3!&$(!
C',!&$(!O',!*(!故BC'!(!CO'0!#A'3!AO'*!根
据几何概型可知所求概率为)'>:#AO
>:BCO '
!
$838*
!
$8!(80
'7
$0!
故选)!
!*!(F!5!#解析$由题意知!这是一个几何概型问题!>阴
>正'
!5(
!((('(!!5!因为>正'!!所以>阴'(!!5!
!,!$
*!#解析$从袋中一次随机摸出$个球!共有!!
#
$
$ !
!!
#
$
* !!!
#
$
, !$!
#
$
* !$!
#
$
, !*!
#
$
, !3种基本事件!其
中摸出的$ 个球的编号之和大于, 的事件为!!
#
$
, !
$!
#
$
* ! $!
#
$
, ! *!
#
$
, !, 种基本事件!因此概率为
,
3'$
*!
!0!*
4!#解析$若函数.#$
" '"$
槡
1 $'"1$在#上有零点!
则!'$'$&5/(!%'/$或'"&$!即在&,!
%
'
* 上使
函数有零点的范围为&,!
%
'
&$ ) $!
%
'
* !根据几何概型
可知!函数有零点的概率为)'
#
$
%
'
*&$1 &$& &,
#
$
*& &,
'*
4!
!3!$
*!#解析$由题意可知=>&$)A
=>&$#A ( !
*!三棱
锥>&$#A的高与三棱锥>&$)A的高相
同!作)+<$A于点+!#1<$A于点1!
则)+!#1 分别为:$)A 与:$#A 的高!
所以=>&$)A
=>&$#A '>:$)A
>:$#A ')+
#1 ( !
*!又)+
#1 '$)
$#!所以$)
$#(
!
*!故所求的概率为$
*'即为长度之比(!
!4!#解析$'!(画图!由频率表中第四组数据可知!第四组总人
数为3(
(!,'!0(!再结合频率分布直方图!可知E'
!0(
(!(*80
'!(((!所以-'(!(,808!(((8(!0'!((!
第二组的频率为(!*!所以%'!70
*(('(!30!
'$(因为第四/五/六组#喜欢微信支付$的人数共有!(0人!
由分层抽样原理可知!第四/五/六组分别抽取的人数为,
人!$人!!人!
'*(设第四组,人为"$!!$$!$*!$,!第五组$人为"#!!
#$!第六组!人为"A!!
则从4人中随机抽取$人所有可能的结果为"
$!$$!$!$*!$!$,!$!#!!$!#$!$!A!!$$$*!$$$,!$$#!!
$$#$!$$A!!$*$,!$*#!!$*#$!$*A!!$,#!!$,#$!$,A!!
#!#$!#!A!!#$A!!共$!种!
其中恰好没有第四组的人的所有可能结果为"#!#$!#!A!!
#$A!!共*种!
所以所抽取的$人中恰好没有第四组人的概率为
)'*
$!'!
4!
!二十一"
!!+!#解析$这个正方体的直观图如下"
共有六个面!其中#努$与#有$相对!所以图中#努$在正方体
的后面!则这个正方体的前面是#有$!故选+!
$!+!#解析$由斜二测画法知:$#A 内!;A$#'7(D且$A2
$#!故选+!
*!"!#解析$由正视图和侧视图知!该几何体为球与正四棱柱
或球与圆柱体的组合体!故!#正确!
,!6!#解析$此几何体为一个组合体!上为一个圆锥!下为一
个半球组合而成!表面积为>',%
$1!
$8$8$%',%!
0!6!#解析$扇形$D# 绕D$ 旋转一周所得几何体的体积为
球体积的!
$!则='$
*%?*'!3
*%!:$D# 绕D$ 旋转一周所
得几何体为圆锥!体积为!
*%8?*'5%
*!则阴影部分旋转一
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"*#
!
周所得几何体的体积为!3%
* &5%
*'5%
*!故选6;
3!+
4!"!#解析$几何体为半个圆柱'底面为半径为!的圆!高为
,(与一个圆柱'底面为半径为!的圆!高为!(的组合体!体
积为!
$8,8%8!$1!8%8!$'*%!故选"!
5!6!#解析$将三棱锥)&$#A 放入长方
体中!如图!三棱锥)&$#A 的外接球
就是长方体的外接球!因为)$'$!$A
',!设外接球的半径为;!依题意可得
$
# $
; $'$$1,$'$(!故;$'0!则球D
的表面积为,%;$'$(%!故选6!
7!+!#解析$依题意!设球D 的半径为;!则有,%
*;*
槡
', *%!
由此解得;
槡
' *!因此球心D 到平面"的距离G'
;$&!
槡
$
槡
' $!故选+!
!(!6!#解析$在棱长为$的正方体
$#AB&$!#!A!B! 中!+ 为$B
的中点!该几何体的直观图如图中
三棱锥B!&+#!A!通过计算可得
B!A'B!#!'#!A
槡
'$ $!B!+'
+A
槡
' 0!+#!'*!故最长棱的长
度为*!故选6!
!!!+!#解析$设两两垂直的三条侧棱长分别为-!0!
/!可以得
到!
$-0'槡$
$!!
$0/'槡3
$!!
$-/'槡*
$!解得-'!!0 槡
' $!/'
槡*!所以$;'
-$10$1/
槡
$
槡
' 3!所以球的表面积为>'
,%;$'3%!
!$!)!#解析$设四棱锥)&$#AB 的高为9!
则=)&$#AB'!
*8>$#AB89!
=B&)$A'=)&B$A'!
$=)&$#AB
'!
$8!
*8>$#AB89!
=1&)$A'=)&$#AB&=)&$BA&=1&$#A!
又>:$BA'>:$#A'!
$>$#AB!
三棱锥)&$BA 的高为9!因为1#'$)1!所以!三棱锥
1&$#A的高为$
*9!
所以!=1&)$A ' !
* 8>$#AB 89& !
* 8>:$BA 89& !
* 8
>:$#A8$
*9'!
!58>$#AB89!
所以!=1&)$A
=B&)$A '
!
!58>$#AB89
!
38>$#AB89
'!
*!
!*! 槡
$ $!#解析$因为直观图的面积是原图形面积的槡$
,倍!且
直观图的面积为!!所以原图形的面积为
槡
$ $!
!,!槡
, $!#解析$根据题意可知!一只小蚂蚁若从$ 点出发!绕
侧面爬行一周又回到$ 点!将圆锥侧面展开!那么它爬行
的最短距离就是展开图中扇形的弧两个端点的连线段的长
度!由于展开后扇形的弧长为$%!半径为,!则圆心角为
%
$!利用勾股定理可知弧端点的连线段长就是直角三角形
的斜边长为
槡
, $!故答案为
槡
, $!
!0!0
*!#解析$设水位下降9@=!则%80$89'$8 ,
*8%8
# $
0
$
*
!解得9'0
*!
!3!7
$%!#解析$由正方体的表面积为!5!得正方体的棱长为
槡*!设该正方体外接球的半径为;!则$;'*!;'*
$!所以
这个球的体积为,%
*;*',%
*8$4
5'7%
$!
!4!#解析$'!(证明"#)$ 是圆柱的母线!
%)$<平面$#A3)$<#A!
#$# 是圆柱底面圆的直径!A 是底面圆周上异于$!# 的
任意一点!
%#A<$A!又$A#)$'$!%#A<平面)$A!
又)AD平面)$A!
%#A<)A!
'$(由已知得三棱锥)&$#A 的高)$'$!当直角:$#A
的面积最大时!三棱锥)&$#A的体积最大!
当点A在弧$# 中点时>:$#A'!最大!
%=)&$#A'!
*8$8!'$
*!
!二十二"
!!+!#解析$由于线面垂直的判定定理成立的条件是直线与
平面内的两条相交直线垂直!所以#
<<'$不能推出#
<<"$%
若#
<<"$!由线面垂直的性质可得#
<<'$!所以#
<<'$是
#
<<"$的必要不充分条件!故选+!
$!)!#解析$线面垂直定义中#任意一条$与#无数条$两词不
是同一个意思!平面的一条斜线也可以和这个平面中的无数
条直线垂直!故选)!
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"*$
!
*!)
,!"!#解析$如图!取$B! 的中点D!连
接DC!DO!则DO 平行且等于#C!
%四边形#ODC 是平行四边形!
%#O?DC!
##OE平面$B!C!DCD平面$B!C!
%#O?平面$B!C!故选"!
0!6!#解析$直线<与平面" 平行!但直线<不可能与平面"
内的任意一条直线都平行!故选6!
3!+!#解析$显然命题!正确!由于三棱柱的三条平行棱不共
面!"错!命题#中!两个平面重合或相交!#错!三条直线两
两相交!可确定!个或*个平面!则命题$正确!
4!6!#解析$!由'<"!则' 垂直于" 内的两条相交直线!因
为'?E!则E垂直于"内的两条相交直线!所以E<"!结论
正确%"由线面垂直的性质!垂直于同一平面的两条直线平
行!结论正确%#由E?"!所以存在直线0D"!且0?E!因为
'<"!所以'<0!所以'<E!结论正确%$不正确!例如E和
' 确定的平面平行于"!则E?"!故选6!
5!)!#解析$由"<$!
"#$'<知"垂直于平面$的平面与平面
"平行或相交!故"不正确%垂直于直线<的直线若在平面$
内!则一定垂直于平面"!否则不一定!故+不正确%垂直于
平面$的平面) 与<的关系有<D)!
<?)!
<与) 相交!故6
不正确%由平面垂直的判定定理知"垂直于直线<的平面一
定与平面"!
$都垂直!故)正确!
7!+!#解析$#在三棱柱$#A&$!#!A! 中!$#?$!#!!
$#D平面$#A!$!#!E平面$#A!
%$!#!?平面$#A!
#过$!#! 的平面与平面$#A交于直线BC!
%BC?$!#!!%BC?$#!
!(!"!#解析$延长+D 交#!A! 于点C!则C 为#!A! 的中点!
连结1C!由于1 为B!A! 的中点!所以1C?#!B!!且+D
?##!!故平面+D1?平面##!B!B!故选"!
!!!6!#解析$设' 在平面" 内的射影为E!当<<E且与" 无
公共点时!
<<'!
<?"!故选6!
!$!)!#解析$过+ 作+(?$$! 交$# 于
(!过( 作(P ?$A!连接1P!使得
1P?##!!#+(?$$!!(P?$A!则
平面+(P1?平面$AA!$!!则+1?
平面$AA!$!!因为+ 为线段$!# 上的
动点!所以这样的+1 有无数条!故选)!
!*!,!#解析$#)$<平面$#A!$#!$A!#AD平面$#A!
%)$<$#!)$<$A!)$<#A!则:)$#!:)$A 为直角
三角形!由#A<$A!且$A#)$'$!%#A<平面)$A!
从而#A<)A!因此:$#A!:)#A也是直角三角形!
!,!"$!#解析$在!中!直线#+ 与CB 为异面直线!故!不
正确%在"中!由异面直线的判定方法可得直线A1 与#+
是异面直线!故"正确%在#中!由条件可得四边形#A1C
为平行四边形!故A1 与#C 平行!故#不正确%在$中!由
异面直线的判定方法可得直线B1 与#+ 是异面直线!故
$正确!综上"$正确!
!0!槡$!#解析$因为在正方体$#AB&$!#!A!B! 中!$#'$!
所以$A
槡
'$ $!又点C 为$B 中点!CO?平面$#!A!CO
D平面$BA!平面$BA#平面$#!A'$A!所以CO?$A!
所以O 为AB 中点!所以CO'!
$$A 槡
' $!
!3!!
$!#解析$因为$#!<平面A!BO!BOD平面A!BO!所以
$#!<BO!又#!#<$!#!!所以;$#!$!';BO#!!由已
知可得$!#!
槡
' $!B#!'槡$
$!则E>9;$#!$!
槡
' $!所以
E>9;BO#!'B#!
#!O
槡
' $!则#!O' !
$!即线段#!O 的长
为!
$!
!4!#解析$'!(证明"在三棱柱$#A&
$!#!A! 中!因为##!<$#!$#<#A!
##! # #A ' #!##!!#A D 平面
##!A!A!则$#<平面##!A!A!又$#
D 平面$#C!所以平面$#C < 平
面##!A!A!
'$(证明"取#$ 的中点Q!连接CQ!QO!由C!O 分别为
$!A!!#A的中点!
所以QO?$A?$!A! 且QO'!
$$A'!
$$!A!'CA!!
所以四边形OQCA! 是平行四边形!故A!O?CQ!
又CQD平面$#C!A!OE平面$#C!
所以A!O?平面$#C!
'*(因为$A'$!#A'!!$#<#A!
所以$#
槡
槡
' ,&!' *!
所以>:$#A'!
$$#+A#'槡*
$!
所以=C&$#A'!
*>:$#A+##!'!
*8槡*
$8$'槡*
*!
!二十三"
!!"!#解析$因为$#<$A!#B<$A!$###B'#!所以$A
<平面$#B!又$AD 平面$#A!所以平面$#A< 平面
$#B!所以B 在平面$#A 内的射影必在交线$# 上!
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"*%
!
$!6!#解析$连接$!B 交$B! 于点D!易知#!A?$!B!所以
$B! 与#!A所成的角即$B! 与$!B 所成的角!又$B'!!
BB!
槡
' *!所以$B!'$!所以;B!$B';$!B$'3(D!所
以;$DB'3(D!即异面直线$B! 与#!A所成的角的大小为
%
*!故选6!
*!6!#解析$"中!-!
/可以平行!则-!
/可以共面!则"错误%
+中!-!
/可以平行!则+错误%6中!若-?0!则-!0与/所
成的角相等!则6正确%)中!-!
/可能相交!则)错误!综上
所述!答案选择6!
,!+! #解析$设球半径为?!其剖面图如图!则?$ '3$ 1
'
?&$(
$!解得?'!(!则最大距离为$?&$'!5@=!故选+!
0!)!#解析$对于"!若直
线-!0与平面" 所成角
都是*(D!则这两条直线
平行/相交/异面!故"
错%对于+!若直线-!0与平面" 所成角都是*(D!则这两条
直线可能垂直!如图!直角三角形$A# 的直角顶点A 在平
面"内!边$A/#A可以与平面"都成*(D角!故+错%6显然
错误%对于)!假设直线-!
0与平面" 都垂直!则直线-!0平
行!与已知矛盾!则假设不成立!故)正确!故选)!
3!6!#解析$在题图!中的等腰直角三角形$#A 中!斜边上
的中线$B 就是斜边上的高!则$B<#A!翻折后如题图$!
$B 与#A 变成异面直线!而原线段#A 变成两条线段#B!
AB!这两条线段与$B 垂直!即$B<#B!$B<AB!又#B
#AB'B!#B!ABD平面#AB!故$B<平面#AB!所以
$B<#A!
4!)!#解析$如图!在平面$!#!A!B!
内过点A! 作#!B! 的垂线!垂足为
C!连接#C!因为A!C<#!B!!A!C
<##!!#!B!###!'#!!所以A!C
<平面#BB!#!!所以;A!#C 即为
#A! 与平面##!B!B 所成的角!又#A!'
$$1!
槡
$
槡
' 0!
A!C'$8$
槡
$ $
槡
' $!所以<B9;A!#C'A!C
#A!'槡
槡
$
0
' 槡!(
0 !
5!)
7!+!#解析$>:$#!A'槡*
,+ 槡
# $
$
$'槡*
$!利用等体积法!设题目所
求距离为9!则有!
*>:$#!A+9' !
* + !
$ +0$#0+0#A0+
0##!0!由此解得9'槡*
*!
!(!"!#解析$在折叠过程中!$#<#C!
$B<BO 保持不变!由$)<)C!$)
<)O!)C#)O') 得$)< 平面
)CO!故选";
!!!)!#解析$因为$A<平面#BB!#!!#CD平面#BB!#!!
所以$A<#C!故"正确%根据线面平行的判定定理!知+
正确%因为三棱锥的底面:#CO 的面积是定值!且点$ 到
平面#BB!#! 的距离是定值槡$
$!所以其体积为定值!故6
正确%显然!点$ 和点# 到CO 的距离是不相等的!故)是
错误的!故选)!
!$!6!#解析$如图所示!当)A<平面$#B 时!
截面$#B 的面积最小!此时应有=)&$#A '
!
* 8>:$#A 8)$' !
* 8>=B98)A3>=B9'
*
槡!(
'
槡
* !(
!( !故选6!
!*!7(D!#解析$连接#A!!则#A!?$B!!则异面直线$B! 与
B+ 所成的角为直线#A! 与B+ 所成的角!#+!1 分别
是棱##!!#!A! 的中点!%#A!?+1!# ;A+1'7(D!
%#A!<+A!#+A是斜线B+ 在平面#AA!#! 上的投影!
%B+<#A!!%直线$B! 与B+ 所成的角为7(D!
!,!!(!#解析$如图可知!#B
槡
' 38槡*
*
槡
' $!BB!'
#B$
!&#B
槡
$
槡
'
3&$
'$!底面边长$#
槡
' $8槡$
$'!!所以
所求表面积为,$$!+$#1$$#$'
,8$8!1$8!$'!(!
!0!槡$
!$!#解析$由题意得!折叠后得一个
棱长为!的正三棱锥!则体积为='!
*8槡*
,8槡3
*'槡$
!$!
!3!*%
$!#解析$在平面$!#!A!B! 上到点$ 的距离为槡$的点!
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"*&
!
即到点$! 的距离为!的点!即以$! 为圆心!!为半径的!
,
圆弧!弧长为%
$!同理在平面#AA!#!!平面ABB!A! 上的
弧长也为%
$!所以动点) 的轨迹长度为*8%
$'*%
$!
!4!#解析$'!(翻折前在HE:)#A中!;)A#'7(D!$B?#A!
所以$B<)A!翻折后$B<)B!所以#A<)B!
又)B<)#!)###A'#!所以)B<平面)#A!
'$(翻折后$B<BA!$B<)B!所以$B<平面)BA!
由'!(知)B<)A!
设)B'"!因为$B?#A!$B'!!#A'*!
所以BA'$"!)A 槡
' *"!
因为三棱锥)&$BA的体积为槡
$ *
* !
所以=)&$BA'=$&)AB ' !
* 8>:)AB 8$B' !
* 8 !
$ 8"8
槡*"8!' 槡
$ *
* !解得"'$!即)B'$!BA',!)A
槡
'$ *!
易求得)#
槡
' $!!)$
槡
' 0!$#
槡
'$ 0!@.<;)$#'!
0!
则<B9;)$#' 槡
$ 3
0 !
所以>:)$#'!
$
槡
槡
8 08$ 08 槡
$ 3
0
槡
'$ 3!
所以四棱锥)&$#AB 的表面积>'!
$8*831!
$8$8
槡
$ *1!
$
槡
槡
槡
槡
8*8$ *1$ 3'710 *1$ 3!
!二十四"
!!)!#解析$直线的斜截式方程为,
槡
'& *"1*!即直线的斜
率3'E>9"
槡
'& *!所以"'$%
*!故选)!
$!)!#解析$由题意有$-
#
$
&! -1-+#
$
&! '(!可得-'(
或!!故选)!
*!)!#解析$当直线过原点时!直线方程为,',
*"!即,"&*,
'(%当直线不过原点时!设直线方程为"1,'-!则*1,'
-!得-'4!%直线方程为"1,&4'(!综上所述!直线方程
为"1,&4'(或,"&*,'(!故选)!
,!6!#解析$,1!
"1!的几何意义是过+'"!,(!1'&!!&!(两点
的直线的斜率!因为点+'"!,(在函数,'&$"15的图象
上!当"%)$!0*时!设该线段为$#!且$'$!,(!#'0!&$(!
因为31$'0
*!
31#'&!
3!所以&!
3",1!
"1!"0
*!故选6!
0!"!#解析$#当-'!时!直线<!"-"1$,&!'(与直线<$"
"1 -
#
$
1! ,1,'(两条直线的斜率都是& !
$!截距不相
等!得到两条直线平行!故前者是后者的充分条件%#当两条
直线平行时!得到-
!' $
-1!2&!
, !解得-'&$!-'!!%后
者不能推出前者!%前者是后者的充分不必要条件!故选"!
3!+!#解析$直线<!""1*,1''( '(
#
$
( !即$"13,1$'
'(!因为它与直线<$"$"13,&*'(的距离为槡!(!所以
$'1*
槡,1*3
槡
' !(!解得''!4
$!
4!)!#解析$#) &!!
#
$
$ !+'&*!&$(!1 ,!
#
$
( !%3)+ '
&$&$
&*1!'$!3)1 '(&$
,1!'& $
0!由图可知!使直线<与线段
+1 恒相交的斜率取值范围是
&2!&
#
'
$
0
) $!12
%
$!
故选)!
5!)!#解析$由,'$"1!!
,'"
!
!
可得反射点$ &!!
#
$
&! !在入射
光线,'$"1!上任取一点# (!
#
$
! !则点# (!
#
$
! 关于,'
"对称的点A !!
#
$
( 在反射光线所在的直线上!则反射光线
所在的直线方程是,1!
(1!'"1!
!1!!化简可得"&$,&!'(!故
选);
7!+!#解析$因为直线<",'3"
槡
& *过定点'(! 槡
& *(!直线$"
1*,&3'(与坐标轴的交点为$'*!((!#'(!$(!若<与直
线$"1*,&3'(的交点位于第一象限!则3(
槡
(1 *
*&('槡*
*!
