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专题一集合与常用逻辑用语
第一讲
集合
2019
年
1.(2019 全国Ⅰ理)已知集合
2
4
2
{
6
0
{
}
M
x
x
N
x x
x
=
−
=
−−
，
，则M
N =
A．
{
4
3
x
x
−
B．
4
2
{x
x
−
−
C．
{
2
2
x
x
−
D．
{ 2
3
x
x
2.(2019 全国Ⅱ理)设集合A={x x|
2-5 +6>0}
x
，B={ | -1<0}
x x
，则A B
∩=
A．(-∞，
1)
B．(-2，
1)
C．(-3，
-
D
1)
．(3，+∞)
3.(2019 全国Ⅲ理)已知集合
2
{ 1,0,1,2}
{
1}
A
B
x x
= −
=
，
，则A
B =
A．
1,0,1
−
B．
0,1
C．
1,1
−
D．
0,1,2
4.（2019 江苏）已知集合
{ 1,0,1,6}
A = −
，
{ |
0,
}
B
x x
x
=
R ，则A
B = .
5.（2019 浙江）已知全集
1,0,1,2,3
U = −
，集合
0,1,2
A =
，
1,0,1
B = −
，则U A
B
ð
=
A．
1
−
B．
0,1 ?
C．
1,2,3
−
D．
1,0,1,3
−
6.(2019 天津理1)设集合
{ 1,1,2,3,5},
{2,3,4},
{
|1
3}
A
B
C
x
x
= −
=
=
R
„
，则
(
)
A
C
B =
A.
2
B.
2,3
C.
1,2,3
−
D.
1,2,3,4
2010-2018
年
一、选择题
1．(2018 北京)已知集合
{ ||
| 2}
A
x
x
=
，
{ 2,0,1,2}
B = −
，则A
B =
A．{0，
1}
B．{ 1
– ，0，1} C．{ 2
– ，0，1，2} D．{ 1
– ，0，1，2}
2．(2018 全国卷Ⅰ)已知集合
2
{
2
0}
=
−−
A
x x
x
，则
A =
Rð
A．
{
1
2}
−
x
x
B
．
{
1
2}
−≤≤
x
x
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C．
{ |
1}
{ |
2}
−
x x
x x
D
．
{ |
1}
{ |
2}
−
≤
≥
x x
x x
3
(2018
．
全国卷Ⅲ已知集合
)
{ |
1
0}
A
x x
=
−≥
，
{0,1,2}
B =
，则A
B =
A．{0}
B．{1}
C．{1,2}
D．{0,1,2}
4
(2018
)
．
天津设全集为
，集合
R
{ 0
2}
A
x
x
=
，
{
1}
B
x x
=
≥
，则
(
) =
R
I
A
B
ð
A．
{ 0
1}
x
x
≤
B．
{ 0
1}
x
x
C．
{ 1
2}
x
x
≤
D．
{ 0
2}
x
x
5
(2018
)
．
浙江已知全集
{1,2,3,4,5}
U =
，
{1,3}
A =
，则
=
U A
ð
A．
B．{1，3}
C
4
．{2，，5}
D
2
3
．{1，，，，
4
5}
6．(2018 全国卷Ⅱ已知集合
)
2
2
{( , ) |
3
}
=
+
Z
Z
≤，
，
A
x y
x
y
x
y
，则A 中元素的个数
为
A
9
B
8
C
5
D
．
．
．
．4
7
2017
．（
新课标Ⅰ）已知集合
{ |
1}
A
x x
=
，
{ | 3
1}
x
B
x
=
，则
A．
{ |
0}
A
B
x x
=
B．
A
B
R
=
C．
{ |
1}
A
B
x x
=
D．A
B =
8
2017
．（
新课标Ⅱ）设集合
{1,2,4}
A =
，
2
{ |
4
0}
B
x x
x
m
=
−
+
=
，若A
B = {1} ，
则
B =
A．
{1, 3}
−
B．{1,0}
C．{1,3}
D．{1,5}
9
