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备战2022 年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)
专题39 排列组合与图论第二缉
1．【2017 年新疆预赛】在某次交友活动中,原计划每两个人都要恰好握1 次手,但有4 个人各握了两次手之
后就离开了.这样,整个活动共握了60 次手,那么最开始参加活动的人数是
.
2．【2016 年福建预赛】将16 本相同的书全部分给四个班级，每个班级至少有一本书，且各班所得书的数
量互不相同.则不同的分配方法种数为________(用数字作答).
3．【2016 年山东预赛】在(x + ❑√x +1)
2n+1(n∈Z+)的展开式中，x 的整数次幂项的系数和为_____.
4 ．【2016 年山东预赛】设(x1, x2,⋯, x20)为（1 ，2 ，… ，20 ）的一个排列，且满足
∑
i=1
20
(|xi-i|+|xi+i|)=620.则这样的排列有________个.
5．【2016 年新疆预赛】平面上n个圆两两相交,最多有______个交点.
6．【2016 年天津预赛】甲、乙两名学生在五门课程中进行选修,他们共同选修的课程恰为一门且甲选修课
程的数量多于乙.则甲、乙满足上述条件的选课方式的种数为______.
7．【2016 年吉林预赛】学校5 月1 日至5 月3 日拟安排六位领导值班，要求每人值班1 天，每天安排两人.
若六位领导中的甲不能值2 日，乙不能值3 日，则不同的安排值班的方法共有_______种.
8．【2016 年吉林预赛】学校5 月1 日至5 月3 日拟安排六位领导值班，要求每人值班1 天，每天安排两人.
若六位领导中的甲不能值2 日，乙不能值3 日，则不同的安排值班的方法共有_______种.
9．【2016 年上海预赛】将90 000 个五位数10 000,10 001,···,99 999 打印在卡片上，每张卡片上打印一个五
位数，有些卡片上所打印的数(如19 806 倒过来看是90861 )有两种不同的读法，会引起混淆。则不会引起
混淆的卡片共有____张。
10．【2016 年上海预赛】红、蓝、绿、白四个色子，每个色子的六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、
6．同时掷这四个色子使得四个色子朝上的数的乘积等于36，共有__________种可能．
11．【2016 年上海预赛】如图，有16 间小三角形的房间．甲、乙两人被随机地分别安置在不同的小三角
形的房间．则他们在不相邻（没有公共边）房间的概率为__________（用分数表示）．
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12．【2016 年四川预赛】在(x + 4
x - 4)
5的展开式中，x
3的系数是__________．
13．【2016 年辽宁预赛】在(2+ ❑√x)
2n+1的展开式中,x 的幂指数是整数的各项系数之和为______.
14．【2016 年江苏预赛】在8×6的方格表中，每个格被染上红、蓝、黄、绿四种颜色之一，若每个2×2
的子方格表包含每种颜色的格均为一，称此染法为“均衡”的．则所有不同的均衡的染法有__________种．
15．【2016 年湖南预赛】观察下列等式：
C5
1+C5
5=2
3-2，
C9
1+C9
5+C9
9=2
7+2
3，
C13
1 +C13
5 +C19
3 +C13
13=2
11-2
5，
C17
1 +C17
5 +C17
9 +C17
13+C17
17=2
15+2
7，
……
由以上等式推测出一般的结论：对于n∈Z+，∑
i=0
n
C4 n+1
4i+1 =______.
16．【2016 年湖北预赛】以正十三边形的顶点为顶点的形状不同的三角形共有_______个(注：全等的三角
形视为形状相同).
17．【2016 年河南预赛】过正四面体ABCD的顶点A作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面
BCD所成的角为75
∘。这样的截面共可作出______个。
18．【2016 年甘肃预赛】如图，a 为程序框图中输出的结果.则二项式(a ❑√x - 1
❑√x)
6的展开式中含项的系数
x
2为___________.
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19．【2015 年上海预赛】有十个大小相同的小球 ， 其中五个为红球，五个为白球.现将这十个球任意排成
一排，并从左至右依次编号为1，2，…，10.则红球的编号数之和大于白球的编号数之和的排法共有
_________种.
20．【2015 年安徽预赛】设n为正整数.把男女乒乓球选手各3n人配成男双、女双、混双各n对，每名选手
均不兼项.则配对方式总数为______.
21．【2015 年山东预赛】把1,2,…,6 这六个数随机地排成一列组成一个数列,要求该数列恰先增后减.则这样
的数列共有______个.
22．【2015 年湖南预赛】将1，2，…，9 这九个数字填在如图2 的九个空格中，要求每一行从左到右、每
一列从上到下分别依次增大.当3、4 固定在图中的位置时，填写空格的方法数为__________.
23．【2015 年湖北预赛】将五名大学生分配到某乡镇的三个村就职.若每个村至少一名，则不同的分配方
案数为__________.
24．【2015 年湖北预赛】若(x
2- x -2)
3=a0+a1 x +⋅⋅⋅+a6 x
6，则a1+a3+a5=__________.
25．【2015 年甘肃预赛】6
11+C11
1 16
10+C11
2 16
9+...+C11
106-1被8 除所得的余数为______.
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