因此!直线的倾斜角"的取值范围为%
3'"'%
$!
!(!"!#解析$'"&!(
$1',&!(
$ 表示点)'"!,(到点('!!!(
的距离的平方!由已知可得点) 在直线<""1$,&0'(
上!所以0)(0的最小值为点( 到直线< 的距离!即G'
0!1$8!&00
!1$
槡
$
' 槡
$ 0
0 !所以'"&!(
$1',&!(
$ 的最小值为
G$',
0!故选"!
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"*'
!
!!!6!#解析$结合图形!当直线斜率为正的时候!符合条件的
直线有$条'三角形分别在第二/四象限(%当斜率为负的时
候!可设直线方程为"
- 1,
0 '!!于是$
- 1 !
0 '!!三角形
的面积>' !
$-0' !
$-0 $
- 1!
#
$
0
' !
$'$01-(/
$
槡-0!
-0/5!>/,!当且仅当-',!0'$时取得最小值,!只有!
条符合要求的直线!所以一共有*条这样的直线!故选6!
!$!"!#解析$易得$# 所在的直线方程为"1,',!由于点)
关于直线$# 对称的点为$!',!$(!点) 关于, 轴对称的
点为$$'&$!((!则光线所经过的路程即$! ',!$(与
$$'&$!((两点间的距离! 于是0 $!$$ 0 '
',1$(
$1'$&((
槡
$
槡
'$ !(!
!*! &$&
#
$
! !#解析$直线<"3"&,1!1$3'(!3 "
#
$
1$ 1
&,
#
$
1! '(!%当"1$'(!&,1!'(时过定点!%"'
&$!,'!!%直线<过定点&$!
#
$
! !
!,!"1!*,10'(!#解析$#A 的中点坐标为
*
$!&
#
$
!
$
!所
以#A边上中线所在直线方程为,&(
&!
$&(
'"10
*
$10
!
即"1!*,10'(!
!0! 槡
$ $!#解析$因为<!?<$!所以-
!' !
&!2&!
&*!
解得-'&!!此时<!"&"1,&!'(!即"&,1!'(!
所以<!!
<$ 间的距离为0!&'&*(0
!$1'&!(
槡
$
槡
'$ $!
!3!,!#解析$#直线-"10,'-0'-((!
0(((过点'!!!(!
%-10'-0!即!
- 1!
0'!!
%-10''-10( !
- 1!
#
$
0
'$10
- 1-
0 /$1$
0
- +-
槡
0 ',!
当且仅当-'0'$时上式等号成立!
%直线在"轴/,轴上的截距之和的最小值为,!
!4!#解析$由题意可得3D$'E>9,0D'!!
3D#'E>9'!5(D&*(D('&槡*
*!
所以直线<D$",'"!
<D#",'&槡*
*"!
设$''!'(!#' 槡
& *E!E(!
所以$# 的中点A '
槡
& *E
$
!'1E
#
$
$
!
由点A在直线,'!
$"上!且$!)!# 三点共线得
'1E
$ '!
$+'
槡
& *E
$
!
'&(
'&!' E&(
槡
& *E&!
4
5
6
!
解得'
槡
' *!所以$'槡*!槡*(!
又)'!!((!所以3$#'3$)' 槡*
槡*&!
'
槡
*1 *
$
!
所以<$#",'
槡
*1 *
$
'"&!(!
即直线$# 的方程为'
槡
*1 *("&$,
槡
&*& *'(!
!二十五"
!!"!#解析$A! (!
#
$
( !?!'!!A$ *!
#
$
, !?$'
$0&
槡
'!圆心
距为0!由于两圆外切!故!1
$0&
槡
''0!解得''7!故
选"!
$!+!#解析$方程"$1,
$&$'"&,,10''(化为""&
#
$
'
$
1 ,
#
$
&$ $''$&0'1,!所以'$&0'1,((!解得''!
或'(,!故选+!
*!+!#解析$依题意得
&!&'
!1'
槡
$ '!!即!1$'1'$'!1
'$!解得''(!故选+!
,!6!#解析$直线转化为$4 !&
#
$
" 1,1!'(!过定点
!!
#
$
&! !而!!
#
$
&! 在圆"$1,
$&$"1,,&,'(内!所以
直线和圆相交!
0!)!#解析$直线方程为,
槡
' *"!圆的标准方程为"$1',&
$(
$',!则圆心'(!$(到直线的距离G'
0槡*8(&$0
'槡*(
$1'&!(
槡
$'
!!由垂径定理知!所求弦长为$
$$&!
槡
$
槡
'$ *!故选)!
3!+!#解析$将圆的一般方程化为标准方程为"1
#
$
- $1
,
#
$
1! $'$-!则
(1
#
$
- $
#
$
1 (1!
槡
$(
$
槡-!所以('-
'!或-(!!
4!"!#解析$ +1 的最小值为G&?'
&*&,&$
0
&!'
,
0!故选"!
5!+!#解析$设所求圆的圆心坐标为'-!0(!由圆A! 的圆心坐
标为'&!!!(和对称关系!
知
0&!
-1!'&!!
-&!
$ &01!
$ &!'(
4
5
6
!
解得-'$!
0'&$
!
!
%圆A$ 的方程为'"&$(
$1',1$(
$'!!故选+!
7!"! #解析$圆心的坐标为'*!$(!当0+10
槡
'$ *时!
0*3&$1*0
3$
槡1!
'!!解得3'&*
,或3'(!所以3% &*
,!
%
'
( !
故选"!
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文科数学
"*(
!
!(!"! #解析$因为圆心在直线,'" 上!设圆心坐标为
-!
#
$
- !且线段D$ 垂直平分线的方程为"'!!要使得圆A
上存在点) 满足)D ' )$ !则圆A与直线"'!有公
共点!所以圆心到直线"'!的距离G' -&! "!!所以
("-"$!即动圆圆心A的轨迹方程为,'" ("""
#
$
$ !所
以轨迹的长度为槡
$ $!故选"!
!!!+!#解析$当:$D# 面积取最大值时!D$<D#!#直线<
与曲线,'
$&"
槡
$相交于$!# 两点!D 为坐标原点!%圆
心D (!
#
$
( !半径?
槡
' $!:$D# 是等腰直角三角形!
%D$'D#
槡
' $!$#'$!%圆心D (!
#
$
( 到直线<的距离
为!!设直线<的方程为,'3 "
#
$
&$ !圆心D (!
#
$
( 到直线
<的距离为G'
&$3
3$
槡1!
'!!解得3':槡*
*!#3'(!%3'
&槡*
*!故选+!
!$!"!#解析$由题意!A! 关于,轴的对称点为A!8 $!
#
$
* !故
)A$ & )A! ' )A$ & )A!8 !')# & )$ (
=>?
'')A$ 1*(&')A! &!(' )A$ & )A!8 1,!当
)!A!8!A$ 三点共线时!)A$ & )A!8 取最大值槡$!则
)# & )$ 的最大值为槡$1,!故选"!
!*!"
#
$
&$ $1,
$',!#解析$由题意可得圆心为'$!((!所以
圆的方程为"
#
$
&$ $1,
$',!
!,!$!#解析$圆"
#
$
&! $1,
$'!!表示圆心为!!
#
$
( !半径为
!的圆!圆心!!
#
$
( 满足直线"&$,&!'(!即该直线过圆
心!所以$# '$!
!0!"&,&0'(! #解析$圆'"1!(
$ 1,
$ '$0 的圆心是
A'&!!((!所以3$# '& !
3)A '& !
&!'!!则弦$# 所在的
直线方程为,1*'"&$!即"&,&0'(!
!3!(或,
*!#解析$由题意知直线<将圆分成的两部分中劣弧
所对圆心角为$%
*!又圆心为'*!$(!半径为$!则圆心到直线
的距离为!!即0*'1$E&'&E0
'$1E
槡
$
'!!解得''(或'
E '
&,
*!所以直线<的斜率为3'&'
E '(或,
*!
!4!#解析$'!(当过( 的直线无斜率时!直线方程为"'!!显然
与圆相切!符合题意%
当过( 的直线有斜率时!设切线方程为,'3 "
#
$
&! !
即3"&,&3'(!
%圆心(!
#
$
$ 到切线的距离G' $13
3$
槡1!
'!!
解得3'&*
,!
综上!切线($!(# 的方程分别为"'!!*"1,,&*'(!
'$(>四边形($+#'$>:+$('$8!
$80+$08
0+(0
$
槡
&!
'
0+(0
$
槡
&!!
%当+(<"轴时!0+(0取得最小值$!
%四边形($+# 面积的最小值为槡*!
'*(圆心+ 到弦$# 的距离为
!&
槡
$ $
#
$
*
槡
$
'!
*!
设0+(0'"!则0($0
$'"$&!!又$#<+(!
% "&
#
$
!
*
$
1
槡
$ $
#
$
*
$
'"$&!!解得"'*!
%( 槡0!
#
$
( 或(
槡
& 0!
#
$
( !
%直线+( 的方程为,'& 槡
$ 0
0 "1$或,' 槡
$ 0
0 "1$!
!二十六"
!!6!#解析$由题意知椭圆焦距为$!即/'!!又满足关系式-$&
0$'/$'!!故当-$',时!''0$'*%当0$',时!''-$'0!
$!+!#解析$由
,'"1$!
"$
' 1,
$
*
4
5
6
'!
得''1*("$1,'"1''(!
由!((且'2*及'((得'(!且'2*!
*!+!#解析$由题意知!O$$ 1 O$# 1 $# ',-'$(!
所以$# '5!故选+!
,!+!#解析$若方程"$
'&$1 ,
$
3&''!表示椭圆!
则有
'&$((!
3&'((!
'&$23&'
4
5
6
!
%$'''3且'2,!
故#$'''3$是#方程"$
'&$1 ,
$
3&''!表示椭圆$的必要不
充分条件!
0!"!#解析$#椭圆的方程为"$
7 1,
$
$'!!可得-'*!0 槡
' $!
/' -$&0
槡
$
槡
' 4!# )O! ',!)O! 1 )O$ '$-'3!
% )O$ '3& )O! '$!:)O!O$ 中! O!O$ '$/'
槡
$ 4!%@.<;O!)O$',$1$$&
槡
#
$
$ 4
$
$8,8$
'&!
$!故选"!
3!+!#解析$由题意知椭圆的右焦点O 的坐标为'!!((!则直
线$# 的方程为,'$"&$!联立
"$
01,
$
,'!!
,'$"&$
4
5
6
!
解得交点为
$'(!&$(!# 0
*!
#
$
,
*
!所以>:D$#'!
$+0DO0+0,$&,#0
'!
$8!8 &$&,
*
'0
*!故选+!
4!)!#解析$由题意!以线段$# 为直径的圆过椭圆的右焦点!
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"*!
!
也过左焦点!以这两个焦点和$/# 两点为顶点得一矩形!直
线,
槡
'& *"的倾斜角为!$(D!所以矩形宽为/!长为槡*/!由
椭圆定义知矩形的长宽之和等于$-!即/
槡
1 */'$-!所以
:'/
- '
$
槡
!1 * 槡
' *&!!
5!+!#解析$由题意可得/
槡
'$ 0!设右焦点为O8!由D) '
DO ' DO8 知!:)OO8为直角三角形!;O)O8'7(D!在
HE:)OO8中!由勾股定理!得)O8 '
0OO80
$&0)O0
槡
$'
槡
#
$
, 0
$&,
槡
$'5!由椭圆定义!得)O 1 )O8 '$-'
,15'!$!从而-'3!得-$'*3!于是0$'-$&/$'*3&
槡
#
$
$ 0
$'!3!所以椭圆A的方程为"$
*31,
$
!3'!!故选+;
7!+!#解析$若0('!
:'
0&'
槡0 ' 槡!(
0 !''*%若'(0!
:'
'&0
槡' ' 槡!(
0 !''$0
*!所以''*或''$0
*!
!(!+!#解析$由题意知!切线的斜率存在!设切线方程,'3"
1-'3(((!与椭圆方程联立!
,'3"1-!
"$
-$1,
$
0$ '!
4
5
6
!
消去,整理得
'
0$1-$3$("$1$3-*"1-,&-$0$'(!
由!''$3-*(
$&,'
0$1-$3$('-,&-$0$('(!
得3'/
- !从而,'/
-"1-交" 轴于点$ &-$
/ !
#
$
( !
又O'
/!((!易知=
>#$+ =
>#O'(!故;$#O'7(D!
!!!6!#解析$设椭圆的方程为"$
-$1,
$
0$ '!'-(0(((!
则-&/"0)O!0"-1/!由0)O!0'*
$0O!O$0!
得-&/"*/"-1/!所以!
,":"!
$!
!$!)! #解析$由题意得$
&$!
#
$
( !# $!
#
$
( !O !!
#
$
( !
)$<)#!设点( 的坐标为"(!,
#
$
( !则3($ +3(O ' ,(
"(1$
+
,(
"(&! '
,
$
(
"(
#
$
1$
"(
#
$
&!
'
!$&*"$
(
, "(
#
$
1$
"(
#
$
&!
'* $&"
#
$
(
, "(
#
$
&! !
%3)#
3(O '&
!
3($+3(O ', "(
#
$
&!
* "(
#
$
&$ ',
* !1
!
"(
#
$
&$ !
又"(%
&$!
#
$
$ 且"(2!!% ,
* !1
!
"(
#
$
&$ '(或('
,
* !1
!
"(
#
$
&$ '!!
故3)#
3(O 的取值范围为&2!
#
$
( ) (!
#
$
! !故选)!
!*!"$1*,
$
$ '!!#解析$#$/' 槡
$ *
* !/
- '槡*
*!%-'!!
/'槡*
*!
%0$'$
*!%椭圆A的方程为"$1*,
$
$ '!!
!,!"1$,&5'(!#解析$设弦的端点为$'"!!,!(!#'"$!
,$(!则"$
!
*31,
$
!
7'!!"$
$
*31,
$
$
7'!!所以'"!1"$('"!&"$(
*3
1
',!1,$(',!&,$(
7
'(!因为"!1"$'5!,!1,$',!所以3
',!&,$
"!&"$'&!
$!又弦所在的直线过点)',!$(!则所求直
线的方程为"1$,&5'(!
!0!#*&槡!0$!#解析$设O! 为左焦点!由已知可得-$'*3!0$
'$(!
%/$'-$&0$'!3!%/',!
% +O! ' O!O$ '$/'5!% +O$ ',!
设点+ 的坐标为"(!,
#
$
(
"(((!,((
#
$
( !
则>:+O!O$'!
$+ O!O$ +,(',,(!
又>:+O!O$'!
$8,8
5$&$
槡
$
槡
', !0!
%,,(
槡
', !0!解得,(
槡
' !0!
%"$
(
*31
槡
#
$
!0
$
$(
'!!解得"('*'"('&*舍去(!
%+ 的坐标为*!槡
#
$
!0 !
!3!!
$!#解析$由题意知$-1$/'!5!0/
槡
'7 *!又-$'0$1
/$!解得-'3!
0
槡
'* *!
/'*!所以离心率:'!
$!
!4!#解析$'!(由题意得"
$0
槡
'$ *!
-'$/!
-$'0$1/$
4
5
6
!
解得
-'$!
0 槡
' *!
/'!
4
5
6
!
%椭圆A的标准方程是"$
,1,
$
*'!!
'$(当直线<的斜率不存在时!+ (!槡
#
$
* !1 (! 槡
#
$
& * !
=
>D++ =
>D1'&*!不符合题意%
当直线<的斜率存在时!设直线<的方程为,'3"1$!
+ "!!,
#
$
! !1 "$!,
#
$
$ !
联立
"$
,1,
$
*'!!
,'3"1$
4
5
6
!
消,整理得"
*1,3
#
$
$ "$1!33"1,'(!
!' !3
#
$
3 $&!3 *1,3
#
$
$ ((!解得3'&!
$或3(!
$!
"!1"$'& !33
*1,3$!"!"$'
,
*1,3$!
% =
>D++ =
>D1'"!"$1,!,$
' !13
#
$
$ "!"$1$3 "!1"
#
$
$ 1,
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"*)
!
', !13
#
$
$
*1,3$ & *$3$
*1,3$1,'!3&!$3$
*1,3$ '$!
解得3':槡$
$!满足!((!
所以存在符合题意的直线<!其方程为,':槡$
$"1$!
!二十七"
!!+!#解析$由双曲线的定义可知该轨迹为焦点在,轴上的
双曲线!且在" 轴上方!因为-'*!/'0!所以0$'!3!故
选+!
$!"!#解析$由题意得!双曲线的离心率:'/
-
槡
' *!故0
- '
槡$!故双曲线的渐近线方程为,':-
0"':槡$
$"!
*!6!#解析$因为0$#0',!0)$0&0)#0'*!所以动点) 的
轨迹是以$!# 为焦点的双曲线的靠近点# 的一支!则0)$0
的最小值为-1/'$1*
$'4
$!故选6!
,!6!#解析$根据双曲线的定义)O! & )O$ '$-'$!联
立* )O! '0 )O$ !解得)O! '0!)O$ '*!由于
$/',!故:)O!O$ 为直角三角形!故面积为!
$8*8,'3!
0!)!#解析$因为渐近线方程为,
槡
': 0"!所以可设双曲线
的标准方程是"0"$&,
$''!将点'!!槡!((代入上述方程
得"0&!(''!所以''&0!所以双曲线的标准方程是"
,
$
0&"$'!!故选)!
3!"!#解析$由题知O!
槡
& *!
#
$
( !O$ 槡*!
#
$
( !"$
(
$&,
$
('!!所
以+O=
>
!++O=
>
$'
槡
& *&"(!&,
#
$
( + 槡*&"(!&,
#
$
( '"$
(
1,
$
(&*'*,
$
(&!'(!解得&槡*
*',('槡*
*!故选"!
4!6!#解析$双曲线"$
-$ &,
$
0$ '!'-((!0(((的一条渐近线斜
率为0
- !由题意知!0
- /
槡
E>93(D' *!所以此双曲线的离心
率:'/
- '
-$10$
-
槡
$
'
!10$
-
槡
$ / 槡!1*'$!
5!+!#解析$方程"$
'1$1 ,
$
'&*'!表示双曲线7''1$(''&
*('(7&$'''*!#选项是&$'''*的充分不必要条
件!%选项范围是&$'''*的真子集!只有选项+符合题
意!故选+!
7!"!#解析$设+ 为渐近线与)O$ 的交点!#D 是O!O$ 的中
点!%D+?O!)!#;O!)O$ 为直角!%D+ 垂直平分)O$!
%0DO$0'0)D0'/!则:O!)D 为等边三角形!;)O!D'
;+DO$'3(D!%0
-
槡
' *!则:'
/$
-
槡
$ '
!10$
-
槡
$ '$!
!(!)!#解析$由题意知!双曲线"$&,
$
*'!的渐近线方程为,
槡
': *"!将"'/'$代入得,
槡
':$ *!即$!# 两点的坐
标分别为'$! 槡
$ *(!'$!
槡
&$ *(!所以0$#0
槡
', *!
!!!+!#解析$对于""由直线知"-'(!0((!0"$1-,
$'-0表
示双曲线!所以"错误%对于+"由直线知"-((!0'(!0"$
1-,
$'-0!即"$
- &,
$
&0'!!表示焦点在"轴上的双曲线!+
正确%对于6"由直线知"-'(!0'(!0"$1-,
$'-0不表示
任何曲线!6错误%对于)"由直线知"-((!0'(!0"$1-,
$
'-0!即"$
- &,
$
&0'!!表示焦点在" 轴上的双曲线!) 错
误!故选+!
!$!"!#解析$不妨设过右焦点O 且平行于一条渐近线的直线
为,'0
- "&
#
$
/ !与,'&0
-" 联立解得) /
$!&0/
$
#
$
- !
因为点) 在圆心为$/!
#
$
( !半径为槡0- 的圆内!所以
$/&/
#
$
$
$
1 0/
$
# $
-
$
'0-$!%:,15:$&$('(!
#:(!!%!':$'$!!':'槡$!故选"!
!*!!3!#解析$双曲线的渐近线方程为,':槡'
$"!由题意可
得槡'
$ 8 &
#
$
!
$
'&!!解得''!3!
!,!"$&,
$
*'!!#解析$根据题意画出
#
草图如图所示
不妨设点$ 在渐
近线,'0
-"
$
上!由:$DO 是边
长为$的等边三角形得到;$DO
'3(D!/'0DO0'$!
又点$ 在双曲线的渐近线,'0
-" 上!
%0
-
槡
'E>93(D' *!又-$10$',!%-'!!
0 槡
' *!
%双曲线的方程为"$&,
$
*'!!
!0!$,!#解析$#双曲线,"$&,
$',的左/右焦点是O!!O$!
过O! 的直线交双曲线的左支于$!# 两点!
%0$O$0&0$O!0'$-'$!0#O$0&0#O!0'$-'$!
%0$O$010#O$0',10$O!010#O!0',10$#0'!,!
%:$O$# 的周长为$,!
!3!7!#解析$如图!因为0)O0&0)O80','O8为右焦点(!所
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""*
!
以0)O0',10)O80!0)$010)O0'0)$010)O801,!当
$!)!O8三点共线时!0)$010)O80最小!最小值为0!所以
0)$010)O0的最小值为7!
