专题十二
算法初步
第三十七讲算法与程序框图的理解与应用
答案部分
2019 年
1. 解析
解析
解析
解析
解析 模拟程序的运行，可得，
1 ,
1
2
A
k
=
=
满足条件
2
k
，执行循环体，
1
,
2
1
2
2
A
k
=
=
+
；
满足条件
2
k
，执行循环体，
1
,
3
1
2
1
2
2
A
k
=
=
+
+
；
此时，不满足条件
2
k
，退出循环，输出A 的值为
1
,
1
2
1
2
2
A =
+
+
观察A 的取值规律可知图中空白框中应填入
1
2
A
A
=
+
．
故选A．
2. 解析
解析
解析
解析
解析 第一次执行循环体后，
1
s =
，
1
2
x =
，不满足退出循环的条件
0.01
x
；
再次执行循环体后，
1
1
2
s = +
，
2
1
2
x =
，不满足退出循环的条件
0.01
x
；
再次执行循环体后，
2
1
1
1
2
2
s = +
+
，
3
1
2
x =
，不满足退出循环的条件
0.01
x
；
……
由于
6
1
0.01
2
，而
7
1
0.01
2
，可得：
当
2
6
1
1
1
1
2
2
2
s = +
+
+ +
，
7
1
2
x =
，此时，满足退出循环的条件
0.01
x
，
输出
2
6
6
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
s = +
+
+
=
−
．故选C．
3 解析
解析
解析
解析
解析 模拟程序的运行如表所示：
循环次数
1
k
k
=
+
2
2
3
2
S
S
S
=
−
3?
k
初始
1
1
1
1
2
否
2
2
2
否
3
3
2
是
此时退出循环，输出S
的值为．
2
故选
．
B
4.
解析
解析
解析
解析
解析模拟程序的运行，可得
1
x =
，
0
S =
，
0.5
S =
，不满足条件
4
x
，执行循环体，
2
x =
，
1.5
S =
，不满足条件
4
x
，执行循环体，
3
x =
，
3
S =
，不满足条件
4
x
，执
行循环体，
4
x =
，
5
S =
，
此时，满足条件
4
x
，退出循环，输出S
的值为．
5
5.
解析
解析
解析
解析
解析
1
i = ，
0
S =
；
第一次执行第一个判断语句后，
1
S = ，
2
i =
，不满足条件；
第二次执行第一个判断语句后，
1
j =
，
5
S =
，
3
i =
，不满足条件；
第三次执行第一个判断语句后，
8
S =
，
4
i = ，满足退出循环的条件；
故输出S
值为8.
故选
．
B
2010-2018
年
1．B【解析】运行程序框图，k =l，s=1；
1
1
1
1 ( 1)
2
2
s = + −
=
，
2
k =
；
2
1
1
5
( 1)
2
3
6
s =
+ −
=
，
k =3；满足条件，跳出循环，输出的
5
6
s =
，故选
．
B
2
B
．【解析】由程序框图的算法功能知执行框
1
=
+
N
N
i
计算的是连续奇数的倒数和，而
执行框
1
1
=
+ +
T
T
i
计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是
2
= +
i
i
，故选
．
B
3
B
．【解析】
20
N =
，
2
i =
，
0
T =
，
20
10
2
N
i =
=
，是整数；
0 1 1
T =
+ = ，
2 1
3
i =
+ =
，3
5
，
20
3
N
i
=
，不是整数；
3 1
4
i = + =
，4
5
，
20
5
4
N
i =
=
，是整数；
1 1
2
T = + =
，
4 1
5
i =
+ =
，结束循环，
输出的
2
T =
，故选
．
B
4
D
．【解析】由题意选择
3
2
1000
n
n
−
，则判定框内填
1000
A
，由因为选择偶数，所
以矩形框内填
2
n
n
=
+
，故选D.