2017
．（
新课标Ⅲ）已知集合
2
2
{( , ) |
1}
A
x y
x
y
=
+
=
，
{( , )|
}
B
x y
y
x
=
=
，则A
B 中
元素的个数为
A
3 B
2 C
1 D
0
．
．
．
．
10．（ 2017 山东）设函数
2
4
y
x
=
−
的定义域A ，函数
ln(1
)
y
x
=
−
的定义域为B ，则
A
B =
A．(1,2)
B．(1,2] C． ( 2,1)
−
D． [ 2,1)
−
11．（2017 天津）设集合
{1,2,6}
A =
，
{2,4}
B =
，
{
| 1
5}
C
x
x
=
−
R
≤≤
，
则
(
)
A
B
C =
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A．{2}
B．{1,2,4} C．{1,2,4,6}
D．
{
| 1
5}
x
x
−
R
≤≤
12．（ 2017 浙江）已知集合
{ | 1
1}
P
x
x
=
−
，
{ | 0
2}
Q
x
x
=
，那么P
Q =
A． ( 1,2)
−
B．(0,1) C． ( 1,0)
−
D．(1,2)
13．（2017 北京）若集合
{ | 2
1}
A
x
x
=
−
，
{ |
1
3}
B
x x
x
=
−
或
，则A
B =
A．
{ | 2
1}
x
x
−
−
B．
{ | 2
3}
x
x
−
C．
{ | 1
1}
x
x
−
D．
{ |1
3}
x
x
14．（ 2016 年北京）已知集合
{ ||
| 2}
A
x
x
=
，
{ 1,0,1,2,3}
B = −
，则A
B =
A.{0,1}
B.{0,1,2}
C. { 1,0,1}
−
D. { 1,0,1,2}
−
15．（2016 年山东）设集合
2
{ |
2 ,
},
{ |
1
0},
x
A
y y
x
B
x x
=
=
=
−
R
则A
B =
A． ( 1,1)
−
B．(0,1)
C．
( 1,
)
−+
D．
(0,
)
+
16．(2016 年天津）已知集合
{1,2,3,4},
{ |
3
2
},
A
B
y y
x
x
A
=
=
=
−
，
则A
B=
A．{1}
B．{4}
C．{1,3}
D．{1,4}
17．(2016 年全国
设集合
I)
2
{ |
4
3
0}
A
x x
x
=
−
+
,
{ | 2
3
0}
B
x
x
=
−
,则
=
A
B
A．
3
( 3,
)
2
−
−
B．
3
( 3,
)
2
−
C．
3
(1, )
2
D．3 ( ,3)
2
18．(2016 年全国
已知集合
II)
{1,
}
A =
2,3 ,
{ | (
1)(
2)
0,
}
B
x
x
x
x
=
+
−
Z ,则A
B =
A．{1}
B．{1 2}
， C．
{0 1 2 3}
，，， D．
{ 1 01 2 3}
−，，，，
19．（ 2016 年全国III）设集合
| (
2)(
3)
0 ,
|
0
S
x
x
x
T
x x
=
−
−
=
，则S I T=
A
3] B
．[2，
．（− ，2] U [3,+）
C
[3,+
．
） D．（ 0，2]U [3,+ ）
20．(2015 新课标
已知集合
2)
{ 2, 1,0,1,2}
A = −
−
,
{ | (
1)(
2)
0}
B
x
x
x
=
−
+
，则A
B =
A． { 1,0}
−
B．{0,1} C． { 1,0,1}
−
D．{0,1,2}
21．（ 2015 浙江）已知集合
2
{
2
0},
{ 1
2}
P
x x
x
Q
x
x
=
−
=
≥
≤
，则(
)
RP
Q =
ð
A．[0,1)
B．(0,2] C．(1,2)
D．[1,2]
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22．(2015 四川)设集合
{ | (
1)(
2)