!4!#解析$'!(由题意知-
槡
'$ *!
# 一条渐近线为,'0
-"!即0"&-,'(!
%由焦点到渐近线的距离为槡*!得
00/0
0$1-
槡
$
槡
' *!
又#/$'-$10$!%0$'*!
%双曲线的方程为"$
!$&,
$
*'!!
'$(设+'"!!,!(!1'"$!,$(!B'"(!,((!其中"(/ 槡
$ *!
则"!1"$'4"(!,!1,$'4,(!
将直线方程,'槡*
*"&$代入双曲线方程"$
!$&,
$
* '!得
"$
槡
&!3 *"15,'(!
则"!1"$
槡
'!3 *!,!1,$'槡*
*'"!1"$(&,'!$!
%
"(
,(' 槡
, *
* !
"$
(
!$&,
$
(
*'!
4
5
6
!
解得"(
槡
', *!
,('*
4
5
6
!
%4',!点B 的坐标为' 槡
, *!*(!
!二十八"
!!)!#解析$因为抛物线的标准方程为"$'!
-,!所以其焦点
坐标为(!!
,
#
$
- !则有!
,-'!!解得-'!
,!
$!)!#解析$根据抛物线的定义可知!抛物线上的点到焦点的
距离等于到准线的距离!可得+O '$1%
$'3!可得%'
5!所以抛物线A的方程为,
$'!3"!故选)!
*!+!#解析$'!(当过点) (!
#
$
! 的直线斜率存在时!设其方程
为,'3"1!!由,'3"1!!
,
$'"
!
!
消,得3$"$1 $3
#
$
&! "1!'
(!!若3'(!此时直线,'!与抛物线只有一个交点!!
#
$
! %
"若32(!令!' $3
#
$
&! $&,3$'(!解得3'!
,!此时直线
,'!
,"1!与抛物线相切!只有一个交点%
'$(当过点) (!
#
$
! 的直线斜率不存在时!该直线方程为"'
(!与抛物线相切只有一个交点'(!((%综上!过点) (!
#
$
! 且
与抛物线,
$'"有且只有一个交点的直线有*条!故选+!
,!+!#解析$由抛物线定义可知!点) 到准线"'&!的距离
是0!则点) 的坐标为',!,(或',!&,(!所以:)OD 的面积
为!
$8!8,'$!故选+!
0!+!#解析$O !!
#
$
( 为抛物线焦点!圆心在抛物线上!由抛物
线的定义!圆心到焦点的距离等于圆心到准线"'&!的距
离!因此刚好相切!故选+!
3!6!#解析$如图!作$P<准线<于P!则0$P0'0O$0'*!
作OC<$P 于C!则0$C0'*& *
$' *
$!在HE:$CO 中!
@.<;C$O'0$C0
0$O0'!
$!%;C$O' %
*!即直线O$ 的倾斜
角为%
*!同理点$ 在" 轴下方时!直线O$ 的倾斜角为$%
*!
4!"!#解析$由双曲线方程"$&,
$
*
'!知其渐近线方程为,
槡
': *"!
%过抛物线焦点O 且与渐近线平
行的直线$# 的斜率为
槡
: *!不妨
取3$#
槡
' *!则其倾斜角为3(D!即
;$O"'3(D!
过$ 作$1<"轴!垂足为1!由0$O0'$!得0O10'!!
过$ 作$+<准线<!垂足为+!则0$+0'%1!!
由抛物线的定义知!0$+0'0$O0!
%%1!'$!%%'!!
%抛物线的方程为,
$'$"!故选"!
5!6!#解析$抛物线,
$',"的焦点为O !!
#
$
( !设$ (!
#
$
- !
则线段$O 的中点#
!
$!-
#
$
$
!由# 在抛物线上!得-
# $
$
$
',8!
$!解得-$'5!$O '
!1-
槡
$'*!故选6;
7!"!#解析$如图所示!过弦$# 的中点+ 作准线"'&!
,的
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"""
!
垂线++8!作直线"1 !
$'(的垂线++R!过点$!# 作准
线的垂线$$8!##8!由梯形中位线的性质结合抛物线的定
义可得"0++80'0$$8010##80
$
'0$O010#O0
$
' ,
$'$!
则弦$# 的中点到直线"1!
$'(的距离等于$1!
,'7
,!
故选";
!(!6!#解析$根据题意!直线,',"&0必然与抛物线,',"$
相离!抛物线上到直线的最短距离的点就是与直线,'
,"&0平行的抛物线的切线的切点!由,8'5"',得"'
!
$!故抛物线的斜率为,的切线的切点坐标是
!
$!
#
$
! !该
点到直线,',"&0的距离最短!故选6!
!!!6!#解析$抛物线A",
$'*"的焦点为O
*
,!
#
$
( !所以$#
所在的直线方程为,'槡*
* "&
#
$
*
,
!将,'槡*
* "&
#
$
*
,
代
入,
$'*"!消去,整理得"$&$!
$"17
!3'(!设$'"!!,!(!
#'"$!,$(!由根与系数的关系得"!1"$'$!
$!由抛物线的
定义可得0$#0'"!1"$1%'$!
$1*
$'!$!故选6!
!$!)!#解析$过) 作抛物线准线"'&!
,的垂线!垂足为C!
则)$ 1 )O ' )$ 1 )C / $C '01 !
, '
$!
,!当且仅当)!$!C 三点共线时等号成立!此时,)'$!故
")',!所以) ,!
#
$
$ !故选)!
!*!&,!#解析$由题意知圆心为'&!!((!则%
,'&!!解得%
'&,!
!,!槡
$ 3!#解析$建立如图平面直
角坐标系!设抛物方程为"$'
&$%,'%(((!
由题意将点$'$!&$(代入"$
'&$%,!得%'!!故"$ '
&$,!设#'"!&*(!代入"$'
&$,中!得" 槡
' 3!故水面宽为
槡
$ 3米!
!0!,
*!#解析$由抛物线方程,
$',"!可得焦点O !!
#
$
( !准
线< 的方程为"' &!!# 直线CO 的倾斜角为!0(D!
%3CO'E>9!0(D'&槡*
*!
%直线CO 的方程为,'&槡*
* "
#
$
&! !
联立
"'&!!
,'&槡*
* "
#
$
&!
4
5
6
!
解得,' 槡
$ *
* !%C &!! 槡
$ *
#
$
*
!
) !
*! 槡
$ *
#
$
*
!% )O ' )C '!
*1!',
*!
!3!4
$!#解析$设$ "!!,
#
$
! !# "$!,
#
$
$ !则"$
!',!!"$
$',$!
两式作差得""!&"
#
$
$
"!1"
#
$
$ ',!&,$!%,!&,$
"!&"$'"!
1"$!即$# 的斜率为"!1"$!设$O 1 #O ''!则,!
1,$1!
$''!%,!1,$''&!
$!
%线段$# 的中点坐标为"!1"$
$
!'
$&
#
$
!
,
!$# 的垂直
平分线的斜率为&
!
"!1"$!
%线段$# 的垂直平分线方程为
,& '
$&
#
$
!
,
'&
!
"!1"$ "&"!1"$
#
$
$
!线段$# 的垂直
平分线经过点(!
#
$
$ !解得''4
$!
% $O 1 #O 的值为4
$!
!4!#解析$'!(设$'"!!,!(!#'"$!,$(!则"!1"$'3!
由抛物线的定义知0$O0'"!1!!0#O0'"$1!!
则0$O010#O0'"!1"$1$'5!
'$(设直线<的方程为"'',&!!
由
"'',&!!
,
$',"
!
!
得,
$&,',1,'(!
由!'!3'$&!3((!得'$(!!则,!1,$','!,!,$',!
由抛物线的定义知0$O0'"!1!!0#O0'"$1!!
则0$O0+0#O0''"!1!('"$1!(''$,!,$','$!
因为'$(!!所以0$O0+0#O0(,!
故0$O0+0#O0的取值范围是',!12(!
!二十九"
!!+!#解析$设D) 中点+ "!
#
$
, !则点) $"!$
#
$
, !代入椭圆
"$
$1,
$'!!得"$"$1,,
$'!!%D) 中点的轨迹方程为$"$
1,,
$'!!故选+!
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!
$!"!#解析$由直线,'0
-"1*与双曲线"$
-$ &,
$
0$ '!的渐近
线,'0
-" 平行!故直线与双曲线的交点个数是!!
*!+! #解析$设抛物线上一点的坐标为'"!,(!则G'
0"&,&$0
槡$
'0&"$1"&$0
槡$
'
& "&
#
$
!
$
$
&4
,
槡$
!
%"'!
$时!G=B9' 槡
4 $
5 !
,!"!#解析$直线, 槡
' *'"1/(过点O!!且倾斜角为3(D!所以
;+O!O$'3(D!从而;+O$O!'*(D!所以+O!<+O$!
在HE:+O!O$ 中!0+O!0'/!0+O$0 槡
' */!
所以该椭圆的离心率:'$/
$-'
$/
/ 槡
1 */ 槡
' *&!!
0!+!#解析$直线,'3 "
#
$
&! 1!恒过点) !!
#
$
! !由点
) !!
#
$
! 在椭圆内或椭圆上得!
71 !
' "!!'/ 7
5 且'27!
故选+!
3!+!#解析$设$'"!!,!(!#'"$!,$(!则"$
!
-$&,
$
!
0$ '!!!!
"$
$
-$ & ,
$
$
0$ '!! "!由! & " 得'"!&"$('"!1"$(
-$
'
',!&,$(',!1,$(
0$
!结合题意化简得,0$
-$ '!!即0
- ' !
$!所
以双曲线A的渐近线方程为":$,'(!
4!6!#解析$由椭圆的方程可知-'$!由椭圆的定义可知!
0$O$010#O$010$#0',-'5!所以0$#0'5&'0$O$01
0#O$0(/*!由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中!通径最
短!则$0$
- '*!所以0$'*!即0 槡
' *!
5!6
7!)
!(!)!#解析$当直线的斜率不存在时!其方程为"',!由
"',!
,
$',"
!
!
得,!'&,!,$',!%,
$
!1,
$
$'*$!当直线的斜率
存在时!设其方程为,'3'"&,(!由,
$',"!
,'3'"&,
!
(!
得3,
$
&,,&!33'(!%,!1,$',
3 !,!,$'&!3!%,
$
!1,
$
$'',!
1,$(
$&$,!,$'!3
3$1*$(*$!综上可知!,
$
!1,
$
$/*$!%,
$
!
1,
$
$ 的最小值为*$!
!!!+!#解析$由=
>D++ =
>)+'(!得D+<)+!根据勾股定理!
求0+)0的最小值可以转化为求0D)0的最小值!当0D)0取
得最小值时!点) 的位置为双曲线的顶点':*!((!而双曲
线的渐近线为,":*,'(!%所求的距离G'!$
0!故选+!
!$!+!#解析$设$'"!!,!(!#'"$!,$(!
则=
>$O' %
$&"!!&,
#
$
! !=
>O#' "$&%
$!,
#
$
$ !
由=
>$O'' =
>O#!得
%
$&"!''"$&'%
$!
&,!'',$
4
5
6
!
#抛物线焦点坐标为O %
$!
#
$
( !
%直线$# 的方程为"'*
,,1%
$!
联立
,
$'$%"!
"'*
,,1%
$
4
5
6
!
整理得,
$&*
$%,&%
$'(!
%,!'$%!,$'&!
$%!%&$%'&'
$%!%'',!
!*!,!#解析$由题意知0D+0'!
$0)O$0'*!所以0)O$0'3!
所以0)O!0'$80&3',!
!,!*!#解析$由题意知双曲线的右焦点为O'*!((!
若$!# 都在右支上!当$# 垂直于" 轴时!直线$# 的方
程是"'*!代入"$
,&,
$
0'!!得,':0
$!所以0$#0'0!满
足题意%
若$!# 分别在两支上!因为-'$!
所以两顶点的距离为$1$','0!
所以满足0$#0'0的直线有两条!且关于"轴对称!
综上!一共有*条满足条件的直线!
!0!,
0 ! #解析$由题意可得抛物线的焦点O 的坐标为
!
$!
#
$
( !准线方程为"'&!
$!
如图!设$ "!!
,
#
$
! !# "$!
,
#
$
$ !
过$!# 分别向抛物线的准线作
垂线!垂足分别为$!!#!!则
#O '"$1 !
$ '$!解得"$'
*
$!把"$'*
$代入抛物线,
$'
$"!解得,$
槡
' & *!# 直线$# 经过点+ '槡*!((与点
# *
$! 槡
#
$
& * !故直线$# 的方程为槡*"1
*
$
槡
#
$
& * ,&*
'(!代入抛物线方程解得"!'$!% $$! '$1!
$'0
$!
在:$$!A中!##!?$$!!
% #A
$A ' ##!
$$! ' $
0
$
',
0!%>:#AO
>:$AO ' #A
$A ',
0!
!3!#5&!$$!#解析$抛物线的准线<""'&$!焦点O'$!((!由
抛物线定义可得0$O0'"$1$!圆'"&$(
$1,
$'!3的圆
心为'$!((!半径为,!%:O$# 的周长为0$O010$#01
0#O0''"$1$(1'"#&"$(1,'31"#!由抛物线,
$'5"
及圆'"&$(
$1,
$'!3可得交点的横坐标为$!则"# %
'$!3(!所以31"#%'5!!$(!
!4!#解析$'!(
:'/
- '槡$
$3-$'$/$'$0$!$
-$1!
0$ '!!
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解得-$',!
0$'$!
%椭圆C 的方程为"$
,1,
$
$'!!
'$(由题意"切线)$!)# 的斜率互为相反数!且不为(!
令直线)$ 的斜率为3!则)# 的斜率为&3!
设)$ 的方程为,&!'3 " 槡
#
$
& $ !即,'3"1
槡
!& $
#
$
3 !
联立
,'3"1
槡
!& $
#
$
3 !
"$
,1,
$
$'!
4
5
6
!
得!1$3
#
$
$ "$1,3
槡
!& $
#
$
3 "1$
槡
!& $
#
$
3
$&,'(!
设$ "!!,
#
$
! !# "$!,
#
$
$ !
则有槡$1"!'&,3
槡
!& $
#
$
3
!1$3$
!"!' 槡
$ $3$&,3 槡
& $
!1$3$
!
代入,'3"1
槡
!& $
#
$
3 得,!'&$3$
槡
&$ $31!
!1$3$
!
同理""$' 槡
$ $3$1,3 槡
& $
!1$3$
!,$'&$3$
槡
1$ $31!
!1$3$
!
所以$# 的斜率3$#',$&,!
"$&"!' 槡
, $3
53 '槡$
$!
即$# 的斜率为定值槡$
$!
!三十"
!!)
$!6
*!6!#解析$由题意可知!O'!!((!若$ 在第一象限!设0$O0
'*'!0#O0''!过$!# 分别作准线的垂线!垂足分别为
B!C!过# 作$B 的垂线!交$B 于点Q!则0$Q0'$'!由于
0$#0','!所以0#Q0
槡
'$ *'!E>9;Q$#
槡
' *!所以直线<
的斜率为槡*!同理!若$ 在第四象限!则直线<的斜率为
槡
& *!又直线< 恒过O '!!((!则直线< 的方程为,'
槡*'"&!(或,
槡
'& *'"&!(!
,!+
0!+!#解析$因为等轴双曲线A 的中心在原点!焦点在" 轴
上!所以设该双曲线方程为"$&,
$'-$!又A与抛物线,
$'
!3"的准线<""' &, 交于$!# 两点! $#
槡
', *!则
#
$
&, $&
槡
#
$
$ *
$'-$!即-$',!$-',!即该双曲线的实轴
长为,!故选+!
3!6!#解析$因为直线$# 过焦点O!所以"$"#'!
,%
$',!又
"$'!!所以"#',!所以0$#0'0$O010#O0'"$1"#1,
'7!故选6!
4!"!#解析$由题意可知"O!' 槡
& *!((!O$'槡*!((!
则)O=
>
!+)O=
>
$''"(
槡
1 *('"(
槡
& *(1,
$
('"$
(1,
$
(&*'(!
又点) 在椭圆上!则,
$
('!&"$
(
,!故"$
(1 !&"$
(
#
$
,
&*'(!
解得& 槡
$ 3
* '"(' 槡
$ 3
* !即"( 的取值范围是& 槡
$ 3
* !槡
$ 3
#
$
*
!
5!+!#解析$抛物线的顶点在原点!焦点在"轴的正半轴上!
排除6/)!设抛物线的方程为,
$'$%"'%(((!则抛物线的
准线方程为"'&%
$!双曲线的渐近线方程为,
槡
': 0"!由
面积为
槡
, 0可得!
$8%
$
槡
8 0%
槡
', 0!所以%',!故选+!
7!)!#解析$设$'"!!,!(!#'"$!,$(!则"!1"$'$!,!1,$'
$!则"$
!& !
$,
$
!'!!"$
$& !
$,
$
$'!!两式相减得'"!&"$(+
'"!1"$(& !
$ ',! &,$(',! 1,$('(!所以"! &"$ '
!
$',!&,$(!即3$#'$!故所求直线方程为,&!'$'"&!(!
即$"&,&!'(!联立
,'$"&!!
"$&!
$,
$
4
5
6
'!
可得$"$&,"1*'(!
!',$&,8$8*'(!此方程没有实数解!故这样的直线不存
在!故选)!
!(!)
!!!6!#解析$设抛物线的焦点为O!则0)O0'0)+01!
$!
%0)+0'0)O0&!
$!0)$010)+0'0)$010)O0&!
$!
将"'4
$代入抛物线方程,
$'$"!得,
槡
': 4!
槡
# 4',!%点$ 在抛物线的外部!
%当)!$!O 三点共线时!0)$010)O0有最小值!
#O !
$!
#
$
( !%0$O0'
4
$&
#
$
!
$
$
1',&((
槡
$'0!
%0)$010)+0有最小值为0&!
$'7
$!
!$!6!#解析$如图!设
O! 为椭圆的左焦
点!右焦点为O$!根
据椭圆的对称性可
知0O!(0'0)O$0!
0D)0'0D(0!所以
:)(O! 的周长为
0)O!010O!(01
0)(0'0)O!010
)O$01$0)D0'$-1$0)D0'!(1$0)D0!易知$0D)0的
最小值为椭圆的短轴长!即点)!( 为椭圆的上下顶点时!
:)(O! 即:)(O 的周长取得最小值为!(1$8,'!5!
!*!*!#解析$由题意知$# '"$1"#1%!即%' $# &
"$1"
#
$
# '7&3'*!
!,!槡*!#解析$# =
>)++ =
>$+'(!% =
>$+< =
>)+!
%0=
>)+0
$'0=
>$)0
$&0 =
>$+0
$'0=
>$)0
$&!!
#椭圆右顶点到右焦点$ 的距离最小!故0=
>$)0=B9'$!
%0=
>)+0=B9
槡
' *!
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""%
!
!0!槡01!
$
!#解析$当"'/时!由/$
-$ &,
$
0$ '!!得,':0$
- !由
题意可知!$0$
- '$/!即/$&-/&-$'(!
整理得:$&:&!'(!解得:'槡01!
$
'负值舍去(!
!3!槡$!#解析$设+ "!!,
#
$
! !1 "$!,
#
$
$ !中点"(!,
#
$
( !椭圆
"$1E,
$ '! 与直线,'!&" 交于+!1 两点!联立
"$1E,
$'!!
,'!&"
!
!
可得"!1
#
$
E "$&$E"1E&!'(!所以"!1
"$' $E
E1!!故"(' E
E1!!,(' !
E1!!因为过原点与线段+1
中点的直线的斜率为槡$
$!所以,(
"('!
E '槡$
$!即E 槡
' $!
!4!#解析$'!(由题意可得
$-' 槡
#
$
*1! 1 槡
#
$
*&! !
/
- '槡3
*
4
5
6
!
解得- 槡
' *!
/ 槡
' $!所以0'!!
所以椭圆A的方程为"$
*1,
$'!!
'$(由题意知32(!
联立方程
,'3"1*
$!
"$
*1,
$'!
4
5
6
!
整理得!1*3
#
$
$ "$173"1!0
,'(!
!'5!3$&, !1*3
#
$
$ +!0
,((!化简可得3$(0
!$!!
设+ "!!,
#
$
! !1 "$!,
#
$
$ !则
"!1"$'& 73
!1*3$!"!"$'
!0
, !1*3
#
$
$ !
设线段+1 的中点为P!
由"! 1"$ ' &
73
!1*3$!知,! 1,$ '3 "!1"
#
$
$
1*
'
*
!1*3$!
所以点P 的坐标为P
& 73
$133$! *
$133
#
$
$ !
因为$+ ' $1 !所以$P<+1!
又直线$P!+1 斜率均存在!所以3$P +3+1 '&!!
于是3$P +3+1 '
*
$133$1!
& 73
$133$&(
+3'&!!
解得3$'$
*!即3':槡3
*!
将3':槡3
*代入!!满足!((!
故存在3使得以$+!$1 为邻边的平行四边形为菱形!
3':槡3
*!
!三十一"
!!#解析$'!(曲线A! 的普通方程为,
$',"!
曲线A$ 的普通方程为"1,&3'(!
'$(将A$ 的参数方程代入A! 的方程,
$',"!
得*1槡$
$
#
$
4
$
', *&槡$
$
#
$
4 !得4$
槡
1!( $4&3'(!
