小题量基础周周考--理数-188页_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

理科数学
!
理科数学"一#
"集合$常用逻辑用语#
"时量%!"分钟!!满分%#"分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!已知集合"''"&$&%(&那么
(!"""
)!"#"
*!'$(#"
+!'"&$&%($"
%!命题)%###
&&$"##'#*的否定形式是
(!%###
&&$"##(#
)!%#)#&&$"##(#
*!*###
&&$"##(#
+!*#)#
&&$"##(#
,!下列选项中&表示同一集合的是
(!"''"&$(&%''""&$#(
)!"''%&,(&%'',&%(
*!"''&+-$,&'$&&##(&%''$(
+!"'-&%''&+槡&'"(
.!已知集合"''&+&
%-/("(&%''&+%,&'&(&则"
.%'
(!",&&+
)!"-0&-,#/"&&10#
*!"-0&-,#/,&&10#
+!"-0&%+/",&10#
&!已知集合"''$&-$(&%''$&"&-$(&则集合''
'(1)+(#"&
)#%(中元素的个数为
(!%
)!,
*!.
+!&
!!若非空集合"&%&'满足"/%''&且% 不是" 的子
集&则)&#'*是)&#"*的
(!充分不必要条件
)!必要不充分条件
*!充要条件
+!既不充分也不必要条件
2!已知&&*#$&给出命题%)&&*#$&若&
%1*
%'"&则&
'*'"*&则它的逆命题$否命题$逆否命题中&真命题
的个数是
(!,个
)!%个
*!$个
+!"个
#!设(&
)#$&集合'$&(1)&((' "&
)&)
'
(
(
&则)-(等于
(!$
)!-$
*!%
+!-%
/!已知集合"''"&&*#+*'&-$(&%''"&&*#+*',&
1$(&则".%'
(!'"$&"#(
)!'"%&$#(
*!'"-$&-%#(
+!'"-%&-,#(
$"!已知命题+%存在实数, 使,1$'"-命题-%对任意
&#$都有&
%1,&1$("&若)+0-*为假命题&则实
数, 的取值范围是
(!"-0&-%+
)!,%&10#
*!"-0&-%+/"-$&10#
+!,-%&%+
高考总复习!小题量基础周周考
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
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"
!
$$!已知集合" 满足'$&%("""'$&%&,&.&&(&则集合"
的个数为
(3&
)!!
*32
+3#
$%!已知集合" 满足条件%若(#"&则$1(
$-(#"&那么集
合" 中所有元素的乘积为
(!-$
)!$
*!"
+!4$
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!已知全集.''$&%&,&.&&(&集合"''$&,&.(&集合
%''%&.(&则"1."#/% 为
!
$.!已知集合"''-$&$(&%''&+(&-$'"(&若%""&
则实数(的所有可能取值的集合为!!!!!
$&!条件+%&'$&且2+是2-的充分不必要条件&则-
可以是
"填写正确答案的序号#!
!&($!"&("!#&'%!$-$,&,"
$!!设集合/#''$&%&,&.&#("###& #&对/# 的任意非
空子集"&定义0""#为集合" 中的最大元素&当"
取遍/# 的所有非空子集时&对应的0""#的和为
1#&则1#-$'
!
/备选题0
$!若集合"''&+&
%1.&12'"&&#$(中只有一个元
素&则实数2的值为!!!!!
%!已知集合"''&+21$'&'%2(&%''&+$'&'.(&则
能使".%'"成立的实数2的取值范围是!!!!!
,!已知集合3''$&%&,&.&&&!(&"''"
4&
5#+4#3&
5#3(!
若%""&且对任意"(&
)##%&"&&*##%&均有"(-&#
"
)-*#,"&则集合% 中元素个数的最大值为
(!&
)!!
*!$$
+!$,
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理科数学
#
!
理科数学"二#
"算法初步及程序框图#
"时量%!"分钟!!满分%#"分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!下列给出的赋值语句中正确的是
(!('$-(
)!&'&
*!&'*'%
+!&1*',
%!设集合"''$&%&,&.(&%''-$&"&%&,(&'''&+-$
'&,%(&则""/%#.''
(!'-$&$(
)!'"&$(
*!'-$&"&$(
+!'%&,&.(
,!辗转相除法与更相减损术都是求两个正整数的最大
公约数的有效算法&用这两种方法均可求得$%&.和
$##$的最大公约数为
(!!%2
)!,"/
*!$",
+!,
.!已知全集.'$&集合0''&+&,-%或&(.(&6'
'&+-,'&'$(&则图中阴影部分所表示的集合是
(!'&+-,'&,.(
)!'&+&'$或&3.(
*!'&+-%'&'$(
+!'&+-,'&'-%(
&!下列命题正确的是
(!*&"#$&&
%
"1%&"1,'"
)!%&##&&
,(&
%
*!&($是&
%($的充分不必要条件
+!若(()&则(
%()
%
!!2%/化成六进制&其结果是
(!,,%$"!#
)!,%%,"!#
*!,%$,"!#
+!,$%,"!#
2!按照如图程序运行&则输出2的值是
5',
6'"
+7
!5'%&51$
!6'61$
8779!:;<=8!53$!
9>=;<!6
?;+
(!,
)!.
*!&
+!!
#!下图是计算$
%1$
.1$
!1.1$
%"的值的一个程序框
图&其中在判断框内应填入的条件是
(!
7,$"
)!
7($"
*!
7,%"
+!
7(%"
/!用秦九韶算法求多项式$"&#'%&
&-&
.1%&
%1&&1,
当&',的值时&8"'%&8$'&&则8% 的值是
(!%
)!$
*!$&
+!$2
$"!如图为一个求%"个数的平均数的程序&在横线上应
填充的语句为
@'"
A'$
BC=8?!
=;9:<!5
@'@15
A'A1$
B?;+
D'@1%"
9>=;<!D
?;+
(!
A'%"
)!
A,%"
*!
A3%"
+!
A(%"
$$!某班有%.名男生和%!名女生&数据($&(%&.&(&"是
该班&"名学生在一次数学学业水平模拟考试中的
成绩"成绩不为"#&如图所示的程序用来同时统计全
班成绩的平均数"&男生平均分0&女生平均分9-
为了便于区别性别&输入时&男生的成绩用正数&女
生的成绩用其相反数"负数#&那么在图中空白的判
断框和处理框中&应分别填入
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案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
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$
!
(!:("2&"'019
&"
)!:,"2&"'019
&"
*!:,"2&"'0-9
&"
+!:("2&"'0-9
&"
$%!已知集合/' -$
%&$
,&$
%&$&
'
(
% &集合/ 的所有非
空子集依次记为%0$&0%&.&0,$&设,$&,%&.&,,$
分别是上述每一个子集内元素的乘积"如果/ 的子
集中只有一个元素&规定其积等于该元素本身#&那
么,$1,%1.1,,$'
(!&
)!!
*!2
+!#
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!若命题)*&"#$&使得,&
%
"1%(&"1$,"*是假命题&
则实数(的取值范围是
!
$.!计算机执行下面的程序后&输出的结果是
!
('$
)',
('(1)
)'(-)
输出(&)
?;+
$&!如图$是某高三学生进入高中三年来的数学考试成
绩茎叶图&第$次到第$%次的数学成绩依次记为
"$&"%&.&"$%!如图%是统计茎叶图中成绩在一定
范围内考试次数的一个算法流程图!那么算法流程
图输出的结果是!!!!!
$!!若集合'(&)&;&<(' $&%&,&
'
(
. &且下列四个关系%
!('$-")4$-#;'%-$<4.中有且只有一个是
正确的&则符合条件的全部有序数组"(&)&
;&<#的个
数是!!!!!
/备选题0
$!利用辗转相除法求,#!/与!./2的最大公约数时&第
二步是
!
%!阅读如图所示程序框图&运行相应的程序!当输入的&
#,-%&.+时&则输出*的范围是
!
,!若执行如图所示的程序框图&则输出的2值是
(!,
)!.
*!&
+!!
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理科数学
%
!
理科数学"三#
"函数的概念与解析式#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
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!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!函数$"&#' $
&-$1槡&的定义域为
(!,"&10#
)!"$&10#
*!,"&$#/"$&10#
+!,"&$#
%!函数$"&#&="&#由如下表格给出&则$"=",##'
&
$
%
,
.
$"&#
%
.
,
$
="&#
,
$
%
.
(!.
)!,
*!%
+!$
,!已知"''&+"'&'/(&%''*+"'*',(&下列对应不
表示从" 到% 的映射是
(!$%&5*'$
%&
)!&5*'$
,&
*!$%&5*'$
.&
+!&5*'槡&
.!定义域为$的函数*'$"&#的值域为,(&
)+&则函数*
'$"&1(#的值域为
(!,%(&(1)+
)!,"&
)-(+
*!,(&
)+
+!,-(&(1)+
&!已知$" #
& '&1$
&-$&$"#
( '%&则$ -
"
#
( '
(!-.
)!-%
*!-$
+!-,
!!下列各组函数中&表示同一函数的是
(!$"&#'&-$&="&#'&
%
&-$
)!$"&#'+&+&=" #
& ' 槡
" #
&
%
*!$"&#'&&=" #
& '
,&
槡
,
+!$"&#'%&&=" #
& '
.&
槡
%
2!下列图形中可以表示以0''&+"'&'$(为定义域&
6''*+"'*'$(为值域的函数的图象是
#!高斯是德国著名的数学家&近代数学奠基者之一&享
有数学王子的美誉&他和阿基米德$牛顿并列为世界
三大数学家&用其名命名的)高斯函数*为%设&#$&
用,&+表示不超过&的最大整数&则*',&+称为高斯
函数&例如,-,E&+'-.&,%E$+'%!已知函数$"&#'
F
&
F
&1$-$
%&则函数*',$"&#+的值域为
(!'"&$(
)!'"(
*!'-$&"(
+!'-$&"&$(
/!已知函数$"&#'&
%-%&&="&#'(&1%"(("#&若对
任意&$#,-$&%+&总存在&%#,-$&%+&使得$"&$#
'="&%#&则实数(的取值范围是
(!"&
"
+
$
%
)! $
%&
,
#
,
*!""&,+
+!,,&10#
$"!$"#
& 满足对任意的实数(&
)都有$ (1
"
#
) '$"#
( 3
$"#
) &且$"#
$ '%&则$"#
%
$"#
$ 1$"#
.
$"#
, 1$"#
!
$"#
& 1.1
$"
#
%"%"
$"
#
%"$/ '
(!%"$/
)!%"%"
*!.",#
+!."."
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案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
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&
!
$$!已知二次函数$"&#'&
%1)&1;")#$&
;#$#&0$6
分别是函数$"&#在区间,-$&$+上的最大值和最小
值&则0-6 的最小值为
(!%
)!$
*!$
%
+!$
.
$%!已知定义在-%&
,
+
% 上的函数*'$" #
& 的图象如图
则方程$ $" #
"
#
&
'"有
个根
(!.
)!&
*!!
+!#
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!若函数$"&#满足$"&-$#'&
%&则$"$#'
!
$.!设函数$"&#'GH"$-&#&则函数$,$"&#+的定义域
为
!
$&!定义在"-$&$#内的函数$"&#满足%$"&#-$"-&#
'GH"&1$#&则$"&#'!!!!!!!!!!!!!
$!!关于函数$"&#'
$&&为有理数&
"&&为无理数
6
7
8
&
有以下三个命题%
!对于任意的&#$&都有$"$"&##'$-
"函数$"&#是偶函数-
#若: 为一个非零有理数&则$"&1:#'$"&#对任
意&#$恒成立!
其中正确命题的序号是!!!!!!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!设函数$" #
& '& &-$ 1,!
"$#当,'-%时&解关于&的不等式$" #
& ("-
"%#当,($时&求函数*'$" #
& 在"&
,
+
, 上的最
大值!
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理科数学
'
!
理科数学"四#
"函数的性质#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
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每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!已知集合"''&+"&1.#"$-&#3"(&%''*+*'
$-
槡
&(&则"/%'
(!"-0&$+
)!,"&$+
*!,-.&10#
+!"-0&-.+/,"&10#
%!*&3"&使%
&1&-('"&则实数(的取值范围是
(!(($
)!(3$
*!(,$
+!('$
,!函数$" #
& '2&
%1 ,2
"
#
-% &-&在$&10
,
#上单调
递增&则实数2的取值范围是
(! "&10
"
#
)! -0&
"
+
%
&
*! %
,&10
,
#
+! %
&&10
,
#
.!函数$"&#'(&
%1)&1(-%)是定义在,(-,&%(+上
的偶函数&则$"(#1$"
)#'
(!,
)!%
*!"
+!(
%1)
%
&!奇函数$"&#在"-0&"#上单调递增&若$"-,#'"&
则不等式$"&#,"的解集是
(!"-0&-,#/""&,#
)!"-0&-,#/",&10#
*!"-,&"#/""&,#
+!"-,&"#/",&10#
!!设函数="&#'
-$&&#'&+&'%2-$&2#%(&
$&&#'&+&'%2&2#%
6
7
8
(&
则下列
结论不正确的是
(!="&#的值域为'-$&$(
)!="&#不是单调函数
*!="&#是奇函数
+!="&#是周期函数
2!已知定义域为$的函数$"&#在,$&10#单调递增&
且$"&1$#为偶函数&若$",#'$&则不等式$"%&1$#
,$的解集为
(!"-$&$#
)!"-$&10#
*!"-0&$#
+!"-0&-$#/"$&10#
#!若函数$"&#'&
%-(&在区间,$&%+上是增函数&="&#
'(&-$
&1$在区间,$&%+上是减函数&则实数(的取值范
围是
(!"-$&10#
)!"-0&-$#
*!,%&10#
+!"-0&%+
/!$"&#$="&#都是定义在$ 上的奇函数&且>"&#'
,$"&#1&="&#1%&若>"(#')&则>"-(#'
(!-)1%
)!-)1.
*!
)-%
+!
)1%
$"!已知$"&#是奇函数&且当&,"时&$"&#'&
%1,&1
%!若当&#,$&,+时&#'$"&#', 恒成立&则,-#
的最小值为
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题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
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(
!
(!/
.
)!%
*!,
.
+!$
.
$$!已知$"&#是定义在$上的奇函数&满足$"$-&#'
$"$1&#!若$"$#'%&则$"$#1$"%#1$",#1.1
$"%"$##1$"%"$/#'
(!-%"$#
)!"
*!%
+!&"
$%!已知函数$"&#' "F
& 1F
-&#"&
% 1,#- "F
%&1$ 1
F
-%&-$#".&
%1.&1.#&则$"&#3"的解集为
(!"-0&-,+/,-$&10#
)!"-0&-$+/ -$
,&10
,
#
*!,-,&-$+
+! -$&-
,
+
$
,
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!已知函数*'$"&1)#是奇函数&则函数*'$"&#的
图象关于点
中心对称!
$.!函数$"&#'
&
%-%&
槡
-,的单调增区间为
!!
$&!设函数*'$"&#对任意&#$均有$"%1&#'$"%-
&#&且$"&#'"的所有实根之和为$.&则方程$"&#
'"共有
个实根!
$!!已知定义在$上的函数$"&#满足条件%!对任意的
&#$&都有$"&1.#'$"&#-"对任意的&$&&%#,"&
%+且&$,&%&都有$"&$#,$"&%#-#函数$"&1%#的
图象关于*轴对称&则$".E&#&$"!E&#&$"2#的大小
关系为!!!!!!!!!!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知$"&#',&1#
&
%1$是定义在,-$&$+上的奇函数&且
$ -
"
#
$
. '#
$2!
"$#求$"&#的解析式-
"%#用单调性的定义证明%$"&#在,-$&$+上是减
函数!
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理科数学
)
!
理科数学"五#
"二次函数与基本初等函数#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
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!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!函数$"&#' GIH%&
槡
-$的定义域是
(! $
%&10
,
#
)!,%&10#
*!""&%+
+!"&
"
+
$
%
%!函数$"&#'&
(1)&不论(为何值$"&#的图象均过点
",&"#&则实数)的值为
(!-$
)!$
*!%
+!,
,!设$ GIH%
"
#
& '%
& &(
"
#
" &则$"#
, 的值是
(!$%#
)!%&!
*!&$%
+!#
.!若GIH( $
%,%&则(的取值范围是
(!槡%
%&10
"
#
)!"&槡%
"
#
%
*!槡%
%&
"
#
$
+!"&槡%
"
#
% /"$&10#
&!函数$"&#'GIH"E!"&
%1!&-2#的单调递减区间是
(!"-0&-2#
)!"-0&-,#
*!"-,&10#
+!"$&10#
!!已知$"&#'
",(-$#&1.(&&,$&
GIH(&&&3
6
7
8
$
是"-0&10#上
的减函数&那么(的取值范围是
(!""&$#
)! $
2&
,
#
$
,
*!"&
"
#
$
,
+! $
/&
"
#
$
,
2!已知函数$"&#'(
&-%12"(("且(4$#的图象恒过
定点/&若定点/ 在幂函数="&#的图象上&则幂函数
="&#的图象是
#!已知函数$" #
& '
$-%
"
#
(&1,(&&,$&
GJ&&&3
6
7
8
$
的值域为
$&那么实数(的取值范围是
(!"-0&
+
-$
)! -$&
"
#
$
%
*! -$&
,
#
$
%
+! "&
"
#
$
%
/!已知",),(,$&
;($&则下列各式中成立的是
(!(
),)
(
)!
;
)(;
(
*!
GIH(;,GIH
);
+!
)GIH
;(,(GIH
;)
$"!函数$"&#'(
&1GIH("&1$#"(("&且(4$#在,"&%+
上的最大值和最小值之和为(
%&则(的值为
(!$
.
)!$
,
*!$
%
+!,
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
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!*
!
$$!已知GIH.,'+&GIH,%&'-&则GH&"用+&
-表示#等于
(!+-
+1-
)!+1-
+-
*!$1+-
+1-
+!+-
$1+-
$%!若对任意的&#,%&!+&存在实数(&使.&'&
%1(&1
)'!&"(#$&
)("#恒成立&则实数)的最大值是
(3$!
)3$%
*3/
+3#
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!已知函数*'$ %
" #
& 的定义域是-$&
,
+
$ &则函数*
'$" #
& 的定义域是
!
$.!若&GIH%,'$&则/
-&'!!!!!
$&!当&# -0&
"
+
-$ 时&不等式,
%-
"
#
, 3.
&-%
&,"
恒成立&则实数, 的取值范围是
!
$!!已知函数$" #
& '+GIH(+&-$++"(("&(4$#&若&$
,&%,&,,&.&且$ &
" #
$ '$ &
" #
% '$ &
" #
, '$ &
" #
. &
则$
&$1$
&%1$
&,1$
&.'!!!!!!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知函数$"&#'(
&1)的图象经过点"$&2#&反函数
$
-$"&#的图象经过点".&"#!
"$#求*'$"&#的解析式-
"%#求证%>"&#'$"&#-$"-&#是增函数!
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!!
!
理科数学"六#
"函数的图象变换及综合应用#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
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一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!函数$" #
& ',
&1,&-#的零点所在的区间为
(!"&
"
#
$
)!$&
"
#
,
%
*! ,
%&
"
#
,
+!,&
"
#
.
%!若函数$"&#唯一的一个零点同时在区间""&%#&""&
.#&""&##&""&$!#内&则下列命题中正确的是
(!函数$"&#在区间""&$#内有零点
)!函数$"&#在区间,%&$!#上无零点
*!函数$"&#在区间"$&$!#内无零点
+!函数$"&#在区间""&$#或"$&%#内有零点
,!下列函数中&其图象与函数*'GJ&的图象关于直线
&'$对称的是
(!*'GJ"$-&#
)!*'GJ"%-&#
*!*'GJ"$1&#
+!*'GJ"%1&#
.!若函数*'(
&1)-%"(("且(4$#的图象经过第一$
三$四象限&则
(!",(,$&且)($
)!(($&且)($
*!",(,$&且),$
+!(($&且),$
&!若关于&的不等式&
%1(&-%("在区间,$&&+上有
解&则实数(的取值范围为
(! -%,
&&10
"
#
)! -%,
&&
,
+
$
*!"$&10#
+!"-0&-$#
!!汽车的)燃油效率*是指汽车每消耗$升汽油行驶的
里程&如图描述了甲$乙$丙三辆汽车在不同速度下燃
油效率情况&下列叙述中正确的是
(!消耗$升汽油&乙车最多可行驶&千米
)!以相同速度行驶相同路程&三辆车中&甲车消耗汽
油最多
*!某城市机动车最高限速#"千米1小时&相同条件
下&在该市用丙车比用乙车更省油
+!甲车以#"千米1小时的速度行驶$小时&消耗$"
升汽油
2!若",,,$&则
(!
GIH, $1
"
#
, (GIH, $-
"
#
,
)!
GIH, $1
"
#
, ("
*!$-,( $1
"
#
,
%
+!$-
"
#
,
$
,( $-
"
#
,
$
%
#!已知$" #
& 'GIH%&-" #
$
%
&
&若实数(&)&;满足",(
,),;&且$"#
($"#
)$"#
; ,"&实数&" 满足$ &
" #
" '
"&那么下列不等式中&一定成立的是
(!&",(
)!&"((
*!&",;
+!&"(;
/!已知函数$" #
& '
+%&-$+&&'$&
GIH% &
"
#
-$ &&($
6
7
8
&
若$ &
" #
$ '
$ &
" #
% '$ &
" #
,
&$&&%&&,
"
#
互不相等&则&$1&%1&,
的取值范围是
(!"&
"
#
#
)!$&
"
#
,
*!$&
"
+
#
+!,&
"
+
.
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
!"
!
$"!定义域和值域均为,-(&(+"常数(("#的函数*'
$"&#和*'="&#的图象如图所示&则方程$,="&#+
'"的解的个数为
(!"
)!$
*!,
+!/
$$!已知$"&#是定义在$上的单调函数&满足$,$"&#-
F
&+'$&且$"(#,$"
)#,F&若GIH()1GIH
)('$"
,&则(
与)的关系是
(!(')
,
)!
)'(
,
*!
)'(
.
+!(')
.
$%!设平行于&轴的直线?分别与函数*'%
& 和*'%
&1$
的图象相交于点"&%&若在函数*'%
& 的图象上存
在点'&使得9"%'为等边三角形&则这样的直线?
(!至少一条
)!至多一条
*!有且只有一条
+!无数条
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!函数$"&#'GJ&-&
% 的零点个数为
!
$.!某市生产总值连续两年持续增加&第一年的增长率
为+&第二年的增长率为-&则该市这两年生产总值
的年平均增长率为!!!!!
$&!某化工厂生产一种溶液&按市场要求&杂质含量不能超
过"E$K&若初时含杂质%K&每过滤一次可使杂质含量
减少$
.&要使产品达到市场要求&则至少应过滤的次数
为"已知%
GH%'"E,"$"&
GH,'"E.22$#
!
$!!定义域为$的函数$"&#'
+&-%+&&4%&
$&&'%
6
7
8
&
若关于&
的方程$
%"&#1)$"&#1;'"恰有&个不同的实数
解&$&&%&&,&&.&&&&则$"&$1&%1&,1&.1&&#等
于
!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知函数$"&#对任意的实数,&#都有%$",1##'
$",#1$"##-$&且当&("时&有$"&#($!
"$#求$""#!
"%#求证%$"&#在$上为增函数!
",#若$"$#'%&且关于& 的不等式$"(&-%#1
$"&-&
%#,,对任意的&#,$&10#恒成立&求
实数(的取值范围!
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理科数学
!#
!
理科数学"七#
"导数及其应用"一##
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!已知函数$"&#'&
,&$@ "&#是$"&#的导函数&若
$@ "&"#'$%&则&"'
(!%
)!-%
*!4%
+! 槡
4 %
%!可导函数*'$"&#在某点取得极值是函数*'$"&#在
这点的导数值为"的
(!充分而不必要条件
)!必要而不充分条件
*!充要条件
+!既不充分也不必要条件
,!若曲线*'&
%1(&1)在点""&
)#处的切线方程是&1
*1$'"&则
(!('$&
)'$
)!('-$&
)'$
*!('$&
)'-$
+!('-$&
)'-$
.!已知函数$"&#',
%&
%-%F
&&则GAL
%&5"
%$"%&#-%$""#
%&
'
(!.
)!%
*!-%
+!-.
&!定义在$上的函数$"&#&若"&-$#3$@"&#,"&则下
列各项正确的是
(!$""#1$"%#(%$"$#
)!$""#1$"%#,%$"$#
*!$""#1$"%#'%$"$#
+!$""#1$"%#与%$"$#的大小不确定
!!二次函数$"&#'&
%-#&1,"#&,#$#的图象如图所
示&则定积分:
$
"$"&#M&A
(!%
,
)!&
!
*!%
+!,
2!已知$"&#'GJ&1(
& "(4"#&则
(!当(,"时&$"&#存在极小值$"(#
)!当(,"时&$"&#存在极大值$"(#
*!当(("时&$"&#存在极小值$"(#
+!当(("时&$"&#存在极大值$"(#
#!设函数$"&#在定义域内可导&*'$"&#的图象如图所
示&则导函数*'$@"&#的图象可能为
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案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
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!$
!
/!函数$"&#'&
%-2&-.GJ&的最小值为
(!,GJ,-$%
)!-.GJ%-$"
*!-#GJ%-$%
+!-#GJ%-$!
$"!已知$"&#'&
,1(&
%1"(1!#&1$有极大值和极小
值&则(的取值范围为
(!-$,(,%
)!-,,(,%
*!(,-$或((%
+!(,-,或((!
$$!已知$"&#是定义在区间""&10#内的单调函数&且
对任意&#""&10#&都有$,$"&#-GJ&+'F1$&设
$@"&#为$"&#的导函数&则函数="&#'$"&#-$@"&#
的零点个数为
(!"
)!$
*!%
+!,
$%!已知定义域为$的函数$"&#的图象是连续不断的
曲线&且$"%-&#'$"&#F
%-%&&当&($时&$@"&#(
$"&#&则下列判断正确的是
(!$"$#(F$""#
)!$",#,F
.$"-$#
*!$"%#,F
,$"-$#
+!$",#(F
&$"-%#
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!函数*'&-GJ&的单调递减区间为
!
$.!若函数$"&#'&
,1%$@"$#&
%1$&则$"-$#'
!!
$&!若函数$"&#'&
,-,& 在区间"(&!-(
%#上有最小
值&则实数(的取值范围是!!!!!
$!!在半径为!的圆内&作内接等腰三角形&当底边上高
为!!!!时&它的面积最大!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知函数$"&#'GJ&-$
&
-(&!
"$#当('%时&求函数$"&#的极值-
"%#若,
%,(,.&求证%$"&#,-%!
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理科数学
!%
!
理科数学"八#
"导数及其应用"二##
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!函数$"&#'"%&&#
% 的导数是
(!$@"&#'.&&
)!$@"&#'.&
%&
*!$@"&#'#&
%&
+!$@"&#'$!&&
%!计算:
$
"$M&A
(!"
)!$
*!%
+!F
,!下列说法正确的是
(!若$@"&"#'"&则$"&"#是函数$"&#的极值
)!函数$"&#至少有一个极小值
*!函数$"&#至多有一个极大值
+!定义在$上的可导函数$"&#&若方程$@"&#'"无
实数解&则$"&#无极值
.!函数$"&#'GJ"&1F#-F
&-$的最大值为
(!F
)!$-F
*!$
+!$-$
F
&!/"(&
)#为函数$"&#'&
%"&("#图象上一点&当直线&
'"&*')与函数的图象围成区域的面积等于%
,时&(
的值为
(!$
%
)!%
,
*!$
+!,
%
!!已知函数*'&$@"&#的图象如图所示"其中$@"&#是
函数$"&#的导函数#&则下面四个图象中&*'$"&#的
图象大致是
2!设函数$"&#'&
%1,GJ"$1&#有两个极值点&则实数
, 的取值范围是
(! -$&
"
#
$
%
)!"&
"
#
$
%
*!"&
"
+
$
%
+! -$&
"
+
$
%
#!已知$"&#'%&
,-(&
%1$"(("#在""&10#内有且只
有一个零点&则(的值为
(!$
)!%
*!,
+!.
/!已知&'$是函数$"&#'"&-%#F
&- "
( $
,&
,-$
%& #
%
在""&10#上的唯一极值点&则实数(的取值范围是
(!"-0&F+
)!"-0&F#
*! $
F&10
,
#
+! $
F&10
"
#
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号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
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!&
!
$"!已知偶函数$"&#的定义域为'&+&4"(&且$"$#'$&
若当&("时&%$"&#,&$@"&#&则使得$"&#(&
% 成
立的&的取值范围是
(!"-$&"#/""&$#
)!"-0&-$#/"$&10#
*!"-$&"#/"$&10#
+!"-0&-$#/""&$#
$$!设函数$"&#'&
,
,1(&
%
% 1%)&1;的两个极值点分别
为&$&&%&若&$#""&$#&&%#"$&%#&且存在(&)使得
5(%(1)成立&则实数5的取值范围为
(!"-&&-.#
)!"-.&-%#
*!"-.&10#
+!"-&&10#
$%!若函数$"&#'(&
%"(("#与="&#'F
& 有且仅有一条
公切线&则实数(的值为
(3F
%
)!F
%
,
*!F
%
.
+!F
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!已知$"&#'F
&1(&&若$@""#'%&则实数( 的值
为
!
$.!若函数$" #
& '2&-GJ&在区间%&10
"
#单调递增&
则2的取值范围是!!!!!
$&!若直线*'2&"2#$#与曲线$"&#'&1F
-&相切&则
实数2'!!!!!
$!!已知函数*'
2&-$&&'"&
GJ&1&&&(
6
7
8
"
的图象上有两对关于*
轴对称的点&则实数2的取值范围是
!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知函数$"&#'&"
GJ&-(&#"(#$#!
"$#当('"时&求函数$"&#的最小值-
"%#设="&#'(&
%-"(-$#&1(&若对任意的&#"$&
10#&都有$"&#1="&#("&求整数( 的最
大值!
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理科数学
!'
!
理科数学"九#
"任意角的三角函数#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
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!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!角!的终边经过点",&-.#&则NIO!等于
(!.
&
)!-.
&
*!,
&
+!-,
&
%!已知集合"''!+!小于/"P(&%''!+!为第一象限
角(&则".%'
(!'
!+!小于/"P(
)!'
!+!为锐角(
*!'