0}
A= x
x
x
+
−
,集合
{ |1
3}
B
x
x
=
,则A
B =
A．
{ | 1
3}
x
x
−
B．
{ | 1
1}
x
x
−
C．
{ |1
2}
x
x
D．
{ | 2
3}
x
x
23．（ 2015 福建）若集合
2
3
4
, , ,
A
i i i i
=
（i 是虚数单位），
1, 1
B =
−
，则A
B 等于
A．
1
−
B．
1 C．
1, 1
−
D．
24．（2015 重庆）已知集合
1,2,3
A =
，
2,3
B =
，则
A
B
．＝
A
B
．A
B =
∩
C．A
B
Ü
D．B
A
Ü
25．（ 2015 湖南）设,
A B 是两个集合，则“
A
B
A
=
”是“A
B
”的
A．充分不必要条件
．必要不充分条件
B
C．充要条件
．既不充分也不必要条件
D
26．（
广东）若集合
2015
(
)(
)
4
1
0
M
x x
x
=
+
+
=
，
(
)(
)
4
1
0
N
x x
x
=
−
−
=
，
则M
N =
A．
1,4
B．
1, 4
−−
C．
0
D．
27．（ 2015 陕西）设集合
2
{ |
}
M
x x
x
=
=
，
{ | lg
0}
N
x
x
=
≤
，则M
N =
A．[0,1]
B
．(0,1] C．[0,1) D． (
,1]
−
28．（ 2015 天津）已知全集
1,2,3,4,5,6,7,8
U =
，集合
2,3,5,6
A =
，集合
1,3,4,6,7
B =
，则集合
U
A
B =
ð
A．
2,5
B．
3,6
C．
2,5,6
D．
2,3,5,6,8
29．（
湖北）已知集合
2015
2
2
{( , )
1, ,
}
A
x y x
y
x y
=
+
Z ，
{( , ) |
|
2, |
|
2,
B
x y
x
y
=
≤
≤
,
}
x yZ ，定义集合
1
2
1
2
1
1
2
2
{(
,
) ( ,
)
, (
,
)
}
A
B
x
x
y
y
x y
A
x
y
B
=
+
+
，则A
B
中元素
的个数为
A
77 B
．
．
．
．
49 C
45 D
30
30．(2014 新课标已知集合
)
A={ x |
2
2
3
0
x
x
−
−
},B={ x |
2
－≤x ＜
则
2},
A
B
=
A
[
．−2, −
1] B
[
．−
1,1] C
[
．−1,2
D
[1,2
）
．
）
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31．（ 2014 新课标）设集合M ={0,1,2} ，N =
2
|
3
2 0
x x
x
−
+ ≤
，则M
N
=
A
1
B
2
C
0
．｛｝
．｛｝
．｛，1
D
1
｝
．｛ ，｝
2
32．（
新课标）已知集合
2014
A={−2,0,2}，B={x |
2
x −x −2
0
=
}，则A
B
=
A．
B．
2
C．
0 D．
2
−
33．（ 2014 山东）设集合
},
]
2,0
[
,
2
{
},
2
1
{
=
=
−
=
x
y
y
B
x
x
A
x
则
=
B
A
A
[0,2] B
(1,3) C
[1,3) D
(1,4)
．
．
．
．
34．（
山东）设集合
2014
2
{ |
2
0},
{ |1
4}
A
x x
x
B
x
x
=
−
=
，则A
B =
A．(0,2]
B
．(1,2)
C．[1,2)
D
．(1,4)
35．（
广东）已知集合
2014
{ 1,0,1}
M = −
，
{0,1,2}
N =
，则M
N =
A．{0,1}
B． { 1,0,2}
−
C． { 1,0,1,2}
−
D． { 1,0,1}
−
36．（
福建）若集合
2014
2
4 ,
3 ,
P
x
x
Q
x x
=
=
则P
Q
等于
A．
3
4
x
x
B．
3
4
x
x
C．
2
3
x
x
D．
2
3