5
B
．【解析】初始输值为
1
a = −，
1
k =
，
0
S =
．则
第一次：
0 1
1
S =
−= −，
1
a =
，
2
k =
；
第二次：
1 2
1
S = −+
=
，
1
a = −，
3
k =
；
第三次：
1 3
2
S = −= −
，
1
a =
，
4
k =
；
第四次：
2
4
2
S = −+
=
，
1
a = −，
5
k =
；
第五次：
2 5
3
S =
−= −
，
1
a =
，
6
k =
；
第六次：
3 6
3
S = −+
=
，
1
a = −，
7
k = ；
循环结束，输出
3
S =
．故选
．
B
6
C
．【解析】依次为
8
N = ,
7,
6,
2
N
N
N
=
=
=
，输出
2
N =
，选
．
C
7．D【解析】若
2
N =
，第一次循环，1
2
≤
成立，
100
S =
，
10
M = −
， 2
2
i =
≤
成立，
第二次循环，此时
90
S =
，
1
M =
，
3
2
i = ≤
不成立，所以输出
90
91
S =
成立，
所以输入的正整数N
的最小值是，故选
．
2
D
8
D
．【解析】第一次
7
x =
，
2
2
7
，
3
b =
，
2
3
7
，
1
a =
；
第二次
9
x =
，
2
2
9
，
3
b =
，
2
3
9
=
，
0
a =
．选
．
D
9．C【解析】
0
k =
时，0
3
成立，第一次进入循环
1
k =
，
2
s =
，1
3
成立
二次进
；第
入循环，
2
k =
，
3
2
s =
，2
3
成立；第三次进入循环
3
k =
，
5
3
s =
，3
3
否，输出
5
3
s =
，选C．
10
C
．【解析】运行程序，第
次循环得
1
0,
1,
2
x
y
n
=
=
=
，第
次循环得
2
1
,
2,
3
2
x
y
n
=
=
=
，第
次循环得
3
3 ,
6
2
x
y
=
=
，此时
2
2
36
x
y
+
，
输出,x y
，满足
选项．
C
11．C【解析】由程序框图知，
第一次循环：
2,
2,
2,
0 2
2
2,
1
x
n
a
s
k
=
=
=
=
+
=
=
；
第二次循环：
2,
2
2
2
6,
2
a
s
k
=
=
+
=
=
；
第三次循环：
5,
6
2
5
17,
3
a
s
k
=
=
+
=
=
．
结束循环，输出s
的值为
，故选
．
17
C
12
B
．【解析】第一次循环，得
2,
4,
6,
6,
1
a
b
a
s
n
=
=
=
=
=
；
第二次循环，得
2
a = −，
6,
4,
10,
2
b
a
s
n
=
=
=
=
；
第三次循环，得
2,
4,
6,
16,
3
a
b
a
s
n
=
=
=
=
=
；
第四次循环，得
2,
6,
4,
20,
4
a
b
a
s
n
= −
=
=
=
=
，
此时
20
16
s =
，退出循环，输出的
4
n =
，故选
．
B
13
B
．【解析】第一次循环，
1
1 3
S
，此时
2
i
，不满足条件，
继续第二次循环
1
1
1 3
3 5
S
，此时
3
i
，不满足条件，
继续第三次循环
1
1
1
3
1 3
3 5
5 7
7
S
，
此时
4
3
i
，退出循环，输出S 的值为3
7
，选
．
B
14．C 【解析】由程序框图，k
的值依次为，，，
0
2
4
6
8
，，
因此
1
1
1
11
2
4
6
12
S =
+
+
=
（此时
6
k =
）还必须计算一次，
因此可填
11
12
s
，选
．
C
15
C
．【解析】由程序框图可知
1
1
1
1
1
,
,
1,
0.01
2
2
4
2
= −
=
=
=
S
m
n
；
1
1
1
1
1
,
,
2,
0.01
2
4
4
8
4
=
−
=
=
=
S
m
n
；
1
1
1
1
1
,
,
3,
0.01
4
8
8
16
8
=
−
=