!+!为第一象限角( +!以上都不对
,!某圆的一条弦长等于半径&则这条弦所对的圆心角为
(!(
)!(
%
*!(
,
+!$
.!已知点/"OAJ"&OAJ"NIO"#位于第二象限&那么角"所
在的象限是
(!第一象限
)!第二象限
*!第三象限
+!第四象限
&!与-.&2P角的终边相同的角的集合是
(!'
!+!'.&2P123,!"P&2#%(
)!'
!+!'/2P123,!"P&2#%(
*!'
!+!'%!,P123,!"P&2#%(
+!'
!+!'-%!,P123,!"P&2#%(
!!一个钟表的分针长为$"&经过,&分钟&分针扫过图形
的面积是
(!,&(
,
)!$2&(
,
*!,$&(
,
+!$2&(
!
2!若OAJ"1NIO"
OAJ"-NIO"'%&则OAJ"NIO"的值是
(!-,
$"
)!,
$"
*!4,
$"
+!,
.
#!化简
$1%OAJ"(-%#3NIO"(-%
槡
#得
(!OAJ%1NIO%
)!NIO%-OAJ%
*!OAJ%-NIO%
+!4NIO%-OAJ%
/!设角!是第二象限角&且NIO!
% '-NIO!
%&则角
!
%是
(!第一象限角
)!第二象限角
*!第三象限角
+!第四象限角
$"!4九章算术5是我国古代数学
成就的杰出代表作&其中4方
田5章给出计算弧田面积所
用的经验公式为%弧田面积'$
%Q"弦Q矢1矢%#&
弧田"如图#由圆弧和其所对弦围成&公式中)弦*指
圆弧所对弦长&)矢*等于半径长与圆心到弦的距离
之差&现有圆心角%(
,&半径为!米的弧田&按照上述
经验公式计算所得弧田面积约是"槡,;$E2,#
(!$!平方米
)!$#平方米
*!%"平方米
+!%&平方米
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案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
!(
!
$$!已知!为第四象限角&
NIO! $-OAJ!
$1OAJ
槡
!1OAJ! $-NIO!
$1NIO
槡
!
的化简结果为
(!%-OAJ!-NIO!
)!OAJ!1NIO!-%
*!OAJ!-NIO!
+!NIO!-OAJ!
$%!设('GIHOAJ$NIO$&
)'GIHOAJ$RDJ$&
:'GIHNIO$OAJ$&;'
GIHNIO$RDJ$&则(&
)&
:&;的大小关系为
(!
),(,;,:
)!
),;,(,:
*!;,),:,(
+!
),;,:,(
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!已知角!的顶点在坐标原点&始边与&轴的非负半轴
重合&/ -槡,
%&
"
#
$
%
为其终边上一点&则OAJ (
%1
"
#
!
'
!
$.!记NIO"-#"P#'2&那么RDJ#"P'
!
$&!已知圆A 与直线>相切于
点"&点/&B 同时从" 点
出发&/ 沿着直线> 向右$
B 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动&当B 运动
到如图所示的点B 时&点/ 也停止运动&连接AB&
A/"如图#&则阴影部分面积1$&1% 的大小关系
是
!
$!!如图&点"$% 在圆A 上&且点
" 位于第一象限&圆A与& 正
半轴的交点是'&点% 的坐标
为.
&&-
"
#
,
& &<"A''!&若
+"%+'$&则OAJ!的值为
!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知关于&的方程%&
%-"槡,1$#&1%,'"的两根
为OAJ"和NIO""
"#""&(##&求
"$# OAJ"
$- $
RDJ"
1 NIO"
$-RDJ"的值!
"%#方程的两根及此时"的值!
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!)
!
理科数学"十#
"两角和与差的三角函数公式$三角恒等变换#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!计算NIO.2PNIO$,P-NIO.,POAJ$!2P的结果等于
(!槡%
%
)!槡,
,
*!$
%
+!槡,
%
%!若OAJ (
%1
"
#
! '-,
&&且!# (
%&
"
#
( &则OAJ(-%
"
#
! '
(!-%.
%&
)!-$%
%&
*!$%
%&
+!%.
%&
,!已知OAJ%!'$
,&则NIO
% !-(
"
#
. '
(!$
!
)!$
,
*!%
,
+!&
!
.!如图&点" 为单位圆上一点&<&A"'(
,&点" 沿单位
圆逆时针方向旋转角!到点% -,
&&
"
#
.
& &则NIO!'
(! 槡
. ,-,
$"
)!- 槡
. ,1,
$"
*!
槡
.-, ,
$"
+!-
槡
.1, ,
$"
&!已知OAJ&1NIO&'槡,-$
%
&&# "&
"
#
( &则RDJ&'
(!-槡,
,
)!槡,
,
*!槡,
+! 槡
- ,
!!已知RDJ!'%&则,OAJ
%!-NIO!OAJ!1$'
(3,
)3-,
*3.
+3-.
2!已知!1#'(
.&则"$1RDJ!#"$1RDJ##的值是
(!-$
)!$
*!%
+!.
#!已知!# "&(
"
#
% &
## "&(
"
#
% &RDJ!' NIO%#
$-OAJ%#
&则
(!
!1#'(
%
)!
!-#'(
.
*!
!1#'(
.
+!
!1%#'(
%
/!已知RDJ"
!1##',
&&
RDJ#-(
"
#
. '$
.&那么RDJ!1(
"
#
. 为
(!$,
$#
)!$,
%,
*!2
%,
+!,
$#
$"!4周髀算经5中给出了弦图&所谓弦图
是由四个全等的直角三角形和中间一
个小正方形拼成一个大的正方形!若
图中直角三角形两锐角分别为!&
#&且小正方形与大
正方形面积之比为/S%&&则NIO"
!-##的值为
(!&
/
)!.
/
*!/
$!
+!$!
%&
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题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
"*
!
$$!计算% 槡,
NIO$"P-
$
OAJ$2"P的结果是
(!-.
)!-%
*!%
+!.
$%!已知函数$"&#'OAJ& 槡
- ,NIO&&且$"&$#3$"&%#
'-.&则+&$1&%+的最小值为
(!(
,
)!(
%
*!%(
,
+!,(
.
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!已知NIO!',
&&!# -(
%&
"
#
" &则OAJ%!'!!!
!!!
$.!函数*'$-OAJ
%&-%OAJ&的值域是!!!!!!
$&!已知!$
## -(
%&(
"
#
% &RDJ!&RDJ#分别是GH"!&
%1
&&1%#'"的两个实数根&则!1#'!!!!!!
$!!已知('%OAJ $
%&)',OAJ $
,&则(&)的大小关系是
!!!!!!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知NIO (
.-
"
#
! ' ,
&&OAJ &(
.1
"
#
# ' -$%
$,&!#
(
.&,(
"
#
. &
## "&(
"
#
. &求%
"$#NIO&(
.1
"
#
# 的值-
"%#OAJ!1
"
#
# 的值!
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理科数学
"!
!
理科数学"十一#
"三角函数的图象与性质#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!函数*'
%OAJ&
槡
-$的定义域是
(!%2(1(
,&%2(1%(
,
+
, &2#%
)!%2(1(
!&%2(1&(
,
+
! &2#%
*!%2(-&(
!&%2(-(
,
+
! &2#%
+!%2(-%(
,&%2(-(
,
+
, &2#%
%!已知$"&#是奇函数&且&,"时&$"&#'NIO&1
OAJ%&&则当&("时&$"&#的表达式是
(!NIO&1OAJ%&
)!-NIO&1OAJ%&
*!NIO&-OAJ%&
+!-NIO&-OAJ%&
,!已知函数*'OAJ& 的定义域为-(
,&
,
+
) &值域为
-槡,
%&
,
+
$ &则)的最大值为
(!%(
,
)!&(
!
*!,(
%
+!.(
,
.!函数$"&#'%NIO (
,-
"
#
& 的单调递增区间是
(!%2(1(
,&%2(1.(
,
+
, "2#%#
)!%2(-(
,&%2(1%(
,
+
, "2#%#
*!%2(-%(
,&%2(1(
,
+
, "2#%#
+!%2(-%(
,&%2(1.(
,
+
, "2#%#
&!如图为一半径为,L 的水轮&水轮
圆心A距离水面%L&已知水轮每
分钟旋转.圈&水轮上的点/ 到水
面的距离*"L#与时间&"O#满足函
数关系*'"OAJ"$&1%#1%&则有
(!$'%(
$&&"',
)!$'$&
%(&"',
*!$'%(
$&&"'&
+!$'$&
%(&"'&
!!若函数*'%OAJ$&"$("#在""&%(+上恰有两个最大
值和一个最小值&则$的取值范围是
(! &
.&
,
#
2
.
)! ,
.&
"
+
.
&
*!$&
"
+
&
.
+! ,
.&
"
+
&
.
2!设$"&#'OAJ $
%&1
"
#
" +"+,(
"
#
% &$ &1(
"
#
, 是偶函
数&则$ (
" #
% '
(!槡,
%
)!$
%
*!槡%
%
+!槡
槡
%1 !
.
#!把函数*'OAJ&1(
"
#
, 的图象上各点的横坐标缩短为
原来的$
%"纵坐标不变#&再将图象向右平移(
.个单位
长度得到函数<"&#&则下列说法正确的是
(!<"&#在-(
!&(
"
#
! 上单调递增
)!<"&#的图象关于-(
!&
"
#
" 对称
*!<"&#的最小正周期为.(
+!<"&#的图象关于*轴对称
/!若函数$"&#'"OAJ"$&1%#""("&$("&+%+'(#的
部分图象如图所示&则函数*'$"&#的解析式为
(!*',
%OAJ%&1(
"
#
!
)!*',
%OAJ%&-(
"
#
!
*!*',
%OAJ%&1(
"
#
,
+!*',
%OAJ%&-(
"
#
,
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
""
!
$"!已知函数$"&#'%NIO"$&1%#"",$,$&+%+,(#!
若对任意&#$&$"$#'$"&#'$"!#&则%'
(!.(
&
)!,(
&
*!(
.
+!(
!
$$!已知函数$"&#'NIO$&1OAJ$&&$("&&#$&若曲
线*'$"&#与直线*'$的交点中&相邻交点的距离
的最小值为,(
.&则*'$"&#的最小正周期为
(!(
%
)!(
*!%(
+!,(
$%!已知方程NIO&
&
'2在""&10#上有两个不同的
解!&
#"
!,##&则下列的四个命题正确的是
(!OAJ%!'%!NIO
%!
)!NIO%!'%!OAJ
%!
*!OAJ%#'-%#OAJ
%#
+!NIO%#'-%#OAJ
%#
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!若将函数$"&#'OAJ $&1(
"
#
! "",$,2#的图象向
左平移(
,个单位后恰与$"&#的图象重合&则$的值
是!!!!!!
$.!函数*'OAJ$&"$("#的部分图象如图所示&点"$%
是最高点&点'是最低点&若9"%' 是直角三角形&
则$的值为!!!!!
$&!设( 槡
' %"NIO
%$!P-OAJ
%$!P#&)'OAJ$&P1NIO$&P&:
槡
'
$1NIO&!P&则(&)&: 的大小关系为! ! !
!!!
$!!已知函数$"&#'OAJ"$&1%#"其中$("#的最小正
周期为(&函数<"&#'$ &1(
"
#
.
槡
1 ,$"&#&若对%&
#$&都有<"&#' < (
" #
,
&则% 的最小正值
为
!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知函数$"&#'%OAJ"$&1%#$("&+%+,(
"
#
% 的一
个对称中心为&(
$%&
"
#
" &其图象上相邻两个最高点间
的距离为(!
"$#求函数$"&#的解析式-
"%#用)五点作图法*在给定的坐标系中作出函数
$"&#在一个周期内的图象&并写出函数$"&#的
单调递减区间!
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理科数学
"#
!
理科数学"十二#
"解三角形#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!在三角形"%'中&角"$%$'所对的边分别为($)$
:&
则)(')*是)NIO"'NIO%*的
(!充分不必要条件
)!必要不充分条件
*!充要条件
+!既不充分也不必要条件
%!在9"%'中&($
)$
:分别是角"$%$'的对边&若(
OAJ"
' )
NIO%' :
NIO'&则9"%'是
(!等边三角形
)!钝角三角形
*!等腰直角三角形
+!任意三角形
,!在9"%'中&"%'$&%''%&则'的取值范围是
(!",''(
!
)!",',(
%
*!(
!,',(
%
+!(
!,''(
,
.!钝角三角形"%' 的面积是$&且"%
槡
' %&"''%&则
%''
(!槡$"
)!槡%
*!$
+!槡,-$
&!设9"%'的三个内角"$%$'所对的边分别为($
)$
:&
如果"(1)1:#"
)1:-(#',):&且( 槡
' ,&那么9"%'
外接圆的半径为
(!%
)!.
*!槡%
+!$
!!在9"%'中&($)$:分别为角"$%$' 所对的边!若)
1("OAJ'-NIO'#'"&则"'
(!(
.
)!(
,
*!,(
.
+!%(
,
2!已知($
)$
:分别为9"%'内角"$%$'的对边&,(OAJ"
-)OAJ%':OAJ'&则OAJ"的最大值为
(!$
,
)!%
,
*!槡&
,
+! 槡
% %
,
#!两灯塔"$% 与海洋观察站' 的距离都等于%6L&灯
塔" 在' 的北偏东.&P&% 在' 的南偏东$&P&则"$%
之间的距离为
(! 槡
% ,6L
)! 槡
, ,6L
*! 槡
. ,6L
+! 槡
& ,6L
/!在9"%'中&若
$
RDJ%1 $
RDJ''
$
RDJ"&则NIO" 的取
值范围为
(!"&
"
+
$
,
)! $
,&
,
#
$
*!"&
"
+
%
,
+! %
,&
,
#
$
$"!如图&某景区欲在两山顶"$
'之间建缆车&需要测量两
山顶间的距离!已知山高
"%'$6L&'C',6L&在水平面上D 处测得山顶"
的仰角为,"P&山顶' 的仰角为!"P&<"D''$&"P&
则两山顶"&'之间的距离为
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
"$
!
(! 槡
% 26L
)! 槡
, ,6L
*! 槡
. %6L
+! 槡
, &6L
$$!在9"%'中&内角"&%&'的对边分别是(&
)&
:&若满
足NIO'1NIO"NIO%
槡
' ,OAJ"NIO%&)'.&则
9"%'周长的取值范围为
(!"&&$.+
)!" 槡
! ,& 槡
$% ,+
*!"#&$%+
+!"!&$%+
$%!如图&已知A 为9"%' 的重心&
<%A''/"P&若.%'
%'"%3"'&则
" 的大小为
(!(
!
)!(
,
*!(
.
+!(
%
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!在9"%'中&($)$:分别为"$%$' 的对边&且"'
.&P&%'$%"P&('!&则)'
!
$.!已知($)$:分别为9"%' 的三个内角"$%$' 的对
边&<''.&P&
: 槡
' %&('&&若满足条件的三角形有
两个&则&的取值范围是!!!!!!
$&!已知9"%' 的三边长是三个连续的自然数&且最大
的内角是最小内角的% 倍&则最小角的余弦值
为
!
$!!如图&在凸四边形"%'C 中&"%'
%'&<"%'' (
,&"C'.&'C'%&则
四边形"%'C 的面积最大值为!!
!!!!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知锐角9"%'的内角"$%$' 所对的边分别为($
)$
:&且( 槡
' ,&OAJ%-OAJ"
OAJ'
')-:
(1)!
"$#求角" 的大小-
"%#求)1:的取值范围!
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理科数学
"%
!
理科数学"十三#
"平面向量的概念$运算及基本定理#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!某人向正东方向行进$""米后&再向正南方向行进
槡
$"" ,米&则此人位移的方向是
(!南偏东!"P
)!南偏东.&P
*!南偏东,"P
+!南偏东$&P
%!下列说法正确的是
(!若+!+(+"+&则!("
)!若+!+'+"+&则!'"
*!若!'"&则!="
+!若!4"&则!与"不是共线向量
,!若""-%&,#&%",&-%#&' $
%&
"
#
, 三点共线&则, 的
值是
(!-$
%
)!$
%
*!-%
+!%
.!已知两点""%&-$#&%"&&,#&则与向量5
>"%同向的单
位向量是
(! ,
&&-
"
#
.
&
)! ,
&&
"
#
.
&
*! .
&&
"
#
,
&
+! .
&&-
"
#
,
&
&!设向量!'"-,&.#&"'""&-%#&则与!1"垂直的向
量的坐标可以是
(!",&%#
)!",&-%#
*!".&!#
+!".&-!#
!!设#$$
#% 是两个不共线的向量&则向量!'%#$-#% 与
向量"'#$1&#%"
&#$#共线&当且仅当&的值为
(!"
)!-$
*!-%
+!-$
%
2!如图&边长为%的正方形"%'C 中&
/&B 分别是边%'&'C 的中点&若5
>"'
'
5
>
&"/1* 5
>%B&则&'
(!%
)!#
,
*!!
&
+!$%
%&
#!在9"%'中&若5
>A"3 5
>A%' 5
>A%3 5
>A'' 5
>A'3 5
>A"&则A
是9"%'的
(!外心
)!内心
*!重心
+!垂心
/!已知向量!&"&
$满足!1"1$'"&+!+,+"+,+$+!设
!与"的夹角为"$&"与$的夹角为"%&!与$的夹角为
",&则"$&
"%&
", 的大小关系是
(!
"$,"%,",
)!
"$,",,"%
*!
"%,",,"$
+!
",,"%,"$
$"!已知向量!&"满足+!+'$&+!3"+3%&则+!-"+的最
小值是
(!.
)!,
*!%
+!$
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
"&
!
$$!若点/ 是9"%'所在平面内的任意一点&满足5
>/"1
% 5
>/%1, 5
>/''"&则9/%'与9/"'的面积之比为
(!$
%
)!$
,
*!$
.
+!$
!
$%!在直角梯形"%'C 中&"%?"C&C'="%&"C'C'
'%&"%'.&D$= 分别为"%$%' 的中点&以" 为圆
心&"C 为半径的圆弧CD 的中点为/"如图所示#!
若5
>"/'& 5
>"=1' 5
>DC&其中&
&$'#$&则&-'的值是
(!槡%
.
)! 槡
, %
.
*!槡%
+!,
.
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!已知向量!'"&&,#&"'"%&-%#&若"!-"#?"&则,
'
!
$.!设向量!'"-,&.#&向量"与向量! 方向相反&且
+"+'$"&则向量"的坐标为
!
$&!如图&已知5
>"%'!&5
>"''"&5
>C'', 5
>%C&5
>"D'% 5
>D'&则
5
>CD'
!
$!!设5
>A"' $&
"
#
-% &5
>A%' (&
"
#
-$ &5
>A'' -)&
"
#
" "((
"&
)("&A为坐标原点#&若"$%$'三点共线&则%
(1
$
)的最小值是
!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知平面直角坐标系中&向量!'"$&%#&"'"NIO&&
OAJ&#&且!="!
"$#求RDJ&的值-
"%#设&# "&(
"
#
% &求OAJ%&1(
"
#
, 的值!
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理科数学
"'
!
理科数学"十四#
"平面向量的数量积及应用&复数#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!已知A为虚数单位&E' .
$-A&则复数E的虚部为
(!-%A
)!%A
*!%
+!-%
%!"%"$/全国卷%#设复数E满足E-A '$&E在复平面
内对应的点为"&&*#&则
(3"&1$#
%1*
%'$
)3"&-$#
%1*
%'$
*3&
%1"*-$#
%'$
+3&
%1"*1$#
%'$
,!
A为虚数单位&若复数"$1,A#"$1A#是纯虚数&则实数
,'
(!-$
)!"
*!$
+!"或$
.!若复数"$1A#"(1A#在复平面内对应的点在第三象
限&则实数(的取值范围是
(!"-0&$#
)!"-$&10#
*!"$&10#
+!"-0&-$#
&!复数E$'%1,A&E%'(1)A
A &若E$'E%&则(&
)分别为
(!('-,&
)'%
)!('%&
)',
*!(',&
)'%
+!('-%&
)',
!!阅读下面的程序框图&输出结果4的值为"其中A为虚
数单位#
(!$
)!-$
*!
A
+!-A
2!两个非零向量!&"满足+!1"+'+!-"+'%+!+&则向
量"与!-"的夹角为
(!&
!(
)!(
!
*!%
,(
+!(
,
#!已知+!+'%+"+4"&且关于&的方程&
%1+!+&1!3"
'"有实根&则!与"的夹角的取值范围是
(!"&(
,
+
!
)! (
,&
,
+
(
*! (
,&%(
,
+
,
+! (
!&
,
+
(
/!
#$&
#% 为平面的一组基底向量&已知向量5
>"%'#$-2#%&
5
>'%'%#$1#%&5
>'C',#$-,#%&若"&%&C 三点共线&则
实数2的值是
(!%
)!-,
*!-%
+!.
$"!点A 是平面内的一定点&"&%&' 是平面内不共线的
三个点&动点/ 满足5
>A/' 5
>A"1&
5
>"%
+5
>"%+1
5
>"'
+5
>"'
"
#
+
&
&#,"&10#&则点/ 的轨迹一定通过三角形
"%' 的
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
"(
!
(!内心
)!外心
*!重心
+!垂心
$$!将函数$"&#'.NIO(&
%和直线<"&#'&-$的所有交
点从左到右依次记为"$&"%&",&.&"#&若点/ 坐标
为""&槡,#&则+/"5
>
$1/"5
>
%1.1/"5
>
#+'
(!"
)!%
*!!
+!$"
$%!若平面向量!&"&$满足+!+'%&+"+'.&!3"'.&
+$-!1"+ 槡
' ,&则+$-"+的最大值为
(!槡
槡
2,- ,
)!槡
槡
2,1 ,
*! 槡
槡
% $,- ,
+! 槡
槡
% $,1 ,
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!等边9"%'的边长为$&则5
>"%3 5
>%'1 5
>%'3 5
>'"1 5
>'"
3 5
>"%'
!
$.!已知向量!'"%&,#&"'"-$&%#&
$'!-"&若!?"&
则"在向量$上的投影为!!!!!!
$&!如图&在边长为$的正方形"%'C 中&/ 为以" 为圆
心&"% 为半径的圆弧"在正方形内&包括边界点#上
的任意一点&则5
>"/3 5
>%/的取值范围是!!!!!!
$!!9"%'中&"%'&&"''$"&5
>"%3 5
>"''%&&点/ 是
9"%'内"包括边界#的一动点&且5
>"/' ,
&
5
>"%-
%
&& 5
>"'"
&#$#&则+5
>"/+的最大值是
!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!在9"%'中&角"&%&'的对边分别为(&
)&
:&且满足
槡%(-
"
#
: 5
>%"3 5
>%''
5
>
:'%3 5
>'"!
"$#求角% 的大小-
"%#若
5
>%"- 5
>%'
槡
' !&求9"%'面积的最大值!
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理科数学
")
!
理科数学"十五#
"等差数列与等比数列#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!设等差数列'(#(的前#项和为1#&若(.'.&1/'2%&
则($"'
(!%"
)!%,
*!%.
+!%#
%!数列-$&,&-&&2&-/&.的一个通项公式为
(!(#'%#-$
)!(#'"-$#
#"$-%##
*!(#'"-$#
#"%#-$#
+!(#'$-%#
,!在等比数列'(#(中&已知其前#项和1#'%
#1$1(&则(
的值为
(!-$
)!$
*!-%
+!%
.!已知数列$
$&$
%&%
%&$
,&%
,&,
,&.&$
#&%
#&,
#&.&#
# &
则此数列的第.,项为
(!.
/
)!&
/
*!!
/
+!2
/
&!如图&如果在每格中填上一个数&每一横行成等差数
列&每一纵列成等比数列&那么&1*1E的值为
%
.
$
%
&
*
E
(!$
)!%
*!,
+!.
!!设等差数列'(#(的前#项和为1#&($'$("&###
&&
若1$%("&1$,,"&则数列'+(#+(的最小项是
(!第!项
)!第2项
*!第$%项
+!第$,项
2!已知数列'(#(是递增数列&且对任意###1&都有(#
'#
%1&#&则实数&的取值范围是
(! -2
%&10
"
#
)!"-$&10#
*!"-%&10#
+!"-,&10#
#!已知'(#(为等比数列&数列')#(满足)$'%&)%'&&且
(#"
)#1$-)##'(#1$&则数列'
)#(的前#项和为
(!,#1$
)!,#-$
*!,#
%1#
%
+!,#
%-#
%
/!在数列'(#(中&若($'$&(%',&(#1%'(#1$-(#"#3
$#&则该数列的前$""项之和是
(!$#
)!#
*!&
+!%
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案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
#*
!
$"!数列'(#(满足%($'$&(#1$'(#1$
(#
&则(%"$#的值所在
区间为
(!"22&$""#
)!"$""&%""#
*!"%""&,""#
+!",""&10#
$$!数列'(#(满足%
#(#'%
#1$(#1$-$&且($'$&若(#,
$
&&则#的最小值为
(!,
)!.
*!&
+!!
$%!数列'(#(满足(#1$' % OAJ#(
%
"
#
-$ (#1%#&##
#&&则数列'(#(的前!"项和为
(!$#!"
)!&$""
*!,2%"
+!/,"
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!等比数列'(#(中&若($'%&(,
槡
'% ,&则(&'
!
$.!在等差数列'(#(中&($"$"' (
%&则OAJ%($1NIO($1
OAJ%(%"$/1NIO(%"$/'!!!!!
$&!已知在等比数列'(#(中&(#("&(
%
%1(
%
.'/""-%($(&&
(&'/(,&则(%"$/的个位数字是
!
$!!已知等差数列'(#(的公差为;";4"#&前#项和为
1#&且数列' 1#1
槡
#(也是公差为;的等差数列&则;
'!!!!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知数列'(#(的前# 项和为1#&满足1#'%(#-$
"###&#!
"$#求'(#(的通项公式-
"%#求数列'+(#-/+(的前#项和9#!
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#!
!
理科数学"十六#
"数列求通项$求和及综合应用#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!已知等差数列'(#(的前#项和1#&若1!',"&1$"'$"&
则1$!'
(!-$!"
)!-#"
*!%"
+!."
%!已知等比数列'(#(的首项($("&公比为-&前#项和
为1#&则)-($*是)1,11&(%1.*的
(!充分不必要条件
)!必要不充分条件
*!充分必要条件
+!既不充分也不必要条件
,!等比数列'(#(的前#项和为1#&若($11%'1,&则公
比-'
(!$
)!-$
*!4$
+!-%
.!设数列'(#(满足($1(%
% 1(,
, 1.1(#
# '$- $
%
#&则
(#'
(!$-$
%
#
)!$
%
#-,
*!$
%
#
+!#
%
#
&!已知数列'(#($'
)#(均为等差数列&且前#项和分别为
1# 和9#&若1#
9#',#1%
#1$&则(&
)&'
(!%/
&
)!%/
$"
*!%#
&
+!$.
&
!!已知数列'(#(的通项公式为(#'#
%-)#&若数列'(#(
是单调递增数列&则实数)的取值范围是
(!"-0&,#
)!"-0&%#
*!",&10#
+!"%&10#
2!银行一年定期的年利率为F&三年定期的年利率为-&
为吸引长期资金&鼓励储户存三年定期存款&则-的
值应略大于
(! "$1F#
,
槡
-$
)!$
,,"$1F#
,-$+
*!"$1F#
,-$
+!
F
#!已知数列'(#(的通项公式为(#'GIH% #1$
"
#
#
"##
#1#&设其前#项和为1#&则使1#(&成立的正整数
#有
(!最小值!.
)!最大值!.
*!最小值,%
+!最大值,%
/!已知等差数列'(#(的前&项和为$&&(&'&&则数列
$
(#(#
'
(
1$
的前$""项和为
(!//
$""
)!$"$
$""
*!//
$"$
+!$""
$"$
$"!数列$$
%&%$
.&,$
#&.$
$!&.的前#项和为
(!$
%"#
%1#1%#-$
%
#
)!$
%#"#1$#1 $- $
%
#
"
#
-$
*!$
%"#
%-#1%#-$
%
#
+!$
%#"#1$#1% $-$
%
"
#
#
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
#"
!
$$!已知正数数列'(#(是公比不等于$的等比数列&且
GH($1GH(%"$/'"&若$"&#'
%
$1&
%&则$"($#1$"(%#
1.1$"(%"$/#'
(!%"$#
)!.",!
*!%"$/
+!.",#
$%!数列'(#(中的项按顺序可以排列成如图的形式&第
一行$项&排($-第二行%项&从左到右分别排(%&
(,-第三行,项&排(.&(&&(!-依此类推!设数列'(#(
的前#项和为1#&则满足1#(%"""的最小正整数#
的值为
.&
.&.Q,&
.&.Q,&.Q,
%&
.&.Q,&.Q,
%&.Q,
,&
.
(!%"
)!%$
*!%!
+!%2
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!等比数列'(#(中&($1(%'$&(&1(!'$!&则(/1($"
'!!!!!
$.!"%"$/全国卷%#记1# 为等比数列'(#(的前#项和!
若($'$
,&(
%
.'(!&则1&'!!!!!
$&!小李年初向银行贷款0 万元用于购房&购房贷款的
年利率为+&按复利计算&并从借款后次年年初开始
归还&分$" 次等额还清&每年$ 次&问每年应还
万元!
$!!设$?"&#是函数*'$"&#的导数&$G"&#是$?"&#的导
数&方程$G"&#'"有实数解&"&则称点"&"&$"&"##
为函数*'$"&#的)拐点*!已知任何三次函数既有
拐点&又有对称中心&且拐点就是对称中心!设$"&#
'$
,&
,-%&
%1#
,&1%&数列'(#(的通项公式为(#'
#-$""#&则@
%"$/
H'$$"(H#'!!!!!!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知数列'(#(&'
)#(满足($'%&%(#'$1(#(#1$&)#'
(#-$&
)#4"!
"$#求证%数列$
)
' (
#
是等差数列&并求数列'(#(的通
项公式-
"%#令:#' $
)#%
#&求数列'
:#(的前#项和9#!
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理科数学
##
!
理科数学"十七#
"不等式与线性规划$推理与证明#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!有人用三段论进行推理%)函数$"&#的导函数$?"&#
的零点即为函数$"&#的极值点&函数*'&
, 的导函数
的零点为&'"&所以&'"是函数*'&
, 的极值点!*
上面的推理错误的是
(!大前提
)!小前提
*!推理形式
+!以上都是
%!)关于&的不等式&
%-%(&1(("的解集为$*的一个
必要不充分条件是
(!",(,$
)!",(,$
,
*!"'('$
+!(,"或(($
,
,!已知(#$&+'(
%-.(1&&
-'"(-%#
%&则+与- 的大
小关系为
(!+'-
)!+3-
*!+,-
+!+(-
.!设变量&&*满足
&1*'$&
&3"&
*3"
6
7
8
&
则点/"&&*#所在区域的
面积为
(!%
)!$
*!$
%
+!$
.