4!14$
槡
'&!( $!
4!4$'&3!
% $# ' 4!&4$ '
4!14
#
$
$
$&,4!4
槡
$
槡
', !,!
$!#解析$'!(圆A"
*'@.<#1<B9#!即*
$'*@.<#1*<B9#!
故圆A的直角坐标方程为"$1,
$&"&,'(!
直线<的普通方程为"&,1!'(!
'$(由'!(知圆A的直角坐标方程为"$1,
$&"&,'(!
将<"
"'槡$
$4!
,'!1槡$
$
4
5
6
4
'
4为参数(代入!
得4$'(!即4'(!
即圆A与直线<在直角坐标系下的公共点为(!
#
$
! !
将点(!
#
$
! 转化为极坐标为!!%
#
$
$
!
*!#解析$'!(消去参数4得曲线A! 的普通方程为"1,&*'(!
由极坐标方程与直角坐标方程的转化公式得曲线A$ 的直角
坐标方程为"$1,
$&,"'(!
'$(原点D 到直线"1,&*'(的距离为槡
* $
$ !弦$# 的长为
$
,& 槡$
# $
$
槡
$
槡
' !,!
所以:D$# 的面积为!
$
槡
8 !,8 槡
* $
$ ' 槡
* 4
$ !
,!#解析$'!(由
*'$!
*@.<#&%
#
$
,
槡
' $!
#%)(!$%
4
5
6
*!
得#!'(!
#$'%
$!
所以交点的极坐标为$!%
#
$
$
!'$!((!
'$(易知直线<经过点'(!((及线段$# 的中点'!!!(!所以
其方程为,'"!化为极坐标方程得#'%
,'
*%#(!
0!#解析$'!(由A! 消去参数4!得曲线A! 的普通方程为
'"1,(
$1',&*(
$'!!
同理曲线A$ 的普通方程为"$
3,1,
$
7'!!
A! 表示圆心是'&,!*(!半径是!的圆!A$ 表示中心是坐标
原点!焦点在"轴上!长半轴长是5!短半轴长是*的椭圆!
'$(当4'%
$时!)'&,!,(!又('5@.<#!*<B9#(!
故+ &$1,@.<#!$1*
$<B9
#
$
# !
又A* 的普通方程为"&$,&4'(!
则+ 到直线A* 的距离G'槡0
00,@.<#&*<B9#&!*0
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""&
!
'槡0
00*<B9#&,@.<#1!*0
'槡0
000<B9'
#&%(1!* #
0 其中%满足E>9%' $
,
*
!
所以G的最小值为槡
5 0
0 !
3!#解析$'!(由$ 槡3!*%
#
$
,
得直线D$ 的倾斜角为*%
,!
所以直线D$ 斜率为E>9*%
,'&!!
故直线D$ 的方程为,'&"!即"1,'(!
由"'*@.<"!,'*<B9"可得点$ 的直角坐标为
槡
& *!槡
#
$
* !
因为椭圆A关于坐标轴对称!且#
槡
$ *!
#
$
( !
所以可设椭圆A""$
!$1,
$
4'!!其中4((且42!$!
将
槡
& *!槡
#
$
* 代入椭圆A的方程!可得4',!
故椭圆A的方程为"$
!$1,
$
,'!!
所以椭圆A的参数方程为"
槡
'$ *@.<"!
,'$<B9
!
"
"
#
$
为参数!
'$(由'!(得+
槡
$ *@.<"!$<B9
#
$
" !('"'%
$!
点+ 到直线D$ 的距离G
槡
' 3@.<" 槡
1 $<B9"!
所以>'>:+D$1>:+D#' *@.<" 槡
1 *<B9
#
$
"
槡
1$ *<B9"
'*@.<"
槡
1* *<B9"'3<B9"1%
#
$
3
!
故当"'%
*时!四边形D$+# 的面积> 取得最大值3!
4!#解析$'!(由"'!14!
,',1
!
-4
'
4为参数(得!直线<的普通方程为
,&,'-'"&!(!
由点) 的极坐标为'!!%(得!) 的直角坐标为'&!!((!
又点) 在直线<上!%代入得-'$!
%直线<的普通方程为,'$"1$!
'$(由*
$&,*<B9#&0'(得曲线A 的直角坐标方程为"$1
,
$&,,&0'(!
即"$1',&$(
$'7!
%曲线A的圆心为+'(!$(!半径?'*!
#直线<",&,'-'"&!(过定点1'!!,(!且该点在圆A内!
%直线<与圆A 交于$!# 两点!当0$#0最小时!有<<+1!
%3<+3+1 '&!!
%3<'&!&(
,&$'&!
$!
直线<的普通方程为,&,'&!
$'"&!(!
化为极坐标方程为*@.<#1$*<B9#&7'(!
5!#解析$'!(曲线A的极坐标方程可化为*
$@.<$#'*<B9#!
由"'*@.<#!
,'*<B9
!
#
得曲线A 的直角坐标方程为,'"$!
'$(将直线<的参数方程
"'槡*
$4!
,'-1!
$
4
5
6
4
'
4为参数(代入,'"$!
得*
,4$&4
$&-'(!!'!
,1*-((!
设+!1 对应的参数分别为4!!
4$!
则4!14$'$
*!
4!4$'&,-
* !
所以
!
0)+01
!
0)10'0)+010)10
0)+00)10 '04!&4$0
04!4$0
'
'
4!14$(
$&,4!4
槡
$
04!4$0
'
,
7&,+ &,-
#
$
槡
*
&,-
*
',!
化简得3,-$&!$-&!'(!
得-'!
,或-'&!
!3'舍去(!
所以-'!
,!
!三十二"
!!#解析$'!(.#$
" ' "1* 1 !&" / "1*1!&" ',!
取等号时!"
#
$
1*
!&
#
$
" /(!即&*"""!!
故'',!
'$(由'!(得-10',!所以!
- 1,
0'
!
- 1,
#
$
0
-10
#
$
,
'-
0 10
,-10
,/$
-
0 +0
,
槡
-10
,'7
,!
当且仅当-
0 '0
,-时取等号!
因为-10',!所以-',
*!
0'5
*!故!
- 1,
0/7
,!
$!#解析$'!(因为.'"('3&0"&*0!
所以.'"1*(/(等价于0"0"3!
由0"0"3有解!得3/(!且解集为)&3!
3*!
因为.'"1*(/(的解集为)&!!!*!
因此3'!!
'$(证明"由'!(知!
- 1!
$01!
*/'!!因为-!
0!
/为正实数!
所以-1$01*/''-1$01*/(+
!
- 1!
$01!
*
#
$
/
'*1 -
$01$0
#
$
-
1 -
*/1*/
#
$
-
1 $0
*/1*/
$
#
$
0
/*1$
-
$0+$0
槡
- 1$
-
*/+*/
槡
- 1$
$0
*/+*/
$
槡
0'7!
当且仅当-'$0'*/时等号成立!
因此-1$01*//7!
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""'
!
*!#解析$'!(由题意"1! 1 "&$ &0((!
令5#$
" ' "1! 1 "&$ '
&$"1!!""&!!
*!&!'"'$!
$"&!!"/$
4
5
6
!
由5'"(&0((!解得"(*或"'&$!
%函数.'"(的定义域为" "(*或"'
!
"
&$ !
'$(.#$
" '-./$
"1! 1 "&$ &
#
$
' /!'-./$$!
即"1! 1 "&$ &'/$!
由题意!不等式"1! 1 "&$ &'/$的解集是#!
则'" "1! 1 "&$ &$在#上恒成立!
而"1! 1 "&$ &$/*&$'!!故'"!!
,!#解析$'!(原函数可化为.'"('
&!
$"&*'"'&$(!
*
$"1!'&$"""$(!
!
$"1*'"($
4
5
6
(!
函数.'"(的图象与"轴所围成的三角形的三个顶点坐标分
别为'&3!((!'&$!&$(! &$
*!
#
$
( !
%此三角形的面积>'!
$8 &$
*
#
$
13 8$'!3
*!
'$(由'!(知函数.'"(的最小值+'.'&$('&$!
关于"的不等式"$1"&$'"+ 有实数解!
即"$1"&$'"&$有实数解!
即$'/"$1"1$有实数解!
令9'"('"$1"1$!
当"'&!
$时!9'"(
=B9' &
#
$
!
$
$
&!
$1$'4
,!
%$'/4
,!即'/4
5!实数' 的取值范围为
4
5!12
%
$!
0!#解析$'!(由.#$
4 1. $
# $
4 '7得4&* 1 $4&* '7!
%
4"*
$!
*&41*&$4'7
4
5
6
!
或
*
$'4'*!
*&41$4&*'7
4
5
6
!
或4/*!
4&*1$4&*'7
!
!
解得&!'4'0!
'$(当"% $!
%
'
, 时!. $
# $
" 1 "1- '$"&*1 "1- !
%存在"% $!
%
'
, !使得"1- "3&$"!
即$"&3""1-"3&$"成立!
%存在"% $!
%
'
, !使得""-13!
*""3&
!
-
成立!
%
-13/$!
3&-/3
!
!%-% &,!
%
'
( !
3!#解析$'!(由00"&!01$0'0!
得&0'0"&!01$'0!
所以&4'0"&!0'*!
解不等式得&$'"',!
所以原不等式的解集是-"0&$'"',.!
'$(因为对任意的"!%#!都有"$%#!使得.'"!('5'"$(
成立!所以-,0,'.'"(.1-,0,'5'"(.!
又.'"('0$"&-010$"1*0/0$"&-&'$"1*(0'0-1*0!
5'"('0"&!01$/$!所以0-1*0/$!
解得-/&!或-"&0!
所以实数-的取值范围是--0-/&!或-"&0.!
4!#解析$'!(因为-(0((!所以-&0((!,
-&0((!
根据基本不等式有-$10$
-&0 ''-&0(
$1,
-&0
'-&01 ,
-&0/,!
当且仅当-&0'$!
-0'$
!
!
即- 槡
' *1!!
0 槡
4
5
6 ' *&!
时取等号!
所以+ 的值为,!此时- 槡
' *1!!
0 槡
' *&!!
'$(当""&!时!原不等式等价于&'*"1*(1'$&"((,!
解得"'&0
,%
当&!'"'$时!原不等式等价于'*"1*(1'$&"((,!
解得&!
$'"'$%
当"/$时!原不等式等价于'*"1*(1'"&$((,!
解得"/$F
综上所述!原不等式的解集为&2!&
#
$
0
, ) &!
$!12
#
$!
5!#解析$'!(因为-$10$/$-0!0$1/$/$0/!/$1-$/$-/!又
-0/'!!故有
-$10$1/$/-010/1/-'-010/1/-
-0/
'!
- 1!
01!
/ !
所以!
- 1!
01!
/ "-$10$1/$!
'$(因为-!0!/为正数且-0/'!!故有
'-10(
*1'
01/(
*1'
/1-(
*/*
* '-10(
*'
01/(
*'-1/(
槡
*
'*'-10('
01/('-1/(
/*8'$ 槡-0(8'$槡0/(8'$槡-/(
'$,!
所以'-10(
*1'
01/(
*1'
/1-(
*/$,!
!三十三"
!!)! #解析$由题意得F'
$B
&!1B'
#
$
$B &!&B
#
$#
$
&!1B
&!&B '
$&$B
$ '!&B!所以复数F的虚部为&!!故选)!
$!6!#解析$由"$&"1 !
, ' "&
#
$
!
$
$
/(!知!是真命题%
当"'A时!-9"1 !
-9"'!1!'$!知" 是真命题%若
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""(
!
-/$(0/$!则-(0!而若-(0且/2(!则-/$(0/$!所以#-(
0$是#-/$(0/$$的必要不充分条件!所以#是假命题%令
.'"('$"&$&"!显然"%#!则.'&"('$&" &$&'&"('
&'$"&$&"('&.'"(!知$是真命题!
*!6!#解析$# "1
#
$
,
!
"1,
#
$
,
'01,
" 1,"
, /
槡
01$ ,'
7!当且仅当,
" ',"
, !即,'$" 时等号成立!取得最小值7!
由不等式恒成立可得'"7!所以实数' 的取值范围是
&2!
#
'
7 !故选6!
,!+!#解析$#
槡*1B
'
槡
!& *B(
$'
槡*1B
)&B' 槡
B1 *(*
$'
槡*1B
'&B(
$' 槡
B1 *(
$'
& !
槡*1B
'&
槡*&B
'槡*1B('槡*&B('&槡*
,1!
,B!%0F0'!
$!
0!)! #解析$由给出的几个等式可以推测" E1 E
E$
槡
&!'
E
E
E$
槡&!'E/$且E是正整数(!在
01-
槡0 '0
-
槡
0 中!
-'0!
0'0$&!'$,!于是-10'$7!故选)!
3!+!#解析$由题意知!初始值"E'*!"'$!S'!!
2'$!第一次
循环"S',!
2'!%第二次循环"S'7!
2'(%第三次循环"S'
!5!
2'&!!结束循环!输出当前S的值!5!故选+!
4!+!#解析$取"'(!0!,'!!$!&!'"&,'!!但不满足
#%'
" '%'
, $!故#&!'"&,'!$不能推出#%'
" '%'
, $%
反之!若#%'
" '%'
, $!则有#&!'"&,'!$!故为必要不充
分条件!
5!6!#解析$%""$&*"&,"(!所以%""% &!!
%
'
, %&""$&
3"17&'$"(!所以当'((!&""% *&'!*1
%
'
' %当
''(!
&""% *1'!*&
%
'
' %当''(!&""%!"
* %因为% 是
& 的充分不必要条件!所以% D& 且% 2&!因此
'((!
*&'"&!!
,"*1
4
5
6
'
或
''(!
*1'"&!!
,"*&
4
5
6
'
3'/,或'"&,!故选6!
7!+!#解析$由程序框图知
>'@.<%
4@.<$%
4@.<*%
4'
$<B9 %
4@.<%
4@.<$%
4@.<*%
4
$<B9 %
4
'
<B9$%
4@.<$%
4@.<*%
4
$<B9 %
4
'
$<B9$%
4@.<$%
4@.<*%
4
$$<B9 %
4
'
<B9,%
4
&@.<,%
#
$
4
$$<B9 %
4
'
&$<B9,%
4@.<,%
4
$*<B9 %
4
'
&<B95%
4
$*<B9 %
4
'
<B9 %
4
$*<B9 %
4
'!
5!故选+!
!(!"!#解析$因为7'1E10'E
'E
' 槡'E!所以!
' 1 7
E 10'
槡'E!因为!
' 1 7
E /$
!
'+7
槡
E '
3
槡'E
!所以槡'E/
3
槡'E
10!解得槡'E/3!即'E/*3!则'E的最小值为*3!
无最大值!故选"!
!!!+!#解析$设-&0'"!-10',!则!'""$!$",',!
%,-&$0'*"1,%'0!!((!
!$!)!#解析$由题意可知"不等式$"$&-",1,
$"(对于任
意的"%)!!$*!,%)!!**恒成立!即-/$"
, 1,
" 对于任意
的"%)!!$*!,%)!!**恒成立%令4',
" !则!
$"!
" "!!即
!
$",
" "*!所以!
$"4"*!则$"
, 1,
" '41$
4!因为41$
4
/$ 4+$
槡4
槡
'$ $!当且仅当4'$
4!即4 槡
' $时取等号!但
此时基本不等式不恒成立!又.#$
4 '41 $
4 在
!
$!槡
%
'
$ 上
单调递减!在槡$!
%
'
* 上单调递增!当4' !
$ 时!
41 $
4 ' !
$
1,'7
$!当4'*时!
41$
4 '*1 $
*'!!
*' 7
$!所以$"
, 1
,
" 的最大值是7
$!即-/7
$!故选)!
!*!."%#&"$&""(!#解析$特称命题的否定是全称命题!
并将结论加以否定!"$&"((的否定为"$&""(!所以命
题的否定为."%#!"$&""(!
!,!"0&-'"'*
!
"
- ! #解析$"$ &$-"&*-$ '( 可化为
"&*
#
$
-
"1
#
$
- '(!因为-((!所以&-'*-!不等式的
解集为"0&-'"'*
!
"
- !
!0!$!#解析$F' =
>D$+ =
>D)'"1$,!作如图所示的可行域!显
然在#'(!!(处F=>?'$!
!3!"
-$&,
0$ '(!#解析$椭圆"$
-$ 1,
$
0$ '!'-(0(((上斜率为
!的弦的中点在直线"
-$ 1,
0$ '(上!观察所得直线的方程
与椭圆的方程之间的关系!直线的方程有两个变化!即"!,
的平方变化成"!,!等号右边的!变成(!类比上述结论!可
得双曲线"$
-$ &,
$
0$ '!上斜率为!的弦的中点在直线"
-$ &
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""!
!
,
0$ '(!
!4!#解析$由%""1!
"&$"(3&!""'$!
方程"$&'-$1!("1-$'(的两个根为"'!或"'-$!
若0-0(!!则&"!'"'-$!此时应满足-$"$!
解得!'0-0"槡$%
当0-0'!!
&""%F!满足条件%
当0-0'!!则&"-$'"'!!此时应满足0-0'!!
综上实数-的取值范围为) 槡
& $!槡$*!
!三十四"
!!"!#解析$因为!在直角坐标系"D,中!点$ 是单位圆D 与
" 轴正半轴的交点!射线D) 交单位圆D 于点)!且;$D)
'#!所以!由三角函数的定义知!点) 的坐标
是@.<#!<B9
#
$
# !
$!)!#解析$由0!1"0 槡
' 4!平方得"!$1$!+"1"$'4!!+"
'4&!$&"$
$
'&*!设向量! 与" 的夹角为#!则@.<#'
!+"
0!0+0"0' &*
$8*'&!
$!所以#'!$(D!故选)!
*!6!#解析$由平行四边形法则可知=
>#$1=
>#A' =
>#B!原式'
$0=
>#B0!而#B为矩形对角线!所以$0=
>#B0'$ ,$1$
槡
$
槡
', 0!
,!)!#解析$因为$ !
*!
#
$
( 为.'"(图象的对称中心!所以
!
*&1%'3%'3%$(!因为#!A 是该图象上相邻的最高点和
最低点!#A',!所以
@
# $
$
$
1' 槡
$ *(
$',$!%@',!&'$%
@
'%
$!因此%'3%& %
3 '3%$(!# & %
$ '%' %
$!%%'
&%
3!由%
$"& %
3 % &%
$1$3%!%
$1$3
%
'
% '3%$(得"%
,3&$
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0
是角#的终边与单位圆的交
点!%?'!!@.<'%&#('&@.<#'&"
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以!<#!所以!与#的夹角为7(D!故选+!
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>#$(+ =
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>$A0
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>$A+'=
>#A1 =
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$
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$ 3%'3%& %
,!所以
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,!
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>D# '!!=
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$
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$
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$
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5!故选)!
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3
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$ "1%
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$
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" '
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#
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3!&%1%
3!%
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#
$
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#
$
*
'
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#
$
*
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0"1/(!则函数的周期相同!若0'*!此
时/'0%
*'舍去(!若0'&*!此时/',%
*'舍去(%若-'&$!
则方程等价于<B9*"&%
#
$
* '&<B9'
0"1/('<B9'&0"&/(!若
0'*!此时/'$%
*!若0'&*!此时/' %
*!综上所述满足条
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文科数学
"")
!
件的有序实数组'-!0!/(为
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#
$
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#
$
*
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故选+!
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#
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槡
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方向上的投影为!&" @.<#' !&
#
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" + !1
#
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槡$
槡
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3%$!
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'-!01-$,'!!%>*5'-!1-*5
$
8*5'!7!
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#
'
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#
$
% 上单
调递增!所以
$3%&*%
,"%&
$!
%&"$3%1%
,
4
5
6
!
即
&/,3&*
$!
&"$31!
,
4
5
6
!
注意到@
$ /
%
$!即('&"$!所以取3'(!得('&"!
,!
!4!#解析$'!(0!1"0
'
@.<*"
$1@.<"
#
$
$
$
1 <B9*"
$&<B9"
#
$
$
槡
$
' $1$@.<$
槡
"'$0@.<"0!
因为"% &%
*!%
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'
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!所以@.<"((!
所以0!1"0'$@.<"!
'$(.'"('@.<$"&$@.<"'$@.<$"&$@.<"&!
'$ @.<"&
#
$
!
$
$
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$!
因为"% &%
*!%
%
'
,
!所以!
$"@.<""!!
所以当@.<"'!
$时!.'"(取得最小值&*
$%
当@.<"'!时!.'"(取得最大值&!!
!三十五"
!!"!
$!)! #解析$由已知得<B9#'$<B9$<B9#!又#$!# 为
:$#A的内角!故<B9#2(!故<B9$' !
$!%$'*(D
或!0(D!
*!6!#解析$由题可知>' !
$-0<B9A'-$10$&/$
,
!所以-$1
0$&/$'$-0<B9A!由余弦定理-$10$&/$'$-0@.<A!所以
<B9A'@.<A!因为A%'(!%(!所以A'%
,!故选6!
,!"!#解析$由正弦定理知-
<B9$' 0
<B9#!即槡$
<B9$' $
槡$
$
!
%<B9$'!
$!由-'0知$'#',0D!%$'*(D!故选"!
0!)!#解析$由余弦定理有$-0@.<A'-$10$&/$!又$0@.<A
'$-1/!则$-0@.<A'$-$1-/!则有-$10$&/$'$-$1-/!