x
x
37．（
浙江）设全集
2014
2
|
=
x
N
x
U
，集合
5
|
2
=
x
N
x
A
，则
=
A
CU
A．
B．
}
2
{
C
．
}
5
{
D
．
}
5,2
{
38．（
北京）已知集合
2014
2
{ |
2
0},
{0,1,2}
A
x x
x
B
=
−
=
=
，则A
B =
A．{0}
B．{0,1}
C．{0,2} D．{0,1,2}
39．（
湖南）已知集合
2014
{ |
2},
{ |1
3}
A
x x
B
x
x
=
=
，则A
B =
A．
{ |
2}
x x
B．
{ |
1}
x x
C．
{ | 2
3}
x
x
D．
{ |1
3}
x
x
40．（
陕西）已知集合
2014
2
{ |
0},
{ |
1,
}
M
x x
N
x x
x
R
=
=
，则M
N =
A．[0,1]
B．[0,1) C．(0,1] D．(0,1)
41．(2014 江西)设全集为R ,集合
2
{ |
9
0},
{ | 1
5}
A
x x
B
x
x
=
−
=
−
,则
(
)
R
A
C B =
A． ( 3,0)
−
B．
( 3, 1)
−−
C．
( 3, 1]
−−
D． ( 3,3)
−
42．(2014 辽宁)已知全集
,
{ |
0},
{ |
1}
U
R A
x x
B
x x
=
=
=
，则集合
(
)
U
C
A
B =
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A．
{ |
0}
x x
B．
{ |
1}
x x
C．
{ | 0
1}
x
x
D．
{ | 0
1}
x
x
43．（
四川）已知集合
2014
2
{ |
2
0}
A
x x
x
=
−
−
，集合B 为整数集，则A
B
=
A． { 1,0,1,2}
−
B．
{ 2, 1,0,1}
−
−
C．{0,1} D． { 1,0}
−
44．（
湖北）已知全集
2014
{1,2,3,4,5,6,7}
U =
，集合
{1,3,5,6}
A =
，则
U
A =
ð
A．{1,3,5,6}
B．{2,3,7}
C．{2,4,7} D
．{2,5,7}
45．(2014 湖北)设U 为全集，
B
A,
是集合，则“存在集合C使得A
C
，
U
B
C
ð
”是
“
=
B
A
”的
A．充分而不必要条件
．必要而不充分条件
B
C．充要条件
．既不充分也不必要条件
D
46．（ 2013 新课标）已知集合
1
A={x x| 2
－2x
B
＞
，
0}
={ |
5
x －
＜x＜
＝，则
5
A
=
．A B
∩
B
=R C
．A
B
∪
．B⊆A
D．A
B
⊆
47．（ 2013 新课标）已知集合
1
{1,2,3,4}
A =
，
2
{ |
,
}
B
x x
n
n
A
=
=
,则A
B =
A．
14
，
B．
2 3
，
C．
916
，
D．
12
，
48．(2013 新课标
已知集合
2)
(
)
2
|
1
4,
M
x
x
x
R
=
−
,
1,0,1,2,3
N = −
,则M
N =
A．
0,1,2 B．
1,0,1,2
−
C．
1,0,2,3
−
D
．
0,1,2,3
49．(2013 新课标
已知集合
2)
{ | 3
1}
M
x
x
=
−
,
{ 3, 2, 1,0,1}
N = −−
−
,则M
N =
A．
{ 2, 1,0,1}
−
−
B．
{ 3, 2, 1,0}
−
−
−
C
．
{ 2, 1,0}
−
−
D．
{ 3, 2, 1}
−−
−
50．（
山东）已知集合
2013
B
A、
均为全集
}
4,3,2,1
{
=
U
的子集，且
(
)
{4}
U A
B =
ð
,
{1,2}
B =
,则
U
A
B =
ð
A
{3}
B
{4}
C
{3,4}
D
．
．
．
．
51．（ 2013 山东）已知集合A={0,1,2}，则集合B=