&!设&&*满足约束条件
&1%*3"&
&-*'"&
*-.'"
6
7
8
&
则E'&1*的最大
值是
(!-.
)!"
*!#
+!$%
!!已知实数&&*满足
*-$3"&
*-$'%"&-$#&
&1*-,'"
6
7
8
&
若目标函数E'
&-*的最小值为-$&则实数,'
(!!
)!&
*!.
+!,
2!如果关于&的一元二次不等式(&
%1)&1:("解集为
'&+&,-%或&(.(&那么对于函数$"&#'(&
%1)&
1:应有
(!$"&#,$"%#,$"-$#)!$"%#,$"&#,$"-$#
*!$"-$#,$"%#,$"&#+!$"%#,$"-$#,$"&#
#!设&$*#$
1且&*-"&1*#'$&则
(!&1*3%"槡%1$#
)!&*'槡%1$
*!&1*'"槡%1$#
%
+!&*3%"槡%1$#
/!观察下列各式%%
$'%&%
%'.&%
,'#&%
.'$!&%
&',%&%
!
'!.&.根据这个规律&则%
$1%
%1%
,1%
.1.1%
%"%"
的未位数字是
(!"
)!%
*!.
+!!
$"!学校艺术节对"$%$'$C 四件参赛作品只评一件一
等奖&在评奖揭晓前&甲$乙$丙$丁四位同学对这四
件参赛作品预测如下%
甲说%)是'或C 作品获得一等奖!*
乙说%)% 作品获得一等奖!*
丙说%)"$C 两件作品未获得一等奖!*
丁说%)是'作品获得一等奖!*
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
#$
!
评奖揭晓后&发现这四位同学中只有两位说的话是
对的&则获得一等奖的作品是
(!C
)!'
*!%
+!"
$$!已知函数$"&#'%
&-$
%
&1$1&1OAJ&&若正实数($)满
足$".(#1$"
)-/#'"&则$
(1$
)的最小值是
(!$
)!/
%
*!/
+!$#
$%!如图&正六边形"$%$'$C$D$=$
的边长为$&它的!条对角线又
围成了一个正六边形
"%%%'%C%D%=%&如此继续下
去&则所有这些六边形的面积和是
(!槡,
)! 槡
/ ,
*! 槡
/ ,
%
+! 槡
/ ,
.
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!不等式"(-,#&
%1%"(-,#&-.,"对于一切&#$
恒成立&那么(的取值范围是
!
$.!记不等式组
&3"&
&1,*3.&
,&1*'
6
7
8
.
所表示的平面区域为C&若
直线*'("&1$#与C 有公共点&则实数(的取值范
围是!!!!!!
$&!甲乙两人做游戏&游戏的规则是%两人轮流从$"$必
须报#开始连续报数&每人一次最少要报一个数&最多
可以连续报2个数"如&一个人报数)$&%*&则下一个
人可以有),*&),&.*&.&),&.&&&!&2&#&/*等七种报数
方法#&谁抢先报到)$""*则谁获胜!如果从甲开始&则
甲要想获胜&第一次报的数应该是!!!!!!
$!!某化肥厂生产甲$乙两种肥料&生产一车皮甲肥料需
要磷酸盐.吨$硝酸盐$#吨-生产一车皮乙肥料需要
磷酸盐$吨$硝酸盐$&吨!已知生产一车皮甲肥料产
生的利润是$"万元&生产一车皮乙肥料产生的利润
是&万元!现库存磷酸盐$"吨$硝酸盐!!吨&如果该
厂合理安排生产计划&那么可以获得的最大利润是
!!!!万元!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知数列'(#(的前# 项和1#&%###1&1# '
"%#1$#(#
.
1$
.!
"$#求($&(%&(,-
"%#猜想数列'(#(的通项公式&并用数学归纳法给予
证明!
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理科数学
#%
!
理科数学"十八#
"排列组合与二项式定理#
"时量%!"分钟!!满分%#"分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!现有党员!名&从中任选%名参加党员活动&则不同
选法的种数为
(!$&
)!$.
*!$,
+!$%
%!!个小组去从事三项不同的公益劳动&每项公益劳动
去两个小组&共有分配方案数为
(!/"
)!.&
*!$#
+!$&
,!已知集合"''$&%&,&.&&(&%''&&#&/(&现从这两个
集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合&则
可以组成这样的新集合的个数为
(!#
)!$%
*!$.
+!$&
.!"%"$/全国卷&#"$1%&
%#"$1&#
. 的展开式中&
, 的
系数为
(3$%
)3$!
*3%"
+3%.
&!"$1&#1"$1&#
%1.1"$1&#
# 的展开式中各项系
数和为
(!%
#1$
)!%
#-$
*!%
#1$-$
+!%
#1$-%
!!"&-$#
&1&"&-$#
.1$""&-$#
,1$""&-$#
%1&"&-
$#'
(!&
&
)!&
&-$
*!&
&1$
+!"&-$#
&-$
2!%
,"1,除以2的余数是
(!%
)!,
*!.
+!&
#!若"&1*#
/ 按&的降幂排列的展开式中&第二项不大
于第三项&且&1*'$&&*,"&则&的取值范围是
(!"-$&10#
)!"-0&$+
*! -0&-
"
+
.
&
+!"$&10#
/!设",&-$#
#'(#&
#1(2&
21.1($&1("&则(#1(21
.1($ 等于
(!,!!
)!%&&
*!$..
+!$%%
$"!槡&1$
"
#
&
#
的展开式中第#项是常数&则展开式中
系数最大的项是
(!第#项
)!第/项
*!第#项和第/项
+!第$$项和第$%项
$$!如图所示&连接正八边形的三个顶点而成的三角形
中&与正八边形有公共边的三角形有
(!."个
)!,"个
*!%"个
+!$"个
$%!下图中共有!!!!!个矩形!
(!$$
)!,#
*!,/
+!.&
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
#&
!
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!将.位老师分配到,个学校去任教&共有分配方案
种!
$.!"&-$#
$$展开式中&的偶次项系数之和是!!!!!
$&!某班主任准备请%"$/年毕业生作报告&要从甲$乙
等#人中选.人发言&要求甲$乙两人至少一人参加!
若甲$乙同时参加&则他们发言中间恰好间隔一人&
那么不同的发言顺序共有!!!!种!"用数字作
答#
$!!如图所示&机器人明明从" 地移到% 地&每次只移动
一个单位长度&则明明从" 移到% 最近的走法共有
!!!!种!
/备选题0
将四个编号为$&%&,&.的小球放入四个编号为$&%&,&
.的盒子中!
"$#有
种放法2
"%#若每盒至多放一球&则有
种放法2
",#若恰好有一个空盒&则有
种放法2
".#若每个盒内放一个球&并且恰好有一个球的编号与
盒子的编号相同&则有
种放法2
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理科数学
#'
!
理科数学"十九#
"概率与统计"一##
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!某校高一"$#班共有.!个学生&其中男生$,人&从"$#
班的学生中任意抽取$人&是女生的概率为
(!$
.!
)!$
,,
*!$,
.!
+!,,
.!
%!为了检查某超市货架上的奶粉是否合格&要从编号依
次为$到&"的袋装奶粉抽取&袋进行检验&用系统抽
样方法确定所选取的&袋奶粉的编号可能是
(!&&$"&$&&%"&%&
)!%&.&#&$!&,%
*!$&%&,&.&&
+!2&$2&%2&,2&.2
,!某公交车站每隔$"分钟有一辆公交车到站&乘客到
达该车站的时刻是任意的&则一个乘客候车时间超过
2分钟的概率为
(!$
&
)!2
$"
*!$
%
+!,
$"
.!小明需要从甲城市编号为$)$.的$.个工厂或乙城
市编号为$&),%的$#个工厂中选择一个去实习&设
)小明在甲城市实习*为事件"&)小明在乙城市且编
号为,的倍数的工厂实习*为事件%&则/""1%#'
(!,
,%
)!&
#
*!/
$!
+!$
.
&!一件产品要经过%道独立的加工程序&第一道工序的
次品率为(&第二道工序的次品率为)&则产品的正品
率为
(!$-(-)
)!$-()
*!"$-(#"$-)#
+!$-"$-(#"$-)#
!!袋中有&个黑球和,个白球&从中任取%个球&则其中
至少有$个黑球的概率是
(!*
$
&*
$
,
*
%
#
)!*
$
&*
$
,1*
%
&*
"
,
*
%
#
*!*
$
&*
$
2
*
%
#
+!&
#
2!天气预报说&在今后的三天中&每天下雨的概率都为
!"K!现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有
两天下雨的概率%用$&%&,&.&&&!表示下雨&从下列
随机数表的第$行第,列的$开始读取&直到读取了
$"组数据!
$#$#"2/%.&!..$2$!&#"/!2/#,#!$/!%!"!2!&"",$"
&&%,!."&"&!%!!%,#/22&!,.$!"2..//!#,$$.!,%%.
据此估计&这三天中恰有两天下雨的概率近似为
(!,
&
)!%
&
*!$
%
+!2
$"
#!如果数据&$&&%&.&&# 的平均数为&&方差为4
%&则
.&$1,&.&%1,&.&.&#1,的平均数和方差分别为
(!&&
4
)!.&1,&
4
%
*!&&$!4
%
+!.&1,&$!4
%
/!在&道题中有,道代数题和%道几何题!如果不放回
地依次抽取%道题&那么在第$次抽到代数题的条件
下&第%次抽到代数题的概率为
(!$
&
)!%
&
*!$
%
+!,
&
$"!在边长为(的正三角形内任取一点/&则点/ 到三
个顶点的距离均大于(
%的概率是
(!$$
$%-槡,
!(
)!$-槡,
!(
*!$
,
+!$
.
$$!某市$路公交车每日清晨!%,"于始发站" 站发出
首班车&随后每隔$"分钟发出下一班车!甲$乙二人
某日早晨均需从" 站搭乘该公交车上班&甲在
!%,&6!%&&内随机到达" 站候车&乙在!%&"62%"&
内随机到达" 站候车&则他们能搭乘同一班公交车
的概率是
(!$
!
)!$
.
*!$
,
+!&
$%
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
#(
!
$%!如图为我国数学家赵爽"约,世纪初#
在为4周髀算经5作注时验证勾股定理
的示意图&现在提供&种颜色给其中&
个小区域涂色&规定每个区域只涂一
种颜色&相邻区域颜色不同&则"$'区域涂色不相同
的概率为
(!$
2
)!%
2
*!,
2
+!.
2
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!某学校高一$高二年级共有$#""人&现按照分层抽
样的方法&抽取/"人作为样本进行某项调查!若样
本中高一年级学生有.%人&则该校高一年级学生共
有
人!
$.!在抛掷一颗骰子的实验中&事件" 表示)不大于.的
偶数点出现*&事件% 表示)小于&的点数出现*&则
事件"1A
% 发生的概率为
!"A
% 表示% 的对
立事件#
$&!供电部门对某社区$"""位居民%"$/年$%月份人均
用电情况进行统计后&按人均用电量分为,"&$"#&
,$"&%"#&,%"&,"#&,,"&."#&,."&&"+五组&整理得到
如下的频率分布直方图&则下列说法中正确的是
!"填写序号#
!$%月份人均用电量人数最多的一组有.""人-
"$%月份人均用电量不低于%"度的有&""人-
#$%月份人均用电量为%&度-
$在这$"""位居民中任选$位协助收费&选到的居
民用电量在,,"&."#一组的概率为$
$"!
$!!某市一中为了增强学生的记忆力和辨识力&组织了
一场类似4最强大脑5的9T赛"共.局#&"$% 两队各
由.名选手组成&每局两队各派一名选手9T&除第
三局胜者得%分外&其余各局胜者均得$分&每局的
负者得"分!假设每局比赛" 队选手获胜的概率均
为%
,&且各局比赛结果相互独立&比赛结束时" 队的
得分高于% 队的得分的概率为
!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!某学校高三年级学生某次身体素质体能测试中的原
始成绩采用百分制&已知所有这些学生的原始成绩
"整数#均分布在,&"&$""+内&发布成绩使用等级制&
各等级划分标准见下表!
百分制
#&分及
以上
2"分到
#.分
!"分到
!/分
!"分以下
等级
(
)
*
+
规定%(&)&*三级为合格等级&+为不合格等级!为
了解该校高三年级学生身体素质情况&从中抽取了#
名学生的原始成绩作为样本进行统计&按照,&"&
!"#&,!"&2"#&,2"&#"#&,#"&/"#&,/"&$""+的分组作
出频率分布直方图&如图$所示!样本中分数在#"分
及以上的所有数据的茎叶图&如图%所示!
"$#求#和频率分布直方图中的&&*的值&并估计该
校高三年级学生成绩是合格等级的概率-
"%#根据频率分布直方图&求成绩的中位数"精确到
"E$#-
",#在选取的样本中&从(&+两个等级的学生中随机
抽取%名学生进行调研&求至少有一名学生是(
等级的概率!
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理科数学
#)
!
理科数学"二十#
"概率与统计"二##
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!已知随机变量I 服从的分布列为
I
$
%
,
.
#
/
2
#
2
#
2
#
.
2
#
则2的值为
(!$
)!%
*!$
%
+!,
%!已知回归直线的斜率的估计值是$E%,&样本点的中心
为".&&#&则回归直线的方程是
(!*'$E%,&1.
)!*'$!%,&1"E#
*!*'$!%,&1"!"#
+!*'$!%,&-"!"#
,!某校高考数学成绩近似地服从正态分布6"$""&
$"
%#&取/"'-(,I''1(#'"!!#,&/"'-%(,I''
1%(#'"!/&.&则该校数学成绩不低于$%"分的考生
占总人数的百分比为
(!.!K
)!%,K
*!%E,K
+!.E!K
.!已知J'&I1$&D"J#'!&则D"I#的值为
(!$
)!&
*!!
+!2
&!将一枚质地均匀的硬币连续投掷.次&则出现正面的
次数多于反面次数的概率为
(!$
.
)!,
#
*!$
%
+!&
$!
!!齐王有上等$中等$下等马各一匹-田忌也有上等$中
等$下等马各一匹!田忌的上等马优于齐王的中等马&
劣于齐王的上等马-田忌的中等马优于齐王的下等
马&劣于齐王的中等马-田忌的下等马劣于齐王的下
等马!现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比
赛&若有优势的马一定获胜&则齐王的马获胜的概
率为
(!.
/
)!&
/
*!%
,
+!2
/
2!随机变量)的概率分布规律为/"I'##'
(
#"#1$#&
"#'$&%&,&.#&其中(为常数&则/ 2
.,I,$,
"
#
. 的
值为
(!%
,
)!,
.
*!.
&
+!&
$!
#!若随机变量I 服从二项分布% .&
"
#
%
, &则
(!/"I'$#'/"I',# )!/"I'%#'%/"I'$#
*!/"I'%#'/"I',# +!/"I',#'./"I'$#
/!甲和乙两人独立地从五门选修课程中任选三门进行
学习&记两人所选课程相同的门数为)&则D"
)#为
(!$E%
)!$E&
*!$E#
+!%
$"!某人射击一次命中目标的概率为$
%&且每次射击相
互独立&则此人射击!次&有,次命中且恰有%次连
续命中的概率为
(!*
,
!" #
$
%
!
)!(
%
." #
$
%
!
*!*
%
." #
$
%
!
+!*
$
." #
$
%
!
$$!在发生某公共卫生事件期间&有专业机构认为在一
段时间没有发生群体感染的标志为)连续$"天&每
天新增疑似病例不超过2人*!根据过去$"天甲$乙$
丙$丁四地新增疑似病例数据&一定符合该标志的是
(!甲地%总体均值为,&中位数为.
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
$*
!
)!乙地%总体均值为$&总体方差大于"
*!丙地%中位数为%&众数为,
+!丁地%总体均值为%&总体方差为,
$%!一个袋中放有大小$形状均相同的小球&其中红球$
个$黑球%个&现随机等可能取出小球!当有放回依
次取出两个小球时&记取出的红球数为)$-当无放回
依次取出两个小球时&记取出的红球数为)%&则
(!D)$,D)%&C)$,C)%
)!D)$'D)%&C)$(C)%
*!D)$'D)%&C)$,C)%
+!D)$(D)%&C)$(C)%
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关
系&从某高中随机抽取,"" 名学生&得到如下列
联表%
喜欢数学课程不喜欢数学课程
男
,2
#&
女
,&
$.,
根据以上数据&有
的把握认为性别与是否
喜欢数学有关!
$.!如果随机变量))%"#&+#&且D"
)#'$"&C"
)#'#&则
+等于
!
$&!现有"$% 两队参加关于)十九大*知识问答竞赛&每
队,人&每人回答一个问题&答对者为本队赢$分&答
错得"分!" 队中每人答对的概率均为%
,&% 队中,
人答对的概率分别为%
,&%
,&$
%&且各答题人答题正
确与否之间互无影响!若事件0 表示)"$% 两队总
得分之和等于,*&事件6 表示)" 队得分大于% 队
得分*&则
"
#
/ 06 '!!!!!
$!!如图&边长为(的正六边形内有
六个半径相同的小圆&这六个小
圆分别与正六边形的一边相切
于该边的中点&且相邻的两个小
圆互相外切&则在正六边形内任取一点&该点恰好取
自阴影部分的概率为!!!!!!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知"$&"%&",&.&"$"等$"所高校举行自主招生考
试&某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均
为+ ",+,
"
#
$ !
"$#如果该同学$" 所高校的考试都参加&恰有,
$','
"
#
$" 所通过的概率为$"+#&当+为何值
时&$"+#取得最大值-
"%#若+'$
%&该同学参加每所高校考试所需的费用
均为(元&该同学决定按"$&"%&",&.&"$"顺序
参加考试&一旦通过某所高校的考试&就不再参
加其他高校的考试&否则&继续参加其他高校的
考试&求该同学参加考试所需费用)的分布列及
数学期望!
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理科数学
$!
!
理科数学"二十一#
"概率与统计"三##
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!两个变量*与& 的回归模型中&分别计算了.组数据
的相关系数F如下&其中拟合效果最好的是
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
相关系数F
-"E/#
"E#"
"E&"
-"E%&
(!第一组
)!第二组
*!第三组
+!第四组
%!已知变量&&*之间的线性回归方程为K
*'-"E2&1
$"E,&且变量&&*之间的一组相关数据如表所示&则
下列说法错误的是
&
!
#
$"
$%
*
!
,
,
%
(!变量&&*之间呈现负相关关系
)!,'.
*!可以预测&当&'$$时&*约为%E!
+!由表格数据知&该回归直线必过点"/&.#
,!某地某所高中%"$/年的高考考生人数是%"$!年高考
考生人数的$!&倍&为了更好地对比该校考生的升学
情况&统计了该校%"$!年和%"$/年的高考情况&得到
如下柱状图%
%"$!年高考数据统计
%"$/年高考数据统计
则下列结论正确的是
(3与%"$!年相比&%"$/年一本达线人数减少
)3与%"$! 年相比&%"$/ 年二本达线人数增加了
"E&倍
*3与%"$!年相比&%"$/年艺体达线人数相同
+3与%"$!年相比&%"$/年不上线的人数有所增加
.!当(取三个不同值($&
(%&
(, 时&
正态曲线6""&(
%#的图象如图
所示&则下列选项中正确的是
(!
($,(%,(,
)!
($,(,,(%
*!
(%,($,(,
+!
(,,(%,($
&!从图示中的长方形区域内任取一点
0&则点0 取自图中阴影部分的概
率为
(!槡,
.
)!槡,
,
*!$
,
+!%
&
!!从$&%&,&.&&中不放回地依次选取%个数&记事件"
')第一次取到的是奇数*&事件%')第二次取到的
是奇数*&则/"%+"#'
(!$
%
)!%
&
*!,
$"
+!$
&
2!"%"$/全国卷%#我国古代典籍4周易5
用)卦*描述万物的变化!每一)重卦*由
从下到上排列的!个爻组成&爻分为阳
爻)666*和阴爻)6 6*&如图就是一重
卦!在所有重卦中随机取一重卦&则该重
卦恰有,个阳爻的概率是
(3&
$!
)3$$
,%
*3%$
,%
+3$$
$!
#!某光学仪器厂生产的透镜&第一次落地打破的概率为
"E,-第一次落地没有打破&第二次落地打破的概率为
"E.-前两次落地均没打破&第三次落地打破的概率为
"E/!则透镜落地,次以内"含,次#被打破的概率是
(!"E,2#
)!"E,
*!"E&#
+!"E/&#
/!如图&将一个各面都涂了油漆的
正方体&切割为!.个同样大小的
小正方体&经过搅拌后&从中随机
取出一个小正方体&记它的油漆
面数为I&则I 的均值D"I#'
(!.&
,%
)!&
.
*!,
%
+!%
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
$"
!
$"!在如图所示的电路图中&开关($
)$
:闭合与断开的概率都是$
%&
且是相互独立的&则灯灭的概
率是
(!$
#
)!,
#
*!&
#
+!2
#
$$!一个射箭运动员在练习时只记射中/环和$"环的
成绩&未击中/环或$"环就以"环记!该运动员在练
习时击中$"环的概率为(&击中/环的概率为)&既
未击中/环也未击中$"环的概率为:"(&)&:#,"&
$##&如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为
/环&则当$"
(1$
/)取最小值时&
:的值为
(!$
$$
)!%
$$
*!&
$$
+!"
$%!体育课的排球发球项目考试的规则是%每位学生最
多可发球,次&一旦发球成功&则停止发球&否则一
直发到,次为止!设某学生一次发球成功的概率为
+"+("#&发球次数为I&若I 的数学期望D"I#(
$!2&&则+的取值范围是
(!"&2
"
#
$%
)! 2
$%&
"
#
$
*!"&
"
#
$
%
+! $
%&
"
#
$
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!下面是%Q%列联表%
*$
*%
合计
&$
(
%$
2,
&%
%%
%&
.2
合计
)
.!
$%"
则表中(&
)的值分别为
!
$.!已知样本容量为%""&在样本的频率分布直方图中&
共有#个小矩形&若中间一个小矩形的面积等于其
余#-$ 个小矩形面积和的$
,&则该组的频数为
!!!!!
$&!已知随机变量)服从正态分布6 $&
"
#
/
. &则/"
)3
.#'
!
$!!袋中有$个白球&,个黑球&任取一球并放回&并加进
与抽取颜色相同的%个球&则第一次取到黑球&第二
次再次取到黑球&第三次&第四次均取到白球的概率
为!!!!!!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!某基地蔬菜大棚采用水培$无土栽培方式种植各类
蔬菜!过去&"周的资料显示&该地周光照量I"小
时#都在,"小时以上&其中不足&"小时的周数有&
周&不低于&"小时且不超过2"小时的周数有,&周&
超过2"小时的周数有$"周!根据统计&该基地的西
红柿增加量*"百斤#与使用某种液体肥料&"千克#
之间对应数据为如图所示的折线图!
"$#依据数据的折线图&是否可用线性回归模型拟合
*与& 的关系2 请计算相关系数F并加以说明
"精确到"!"$#-"若F ("!2&&则线性相关程度
很高&可用线性回归模型拟合#
"%#蔬菜大棚对光照要求较大&某光照控制仪商家为
该基地提供了部分光照控制仪&但每周光照控制
仪最多可运行台数受周光照量I 限制&并有如下
关系%
周光照量I
"单位%小时# ,",I,&" &"'I'2" I(2"
光照控制仪最
多可运行台数
,
%
$
若某台光照控制仪运行&则该台光照控制仪周利润
为,"""元-若某台光照控制仪未运行&则该台光照
控制仪周亏损$"""元!以过去&"周的周光照量的频
率作为周光照量发生的概率&商家欲使周总利润的
均值达到最大&应安装光照控制仪多少台2
附%相关系数公式F'
B
#
H'$ &H-A
"
#
&
*H-C
"
#
*
B
#
H'$ &H-A
"
#
&
槡
%
B
#
L'$ *L-C
"
#
*
槡
%
&
参考数据
"!
槡,;"!&&& "!
槡/;"!/&!
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理科数学
$#
!
理科数学"二十二#
"立体几何初步#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!下列四个几何体中&三视图都是相同图形的是
(!长方体
)!圆柱
*!球
+!三棱柱
%!下列三视图所对应的直观图是
(!
)!
*!
+!
,!已知球的表面积为,!(&则该球的体积为
(!#
,(
)!$!
,(
*!$!(
+!,!(
.!已知圆锥的母线长为#&底面周长为!(&则它的体
积为
(! 槡
, &&(
)! 槡
% &&(
*!槡&&(
+! 槡
. &&(
&!如图&网格纸上小正方形的边长为$&粗实线画出的是
某几何体的三视图&则该几何体的体积为
(!,%
)!,%
,
*!$!
+!$!
,
!!如图所示&在正方体"%'C-
"$%$'$C$ 中&0$6 分别是
%%$$%' 的中点&则图中阴影部
分在平面"CC$"$ 上的正射
影为
2!一梯形的直观图是一个如图所示
的等腰梯形&且该梯形的面积为
槡%&则原梯形的面积为
(!%
)!槡%
*! 槡
% %
+!.
#!已知表面积为$%(的圆柱的上下底面的中心分别为
A$&A%&若过直线A$A% 的平面截该圆柱所得的截面是
正方形&则A$A%'
(! 槡
% ,
)! 槡
% %
*!槡,
+!槡%
/!如图&网格纸上小正方形的边长为$&粗实线画出的是
某几何体的三视图&其中俯视图为扇形&则该几何体
的体积为
(!%(
,
)!.(
,
*!$.(
,
+!$!(
/
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
$$
!
$"!某圆柱的高为%&底面周长为
$!&其三视图如图所示&圆柱表
面上的点0 在正视图上的对
应点为"&圆柱表面上的点6
在左视图上的对应点为%&则在此圆柱侧面上&从0
到6 的路径中&最短路径的长度为
(! 槡
% $2
)! 槡
% &
*!,
+!%
$$!鲁班锁是中国传统的智力玩具&起源于古代汉族建
筑中首创的榫卯结构&这种三维的拼插器具内部的
凹凸部分"即榫卯结构#啮合&十分巧妙&外观看是严
丝合缝的十字立方体&其上下$左右$前后完全对称&
从外表看&六根等长的正四棱柱分成三组&榫卯起来
如图&若正四棱柱的高为!&底面正方形的边长为$&
现将该鲁班锁放进一个球形容器内&则该球形容器
的表面积的最小值为"容器壁的厚度忽略不计#
(!.%(
)!%%(
*!.$(
+!%$(
$%!已知正四面体纸盒的俯视图如图所
示&其中四边形"%'C 是边长为
槡
, %的正方形&若在该正四面体纸盒
内放一个正方体&使正方体可以在
纸盒内任意转动&则正方体棱长的最大值是
(!槡%
)!$
*!%
+!槡,
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!棱长为%的正方体的顶点都在同一球面上&则该球
面的表面积为
!
$.!已知如图为某三棱锥的三视图&则该三棱锥的四个
面中&最小的直角三角形的面积为
!
$&!圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为$%"P&则圆锥的
表面积是底面积的
倍!
$!!如图&在透明塑料制成的长
方体"%'C-"$%$'$C$ 容
器内灌进一些水&将容器底
面一边固定于地面上&再将
容器倾斜&随着倾斜度的不
同&有下列四个说法%
!水的部分始终呈棱柱状-
"水面四边形D=MN 的面积不改变-
#棱"$C$ 始终与水面D=MN 平行-
$当D#""$ 时&"D1%=是定值!
其中正确说法是
!"填写序号#
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!如图&在多面体"%'CD= 中&
"C&%D&'= 均垂直于平面
"%'&"''%'&"C'%&%D'
.&'=',!
"$#过'= 的平面! 与平面
"%DC 垂直&请在图中作出!截此多面体所得
的截面&并说明理由-
"%#若<"'%'$%"P&"%
槡
'. ,&求多面体"%'CD=
的体积!
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理科数学
$%
!
理科数学"二十三#
"点$线$面间的位置关系#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!已知直线(&
)和平面!&(D!&则)E!是)与(异面的
(!充分不必要条件
)!必要不充分条件
*!充要条件
+!既不充分也不必要条件
%!若直线(=平面!&则下列结论错误的是
(!直线(上的点到平面!的距离相等
)!直线(平行于平面!内的所有直线
*!平面!内有无数条直线与直线(平行
+!平面!内存在无数条直线与直线(成/"P角
,!和直线>都垂直的直线(&
)的位置关系是
(!平行
)!平行或相交
*!平行或异面
+!平行$相交或异面
.!设,&#是两条不同的直线&
!&
#&
*是三个不同的平面&
给出下列四个命题%
!若,?!&#=!&则,?#-
"若!?*&
#?*&则!=#-
#若!?#&,D!&则,?#-
$若!=#&
#=*&,?!&则,?*!
其中正确命题的序号是
(!!和"
)!!和$
*!"和#
+!#和$
&!如图所示&将无盖正方体纸盒展开&直线"%$'C 在原
正方体中的位置关系是
(!平行
)!相交且垂直
*!异面直线
+!相交成!"P角
!!如图&在以下四个正方体中&直线"% 与平面'CD 垂
直的是
(!!"
)!"$
*!!#
+!"#
2!如图&四棱锥/-"%'C 的底面
"%'C 为梯形&"%=C'&则在面
/%'内
(!一定存在与'C 平行的直线
)!一定存在与"C 平行的直线
*!一定存在与"C 垂直的直线
+!不存在与'C 垂直的直线
#!平面!过正方体"%'C-"$%$'$C$ 的顶点"&平面!
=平面"$%C&平面!.平面"%'C'>&则直线>与直
线"$'$ 所成的角为
(!,"P
)!.&P
*!!"P
+!/"P
/!长方体"%'C-"$%$'$C$ 中&"%'$&"C'%&""$'
,&则异面直线"$%$ 与"'$ 所成角的余弦值为
(!槡$.
$.
)! 槡
. ,
2
*!槡$,
$,
+!$
,
$"!如图&在四面体"%'C 中&若截面/B06 是正方形&
则在下列命题中&不一定正确的是
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
$&
!