则0$ '-$ 1/$ 1-/!又0$ '-$ 1/$ &$-/@.<#!%-/'
&$-/@.<#!%@.<#'&!
$!#'$%
*!故选)!
3!+!#解析$由%?&!得'
-10('<B9#&<B9$('<B9A'槡*-1/(!
由正弦定理!得'-10('
0&-('/'槡*-1/(!整理得-$1/$&
0$
槡
'& *-/!由余弦定理得@.<#'-$1/$&0$
$-/
'&槡*
$!所以
#'0%
3!故选+!
4!)!#解析$#<B9$'$<B9#@.<A!%<B9'#1A('$<B9#@.<A!
%<B9'#&A('(!%#'A!#<B9$$'<B9$#1<B9$A!%-$'0$
1/$!%$'%
$!#'A'%
,!%:$#A为等腰直角三角形!
5!6!#解析$如图!$#'"!#A
槡
'* *!$A'*!;$#A'*(D!由
余弦定理得7'"$
槡
1$4&$8* *"8@.<*(D!解得"'*或
"'3!故选6!
7!+!#解析$因为:$#A 中!$'3(D!0'!!其面积为槡*!所以
!
$0/<B9$
槡
' *!解得/',!由余弦定理可得-$'0$1/$&
$0/@.<$'!1!3&,'!*!即-
槡
'
!*!由正弦定理可得
-101/
<B9$1<B9#1<B9A' -
<B9$' 槡!*
槡*
$
'
槡
$ *7
*
!故选+!
!(!)!#解析$在:$#A 中!设;$#A'"!;$A#'$!由余弦
定理!可得$A$
槡
',&$ *@.<"!由正弦定理!可得<B9$'
<B9"
槡
,&$ *@.<
槡
"
!所以#B$
槡
'*1,&$ *@.<"
槡
&$8 *8
槡
,&$ *@.<
槡
"8@.<'7(D1$(
槡
'4&$ *@.<"
槡
1$ *<B9"'
槡
41$ 3<B9'"&,0D(!所以当"'!*0D时!#B 取得最大值
槡31!!故选)!
!!!+!#解析$@.<'$#1A(1$<B9$<B9#'@.<'#1%&$(1
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"#*
!
$<B9$<B9#'&'@.<$@.<#1<B9$<B9#(1$<B9$<B9#'
&'@.<$@.<#&<B9$<B9#('&@.<'$1#('(!即@.<A
'(!由余弦定理得!@.<A'-$10$&/$
$-0
'(!即-$10$&
/$'(!从而-$10$'/$!
!$!)!#解析$# -
<B9$' 0
<B9#' /
<B9A!由#' %
,!0
槡
'$ $!得
-',<B9$!
/',<B9A!%>'!
$-/<B9#
槡
', $<B9$<B9A!又
<B9$<B9A'<B9$<B9'%&$&#('<B9$<B9 *%
,&
#
$
$ '
<B9$ 槡$
$@.<$1槡$
$<B9
#
$
$ '槡$
,<B9$$&槡$
,@.<$$1槡$
,'
!
$<B9 $$&%
#
$
,
1槡$
,!#('$'*%
,!%& %
, '$$& %
, '
0%
,!%当$$& %
, ' %
$ 时!<B9$<B9A 取得最大值
槡
$1 $
,
!
%面积的最大值为
槡
$1$ $!故选)!
!*!槡!(!#解析$由正弦定理可知"$A
<B9#' #A
<B9$!
又*<B9$'$<B9#!%#A'$A+<B9$
<B9#
'$
*$A'$!
由余弦定理可知"$#$'$A$1#A$&$$A+#A@.<A'71
,&$8*8$8!
,'!(!%$#
槡
' !(!
!,!槡$!#解析$由-'/<B9$ 得到-
/ '<B9$
<B9A'<B9$!所以<B9A
'!!即A '7(D!所以/$ '-$ 10$!所以'-10(
$
/$
'
-$10$1$-0
-$10$
'!1 $-0
-$10$'!1
$
0
- 1-
0
"!1 $
$ '$!当且
仅当-'0时!等号成立!所以-10
/ 的最大值是槡$!
!0! 槡
* !0
,
!#解析$由题意可设AB'#B'"!根据余弦定理可
得@.<A'71"$&,
$8*8"'71,"$&,
$8*8$"!可得"' 槡!(
$ !且@.<A
' 槡!(
, !<B9A ' 槡3
,!故>:$#A ' !
$ $A +#A +<B9A
'
槡
* !0
,
!
!3!#3&7'!#解析$依题意!$0@.<$$'/&$-@.<$@.<#!利用正
弦定理得$@.<$$<B9#1$<B9$@.<$@.<#'<B9A!即
$@.<$ '<B9 #@.< $ 1 @.< #<B9 $ (' <B9 A!即
$@.<$<B9'$1#('<B9A!即$@.<$<B9A'<B9A!又<B9A
2(!所以@.<$'!
$!利用余弦定理得@.<$'0$1/$&-$
$0/
'!
$!即0$1/$&-$'0/!即'01/(
$&-$'*0/"*'
01/(
$
,
!
又-'*!所以01/"3!又01/(-'*!故3'-101/"7!
即:$#A的周长的取值范围为'3!7*!
!4!#解析$'!(由正弦定理得"槡*<B9$
<B9A '@.<$1!
<B9A
!
由于<B9A2(! 槡
% *<B9$'@.<$1!!
槡
% *<B9$&@.<$'!!
<B9 $&%
#
$
3
'!
$!
#('$'%!%&%
3'$&%
3'0%
3!
%$&%
3'%
3!
%$'%
*!
'$(由>:$#A
槡
' *可得">'!
$0/<B9$
槡
' *!
%0/',!
由余弦定理得"-$'0$1/$&$0/@.<$
' 01
#
$
/ $&*0/'!*!
%-
槡
' !*!
!三十六"
!!)!#解析$由数列的通项公式有"$($('!1* E
#
$
&! !解得
E'34,!故选)!
$!"!#解析$由题意知!数列-
! "
E 是以$为公比的等比数列!
故>,
-$'
-! !&$
#
$
,
!&$
$-!
'!0
$!故选"!
*!+!#解析$由-0-3'-,-4'!$!-,1-4'5!
&(!!解得-,'$!
-4'3!
&
*'*!%-!!
-5 '&
*'*!
,!6!#解析$设各项均为正数的等比数列-
! "
E 的公比为&!依
题意知&2!!#>E '$!>*E '!,!%-! !&&
#
$
E
!&&
'$!
-! !&&
*
#
$
E
!&&
'!,!解得&
E '$!-!
!&&' &$!%>,E ' -!
!&&
!&&
,
#
$
E '&$+#
$
!&!3 '*(!故选6!
0!+!#解析$因为数列--E.的前E项和>E'*E&!!当E'!时!
有-!'*&!'$%当E/$时!则有-E'>E&>E&!'*E&*E&!
'$+*E&!!经验证可知!-! 符合上式!则数列--E.的通项公
式是-E'$+*E&!!故选+!
3!6!#解析$数列--E.满足-9-!
$ +-9-$
0 +-9-*
5 +,+-9-E
*E&!
'*E1$
$
'E%%9(!可知-9-!
$ +-9-$
0 +-9-*
5 +,+-9-E&!
*E&,'
*E&!
$
!两式作商可得"-9-E
*E&!'
*E1$
$
*E&!
$
'*E1$
*E&!!可得-9-E'
*E1$!所以-!('A*$!故选6!
4!"!#解析$因为-!'3
4(!
$!故-$'$8 3
4&!' 0
4( !
$!
所以-*'$80
4&!' *
4' !
$!故-,'$8 *
4' 3
4( !
$!从
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"#"
!
而-
! "
E 是以*为周期的周期数列!故-$($('-*834*1!'-!'
3
4!故选";
5!"!#解析$设等比数列-
! "
E 的公比为&!因为*-!!!
$-*!$-$
成等差数列!所以$8!
$-*'*-!1$-$!即-*'*-!1$-$!因
为各项都是正数!所以-!((!&((!-!&
$'*-!1$-!&3&
$'
*1$&!从而&'*!-!(1-!$
-51-!( '-5&
$1-!(&
$
-51-!(
'&
$'7!
7!6!#解析$>,'0'$ -$1-
#
$
* !>7'$('7-0!-0'$(
7!-$1
-*'0
$'$-0&0G!联立两式得到G'4
!5!-4'-01$G'*!
!(!)!#解析$由题意得"('-'!!!&*-'(!'!&*-(831
!(-(-4&4!解得!
*'-'0
5!故选)!
!!!)!#解析$若E 是奇数!则-E'.'E(1.'E1!('E$&
'E1!(
$'&$E&!!构成等差数列!则-!'&*!-*'&4!公
差G'&4&'&*('&41*'&,!则奇数项的和>'
&!(!(8*1!(!(8!((7
$
#
$
8 &, '&!(!(8$($!!若
E是偶数!则-E'.'E(1.'E1!('&E$1'E1!(
$'$E1
!!则-$'0!-,'7!公差G'7&0',!则前!((7个偶数项
和>8'!((7801!((78!((5
$
8,'!((78$($!!则-!
1-$1-*1,1-$(!7'&!(!(8$($!1!((78$($!'
&$($!!故选)!
!$!)!#解析$由于-E'& E
#
$
&,
E
#
$
&5 !故当E',时!
-E'(!>E 随E 的增大而减小!>*'>,!当,'E'5 时!
-E((!>E 随E 的增大而增大!>4'>5!当E(5时!>E 随E
的增大而减小!故>E&>' ">5&>,'-01-31-41-5'
!(!故选)!
!*!,!#解析$>$3'$3'-!1-$3(
$
'3'-31-31!('!53'4$!解
得3',!
!,!&,!#解析$#等差数列-
! "
E 中!首项为$*!公差是整数!
从第4项开始为负项!%-!'$*!且-3'-!10G/(!-4'
-!13G'(!%$*10G/(!且$*13G'(!解得&$*
0 "G'
&$*
3!又G为整数!%G'&,!
!0!!$(!#解析$-E1-E
!
"
1! 的前!(项和为-!1-$1-$1-*1
,1-!(1-!!'$ -!1-$1,1-
#
$
!( 1-!!&-!'$>!(1!(
8$'!$(!
!3!$!#解析$#当E/$时!恒有3-E'-E>E&>$
E 成立!
%3 >E&>E
#
$
&! ' >E&>E
#
$
&! >E&>$
E!整理得"
3 >E&>E
#
$
&! '&>E&!>E!即3 !
>E& !
>E
#
$
&! '!!
可得"
3 !
>77& !
>
#
$
75 '!!3 !
>75& !
>
#
$
74 '!!,!3 !
>$&!
>
#
$
!
'!!以上式子相加得"
3 !
>77&!
>
#
$
! '75!
%3#
$
0(&! '75!解得"
3'$!
!4!#解析$'!(当E'!时!-!'$
*!
当E/$时!>E1!
$-E'!!>E&!1!
$-E&!'!!
两式作差得"*
$-E&!
$-E&!'(!即-E'!
*-E&!!
数列--E.为等比数列!公比为!
*!首项为$
*!%-E'$
*E !
'$(#!&>E'!
$-E'!
*E !%0E'E! !
0E0E1!'!
E & !
E1!!
% !
0!0$1 !
0$0*1,1
!
0E0E1!'!& !
E1!' E
E1!!
!三十七"
!!"!#解析$由三视图可知!该几何体由四棱锥和四棱柱组合
而成!故选"!
$!+!#解析$如图所示!
在直四棱柱$#AB&$!#!A!B! 中!$#'$B
槡
' $!$$!'!!
所以$!#'$!B
槡
' *!且易知#B?#!B!!所以;$!#B'或
其补角(即为所求!在:$!#B 中!$!#'$!B
槡
' *!#B
槡
' 3!
所以;B$!#'%
$!;$!#B'%
,!故选+!
*!)!#解析$由题意知!球D 的球心在#A 与#8A8中点连线的
中点处!故直径为
槡
$ *1!',!故选)!
,!+!#解析$对于"!若"<$!
<<"!'?$!则<与' 可能平行!
可能相交!也可能异面!故错误%对于+!若"?$!<<"!则
<<$!又因为'?$!所以<<'!故正确%对于6!'!"的位置
不确定%对于)!若<<'!'?$!则"!$可能平行也可能相
交!故错误!故选+!
0!+!#解析$根据斜二测画法!三角形的直观图仍然是一个三
角形!故"正确%7(D的角的直观图不一定是,0D的角!也可
以为!*0D!所以+不正确%由斜二测画法可知!与,轴平行
的线段长度变为原来的一半!故6正确%根据斜二测画法的
作法可得原来平行的线段仍然平行!故)正确!故选+!
3!+!#解析$根据题中所给的三视图!可知该几何体是以边长
为0和3的长方形为底面!顶点在底面上的射影是左前方的
顶点的四棱锥!所以有=' !
*808389
槡
'!( *!解得9'
槡*!故选+!
4!"!#解析$因为母线为!的圆锥的侧面展开图的圆心角等
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"##
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于!$(D!!$(D'$%
*!所以侧面展开图的弧长为!8$%
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长$%
* ' 底面圆周长'$%?!%?' !
*!所以圆锥的高9'
!$&# $
!
*
槡
$
' 槡
$ $
* !所以圆锥体积=' !
* 8%8?$89'
槡
$ $
5!%!故选"!
5!)!#解析$由已知中几何体的三视图均为完全相同的半径
为!的直角扇形!则该几何体是八分之一球!故几何体的表
面积>'!
5+,%+!$1*+!
,+%+!$'0%
,!故选)!
7!)!#解析$如图!:$#A 绕直线
#A 旋转一周!则所形成的几何体
是以:$AB 为轴截面的圆锥中挖
去一个以:$#B 为轴截面的小圆
锥后剩余的部分!因为$#'$!
#A'*
$!;$#A'!$(D!所以$C
槡
' *!#C'!!=!'!
*%+$C$+AC'0%
$!=$'!
*%+$C$+
#C'%!所以='=!&=$'*
$%!故选)!
!(!"! #解析$对于+!易知$#?+(!则直线$#? 平面
+1(%对于6!易知$#?+(!则直线$#?平面+1(%对
于)!易知$#?1(!则直线$#?平面+1(!排除+!6!
)!故选"!
!!!)!#解析$如图!
取#A 的中点D!连接D$!DB!
过$ 作$C<DB 于C!因为$#
'$A'B#'BA!所以#A<
D$!#A<DB!因为D$#DB'
D!D$D平面D$B!DBD平面
D$B!所以#A<平面D$B!因为#AD平面#AB!所以平
面D$B<平面#AB!又$C<DB!所以$C<平面#AB!所
以;$BD 就是直线$B 与底面#AB 所成角!所以;$BD
'%
*!又因为$#'$A'B#'BA!所以:$#A 与:B#A
全等!所以D$'DB!所以:D$B 是正三角形!所以D$'
D#'DA'DB'$B!即D 是三棱锥的外接球的球心!在直
角:D$# 中!D$$1D#$'$#$3D$
槡
' $!所以三棱锥的
外接球的半径为槡$!三棱锥外接球的体积为=' ,
* 8%8
槡
# $
$
*' 槡
5 $%
* !故选)!
!$!"!#解析$由题意知"-'!!0'*!$'0!#'4!E'0!%7'
E
3
$01
#
$
# -1 01$
#
$
%
'
# $ 1E
3 #&
#
$
0 '50!
!*!,!#解析$正三棱柱的底面积为>'!
$-$8槡*
$'槡*
,-$!
%='>9'槡*
,-*
槡
'!3 *!%-',!
!,!*%!#解析$综合三视图可知!该几何体是半径为!的半个
球体!其表面积为!
$+,%?$1%?$'*%!
!0!!&%
3!#解析$取到的点到正方体中心的距离小于等于!
构成的几何体的体积为",
*%8!*' ,
*%!所以点到正方体
中心的距离大于!的几何体的体积为"='=正方体&,
*%'5
&,
*%!因此结合几何概型的概率公式可知)'
5&,
*%
5
'!
&%
3!
!3! 槡
$ 0
0 !#解析$点) 到直线AA! 的距离等于点) 在平面
$#AB 上的射影到A 点的距离!设点) 在平面$#AB 上的
射影为)8!显然点) 到直线AA! 的距离的最小值为)8A
的长度的最小值!连接BC!当)8A<BC 时!)8A 的长度最
小!此时)8A' $8!
$$
槡1!
' 槡
$ 0
0 !
!4!#解析$'!(证明"#四边形$#AB 是正方形!
%$A<#B!
又#)B<底面$#AB!
%)B<$A!
##B#)B'B!
%$A<平面)#B!
又#$AD平面$AC!
%平面$AC<平面)#B!
'$(设$A##B'D!连接DC!
由'!(可知$A<平面)#B!
%;$CD 为$C 与平面)B# 所成的角!
又#D!C 分别为#B!#) 中点!
%DC?)B!DC'!
$)B!
又#)B<底面$#AB!
%DC<底面$#AB!
%DC<$D!
在HE:$DC 中!
DC'!
$)B'槡$
$$#'D$!
%;$CD',0D!
即$C 与平面)B# 所成的角的大小为,0D!
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"#$
!
!三十八"
!!+!#解析$抛物线,
$'$%" 的准线方程是"'&%
$ '&$!
所以%',!故选+!
$!+!#解析$焦点在"轴上的椭圆"$
-$1,
$
$'!'-(((的焦距为
$!可知/'!!
/$'-$&$'!!%-$'*!%- 槡
' *!故选+!
*!"! #解析$因为椭圆"$
3 1,
$ '! 的焦点为' 槡
& 0!((!
'槡0!((!设双曲线的方程为"$
-$&,
$
0$ '!'-((!
0(((!依题意
可知
/ 槡
' 0!
0
- '$
4
5
6
!
解得-'!!
0'$!所以双曲线的方程为"$&,
$
,
'!!故选"!
,!"!#解析$由椭圆方程"$
,1,
$
*'!知-$',!0$'*!则/$'
-$&0$'!!所以右焦点为'!!((!则'!!((到直线,'槡*
*"即
槡*"&*,'(的距离是0槡*8!&*8(0
'槡*(
$1'&*(
槡
$'!
$!故选"!
0!+!#解析$连接D1!由题意可得D1'!!且1 为+O! 的中
点!%+O$'$!#点O! 关于点1 的对称点为+!线段O!+
的中垂线与直线O$+ 相交于点)!由垂直平分线的性质可
得)+')O!!%0)O$&)O!0'0)O$&)+0'+O$'$'
O!O$!由双曲线的定义可得点) 的轨迹是以O!!O$ 为焦点
的双曲线!故选+!
3!"!#解析$由' 是$和5的等比中项得'$'$85!'':,!
当'',时!- 槡
' ,'$!
/
槡
槡
'
,&!' *!
:'/
- '槡*
$%当''
&,时!-'!!
/
槡
槡
'
,1!' 0!
:'/
-
槡
' 0!所以离心率是槡*
$
或槡0!故选"!
4!6!#解析$因为双曲线的一条渐近线方程为-,&0"'(!又
离心率为/
-
槡
' $!所以-'0!所以渐近线方程为,&"'(!
由"&
#
$
- $1,
$' !
,-$ 知圆心为-!
#
$
( !半径为!
$-!圆心
到直线的距离G'-
槡$
'槡$-
$ (!
$-!所以渐近线与圆相离!故
选6!
5!6!#解析$由A!""$&,
$
* '!知/'$!O!$ ' O!O$ '
,!# O!$ & O$$ '$!% O$$ '$!#由椭圆的定义
知$-' O!$ 1 O$$ '3!%-'*!
:'/
- '$
*!故选6!
7!)!#解析$由题意!设$ 的横坐标为'!则由抛物线的定义!
可得
'1!
$
!
'*
,!则''!
,!所以
=
>O$ '*
,! =
>O# '*!所
以=
>O$+ =
>O#'
=
>
=
>
O$
O# @.<(D'7
,!故选)!
!(!+!#解析$由题意得以O!O$ 为直径的圆在椭圆的内部!故
/'0!所以/$'0$!即/$'-$&/$!所以$:$'!!又:((!故
(':'槡$
$!故选+!
!!!"!#解析$设抛物线的准线为<""'&%
$!设O# '-!
O$ '0!过$!# 两点向准线<作垂线$A!#B!由抛物线
定义知$A ' O$ '0!#B ' O# '-!过# 作#C
<$A!C 为垂足! $C ' AC & $A ' #B &
$A '-&0!$# ' O$ 1 O# '01-!在HE:$#C
中!;#$C'3(D!@.<3(D' $C
$# '-&0
-10'!
$!即-'*0!所
以$O
#O '0
- '!
*!故选"!
!$!6!#解析$对于!!若点) 在椭圆"$
$01,
$
7 '!上!) 到
O! &,!
#
$
( !O$
,!
#
$
( 两点的距离之和为定值!到
C!'(!&,(!C$ (!
#
$
, 两点的距离之和不为定值!故错%对
于"!两个椭圆"$
$01,
$
7 '!!,
$
$01"$
7 '!关于直线,'"!
,'&"对称!曲线A 关于直线,'"!,'&"均对称!故正
确%对于#!曲线A所围区域在边长为3的正方形内部!所
以面积必小于*3!故正确!故选6!
