文档文本内容
关注微信公众号：加油高三
专题十
计数原理
第三十讲
排列与组合
一、选择题
1
(2018
．
全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥
德巴赫猜想是每个大于
的偶数可以表示为两个素数的和
“
2
”，如
30
7
23
=
+
．在不超
过
的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于
的概率是
30
30
A．1
12
B．1
14
C．1
15
D．1
18
2
2017
．（
新课标Ⅱ）安排
名志愿者完成
项工作，每人至少完成
项，每项工作由
人
3
4
1
1
完成，则不同的安排方式共有
A
B
C
．12 种
．18 种
．
种
24
D．
种
36
3
2017
．（
山东）从分别标有1，2 ，，9的9
张卡片中不放回地随机抽取
次，每次抽取
2
1 张．则抽到的
张卡片上的数奇偶性不同的概率是
2
A．5
18
B．4
9
C．5
9
D．7
9
4
(2016
．
年全国II)如图，小明从街道的
处出发，先到
处与小红会合，再一起到位于
E
F
G
处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
A．24
B
．
18 C．12
D
．9
5
2016
．（
四川）用数字，
1
2
3
4
5
，，，组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
A
24
B
48
C
D
．
．
．60
．72
6
2015
．（
四川）用数字，
0
1
2
，，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比
大的
40000
偶数共有
A
B
120
C
96
D
．144 个
．
个
．
个
．72 个
7
2014
．（
新课标）
1
4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周
日都有同学参加公益活动的概率为
A．1
8
B．3
8
C．5
8
D．7
8
8．（2014 广东）设集合
(
)
1
2
3
4
5
=
,
,
,
,
{ 1,0,1},
1,2,3,4,5
i
A
x x x x x
x
i
−
=
，那么集合
中
A
关注微信公众号：加油高三
满足条件“
1
2
3
4
5
1
3
x
x
x
x
x
+
+
+
+
”的元素个数为
A
60 B
90 C
120 D
．
．
．
．130
9
2014
．（
安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共
有
A
B
C
D
．24 对
．30 对
．48 对
．60 对
10．（ 2014 福建）用a 代表红球，b 代表蓝球，c
代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1
个红球和
个篮球中取出若干个球的所有取法可由
1
(
)(
)
b
a
+
+
1
1
的展开式
ab
b
a
+
+
+
1
表示出来，如：“ ”表示一个球都不取、“
1
a ”表示取出一个红球，面“ab ”用表示把
红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从
个无区别的红
5
球、从
个无区别的蓝球、
5
5 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或
都不取出的所有取法的是
A．
(
)(
) (
)
5
5
5
4
3
2
1
1
1
c
b
a
a
a
a
a
+
+
+
+
+
+
+
B．
(
)(
) (
)
5
5
4
3
2
5
1
1
1
c
b
b
b
b
b
a
+
+
+
+
+
+
+
C． (
)
(
)(
)
5
5
4
3
2
5
1
1
1
c
b
b
b
b
b
a
+
+
+
+
+
+
+
D． (
) (
) (
)
5
4
3
2
5
5
1
1
1
c
c
c
c
c
b
a
+
+
+
+
+
+
+
11．（2013 山东）用，，…，十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为
0
1
9
A
B
252 C
261 D
279
．243
．
．
．
12．（
新课标）将
名教师，
2012
2
4 名学生分成
个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会
2
实践活动，每个小组由
名教师和
名学生组成，不同的安排方案共有
1
2
A
B
C
9
．12 种
．10 种
．种
D
8
．种
13．（ 2012 浙江）若从，，
1
2
3
9
9
，…，这
个整数中同时取
个不同的数，其和为偶数，
4
则不同的取法共有
A
B
C
D
．60 种
．63 种
．65 种
．66 种
14．（ 2012 山东）现有
张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各
张，从中
16
4
任取
张，要求这
张卡片不能是同一种颜色，并且红色卡片至多
张，不同取法的种
3
3
1
数是
A
232 B
252 C
472 D
484
．
．
．
．
15．（ 2010 天津）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂
关注微信公众号：加油高三
一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用
A
B
C
D
E
F
A
B
264
C
240
D
168
．288 种
．
种
．
种
．
种