(!"'?%C
)!"'=截面/B06
*!"''%C
+!异面直线/0 与%C 所成的角的大小为.&P
$$!如图&在棱长为& 的正方体
"%'C-"$%$'$C$ 中&D= 是
棱"% 上的一条线段&且D='
%&B 是"$C$ 的中点&点/ 是
棱'$C$ 上的动点&则四面体
/-BD=的体积
(!是变量且有最大值
)!是变量且有最小值
*!是变量且有最大值和最小值
+!是常量
$%!如图&在边长为%的正方形"%'C
中&D&=分别为%'&'C 的中点&N
为D= 的中点&沿"D&D=&=" 将正
方形折起&使%&'&C 重合于点A&
在构成的四面体A-"D= 中&下列
结论错误的是
(!A"?平面DA=
)!直线"N 与平面DA= 所成角的正切值为
槡
% %
*!四面体A-"D=的内切球表面积为(
+!异面直线AN 和"D 所成角的余弦值为槡$"
$"
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!如图&已知/"?平面"%'&%'?"'&则图中直角三
角形的个数为!!!!!!
$.!如图&在四面体"%'C 中&D&=分
别是"' 与%C 的中点&若'C'
%"%'.&D=?%"&则D= 与'C
所成的角的大小为
!
$&!已知/ 是9"%' 所在平面外一
点&/"&/%&/'两两垂直&且/ 在9"%' 所在平面
内的射影N 在9"%' 内&则N 一定是9"%' 的
心!
$!!如图所示&在正方体"%'C-
"$%$'$C$ 中&D 是棱''$ 的
中点&= 是侧面%''$%$ 内的
动点&且"$==平面C$"D&给
出下列命题%
!点=的轨迹是一条线段-
""$=与C$D 不可能平行-
#"$=与%D 是异面直线-
$平面"$='$ 不可能与平面"DC$ 平行!
其中正确的命题是
!"填写序号#
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!如图&已知正方形"%'C 的边长
为!&点D&= 分别在边"%&"C
上&"D'"='.&现将9"D= 沿
线段D= 折起到9"?D= 的位
置&使得"?'
槡
'% !!
"$#求五棱锥"?-%'C=D 的体积-
"%#在线段"?' 上是否存在一点0&使得%0=平面
"?D=2 若存在&求"?0 的长-若不存在&请说明
理由!
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理科数学
$'
!
理科数学"二十四#
"空间向量及其应用#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
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!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!若直线>的方向向量为!'"$&-%&,#&平面!的法向
量为%'"-,&!&-/#&则
(!
>D!
)!
>=!
*!
>?!
+!
>与!相交
%!已知平面!内有一点0"$&-$&%#&平面!的一个法向
量%'"%&-$&%#&则下列点/ 在平面!内的是
(!"-.&.&"#
)!"%&"&$#
*!"%&,&,#
+!",&-,&.#
,!如图&空间四边形"%'C 的每
条边和对角线长都等于$&点D&
=&M 分别是"%&"C&C' 的中
点&则5
>=M3 5
>"%'
(!槡,
.
)!$
.
*!$
%
+!槡,
%
.!已知点""$-5&$-5&
5#&%"%&
5&
5#&则"&% 两点间的
距离的最小值为
(! 槡
, $"
$"
)!槡&
&
*! 槡
, &
&
+!,
&
&!如图&正方形"%'C 与矩形"'D= 所在平面互相垂
直&"% 槡
' %&"='$&0 在D= 上&且"0=平面%CD&
以'C 为& 轴&'% 为* 轴&'D 为E轴建立空间直角坐
标系&则点0 的坐标为
(3"$&$&$#
)3槡%
,&槡%
,&
"
#
$
*3槡%
%&槡%
%&
"
#
$
+3槡%
.&槡%
.&
"
#
$
!!如图&0 是三棱锥/-"%' 的底面
9"%' 的重心!若5
>/0 '
5
>
&"/ 1
* 5
>"%1
5
>
E"'"&$*$E#$#&则&1*1
E的值为
(!%
,
)!$
*!-$
,
+!-$
%
2!在正方体"%'C -"$%$'$C$
中&0$6 分别为棱%' 和棱''$
的中点&则异面直线"' 和06
所成的角为
(!,"P
)!.&P
*!/"P
+!!"P
#!已知在平行六面体"%'C-"?%?'?C?中&"%',&"C
'.&""?'&&<%"C'$%"P&<%""?'!"P&<C""?
'/"P&则"'?的长为
(! 槡
& %
)! 槡
& ,
*!槡&#
+!槡&,
/!已知在长方体"%'C-"$%$'$C$ 中&"%'$&%''%&
""$'.&D 是侧棱''$ 的中点&则直线"D 与平面
"$DC 所成角的正弦值为
(!$
,
)!.
/
*!&
/
+!%
,
$"!如图所示&在长方体"%'C-
"$%$'$C$ 中&"C'""$'%&
"%'.&点D 是棱"% 的中
点&则点D 到平面"'C$ 的距
离为
(!$
)!%
,
*!$
,
+!槡%
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
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$(
!
$$!如图&已知正方体"%'C-
"$%$'$C$ 的棱长为.&/ 是
""$ 的中点&点0 在侧面
""$%$% 内&若C$0?'/&则
9%'0 面积的最小值为
(!#
)!.
*! 槡
# %
+! 槡
# &
&
$%!如图&已知矩形"%'C 与
矩形"%D= 全等&二面角
C-"%-D 为直二面角&
0 为"% 中点&=0 与%C
所成角为"&且NIO"'槡,
/&则"%
%''
(!$
)!槡%
*!槡%
%
+!$
%
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!已知点0 在平面"%' 内&并且对空间任意一点A&
有5
>A0'
5
>
&A"1$
,
5
>A%1$
,
5
>A'&则&'!!!!!
$.!如图&正方体"%'C-"$%$'$C$
的棱长为$&D&= 分别是棱%'&
CC$ 上的点&若%$D?平面"%=&
则'D 与C= 的长度和的值
为!!!!!
$&!如图&正四棱柱"%'C-"$%$'$C$ 的底面边长为.&
记"$'$.%$C$'=&%'$.%$''D&若"D?%=&则
此棱柱的体积为!!!!!
$!!如图所示&二面角!->-#为!"P&"&% 是棱>上的两
点&"'&%C 分别在半平面!&
#内&且"'?>&%C?>&
"%'.&"''!&%C'#&则'C 的长为!!!!!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!如图所示&在四棱锥/ -
"%'C 中&底面"%'C 是矩
形&/"?平面"%'C&"%'
$&"/'"C'%!
"$#求直线/% 与平面/'C
所成角的正弦值-
"%#若点0&6 分别在"%&/' 上&且06? 平面
/'C&试确定点0&6 的位置!
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理科数学
$)
!
理科数学"二十五#
"直线与圆#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!直线&RDJ(
!1*-2'"的倾斜角是
(!(
!
)!(
,
*!%(
,
+!&(
!
%!若三点" $&
"
#
) &% &&
"
#
2 &' $"&
"
#
$% 在同一直线上&则
实数)等于
(!-$$
)!$$
*!-,
+!,
,!不论, 取任何实数&直线>%,
"
#
-$ &-*1%,1$'"
恒过一定点&则该定点的坐标是
(!%&
"
#
,
)! -%&
"
#
,
*! -%&
"
#
"
+!$&-
"
#
$
%
.!若圆'%&
%1*
%'&-, 与圆D%"&-,#
%1"*-.#
%'
$!有三条公切线&则, 的值为
(!%
)!槡,
*!.
+!!
&!若/"%&-$#为圆'%"&-$#
%1*
%'%&的弦"% 的中
点&则直线"% 的方程是
(!&-*-,'"
)!%&1*-,'"
*!&1*-$'"
+!%&-*-&'"
!!数学家欧拉在$2!&年提出定理%三角形的外心$重
心$垂心依次位于同一直线上&且重心到外心的距离
是重心到垂心距离的一半&这条直线被后人称之为三
角形的欧拉线!已知9"%'的顶点" %&
"
#
" &% "&
"
#
. &
"''%'&则9"%'的欧拉线方程为
(!%&1*-,'"
)!%&-*1,'"
*!&-%*-,'"
+!&-%*1,'"
2!已知点""-$&"#&%""&%#&点/ 是圆"&-$#
%1*
%'$
上任意一点&则9/"% 面积的最大值是
(!%
)!
槡
.1 &
%
*!槡&
%
+!
槡
%1 &
%
#!已知&
%1*
%'$&则*
&1%的取值范围是
(!" 槡
- ,&槡,#
)!"-0&槡,#
*!槡,
,&10
,
#
+! -槡,
,&槡,
,
+
,
/!在等腰直角三角形"%' 中&"%'"''
.&点/ 为边"% 上异于"&% 的一点&光
线从点/ 出发&经%'&'" 反射后又回
到点/!若光线BO 经过9"%'的重心&则"/ 等于
(3%
)3$
*3#
,
+3.
,
$"!自圆'%"&-,#
%1"*1.#
%'.外一点/"&&*#引该
圆的一条切线&切点为B&切线的长度等于点/ 到原
点A 的长&则+/B+的最小值为
(!$,
$"
)!,
*!.
+!%$
$"
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
%*
!
$$!若圆A$%&
%1*
%'&与圆A%%&1
"
#
,
%1*
%'%"相交
于"&% 两点&且两圆在点" 处的切线互相垂直&则
线段"% 的长度是
(!,
)!.
*! 槡
% ,
+!#
$%!已知点B
-$&
"
#
, &/ 是圆'% &-
"
#
(
% 1
*-%(
"
#
1.
%'.上任意一点&若线段/B 的中点0
的轨迹方程为&
%1 *
"
#
-$
%'$&则, 的值为
(!$
)!%
*!,
+!.
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!若直线&1%*1('"将圆/%"&-%#
%1"*1.#
%'$
平分&则('
!
$.!已知点0"%&-,#&6"-,&-%#&直线>过点/"$&$#
且与线段06 相交&则直线>的斜率的取值范围是
!!!!!
$&!已知""-$&&#&%"-%&-%#&'"&&&#&则9"%' 的
外接圆的方程是!!!!!
$!!己知直线>$%%(1)
"
#
1! &1)*1$'"与>%%(&1*
1,'"平行&其中(&)均为正实数&则()的最小值
为!!!!!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知圆'的方程为&
%1*
%1#&'"&直线>过圆心'
且与& 轴垂直&M 为圆上一点&点= 的坐标
为"-!&"#!
"$#若直线=M与直线>交于点9&且M为线段=9 的
中点&求直线=M被圆' 所截得的弦长-
"%#在坐标平面上是否存在定点/&使得圆' 上任意
的点M&都有M=
M/ '$
%2 若存在&求出点/ 的坐
标-若不存在&请说明理由!
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理科数学
%!
!
理科数学"二十六#
"椭圆#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!椭圆&
%1*
%
#'$的离心率为
(!槡$.
.
)!2
#
*!槡$"
.
+!$
#
%!若曲线&
%
%-21 *
%
%12'$表示椭圆&则2的取值范围是
(!2(%
)!2,-%
*!-%,2,%
+!-%,2,"或",2,%
,!已知=$&=% 是椭圆&
%
$!1*
%
$%'$的左$右焦点&直线>过
点=% 与椭圆交于"$% 两点&且+"%+'2&则9"%=$
的周长为
(!$"
)!$%
*!$!
+!,
.!若椭圆的方程为&
%
(1.*
%
$&'$ (($&
"
#
. &且它的两个焦
点和原点A将此椭圆的长轴四等分&则(的值为
(!.
)!&
*!!
+!&或,
&!已知椭圆&
%
&1*
%
,'$",("#的离心率P' 槡$"
& &则,
的值为
(!,
)!%&
,或,
*!&
+! 槡
& $&
,
或槡$&
!!如图所示&)嫦娥一号*探月卫星沿地
月转移轨道飞向月球&在月球附近一
点/ 变轨进入以月球球心= 为一个焦
点的椭圆轨道%绕月飞行&之后卫星
在/ 点第二次变轨进入仍然以= 为一
个焦点的椭圆轨道*绕月飞行&最终卫星在/ 点第三
次变轨进入以= 为圆心的圆形轨道&绕月飞行&若用
%:$ 和%:% 分别表示椭圆轨道%和*的焦距&用%($ 和
%(% 分别表示椭圆轨道%和*的长轴的长&给出下列
式子%
!($1:$'(%1:%-
"($-:$'(%-:%-
#:$(%(($:%-
$:$
($,:%
(%!
其中正确式子的序号是
(!!#
)!"#
*!!$
+!"$
2!已知点/"%&$#在椭圆&
%
(
%1*
%
)
% '$"(()("#上&点0
"(&
)#为平面上一点&A 为坐标原点&则当+A0+取最
小值时&椭圆的离心率为
(!槡,
,
)!$
%
*!槡%
%
+!槡,
%
#!已知椭圆'%&
%
(
%1*
%
)
% '$"(()("#&点"&% 为长轴的
两个端点&若在椭圆上存在点/&使2"/ 32%/ #
-$
,&
"
#
" &则离心率P的取值范围为
(!槡%
%&
"
#
$
)!"&槡!
"
#
,
*!槡!
,&
"
#
$
+!"&槡,
"
#
%
/!设椭圆的方程为&
%
(
% 1*
%
)
% '$ )3槡,
%((
"
#
" &右焦点为
= :&
"
#
" "
:("#&方程(&
%1)&-:'"的两实根分别为
&$&&%&则&
%
$1&
%
% 的取值范围是
(!"&
"
+
,
%
)!$&
"
+
,
%
*!$&
"
+
,
.
+!$&
"
+
2
.
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
%"
!
$"!已知中心在原点的椭圆'的右焦点为"$&"#&一个顶
点为""&槡,#&若在此椭圆上存在不同两点关于直线*
'%&1, 对称&则, 的取值范围是
(! - 槡$&
, &槡$&
"
#
,
)! - 槡
% $,
$, & 槡
% $,
"
#
$,
*! -$
%&
"
#
$
%
+! - 槡$&
$, &槡$&
"
#
$,
$$!椭圆&
%
%&1*
%
$!'$的左右焦点分别为=$&=%&过=$ 的
一条直线与椭圆交于"&% 两点&若9"%=% 的内切
圆面积为(&且""&$&*$#&%"&%&*%#&则+*$-*%+'
(!槡&
,
)!$"
,
*!%"
,
+!&
,
$%!已知= 是椭圆'%&
%
(
% 1*
%
)
%
'$"(()("#的右焦点&
点/ 在椭圆' 上&线段/=
与圆&-:
"
#
,
%
1*
%')
%
/相
切于点B"其中:为椭圆的半焦距#&且5
>/B'% 5
>B=&则
椭圆'的离心率为
(!槡&
,
)!槡&
%
*!$
,
+!$
%
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!若椭圆焦点在&轴上&且经过点"-.&"#&半焦距:'
,&则该椭圆的标准方程为!!!!!!!!
$.!已知=$&=% 分别是椭圆'%&
%
(
% 1*
%
/'$"((,#的左$
右焦点&/ 为椭圆' 上一点&且<=$/=%'$%"P&则
+/=$+3+/=%+'!!!!!
$&!已知=是椭圆'%&
%
%&1*
%
$!'$的右焦点&/ 是椭圆上
一点&" "&,!
"
#
& &当9"/= 周长最大时&该三角形的
面积为!!!!!!
$!!已知=是椭圆'%&
%
.1*
%
,'$的右焦点&过原点的直
线>与' 交于0&6 两点&则
$
+0=+1
.
+6=+的取值范
围是!!!!!!!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知椭圆'%&
%
(
%1*
%
)
%'$"(()("#的离心率为槡,
%&点
" $&槡,
"
#
%
在椭圆'上!
"$#求椭圆'的方程-
"%#设动直线>与椭圆' 有且仅有一个公共点&判断
是否存在以原点A 为圆心的圆&满足此圆与>相
交两点/$&/%"两点均不在坐标轴上#&且使得直
线A/$&A/% 的斜率之积为定值2 若存在&求此
圆的方程-若不存在&说明理由!
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理科数学
%#
!
理科数学"二十七#
"双曲线#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!到两定点=$"-,&"#&=%",&"#的距离之差的绝对值等
于!的点0 的轨迹为
(!椭圆
)!两条射线
*!双曲线
+!线段
%!方程&
%
,1%1 *
%
,-,'$表示双曲线的一个充分不必要
条件是
(!-,,,,"
)!-$,,,,
*!-,,,,.
+!-%,,,,
,!已知双曲线经过点"$&槡$"#&其渐近线方程为*'
槡
4 &&&则双曲线的标准方程是
(!&
%-*
%
&'$
)!&
%-/*
%'$
*!*
%-&
%
&'$
+!*
%
&-&
%'$
.!过点"""&$#作直线&与双曲线&
%-*
%
/'$有且只有一
个公共点&则符合条件的直线的条数为
(3"
)3%
*3.
+3无数
&!已知双曲线&
%
(
%-*
%
)
%'$"(("&)("#的焦距为
槡
. %&且
两条渐近线互相垂直&则该双曲线的实轴长为
(!%
)!.
*!!
+!#
!!已知"&%&/ 是双曲线&
%
(
% -*
%
)
% '$上不同的三点&且
"&% 连线经过坐标原点&若直线/"&/% 的斜率乘积
2/"32/%',&则该双曲线的离心率为
(!槡%
)!槡,
*!%
+!,
2!中心在原点的椭圆D$ 与双曲线D% 有相同的焦点
=$"-:&"#&=%"
:&"#&0 为D$ 与D% 在第一象限的交
点&若<=$0=%'<0=%=$&且+0=%+'.&椭圆D$ 的
离心率P$# %
,&
"
#
.
& &则双曲线的离心率P% 的取值范
围是
(!"%&,#
)! .
,&
"
#
%
*! &
,&
"
#
%
+!"%&.#
#!已知双曲线'%&
%
(
%-*
%
)
%'$"(()("#的左$右焦点分别
是=$&=%&两条渐近线的夹角为!"P&过=$ 作&轴的垂
线&交双曲线左支于0&6 两点&若906=% 的面积为
槡
. ,&则双曲线的方程为
(!&
%
,-*
%
/'$
)!&
%
/-*
%
,'$
*!&
%-*
%
,'$
+!&
%
,-*
%'$
/!设双曲线&
%
(
%-*
%
)
% '$"(("&)("#的右焦点是=&左$
右顶点分别是"$&"%&过= 作"$"% 的垂线与双曲线
交于%&'两点&若"$%?"%'&则该双曲线的渐近线
的斜率为
(34$
%
)34槡%
%
槡
*34$
+34 %
$"!连接双曲线&
%
(
%-*
%
)
% '$和*
%
)
% -&
%
(
%'$"(("&)("#的
四个顶点的四边形面积为1$&连接四个焦点的四边
形的面积为1%&则1%
1$
的最小值为
(!槡%
)!%
*!槡,
+!,
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
%$
!
$$!已知椭圆和双曲线有共同的焦点=$&=%&/ 是它们的
一个交点&且<=$/=%'%(
,&记椭圆和双曲线的离心
率分别为P$&
P%&则,
P
%
$1$
P
%
%'
(!.
)! 槡
% ,
*!%
+!,
$%!已知点/ 是双曲线&
%
(
%-*
%
)
%'$"(("&)("#右支上一
点&=$&=% 分别是双曲线的左$右焦点&0 为9/=$=%
的内心&若190/=$ '190/=% 1$
%190=$=% 成立&则双曲
线的离心率为
(!.
)!&
%
*!%
+!&
,
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!双曲线,&
%-*
%',的顶点到渐近线的距离是
!!
$.!点/ #&
"
#
$ 平分双曲线&
%-.*
%'.的一条弦&则这
条弦所在直线的方程是!!!!!!
$&!如图&双曲线&
%-*
%
.'$的左$右焦点分别是=$&=%&/
是双曲线右支上一点&/=$ 与圆&
%1*
%'$相切于点
9&0 是/=$ 的中点&则+0A+-+09+'!!!!!!
$!!已知点=% 为双曲线'%&
%
(
%-*
%
)
% '$"(("&)("#的右
焦点&直线*'2& 交' 于"&% 两点&若<"=%%'
%(
,&19"=%%
槡
'% ,&则'的虚轴长为!!!!!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!如图&曲线Q由曲线'$%&
%
(
%1*
%
)
% '$"(()("&*'"#
和曲线'%%&
%
(
%-*
%
)
%'$"*("#组成&其中=$&=% 为曲
线'$ 所在圆锥曲线的焦点&=,&=. 为曲线'% 所在圆
锥曲线的焦点!
"$#若=%"%&"#&=,"-!&"#&求曲线Q的方程-
"%#对于"$#中的曲线Q&若直线>$ 过点=. 交曲线'$
于点'&C&求9'C=$ 的面积的最大值!
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理科数学
%%
!
理科数学"二十八#
"抛物线#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!抛物线*'-%
,&
% 的准线方程为
(!*',
#
)!&',
#
*!*'-,
#
+!*',
.
%!抛物线*'$
%&
% 上与焦点的距离等于,的点的纵坐
标是
(!$$
.
)!%,
#
*!%
+!&
%
,!设椭圆&
%
,
%1*
%
#
%'$",("&#("#的一个焦点与抛物线
&
%'#*的焦点相同&离心率为$
%&则,-#'
(! 槡
% ,-.
)!
槡
.-% ,
*! 槡
. ,-#
+!
槡
#-. ,
.!已知抛物线'%*
%'%+&"",+,.#的焦点为=&点/
为' 上一动点&"".&"#&%"+&槡%+#&且+/"+的最小值
为槡$&&则+%=+等于
(!$$
%
)!&
*!/
%
+!.
&!已知正三角形"%'的顶点"&% 在抛物线*
%'.&上&
另一个顶点'".&"#&则这样的正三角形有
(!$个
)!%个
*!,个
+!.个
!!已知抛物线&
%'$!*上的点/ 到焦点= 的距离为#&
则9A/="A为坐标原点#的面积为
(!$!
)!#
*!.
+!%
2!已知= 是抛物线'%*
%'%+&"+("#的焦点&过点
O"%&$#的直线>与抛物线' 交于"&% 两点&O 为线段
"% 的中点&若+="+1+=%+'&&则直线>的斜率为
(!,
)!$
*!%
+!$
%
#!已知/ 为抛物线*
%'.&上一动点&记点/ 到* 轴的
距离为;&对于定点"".&&#&则+/"+1;的最小值为
(!.
)!槡2.
*!槡$2-$
+!槡,.-$
/!抛物线*'%&
% 上两点""&$&*$#&%"&%&*%#关于直线
*'&1, 对称&且&$&%'-$
%&则, 等于
(!,
%
)!%
*!&
%
+!,
$"!已知过抛物线*
%
槡
'. %&焦点= 的直线与抛物线交
于点"&%&5
>"=', 5
>=%&抛物线的准线>与& 轴交于点
'&"0?>于点0&则四边形"0'=的面积为
(! 槡
$% ,
)!$%
*! 槡
# ,
+! 槡
! ,
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
%&
!
$$!已知抛物线*
%'.&&圆=%"&-$#
%1*
%'$&过点=
作直线>&自上而下顺次与上述两曲线交于点"&%&
'&C"如图所示#&则+"%+3+'C+的值正确的是
(!等于.
)!最小值是$
*!等于$
+!最大值是.
$%!过点0"%&-%+#引抛物线&
%'%+*"+("#的切线&
切点分别为"&%&若+"%+
槡
'. $"&则+的值是
(!$或%
)!槡%或%
*!$
+!%
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!设抛物线'%
*
%',&的焦点为=&点"为抛物线'上一
点&若+="+',&则直线="的倾斜角为!!!!!
$.!如果双曲线&
%
(
%-*
%
)
% '$"
(("&
)("#的渐近线与抛物线
*'&
%1$相切&则该双曲线的离心率为!!!!!
$&!已知抛物线'%*
%'.&的焦点为=&点/ 为抛物线'
上任意一点&若点"".&%#&则+/=+1+/"+的最小值
为!!!!!!
$!!抛物线*
%'%+&"+("#的焦点为=&已知点"&% 为
抛物线上的两个动点&且满足<"=%'$%"P&过弦
"% 的中点0 作抛物线准线的垂线06&垂足为6&
则+06+
+"%+的最大值为!!!!!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!设抛物线'%*
%'.&的焦点为=&直线>与' 交于"&
% 两点!
"$#若>过= 且斜率为$&求+"%+-
"%#若>不过坐标原点A&且A"?A%&证明%直线>过
定点!
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理科数学
%'
!
理科数学"二十九#
"直线与圆锥曲线的综合"一##
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!点/"&"&*"#在圆&
%1*
%'$上运动&则点0"%&"&*"#
的轨迹是
(!焦点在*轴上的椭圆
)!焦点在&轴上的椭圆
*!焦点在*轴上的双曲线
+!焦点在&轴上的双曲线
%!已知椭圆'%&
%
#-,1 *
%
,-%'$的长轴在*轴上&若焦
距为.&则实数, 的值是
(!,
)!&
*!2
+!$,
,!若动圆与圆"&-,#
%1*
%'$外切&又与直线&1%'"
相切&则动圆圆心的轨迹方程是
(!*
%'$%&
)!*
%'-$%&
*!*
%'!&
+!*
%'-!&
.!设离心率为P的双曲线'%&
%
(
%-*
%
)
% '$"(("&)("#的
右焦点为=&直线>过焦点=&且斜率为2&则直线>与
双曲线' 的左$右两支都相交的充要条件是
(!2
%-P
%($
)!
P
%-2
%($
*!2
%-P
%,$
+!
P
%-2
%,$
&!设/为双曲线&
%-*
%
$&'$右支上一点&0$6 分别是圆
"&1.#
%1*
%'.和"&-.#
%1*
%'$上的点&设+/0+-
+/6+的最大值和最小值分别为,$
#&则+,-#+'
(!.
)!&
*!!
+!2
!!已知/ 是椭圆D%&
%
(
% 1*
%
)
% '$"(()("#上异于点"
"-(&"#&%"(&"#的一点&D 的离心率为槡,
%&则直线"/
与%/ 的斜率之积为
(!-,
.
)!,
.
*!-$
.
+!$
.
2!椭圆&
%
.1*
%
,'$的左焦点为=&直线&', 与椭圆相
交于点"$%&当9="% 的周长最大时&, 等于
(!%
)!$
*!"
+!-%
#!已知圆'$%"&1%(#
%1*
%'.和圆'%%&
%1"*-)#
%'$
只有一条公切线&若(&)#$且()4"&则$
(
%1$
)
% 的最
小值为
(!%
)!.
*!#
+!/
/!已知"&% 分别是双曲线'%&
%-*
%
%'$的左$右顶点&
/ 为' 上一点&且/ 在第一象限!记直线/"&/% 的斜
率分别为2$&2%&当%2$12% 取得最小值时&9/"% 的
重心坐标为
(!"$&$#
)!$&
"
#
.
,
*! .
,&
"
#
$
+! .
,&
"
#
.
,
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
%(
!
$"!若双曲线&
%
(
%-*
%
,'$的一条渐近线被圆"&-%#
%1*
%
'.所截得的弦长为%&则该双曲线的实轴长为
(!$
)!%
*!,
+!!
$$!已知双曲线&
%
#-*
%
.'$上有不共线的三点"$%$'&
且"%$%'$"' 的中点分别为C$D$=&若AC$AD$
A="A为坐标原点#的斜率之和为-%&则$
2"% 1 $
2%' 1
$
2"''
(!-.
)!
槡
-% ,
*!.
+!!
$%!如图&"$&"% 为椭圆&
%
/1*
%
&'$长轴的左$右端点&
A为坐标原点&1&B&9 为椭圆上不同于"$&"% 的三
点&直线B"$&B"%&A1&A9 围成一个平行四边形
A/BO&则A1
%1 A9
%'
(!$.
)!$%
*!/
+!2
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!已知动圆'经过点""%&"#&且截*轴所得的弦长为
.&则圆心'的轨迹是!!!!!!
$.!已知双曲线'%&
%
(
%-*
%
)
%'$"(("&
)("#&其中&双曲线
半焦距为:&若抛物线*
%'.:&的准线被双曲线' 截
得的弦长为%
,(P
%"P为双曲线' 的离心率#&则双曲
线'的渐近线方程为!!!!!!!
$&!若斜率为%的直线>在双曲线&
%
,-*
%
%'$上截得的
弦长为槡!&则>的方程为!!!!!!!
$!!设0&6 是抛物线*
%'&上的两个不同的点&A 是坐
标原点&若直线A0 与A6 的斜率之积为-$
%&则下
列说法错误的是!!!!!!
!+A0+1+A6+3 槡
. %
"06 为直径的圆的面积大于.(
#直线06 过抛物线*
%'&的焦点
$A到直线06 的距离不大于%
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!如图所示&某桥是抛物线形拱桥&当水面在>时&拱顶
离水面%L&水面宽.L!
"$#水位下降$L后&计算水面宽多少米2
"%#已知经过上述抛物线焦点且斜率为%的直线交
抛物线于"$% 两点&求"$% 两点间的距
离+"%+!
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理科数学
%)
!
理科数学"三十#
"直线与圆锥曲线的综合"二##
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!已知直线*'-&1$与椭圆&
%
(
%1*
%
)
% '$"(()("#相
交于"$% 两点&若椭圆的离心率为槡%
%&焦距为%&则线
段"% 的长是
(!%
,槡%
)!.
,槡%
*!槡%
+!%
%!已知抛物线'%*
%'#&的焦点为=&准线为>&/ 是>上
一点&B 是直线/= 与' 的一个交点&若5
>/=', 5
>B=&则
+B=+'
(!&
%
)!#
,
*!,
+!!
,!已知等轴双曲线' 的中心在原点&焦点在&轴上&'
与抛物线*
%'$!&的准线交于"&% 两点&若"% '
槡
. ,&则'的实轴长为
(!#
)!.
*! 槡
% %
+!槡%
.!已知椭圆&
%
.1*
%
%'$&过点0 $&
"
#
$ 的直线与椭圆相
交于"&% 两点&且弦"% 被点0 平分&则直线"% 的
方程为
(!%&1*-,'"
)!&1%*-,'"
*!&1*-%'"
+!%&-*1$'"
&!过双曲线&
%
(
%-*
%
)
% '$"(("&)("#的左焦点="-:&"#
"
:("#&作圆&
%1*
%'(
%
.的切线&切点为D&延长=D
交双曲线右支于点/&若5
>A/'% 5
>AD- 5
>A=&则双曲线的
离心率为
(!槡$"
)!槡$"
&
*!槡$"
%
+!槡%
!!椭圆&
%
%1*
%'$上的点到直线%&-*'2距离最近的
点的坐标为
(! -.