=
=
S
m
n
；
1
1
1
1
1
,
,
4,
0.01
8
16
16
32
16
=
−
=
=
=
S
m
n
；
1
1
1
1
1
,
,
5,
0.01
16
32
32
64
32
=
−
=
=
=
S
m
n
；
1
1
1
1
1
,
,
6,
0.01
32
64
64
128
64
=
−
=
=
=
S
m
n
；
1
1
1
1
1
,
,
7,
0.01
64
128
128
256
128
=
−
=
=
=
S
m
n
．
16
B
．【解析】第一次执行，输入
14
a
，
18
b
，因为a
b ，所以
18 14
4
b
；
第二次执行，输入
14
a
，
4
b
，因为a
b ，所以
14
4
10
a
；
第三次执行，输入
10
a
，
4
b
，因为a
b ，所以
10
4
6
a
；
第四次执行，输入
6
a
，
4
b
，因为a
b ，所以
6 4
2
a
；
第五次执行，输入
2
a
，
4
b
，因为a
b ，所以
4 2
2
b
；
此时
2
a
b
．
17．B 【解析】初始值
1,
1,
0
x
y
k
，执行程序框图，
则
0,
2
s
t
，
0,
2,
1
x
y
k
；
2,
2,
2,
2,
2
s
t
x
y
k
；
4,
0,
4,
0,
3
s
t
x
y
k
，此时输出
( , )
x y ，则输出的结果为 ( 4,0) ．
18
D
．【解析】这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：
2;
3;
4;
5
k
k
k
k
=
=
=
=
，
大于，所以输出的
4
5
1
sin
sin
6
6
2
S
．
19
D
．【解析】第一次循环：
3
3
,
2,
,
2
2
2
M
a
b
n
=
=
=
=
；
第二次循环：
8
3
,
3
2
M
a
=
=
，
8,
3
3
b
n
=
=
；
第三次循环：
15
8
15
,
,
,
4
8
3
8
M
a
b
n
=
=
=
=
则输出的
15
8
M =
，选
．
D
20
D
．【解析】第一步
2,
5,
2
M
S
k
=
=
=
；第二步
2,
7,
3
M
S
k
=
=
=
．
故输出的结果为．
7
21
B
．【解析】
1
i
时，
3
T
，
3
S
；
2
i
时，
5
T
，
15
S
；
3
i
时，
7
T
，
105
S
，
4
i
输出
105
S
.
22
C
．【解析】当输出
6
k =
时，
9
8
7
7
1
10
9
8
10
s =
=
，结合题中的程序框图知，选
．
C
23
B
．【解析】
55
50
，故运算
次后输出的结果为
。
7
55
24
B
．【解析】
1
0,
1,
0
2
1
3,
2
S
n
S
n
=
=
=
+
+ =
=
；因为 3
15
≥
不成立，执行循环：
2
3
2
2
9
S = +
+
=
，
3
n =
，因为 9
15
≥
不成立，执行循环：
x
1
1
2
3
5
8
13
21
y
1
2
3
5
8
13
21
34
z
2
3
5
8
13
21
34
55
3
9
2
3
20,
4
S
n
=
+
+
=
=
，因为
20
15
≥
成立，停止循环：
所以输出的S 得值为20 ．
25
D
．【解析】由程序框图可知，
2
2
1 3,
[ 2,0)
3,
[0,2]
t
t
S
t
t
+ −
−
=
−
，
其值域为
( 2,6]
[ 3, 1]
[ 3,6]
−
−−
= −
．
26
C
．【解析】当
0
0
1
x
y
x
y
+
时，函数
2
S
x
y
=
+
的最大值为2.
27
A
．【解析】有题意知，当
[ 1,1)
t−
时，
3
s
t
=
[ 3,3)
−
，
当
[1,3]
t
时，
2
4
s
t
t
=
−
[3,4]
，
∴输出
属于
s
[−3,4]，故选A .
28
D
．【解析】
.
