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专题七不等式
第十九讲不等式的性质与一元二次不等式
2019
年
1.（2019 全国Ⅱ理6）若a b
> ，则
A．
ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3
>0 D．││>│
a
b│
2010-2018
年
一、选择题
1．(2018 全国卷Ⅰ)已知集合
2
{
2
0}
=
−
−
A
x x
x
，则
A =
Rð
A．
{
1
2}
−
x
x
B
．
{
1
2}
−≤≤
x
x
C．
{ |
1} { |
2}
−
x x
x x
D
．
{ |
1} { |
2}
−
≤
≥
x x
x x
2
(2018
)
．
天津已知
2
log e
=
a
，
ln2
b =
，
1
2
1
log 3
c =
，则，，的大小关系为
a
b
c
A．a
b
c
B
．b
a
c
C．
c
b
a
D．
c
a
b
3
(2018
．
全国卷Ⅲ)设
0.2
log
0.3
a =
，
2
log 0.3
b =
，则
A．
0
a
b
ab
+
B．
0
ab
a
b
+
C．
0
a
b
ab
+
D．
0
ab
a
b
+
4
2017
．（
新课标Ⅰ）已知集合
{ |
1}
A
x x
=
，
{ | 3
1}
x
B
x
=
，则
A．
{ |
0}
A
B
x x
=
B．
A
B
R
=
C．
{ |
1}
A
B
x x
=
D．A
B =
5
2017
．
（
山东）设函数
2
4
y
x
=
−
的定义域A ，函数
ln(1
)
y
x
=
−
的定义域为B ，则
A
B
=
A．(1,2)
B．(1,2] C． ( 2,1)
−
D． [ 2,1)
−
6
2017
．（
山东）若
0
a
b
，且
1
ab =
，则下列不等式成立的是
A．
(
)
2
1
log
2a
b
a
a
b
b
+
+
B．
(
)
2
1
log
2a
b
a
b
a
b
+
+
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C．
(
)
2
1
log
2a
b
a
a
b
b
+
+
D．
(
)
2
1
log
2a
b
a
b
a
b
+
+
7
(2016
．
年北京)已知
,x y
R
，且
0
x
y
，则
A．1
1
0
x
y
−
B．
sin
sin
0
x
y
−
C．1
1
( )
( )
0
2
2
x
y
−
D．
ln
ln
0
x
y
+
8
2015
．（
山东）已知集合
2
{ |
4
3
0}
A
x x
x
=
−
+
，
{ | 2
4}
B
x
x
=
，则A
B=
A
1
3
B
．（，）
．（ 1，）
4
C．（2，）
，）
3
D．（2
4
9
2015
．（
福建）若定义在R 上的函数
( )
f x 满足
( )
0
1
f
= −，其导函数
( )
f
x
满足
( )
1
f
x
k
，则下列结论中一定错误的是
A．
1
1
( )
f k
k
B．
1
1
( )
1
f k
k
−
C．
1
1
(
)1
1
f k
k
−
−
D．
1
(
)
1
1
k
f k
k
−
−
10．（
湖北）设
2015
xR，[ ]
x 表示不超过x 的最大整数．若存在实数t ，使得 [ ]
1
t =
，
2
[ ]
2
t
=
，…，[ ]
nt
n
=
同时成立
．．．．，则正整数n的最大值是
A
3 B
4 C
5 D
6
．
．
．
．
11．（2014 新课标Ⅰ）已知集合A={x |
2
2
3
0
x
x
−
−
}
B={
，
x |
2
－≤x ＜2}，则A
B=
A
[
2,
．－
－1] B
[
1,1]
．－
C
[
1,2
D
[1,2
．－
）
．
）
12．（ 2014 山东）若
0
a
b
，
0
c
d
，则一定有
A．a
b
c
d
B．a
b
c
d
C．a
b
d
c
D．a
b
d
c
13．（ 2014 四川）已知实数
y
x,
满足
)1
0
(
a
a
a
y
x
，则下列关系式恒成立的是
A．
1
1
1
1
2
2
+
+
y
x
B．
)1
ln(
)1
ln(
2
2
+
+
y
x
C．
y
x
sin
sin
D．
3
3
y
x
14．（ 2014 辽宁）已知定义在[0,1] 上的函数
( )
f x 满足：
①
(0)
(1)
0
f
f
=
=
；
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②对所有 ,
[0,1]
x y
，且x
y
，有
1
|
( )
( ) |
|
|
2
f x
f y
x
y
−
−
．
若对所有 ,
[0,1]
x y
，
|
( )
( ) |
f x
f y
k
−
恒成立，则k 的最小值为（
）
A．1
2
B．1
4
C．1
2
D．1
8
15．（ 2013 陕西）在如图所示的锐角三角形空地中欲建一个面积不小于
,
300m2 的内接矩形
花园阴影部分
则其边长
的取值范围是
(
),
x(单位m)
40m
x
40m
A
[15,20]
B
[12,25] C
[10,30]
D
[20,3
．
．
．
．
0]
16．（ 2013 重庆）关于x 的不等式
2
2
2
8
0
x
ax
a
−
−
（
0
a
）的解集为
1
2
(
,
)
x x
，
且
2
1
15
x
x
−
=
，则 a =
A．5
2
B．7
2
C．15
4
D．15
2
17．（ 2013 天津）已知函数
( )
(1
|
|)
f x
x
a x
=
+
．设关于
的不等式
x
(
)
( )
f x
a
f x
+
的解集为
A，若