,&
"
#
$
,
)! .
,&-
"
#
$
,
*! -.
,&$2
"
#
,
+! .
,&-$2
"
#
,
2!已知直线>%*'2"&-%#"2("#与抛物线'%*
%'#&交
于"&%两点&=为抛物线'的焦点&若+"=+'%+%=+&
则2的值是
(!$
,
)! 槡
% %
,
*!槡%
.
+! 槡
% %
#!已知直线>过椭圆'%&
%
%1*
%'$的左焦点= 且交椭
圆' 于"$% 两点&A为坐标原点&若A"?A%&则点A
到直线"% 的距离为
(!槡!
,
)!%
*!槡&
%
+!,
%
/!过椭圆&
%
/1*
%
.'$上一点0 作圆&
%1*
%'%的两条
切线&点"&% 为切点!过"&% 的直线>与& 轴$*轴分
别交于/&B 两点&则9/AB"A为坐标原点#的面积的
最小值为
(!$
%
)!%
,
*!$
+!.
,
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
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&*
!
$"!已知抛物线'%*
%'%&&直线>%*'-$
%&1)与抛物
线' 交于"&% 两点&若以"% 为直径的圆与& 轴相
切&则)的值是
(!-$
&
)!-%
&
*!-.
&
+!-#
&
$$!已知抛物线&
%'%+*"+("#的焦点为=&过焦点=的
直线>交抛物线于点"&%&过点"&% 分别作抛物线
的切线>$&
>%&两切线>$&
>% 交于点0&若过点0 且与
* 轴垂直的直线恰为圆&
%1*
%'$的一条切线&则+
的值为
(!$
.
)!$
%
*!%
+!.
$%!直线&
.1*
,'$与椭圆&
%
$!1*
%
/'$相交于"&% 两
点&椭圆上的点/ 使9"%/ 的面积等于$%&这样的
点/ 共有
(!$个
)!%个
*!,个
+!.个
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!直线*',
%&与椭圆&
%
(
%1*
%
)
%'$"(()("#相交于"$
% 两点&过点" 作& 轴的垂线&垂足恰好是椭圆的一
个焦点&则椭圆的离心率是!!!!!
$.!已知=是抛物线*
%'.&的焦点&过该抛物线上一点
0 作准线的垂线&垂足为6&若+0=+' .
,&则
<60=的大小为!!!!!
$&!若双曲线&
%
/-*
%
.'$与直线*'2&-$有且仅有一
个公共点&则这样的直线有!!!!条!
$!!已知抛物线'%*
%'%+&"+("#的焦点为=&过点=
的直线>与抛物线' 交于"&% 两点&且直线>与圆
&
%-+&1*
%-,
.+
%'"交于'&C 两点&若"% '
, 'C &则直线>的斜率为!!!!!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知椭圆'%&
%
(
% 1 *
%
)
% '$"( ()("#过点
/ -$&
"
#
-$ &:为椭圆的半焦距&且: 槡
' %)&过点/
作两条互相垂直的直线>$&>% 与椭圆' 分别交于另
两点0&6!
"$#求椭圆'的方程-
"%#若线段06 的中点在& 轴上&求直线06 的
方程!
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理科数学
&!
!
理科数学"三十一#
"坐标系与参数方程#
"时量%!"分钟!!满分%!"分#
班级
!!姓名
!!学号
$!"本小题$"分#
在平面直角坐标系&A*中&圆' 的直角坐标方程为
&
%1 *
"
#
-$
%'$!以坐标原点A 为极点&&轴的正半
轴为极轴建立极坐标系&直线>的极坐标方程为
+ 槡,NIO"1OAJ
"
#
" '&!
"$#求圆'的极坐标方程和直线>的直角坐标方程-
"%#在圆上找一点"&使它到直线>的距离最小&并求
点" 的极坐标!
%!"本小题$"分#
在同一直角坐标系中&经过伸缩变换&?'$
%&&
*?'
6
7
8
*
后&曲
线'的方程变为&?
%1*?
%'$!以坐标原点为极点&&
轴正半轴为极轴建立极坐标系&直线>的极坐标方程
为+OAJ"-(
"
#
,
槡
' ,!
"$#求曲线'和直线>的直角坐标方程-
"%#过点/"$&"#作>的垂线>" 交'于"&% 两点&点"
在&轴上方&求
$
/" -
$
/% 的值!
,!"本小题$"分#
在平面直角坐标系中&以原点A 为极点&& 轴的正半
轴为极轴建立极坐标系&两种坐标系中取相同的长度
单位!已知直线>的参数方程为& 槡
' ,-5&
*
槡
'$1 ,
6
7
8
5
"
5为参
数#&曲线'的极坐标方程为+'.OAJ"1(
"
#
, !
"$#求直线>的普通方程与曲线' 的直角坐标方程-
"%#若直线>与曲线' 交于0&6 两点&求90A6 的
面积!
.!"本小题$"分#
在直角坐标系&A* 中&曲线'$ 的参数方程为
&'%1%NIO"&
*'%OAJ
'
"
"
"为参数#&在以A 为极点&& 轴的正
半轴为极轴的极坐标系中!
"$#求'$ 的极坐标方程-
"%#射线"'2(
.与'$ 的异于极点的交点为"&与'%%+
'-#OAJ"的异于极点的交点为%&求"% !
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高考总复习!小题量基础周周考
&"
!
&!"本小题$"分#
以平面直角坐标系的原点A为极点&&轴的正半轴为
极轴&且两个坐标系取相等的长度单位!已知直线>的
参数方程为
&'槡%
%5&
*'-%1槡%
%
6
7
8
5
"
5为参数#&曲线'$ 的参数
方程为&
槡
'% ,NIO!&
*'%OAJ
6
7
8
!
"!为参数#&曲线'% 的极坐标
方程为+ 槡
' !"# "&%
,
#
"
#
(
!
"$#求曲线'$ 和'% 的公共点的极坐标-
"%#若/ 为曲线'$ 上的一个动点&求/ 到直线>的距
离的最大值!
!!"本小题$"分#
已知直线>的参数方程为&'$1%5&
*'-$-,
'
5
"
5为参数#&以
原点A为极点&&轴的正半轴为极轴&建立极坐标系&
曲线'的极坐标方程为+
%'
.
$1,OAJ
%"!
"$#求直线>的普通方程及曲线' 的直角坐标方程-
"%#设曲线'与& 轴的两个交点分别为"&%&与*轴
正半轴的交点为C&求直线>将9"%C 分成的两
部分的面积比!
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&#
!
理科数学"三十二#
"不等式选讲#
"时量%!"分钟!!满分%!"分#
班级
!!姓名
!!学号
$!"本小题$"分#
已知函数$" #
& ' &1$ -% &-( &(("!
"$#当('$时&求不等式$" #
& ($的解集-
"%#若$" #
& 的图象与& 轴围成的三角形面积大于!&
求(的取值范围!
%!"本小题$"分#
已知函数$"&#' &-$
% 1 &1$
% &0 为不等式
$"&#,%的解集!
"$#求0-
"%#证明%当(&
)#0 时&(1) , $1() !
,!"本小题$"分#
已知函数$"&#'+%&-(+1+&-$+!
"$#当(',时&求不等式$"&#3%的解集-
"%#若$"&#3&-&对任意&#$恒成立&求实数(的
取值范围!
.!"本小题$"分#
已知定义在$上的函数$"&#'+&1$+1+&-%+的最
小值为(!
"$#求(的值-
"%#若+&
-&
F为正实数&且+1-1F'(&求证%+
%1-
%
1F
%3,!
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高考总复习!小题量基础周周考
&$
!
&!"本小题$"分#
已知函数$"&#' &1$ !
"$#求不等式$"&#, %&1$ -$的解集0-
"%#设(&
)#0&证明%$"()#($"(#-$"-)#!
!!"本小题$"分#
已知函数$"&#' &-2 1 &1% "2#$#&<"&#'
%&1, ",#%#!
"$#若关于&的不等式<"&#'$的整数解有且仅有一
个值-.&当2'%时&求不等式$"&#', 的解集-
"%#若R"&#'&
%-%&1,&%&$#$&*&%#""&10#&
使得$"&$#3R"&%#成立&求实数2的取值范围!
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理科数学
&%
!
理科数学"三十三#
"集合$常用逻辑用语$算法初步$复数$线性规划$推理证明$计数原理#
"时量%!"分钟!!满分%#"分#
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!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!若复数E满足"$-A#E',1A&则+E+'
(!&
)!槡&
*!%
+!槡,
%!已知集合"' &*'GJ"&-%
'
(
#&%''&+&
%-,&,"(&
则".%'
(!"%&,#
)!""&,#
*!"-,&"#
+!""&%#
,!命题)%&&*,"&&1*'-% &
槡**的否定为
(!*&"&*","&&"1*"(-% &"*
槡
"
)!*&"&*","&&"1*"'-% &"*
槡
"
*!*&"&*"3"&&"1*"(-% &"*
槡
"
+!*&"&*"3"&&"1*"'-% &"*
槡
"
.!
&1*(&&
&*(
6
7
8
!
是
&(%&
*(
6
7
8
,
的
(!充分不必要条件
)!必要不充分条件
*!充要条件
+!既不充分也不必要
&!集合0' &&'2(
%1(
.&2#
'
(
% &6 '
' & &'2(
.&2#
(
% &则
(!0"6
)!6"0
*!0.6'-
+!0/6'$
!!观察"&
%#
?'%&&"&
.#
?'.&
,&"NIO&#
?'-OAJ&&由归
纳推理可得%若定义在$上的函数$"&#满足$"-&#
'$"&#&记<"&#为$"&#的导函数&则<"-&#'
(!-<"&#
)!$"&#
*!-$"&#
+!<"&#
2!已知变量&&*满足约束条件
&1%*3%&
%&1*'.&
.&-*3-$
6
7
8
&
则目标函
数E',&-*的取值范围是
(! -,
%&
,
+
!
)! -,
%&
,
+
-$
*!,-$&!+
+! -!&
,
+
,
%
#!如图所示的程序框图的功能是求% 1
槡
槡
槡
槡
%1 %1 %1 %的值&则框图中的!$"两处应
分别填写
(!
H,&2&1 槡
' %11
)!
H'&2&1 槡
' %11
*!
H,&2&1'%1槡1
+!
H'&2&1'%1槡1
/!若实数&&*满足约束条件
*'&&
&1*3.&
&',
6
7
8
&
设E',&-%*的
最大值与最小值分别为,&#&则,
# '
(!,
%
)!2
.
*!2
,
+!2
%
$"!"&1$#"&
%-&-%#
, 的展开式中&含&
& 项的系数为
(!-!
)!-$%
*!-$#
+!$#
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
&&
!
$$!设变量&&*满足约束条件
%&-*-,3"&
&-%*-.'"&
*3$
6
7
8
&
若目标函
数E'(&1)*"(("&)("#的最小值为$&则$
(1$
)
的最小值为
(!
槡
21% !
)!
槡
21% %
*!
槡
,1% !
+!
槡
,1% %
$%!某运动队对"&%&'&C 四位运动员进行选拔&只选一
人参加比赛&在选拔结果公布前&甲$乙$丙$丁四位
教练对这四位运动员预测如下%甲说%)是' 或C 参
加比赛*&乙说%)是% 参加比赛*&丙说%)是"&C 都
未参加比赛*&丁说%)是'参加比赛*!若这四位教练
中只有两位说的话是对的&则获得参赛的运动员是
(!"
)!%
*!'
+!C
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!已知A为虚数单位&E"$1A#',-A&则在复平面上复
数E对应的点位于第
象限!
$.!槡&1
,槡
"
#
&
$%的展开式中有理项共有!!!! 项!
$&!)干支纪年法*是中国历法上自古以来使用的纪年方
法&甲$乙$丙$丁$戊$己$庚$辛$壬$癸被称为)十天
干*&子$丑$寅$卯$辰$巳$午$未$申$酉$戌$亥叫做
)十二地支*!)天干*以)甲*字开始&)地支*以)子*字
开始&两者按干支顺序相配&组成了干支纪年法&其
相配顺序为%甲子$乙丑$丙寅$.$癸酉&甲戌$乙亥$
丙子$.$癸末&甲申$乙酉$丙戌$.$癸巳&.&共得
到!"个组成&周而复始&循环记录!%"$.年是)干支
纪年法*中的甲午年&那么%"%"年是)干支纪年法*
中的
!
$!!习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次
提出)精准扶贫*概念&精准扶贫成为我国脱贫攻坚的
基本方略!为配合国家精准扶贫战略&某省示范性高
中安排!名高级教师"不同姓#到基础教育薄弱的甲$
乙$丙三所中学进行扶贫支教&每所学校至少$人&因
工作需要&其中李老师不去甲校&则分配方案种数为
!!!!!
/备选题0
$!已知&1%*'$&则%
&1.* 的最小值为
(!#
)!!
*! 槡
% %
+!槡%
%!&名学生进行知识竞赛&笔试结束后&甲$乙两名参赛
者去询问成绩&回答者对甲说%)你们&人的成绩互不
相同&很遗憾&你的成绩不是最好的*-对乙说%)你不
是最后一名*!根据以上信息&这&人的笔试名次的所
有可能的种数是
(!&.
)!2%
*!2#
+!/!
,!一小商贩准备用&"元钱在一批发市场购买甲$乙两
种小商品&甲每件.元&乙每件2元&甲商品每卖出去
$件可赚$元&乙每买出去$件可赚$!#元!若要使赚
的钱最多&那么该商贩购买甲$乙两种商品的种数应
分别为
(!甲2件&乙,件
)!甲/件&乙%件
*!甲.件&乙&件
+!甲%件&乙!件
.!设(()(:&###&且$
(-)1 $
)-:3 #
(-:恒成立&则#
的最大值是
(!%
)!,
*!.
+!!
&!已知不等式&1%
(&1$,"的解集为"-%&-$#&则二项式
(&-$
&
"
#
%
!
展开式的常数项是
(!-$&
)!-&
*!&
+!$&
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理科数学
&'
!
理科数学"三十四#
"三角函数与平面向量#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!角!的终边落在直线*'-%&上&则RDJ%!'
(!%
)!$
%
*!-.
,
+!.
,
%!已知两点""%&-$#&%",&$#&与5
>"%平行且方向相反
的向量!可能是
(!!'"$&%#
)!!'"/&,#
*!!'"-$&%#
+!!'"-.&-##
,!已知OAJ!-(
"
#
. '$
,&则NIO!1(
"
#
. 的值是
(!-$
,
)!$
,
*! 槡
% %
,
+!- 槡
% %
,
.!已知向量!在向量"方向上的投影为-$&向量"在向
量!方向上的投影为-$
%&且+"+'$&则+!1%"+'
(! 槡
% ,
)!.
*!%
+!$%
&!函数$"&#'.&-,RDJ& 在-(
%&(
"
#
% 上的图象大
致为
!!如图&四边形"%'C 是正方形&延长'C 至点D&使得
CD''C!若点/ 为线段C' 上的点&'/'/C&且5
>"/
'
5
>
,"D1
5
>
#"%&则,-#'
(!$
)!$
%
*!-$
+!-$
%
2!设",",%(&已知两个向量A/5
>
$'"NIO"&OAJ"#&A/5
>
%
'"%1OAJ"&%-NIO"#&则/$/5
>
%长度的最大值是
(!槡%
)!槡,
*! 槡
, %
+! 槡
% ,
#!若RDJ%'(&RDJ,')&RDJ&':&则
(!(,),:
)!
),:,(
*!
:,),(
+!
:,(,)
/!函数$"&#'NIO$&1(
"
#
! "$("#的最小正周期是(&
则其图象向右平移(
,个单位后对应函数的单调递减
区间是
(! -(
.12(&(
.12
,
+
( "2#%#
)! (
.12(&,(
.12
,
+
( "2#%#
*! (
$%12(&2(
$%12
,
+
( "2#%#
+! -&(
$%12(&(
$%12
,
+
( "2#%#
$"!已知函数$" #
& ' -$"OAJ
%&-$"OAJ&- $
%&&#
-(
%&
,
+
, 的值域为-$
%&
,
+
% &则实数, 的取值范
围是
(! -(
,&
,
+
"
)! -(
!&
,
+
"
*! -(
,&(
,
+
!
+! -(
!&(
,
+
,
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
&(
!
$$!正方形"%'C 的边长为#&点D&=分别在边"C&%'
上&且"D',CD&%=','=&当点/ 在正方形的四条
边上运动时& 5
>/D3 5
>/=的取值范围是
(!"&
,
+
%.
)! -$%&
,
+
%.
*! -#&
,
+
,!
+! -$%&
,
+
,!
$%!已知点A是9"%'内部一点&并且满足% 5
>A"1, 5
>A%
1& 5
>A''"&9A"' 的面积为1$&9"%' 的面积为
1%&则1$
1%'
(!,
$"
)!,
#
*!%
&
+!.
%$
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!设向量!$" 的夹角为"&且!' $&
"
#
$ &%"-!'
,&
"
#
$ &则NIO"'!!!!!
$.!已知OAJ"' ,
&&OAJ"-NIO"($&则OAJ%"'
!!!!!
$&!已知OAJ"-,NIO"
槡
'
$"&则RDJ "-(
"
#
.
'
!!!!!
$!!在9"%' 中&内角"&%&' 所对的边为(&)&:&点/
是其外接圆上的任意一点&若(
槡
'% ,&)': 槡
' 2&则
5
>/"
%1 5
>/%
%1 5
>/'
% 的最大值为!!!!!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知向量&
槡
'
,OAJ&
.&
"
#
$ &%' NIO&
.&NIO
% &
"
#
. &
记$" #
& '&3%!
"$#求$" #
& 的单调递减区间及最小正周期-
"%#将函数*'$" #
& 的图象向右平移%(
,个单位得到
*'< " #
& 的图象&若函数*'< " #
& -2 在
"&2(
,
+
, 上有零点&求实数2的取值范围!
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理科数学
&)
!
理科数学"三十五#
"解三角形#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!在9"%'中&)(')*是)OAJ"'OAJ%*成立的
(!充分不必要条件
)!必要不充分条件
*!充要条件
+!既不充分也不必要条件
%!设9"%' 的内角"&%&' 所对的边分别为(&)&:&若
(1)-
"
#
: (1)1
"
#
: '()&则角"1%'
(!,(
.
)!%(
,
*!(
,
+!(
.
,!在9"%'中&若GJOAJ"-GJNIO%'GJOAJ'1GJ%&则
9"%'的形状是
(!直角三角形
)!等腰三角形
*!等边三角形
+!不能确定
.!在9"%'中&内角"$%$' 的对边分别是($)$
:&若(
%
-)
%
槡
' ,):&OAJ'
槡
'% ,OAJ%&则"'
(!%(
,
)!(
,
*!(
!
+!&(
!
&!在9"%'中&若('!&
)'/&"',"P&则此三角形
(!有两解
)!有一解
*!无解
+!解的个数不确定
!!设锐角9"%' 的三个内角"$%$' 所对的边分别为
($
)$
:&且('$&%'%"&则)的取值范围是
(!"槡%&%#
)!"$&槡,#
*!"槡%&槡,#
+!""&%#
2!已知9"%' 三内角"&%&' 的对边分别为(&)&:&若
:
(1)1 (
)1:'$&则% 的大小为
(!,"P
)!!"P
*!$%"P
+!$&"P
#!9"%'中&%''%&"'',&NIO<%'"'$
,&则9"%'
外接圆的面积为
(!#,(
,%
)!#$(
,.
*!#$(
,%
+!#&(
,!
/!在9"%'中&角"&%&' 的对边分别为(&)&:&若"'
(
,&(
槡
'% %&则9"%'面积的最大值为
(!槡%
)! 槡
% ,
*!槡!
+!槡,
$"!如图&从气球" 上测得正前方的河流的两岸%&' 的
俯角分别为2&P&,"P&此时气球的高是!"L&则河流
的宽度%''
(!%.""槡,-$#L
)!$#""槡%-$#L
*!$%""槡,-$#L
+!,""槡,-$#L
$$!如图&在锐角9"%'中&%''(&"'')&"%':!A 是
9"%'的外心&AC?%' 于C&AD?"' 于D&A=?
"% 于=&则ACSADSA=等于
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答
案
题
号
$
%
,
.
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!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
'*
!
(!(S)S:
)!$
(S$
)S$
:
*!OAJ"SOAJ%SOAJ'
+!NIO"SNIO%SNIO'
$%!在锐角9"%'中&角"&%&'的对边分别为(&
)&
:&若
NIO%
)
1NIO'
:
' 槡
% ,OAJ"
,OAJ' &NIO%
槡
1 ,OAJ%'%&则(
1:的取值范围是
(!槡,
%&槡
"
+
,
)! ,
%&槡
"
+
,
*!槡,
%&槡
,
+
,
+! ,
%&槡
,
+
,
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!在9"%'中&内角"&%&' 所对的边分别是(&)&:&
已知)'%(&"'%%&则NIO%'
!
$.!9"%'的内角"&%&' 的对边分别为(&)&:&已知
9"%'的面积为(
%
,OAJ"&则OAJ%OAJ''
!
$&!如图&在9"%' 中&已知<%'.&P&C 是边%' 上的
一点&"C'&&"''2&C'',&则"%'
!
$!!在锐角三角形"%' 中&角"&%&' 对应的边长分别
为(&
)&
:&若向量''"(&)#&('")&:#共线&则NIO%
的取值范围是!!!!!!!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!设$"&#'OAJ&1OAJ&1(
"
#
! -NIO&1.(
"
#
, !
"$#求函数$"&#的最小正周期和单调递减区间-
"%#若锐角9"%' 中&"&%&' 的对边分别为(&)&:&
且$""# 槡
' %&('%&
) 槡
' !&求角'及边:!
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理科数学
'!
!
理科数学"三十六#
"数列#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!在等差数列'(#(中&若($&(. 是方程&
%-&-!'"的
两根&则(%1(, 的值为
(!!
)!-!
*!-$
+!$
%!在数列'(#(中&($'%&(%'.&且(#1$1%(#1(#-$'""#
3%#&则(.'
(!%%
)!-%%
*!$!
+!-$!
,!记1# 为等差数列'(#(的前#项和&若1&'%&&(,1(2
'$#&则'(#(的公差;等于
(!-%
)!"
*!$
+!%
.!已知等比数列'(#(的首项($("&公比为-&前#项和
为1#&则)-($*是)1,11&(%1.*的
(!充分不必要条件
)!必要不充分条件
*!充分必要条件
+!既不充分也不必要条件
&!设&&&1$"&&-&是等比数列'(#(的前三项&则(#'
(!-.Q -
"
#
,
%
#-$
)!-.Q -
"
#
,
%
#
*!#
,Q -
"
#
,
%
#-$
+!-.Q" #
,
%
#-$
!!已知数列'(#(满足(#'
"$-,(##1$"(&#'!&
(
#-2&#(
6
7
8
!
"##
#&#&若'(#(是递减数列&则实数(的取值范围是
(! $
,&
"
#
$
)! $
,&
"
#
$
%
*! &
#&
,
#
$
+! $
,&
"
#
&
#
2!数列'(#(中&($'$&(#1$'%(#&1#'($
%-(
%
%1(
%
,-(
%
.1
.1(
%
%#-$-(
%
%#等于
(!%
#-$
,
)!$-%
.#
&
*!.
#-$
,
+!$-%
#
,
#!调查表明&酒后驾驶是导致交通事故的主要原因&交
通法规规定%驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量
不得超过"E"%LH1L8!如果某人喝了少量酒后&血液
中酒精含量将迅速上升到"E,LH1L8&在停止喝酒
后&血液中酒精含量就以每小时&"K的速度减小&问
他至少要经过几小时才可以驾驶机动车"精确到小
时#
(!$小时
)!%小时
*!.小时
+!!小时
/!设数列'(#(满足($1(%
%1(,
,1.1(#
# '$-$
%
#&则(#'
(!$-$
%
#
)!$
%
#-,
*!$
%
#
+!#
%
#
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
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$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
'"
!
$"!数列'(#(满足($'$&对任意的###&都有(#1$'$1
(#1#&则$
($1$
(%1.1 $
(//'
(!//
/#
)!%
*!//
&"
+!//
$""
$$!已知等比数列'(#(的前#项和为1#&若1,'2&1!'
!,&则数列'#(#(的前#项和为
(!-,1"#1$#Q%
#
)!,1"#1$#Q%
#
*!$1"#1$#Q%
#
+!$1"#-$#Q%
#
$%!设$"&#'
NIO&
NIO","P-&#&根据课本中推导等差数列前
#项和的方法可以求得$"$P#1$"%P#1.1$"&/P#
的值是
(! 槡
&/ ,
%
)!"
*!&/
+!&/
%
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!已知等比数列'(#(的前#项和为1#&若1,'$%&1!'
!"&则1/'
!
$.!已知$&($&(%&.成等差数列&$&)$&)%&),&.成等比数
列&则($1(%
)%
'!!!!!
$&!已知等差数列共有%#1$项&其中奇数项和为%/"&
偶数项和为%!$&则(#1$'
!
$!!在数列'(#(中&若($'$&(%',&(#1%'(#1$-(#"#3
$#&则该数列的前$""项之和是
!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!若数列'(#(的前#项和为1#&首项($("且%1#'(
%
#
1(#"###&#!
"$#求数列'(#(的通项公式-
"%#若(#("&令)#'
.
(#"(#1%#&数列'
)#(的前#项和
为9#&若9#,, 恒成立&,#%&求, 的最小值!
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理科数学
'#
!
理科数学"三十七#
"立体几何#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!一条直线和这条直线外不共线的三点&最多可确定
(!三个平面
)!四个平面
*!五个平面
+!六个平面
%!已知正方体外接球的体积是,%(
, &那么正方体的棱长
等于
(! 槡
% %
)! 槡
% ,
,
*! 槡
. %
,
+! 槡
. ,
,
,!直线,&#在平面!内射影也是两条直线&分别是,?&
#?&下列说法正确的是
(!若,?#&则,??#?
)!若,??#?&则,?#
*!若,=#&则,?=#?
+!若,?=#?&则,=#
.!某几何体的三视图如图所示&则该几何体的直观图为
(!
)!
*!
+!
&!圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为$&"P&则圆锥的表
面积是底面积的"!!#倍
(!%
)!,
*!$2
&
+!$2
.
!!如图&平行六面体"%'C-
"$%$'$C$ 中&"' 与%C 交于
点0&设5
>"%'!&5
>"C'"&""5
>
$
'$&则%$5
>0'
(!-$
%!-$
%"-$
)!$
%!1$
%"-$
*!$
%!-$
%"-$
+!-$
%!1$
%"-$
2!某几何体的三视图如图所示&则该几何体中的棱与面
相互平行的有
(!%对
)!,对
*!.对
+!&对
#!把正方形"%'C 沿对角线"' 折起&当以"&%&'&C
四点为顶点的三棱锥体积最大时&直线%C 和平面
"%' 所成的角的大小为
(!/"P
)!!"P
*!.&P
+!,"P
/!在棱长为( 的正方体"%'C-"$%$'$C$ 中&0 是
""$ 的中点&则点"$ 到平面0%C 的距离是
(!槡!
!(
)!槡,
!(
*!槡,
.(
+!槡!
,(
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
'$
!
$"!若一个球与四面体的六条棱都相切&则称此球为四
面体的棱切球!已知正四面体的棱长为槡%&则它的棱
切球的体积为
(!槡,
&.(
)!$
!(
*3$
,(
+!槡,
%(
$$!有六根细木棒&其中较长的两根分别为槡,($槡%(&其
余四根均为(&用它们搭成三棱锥&则其中两条较长
的棱所在的直线的夹角的余弦值为
(!"
)!槡!
,
*!"或槡!
,
+!以上都不对
$%!体积为槡,的三棱锥/-"%'的顶点都在球A 的球面
上&/"?平面"%'&/"'%&<"%''(
,&则球A 体
积的最小值为
(!槡,(
)! 槡
. ,(
*! 槡
$, ,
, (
+! 槡
&% ,
, (
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!平面!的法向量是"%&,&-$#&平面#的法向量是".&
&&-%#&若!?#&则&的值是
!
$.!三角形"%' 的斜二测画法的水平放置直观图为
9"?%?'?&若9"?%?'?的面积为槡,&那么9"%'的面
积为
!
$&!圆锥底面半径为$&高为
槡
% %&点/ 是底面圆周上一
点&一动点从点/ 出发&绕圆锥侧面一圈之后回到点
/&则绕行的最短距离是!!!!!
$!!设点/ 到平面!的距离为槡,&点B 在平面! 上&使得
直线/B 与平面!所成角不小于,"P且不大于!"P&则
这样的/B 所构成的区域体积为!!!!!!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!在五边形"D%'C中&%'?'C&'C="%&"%'%'C'
%%'&"D?%D&"D'%D"如图$#!将9"%D 沿"% 折
起&使平面"%D?平面"%'C&线段"% 的中点为A
"如图%#!
"$#求证%平面"%D?平面CAD-
"%#求平面D"% 与平面D'C 所成的锐二面角的
大小!
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理科数学
'%
!
理科数学"三十八#
"圆锥曲线#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!下列四条直线&倾斜角最大的是
(!&'$
)!*'&1$
*!*'%&1$
+!*'-&1$
%!已知抛物线*
%'%+&的准线方程是&'-%&则+的值
为
(3%
)3.
*3-%
+3-.
,!直线"
&1$#&-"
&1%#*1&'""
&#$#恒过的定点为
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)!"$&%#
*!"-$&-%#
+!"-%&-$#
.!过点"#&"#且与椭圆&
%1%*
%'#有相同焦点的椭圆方
程为
(!&
%
#1*
%
.'$
)!&
%
!"1*
%
!.'$
*!&
%
!.1*
%
!"'$
+!&
%
!.1*
%
.'$
&!已知双曲线&
%
.-*
%
$%'$的右焦点为=&若过点= 的直
线与双曲线的右支有且只有一个交点&则该直线斜率
的取值范围是
(! -槡,
,&槡,
"
#
,
)!" 槡
- ,&槡,#
*! -槡,
,&槡,
,
+
,
+!
槡
- ,&槡
,
+
,
!!与直线.&-,*1&'"关于&轴对称的直线方程为
(!.&1,*1&'"
)!.&-,*1&'"
*!.&1,*-&'"
+!.&-,*-&'"
2!已知点0 在椭圆&
%
.1*
%'$上&=$&=% 是椭圆的焦
点&且满足0=5
>
$30=5
>
%'"&则90=$=% 的面积为
(!$
)!槡,
*!%
+!.