12
11
,
12
11
12
2
3
6
6
1
4
1
2
1
0
=
=
+
+
=
+
+
+
=
s
s
所以选
．
D
29
C
．【解析】由题意，当
5
i =
时，空白的判断框中的语句应使
10
S ≥
；选项
，
中，
A
B
当
5
i =
时，都有
10
S
；故排除；假设空白的判断框中的语句是
项中的
C
2*
S
i
=
，
则第一次运行时，
2,
5
i
S
=
=
；第二次运行时，
3,
6
i
S
=
=
；第三次运行时，
4,
9
i
S
=
=
；
第四次运行时，
5,
10
i
S
=
=
；此时不满足
10
S
，故输出
5
i =
，满足题意，故选
．
C
30
C
．【解析】第一循环：
1,
2
S
i
=
=
，
10
i
第二条：
3,
3,
10
S
i
i
=
=
第三条：
7,
4,
10
S
i
i
=
=
…．第九循环：
9
2
1,
10,
10
S
i
i
=
−
=
=
．
第十循环：
10
2
1,
11,
10
S
i
i
=
−
=
，输出
．
S
根据选项，
10
1(1
2 )
1
2
S
−
=
−
，故为数列
1
2n−
的前
项和．故答案
．
10
A
31
A
．【解析】
1
3
1
5
1,
1 1
;
2,
1 1
;
2
2
3
3
k
s
k
s
=
= + −
=
=
= + −
=
1
7
1
9
3,
1 1
;
4,
1 1
4
4
5
5
k
s
k
s
=
= + −
=
=
= + −
=
；
输出的结果为5
9 ，此时
5
k
a
=
，故
4
a =
．
32．B【解析】第一次循环，
1
S = ，
2
x =
；第二次循环，
9,
4
S
x
=
=
；第三次循环，
73
S =
，
跳出循环．
33
C
．【解析】此算法的功能是计算分段函数
0.5 ,
50
( )
25
0.6(x 50),
50
x x
f x
x
=
+
−
≤
的值，
∴
(60)
25
0.6 (60 50)
31
f
=
+
−
=
，选
．
C
34
C
．【解析】由当x
A
时A
x
=
可知A 应为
1
2
,
,
,
N
a a
a
中最大的数，
由当x
B
时B
x
=
可知B 应为
1
2
,
,
,
N
a a
a
中最小的数．
35
B
．【解析】
x
1
2
4
8
y
1
2
3
4
第一次进入循环体有
，
x=2
y=2，第二次进入循环体有x=4，y=3，第三次进入循环体有
x=8，
，跳出循环体，输出结果为
．
y=4
4，选D
36
C
．【解析】由框图可知：
4
x = −，
|
| 3
x
，
| 4
3| 7
x = −−
=
；
7,|
| 3,
| 7
3| 4
x
x
x
=
=
−
=
；
4,|
| 3,
| 4
3| 1
3
x
x
x
=
=
−
=
，
1
2
2
y =
=
，故选
．
C
37
C
．【解析】本题代入数据验证较为合理，显然满足
8.5
p =
的可能为 6 11
8.5
2
+
=
或9
8
8.5
2
+
=
，显然若
3
11
x =
，不满足
3
1
3
2
|
| |
|
x
x
x
x
−
−
，则
1
11
x =
，
计算
11 9
10
2
p
+
=
=
，不满足题意；而若
3
8
x =
，不满足
3
1
3
2
|
| |
|
x
x
x
x
−
−
，
则
1
8
x =
，计算
8
9
8.5
2
p
+
=
=
，满足题意．
38
B
．【解析】框图表示
1
n
n
a
n a −
=
，且
1
1
a =
所求
6 a =
720
B
．选
39
A
．【解析】第一次执行后，
2,
2
2
4
k
S
=
=
+
=
；
第二次执行后，
3,
8
3
11
k
S
=
= +
=
；第三次执行后，
4,
22
4
26
k
S
=
=
+
=
；
第四次执行后，
5,
52
5
57
k
S
=
=
+
=
；自此循环结束，故判断框中填
4?