|
,
x
y x
A y
A
−
中元素的个数是
A
1
B
3
C
5
D
9
．
．
．
．
52．（
安徽）已知
2013
|
1
0 ,
2, 1,0,1
A
x x
B
=
+
= −−
，则(
)
R
C A
B
=
A．
2, 1
−
−
B
．
2
−
C
．
1,0,1
−
D．
0,1
关注微信公众号：加油高三
53．（2013 辽宁）已知集合
4
| 0
log
1 ,
|
2
A
x
x
B
x x
A
B
=
=
=
，则
A． (
)
01， B．(
0 2
， C． (
)
1,2 D．(
12
，
54．(2013 北京)已知集合
1,0,1
A = −
，
| 1
1
B
x
x
=
−
，则A
B =
A．
0
B．
1,0
−
C．
0,1
D．
1,0,1
−
55．（ 2013 广东）设集合
2
{ |
2
0,
}
S
x x
x
x
R
=
+
=
，
2
{ |
2
0,
}
T
x x
x
x
R
=
−
=
，
则S
T =
A．{0}
B．{0,2} C． { 2,0}
−
D． { 2,0,2}
−
56．（2013 广东）设整数 4
n
,集合
1,2,3,
,
X
n
=
，令集合
{( , , ) | , ,
S
x y z
x y z
X
=
，
且三条件
,
,
x
y
z y
z
x z
x
y
恰有一个成立} ，若 (
)
, ,
x y z 和 (
)
, ,
z w x
都在S
中，则下列选项正确的是
A． (
)
, ,
y z w
S
, (
)
, ,
x y w
S
B． (
)
, ,
y z w
S
, (
)
, ,
x y w
S
C． (
)
, ,
y z w
S
, (
)
, ,
x y w
S
D． (
)
, ,
y z w
S
, (
)
, ,
x y w
S
57．（ 2013 陕西）设全集为R, 函数
2
( )
1
f x
x
=
−
的定义域为
则
M,
C M
R
为
A
[
．
－1,
B
(
1,1)
C
1]
．
－
．
, 1]
[1,
)
( −
+
−
D．
, 1)
(1,
)
( −
+
−
58．（ 2013 江西）若集合
2
|
1
0
A
x
R ax
ax
=
+
+ =
中只有一个元素，则a =
A
4 B
2 C
0
D
0
4
．
．
．
．或
59．（ 2013 湖北）已知全集为R ，集合
1
1
2
x
A
x
=
，
2
|
6
8
0
B
x x
x
=
−
+
，则
R
A
C B =
A．
|
0
x x
B．
| 2
4
x
x
≤≤
C
．
| 0
2
4
x
x
x
或
D．
| 0
2
4
x
x
x
或
60．（2012 广东）设集合
{1,2,3,4,5,6},
{1,3,5}
U
M
=
=
；则
U
C M =
A．
{ , , }
B．{1,3,5} C．
{ , , }
D．U
61．（ 2012 浙江）设全集
1,2,3,4,5,6
U =
，设集合
1,2,3,4
P =
，
3,4,5
Q =
，
关注微信公众号：加油高三
则
U
P
Q
ð
=
A．
1,2,3,4,6 B．
1,2,3,4,5 C．
1,2,5
D
．
1,2
62．（ 2012 福建）已知集合
{1,2,3,4}
M =
，
{ 2,2}
N = −
，下列结论成立的是
A．N
M
B
．
M
N
M
=
C．
M
N
N
=
D．
{2}
M
N =
63．（ 2012 新课标）已知集合
2
{ |
2
0}
A
x x
x
=
−
−
，
{ | 1
1}
B
x
x
=
−
，则
A．A
B
Ü
B．B
A
Ü
C．A
B
=
D．A
B =
64．（ 2012 安徽）设集合A={
| 3
2
1
3
x
x
−
−
剟
}
B
，集合
为函数
)1
lg( −
=
x
y
的定义域，
则A B=
A
1
2
．（，）
．
，
B
[1
2]
C
．
，
[ 1
2）
，