#!过双曲线%&
%-*
%'#的右焦点作一条斜率为槡%
%的直
线交双曲线于"&% 两点&则+"%+'
(!.
)!#
*! 槡
% ,
+! 槡
% 2
/!抛物线*'&
% 上的点到直线&-*-%'"的最短距
离为
(!槡%
)! 槡
2 %
#
*! 槡
% %
+!$
$"!已知抛物线'%*
% '#& 的焦点为=&直线*'
槡, &
"
#
-% 与' 交于"&% 两点"" 在& 轴上方#&若
5
>"='
5
>
,=%&则实数, 的值为
槡
(3,
)3,
*3%
+3,
%
$$!设圆'$%"&-&#
%1"*1%#
%'.&圆'%%"&-2#
%1"*
1$#
%'%&&点"$% 分别是圆'$&'% 上的动点&/ 为
直线*'&上的动点&则+/"+1+/%+的最小值为
槡
槡
(3& ,-.
)3& %-.
槡
槡
*3, $,-2
+3, $&-2
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
'&
!
$%!过*
%'.&上任一点作"&-,#
%1*
%'$的切线切于
/&B 两点&则+/B+的最小值为
(!槡$.
%
)!$
*!槡2
,
+! 槡
. %
,
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!已知椭圆&
%
$$-,1 *
%
,-,'$&长轴在*轴上&若焦距
为.&则, 等于
!
$.!过点/"%&,#&且在两坐标轴上的截距互为相反数的
直线方程是!!!!!!
$&!已知直线>过点/",&-%#且与椭圆'%&
%
%"1*
%
$!'$相
交于"&% 两点&则使得点/ 为弦"% 中点的直线斜
率为
!
$!!设/ 为曲线'%&'
.-.*
槡
% 上一点&"" 槡
- ,&"#&
%"槡,&"#&+/%+'$&则9/"% 的内切圆的半径为
!!!!!!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知定点" -,&
"
#
" $% ,&
"
#
" &直线"0$%0 相交于
点0&且它们的斜率之积为-$
/&记动点0 的轨迹
为曲线'!
"$#求曲线'的方程-
"%#过点9 $&
"
#
" 的直线>与曲线' 交于/$B 两点&
是否存在定点1 4&
"
#
" &使得直线1/ 与1B 斜率
之积为定值2 若存在求出1坐标-若不存在请说
明理由!
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理科数学
''
!
理科数学"三十九#
"概率统计#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!某校高一年级从$#$&名学生中选取,"名学生参加春
节联欢晚会的大合唱节目&若采用下面的方法选取%
先用简单随机抽样从$#$&人中剔除$&人&剩下的
$#""人再按系统抽样的方法抽取&则每人入选的概率
(!不全相等
)!均不相等
*!都相等&且为,"
$#$&
+!都相等&且为,"
$#""
%!某工厂利用随机数表对产生的!""个零件进行抽样
测试&先将!""个零件进行编号&编号分别为""$&
""%&.&&//&!""!从中抽取!"个样本&下图提供随机
数表的第.行到第!行-
,%%$$#,.%/2#!.&!"2,&&%.%"!..,#$%%,.,&!22,&2#/"&!.%
#..%.%&,,$,.,.#!"2,!%&,""2,%#&%,.&2##/"2%,!#/!"#".
,%&!&!"#.,!2!2&,&&22,.#//.#,2&%%&,&&2#,%.&22#/%,.&
若从表中第!行第!列开始向右依次读取,个数据&
则得到的第!个样本编号是
(!&%%
)!,%.
*!&,&
+!&2#
,!通过随机询问$$"名性别不同的大学生是否爱好某
项运动&得到如下的列联表%
男
女
总计
爱好
."
%"
!"
不爱好
%"
,"
&"
总计
!"
&"
$$"
由S
% '
#"(;-):#
%
"(1)#"
:1;#"(1:#"
)1;#算得&S
% '
$$"Q"."Q,"-%"Q%"#
%#
!"Q&"Q!"Q&"
;2E#
/"S
%32#
"E"&"
"E"$"
"E""$
2
,E#.$
!E!,&
$"E#%#
参照附表&得到的正确结论是
(!在犯错误的概率不超过$K的前提下&认为)爱好
该项运动与性别有关*
)!在犯错误的概率不超过$K的前提下&认为)爱好该
项运动与性别无关*
*!有//E/K以上的把握认为)爱好该项运动与性别有
关*
+!有//E/K以上的把握认为)爱好该项运动与性别
无关*
.!某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同&且在两
次罚球中至多命中一次的概率为$!
%&&则该队员每次罚
球的命中率为
(!,
&
)!$
&
*!.
&
+!%
&
&!一盒中装有&张彩票&其中%张有奖&,张无奖&现从
此盒中不放回地抽取%次&每次抽取一张彩票!设第$
次抽出的彩票有奖的事件为"&第%次抽出的彩票有
奖的事件为%&则/"%+"#'
(3%
,
)3%
&
*3$
,
+3$
.
!!随机变量I 的分布列如下表所示&
I
"
%
.
/
$
.
(
$
.
则C"I#'
(!$
)!%
*!,
+!.
2!某校有$"""人参加某次模拟考试&其中数学考试成
绩近似服从正态分布6"$"&&(
%#"(("#&试卷满分
$&"分&统计结果显示数学成绩优秀"高于$%"分#的
人数占总人数的$
&&则此次数学考试成绩在/"分到
$"&分之间的人数约为
(!$&"
)!%""
*!,""
+!.""
#!中国古代将物质属性分为)金$木$土$水$火*五种&其
相互关系是)金克木&木克土&土克水&水克火&火克
金!*将五种不同属性的物质任意排成一列&则属性相
克的两种物质不相邻的排法种数为
(!#
)!$"
*!$&
+!%"
/!一只蚂蚁在三边长分别为,$.$&的三角形面内爬行&
某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过$
的概率为
(!$
%
)!$
,
*!$-(
$%
+!$-(
!
$"!"$1&1&
%#&-$
"
#
&
!
的展开式中的常数项为
(!-$
)!,
*!-&
+!$
$$!已知一组数据丢失了其中一个&剩下的六个数据分
别是,&,&&&,&!&$$&若这组数据的平均数$中位数$
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
'(
!
众数依次成等差数列&则丢失数据的所有可能值的
和为
(!!
)!#
*!$%
+!$.
$%!电路从" 到% 上共连接着!个灯泡"如图#&每个灯
泡断路的概率是$
,&整个电路的连通与否取决于灯
泡是否断路&则从" 到% 连通的概率是
(!$"
%2
)!..#
2%/
*!$""
%.,
+!."
#$
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线
图&今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图!
已知今年的)旅行*费用比去年增加了,&""元&则该
家庭今年)衣食住*费用比去年增加了
元!
$.!事件"&%&'相互独立&如果/""%#'$
!&/"A
%'#'
$
#&/""%A
'#'$
#&则/"F
"%#'!!!!!
$&!如图&9"%'和9CD= 均为等边
三角形&"='%C''D&C='
%"='%"NL&若在9"%'中随机
投入%!"粒芝麻&则落在9CD=
外的芝麻粒数约为
粒!
$!!已知&件产品中有%件次品&现逐一检测&直至能确
定所有次品为止&记检测的次数为)&则D)
'
!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关&为了确定下一
个时段鸡舍的控制温度&某企业需要了解鸡舍的温
度&"单位%U#对某种鸡的时段产蛋量*"单位%R#和
时段投入成本E"单位%万元#的影响&为此&该企业收
集了2 个鸡舍的时段控制温度&H 和产蛋量
*H"
H'$&%&.&2#的数据&对数据初步处理后得到了
如图所示的散点图和表中的统计量的值!
&
$2!."
C
*
#%!,"
C
2
,!!
@
2
H'$"&H-&#
%
$."
@
2
H'$"2H-C
2#
%
/!2
@
2
H'$"&H-&#"*H-C
*#
%/,&!$
@
2
H'$"&H-&#"2H-C
2#
,&!"
其中2H'GJ*H&
C
2'$
2@
2
H'$2H!
"$#根据散点图判断&*')&1(与*':$F
:%&哪一个更
适宜作为该种鸡的时段产蛋量* 关于鸡舍时段
控制温度& 的回归方程类型2 "给出判断即可&
不必说明理由#
"%#若用*':$F
:%&作为回归方程模型&根据表中数据&
建立*关于& 的回归方程-
",#已知时段投入成本E与&&*的关系为E'F
-%!&*
-"!$&1$"&当时段控制温度为%#U时&鸡的时
段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少2
附%!对于一组具有线性相关关系的数据"TH&7H#"
H
'$&%&,&.##&其回归直线K
7'K
#T1K
(的斜率和截距
的最小二乘估计公式分别为K
#'
@
#
H'$"TH-C
T#"7H-C
7#
@
#
H'$"TH-C
T#
%
&
K
(
'C
7-K
#C
T!
"
F
-%!&
F
-"!2&
F
F
,
F
2
"!"#
"!.2
%!2%
%"!"/ $"/!!!,
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理科数学
')
!
理科数学"四十#
"函数与导数#
"时量%!"分钟!!满分%$""分#
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题"本大题共$%小题&每小题&分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
$!函数*'F
& 的值域为0&函数*'GJ&的值域为6&则
0.6'
(!'*+*($(
)!'*+*3"(
*!'*+*("(
+!'*+*#$(
%!若$?"&#是函数$"&#'$
,&
,1%&1$的导函数&则
$?"-$#的值为
(!$
)!,
*!$或,
+!.
,!设('GJ$
,&
)'%
"!,&
:'" #
$
,
%
&则
(!(,:,)
)!
:,(,)
*!(,),:
+!
),(,:
.!某人骑自行车沿直线匀速行驶&先前进了(6L&休息
了一段时间&又沿原路返回)6L"(()#&再前进:6L&
则此人离起点的距离1与时间5的关系示意图是
&!函数$"&#'GIH%"&
%1%&-##的单调递减区间是
(!"-0&-.#
)!"-0&-$#
*!"%&10#
+!"-$&10#
!!若函数$"&#'-$
%&
%1(GJ&在区间"$&10#上是减
函数&则实数(的取值范围为
(!,$&10#
)!"$&10#
*!"-0&$#
+!"-0&$+
2!已知定义在$上的奇函数$"&#在,"&10#上单调递
减&且(1)("&)1:("&(1:("则$"(#1$")#1
$"
:#的值
(!恒为正
)!恒为负
*!恒为"
+!无法确定
#!已知*'$"&#是定义在$ 上的函数&且$"&1.#'
-$"&#&如果当&# ,-.&"#时&$"&#',
-&&则
$"/#&#'
(!%2
)!-%2
*!/
+!-/
/!给出下列四个函数%*'+&+&*'F
&-&-$&*'&-
GJ&-$&*'&-OAJ&&其中既有极小值又有最小值的
函数的个数为
(!.
)!,
*!%
+!$
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答
案
题
号
$
%
,
.
&
!
2
#
/
$"
$$
$%
高考总复习!小题量基础周周考
(*
!
$"!已知变量&$&&%#""&,#",("#&且&$,&%&若&$
&%
,&%
&$ 恒成立&则, 的最大值为
(!F
)!槡F
*!$
F
+!$
$$!已知函数$"&#'%
&-$
%"&,"#与<"&#'GIH%"&1
(#的图象上存在关于*轴对称的点&则实数(的取
值范围是
(3"-0& 槡
- %#
)3"-0&槡%#
*3"-0& 槡
% %#
+3
槡
-% %&槡%
"
#
%
$%!已知函数$"&#'$-,GJ&
&
,
&对任意的&$&&% #
"&F
"
+
-$ 且&$(&%&不等式%"$"&%#-$"&$##3&
,
$3
&
,
%32"&
,
$-&
,
%#恒成立&则实数2的范围为
(! -0&
"
+
"
)! -0&
"
+
&
*! -0&
"
+
#
+! -0&
"
+
$"
二$填空题"本大题共.小题&每小题&分&共%"分#
$,!计算:
%
""F
&U&#M&'
!
$.!已知奇函数$" #
& 在&3"时的图象如图所示&则不
等式&$" #
& ,"的解集为!!!!!!!!
$&!已知&$$&% 分别是函数$"&#'F
&1&-.$<"&#'
GJ&1&-.的零点&则F
&$ 1GJ&% 的值为
!
$!!已知函数R"&#'&GJ&与函数<"&#'2&-$的图象
在区间$
F&
,
+
F 上有两个不同的交点&则实数2的取
值范围是
!
三$解答题"解答应写出文字说明$演算步骤和证明过
程&%"分#
$2!已知函数$"&#' &
GJ&!
"$#求函数*'$"&#在点"F&F#处的切线方程-
"%#若存在&# F&F
,
+
% &使得$"&#-,&-$
%1,'"
成立&求实数, 的取值范围!
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理科数学
!"#
!
!"!"!高考总复习!小题量基础周周考
理科数学"四十一#
"综合测试#
"时量$!"分钟!!满分$#""分#
班级
!!姓名
!!学号
一%选择题"本大题共#$小题&每小题%分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
#!已知集合"&'"&#&$(&那么
'!"""
(!"#"
)!'#(#"
*!'"&#&$($"
$!已知+为虚数单位&#& ,
#-+&则复数#的虚部为
'!-$+
(!$+
)!$
*!-$
.!在等比数列'$%(中&已知其前%项和&%&$
%/#/$&则$
的值为
'!-#
(!#
)!-$
*!$
,!若""-$&.#&'".&-$#&( #
$&
"
#
) 三点共线&则) 的
值是
'!-#
$
(!#
$
)!-$
*!$
%!如图是甲%乙两位同学在六次数学小测试"满分#""
分#中得分情况的茎叶图&则下列说法错误
!!
的是
甲
乙
0
1
$
,
$
$
2
2
#
0
#
.
0
!
0
'3甲得分的平均数比乙大
(3甲得分的极差比乙大
)3甲得分的方差比乙小
*3甲得分的中位数和乙相等
!!已知命题*$)关于+的方程+
$-,+/$&"有实根*&
若%*为真命题的充分不必要条件为$&.)/#&则实
数) 的取值范围是
'3"#&/4#
(3+#&/4#
)3"-4&##
*3"-4&#,
1!如图&网格纸上小正方形的边长为#&粗实线画出的是
某几何体的三视图&则该几何体的体积为
'!.$
(!.$
.
)!#!
*!#!
.
2!抛物线,
$&$+的焦点为-&则经过点- 与点."$&$#
且与抛物线的准线相切的圆的个数有
'3#个
(3$个
)3"个
*3无数个
0!对于定义在#上的函数,&/"+#&若下列说法中有且
仅有一个是错误的&则错误
!!
的一个是
'3/"+#在"-4&",上是减函数
(3/"+#在""&/4#上是增函数
)3/""#不是函数的最小值
*3对于+##&都有/"+/##&/"#-+#
#"!已知函数/"+# 槡
& $5+6"!+/"#!&"&" '!
"
#
$ &
( #
.&
"
#
" 为/"+#图象的对称中心&若图象上相邻两
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答
案
题
号
#
$
.
,
%
!
1
2
0
#"
##
#$
高考总复习!小题量基础周周考
!$%
!
个极值点所对应的点为"&'&满足"' &.&则
/"+#的单调递增区间是
'3!0-1
!&!0/##
"
#
! &0#$
(3!0!-1!
!&!0!/##!
"
#
!
&0#$
)3$0-#
!&$0/
"
#
%
! &0#$
*3$0!-!
!&$0!/%!
"
#
! &0#$
##!一个正三角形的三个顶点都在双曲线+
$/$,
$&#的
右支上&且其中一个顶点在双曲线的右顶点&则实数
$的取值范围是
'3".&/4#
(3"槡.&/4#
)3"-4& 槡
- .#
*3"-4&-.#
#$!已知函数/"+#&"7
+-$#$+/#
"
#
7 &若/"+#(""+
###恒成立&则满足条件的$的个数为
'3"
(3#
)3$
*3.
二%填空题"本大题共,小题&每小题%分&共$"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
#.!设变量+&,满足
+/,)#&
+("&
,("
*
+
,
&
则点1"+&,#所在区域的
面积为
!
#,!已知等差数列共有$%/#项&其中奇数项和为$0"&
偶数项和为$!#&则$%/#&
!
#%!已知实数$-"&对任意+##&有"#-$+#
%&$"/$#+
/$$+
$/-/$%+
%&且,$#/$$&"&则$"/$#/$$/
-/$%&!!!!!
#!!如图&在棱长为$的正方体"'(2
-"#'#(#2# 中&点3%- 分别是棱
"#2#%"#'# 的中点&1 是侧面正
方形'((#'# 内一点"含边界#&若
-1.平面"3(&则线段"#1 长度的取值范围
是!!!!!!!!
三%解答题"解答应写出文字说明%步骤和证明过程&
$"分#
#1!/"'(的内角"%'%( 的对边分别为$%4%5&已知
/"'(的面积为$
$
,5+6"!
"##求5+6'5+6(.
"$#若#"895'895(&-#&$ 槡
& $&求/"'(的周长!
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理科数学
!$!
!
理科数学"四十二#
"综合测试#
"时量$!"分钟!!满分$#""分#
班级
!!姓名
!!学号
一%选择题"本大题共#$小题&每小题%分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
#!设集合"&'+0 + ($(&'&'+0-,)+'-#(&则"
1'&
'3 -,&/4
"
#
(3 -,&/4
+
#
)3 -$&
+
,
-#
*3 -,&
+
,
-$
$!若复数#满足"#/+##&$&则#的虚部为
'3-#
(3-+
)3
+
*3#
.!设+##&则使:;"+/##'#成立的必要不充分条件是
'3-#'+'0
(3+&-#
)3+&#
*3#'+'0
,!方程5+6!+&#
,+的解的个数是
'3%
(3!
)31
*32
%!已知直角坐标系+6,中&点6""&
"#&""#&"#&'"#&$#&(""&$#!设2
是矩形区域6"'(&3 是2 内位
于函数,&#
+"+&"#图象下方的
阴影区域&从2 内随机取一个点
.&则点. 取自3 内的概率为
'3:6$
$
(3#-:6$
$
)3#/:6$
$
*3$-:6$
$
!!已知$&"&4&"&并且#
$&$&#
4成等差数列&则$/04
的最小值为
'3#!
(30
)3%
*3,
1!某四面体的三视图如图所示!该四面体的外接球的表
面积为
'32!
(3!,!
.
)3#$,!
.
*3#$!
2!已知定义域为#的函数/"+#满足/"-+#&-/"+/
,#&且函数/"+#在区间"$&/4#上单调递增&如果
+#'$'+$&且+#/+$&,&则/"+##//"+$#的值
'3可正可负
(3恒大于"
)3可能为"
*3恒小于"
0!已知直线72平面#&直线).平面$&则下列命题正确
的是
'3若#2$&则7.)
(3若72)&则#.$
)3若7.$&则)2#
*3若#.$&则72)
#"!已知-#&-$ 是双曲线+
$
$
$-,
$
4
$&#"$&"&4&"#的左右
焦点&点1 在双曲线上且不与顶点重合&过-$ 作
3-#1-$ 的角平分线的垂线&垂足为"&若6" &
$4&则该双曲线的离心率为
槡
槡
'3$
(3.
)3$
*3槡%
$
##!若直线+895%/,5+6%-#&"与圆"+-##
$/",-
5+6%#
$& 0
$%!相切&且%# "&!
"
#
. &则这条直线的斜
率是
'3- 槡
. 1
1
(3-槡1
.
)3槡1
.
*3 槡
. 1
1
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答
案
题
号
#
$
.
,
%
!
1
2
0
#"
##
#$
高考总复习!小题量基础周周考
!$&
!
#$!已知函数/"+#是定义在#上的奇函数&当+&"时&
/"+#&7
-+"+-##&给出以下命题$
"当+'"时&/"+#&7
+"+/##.#函数/"+#有三个
零点.$若关于+ 的方程/"+#&) 有解&则实数)
的取值范围是-#')'#.%对4+#&+$##&0/"+$#
-/"+##0'$恒成立!
其中&正确命题的个数为
'3#个
(3$个
)3.个
*3,个
二%填空题"本大题共,小题&每小题%分&共$"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
#.!已知向量!&"&且0!0&#&0"0&$&则0."-$!0的取值
范围是!!!!!
#,!已知"+
$/##"+-$#
0&$"/$#"+-##/$$"+-##
$/
-/$##"+-##
##&则$#/$$/-/$##的值为!!
!!!
#%!设不等式组
,(+&
+(#&
+-$,/.(
*
+
,
"
所表示的平面区域是&#&
平面区域&$ 与&# 关于直线%+-,,-0&"对称!对
于&# 中的任意点" 与&$ 中的任意点'&0"'0的最
小值等于!!!!!
#!!已知数列'$%(满足$#&#&$$&#
,&若$%"$%-#/$$%/##
&.$%-#/$%/#"%($&%#%5 #&则数列'$%(的通项$%
&!!!!!
三%解答题"解答应写出文字说明%步骤和证明过程&
$"分#
#1!工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的
任务&每次只派一个人进去&且每个人只派一次&工
作时间不超过#"分钟&如果前一个人#"分钟内不能
完成任务则撤出&再派下一个人!现在一共只有甲%
乙%丙三个人可派&他们各自能完成任务的概率分别
为*#&*$&*.&假设*#&*$&*. 互不相等&且假定每人
能否完成任务的事件相互独立!
"##如果按甲最先&乙次之&丙最后的顺序派人&求任
务能被完成的概率!若改变三个人被派出的先后
顺序&任务能被完成的概率是否发生变化0
"$#若按某指定顺序派人&这三个人各自能完成任务
的概率依次为8#&8$&8.&其中8#&8$&8. 是*#&*$&
*. 的一个排列&求所需要派出人员数目9 的分
布列和均值"数字期望#.
".#假定*.'*$'*#'#&试分析以怎样的先后顺序
派出人员&可使所需派出的人员数目的均值"数
字期望#达到最小!
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理科数学
!$'
!
理科数学"四十三#
"综合测试#
"时量$!"分钟!!满分$#""分#
班级
!!姓名
!!学号
一%选择题"本大题共#$小题&每小题%分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
#!已知集合"&'+0+&$(&'&'+0+
$-,+/.)"(&若"
1'&'&则实数$的取值范围是
'3$&.
(3$(.
)3$)#
*3$'#
$!
+为虚数单位&若复数"#/)+#"#/+#是纯虚数&则实数
)&
'!-#
(!"
)!#
*!"或#
.!右图是$""$年2月中国成功主办的国
际数学家大会的会标&是我国古代数
学家赵爽为证明勾股定理而绘制的&
在我国最早的数学著作1周髀算经2中有详细的记载!
若图中大正方形"'(2 的边长为%&小正方形的边长
为$&现作出小正方形的内切圆&向大正方形所在区域
模拟随机投掷%个点&有) 个点落在中间的圆内&由
此可估计!的近似值为
'3$%)
,%
(3,)
%
)3,)
$%%
*3$%)
%
,!"$"#0全国卷&#已知$&:9;
$"!$&
4&$
"!$&
5&"!$
"!.&则
'3$'4'5
(3$'5'4
)3
5'$'4
*3
4'5'$
%!等比数列'$%(的各项均为正实数&其前%项和为&%!
若$.&,&$$$!&!,&则&%&
'!.$
(!.#
)!!,
*!!.
!!已知向量!&"#&槡.#&0"0&.&且!与" 的夹角为!
.&
则0$!/"0&
'!%
(!槡.1
)!1
*!.1
1!若函数/"+#&$895"$+/"#是奇函数&且在"&!
"
#
, 上
单调递减&则"的一个值为
'!-!
$
(!"
)!!
$
*!!
2!设椭圆3 的两焦点分别为-#&-$&以-# 为圆心&
0-#-$0为半径的圆与3 交于1&: 两点!若/1-#-$
为直角三角形&则3 的离心率为
'!槡$-#
(!槡%-#
$
)!槡$
$
*!槡$/#
0!如图&网格纸的小正方形的边长是#&在其上用粗实线
和粗虚线画出了某几何体的三视图&则该几何体的体
积是
'31!
(30!
)3##!
*3#.!
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答
案
题
号
#
$
.
,
%
!
1
2
0
#"
##
#$
高考总复习!小题量基础周周考
!$(
!
#"!"$"#0全国卷&#如图是求
#
$/
#
$/#
$
的程序框图&图
中空白框中应填入
'3"& #
$/"
(3"&$/#
"
)3"&
#
#/$"
*3"&#/ #
$"
##!将函数,&7
+"7为自然对数的底数#的图象绕坐标原
点6顺时针旋转角%后第一次与+ 轴相切&则角%满
足的条件是
'!75+6%&895%
(!5+6%&7895%
)!75+6%&#
*!7895%&#
#$!定义函数/"+#&
,-2 +-.
$ &#)+)$&
#
$/ +
" #
$ &+&$
*
+
,
&
则函数
;"+#&+/"+#-!在区间+#&$
%,"%#%
5#内所有零点
的和为
'3%
(3$%
)3."$
%-##
,
*3."$
%-##
$
二%填空题"本大题共,小题&每小题%分&共$"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
#.!"$"#0全国卷'#我国高铁发展迅速&技术先进!经统
计&在经停某站的高铁列车中&有#"个车次的正点
率为"<01&有$"个车次的正点率为"<02&还' 有#"
个车次的正点率为"<00&则经停该站高铁列车所有
车次的平均正点率的估计值为!!!!!!
#,!已知过点."#&"#的直线"' 与抛物线,
$&$+交于
"&' 两点&6 为坐标原点&若6"&6' 的斜率之和为
#&则直线"' 的方程为!!!!!!!!!
#%!已知正项数列'$%(满足$#&#&前%项和&% 满足,&%
&"$%-#/.#
$"%($&%#%5#&则数列'$%(的通项公式
为$%&
!
#!!已知点1&"&'&(均在表面积为2#!的球面上&其中
1"2平面"'(&3'"(&."=&"( 槡
& ."'&则三棱锥
1-"'(的体积的最大值为!!!!!!
三%解答题"解答应写出文字说明%步骤和证明过程&
$"分#
#1!已知函数/"+#&:6"+/##/$
$+
$!
"##当$&-#时&求/"+#的单调区间.
"$#若函数/"+#有两个极值点+#&+$&且+#'+$&
/<"+#为/"+#的导函数&设)&/"+$#/+#/$
2
/
/<"+#/##&求) 的取值范围&并求) 取到最小值
时所对应的$的值!
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理科数学
!$"
!
理科数学"四十四#
"综合测试#
"时量$!"分钟!!满分$#""分#
班级
!!姓名
!!学号
一%选择题"本大题共#$小题&每小题%分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
#!已知复数#&$/#"+
.-+"
$###&若#为纯虚数&则0$-$+0&
槡
'3%
(3%
槡
)3$
*3.
$!下列说法错误
!!
的是
'3在回归模型中&预报变量,的值不能由解释变量+
唯一确定
(3若变量+&,满足关系,&-"!#+/#&且变量,与#
正相关&则+与#也正相关
)3在残差图中&残差点分布的带状区域的宽度越狭
窄&其模型拟合的精度越高
*3以模型,&57
0+去拟合一组数据时&为了求出回归
方程&设#&:6,&将其变换后得到线性方程#&
"<.+/,&则5&7
,&0&"<.
.!函数/"+#& 7
+/#
+"#-7
+#"其中7为自然对数的底数#的
图象大致为
,!宋元时期数学名著1算学启蒙2中有关于)松竹并生*
的问题$松长五尺&竹长两尺&松日自半&竹日自倍&松
竹何日而长等!如图是源于其思想的一个程序框图&
若输入$&,&
4&#&则输出的%等于
'3.
(3,
)3%
*3!
%!已知动圆( 经过点""$&"#&且截,轴所得的弦长为
,&则圆心(的轨迹是
'3圆
(3椭圆
)3双曲线
*3抛物线
!!已知数列'$%(满足$$#&#
$&$%/#&$%/#
$
%"%#%5 #&则
$$"#0&
'3#- #
$
$"#2
(3#- #
$
$"#0
)3.
$- #
$
$"#2
*3.
$- #
$
$"#0
1!如图&给1条线段的%个端点涂色&
要求同一条线段的两个端点不能同
色&现有,种不同的颜色可供选择&
则不同的涂色方法种数有
'3$,
(3,2
)30!
*3#$"
2!函数/"+#&895$+-!
"
#
! 5+6$+-#
,的图象的一个对
称中心的坐标是
'31!
$,&
"
#
"
(3 !
.&
"
#
"
)3 !
.&-
"
#
#
,
*3 !
#$&
"
#
"
0!已知2&
"+&,#0
+/,-$)"
+-,/$)"
.+-,/!(
*
+
,
*
+
,
6
7
8
"
&给出下列四个
命题$
1#$4 +&
"
#
, #2&-$)+/,)$.
1$$4 +&
"
#
, #2&,
+/.&".
1.$9 +&
"
#
, #2&+/,'-$.
1,$9 +&
"
#
, #2&+
$/,
$)$.其中真命题是
'31# 和1$
(31# 和1,
)31$ 和1.
*31$ 和1,
#"!在棱长为!的正方体"'(2-"#'#(#2# 中&点3&-
分别是棱(#2#&'#(# 的中点&过"&3&-三点作该正
方体的截面&则截面的周长为
槡
槡
槡
槡
'3. #./! $
(3$ #./, .
槡
槡
槡
槡
)3% #./. .
*3! #./. $
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答
案
题
号
#
$
.
,
%
!
1
2
0
#"
##
#$
高考总复习!小题量基础周周考
!$$
!
##!如图&已知
:
;6" &
:
;6' & #&
:
;6(
槡
& $&>?63"6' & - ,
.&
3'6(&,%=&:
;6(&
:
;
)6"/
:
;
%6'&则
)
% 等于
'3%
1
(31
%
)3.
1
*31
.
#$!箱子里有#!张扑克牌$红桃'%@%,&黑桃A%2%1%,%
.%$&草花B%@%!%%%,&方块'%%&老师从这#!张牌
中挑出一张牌来&并把这张牌的点数告诉了学生甲&
把这张牌的花色告诉了学生乙&这时&老师问学生甲
和学生乙$你们能从已知的点数或花色中推知这张
牌是什么牌吗0 于是&老师听到了如下的对话$学生
甲$我不知道这张牌.学生乙$我知道你不知道这张
牌.学生甲$现在我知道这张牌了.学生乙$我也知道
了!则这张牌是
'3草花%
(3红桃@
)3红桃,
*3方块%
二%填空题"本大题共,小题&每小题%分&共$"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
#.!一个不透明的袋子装有,个完全相同的小球&球上
分别标有数字为"&#&$&$&现甲从中摸出一个球后便
放回&乙再从中摸出一个球&若摸出的球上数字大即
获胜"若数字相同则为平局#&则在甲获胜的条件下&
乙摸#号球的概率为!!!!!!