k
．
40
8
．【解析】该伪代码运行
次，第
次，
3
1
I =3，S
=2；第
次，
2
I =5，S
=4；第3 次，
I =7，S =8，结束运行，故输出的S
的值为．
8
41．2
−【解析】由题意得
2
1
2
log
2
16
y =
+
= −．
42
4
．
【解析】由题意，程序框图循环如下：①
1,
1
a
n
=
=
；②
1
3
1
,
2
1 1
2
a
n
= +
=
=
+
；
③
1
7
1
,
3
3
5
1
2
a
n
= +
=
=
+
；④
1
17
1
,
4
7
12
1
5
a
n
= +
=
=
+
，
此时17
|
1.414| 0.003
0.005
12
−
，所以输出
4
n =
．
43
3
．【解析】
2
1
4 1 3
0,
2,
1
x
n
−+
=
=
≤
；
2
2
4 2
3
0,
3,
2
x
n
−+
=
=
≤
；
2
3
4 3
3
0,
4,
3
x
n
−+
=
=
≤
；
2
4
4 4
3
0,
5,
4
x
n
−+
=
=
，
此时输出n 值，故输出n
的值为．
3
44
5
．【解析】该流程图共运行5 次，各次2n 的值分别是2,4,8,16,32, 所以输出的n 的值是
5
．
45．29
9
【解析】第一次循环：
5,
5
y
x
=
=
；第二次循环：
11
11
,
3
3
y
x
=
=
第三次循环：
29
9
y =
，此时
29
11
4
1
9
3
9
y
x
−
=
−
=
，故输出
29
9
y =
．
46．9
5
【解析】
1
1
1
1,
1;
1
,
2;
1
,
3
1 2
1 2
2 3
k
S
S
k
S
k
=
=
= +
=
= +
+
=
当
5
k =
时程序结束，此时
1
1
9
1
1 2
4 5
5
S = +
+
+
=
47
3
．【解析】第一次循环，
1
0
1 2
3,
3 1
2,
2
F
F
n
= +
=
=
−=
=
，此时
1
1
1
0.25
3
F =
不成立．第二次循环，
1
0
2
3
5,
5
2
3,
3
F
F
n
=
+
=
=
−
=
=
，
此时
1
1
1
0.25
5
F =
成立，输出
3
n =
．
48
3
．【解析】由程序框图可知：
第一次:T=0,k=1,
sin
1
sin0
0
2
=
=
成立，a=1,T=T+a=1,k=2,2<6,满足判断条件，继续
循环；第二次:
sin
0
sin
1
2
=
= 不成立，a=0,T=T+a=1,k=3,3<6，满足判断条件，继
续循环；第三次:
3
sin
1
sin
0
2
= −
=
不成立，a=0,T=T+a=1,k=4,4<6, 满足判断条件，
继续循环；第四次:
3
sin 2
0
sin
1
2
=
= −
成立，a=1,T=T+a=2,k=5, 满足判断条件，
继续循环；第五次:
5
sin
1
sin 2
0
2
=
=
成立，a=1,T=T+a=2,k=6
6<6
，
不成立，不
满足判断条件，跳出循环故输出
的值．
,
T
3
49
5
．【解析】由
4
5
2
+
−k
k
＞得
0
1
k
或
4
k
,所以
5
k =
．
50
3
．【解析】
1,
2
a
b
=
=
把
与
的和输给
1
2
a ，即
3
a =
，输出的结果为．
3
51
3
．【解析】伪代码的含义是输出两个数的较大者，所以输出的
3
m =
．
52
12
:
．
【解析】程序运行如下
1,
2,
4,
5,
6,
8,
9,
10,
12
x
x
x
x
x
x
x
x
x
=
=
=
=
=
=
=
=
=
,输
出
．
12
53
1.5
．
【解析】运行程序框图可知，1,
s s 与i 的值依次如下：
1s ：1,2.5,4,6
s ：，
1
1
2.5
2
，1 4
3
，1 6
4
i ：2,3,4,5
当
5
i =
时，终止循环，输出
1
6
1.5
4
s =
=
．