1 1
,
2 2
A
−
，则实数
的取值范围是
a
A．1
5 ,0
2
−
B．1
3 ,0
2
−
C．1
5 ,0
2
1
3
0,
2
+
−
D
．
5
2
,1
−
−
18．（ 2012 辽宁）若
)
0,+
x
，则下列不等式恒成立的是
A．
2
1+ +
x
e
x x
B．
2
1
1
1
1-
+
2
4
1+
x
x
x
C．
2
1
cos
1- 2
x
x
D．
(
)
2
1
ln 1+
- 8
x
x
x
19．（2011 湖南）已知函数
2
( )
1, ( )
4
3
x
f x
e
g x
x
x
=
−
= −
+
−
，若有
( )
( )
f a
g b
=
，则b
的取值范围为
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A
．
2
2,2
2
−
+
B
．
2
2,2
2
−
+
C
．
1,3
D． (
)
1,3
二、填空题
20．（2017 新课标Ⅲ）设函数
1,
0
( )
2 ,
0
x
x
x
f x
x
+
=
≤
，则满足
1
( )
(
)
1
2
f x
f x
+
−
的x 的取
值范围是___．
21．（ 2017 江苏）记函数
2
( )
6
f x
x
x
=
+
−
的定义域为D ．在区间 [ 4,5]
−
上随机取一个
数x ，则x
D
的概率是
．
22．（2017 北京）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a
b
c
，则
a
b
c
+
”是假命
题的一组整数a ，b ，c 的值依次为________________．
23．（2014 江苏）已知函数
,1
)
(
2
−
+
=
mx
x
x
f
若对于任意
]1
,
[
+
m
m
x
，都有
0
)
(
x
f
成立，
则实数m 的取值范围是
．
24．（2013 重庆）设0
≤
≤
，不等式
2
8
(8sin
)
cos2
0
x
x
−
+
≥
对x
R
恒成立，
则a 的取值范围为
．
25．（ 2013 浙江）设
,a b
R
,若
0
x
时恒有
(
)
2
4
3
2
0
1
x
x
ax
b
x
−
+
+
−
，则ab =__．
26．（ 2013 四川）已知函数
( )
4
(
0,
0)
a
f x
x
x
a
x
=
+
在
3
x =
时取得最小值，则 a = __．
27．（ 2013 广东）不等式
2
2
0
x
x
+
−
的解集为___________．
28．（2013 江苏）已知
)
(x
f
是定义在R 上的奇函数．当
0
x
时，
x
x
x
f
4
)
(
2 −
=
，则不
等式
x
x
f
)
(
的解集用区间表示为
．
29．（2013 四川）已知
)
(x
f
的定义域为R 的偶函数，当
0
x
时，
x
x
x
f
4
)
(
2 −
=
，那么，
不等式
5
)
2
(
+
x
f
的解集是____________．
30．（ 2012 福建）已知关于x 的不等式
2
2
0
x
ax
a
−
+
在R 上恒成立，则实数a 的取值范
围是_________
．
31．（
江苏）
2012
已知函数
2
( )
(
)
f x
x
ax
b a b
=
+
+
R
，
的值域为
[0
)
+
，
，若关于x 的不等
式
( )
f x
c
的解集为 (
6)
m m +
，
，则实数c 的值为
．
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32．（ 2012 江西）不等式
2
9
0
2
x
x
−
−
的解集是___________．
33．（ 2010 江苏）已知函数
2
1,
0
( )
1,
0
x
x
f x
x
+
=
,则满足不等式
2
(1
)
(2 )
f
x
f
x
−
的x 的范围
是
．
__ ___
34．（ 2010 江苏）设实数,x y
满足≤
3
2
xy ≤，≤
8
4
y
x 2
≤，则
9
4
3
y
x
的最大值是
．
35．（2010 天津）设函数
1
( )
f x
x
x
=
−
，对任意x
[1,
)
(
)
( )
0
f mx
mf x
+
，
+
恒成立，则
实数m 的取值范围是________
．
36．（
天津）设函数
2010
2
( )
1
f x
x
=
−，对任意
2,
3
x
+
，
2
4
( )
x
f
m f x
m
−
≤
(
1)
4 ( )
f x
f m
−
+
恒成立，则实数m 的取值范围是
．
37．（2010 浙江）某商家一月份至五月份累计销售额达
万元，预测六月份销售额为
3860
500
万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份
销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达
万元，
7000
则，x 的最小值
．
三、解答题
38．（ 2014 广东）设函数
2
2
2
1
( )
(
2
)
2(
2
)
3
f x
x
x
k
x
x
k
=
+
+
+
+
+
−
，其中
2
k −，
（）求函数
1
( )
f x
的定义域
（用区间表示）；
D
（）讨论函数
2
( )
f x
在
上的单调性；
D
（）若
3
6
k −
，求
上满足条件
D
( )
(1)
f x
f
的x 的集合（用区间表示）．
39．（ 2014 北京）已知函数
( )
cos
sin ,
[0,
]
2
f x
x
x
x x
=
−
，
（Ⅰ）求证：
( )
0
f x ≤
；
（Ⅱ）若
sin x
a
b
x
在
(0,
)
2
上恒成立，求a 的最大值与b 的最小值．