#,!设双曲线($+
$
$
$-,
$
4
$ &#"$&"&4&"#的右焦点为-&
直线7为双曲线( 的一条渐近线&点-关于直线7的
对称点为1&若点1 在双曲线( 的左支上&则双曲线
(的离心率为!!!!!!
#%!对于大于或等于$的自然数) 的
%次幂进行如图的方式)分裂*!
仿此&若)
. 的)分裂*中最小的数
是$##&则) 的值为!!!!!
#!!设$为整数&若对任意的+#""&
/4#&不等式7
+/.
+
(7
$ 恒成立&
则$的最大值是!!!!
三%解答题"解答应写出文字说明%步骤和证明过程&
$"分#
#1!如图&已知椭圆(#$+
$
,/,
$&#的左%右顶点为"#%
"$&上%下顶点为'#%'$&记四边形"#'#"$'$ 的内切
圆为($!
"##求圆($ 的标准方程.
"$#已知圆($ 的一条不与坐标轴平行的切线7交椭
圆(# 于1&. 两点!
"(#求证$6126..
")#试探究#
61
$/ #
6.
$是否为定值!
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理科数学
!$)
!
理科数学"四十五#
"综合测试#
"时量$!"分钟!!满分$#""分#
班级
!!姓名
!!学号
一%选择题"本大题共#$小题&每小题%分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
#!已知复数#&".+-##"#-+#
+
$"#0
"
+为虚数单位#&则下列说
法正确的是
'3#的虚部为,
(3复数#在复平面内对应的点位于第三象限
)3#的共轭复数<
#&,-$+
*30#0
槡
&$ %
$!设)&%是两条不同的直线&
#&
$是两个不同的平面&给
出下列四个命题$
"若).%&)2$&则%2$.#若).#&).$&则#.$.
$若)2#&%.#&则)2%.%若).#&)2$&则#2$!
其中真命题的个数为
'3#
(3$
)3.
*3,
.!给出下列四个命题$"若)*且8*为假命题&则*%8均
为假命题.#三角形的内角是第一象限角或第二象限
角.$若命题*$9+"##&+
$
"("&则命题%*$4+##&
+
$'".%设集合"&'+0+&#(&'&'+0+&$(&则)+
#"*是)+#'*的必要条件!其中正确命题的个数是
'3#
(3$
)3.
*3,
,!执行下面的程序框图&如果输入)&#00%&%&$$2&则
计算机输出的数是
'3%2
(3%1
)3%!
*3%%
%!已知5+6"!/##&,
%&且5+6$#'"&则>?6#-!
"
#
, 的值
为
'31
(3-1
)3#
1
*3-#
1
!!一小商贩准备用%"元钱在一批发市场购买甲%乙两
种小商品&甲每件进价,元&乙每件进价1元&甲商品
每卖出去#件可赚#元&乙商品每卖出去#件可赚
#<2元!该商贩若想获取最大收益&则购买甲%乙两种
商品的件数应分别为
'3甲1件&乙.件
(3甲0件&乙$件
)3甲,件&乙%件
*3甲$件&乙!件
1!已知函数/"+#&5+6.+-895.+&给出下列四个结论$
"函数/"+#的值域是+ 槡
- $&槡$,.#函数/ +/!
"
#
, 为
奇函数.$ 函数/"+#在区间
!
.&!
+
,
$ 上单调递减.
%若对任意+##&都有/"+##)/"+#)/"+$#成立&则
0+#-+$0的最小值为!
.!其中正确结论的个数是
'3#
(3$
)3.
*3,
2!已知函数/"+#&"0-##+7
+&若对任意+##&都有
/"+#'#成立&则实数0的取值范围是
'3"-4&#-7#
(3"#-7&/4#
)3"-7&",
*3"#-7&#,
0!如图&四边形"'(2 为正方形&延长
(2 至3&使得23&(2&点1 在线段
(2 上运动!设:
;"1&
:
;
+"'/, :
;"3&则
+/,的取值范围是
'3+#&$,
(3+#&.,
)3+$&.,
*3+$&,,
#"!关于圆周率!&数学发展史上出现过许多很有创意的
求法&如著名的蒲丰实验和查理斯实验!受其启发&
某同学通过下面的随机模拟方法来估计!的值$先
用计算机产生$"""个数对"+&,#&其中+&,都是区
间""&##上的均匀随机数&再统计+&,能与#构成锐
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答
案
题
号
#
$
.
,
%
!
1
2
0
#"
##
#$
高考总复习!小题量基础周周考
!$*
!
角三角形三边长的数对"+&,#的个数).最后根据统
计数) 来估计!的值!若)&,.%&则!的估计值为
'3.<#$
(3.<#.
)3.<#,
*3.<#%
##!已知双曲线($+
$
$
$-,
$
4
$ &#"$&"&4&"#的实轴长为
$&离心率为$&-#%-$ 分别为双曲线(的左%右焦点&
点1 在双曲线( 上运动&若/-#1-$ 为锐角三角形&
则01-#0/01-$0的取值范围是
'3" 槡
$ 1&2#
(3" 槡
$ %&1#
)3" 槡
$ %&2#
*3" 槡
$ 1&1#
#$!已知定义在+#&/4#上的函数/"+#满足/".+#&
./"+#&且当#)+).时&/"+#&#-0+-$0&则方程
/"+#&/"$"#0#的最小实根的值为
'3#!2
(3$,0
)3,##
*3%!#
二%填空题"本大题共,小题&每小题%分&共$"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
#.!设%&#-0")
#
#"/0"
$)
$
#"-0"
.)
.
#"/-/"-##
00"
0)
0
#"
/-/0"
#")
#"
#"&则%除以22的余数是!!!!!
#,!已知某几何体的三视图如图所示&则该几何体外接
球的表面积是!!!!!
#%!如图&/"'(的外接圆半径为
槡
$ .&2 为'( 边上一
点&且'2&$2(&,&3'"2&0"=&则/"'(的面积
为!!!!!
#!!如图&在平面四边形"'(2 中&
点"&( 是椭圆+
$
, /,
$
. &#短轴
的两个端点&点' 在椭圆上&
3'"2 & 3'(2 & 0"=&记
/"'(和/"2( 的面积分别为
&#&&$&则&#
&$&!!!!!
三%解答题"解答应写出文字说明%步骤和证明过程&
$"分#
#1!已知函数/"+#&:6+-$+"$###在其定义域内有两
个不同的零点!
"##求$的取值范围.
"$#记两个零点为+#&+$&且+#'+$&已知'&"&若不
等式'"
:6+$-##/:6+#-#&"恒成立&求'的取
值范围!
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!$#
!
理科数学"四十六#
"综合测试#
"时量$!"分钟!!满分$#""分#
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!!姓名
!!学号
一%选择题"本大题共#$小题&每小题%分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
#!已知集合"& +0 +
"
#
/# +
"
#
-$ )
'
(
" &'&'-#&"&
#&$&.(&则"1'&
'3 -#&"&
'
(
#
(3 -#&"&#&
'
(
$
)3'"&#&$(
*3'"&#&$&.(
$!已知+ 为虚数单位&复数# 满足"
#
#/$+#&
"
#"
#
#/+ $-+ &则# &
'3槡#"
%
(3槡$
$
槡
槡
)3$
*3 #"
.!已知895
$ #/!
"
#
, &#
!&则5+6$#的值为
'3#
.
(3$
.
)3槡.
.
*3槡%
.
,!一个封闭的棱长为$的正方体容器&
当水平放置时&如图&水面的高度正
好为棱长的一半!若将该正方体绕下
底面"底面与水平面平行#的某条棱
任意旋转&则容器里水面的最大高度为
槡
'3#
(3$
槡
槡
)3.
*3$ $
%!若非零向量!&"满足0!0&$0"0&,&"!-$"#/!&"&
则!在"方向上的投影为
'3,
(32
)3#
,
*3#
2
!!形状如图所示的$个游戏盘中"图"是半径为$和,
的两个同心圆&6为圆心.图#是正六边形&点1 为其
中心#各有一个玻璃小球&依次摇动$个游戏盘后&将
它们水平放置&就完成了一局游戏&则一局游戏后&这
$个盘中的小球都停在阴影部分的概率是
'3#
#!
(3#
2
)3#
!
*3#
,
1!若函数/"+# 槡
& .5+6!+/895!+"!&"#&且/"##&$&
/"
$#&"&#-$ 的最小值是!
$&则/"+#的单调递增
区间是
'3$0!-%!
!&$0!/!
+
,
! "0#$#
(3$0!-$!
.&$0!/!
+
,
. "0#$#
)30!-!
.&0!/!
+
,
! "0#$#
*30!-%!
#$&0!/!
+
,
#$ "0#$#
2!1周髀算经2中有这样一个问题$从冬至日起&依次小
寒%大寒%立春%雨水%惊蛰%春分%清明%谷雨%立夏%小
满%芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列&冬
至%立春%春分日影长之和为.#!%尺&前九个节气日
影长之和为2%!%尺&则芒种日影长为
'3#3%尺
(3$3%尺
)3.3%尺
*3,3%尺
0!平面直角坐标系+6,中&动点1 到圆"+-$#
$/,
$&#
上的点的最小距离与其到直线+&-#的距离相等&
则1 点的轨迹方程是
'3,
$&2+
(3+
$&2,
)3,
$&,+
*3+
$&,,
#"!已知定点1 #&
"
#
0 &动点: +&
"
#
, 在线性约束条件
.+-,-!)"&
+-,/$("&
+("&
,(
*
+
,
"
所表示的平面区域内&则直线1: 的
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案
题
号
#
$
.
,
%
!
1
2
0
#"
##
#$
高考总复习!小题量基础周周考
!)%
!
斜率0的取值范围为
'3 -#&
+
,
1
(3 -1&
+
,
#
)3 -4&
"
,
-# = 1&/4
+
#
*3 -0&
+
,
-# = 1&/4
+
#
##!已知三棱锥1-"'(的棱"1%"'%"(两两垂直&且
长度都为槡.&以顶点1 为球心&以$为半径作一个
球&则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长
之和等于
'3.!
(3.!
$
)3,!
.
*3%!
!
#$!已知函数/ "+ # &
- +
. / # / $
#
7)+)7&7
"
#
是自然对数的底数与;"+#&.:6+
的图象上存在关于+ 轴对称的点&则实数$的取值
范围是
'3"&7
.
+
,
-,
(3#&7
.
+
,
-,
)3#&7
.
+
,
-.
*37&7
.
+
,
-.
二%填空题"本大题共,小题&每小题%分&共$"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
#.!已知双曲线+
$
$
$-,
$
4
$&#"$&"&4&"#的一条渐近线的
斜率为槡.&则此双曲线的离心率为!!!!!
#,!已知等比数列'$%(的前%项和为&%&前%项积为=%&
若&.&$$/,$#&=%&$,.&则$# 的值为!!!!!
#%!已知"$/$+#"#/+#
% 的展开式中+
$ 的系数为#%&则
展开式中所有项的系数和为!!!!!
#!!已知#,)的半衰期为%1."年"是指经过%1."年后&
#,)的残余量占原始量的一半#!设#,)的原始量为$&
经过+年后的残余量为4&残余量4与原始量$ 的关
系如下$
4&$7
-0+&其中+表示经过的时间&7为自然
对数的底数&0为一个常数!现测得湖南长沙马王堆
汉墓女尸出土时#,)的残余量约占原始量的1!<1C&
请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今!!!
年!"已知:9;$"<1!1>-"<,#
三%解答题"解答应写出文字说明%步骤和证明过程&
$"分#
#1!"$"#0全国卷&#为了治疗某种疾病&研制了甲%乙两
种新药&希望知道哪种新药更有效&为此进行动物试
验!试验方案如下$每一轮选取两只白鼠对药效进行
对比试验!对于两只白鼠&随机选一只施以甲药&另
一只施以乙药!一轮的治疗结果得出后&再安排下一
轮试验!当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈
的白鼠多,只时&就停止试验&并认为治愈只数多的
药更有效!为了方便描述问题&约定$对于每轮试验&
若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则
甲药得#分&乙药得-#分.若施以乙药的白鼠治愈
且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得#分&甲药得-#
分.若都治愈或都未治愈则两种药均得"分!甲%乙
两种药的治愈率分别记为#和$&一轮试验中甲药的
得分记为9!
"##求9 的分布列.
"$#若甲药%乙药在试验开始时都赋予,分&*>"
>&"&
#&-&2#表示)甲药的累计得分为>时&最终认为
甲药比乙药更有效*的概率&则*"&"&*2&#&*>
&$*>-#/4*>/5*>/#"
>&#&$&-&1#&其中$&
1"9&-##&
4&1"9&"#&
5&1"9&##!假设#&
"!%&
$&"!2!
"
+#证明$'*>/#-*>(">&"&#&$&-&1#为等比
数列.
"
++#求*,&并根据*, 的值解释这种试验方案的合
理性!
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理科数学
!)!
!
理科数学"四十七#
"综合测试#
"时量$!"分钟!!满分$#""分#
班级
!!姓名
!!学号
一%选择题"本大题共#$小题&每小题%分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
#!集合"& +## #
+)
'
(
" &'& +## +
$-#'
'
(
" &则
"='&
'3"-#&",
(3"-#&"#
)3"-4&##
*3"-4&-##
$!复数#"#-+#&+"
+为虚数单位#&则#的共轭复数<
#在
复平面上对应的点位于
'3第一象限
(3第二象限
)3第三象限
*3第四象限
.!如下图是$"#1年第一季度五省D*E情况图&则下列
陈述中不正确的是
'3$"#1年第一季度D*E增速由高到低排位第%的是
浙江省
(3与去年同期相比&$"#1年第一季度的D*E总量实
现了增长
)3去年同期河南省的D*E总量不超过,"""亿元
*3$"#1年第一季度D*E总量和增速由高到低排位均
居同一位的省只有#个
,!已知向量!&"#&$#&"&"$&-$#&#&"'&-##!若#.
"$!/"#&则'&
'3-$
(3-#
)3-#
$
*3#
$
%!设")+)$!&且
#-5+6$
槡
+&5+6+-895+&则
'3")+)!
(3!
,)+)1!
,
)3!
,)+)%!
,
*3!
$)+).!
$
!!如图是一个几何体的三视图&则这个几何体的体积为
'3%
.!
(3$!
)3%
$!
*3.!
1!下图是计算#
$/#
,/#
!/-/#
$"的值的一个程序框
图&其中在判断框内应填入的条件是
'!
>'#"
(!
>&#"
)!
>'$"
*!
>&$"
2!已知定义在#上的偶函数/"+#&7
+-0 -895+"其
中7为自然对数的底数#&记$&/""!.
$#&
4&/"$
"!.#&
5
&/"0/:9;.$#&则$&
4&
5的大小关系是
'3$'5'4
(3
5'$'4
)3
4'5'$
*3
4'$'5
0!三棱锥1-"'( 的底面"'( 是等腰三角形&3(&
#$"=&侧面1"' 是等边三角形且与底面"'( 垂直&
"(&$&则该三棱锥的外接球表面积为
'!#.!
(!$"!
)!#!!
*!#$!
#"!已知函数/"+#&$895"!+/"#""'!'#&0"0'!#!
若对任意+##&/"##)/"+#)/"!#&则
'!/"$"$##-/"$"#2#'"
(!/"$"$##-/"$"#2#&"
)!/"$"$##//"$"#2#&"
*!/"$"$##//"$"#2#&"
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答
案
题
号
#
$
.
,
%
!
1
2
0
#"
##
#$
高考总复习!小题量基础周周考
!)&
!
##!若双曲线+
$
$
$-,
$
.&#的一条渐近线被圆"+-$#
$/,
$
&,所截得的弦长为$&则该双曲线的实轴长为
'!#
(!$
)!.
*!!
#$!若函数/"+#&$+
$"$&"#与;"+#&7
+ 有且仅有一条
公切线&则实数$的值为
'37
$
(!7
$
.
)!7
$
,
*!7
二%填空题"本大题共,小题&每小题%分&共$"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
#.!已知变量+&,满足约束条件
+/$,($&
$+/,),&
,+-,(-#
*
+
,
&
则目标函
数#&.+-,的取值范围是
!
#,!习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次
提出)精准扶贫*概念&精准扶贫成为我国脱贫攻坚
的基本方略!为配合国家精准扶贫战略&某省示范性
高中安排!名高级教师"不同姓#到基础教育薄弱的
甲%乙%丙三所中学进行扶贫支教&每所学校至少#
人&因工作需要&其中李老师不去甲校&则分配方案
种数为!!!!!
#%!已知-为抛物线($,
$&,+的焦点&3 为其准线与+
轴的交点&过- 的直线交抛物线( 于"&' 两点&.
为线段"' 的中点&且0.30
槡
&
##&则0"'0
&
!
#!!已知数列$
' (
% 满足$$# &.&$% &$$%-#
"
#
-. -#
%
%(
"
#
$ !设$0
'
(
? 是等差数列&数列0
' (
?
?#%
"
#
5
是
各项均为正整数的递增数列&若0#&#&则0.-0$&
!!!!!
三%解答题"解答应写出文字说明%步骤和证明过程&
$"分#
#1!已知三棱柱"'(-"#'#(# 中&"'&''#&$&2 是
'( 的中点&3'#'"&!"=&'#22"'!
"##求证$"'2"(.
"$#若侧面"((#"# 为正方形&求直线'#2 与平面
(#"2 所成角的正弦值!
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理科数学
!)'
!
理科数学"四十八#
"综合测试#
"时量$!"分钟!!满分$#""分#
班级
!!姓名
!!学号
一%选择题"本大题共#$小题&每小题%分&共!"分&在
每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要
求的#
#!$为正实数&
+为虚数单位&$/+
+
&$&则$&
槡
'3$
(3.
槡
)3$
*3#
$!已知集合"& +,&:6"+-$
'
(
#&'&'+0+
$-.+'"(&
则"1'&
'!"$&.#
(!""&.#
)!"-.&"#
*!""&$#
.!设)&%是两条不同的直线&
#&
$&
(是三个不同的平面&
给出下列四个命题$
"若)2#&%.#&则)2%.
#若#2(&
$2(&则#.$.
$若#2$&)?#&则)2$.
%若#.$&
$.(&)2#&则)2(!
其中正确命题的序号是
'!"和#
(!"和%
)!#和$
*!$和%
,!化简#/$5+6"!-$#/895"!-$
槡
#得
'!5+6$/895$
(!895$-5+6$
)!5+6$-895$
*!F895$-5+6$
%!某地某所高中$"#0年的高考考生人数是$"#!年高考
考生人数的#!%倍&为了更好地对比该校考生的升学
情况&统计了该校$"#!年和$"#0年的高考情况&得到
如下柱状图$
$"#!年高考数据统计
$"#0年高考数据统计
则下列结论正确的是
'3与$"#!年相比&$"#0年一本达线人数减少
(3与$"#! 年相比&$"#0 年二本达线人数增加了
"<%倍
)3与$"#!年相比&$"#0年艺体达线人数相同
*3与$"#!年相比&$"#0年不上线的人数有所增加
!!"$+/槡+#
% 的展开式中&+
, 的系数是
'!,"
(!!"
)!2"
*!#""
1!已知函数/"+#是#上的偶函数&;"+#是#上的奇函
数&且;"+#&/"+-##&则/"$"#0#的值为
'3$
(3"
)3-$
*3F$
2!已知向量!与"的夹角为%&定义!G"为!与"的)向
量积*&且!G" 是一个向量&它的长度0!G"0&
0!00"05+6%&若$&"$&"#&$-%&"#& 槡
- .#&则0$G"$
/%#0&
槡
槡
'3, .
(3.
槡
)3!
*3$ .
0!已知中心在原点的椭圆( 的右焦点为"#&"#&一个顶
点为""&槡.#&若在此椭圆上存在不同两点关于直线,
&$+/) 对称&则) 的取值范围是
'! - 槡#%
. &槡#%
"
#
.
(! - 槡
$ #.
#. & 槡
$ #.
"
#
#.
)! -#
$&
"
#
#
$
*! - 槡#%
#. &槡#%
"
#
#.
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答
案
题
号
#
$
.
,
%
!
1
2
0
#"
##
#$
高考总复习!小题量基础周周考
!)(
!
#"!已知函数/"+#&$5+6"!+/"#-#"!&"&0"0'!#的
一个零点是!
.&函数,&/"+#图象的一条对称轴是
直线+&-!
!&则当!取得最小值时&函数/"+#的单
调递增区间是
'3.0!-!
.&.0!-!
+
,
! "0#$#
(3.0!-%!
.&.0!-!
+
,
! "0#$#
)3$0!-$!
.&$0!-!
+
,
! "0#$#
*3$0!-!
.&$0!-!
+
,
! "0#$#
##!在边长为
槡
$ .的菱形"'(2 中&3'"2&!"=&沿对
角线'2 折成二面角"-'2-( 为#$"=的四面体
"'(2"如下图#&则此四面体的外接球表面积为
'3$2!
(31!
)3#,!
*3$#!
#$!已知函数/"+#&"$$/$#
:6+/$$+
$/%!设$'-#&
若对任意不相等的正数+#&+$& 恒有
/"+##-/"+$#
+#-+$
(2&则实数$的取值范围是
'3"-.&-##
(3"-$&-##
)3"-4&-.,
*3"-4&-$,
二%填空题"本大题共,小题&每小题%分&共$"分&把答
案填在答题卡中对应题号后的横线上#
#.!设变量+&,满足约束条件
+/,(.&
+-,(-#&
$+-,).
*
+
,
!
则目标函数
#&$+/.,的最小值为!!!!!
#,!齐王有上等%中等%下等马各一匹.田忌也有上等%中
等%下等马各一匹!田忌的上等马优于齐王的中等
马&劣于齐王的上等马.田忌的中等马优于齐王的下
等马&劣于齐王的中等马.田忌的下等马劣于齐王的
下等马!现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场
比赛&若有优势的马一定获胜&则齐王的马获胜的概
率为
!
#%!已知双曲线($+
$
$
$-,
$
4
$&#"$&"&
4&"#&其中&双曲线
半焦距为5&若抛物线,
$&,5+的准线被双曲线( 截
得的弦长为$
.$@
$"@为双曲线( 的离心率#&则双曲
线(的渐近线方程为!!!!!!!
#!!如图&已知一块半径为$的残缺的
半圆形材料"'(&6 为半圆的圆
心&6(&!
%&残缺部分位于过点(
的竖直线的右侧&现要在这块材料上裁出一个直角
三角形&若该直角三角形一条边在'( 上&则裁出三
角形面积的最大值为!!!!!!
三%解答题"解答应写出文字说明%步骤和证明过程&
$"分#
#1!已知等差数列'$%(的前%项和为&%&$
$
$&2$#/#&公
差A&"&&#%&,%&#!成等比数列&数列'4%(满足:9;$4%
&"$%-##
:9;$ 槡+!
"##求数列'$%(&'
4%(的通项公式.
"$#已知5%&
#
$%$%/#
&求数列'
5%/4%(的前%项和=%!
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理科数学
!"
!
!"!"!高考总复习"小题量基础周周考
理科数学参考答案
!一"
一#选择题
!!"!$解析%因为集合"#!$"!"%#"所以$"""选项& 不正
确"选项"正确"
选项'是集合与集合之间的关系"错用元素与集合关系$
选项(两个集合相等"所以(错误!
故选"!
%!'!$解析%命题的否定是把结论否定"同时存在量词与全称
量词要互换"命题%##"#$ "$&#'%#(的否定形式%&#"
#$ "$&#''#(!故选'!
)!"!$解析%在&中""#!$"!#是数集"%#!&$"!'#是点集"
二者不表示同一集合"故&错误$
在"中""#!%")#"%#!)"%#"集合中的元素具有无序性"所
以两个集合相等"表示同一集合"故"正确$
在'中""#!&(*!)&%!"&"###!$"!#"%#!!#"二者不
相等"不表示同一集合"故'错误$
在(中""#*"%#!&(槡&%$##!$#"二者不相等"不表示
同一集合"故(错误!故选"!
+!&!$解析%因为"#!&(&)*)或&')#"所以"+%#!&()
)&%,#"故选&!
,!(!$解析%由题意得"根据'#!(-)(("""
)"%#"可得(-
)的值可以是)*%"*!"$"!"%"共有,个值"所以集合'#!(
-)(("""
)"%#中共有,个元素"故选(!
.!"!$解析%因为",%#'"所以%&""(-%&"'($
反之"若%&"'("即%&"",%("因为% 不是" 的子集"故不
能得到&"""
所以%&"'(是%&""(的必要不充分条件!
故选"!
/!&!$解析%%若&%-*
%#$"则&#*#$("是真命题"
其逆命题为)%若&#*#$"则&%-*
%#$(是真命题"
根据互为逆否命题的两个命题真假相同"可知其否命题为真
命题*逆否命题是真命题"
故真命题的个数为)!
故选&!
0!'!$解析%根据题意"集合!!"(-)"(## $"
)")
!
"
(
"且(
.$"
所以(-)#$"即(#*)"
所以)
( #*!"且)#!"
所以(#*!"
)#!"则)*(#%"故选'!
1!'!$解析%由集合"#!&&"*'(*#&*!#表示由直线*#&*!
上的点作为元素构成的集合"集合%#!&&"*'(*#)&-!#表
示由直线*#)&-!上的点作为元素构成的集合"
又由*#&*!"
*#)&-!
/
0
1
"
解得&#*!"*#*%"
所以"+%#!&*!"*%'#"故选'!
!$!"!$解析%化简条件+),%*!"-)!#,%*+)$-*%),
)%"2+2-为假命题"
3+"- 都是假命题"3
,'*!"
,%*%或,3%
/
0
1
"
解得,3%"故
选"!
!!!(!$解析%2集合" 满足!!"%#4"4!!"%")"+",#"
3集合" 可以为)!!"%#"!!"%")#"!!"%")"+#"!!"%")"+"
,#"!!"%"+#"!!"%"+",#"!!"%",#"!!"%")",#!故选(!
!%!"!$解析%由题意"当("" 时"!-(
!*("""
令(#!-(
!*(代入!-(
!*("则
!-!-(
!*(
!*!-(
!*(
#*!
( """
则
!*!
(
!-!
(
#(*!
(-!"""则
!-(*!
(-!
!*(*!
(-!
#("""
即"# ("!-(
!*("(*!
(-!"*!
!
"
(
"所以(+!-(
!*(+(*!
(-!+
*!
#
$
(
#!!
故选"!
二#填空题
!)!!%%+%,"!$解析%5."#!%",#"所以&5."',%#!%"+"
,#!
!+!!*!"!"$#!$解析%因为*4""
所以当%#*时"(#$!
当%.*时"%# &(&#!
!
"
(
"且%4"!
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高考总复习!小题量基础周周考
!#
!
!
( #4!"(#4!"
综上所述(的取值集合为!*!"!"$#!
!,!!!$解析%6+是6-的充分不必要条件"则-是+ 的充分
不必要条件"因为条件+)&%!"结合选项可知-是)*!)&
)$符合题意!故填!!
!.!&#*!'+%#!$解析%由题意"/# 的任意非空子集" 共有%#
*!个"在所有非空子集中每个元素出现%#*!次"可知含有
#的子集有%#*!个"不含#含#*!有%#*%个"不含#"#*!"
含#*%的有%#*)个"以此类推有%0*!个子集不含#"#*!"#
*%",0*!"而含有0"因为1&"'为集合"中的最大元素!
所以2##%#*!5#-%#*%5&#*!'-,-%!5%-!"错位相
减可得2##&#*!'+%#-!"所以2#*!#&#*!'+%#!
$备选题%
!!+!$解析%2&%-+&-0#$有唯一的实根"3!#!.*+0#
$"解得)
0#+"故答案为+!
%!&*6"%-!$解析%集合"#!&(0-!%&%%0#"%#!&(!%&
%+#"
2"+%#""3"4%!
当"#*时"满足题意"此时0-!'%0"解得0)!!
当".*时"要使"4% 成立"则
0-!3!"
%0%+
/
0
1
"
解得)$%0%%"
综上可得)实数0的取值范围为&*6"%-!
)!"!$解析%根据题意""#!&
3"
4'(3"5"
4"5#"%4""将"*%
中的元素看成点"其坐标为&
3"
4'"
若对任意的&("
)'"%"&&"*'"%"均有&(*&'&
)**')$"即
)**
(*&)$"
则集合% 中"任意的两个元素&点'的连线斜率为负值"
则当% 为集合!&!".'"&%",'"&)"+'"&+")'"&,"%'"&."!'#时
元素最多$
即集合% 中的元素最多有.个$
故选"!
!二"
一#选择题
!!&!$解析%根据赋值号左边只能是变量"右边可以是任意表
达式"故选&!
%!'!$解析%由并集的定义可得)",%#!*!"$"!"%")"+#"结
合交集的定义可知)&",%'+'#!*!"$"!#!故选'!
)!&!$解析%由辗转相除法可得"!00!#!%,+5!-.%/"!%,+
#.%/5%#$"所以!%,+和!0!!的最大公约数为.%/"故答
案为&!
+!'!$解析%由题知图中阴影部分所表示的集合是5.1 与集
合6 的交集"
因为全集.#$"集合1#!&(&)*%或&'+#"
所以5.1#!&(*%%&%+#"而集合6#!&(*)%&%!#"
所以6+5.1#!&(*%%&%!#!
故答案为'!
,!'!$解析%对于&"因为!#%%*!%)$"所以不存在&$"$"
使&%
$-%&$-)#$"所以选项&错误$
对于""当&#!时"!)#!%"所以选项"错误$
对于'"&'!可推出&%'!"&%'!可推出&'!或&)*!"
所以&'!是&%'!的充分不必要条件"所以选项'正确$
对于("当(#$"
)#*!时"(%))%"所以选项(错误!
故选'!
.!'!$解析%/%17.#!%!,,)"余数是)"
!%!7.#%$,,!"余数是!"
%$7.#),,%"余数是%"
)7.#$,,)"余数)"
故/%1&!$'#)%!)&.'!
故选'!