D．（1
2 ]
65．（ 2012 江西）若集合
{ 1,1}
A = −
， {0,2}
B =
，则集合
{ |
,
,
}
z z
x
y x
A y
B
=
+
中的
元素的个数为
A
5 B.4 C.3 D.2
．
66．(2011
)
浙江若
{ |
1},
{ |
1}
P
x x
Q
x x
=
=
−
，则
A．P
Q
B．Q
P
C．
R
C P
Q
D．
R
Q
C P
67．（ 2011 新课标）已知集合M={0，，，
1
2
3，4}，N={1
3
，，5}，
P
M
N
=
，则P 的
子集共有
A
2
B
．个
．个
．个
．个
4
C
6
D
8
68．（2011 北京）已知全集U
R
=
，集合
2
{ |
1}
P
x x
=
，那么
U
C P
A
(-
-1]
B
．∞,
．[1, +∞）
．
，
C
[-1
1]
D
-
-1]
．（∞，
∪[1，
）
+∞
69．（ 2011 江西）若全集
{1,2,3,4,5,6},
{2,3},
{1,4}
U
M
N
=
=
=
,则集合{5,6} 等于
A．M
N
B．M
N
C．
(
)
(
)
n
n
C M
C N
D．
(
)
(
)
n
n
C M
C N
70．（2011 湖南）设全集
{1,2,3,4,5}
U
M
N
=
=
，
{2,4}
U
M
C N
=
，则N =
A
{1,2,3}
B
{1,3,5} C
．
．
．{1,4,5} D
{2,3,4}
．
71．（2011 广东）已知集合A=
{( , ) | ,
x y
x y 为实数，且
2
2
1}
x
y
+
=
，B=
{( , ) | ,
x y
x y 为实数，
关注微信公众号：加油高三
且
1}
x
y
+
=
，则A B 的元素个数为
A
4
B
3 C
2
D
1
．
．
．
．
72．（ 2011 福建）若集合M ={ −1
0
，，1}，N ={0，1，2}，则M ∩N 等于
A
0
1
B
．｛，｝
．｛−
1
0
1
，，｝
C
．｛ 0，，｝
1
2
D．｛−1
0
1
，，，｝
2
73．（2011 北京）已知集合P =
2
{ |
1}
x x
，
{ }
M
a
=
．若
P
M
P
=
，则a 的取值范围
是
A
(
．−∞, −
1]
B．[1, +∞）
．
C
[ −
1
1]
D
，
．（−∞，−
1]
[1，
）
+∞
74．（ 2011 陕西）设集合
2
2
|
| cos
sin
|,
M
y y
x
x x
R
=
=
−
，
1
{ ||
|
2,
N
x
x
i
=
−
}
i
x
R
为虚数单位，
，则M
N
为
A
0,1
B
0,1] C
[0,1
D
[0,1]
．（
）
．（
．
）
．
75．（2011 辽宁）已知
，
M
N
I
为集合的非空真子集，且
，
M
N 不相等，若
N
ð
=
M
I
，
则
=
N
M
A
B
C
D
．M
．N
．I
．
76．（
湖南）已知集合
2010
1,2,3
M =
，
2,3,4
N =
，则
A．M
N
B．N
M
C．
2,3
M
N =
D．
1,4
M
N =
77．（ 2010 陕西）集合A=
| 1
2
x
x
−
，B=
|
1
x x
，则
(
)
R
A
C B
=
A．
|
1
x x
B．
|
1
x x
C．
|1
2
x
x
D．
|1
2
x
x
78．（ 2010 浙江）设
︱
P
x
={
x
Q
<4}，={x︱
2
x <4}
，则
A．P
Q
B
．Q
P
C．
R
P
Q
ð
D．
R
Q
P
ð
79．（ 2010 安徽）若集合
1
2
1
log
2
A
x
x
=
，则
A =
Rð
A．
2
(
,0]
,
2
−
+
B．
2 ,
2
+
C．
2
(
,0] [
,
)
2
−
+
D．
2
[
,
)
2
+
关注微信公众号：加油高三
80．(2010
)
辽宁已知,
A B 均为集合U ={1,3,5,7,9}