16．（2010 山东）某台小型晚会由
个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前
6
两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编
排方案共有
A
B
C
D
．36 种
．42 种
．48 种
．54 种
17．（ 2010 广东）为了迎接
年广州亚运会，某大楼安装
个彩灯，它们闪亮的顺序不
2010
5
固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这
个彩灯闪亮的颜
5
色各不相同，记这
个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只
5
有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为
秒。如果要实现所有不同的闪烁，
5
那么需要的时间至少是
A
1205
B
1200
C
1195
D
1190
．
秒
．
秒
．
秒
．
秒
18．（ 2010 湖北）现安排甲、乙、丙、丁、戌
名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每
5
人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会
开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A
152 B
126 C
90 D
．
．
．
．54
二、填空题
19．(2018 全国卷Ⅰ)
2
从
位女生，4 位男生中选
人参加科技比赛，且至少有
位女生入选，
3
1
则不同的选法共有___种．（用数字填写答案）
20．(2018
)
1
3
浙江从，，5
7
，，9
2
0
中任取
个数字，从，2
4
6
2
，，中任取
个数字，一共
可以组成
个没有重复数字的四位数．用数字作答
(
)
21．（2017
6
2
8
浙江）从
男
女共
名学生中选出队长
人，副队长
人，普通队员
人组成
1
1
2
4 人服务队，要求服务队中至少有
名女生，共有
种不同的选法．（用数字作
1
答）
关注微信公众号：加油高三
22．（2017 天津）用数字，，
1
2
3，4，5，6，7
8
，，组成没有重复数字，且至多有一个数
9
字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个．（用数字作答）
23．（
广东）某高三毕业班有
2015
40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那
么全班共写了
条毕业留言．（用数字作答）
24（2014
8
浙江）在
张奖券中有一、二、三等奖各
张，其余
张无奖．将这
张奖券分
1
5
8
配给
个人，每人
张，不同的获奖情况有
种（用数字作答）．
4
2
_____
25．（2014 北京）把
件不同产品摆成一排，若产品
5
A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不
相邻，则不同的摆法有_______种．
26．（ 2014 广东）从0,1,2,3,4,5,6,7,8
9
，中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是
的
6
概率为
．
27．（2014 江西）10 件产品中有
件正品、
7
3 件次品，从中任取
件，则恰好取到
件次品
4
1
的概率是________
．
28．（2013 北京）将序号分别为，
1
2，3，4，5
5
的
张参观券全部分给
人，每人至少一张，
4
如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是
．
29
2012
．（
湖北）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如
，
22
121，3443，
94249
2
等．显然
位回文数有
，
9 个：11
22，33，…，99．3 位回文数有90 个：101，111，
121，…，191，202，…，999．则
（Ⅰ）位回文数有
4
个；
（Ⅱ）
2
1(
)
n
n
+
+
N
位回文数有 个．
30．给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当
4
n
时，在所有不同的着色方案中，
黑色正方形互不相邻
．．．．的着色方案如下图所示：
由此推断，当
6
n =
时，黑色正方形互不相邻
．．．．
的着色方案共有
种，至少有两个
黑色正方形相邻
．．的着色方案共有
种，（结果用数值表示）
31．（2013 新课标2）从n
个正整数，
1
2，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数
关注微信公众号：加油高三
之和等于
的概率为
5
1
14
，则n =________
．
32．（ 2013 浙江）将
F
E
D
C
B
A
,
,
,
,
,
六个字母排成一排，且
B
A,
均在C 的同侧，则不同的
排法共有________种（用数字作答）．
33．（2010 浙江）有
位同学在同一天的上、下午参加
4
“身高与体重、
” “立定跳远、
” “
”
肺活量、
“
”
“
”
握力、台阶五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上
午不测“握力项目，下午不测
”
“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人则不同的
.
安排方式共有______________种（用数字作答）．