!*!7!#解析$将椭圆的方程转化为标准形式为
,
$
'
槡
#
$
&*
$1
"$
!!&
槡
#
$
'
$'!!显然'&*(!!&'((!即!!('(4!焦
距为,!则'
#
$
&* & !!&
#
$
' ',!解得''7!
!,!槡$!#解析$因为双曲线的两条渐近线互相垂直!所以此双
曲线为等轴双曲线!所以它的离心率为槡$!
!0!3"&,
$&*'(!#解析$设+ "!
#
$
, !根据两点间的距离公
式和点到直线的距离公式可得! '"&$(
$1,
槡
$'0"1!0!
化简可得+ 的轨迹方程为3"&,
$&*'(!
!3! 槡*
$&
%
$
! !#解析$因为;$)#'3(D!所以;D)#'*(D!在
HE:)D# 中!由D#'0得)D'$0!由点) 在椭圆上知!
0')D'$0"-!所以,0$', -$&/
#
$
$ "-$!解得:/槡*
$!又
(':'!!所以:% 槡*
$!
%
$
! !
!4!#解析$'!(设动点+ "!
#
$
, !
则3+$' ,
"1*!
3+#' ,
"&* "2
#
$
:* !
#3+$+3+#'&!
7!即,
"1*+ ,
"&*'&!
7!
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"#%
!
化简得""$
71,
$'!!由已知"2:*!
故曲线A的方程为"$
71,
$'! "2
#
$
:* !
'$(由已知直线<过点@ !!
#
$
( !
设<的方程为"'',1!!则联立方程组"'',1!!
"$17,
$'7
!
!
消去"得
'$
#
$
17 ,
$1$',&5'(!
设) "!!,
#
$
! !( "$!,
#
$
$ !则
,!1,$'& $'
'$17!
,!,$' &5
'$17
4
5
6
!
直线>) 与>( 斜率分别为3>)' ,!
"!&7'
,!
',!1!&7!
3>(' ,$
"$&7'
,$
',$1!&7!
3>)3>('
,!,$
',!1!&
#
$
7
',$1!&
#
$
7
'
,!,$
'$,!,$1' !&
#
$
7
,!1,
#
$
$ 1 !&
#
$
7 $
'
&5
7$
#
$
&7 '$17 !&
#
$
7 $!
当7'*时!3>)3>('
&5
7 !&
#
$
7 $'&$
7%
当7'&*时!3>)3>('
&5
7 !&
#
$
7 $'&!
!5!
所以存在定点> :*!
#
$
( !使得直线>) 与>( 斜率之积为
定值!
!三十九"
!!)!#解析$合格率是77F77G!是指该工厂生产的每件产品
合格的可能性大小!即合格的概率!故选)!
$!)!#解析$由散点图得" 与, 负相关!所以?!!?$'(!因为
剔除点!(!
#
$
$! 后!剩下的数据更具有线性相关性!? 更
接近!!所以&!'?$'?!'(!故选)!
*!+!#解析$由题意!根据几何概型的计算公式!可得等待的
时间不多于0分钟的概率为0
3('!
!$!
,!6! #解析$由题意得!"
& '$1*1,1013
0
',!,
& '
,141!!1!01!5
0
'!!!将,!
#
$
!! 代入回归直线方程K
,'
*!3"1-!解得-'&*!,!故选6!
0!+!#解析$甲/乙两人从$!#!A 和河北卫视这四家播放平
台随机选择一家观看有,8,'!3种等可能情况!其中甲/乙
两人恰有一人选择在河北卫视观看的情况有$8*'3'种(!
%所求概率为3
!3'*
5!故选+!
3!+!#解析$因为一个样本的容量为3(!第二/五组的频率都
为!
0!所以第二/五组的频数分别为!$/!$!则第四组的频数
为3(&7&!(&!$&!$'!4!第一组与第二组的频数和为
$!!第四组与第五组的频数和为$7!则该样本的中位数在第
三组!
4!"!#解析$所有线性回归直线必过中心点"
&!,
#
$
& !故选"!
5!6!#解析$设第!个正方形$#AB 的边长为$!则第$个正
方形的边长为槡$!第*个正方形的边长为!!第,个正方形
COQP 的边长为槡$
$!所以所求概率为)'
槡$
# $
$
$
$$
'!
5!
7!6!#解析$程序为输出-!
0!
/中的最大值!从-!!$!*!,!0!3.
中取*个数有$(种取法!其中最大值为0的有3种!所以概
率是3
$('*
!(!故选6!
!(!6!#解析$低收入者的频率是(!((($80(('(!!!故低收
入者中抽取$((8(!!'$( 人%高收入者的频率是
(!(((*1(!
#
$
(((! 80(('(!$!故高收入者中抽取
$((8(!$',(人!
!!!"!#解析$如图所示!阴影部分是满足题意
的点$ 组成的集合!结合几何概型计算公
式可得"$ 到四个顶点的距离均大于$的概
率是)',8,&%8$$
,8,
',&%
, ;故选"!
!$!"!#解析$由题意知!在已知的3个函数中!奇函数有
.!#$
" !.,#$
" !.3#$
" !共*个%偶函数有.*#$
" !.0#$
" !
共$个%非奇非偶函数为.$#$
" !则从3张卡片中任取$
张!根据函数奇偶性的性质知!函数乘积为奇函数的有
.!#$
" +.* #$
" !.! #$
" +.0 #$
" !., #$
" +.* #$
" !
.,#$
" +.0#$
" !.3#$
" +.*#$
" !.3#$
" +.0#$
" !共3
种!而已知的3个函数任意$个函数相乘!可得!0个新函
数!所以所求事件的概率为)'3
!0'$
0!
!*!,$F3!#解析$根据给定的线性回归方程可知!回归直线方
程为,'(!040"&!,!7!则"'!((时!有, 的估计值为
04!0&!,!7',$!3!
!,!,3&53&!$3&!33!#解析$根据系统抽样可知!样本容量为
0!所以分0组!分组间隔为3'$((
0 ',(!再根据系统抽样
编号为<!
<13!
<1$3!,!
<1 E
#
$
&! 3可知!若一件编号为
3!则其余四件编号依次为",3!53!!$3!!33!
!0!0
!$!#解析$将一枚均匀的骰子抛两次!共有*3种不同的
结果!其中!第一次所抛点数比第二次所抛点数大的结果有
'3!0(!'3!,(!'3!*(!'3!$(!'3!!(!'0!,(!'0!*(!'0!$(!
'0!!(!',!*(!',!$(!',!!(!'*!$(!'*!!(!'$!!(共!0种不
同的结果!由古典概型概率公式可得#第一次所抛点数比第
二次所抛点数大$的概率是!0
*3'0
!$!
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"#&
!
!3!!0
*$!#解析$若方程"$
-$ 1,
$
0$ '!表示焦点在" 轴上且离心
率小于槡*
$的椭圆!则-(0!且:'/
- '
!&0$
-
槡
$ '槡*
$!解得
-
$'0'-!如图!所有可能情况组成的区域面积为
#
$ #
$
0&! 8 ,&$ '5!满足-
$'0'-的区域'如图阴影部
分(面积为#
$
!1* 8$
$
&
!8!
$
$
'!0
,!所以所求概率)'
!0
,
5
'!0
*$!
!4!#解析$'!(由已知!该校有女生,((人!故!$1'
$(15',((
03(!得
''5!
从而E'$(151!$15',5!
'$(作出$8$列联表如下"
超过!小时的人数
不超过!小时的人数
合计
男
$(
5
$5
女
!$
5
$(
合计
*$
!3
,5
H$'
#
$
,5 !3(&73 $
$58$(8*$8!3'$,
*0C(!3504'*!5,!!
所以没有70G的把握认为该校学生一周参加社区服务时
间是否超过!小时与性别有关!
'*(根据以上数据!学生一周参加社区服务时间超过!小时
的概率)'*$
,5'$
*!
故估计这3名学生中一周参加社区服务时间超过!小时的
人数是38$
*',人!
!四十"
!!)!#解析$由题意得!函数的导函数为. #$
8 " '*"$1$-"1
*!因为.#$
" 在"'&*时取得极值!所以.8#
$
&* '$4&
3-1*'(!解得-'0!验证可知!符合题意!故选)!
$!+!#解析$$' , ,(
!
"
( !#' ,0(','
!
"
! !所以$##'
,0(','
!
"
! !故选+!
*!+!#解析$,'"* 是奇函数!不合题意%,'&"$1!与,'
$&
" 在(!12
#
$上为减函数!不合题意%,' " 1!既
是偶函数又在'(!12(上单调递增!故选+!
,!+!#解析$若函数.#$
" ' -$&$-
#
$
&* "$1 -
#
$
&* "1!
的定义域和值域都为#!则-$&$-&*'(!解得-'&!或
*!当-'&!时!.#$
" '&,"1!!满足题意%当-'*时!
.'"('!!值域为-!.!不满足题意!故选+!
0!)!#解析$由偶函数定义可知". &
#
$
" '.#$
" !由偶函数
性质可知".#$
" 在区间!!12
%
$上为减函数!那么由于!
'*
$ '$!所以.#$
! (.# $
*
$
(.#$
$ !即.#
$
&! (
. &
#
$
*
$
(.#$
$ !
3!+!#解析$因为,8'& $
" &!!所以曲线在点!!
#
$
&! 处的
切线斜率为&*!所以切线方程为,'&*"1$!
4!+! #解析$#.#$
( '!1''(!%'' &!!.'"('
A
"&!'"/((!%.# $
' '.#
$
&! '&.#$
#
$
! '& A&! '
!&A!故选+!
5!)!#解析$对于!!函数,'.#$
" 在区间&*!&
#
$
!
$
内有
增有减!故!不正确%
对于"!当"% ,!
#
$
0 时!恒有. #$
8 " ((!故"正确%
对于#!当"'$时!函数,'.#$
" 有极大值!故#不正确%
对于$!当"'&!
$时!. #$
8 " 2(!故$不正确!故选)!
7!6!#解析$由题意可知
('$-'!!
-./$-!
$/# $
!
$
$
4
5
6
!
解得!
*$"-'!
$!故选6!
!(!+!#解析$#函数.#$
" 既存在极大值!又存在极小值!
. #$
8 " '*"$1$'"1'13!%方程*"$1$'"1'13'(
有两个不同的实数解!%!','$&!$''13(((!解得''
&*或'(3!故选+!
!!!" ! #解析$令5 #$
" 'A
". #$
" &A
"!则5 #$
8 " '
A
" .#$
" 1. #$
8 "
%
'
&! !# 对任意" % #!. #$
" 1
. #$
8 " (!!%5 #$
8 " ((恒成立!即5#$
" 'A
".#$
" &A
"
在#上为增函数!又#.#$
( '$!%5#$
( '!!故5#$
" '
A
".#$
" &A
"(!的解集为" "(
!
"
( !即不等式A
".#$
" (
A
"1!的解集为" "(
!
"
( !故选"!
!$!6!#解析$.8'"('"&.'((1.8'!(A
"&!3.8'!('!&.'((
1.8'!(3.'(('!!则.'(('.8'!(A&!'!3.8'!('A3
5'"('.'"(&!
$"$1"'A
"!所以5 "$
- &
#
$
" &"'(3"$
-
&"'-9"!令,'"$
- &"&-9"3,8'$"
- &!&!
"!当-'(
时!,8'(%"=(!,=12!"=12!,=&2!此时方程
5 "$
- &
#
$
" &"'(有且仅有一个根%当-((时!,8'(!
"((3"('-1 -$15
槡
-
,
!函数,'"$
- &"&-9" 先减后
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"#'
!
增!且,%),'"((!12(!所以要使方程5 "$
- &
#
$
" &"'(
有且仅有一个根!需,'"(('(!即"$
(
- &"('-9"(!又$"(
- &
!&!
"('(!所以"(1!
$
&"('-9"(3"('!3-'!!综上-
的取值范围是'&2!(()-!.!故选6!
!*!A!#解析$因为.#$
" '"-9"!所以.8'"('-9"1!!
.8 "
# $
( '-9"(1!'$!解得"('A!
!,!*!#解析$若-($!由.'-('7!得$-1!'7!得-'*%若
('-"$!由.'-('7!得-./$-1,'7!得-'*$!舍去!综上
-'*!
!0!"&,1!'(!#解析$设直线<与曲线,'A
" 的切点为
'"(!A
"((!直线< 与曲线, ' & !
, "$ 的切点为
"!!&!
,"
#
$
$
! !则A
"('&!
$"!!则直线<的方程可表示为"
,'A
"("&"(A
"( 1A
"(!,'& !
$"!"1 !
,"$
!!则"(&!'
&A
"(3"('(3,'"1!!即直线<的方程为"&,1!'(!
!3! &!&
%
'
!
*
!#解析$由题意得. #$
8 " '& !
A
" &A
" 1$'
&
!
A
" 1A
#
$
"
1$!因为!
A
" 1A
" /$
!
A
" +A
槡
" '$!所以
. #$
8 " "(!所以函数.#$
" 单调递减!又.#$
" 为奇函数!
因为. *-
#
$
$ 1. $-
#
$
&! /(!所以. *-
#
$
$ /&. $-
#
$
&!
'.'!&$-(!即*-$"!&$-!解得&!"-"!
*!
!4!#解析$'!(9'"('A
"'A
"&$-(&,-$"!
所以98'"('$A$"&$-A
"&,-$'$'A
"1-('A
"&$-(!
!当-'(时!98'"(((恒成立!
所以9'"(在#上单调递增%
"当-((时!A
"1-((!令98'"('(!解得"'-9$-!
当"'-9$-时!98'"('(!函数9'"(单调递减!
当"(-9$-时!98'"(((!函数9'"(单调递增%
#当-'(时!A
"&$-((!令98'"('(!解得"'-9'&-(!
当"'-9'&-(时!98'"('(!函数9'"(单调递减!
当"(-9'&-(时!98'"(((!函数9'"(单调递增!
综上所述!当-'(时!9'"(在#上单调递增%
当-((时!9'"(在'&2!
-9$-(上单调递减!
在'
-9$-!12(上单调递增%
当-'(时!9'"(在'&2!
-9'&-((上单调递减!
在'
-9'&-(!12(上单调递增!
'$(若函数,'.'"(的图象恒在函数,'5'"(的图象的上
方!则9'"(((恒成立!即9'"(
=B9((!
!当-'(时!9'"('A$"((恒成立%
"当-((时!由'!(可得
9'"(
=B9'9'
-9$-('&,-$-9$-((!
所以-9$-'(!所以('-'!
$%
#当-'(时!由'!(可得
9'"(
=B9'9'
-9'&-(('*-$&,-$-9'&-(((!
所以-9'&-('*
,!所以&A
*
, '-'(!
综上所述!-的取值范围为&A
*
, !
#
$
!
$
!
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!
!
文科数学
!四十一"
!!"!#解析$"# # #"
!
"
$ !$# # !"#"
!
"
$ !则#"$#
"%&!!#!故选"!
$!'!#解析$()*$!+,-(.+/()*0.+()*.+#()*$!+,-(.+/
,-($!+()*.+#()*12+#!
$!故选'!
1!3!#解析$由题意!过原点% 和点" !!
#
$
$ 的直线的斜率
&!#$!要使得直线过" !!
#
$
$ 且与原点的距离最大!则直线
与直线%" 是垂直的!即所求直线的斜率为&#% !
$!即
'%$#%!
$ #
#
$
%! !即#/$'%4#2!故选3!
5!3
4!"!#解析$由!/$" #4!!%$" #1得!$/5!$"/5"$
#$4!!!$%5!$"/5"$#."!!%"得6!$"#!0!所以
!$"#$!故选"!
0!"!#解析$由题意!得#$%$#/(# #
#
$
%! $/(%!!所以
当($!时!#
#
$
%! $/(%!$2!故选"!
7!8!#解析$根据给定的三视图可知!该几何体为如图!所示
的几何体!是一个斜三棱柱!过点) 作"* 的平行线分别交
"!"!*!* 于点+!,!因为$) % 平面"!"**!!截取
$%"*,+后!补到几何体左侧!使得&"$* 与&"!$!*! 重
合!构造一个以$+, 为底面!以$$! 为高的直三棱柱!如图
"所示!所以-#!
$9$9$9$#5!
6!"!#解析$由程序框图知
.#,-(#
7,-($#
7,-(1#
7#
$()* #
7,-(#
7,-($#
7,-(1#
7
$()* #
7
#
()*$#
7,-($#
7,-(1#
7
$()* #
7
#
$()*$#
7,-($#
7,-(1#
7
$$()* #
7
#
()*5#
7
%,-(5#
#
$
7
$$()* #
7
#
%$()*5#
7,-(5#
7
$1()* #
7
#
%()*6#
7
$1()* #
7
#
()* #
7
$1()* #
7
#!
6!故选"!
.!8!#解析$将函数/"#%#1()* 5#/#
#
$
0
图象上所有点的横
坐标伸长到原来的$ 倍!可得函数'#1()* $#/#
#
$
0
的
图象!
再向右平移#
0个单位长度!可得'
%
#1()* $ #%#
#
$
0
/ #&
0
#1()* $#%#
#
$
0
的图象!故0"#%#1()* $#%#
#
$
0
!
令$#%#
0#&#/#
$!
&'!!得到##&
$#/#
1!
&'!!
则得'#0"#%图象的一条对称轴是###
1!故选8!
!2!'!#解析$如图!在平面"!$!*!)!
内过点*! 作$!)! 的垂线!垂足为
+!连接$+!因为*!+%$!)!!*!+
%$$!!$!)!($$!#$!!所以*!+
%平面$))!$!!所以)*!$+ 即为$*! 与平面$$!)!)
所成的角!又$*!#
$$/!
槡
$
槡
# 4!*!+#$9$
槡
$ $
槡
# $!所以
()*)*!$+#*!+
$*!#槡
槡
$
4
# 槡!2
4 !
!!!'!#解析$若1#1#%'的最大值为$!则此时目标函数为
'#1#%$!直线'#1#%$与1#%$'/$#2和#/'#!分
别交于" $!
#
$
5 !$ 1
5!
#
$
!
5
!(#%'#2经过其中一点!所
以(#$或(#!
1!当(# !
1时!经检验不符合题意!所以
(#$!故选'!
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"
!
!$!"!#解析$由题意可得#! 是函数'#:-;5#的图象和'#
# $
!
5
#
的图象的交点的横坐标!#$ 是函数'#:-;!
5#的图
象和函数'## $
!
5
#
的图象的交点的横坐标!且#!!#$ 都
是正实数!如图所示&
故有:-;!
5#$$:-;5#!!故:-;5#!%:-;!
5#$"2!
:-;5#!/:-;5#$
"2!
:-;5 #!$#
#
$
$ "2!则2"#!#$"!!故选"!
!1!%!!#解析$复数"!/)%"2/)%#"2%!%/"2/!%
)!因为该
复数在复平面内对应的点在实轴上!所以2/!#2!故2#
%!!
!5!$22!#解析$由题意可得
1022
$522/1022/0222#02
3!解得
3#$22!
!4!%5!#解析$由函数的解析式可得&/ #$
4 # #1#$%0#!令
/ #$
4 # #2可得&#!#2!#$#$!由题意可知函数的极大值
或极小值为2!即&/#$
2 #%2#2!2#2!或/#$
$ #6%!$
%2#2!2#%5!结合2*2可得&2#%5!
!0!7
$!#解析$设" #!!'
#
$
! !$ #$!'
#
$
$ !则#$
!#'!!#$
$#'$!
两式作差得&#!%#
#
$
$
#!/#
#
$
$ #'!%'$!<'!%'$
#!%#$##!
/#$!即"$ 的斜率为#!/#$!设", / $, #(!则'!
/'$/!
$#(!<'!/'$#(%!
$!
<线段"$ 的中点坐标为#!/#$
$
!(
$%
#
$
!
5
!"$ 的垂直
平分线的斜率为%
!
#!/#$!
<线段"$ 的垂直平分线方程为
'% (
$%
#
$
!
5
#%
!
#!/#$ #%#!/#$
#
$
$
!线段"$ 的垂直
平分线经过点2!
#
$
$ !解得(#7
$!
< ", / $, 的值为7
$!
!7!#解析$"!%设等差数列2
! "
5 的公差为6!
=2!!21!2. 成等比数列!<2$
1#2!2.!
即!/$
#
$
6 $#!/66!
解得6#!"6#2舍去%!
<数列2
! "
5 的通项公式25#5!
数列2
! "
5 的前5 项和.5# !/
#
$
55
$
#5$/5
$ !
"$%由"!%知75#25$$25#5$$5!
<85#!9$!/$9$$/19$1/'/ 5
#
$
%! 9$5%!/5$
$5!!
$85#!9$$/$9$1/19$5/ ' / 5
#
$
%! 9$5 /5$
$5/!!"
"%!得!85#%$!%$$%$1%'%$5/5$$5/!
#% $!/$$/$1/'/$
#
$
5 /5$$5/!
#%$ !%$
#
$
5
!%$
/5$$5/!#$ !%$
#
$
5 /5$$5/!
#$%$5/!/5$$5/!# 5
#
$
%! $$5/!/$!
<85# 5
#
$
%! $$5/!/$!
!四十二"
!!'!#解析$1# 1
!/$)# #
$
1 !%$)
4
#1
4%0
4)!+
1#1
4/0
4)!故
选'!
$!8!#解析$在区间2!