,
的子集且
{3}
A
B =
,
{9}
UB
A =
ð
,则
A =
A
{1,3} B
{3,7,9} C
{3,5,9} D
{3,9}
．
．
．
．
二、填空题
81．(2018 江苏)已知集合 {0,1,2,8}
A =
，
{ 1,1,6,8}
B = −
，那么A
B = ．
82．（ 2017 江苏）已知集合 {1,2}
A =
,
2
{ ,
3
B
a a
=
+ ｝,若
{1}
A
B =
，则实数a 的值为_．
83．（ 2015 江苏）已知集合
1 2 3
A = ，，
,
2 4 5
B =
，，,则集合A
B 中元素的个数为
．
__
84．（ 2014 江苏）已知集合A={
4,3,1
,2 −
−
}，
}
3,2,1
{−
=
B
，则
=
B
A
．
85．（ 2014 重庆）设全集
{
|1
10}
U
n
N
n
=
，
{1,2,3,5,8}
A =
，
{1,3,5,7,9}
B =
，
则(
)
U
C A
B
=
．
86．（ 2014 福建）若集合
},
4,3,2,1
{
}
,
,
,
{
=
d
c
b
a
且下列四个关系：①
1
=
a
；②
1
b
；
③
2
=
c
；④
4
d
有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组
)
,
,
,
(
d
c
b
a
的个数
是_________．
87．
（2013 湖南）已知集合
{2,3,6,8},
{2,3},
{2,6,8}
U
A
B
=
=
=
,则(
)
U A
B
ð
=
．
88．（ 2010 湖南）若规定
1
2
10
,
,...,
E
a a
a
=
的子集
1
2
,
,...,
n
i
i
i
a a
a
为E 的第k 个子集，
其中k =
1
2
1
1
1
2
2
2ni
i
i
−
−
−
+
++
，则
(1)
1,
3
,
a a
是E 的第____个子集；
(2) E
的第211 个子集是_______
．
89．（ 2010 江苏）设集合
{ 1,1,3}
A = −
,
2
{
2,
4}
B
a
a
=
+
+
,
{3}
A
B =
,则实数a =__
．
三、解答题
90．（
北京）设
2018
n 为正整数，集合
1
2
={
|
( , ,
,
),
{0,1},
1,2,
, }
n
k
A
t t
t
t
k
n
=
=
．对
于集合A 中的任意元素
1
2
(
,
,
,
)
n
x x
x
=
和
1
2
(
,
,
,
)
n
y y
y
=
，记
( ,
)
M =
1
1
1
1
2
2
2
2
1
[(
|
|)
(
|
|)
(
|
|)]
2
n
n
n
n
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
+
−
−
+
+
−
−
+
+
+
−
−
．
(1)当
3
n =
时，若
(1,1,0)
=
，
(0,1,1)
=
，求
( ,
)
M 和
( ,
)
M 的值；
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(2)当 4
n =
时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素
,
，当,
相同时，
( ,
)
M 是奇数；当
,
不同时，
( ,
)
M 是偶数．求集合B 中元素个数的最大
值；
(3)
2
给定不小于
的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素
,
，
( ,
)
0
M =
．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．
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答案部分