#
$
1 上任取一个实数#!若$#"$!则
#' 2!
#
$
! !<9#!%2
1%2#!
1!故选8!
1!8!#解析$函数/#$
# 的定义域为2!/&
#
$!且函数/#$
#
单调递增!=/#$
$ #:;$/$%1#:;$%!"2!/#$
1 #
:;1$2!<函数/"#%在$!
#
$
1 内存在零点!故选8!
5!8!#解析$画出约束条件所表示
的平面区域!如图所示!设1#
#
' !则!
1 #'
# #'%2
#%2!表示可行
域内的点与原点的连线的斜率!
由图象可知!当取点" 时!!
1 # '
# 取得最大值!由
#%'/!#2!
#/'%$#2
,
-
.
!
解得" !
$!
#
$
1
$
!此时!
1 的最大值为1!所以
1##
' 的最小值为1>)*#!
1!故选8!
4!"!#解析$前0步的执行结果如下&
:#2!5#!(
: 槡
# 1!5#$(
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#
!
:#2!5#1(
:#2!5#5(
: 槡
# 1!5#4(
:#2!5#0(由$2!.?1
#071知!输出的:#2!故选"!
0!'!#解析$由!%"!
!("#;知&垂直于平面"的平面与平面
!平行或相交!故3不正确(垂直于直线;的直线若在平面"
内!则一定垂直于平面!!否则不一定!故"不正确(垂直于
平面"的平面# 与;的关系有;/#!
;0#!
;与# 相交!故8
不正确(由平面垂直的判定定理知&垂直于直线;的平面一
定与平面!!
"都垂直!故'正确!
7!'!#解析$甲与乙的关系是对立事件!二人说话矛盾!必有
一对一错!如果丁正确!则丙也是对的!所以丁错误!可得丙
正确!此时乙正确!故选'!
6!8!#解析$由1
2%"# !
$
1
2%$/%,1
2
#
$
$ !根据向量的运算可知!
点" 为$,$ 的中点!所以$,!%#轴!则$,! #7$
2 !在直
角&$,!,$ 中!因为)$,$,! #02+且,!,$ #$<!所以
$,!
,!,$ #
7$
2
$<
槡
#@A*02+# 1!即7$
槡
#$ 12<!又因为7$#<$%
2$!所以<$%2$
槡
#$ 12<!即=$
槡
%$ 1=%!#2!又=$!!解得
=
槡
#$/ 1!
.!8!#解析$如图所示!连结$*!!*$!!交于点%!取$* 中点
9!连结%9!"9!"%!因为四边形$**!$! 是正方形!且$%
#!!则%9#槡$
$!$$!#$%9
槡
# $!三棱柱为直棱柱!则平面
"$*%平面$**!$!!由等腰三角形三线合一可知"9%
$*!结合面面垂直的性质可知"9%平面$**!$!!故"9%
%9!由勾股定理可得"9#
%"$%%9
槡
$#
!%
槡
!
$ #槡$
$!
故"$ #
9"$/9$
槡
$ #
!
$/
槡
!
$ #!!很明显侧面
"$$!"! 为矩形!其面积为
槡
槡
!9 $# $!故选8!
!2!3! #解析$圆心的坐标为"1!$%!当3>33
槡
#$ 1时!
31&%$/13
&$
槡/!
#!!解得&# % 1
5 或!所以&'
%1
5!
%
&
2 !故选3!
!!!'!#解析$=25/!#!/5/25!25/!%25#!/5!<25%25%!
#5"54$%!<25#2!/ 2$%2
#
$
! /'/ 25%25
#
$
%! #!/
$/ ' /5#5 5
#
$
/!
$
!75 #
$
5 5
#
$
/! #$ !
5 % !
5
#
$
/! !
<7!/7$/'/7$2!6
#
#$ !% !
$ / !
$ % !
1 /'/
!
$2!6%
! $
$2!. #5210
$2!.!故选'!
!$!"!#解析$根据题意!令0#$
# #B
#/#$
# !其导函数0 #$
4 #
#B
#/#$
# /B
#/ #$
4 # #B
# / #$
4 # //#$
%
&
#
$2!即函数
0#$
# 在"上为增函数!又由/#$
2 #!!则0#$
2 #B2/#$
2
#!!则B
#/#$
# $!50#$
# $0#$
2 !因为函数0#$
# 在"
上为增函数!则有#$2!即不等式B
#/#$
# $!的解集为
2!/&
#
$!故选"!
!1!5!#解析$由题得0% %?
#
$
$
#6!<?#5!所以焦点到准
线的距离是?#5!故填5!
!5!#/'/!#2!#解析$由题意!当#$2时!则%#"2!因为
函数/ #$
# 为奇函数!所以/ #$
# # %/
%
#
$
# #
% % %
#
$
# $%1 %
#
$
%
&
#
##$ %1#!所以当#$2 时!
/ #$
4 # #$#%1!所以/4#$
! #$9!%1#%!!即切线的斜
率为&#%!!/"!%#$!所以在点!!/"!
#
$
% 处的切线方程
为'
#
$
% %$ #%!9 #
#
$
%! !即#/'/!#2!
!4!%.
5!#解析$由题意!"!$!) 三点共线!故必存在一个实
数$!使得1
2"$#$ 1
2$)!又1
2"$#1#!/$#$!1
2*$#&#!/#$!
1
2*)#1#!%$&#$!所以1
2$)# 1
2*)% 1
2*$#1#! %$&#$ %
&#!/#
#
$
$ # 1%
#
$
&#!% $&
#
$
/! #$!所以1#!/$#$#
$ 1%
#
$
& #! %$ $&
#
$
/! #$!所以
1#$ 1%
#
$
& !
$#%$ $&
#
$
/!
,
-
.
!
解
得&#%.
5!
!0!#0'.&!#解析$依题意!$7,-($"#<%$2,-(",-($!利用正
弦定理得$,-($"()*$/$()*",-(",-($#()**!即
$,-(" "()* $,-( " / ,-( $()* " %# ()* *!即
$,-("()*""/$%#()**!即$,-("()**#()**!又()**
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$%
!
*2!所以,-("#!
$!利用余弦定理得,-("#7$/<$%2$
$7<
#!
$!即7$/<$%2$#7<!即"7/<%
$%2$#17<61"
7/<%
$
5
!
又2#1!所以7/<60!又7/<$2#1!故0"2/7/<6.!
即&"$*的周长的取值范围为"0!.#!
!7!#解析$由已知/ #$
# #$,-($ %#
$
槡
/ 1()*%#/2#
$()* %#/#
#
$
0
/2/!!
由8
$##
$!则8###$#
% !<%#$!
</#$
# #$()* $#/#
#
$
0
/2/!!
"!%令%#
$/$$#/#
06#
$/$&#!
则%#
1/#6#
0/&#!
故/#$
# 的单调递增区间是&#%#
1!
&#/#
%
&
0
!
&'!!
"$%当#' 2!#
%
&
$
时!#
06$#/#
067#
0!
<()* $#/#
#
$
0
' %!
$!
%
&
! !
</#$
#
>AC//#$
#
>)*#$/2/!/2#4!<2#!!
!四十三"
!!'!#解析$由#$%!$2!解得#$!!或#" %!!<"#
%&!
#
$
%! 7 !!/&
#
$!可得%!!2!!8"!故选'!
$!'! #解析$由题意得1#
$)
%!/)#
#
$
$) %!%)
#
$#
$
%!/)
%!%) #
$%$)
$ #!%)!所以复数1的虚部为%!!故选'!
1!3! #解析$由题意得!因为.5 #$5%! 5'#
#
$
9
!所以
2$2!.#.$2!.%.$2!6
#
$
#$9$2!.%!% $9$2!6%! #$!故
选3!
5!'! #解析$由向量!#
%!!
#
$
$ !"# $!
#
$
! !则!/"#
%!/$!
#
$
1 !因为向量!/"与!平行!则%!/$
%! #1
$!解得
$#%!
$!故选'!
4!"!#解析$有..D的把握认为)@ 与A 有关系*!即犯错概率
不超过!%..D#2!2!2!其对应的观测值为0!014!据此可
知具体算出的数据满足&$0!014!故选"!
0!3!#解析$当时!/#$
# #,-(# 为偶函数(反之!当函
数/#$
# #,-( #/
#
$
& 为偶函数时!&#&# &'
#
$
! !故)&#
2*是)/#$
# #,-( #/
#
$
&
#'
#
$
" 为偶函数*的充分不必要
条件!故选3!
7!3!#解析$由框图可知!第一步判断2!7中的较小数!第二
步判断2!
7中的较小数与<比较后的较小数!所以此程序框
图是求出2!
7!
<中的最小数!故选3!
6!3!#解析$" %!!
#
$
2 关于直线;&'##/1的对称点为
"4"%1!$%!连接"4$ 交直线;于点9!则椭圆*的长轴长的
最小值为"4$
槡
#$ 4!所以椭圆* 的离心率的最大值为
<
2 #!
槡4
#槡4
4!故选3!
.!8!#解析$此几何体为一个组合体!上为一个圆锥!下为一
个半球组合而成!表面积为.#5#
$/!
$9$9$##5#!
!2!"!#解析$函数/#$
# ##:* #
#
的定义域为%&!
#
$
2 7
2!/&
#
$!关于原点对称!当#$2时!/#$
# ##:* #
#
#
#:*#
#
#:*#!则%#"2!/ %
#
$
# #%#:* %#
%#
#%#:*#
#
#%:*#!所以/ %
#
$
# #%/#$
# !因此函数在定义域内关
于原点对称!故选"!
!!!8! #解析$由7#!!2()*$,-(*/<()*$,-("# !
$!
()*$"2,-(*/<,-("%#!
$7!()*$# !
$!又<$7!所以角
$ 一定是锐角!所以$# #
0!再由
!
()* #
0
# 槡1
()**!()**#
槡1
$!*##
1或*#$#
1!当*# #
1!"# #
$!2#$(当*#$#
1!
&"$*为等腰三角形!所以2#7#!!故选8!
!$!8!#解析$由题图可知当#' %&!
#
$
< 时!/ #$
4 # $2(当
#' <!
# $
= 时!/ #$
4 # "2(当#' =!/&
#
$时!/ #$
4 # $2!因
此!函数/#$
# 在%&!
#
$
< 上是增函数!在<!
# $
= 上是减函
数!在=!/&
#
$上是增函数!又2"7"<!所以/#$
< $/#$
7
$/#$
2 !
!1!#$/ '
#
$
%! $#!!#解析$点!!
#
$
2 关于直线'##的对称
点为2!
#
$
! !则圆*的圆心为2!
#
$
! !半径为!!故标准方程
为#$/ '
#
$
%! $#!!
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$$
!
!5!%$!#解析$作出不等式组所表示的可行域!如图所示!由
1##%'得'##%1!平移直线'##%1!由图可知当直线
经过点" 1!
#
$
4 时!纵截距最大!从而1最小!故1>)*#1%4
#%$!
!4! %&'
#
&
%4 !#解析$设/#$
# ##$ /(#/5!当#'
!!
#
$
$ 时!/#$
# "2恒成立!则
/#$
! 62!
/#$
$ 62
,
-
.
!
解得(6%4!
!0! %$
1'/&
%
$
#解析$=25#15!<.5#1 !%1
#
$
5
!%1
#1 15
#
$
%!
$
!
=:5'#9 !.5/
#
$
1
$ &415%0!
<:5'#9 !
&4 15%0
.5/1
$
#15%0
15/!
$
#$5%5
15
!
即&4 $5%5
1
#
$
5
>)*!令75#$5%5
15
!
=56$时!
7562!541时!
75$2!
7!#%$
1!
7$#2!
<&4%$
1!
!7!#解析$"!%证明&如图!连
接$)!$)("*#,!连
接+,!
=四棱锥9%"$*) 的
底面为菱形!
<, 为$) 中点!又=+ 是)9 中点!
<在&$)9 中!+, 是中位线!<+,09$!
又=+,/平面"*+!而9$;平面"*+!
<9$0平面"*+!
"$%解&如图!取"$ 的中点B!连接9B!*B!
=四边形"$*) 为菱形!且)"$*#02+!
<&"$*为正三角形!
<*B%"$!
="9#9$
槡
# $!"$#9*#$!
<*B
槡
# 1!且&9"$ 为等腰直角三角形!即)"9$#.2+!
9B%"$!且9B#!!<9B$/*B$#*9$!<9B%*B!
又"$(*B#B!<9B%平面"$*)!
<-*%9"+#-+%"*9#!
$-)%"*9 #!
$-9%"*) #!
$9 !
19 !
$
槡
9$9 19!#槡1
0!
!四十四"
!!3 ! #解析$" #
# #6%$或#4
!
"
1 !所以#C" #
# %$"#"
!
"
1 !所以
#C
#
$
" ($# +#3!6#"1,!故
选3!
$!3!#解析$由题意可得1!#!%)!1$#!/)!所以1$ 对应点
坐标为!!
#
$
! !在第一象限!故选3!
1!3!#解析$由:-;$ #
#
$
%! "!得2"#%!"$!即!"#"1(
由#%$ "!得%!"#%$"!!即!"#"1!所以?是D 的
充要条件!故选3!
5!8!#解析$模拟程序的运行!可知!程序输出的#是!!1!4!
7!.!!!!!1!!4!!7中不是1的倍数的数!因为所有输出值的
和!/4/7/!!/!1/!7#45!故程序共运行.次!即判断
框的空白处应填5$.!故选8!
4!8!#解析$根据双曲线的定义9,! % 9,$ #$2#$!联
立1 9,! #4 9,$ !解得9,! #4!9,$ #1!由于
$<#5!故&9,!,$ 为直角三角形!故面积为!
$9195#0!
0!3!#解析$由题意得!7%
#
$
2 2# 7%
#
$
<
7/
#
$
< !<27#2$
/7$%<$!<,-(*#2$/7$%<$
$27
#!
$!*##
1!故选3!
7!'!#解析$由题目已知可得&1
2"9# 1
2%9% 1
2%"# #%$!
#
$
%$ !
1
2$9 #
1
2%9 %
1
2%$ #
#%5!
#
$
%! ! 1
2"9 $
1
2$9 #
#
#
$
%$
#
#
$
%5 /$##$%0#/!2# #
#
$
%1 $/!!当##1
时!1
2"9$ 1
2$9的值最小!故选'!
6!3!#解析$作出约束条件表示的
区域> 为&"%$!其面积为!
$ 9
494#$4
$!由
#/'#4!
'#1#
,
-
.
!
解得##
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$&
!
4
5!'#!4
5!即* 4
5!!4
#
$
5
!所得区域3 的面积为!
$9494
5
#$4
6!根据几何概型概率公式!得该点落在区域3 内的概率
为
$4
6
$4
$
#!
5!故选3!
.!"!#解析$由题意得圆心%!!
#
$
! !E#
$%
槡
2!设圆心到直
线的距离为6!<6#
E$%# $
5
$
槡
$
#
%$%
槡
2!又=6#
%!/!/$
槡!/!
槡
# $!<
%$%
槡
2 槡
# $!<2#%5!
!2!8!#解析$由图象可知"
槡
# $!8
5 #7#
!$% #
1 # #
5!8##!
%#$!所以/#$
#
槡
# $()* $#/
#
$
& !2"&"#
$!又/ 7#
# $
!$ #
槡$()* 7#
0/
#
$
&
槡
#% $()* #
0/
#
$
&
槡
#% $!#
0 /&# #
$ /
$&#!
&'!!&# #
1 /$&#!&'!!所以&# #
1!/#$
# #
槡$()* $#/#
#
$
1
!所以/#$
2 #槡0
$!故选8!
!!!'!#解析$假设参加演讲比赛的是甲和乙!只有丙说话不
正确!故排除3选项(假设乙和丙参加演讲比赛!则乙-丙
两人都说错了!故排除"选项(假设丁和戊参加演讲比赛!
则丁-戊两人都说错了!故排除8选项(故选'E
!$!"!#解析$=/#$
# #$/:-;1# !6#6
#
$
. !<!6#$6.!且
#4!!故!6#61!</#$
# ' $!
%
&
1 !又'# /#$
%
&
#
$/
/ #
# $
$ # /#$
%
&
#
$/$/#$
# %$# /#$
#
%
&
/! $%1!故当
/#$
# #1时!'>AC#!1!
!1!F5!#解析$根据抛物线的定义可知!/?
$#4!?#6!抛物
线方程为'
$#!0#!把>"!!(%代入方程得($#!0!(#
F5!
!5!5!#解析$.$&#$&"2!/2$&%
$
#&"2&/2&/!%#!6$!解
得!
!4!槡1
1#!#解析$由三视图可知!该几何体是一个组合体!它由
两个底面重合的半圆锥组成!圆锥的底面半径为!!高为
槡1!所以组合体的体积为$9!
$9!
19#9!$
槡
9 1#槡1
1#!
!0!
槡
0/5 $!#解析$根据题意!圆心%$!
#
$
! 在直线2#%$7'
/!#2上!可得%$2%$7/!#2!即2/7# !
$!又2$2!
7$2!<!
2 /$
7#$ !
2 /$
#
$
7
2/
#
$
7 #$ 1/7
2 /$2
#
$
7
4
槡
0/5 $!当且仅当7
2 #$2
7 时!等号成立!
!7!#解析$"!%/ #$
4 # #B
#/$#%!!
设
#$
F # #/ #$
4 # #B
#/$#%!!则
#$
F4 # #B
#/$!
=
#$
F4 # $2!#'"!< #$
F # 在"上单调递增!
从而得/ #$
4 # 在%&!/&
#
$上单调递增!
又=/4#$
2 #2!
<当#' %&!
#
$
2 时!/ #$
4 # "2!
当#' 2!/&
#
$时!/ #$
4 # $2!
因此!/#$
# 的单调递增区间为2!/&
#
$!
单调递减区间为%&!
#
$
2 !
"$%由"!%得/#$
# 在%$!
%
$
2 上单调递减!
在2!
%
&
$ 上单调递增!
由此可知/#$
#
>AC#>AC /#
$
%$ !/#$
!
"
$
!
/"#%
>)*#/"2%#!!
=/"%$%#B%$/0!/"$%#B$/$!且B%$/0"B$/$!
</"#%
>AC#/"$%#B$/$!
!四十五"
!!"!#解析$因为$# #'#9
%!"#"
!
"
5 # !!$!
!
"
1 !所以
"7$# !!$!1!
!
"
5 !故选"!
$!3!#解析$=复数1满足!%1
!/1#)!<1#!%)
!/)#%)!<1的共
轭复数为)!故选3!
1!8!#解析$小型超市的总个数占超市总数的
.
!/4/.# 1
4!
则抽取的小型超市的个数为1291
4#!6!故选8!
5!'!#解析$因为"#$#
1!2#$!7# 槡
$ 1
1 !由2
()*"# 7
()*$得!
()*$#7
2()*"#
槡
$ 1
1
$ 9槡1
$#!
$!因为"#$#
1!所以$##
0!
4!3!#解析$因为&!%!!7三个数成等差数列!所以&/7#
%$!所以当##! 时!'#&/7# %$!即直线过定点
!!
#
$
%$ !故选3!
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文科数学
$'
!
0!8!#解析$由约束条件画出可行域如下图阴影部分所示!目
标函数是以2!
#
$
2 为圆心的圆的半径的平方!当过点
!!
#
$
! 时圆半径最小!此时半径为槡$!所以最小值为$!故
选8E
7!"!#解析$函数/#$
# #$()* 1#/
#
$
& 的图象向右平移#
!$个
单位得到/#$
# #$()* 1#/&%#
#
$
5
!图象关于' 轴对称!
即函数为偶函数!故&% #
5 #&#% #
$ 5&#&#% #
5!所以
& 的最小值为#
5!
6!"!#解析$执行程序框图!
G#!!>#!!3#!(
G#$!>#$!
3#1(
G#1!>#4!3#6(
G#5!>#!1!3#$!(
G#4!>#
15!3#44!结束循环!输出>#15!3#44!故选"!
.!3!#解析$1
2"%$# "<
$/ 1
2"*
#
$
$
$
# !
5 "1
2"$$/ 1
2"*$/$ 1
2"$$
1
2"*%#!
5 !/$$/$9!9$9,-($#
#
$
1
# 1
5!<
1
2"% #槡1
$!
1
2>% #槡1
0!1
2$*$# 1
2"$$/ 1
2"*$%$ 1
2"$ $
1
2"* $,-($#
1
#!/5%$9!9$9
%
#
$
!
$
#7!<
1
2$*
槡
# 7! 1
2%$ #
槡7
$!所以1
2>$$ 1
2>*# 1
2>%$% 1
2%$$#1
10%7
5#%4
1!故选3!
!2!'!#解析$由题意知!双曲线#$%'
$
1#!的渐近线方程为
'
槡
#F 1#!将##<#$代入得'
槡
#F$ 1!即"!$ 两点的坐
标分别为"$! 槡
$ 1%!"$!
槡
%$ 1%!所以3"$3
槡
#5 1!
!!!'!#解析$如图!
取$* 的中点%!连接%"!%)!
过" 作"+%%) 于+!因为"$
#"*#)$#)*!所以$*%
%"!$*%%)!因为%"(%)#
%!%"/ 平面%")!%)/ 平面%")!所以$*% 平面
%")!因为$*/平面$*)!所以平面%")%平面$*)!又
"+%%)!所以"+%平面$*)!所以)")% 就是直线")
与底面$*) 所成角!所以)")%##
1!又因为"$#"*#
)$#)*!所以&"$*与&)$*全等!所以%"#%)!所以
&%") 是正三角形!所以%"#%$#%*#%)#")!即%
是三棱锥的外接球的球心!在直角&%"$ 中!%"$/%$$#
"$$5%"
槡
# $!所以三棱锥的外接球的半径为槡$!三棱锥
外接球的体积为-#5
19#9 槡
# $
$
1# 槡
6 $#
1 !故选'!
!$!3!#解析$=当#4!时!!/:-;$#4!!
<
2%!$2!
2%!/5%$24!
,
-
.
!
5!"26$!故选3!
!1!%0!#解析$由题意可得=
##!2!+
'#52!所以H
2#+
'/$=
##
52/$9!2#02!所以H
'# %$#/02!当'#7$ 时!解
得##%0!
!5! 槡
5 $!#解析$$2/$74$
$2$$
槡
7 #$
$2/
槡
7 #$
$
槡
1 #
槡
5 $!当且仅当$2#$7!即2#7#1
$时取等号!
!4!0!#解析$/#$
# // %
#
$
# #:*
!/5#
槡
$%$
#
$
# /1/
:*" !/5#
槡
$/$#%/1#:*." !/5#
槡
$%$#%" !/5#
槡
$/
$#%#/0#:*!/0#0!所以/ :;
#
$
$ // :;
#
$
!
$
#
/ :;
#
$
$ // %:;
#
$
$ #0!
!0!54!#解析$=对任意的正整数&!该数列中恰有$&%!个
&!<数列是!!$!$!$!1!1!1!1!1!'!由!/1/4/'/
$5
#
$
%! #5$!55$#!.10!54$#$2$4!<2$2!.在第54组
中!<2$2!.#54!
!7!#解析$"!%由频率分布直方图得&众数为&02/72
$
#04!
成绩在.42!72%内的频率为&"2G224/2G214%9!2#2G5!
成绩在.72!62%内的频率为&2G219!2#2G1!
<中位数为&72/2!!
2!19!2>71!1!
"$%成绩为.72!62%-.62!.2%-..2!!22#这三组的频率分别
为2G1!2G$!2G!!
<.72!62%-.62!.2%-..2!!22#这三组抽取的人数分别为1
人!$人!!人!
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$(
!
"1%由"$%知成绩在.72!62%有1人!分别记为2!
7!
<(
成绩在.62!.2%有$人!分别记为6!
=(
成绩在..2!!22#有!人!记为/!
<从"$%中抽取的0人中选出正-副$个小组长包含的基本
事件有3$
0#12种!分别为&
27!
72!2<!
<2!26!62!2=!
=2!2/!/2!7<!
<7!76!67!7=!
=7!7/!
/7!
<6!6<!
<=!
=<!
</!/<!6=!
=6!6/!/6!
=/!/=!
记)成绩在.62!.2%中至少有!人当选为正-副小组长*为事
件B!
则事件B 包含的基本事件有!6种!
<成绩在.62!.2%中至少有!人当选为正-副小组长的概率
# $
9 B #!6
12#1
4!
!四十六"
!!3!#解析$1# 2
#
$#
$
/) !/)
#
$#
$
!%) !/) #2%!/ 2
#
$
/!)
$
为纯虚数!
故2%!#2!2#!!
1#)!313#!!
$!3!#解析$="#+#'!33#36$,!<"#+%$!%!!2!!!$,!
<$#+'3'#!!$!4,!<$ 中的元素个数是1个!故选3!
1!8!#解析$因为""!!$%!$ 1!
#
$
4 !* 4!
#
$
( 三点共线!故&"$
#1
$#&$*#4%(
%$ 5(#6!
5!"!#解析$若2!
7!
<!6 依次成等差数列!则2/6#7/<!即
必要性成立(若2#$!
7#!!
<#1!6#$!满足2/6#7/<!但
2!
7!
<!6依次成等差数列错误!即充分性不成立!故选"E
4!'
0!'
7!3!#解析$由%!6:-;!
$ #/
#
$
!
$
6!!得!
$ 6#/ !
$ 6$!
26#61
$!所以由几何概型概率的计算公式!得9#
1
$%2
$%2
#1
5!故选3!
6!'!#解析$作出不等式组对应的区域为&$*)!由题意知
#$#!!#*#$!由
'#%#/$!
'##%!
,
-
.
!
得') # !
$!所以.&$*) # !
$
9 #*%#
#
$
$ 9!
$#!
5!
.!8!#解析$由程序框图可知该程序是计算.#$/5/'/$&
#& $/$
#
$
&
$
#& &
#
$
/! !由.#& &
#
$
/! #!!2得&#!2!则
当&#!2时!
&#&/!#!!不满足条件!所以条件为&6!2/!
故选8!
!2!8!#解析$根据题意!直线'#5#%4必然与抛物线'#5#$
相离!抛物线上到直线的最短距离的点就是与直线'#
5#%4平行的抛物线的切线的切点!由'4#6##5得##
!
$!故抛物线的斜率为5的切线的切点坐标是
!
$!
#
$
! !该
点到直线'#5#%4的距离最短!故选8!
!!!'!#解析$=/#$
# 在"上为奇函数!</#$
2 #2!即2%!
#2!<2#!!</#$
# #B%#%B
#!</ #$
4 # #%B%#%B
#"
2!则/#$
# 在" 上单调递减!由/ #
#
$
%! "B% !
B #
/#
$
%! !得#%!$%!!即#$2!</ #
#
$
%! "B%!
B的解
集为2!/&
#
$!故选'!
!$!"!#解析$因为对于任意实数# 都有$()* 1#%#
#
$
1
#
2()*"
7#/<%!所以必有2 #$!若2#$!则方程等价为
()* 1#%#
#
$
1
#()*"
7#/<%!则函数的周期相同!若7#1!此
时<#4#
1"舍去%!若7#%1!此时<#5#
1"舍去%(若2#%$!
则方程等价于()*1#%#
#
$
1 #%()*"
7#/<%#()*"%7#%<%!若
7#1!此时<#$#
1!若7#%1!此时<# #
1!综上所述满足条
件的有序实数组"2!7!<%为
%$!%1!#
#
$
1
! %$!1!$#
#
$
1
!
故选"!
!1!!$#!#解析$因为三棱锥的三条侧棱两两互相垂直!且侧棱
均为$!所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球!求
出正方体的体对角线的长为
槡
$ 1!所以球的直径是
槡
$ 1!半
径为槡1!所以外接球的表面积为5#9 槡
# $
1
$#!$#!
!5!$#%'/!#2!#解析$=函数'#B
#/()*#!<'4#B
#/
,-(#!<'4
##2#B2/,-(2#$!<函数'#B
#/()*#在点
2!
#
$
! 处的切线方程是'%!#$#!即$#%'/!#2!
!4! 槡
1 !4
5
!#解析$由题意可设*)#$)##!根据余弦定理可
得,-(*#./#$%5
$919##./5#$%5
$919$#!可得## 槡!2
$ !且,-(*
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$)
!
# 槡!2
5 !()** # 槡0
5!故.&"$* # !
$ "* $$* $()**
#
槡
1 !4
5
!
!0!.#15%!$
$
!#解析$依题设得25#2!/ 5
#
$
%! 6!2$
$#2!25!
所以2!/
#
$
6 $#2! 2!/1
#
$
6 !整理得6$#2!6!因为6*
2!所以6#2!!从而25#56!故由已知得6!16!&!6!&$6!
'!
&56!'是等比数列!由于6*2!所以数列!!1!&!!&$!
'!
&5!'也是等比数列!首项为!!公比为D# 1
!#1!由此
得&!#.!所以85#."15%!%
1%! #."15%!%
$
!
!7!#解析$"!%由已知得!
=#<
2 #槡1
$!
因为过椭圆的上顶点" 和右顶点$ 的直线与原点的距离
为槡
$ 4
4 !所以
27
2$/7
槡
$# 槡
$ 4
4 !
解得2#$!
7#!!
< 槡
# 1!
故所求椭圆+ 的方程为#$
5/'
$#!!
"$%椭圆+ 左焦点为
槡
% 1!
#
$
2 !
!当直线; 斜率不存在时!直线; 与椭圆+ 交于
槡
% 1!
#
$
!
$
!
槡
% 1!%
#
$
!
$
两点!显然直线;不满足条件(
"当直线;斜率存在时!设直线;&'#&# 槡
/ 1&!
联立
'#&# 槡
/ 1&!
#$
5/'
$#!
,
-
.
!
得!/5&
#
$
$ #$
槡
/6 1&$#/!$&$ %5
#2!
由于直线;经过椭圆+ 左焦点!所以直线;必定与椭圆+
有两个交点!<'$2恒成立!
设> #!!'
#
$
! !3 #$!'
#
$
$ !则#!/#$#%
槡
6 1&$
!/5&$!
#!#$#!$&$%5
!/5&$ !
若以>3 为直径的圆过原点%!则1
2%>$ 1
2%3#2!
即#!#$/'!'$#2"9%!
而'!'$# &#!
槡
/ 1
#
$
&
&#$
槡
/ 1
#
$
& #&$#!#$
槡
/ 1&$"#!/
#$%/1&$!代入"9%式得!
!/&
#
$
$ #!#$
槡
/ 1&$ #!/#
#
$
$ /1&$#2!
即!/&
#
$
$ $!$&$%5
!/5&$
槡
% 1&$$
槡
6 1&$
!/5&$/1&$#2!解得&$
#5
!!!
即&#
槡
$ !!
!! 或&#%
槡
$ !!
!! !
所以存在&#
槡
$ !!
!! 或&#%
槡
$ !!
!! 使得以线段>3 为直
径的圆过原点%!
直线方程为$#
槡
%
!!'
槡
/$ 1#2!或$#
槡
/
!!'
槡
%$ 1
#2!
!四十七"
!!"!#解析$依题意!)
1
!%$)# %)
!%$)#
#
$
%)!/$)
#
$#
$
!%$) !/$) #$
4%
!
4)!故选"!
$!"! #解析$由$# # #6
!
"
! !且" # # :;#$
!
"
2 #
!!/&
#
$!<"7$#"!
1!8!#解析$对于!!根据线面平行的判定定理!!正确(对于
"!因为垂直同一平面的两直线平行!所以过空间一定点有
且只有一条直线与已知平面垂直!故正确(对于$!平面内无
数条直线均为平行线时!不能得出直线与这个平面垂直!故
不正确(对于%!因为两个相交平面都垂直于第三个平面!所
以在两个相交平面内各取一条直线垂直于第三个平面!可得
这两条直线平行!则其中一条直线平行于另一条直线所在的
面!可得这条直线平行这两个相交平面的交线!从而交线垂
直于第三个平面!故正确!故选8!
5!'!#解析$/#$
# #()*# 槡
% 1,-(##$()* #%#
#
$
1
!因为#'
%#!
%
&
2 !< # % #
1 '
%5#
1!%#
%
&
1
!由# % #
1 '
%#
$!%#
%
&
1
!得#' %#
0!
%
&
2 !<函数/#$
# 的单调递增
区间是%#
0!
%
&
2 !故选'!
4!8!#解析$= #/
#
$
'
!
#/5
#
$
'
#4/'
# /5#
' 4
槡
4/$ 5#
.!当且仅当'
# #5#
' !即'#$# 时等号成立!取得最小值.!
由不等式恒成立可得(6.!所以实数( 的取值范围是
%&!
#
&
. !故选8!
0!'!#解析$依题意得!题中的!222名学生在该次自主招生
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高考总复习!小题量基础周周考"文科#
$*
!
水平测试中成绩不低于72分的学生数是!2229"2G214/
2G2!4/2G2!2%9!2#022!故选'!
7!"!#解析$由题/#
$
%1 #:*1%!$2!/#
$
%B #B
1%!"2!
所以函数/#$
# #:* %
#
$
# % !
1#%$ 的零点所在区间
为%1!
#
$
%B !
6!'!#解析$作可行域如图阴影区域!则直线'#%$#/1过
点" 1!
#
$
1 时1取最大值.!过点$ 0
4!
#
$
0
4
时1取最小值
!6
4!即1#$#/'的取值范围为!6
4!
%
&
. !故选'!
.!'!#解析$由三视图可得几何体的直观
图如图所示!有&9$%平面"$*!9$#$!
&"$*中!"$#"*!$*#$!$* 边上的
高为$!所以!"$#"*
槡
# 4!9"#1!9*
槡
#$ $!该三棱锥最长的棱的长度为9"
#1!故选'!
!2!"!#解析$由题意1
2"9# 1
2"$/ 1
2$9# 1
2"$/ !
1
1
2$># 1
2"$/
!
1
1
2">% 1
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$
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1
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19$
1
1
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1
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1
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$ 1
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1
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2
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"$ # % $
1
1
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$
.
1
2"*$#%$
195/$
.9.#%$
1!故选"!
!!!8!#解析$将函数/#$
# #$()* $#%#
#
$
0
的图象向左平移
#
0 个单位! 得到' # $()*
$ #/#
#
$
0
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0
#
$()* $#/#
#
$
0
!再向上平移! 个单位!得到0 #$
# #
$()* $#/#
#
$
0
/!!因为0 #
# $
! /0 #
# $
$ #0!0"#%的最大
值为1!所以0 #
# $
!
#0 #
# $
$
#1!因为#!!#$ '
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# !所以$#/ #
0 #$&#/ #
$!<##&#/ #
0!所以
##%$#/#
0!%#/#
0!#
0!#/ #
0!所以#!%#$ 的最大值
为#/#
0% %$#/#
#
$
0
#1#!故选8!
!$!'!#解析$由于25#% 5
#
$
%5
5
#
$
%6 !故当5"5时!
25"2!.5 随5 的增大而减小!.1#.5!当5"5"6 时!
25$2!.5 随5 的增大而增大!.7#.6!当5$6时!.5 随5
的增大而减小!故.5%.( 6.6%.5#24/20/27/26#
!2!故选'!
!1!75!#解析$由题意!样本间隔为62
!2#6!则46/$96#75!
46/196#6$!所以最大的编号为75!
!5!$
1!#解析$从袋中一次随机摸出$个球!共有!!
#
$
$ !
!!
#
$
1 !!!
#
$
5 !$!
#
$
1 !$!
#
$
5 !1!
#
$
5 !0种基本事件!其
中摸出的$ 个球的编号之和大于5 的事件为!!
#
$
5 !
$!
#
$
1 ! $!
#
$
5 ! 1!
#
$
5 !5 种基本事件!因此概率为
5
0#$
1!
!4!#!'$$!#解析$模拟执行程序框图!可得其功能为计算并输
出分段函数/#$
# #
1#!%!6#6!!
1%#!#"%!或#$
,
-
.
!
的值!如果输出
的函数值在区间
!
.!
#
$
!
1
内!即'' 1%$!1
#
$
%! !从而解得
#' !!
#
$
$ !
!0!槡$!#解析$设> #!!'
#
$
! !3 #$!'
#
$
$ !中点#2!'
#
$
2 !椭圆
#$/5'
$ #! 与直线'#!%# 交于>!3 两点!联立
#$/5'
$#!!
'#!%#
,
-
.
!
可得&!/
#
$
5 #$%$5#/5%!#2!所以#!/
#$# $5
5/!!故#2# 5
5/!!'2# !
5/!!因为过原点与线段>3
中点的直线的斜率为槡$
$!所以'2
#2#!
5 #槡$
$!即5 槡
# $!
!7!#解析$"!%由$2,-(*%<#$7及正弦定理得!
$()*",-(*%()**#$()*$!
$()*",-(*%()**#$()*",-(*/$,-("()**!
<%()**#$,-("()**!
又=()***2!<,-("#%!
$!
又="' 2!
#
$
# !<"#$#
1!
"$%由2 槡
# 1!"#$#
1!根据余弦定理得7$/<$/7<#1!
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文科数学
$!
!
由&"$*的面积为槡1
5!得7<#!!
所以7$/<$/$7<# 7/
#
$
< $#5!得7/<#$!
所以&"$*的周长为2/7/<
槡
#$/ 1!
!四十八"
!!"! #解析$C # 2!!!$!1!5!
!
"
4 !"# 2!!!
!
"
$ !#C" #
1!5!
!
"
4 ! #C
#
$
" ($# 1!
!
"
4 !故选"!
$!8!#解析$由题意可得1#$/)
)
0%!#$/)
%$#%!% !
$)!对应点
为%!!%
#
$
!
$
!所以在复平面对应的点在第三象限!选8!
1!8!#解析$根据茎叶图中的数据!得&甲的中位数&66/66
$
#
66!乙的平均数是=
##67/67/66/6./6./.$/.1/.4
6
#
.2!故选8!
5!'!#解析$,-(5!%()*5!# ,-($!/()*$
#
$
!
,-($!%()*$
#
$
! #
,-($!#!%$()*$!#!%$
4#1
4!故选'!
4!"!#解析$若)??D为真*!可能? 假D 真!不一定有)? 为
真*!充分性不成立(若)? 为真*!则一定有)??D为真*!必
要性成立!综上可得&)??D为真*是)?为真*的必要不充分
条件!故选"!
0!3!#解析$由正弦定理知7
槡
#1 $2!又2 槡
# $知!7#0!所以
由余弦定理知&
<$#2$/7$%$27,-(#
5 #$0!所以<
槡
#
$0!
故选3E
7!'! #解析$作出不等式组对应的平面区域如图!其中
" !!
#
$
$ !1#'/!
#
的几何意义!即动点9 #!
#
$
' 与点
2!
#
$
%! 连线的斜率!由图象可知过点" !!
#
$
$ 与点
2!
#
$
%! 直线的斜率&#
#
$
$% %!
!%2
#1!所以141!故'/!
#
的取值范围是1!/&
%
$!故选'!
6!"!#解析$画出图象如下图所示!由图可知!圆* 的圆心坐
标为!!
#
$
%! !半径为槡$!故选"!
.!3!#解析$设> 为渐近线与9,$ 的交点!=% 是,!,$ 的中
点!<%>0,!9!=),!9,$ 为直角!<%> 垂直平分9,$!
<3%,$3#39%3#<!则&,!9% 为等边三角形!)9,!%#
)>%,$#02+!<7
2
槡
# 1!则=#
<$
2
槡
$ #
!/7$
2
槡
$ #$!
!2!'!#解析$由题意得&2"2"!!!%12"2!"!%12%90/
!22$27%7!解得!
1"2"4
6!故选'!
!!!'!#解析$按如图所示作辅助线!% 为
球心!设%I!##!则%$!#.%#$%#!
同时由正方体的性质知$!I!#槡$
$!则
在H@&%$!I!中!%$$
!#I!$$
!/%I$
!!即
$%
#
$
# $##$/ 槡$
# $
$
$
!解得##7
6!所
以球的半径J#%$!# .
6!所以球的表面积为.#5#J$#
6!
!0#!故选'E
!$!'!#解析$'##$ 在点(!(
#
$
$ 的切线斜率为$(!'#B
#
2 在
点5!B
5
#
$
2
的切线的斜率为B
5
2 !故$(#B
5
2 !由斜率公式得
$(#
($%B
5
2
(%5 !即(#$5%$!则55%5#B
5
2 有解!即'#5#
%5!'#B
#
2 的图象有交点即可!相切时有2#B$
5!所以24
B$
5!故选'!
!1!5!#解析$原式# $
1:;$1%!/# $
!
1
19
%
# $
!
1
/:;4$#
$:;$%!/1/$:;4#$:;$/:;
#
$
4 /$#5!
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$"
!
!5!!1!#解析$当##!时!!"$!则##!/!#$(当##$时!
不满足#"$!则'#19$$/!#!1!
!4!
槡
!$ !.
!.
! #解析$投影为""!/"%
!/"
#
!$"/"$
!$/$!$"/"
槡
$
#
槡
!$ !.
!.
!
!0!$2!#解析$令/#$
5 # !
5/!/ !
5/$/ !
5/1/'/!
$5!
</ 5
#
$
/! # !
5/$/ !
5/1/ !
5/5/ ' / !
$5/
!
$5/!/
!
$5/$!</ 5
#
$
/! %/#$
5 #
!
$5/!/
!
$5/$% !
5/!#
!
$5/!%
!
$5/$$2!</#$
5 是单调递增的!故当5#$时!
/#$
5 取最小值/#$
$ #!
1/!
5#7
!$!由题意可得7
!$$(
10!
解得("$!!故( 的最大值为$2!
!7!#解析$"!%由题得!K$#
#
$
42 !$90%!59!6 $
$09$59129$2
>5!1$7"
0!014!
所以!没有..D的把握认为)接受程度与家长性别有关*!
"$%选出的4人中持)赞成*态度的人数为&49!$
12#$"人%!
持)无所谓*态度的人数为1"人%!
记持)赞成*态度的人分别为2!!2$!持)无所谓*态度的人
分别为7!!
7$!
71!
基本事件总数为&2!!2
#
$
$ !2!!
7
#
$
! !2!!
7
#
$
$ !2!!
7
#
$
1 !
2$!
7
#
$
! !2$!
7
#
$
$ !2$!
7
#
$
1 !7!!
7
#
$
$ !7!!
7
#
$
1 !7$!
7
#
$
1 !
共!2种!
其中至少一人持)赞成*态度的有7种!
<至少一人持)赞成*态度的概率为9#7
!2!
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