/!&!$解析%由程序语句知)算法是直到型循环结构的程序
框图"
第一次运行&#%5)-!#/"
0#!$
第二次运行&#%5/-!#!,"
0#%$
第三次运行&#%5!,-!#)!"0#)$此时满足&3!."程序
运行终止"输出0#)!
故选&!
0!"!$解析%第!次循环)2#!
%"
7#%$第%次循环)2# !
%-
!
+"
7#)$第)次循环)2#!
%-!
+-!
."
7#+$,$第!$次循
环)2#!
%-!
+-!
.-,-!
%$"
7#!!!
此时满足条件"故判断框中的条件应是7'!$!故选"!
1!'!$解析%$&&'#%&,*&+-%&%-,&-)
#&%&+*&)-%&-,'&-)
#&&%&)*&%-%'&-,'&-)
#&&&%&%*&'&-%'&-,'&-)
#&&&&%&*!'&'&-%'&-,'&-)"
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理科数学
!$
!
当&#)时"8$#%"8!#%5)*!#,"8%#,5)#!,!
故选'!
!$!&!$解析%从所给算法流程的伪代码语言可以看出)当7%
%$时"运算程序仍在继续"当7'%$时"运算程序就结束了"
所以应选&!
!!!(!$解析%根据题中的条件"当输入的成绩大于零时"应是
男生的"当输入的成绩小于零时"应是女生的"再结合所对
应的正负值"所以选(!
!%!&!$解析%$&&'# &*
#
$
!
%
&-
#
$
!
)
&-
#
$
!
% &&-!'&&
-%'"所有子集的%乘积(之和即$&&'展开式中所有项的
系数之和9*!"
令&#!"则9#!
%5+
)5)
%5%5)#."39*!#,!
故答案为,!
二#填空题
!)!
槡
* )%槡
&
'
) !$解析%命题%&&$"$"使得)&%
$-%(&$-!)
$(是假命题"
则其否定)#&"$"使得)&%-%(&-!3$为真命题"
则!#+(%*!%%$"解得("
槡
* )"槡
&
'
) "
即实数(的取值范围是
槡
* )"槡
&
'
) !
!+!+"!!$解析%把!赋给变量""把)赋给变量%"
把!-)的值赋给""把+*)的值赋给%"
然后输出"*%"此时"#+"%#!!
!,!1!$解析%分析程序中各变量*各语句的作用"再根据流程
图所示的顺序"可知)该程序的作用是累加!%次考试成绩
中不低于1$分的次数$根据茎叶图的含义可得不低于1$
分的次数为1个"故答案为1!
!.!.!$解析%若(#!"则)#!"所以(.!$
若)#!"则:#%";#+"(#)
或;.+时"(#+"
:#)";#%$(#)"
:#+";#%$(#%"
:#+"
;#)$
若).!"则;#+":#!"(#%")#)$;#+":#!"(#)")#
%$所以共.个!
$备选题%
!!)0.1#%.%05!-!%+!
$解析%第一步).+1/#)0.15!-%.%0$第二步))0.1#%.%0
5!-!%+!$故答案为)0.1#%.%05!-!%+!!
%!.*%"%+-!$解析%当*%%&)!时"%%)&%-%%!+"
则$%*%%+$
当!%&%+时"*%%*%+$
综上所述"输出*的范围为.$"%+-,.*%"+-#.*%"%+-!
)!"!$解析%运行程序)
##)"
0#$$##!$"0#!$##,"0#%$##!."0#)$##0"0
#+"
此时满足条件"循环结束"输出的0值为+"故选"!
!三"
一#选择题
!!'!$解析%由
&*!.$"
&3$
/
0
1
"
解得&3$且&.!!
3函数$&&'# !
&*!-槡&的定义域为.$"!',&!"-6'!
故选'!
%!&!$解析%由表格可知"<&)'#%"
3$&<&)''#$&%'#+!
故选&!
)!&!$解析%对$)&7*#!
%&"&#1时"% 中没有元素与之对
应"不表示从" 到% 的映射$
对$)&7*#!
)&"$)&7*#!
+&"$)&7*#槡&"集合"#!&(
$%&%1#中每一个元素在集合%#!*($%*%)#中都有唯
一的元素与之对应"都表示从" 到% 的映射"故选&!
+!'!$解析%令&-(#4"2&"$"则4"$"3*#$&
4'"3函数
*#$&
4'与*#$&&'是同一个函数$3*#$&
4'的值域为
.("
)-!故选'!
,!&!$解析%$ *
#
$
& #*&*!
& *!"$ *
#
$
& -$#$
& #*%"
所以$ *
#
$
( #*+"故选&!
.!'!$解析%对于&"$#$
& 的定义域为$"<#$
& 的定义域为
!&(&.$#"则$#$
& 与<#$
& 不表示同一函数$
对于""$#$
& 的定义域为$"<#$
& 的定义域为!&(&3$#"则
$#$
& 与<#$
& 不表示同一函数$
对于'"$#$
& 的定义域为$"<#$
& 的定义域为$"且<#$
&
#&#$#$
& "则$#$
& 与<#$
& 表示同一函数$
对于("$#$
& 的定义域为$"<#$
& 的定义域为$"<#$
& #
% & "则$#$
& 与<#$
& 不表示同一函数!
故选'!
/!'!$解析%对于选项&"函数定义域为1"值域不是6$
对于选项""函数定义域不是1"值域为6$
对于选项'"函数定义域是1"值域为6"符合题意$
对于选项("集合1 中存在& 与集合6 中的两个* 对应"
不构成映射关系"故也不构成函数关系"故选'!
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!%
!
0!'!$解析%函数的解析式$&&'# 8
&
8
&-!* !
% #8
&-!*!
8
&-! *
!
%#!
%* !
8
&-!"
由于8
&'$"故$&&'#!
%* !
8
&-!" *!
%"
#
$
!
%
"
结合函数*#.&-的定义可得函数*#.$&&'-的值域为
!*!"$#!
故选'!
1!(!$解析%2函数$&&'#&%*%&的图象是开口向上的抛物
线"且关于直线&#!对称"
3&".*!"%-时"$&&'的最小值为$&!'#*!"最大值为
$&*!'#)"
可得$&&!'".*!")-!
又2<&&'#(&-%&('$'"
3<&&'为单调增函数"&" .*!"%-时<&&'值域为
.<&*!'"<&%'-"
即<&&%'".%*("%(-%-"
2对任意的&!".*!"%-都存在&%".*!"%-"使得$&&!'#
<&&%'"
所以.*!")-是.%*("%(-%-的子集"
3
%*(%*!"
%(-%3)"
('$
/
0
1
"
3(3)"实数(的取值范围是.)"-6'"故选(!
!$!"!$解析%2$#$
& 满足对任意的实数(")都有$&(-)'#
$#$
( +$#$
) "
3令)#!得$ (
#
$
-! #$#$
( +$#$
! "
3$ (
#
$
-!
$#$
(
#$#$
! #%"
3$#$
%
$#$
! #$#$
+
$#$
) #$#$
.
$#$
, #,#$#
$
%$!0
$#
$
%$!/ #$#
$
%$%$
$#
$
%$!1 #%"
3$#$
%
$#$
! -$#$
+
$#$
) -$#$
.
$#$
, -,-$#
$
%$!0
$#
$
%$!/ -$#
$
%$%$
$#
$
%$!1 #
!$!$5%#%$%$"故选"!
!!!"!$解析%当* )
% %*!"即)3%时"1*6#$&!'*
$&*!'#%)3+$
当*)
%3!"即)%*%时"1*6#$&*!'*$&!'#*%)
3+$
当*!)*)
%%$"即$%))%时"1*6#$&!'*$ *)
#
$
%
#!-)-)%
+3!$
当$) * )
% )!"即*%)))$ 时"1*6#$&*!'*
$ *)
#
$
%
#!*)-)%
+'!"
综上所述"1*63!"故选"!
!%!"!$解析%由于满足方程$.$&&'-#$的$&&'有)个不同
的值"从图中可知"一个$&&'等于$"
一个$&&'"&*%"*!'"一个$&&'"&!"%'!
而当$&&'#$时对应)个不同的&值$
当$&&'"&*%"*!'时"只对应一个&值$
当$&&'"&!"%'时"也只对应一个&值!
故满足方程$.$&&'-#$的&值共有,个"故选"!
二#填空题
!)!+!$解析%因为函数$&&'满足$&&*!'#&%"
所以&#%时"$&%*!'#%%"
可得$&!'#+!
!+!&*1"!'!$解析%易知$.$&&'-#$.9:&!*&'-#9:.!*9:
&!*&'-"
则
!*&'$"
!*9:&!*&''$
/
0
1
"
解得*1)&)!!
故$.$&&'-的定义域为&*1"!'!
!,!%
)9:&&-!'-!
)9:&!*&'&*!)&)!'
$解析%当&"&*!"!'时"
有%$&&'*$&*&'#9:&&-!'!!"
将&换成*&"则*&换成&"
得%$&*&'*$&&'#9:&*&-!'!!#
由"#消去$&*&'得"
$&&'#%
)9:&&-!'-!
)9:&!*&'"&"&*!"!'!
!.!"#$!$解析%"2当&为有理数时"$&&'#!$当&为无
理数时"$&&'#$"
3当&为有理数时"$&$&&''#$&!'#!$当&为无理数时"
$&$&&''#$&$'#!"
即不论&是有理数还是无理数"均有$&$&&''#!"故"
正确$
#2有理数的相反数还是有理数"无理数的相反数还是无
理数"
3对任意&"$"都有$&*&'#$&&'"$&&'为偶函数"故#
正确$
$由于非零有理数9"若&是有理数"则&-9 是有理数$
若&是无理数"则&-9 是无理数"
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!&
!
3根据函数的表达式"任取一个不为零的有理数9"
$&&-9'#$&&'对&"$恒成立"故$正确!
故答案为"#$!
三#解答题
!/!$解析%&!'当&'!时"$#$
& #&%*&*%'$"解得&'%
或&)*!"所以&'%$
当&%!时"$#$
& #&*&%*%'$"得&无实数解"
综上所述"关于&的不等式$#$
& '$的解集为%"-6
#
$!
&%'当&" $"
&
'
! 时"$#$
& #& !*
#
$
& -, #*&%-&-
,#* &*
#
$
!
%
%
-,-!
+"
当&#!
%时"$#$
&
;<=#,-!
+!
当&" !"
#
'
, 时"$#$
& #& &
#
$
*! -,# &%*&-,#
&*
#
$
!
%
%
-,*!
+"
因为函数*#$#$
& 在!"
#
'
, 上单调递增"
所以$#$
&
;<=#$# $
, #,%!
由,%3,-!
+"得,%*,*!
+3$"
又,'!"所以,3
槡
!- %
%
!
所以$#$
&
;<=#
,%",3
槡
!- %
%
"
,-!
+"!),)
槡
!- %
%
/
0
1
!
!四"
一#选择题
!!'!$解析%"#!&(&&-+'&!*&'3$##!&(*+%&%!##
.*+"!-"
%#!*(*# !*
槡
&##!*(*3$##.$"-6'"
3",%#.*+"-6'"故选'!
%!"!$解析%由题意可知)&&3$"使(3%&-&"
则(3&%&-&'
;>?!
由于函数*#%&-&是定义域内的单调递增函数"
故当&#$时"函数取得最小值%$-$#!"
综上可得"实数(的取值范围是(3!!
故选"!
)!(!$解析%"当0#$时"$#$
& #*%&*,"在!"-6
&
$上
单调递减"不合题意!
#当0.$时"函数$#$
& 图象的对称轴为&#*)0*%
%0 #!
0
*)
%!
若函数$#$
& 在!"-6
&
$上单调递增"
则需满足
0'$"
!
0 *)
%%!
/
0
1
"
解得03%
,!
综上可得"实数0的取值范围是
%
,"-6
&
$!故选(!
+!&!$解析%偶函数的定义域关于坐标原点对称"则(*)-%(
#$"据此可得(#!"
即$&&'#&%-)&-!*%)"偶函数的对称轴为&#$"故*)
%
#$"
据此可得)#$"$&&'#&%-!"$&('-$&
)'#$&!'-$&$'#%
-!#)!
故选&!
,!&!$解析%因为奇函数$&&'在&*6"$'上单调递增"所以
函数$&&'在&$"-6'上单调递增"
因为$&*)'#$"所以$&)'#$"
由$&&')$得
&'$"
$&&')$&)
/
0
1
'
或
&)$"
$&&')$&*)
/
0
1
'"
即
&'$"
&))
/
0
1
"
或
&)$"
&)*)
/
0
1
"
即解集是&$")',&*6"*)'!
故选&!
.!'!$解析%&""选项显然正确$
因为&与*&的奇偶性相同"所以<&*&'#<&&'"故<&&'
是偶函数"'选项不正确$
<&&'是以%为周期的周期函数"(选项正确!
故选'!
/!&!$解析%由函数*#$&&-!'是定义域为$的偶函数"可
知$&&'的对称轴为&#!"且在.!"-6'上单调递增"
所以不等式$&%&-!')!#$&)'8(%&-!*!()()*!("
即(%&()%8(&()!"解得*!)&)!!
所以所求不等式的解集为)&*!"!'!
故选&!
0!"!$解析%由函数$&&'#&%*(&在区间.!"%-上是增函数"
可得对称轴&#(
%%!"得(%%!
又<&&'#(&*!
&-!#(&&-!'*(*!
&-!
#(*(-!
&-!在区间.!"%-
上是减函数"所以(-!)$"得()*!!
综上)()*!!
故选"!
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!'
!
1!"!$解析%2$&&'*<&&'都是定义在$上的奇函数"
令=&&'#>&&'*%#)$&&'-,<&&'"
故=&&'是奇函数"
则=&('-=&*('#>&('*%->&*('*%#)*%->&*('
*%#$"
3>&*('#+*)!
故选"!
!$!&!$解析%设&'$"则*&)$!
2$&&'是奇函数"且当&)$时"$&&'#&%-)&-%!
3当&'$时$&&'#*$&*&'#*.&*&'
%-)&*&'-%-
#*&%-)&*%!
3当&" .!")-时"$&&'在!"
&
'
)
%
上单调递增"在
)
%"
&
'
) 上单调递减"
3当&#)
%时"$&&'
;<=#!
+$
当&#)时"$&&'
;>?#*%!
2当&".!")-时"#%$&&'%, 恒成立"
3 *%"
&
'
!
+
4.#",-"
3,3!
+且#%*%"故,*#31
+!
故选&!
!!!"!$解析%2$&&'是定义在$上的奇函数"
3函数$&&'的图象关于原点对称"
又2满足$ &!-&'#$ &!*&'"
3函数$&&'的图象关于直线&#!对称"则有$&*&'#
$&&-%'"
又由函数$&&'为奇函数"则$&*&'#*$&&'"则有$&&'
#$&&-+'"
则函数$&&'是周期为+的周期函数"
2$&!'#%"3$&%'#$&$-%'#*$&$'#$"
$&)'#$&!-%'#*$&!'#*%"$&+'#$&$'#$"
3$&!'-$&%'-$&)'-$&+'#$"
3$&!'-$&%'-$&)'-,-$&%$!1'
#,$+5.$&!'-$&%'-$&)'-$&+'--$&!'-$&%'-$&)'
#,$+5$-%-$*%
#$!
故选"!
!%!(!$解析%设<&&'#&8
&-8*&'&&%-)'"则<&%&-!'#
&8%&-!-8*%&*!'&+&%-+&-+'"根据<&&'#<&*&'"得到
函数<&&'是偶函数"又因为函数*#&%-)在&'$时是增
函数"函数*#8
&-8*&"设4#8
&'$"*#4-!
4"在4'!时是
增函数"
4#8
& 在&'$时是增函数"根据内外层函数的单调
性"可得到函数*#8
&-8*&在&$"-6'上是增函数"故函
数<&&'#&8
&-8*&'&&%-)'也是增函数!
原不等式等价于<&&'3<&%&-!'"即(&(3(%&-!("两边平
方得到)&%-+&-!%$"解得&的范围是*!"*
&
'
!
)
!
故答案为(!
二#填空题
!)!#
)%$$
!+!&)%-6$!$解析%由&%*%&*)3$"得定义域&%*!或
&3)"函数的递增区间为.)"-6'!
!,!/!$解析%2$&%-&'#$&%*&'"
3函数*#$&&'关于直线&#%对称"且$&&'#$的根也
关于&#%对称"
即每对实根之和为+"
已知$&&'#$的所有实根之和为!+"故有)对关于直线&
#%对称的实根"且$&%'#$"
即有$&&'#$的根共有/个!
!.!$&+!,')$&/')$&.!,'
$解析%因为$&&-+'#$&&'"
所以函数周期为+"
因为对任意的&!"&%".$"%-且&!)&%"都有$&&!')
$&&%'"
所以$&&'在.$"%-是增函数"
因为函数$&&-%'的图象关于*轴对称"
所以$&&'关于&#%对称"
所以$&&'在.%"+-为减函数*.+".-为增函数*.."0-为减函
数"$&+!,'#$&*$!,'#$&/!,'"
所以$&+!,')$&/')$&.!,'!
三#解答题
!/!$解析%&!'根据题意"$&&'#,&-#
&%-!是定义在.*!"!-上的
奇函数"且$ *
#
$
!
+
#0
!/"
则$&$'##
!#$"即##$"则$&&'# ,&
&%-!"
又由$ *
#
$
!
+
#0
!/"
则$ *
#
$
!
+
#
*,
+
!
!.-!
#0
!/"解可得,#*%"
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!(
!
则$&&'# *%&
&%-!$
&%'函数$&&'在.*!"!-上为减函数"
证明)设*!%&!)&%%!"
$&&!'*$&&%'# *%&!
&%
!-!* *%&%
&%
%-!# %&%
&%
%-!* %&!
&%
!-!#
%5&&!*&%'&&!&%*!'
&&%
!-!'&&%
%-!' "
又由*!%&!)&%%!"
则&!*&%)$"&!&%*!)$"&%
!-!'$"&%
%-!'$"
则$&&!'*$&&%''$"
则函数$&&'在.*!"!-上是减函数!
!五"
一#选择题
!!"!$解析%要使函数$&&'# 9@:%&
槡
*!有意义"
则
&'$"
9@:%&*!3$
/
0
1
"
解得&3%"故选"!
%!&!$解析%因为不论(为何值幂函数*#&( 的图象均过点
&!"!'"
不论(为何值$&&'的图象均过点&!"!-)'"
又因为不论(为何值$&&'的图象均过点&,"$'"
所以,#!且!-)#$"即)#*!"故选&!
)!"!$解析%设9@:%&#4"则&#%
4"所以$#$
4 #%%4"
则$#$
) #%%)#%0#%,."
故选"!
+!(!$解析%因为9@:( !
%)%"所以9@:( !
%)9@:((%"
当$)()!时"对数函数为减函数"
所以!
%'(%"可得$)()槡%
%$
当!)(时"对数函数为增函数"
所以!
%)(%"可得!)("
综上所述"(的取值范围为$"槡%
#
$
%
,&!"-6'"
所以选(!
,!(!$解析%由题意"令&%-.&*/'$"得&)*/或&'!"即
函数的定义域为&*6"*/',&!"-6'!
设<&&'#&%-.&*/#&&-)'
%*!."可得函数<&&'在
&*6"*/'递减"在&!"-6'递增"
根据复合函数的单调性"可得$&&'在&!"-6'递减!
故选(!
.!"!$解析%由题意得)
)(*!)$"
)(*!-+(3$"
$)()!
/
0
1
"
解得)!
/%&)!
)"
故选"!
/!(!$解析%由题意知"$&%'#(%*%-/#0"定点/&%"0'"设幂
函数为<&&'#&""将/&%"0'代入得%"#0"故"#)"即<&&'
#&)"故选(!
0!'! $解析%因为当&3! 时"*#9?&3$"且$#$
& #
!*%
#
$
( &-)("&)!"
9?&"&3
/
0
1
!
的值域为$"
所以当&)!时"*# !*%
#
$
( &-)(的值域包含*6"
#
$
$ "
即*# !*%
#
$
( &-)(的最大值不小于$"
所以
!*%('$"
!*%(-)(3$
/
0
1
"
解得*!%()!
%"
故选'!
1!'!$解析%2$)))()!"
:'!"令*#(&"
则它在$上为减函数"
3()'(("
又令*#&("
则它在&$"-6'上为增函数"
3((')("3()')("&不成立$
令*#:&"则它在$上为增函数"
3:)):(""不成立$
2$)))()!"
:'!"
39@:(:)9@:
):"'成立$
令*#9@:
:&"则它在&$"-6'上为增函数"
由于$)))()!"()')("
39@:
:()'9@:
:)("
3)9@:
:('(9@:
:)"(不成立$
故选'!
!$!"!$解析%2*#(& 与*#9@:(&&-!'在区间.$"%-上具有
相同的单调性"
3$&&'#(&-9@:(&&-!'在.$"%-上单调递增或单调递减"
在.$"%-上的最值分别为$&$'"$&%'"
3$&$'-$&%'#(%"即($-9@:(!-(%-9@:()#(%"
化简得!-9@:()#$"解得(#!
)"故选"!
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!!
!
!!!(!$解析%29@:+)#+"
39@:)+#!
+-9@:)%#!
%+"
9@:)%,#--9@:),#-
%"
则9:,#9@:),
9@:)!$#
9@:),
9@:)#
$
%5, #
9@:),
9@:)%-9@:),#
-
%
!
%+--
%
#
+-
!-+- "故选(!
!%!&!$解析%+&%&%-(&-)%.&-+&*&%%(&-)%.&
*&%"
如图"在平面坐标系中分别作出$&&'#+&*&%"<&&'#.&
*&% 的图象!
如果要)最大"则直线*#(&-)必定经过" %"
#
$
0 且与
$&&'的图象相切!
设此时直线方程**0#0&&*%'!联立**0#0&&*%'"
*#+&*&
/
0
1
%
得&%-&0*+'&-0*%0#$"
!# 0
#
$
*+ %*+&0*%0'#$-0#*+&0#+舍去'"此时直
线方程为*#*+&-!."故)的最大值是!.!故选&!
二#填空题
!)! !
%%
&
'
% !$解析%函数*#$ %
# $
& 的定义域是*!"
&
'
! "
所以&" *!"
&
'
! "%&"
!
%"
&
'
% "
所以函数*#$&&'的定义域为
!
%"
&
'
% !
!+!!
+!$解析%由&9@:%)#!可得&# !
9@:%)#9@:)%"
则1*&#1*9@:)%#)*%9@:)%#!
+!
故答案为!
+!
!,! *!"
#
$
% !$解析%2
,%*
#
$
, ++& *%& )$ 在& "
&*6"*!-时恒成立"
3 ,%*
#
$
, )!
%& 在&"&*6"*!-时恒成立!
由于$&&'#!
%& 在&"&*6"*!-时单调递减"
2&%*!"3$&&'3%"3,%*, )%"
3*!),)%!
!.!%!$解析%不妨设('!"
则令$&&'#(9@:((&*!((#)'$"
则9@:((&*!(#)或9@:((&*!(#*)$
故&!#*()-!"&%#*(*)-!"&)#(*)-!"&+#()-!"
故!
&!-!
&+#
%
!*(%)"!
&%-!
&)#
%
!*(*%)"
3!
&!-!
&%-!
&)-!
&+#
%
!*(%)-
%
!*(*%)
#
%
!*(%)- %(%)
(%)*!#%!
故答案为%!
三#解答题
!/!$解析%&!'由题意可得)
(-)#/"
($-)#+
/
0
1
"
3
(#+"
)#)
/
0
1
"
3$&&'#+&-)!
&%'>&&'#$&&'*$&*&'#+&*+*&"
任取&!*&%"$且&!)&%"
>&&!'*>&&%'#&+&!*+*&!'*&+&%*+*&%'
#&+&!*+&%'!-
!
+&!-&
#
$
%
"
2&!)&%"
3+&!*+&%)$"
又!-
!
+&!-&%'$"3 +&!*+&
#
$
%
!-
!
+&!-&
#
$
%
)$"
3>&&!')>&&%'"
3>&&'是增函数!
!六"
一#选择题
!!"!$解析%结合函数的解析式有)
$#$
! #)!-)5!*0#*%)$"
$# $
)
%
#)
)
% -)5)
%
槡
*0#) )*/
%
槡
# %/*
+1
槡
+'$"
且函数$#$
& 的图象在区间!"
#
$
)
%
上具有连续性"
据此结合函数零点存在定理可得函数$#$
& #)&-)&*0
的零点所在的区间为!"
#
$
)
%
!
故选"!
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!)
!
%!"!$解析%由题意函数$&&'唯一的一个零点同时在区间&$"
%'"&$"+'"&$"0'"&$"!.'内"
可确定零点在区间&$"%'内"故在区间.%"!.'内无零点!
其中&和'不能确定"由题意零点可能为!"故(不正确"
故选"!
)!"!$解析%函数*#9?&过定点&!"$'"&!"$'关于&#!对称
的点还是&!"$'"只有*#9?&%*&'过此点!
+!(!$解析%当$)()!时"指数函数*#(& 的图象经过第
一*二象限"且单调递减$
当('!时"指数函数*#(& 的图象经过第一*二象限"且单
调递增!
函数*#(&-)*%的图象可以由函数*#(& 的图象向上或
向下平移得到"
2函数*#(&-)*%的图象经过第一*三*四象限"
3('!$
且由图象平移可知"
)*%)*!"解得))!"故选(!
,!&!$解析%由&%-(&*%'$在&".!",-上有解"可得('
%*&%
&
#%
&*&在&".!",-上有解!
又$&&'#%
&*&在&".!",-上是减函数"
3
%
&*
#
$
&
;>?#*%)
,"只需('*%)
,!
故选&!
.!'!$解析%对于&"由图象可知当速度大于+$A;/B时"乙
车的燃油效率大于,A;/C"所以当速度大于+$A;/B时"消
耗!升汽油"乙车的行驶距离大于,A;"所以是错误的$
对于""由图象可知当速度相同时"甲车的燃油效率最高"即
当速度相同时"消耗!升汽油"甲车的行驶路程最远"所以以
相同的速度行驶相同的路程"三辆车中"甲车消耗的汽油最
少"所以是错误的$
对于'"由图象可知当速度小于0$A;/B时"丙车的燃油效
率大于乙车的燃油效率"所以用丙车比用乙车更省油"所以
是正确的$
对于("由图象可知当速度为0$A;/B时"甲车的燃油效率
为!$A;/C"即甲车行驶!$A; 时"耗油!升"故行驶!小
时"路程为0$A;"燃油为0升"所以是错误的"故选'!
/!(!$解析%$),)!时"*#9@:,& 为减函数"且有!-,'!
*,"则有9@:, !-
#
$
, )9@:, !*
#
$
, "&不正确$
$),)! 时"*#9@:,& 为减函数"且有!-,'!"所以
9@:, !-
#
$
, )9@:,!#$""不正确$
$),)!时"!*,)!) !-
#
$
,
%"'不正确$
$), )! 时"*# !*
#
$
,
& 为减函数"!
) ) !
%"所以
!*
#
$
,
!
) ' !*
#
$
,
!
% "(正确!
故选(!
0!"!$解析%$#$
& #9@:%&*# $
!
%
&
在&$"-6'上是增函数"
$)())):"且$&('$&
)'$&
:')$"
3$&('*$&
)'*$&
:'中一项为负的*两项为正的$
或者三项都是负的!即$&(')$"$)$&
)')$&
:'$
或$&(')$&
)')$&
:')$!
由于实数&$ 是函数*#$&&'的一个零点"
当$&(')$"$)$&
)')$&
:'时"()&$))"
当$&(')$&
)')$&
:')$时"&$':"
所以&$'("综上可得&$'(一定成立!
故选"!
1!(!$解析%作出函数$#$
& #
%&*! "&%!"
9@:% &
#
$
*! "&'
/
0
1
!
的图象&如
图所示'"
若$ &
# $
! #$ &
# $
% #$ &
# $
) 且&!"&%"&) 互不相等"
则$ &
# $
! #$ &
# $
% #$ &
# $
) " $"
#
'
! "
且&!-&%#!"%)&)%)"
所以&!-&%-&)" )"
#
'
+ $故选(!
!$!'!$解析%根据图象知"*#$&&'在.*("(-上有)个不同
的零点)
7&
7#!"%")'"因此方程$.<&&'-#$的解的个数可
转化为<&&'#)
7&
7#!"%")'的解的个数"而由*#<&&'的
图象知其在.*("(-上单调"故<&&'#)!"<&&'#)%"<&&'
#)) 分别有一根"所以方程$.<&&'-#$的解的个数为)
个"故选'!
!!!&!$解析%根据题意"$&&'是定义在$上的单调函数"满
足$.$&&'*8
&-#!"
则$&&'*8
& 为常数"
设$&&'*8
&#4"则$&&'#8
&-4"
又由$.$&&'*8
&-#!"即$&
4'#!"
则有8
4-4#!"解得4#$"则$&&'#8
&"
若$&(')$&
)')8"即8
()8
))8!#8"则()))!"
若9@:()-9@:
)(#!$
)"必有$)())"
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)*
!
则有9:)
9:(-9:(
9:)#!$
)"又由$)()))!"则9:)
9:()!"
解可得9:)
9:(#!
)"即9:(#)9:)"所以(#))"
故选&!
!%!'!$解析%设直线?的方程为*#(&('$'"
由%&#("得&#9@:%("
所以点"&
9@:%("('!
由%&-!#("得&#9@:%(*!"
所以点%&
9@:%(*!"('"从而("%(#!!
如图"取"% 的中点@"连接'@"
因为9"%'为等边三角形"则'@:"%"
且("@(#!
%"('@(#槡)
%"
所以点' 9@:%(*!
%"(*槡)
#
$
%
!
因为点'在函数*#%& 的图象上"
则(*槡)
%#%9@:%(*!
% #(
槡%
"
解得(# 槡)
槡
%* %
"所以直线?有且只有一条"选'!
二#填空题
!)!$!$解析%分别作出*#9?&"*#&% 的图象"如图)
可以看出"两个函数的图象没有交点"故为$个!
!+! &!-+'&!--
槡
'*!!$解析%设该市这两年生产总值的年
平均增长率为&"由题意&!-&'
%#&!-+'&!--'"
所以&#
&!-+'&!--
槡
'*!!
!,!1! $解析%设至少需要过滤# 次"则$D$%5 !*
#
$
!
+
#
%$D$$!"
即# $
)
+
#
%!
%$"
所以#9: )
+%*9:%$"
即#3
9:%$
9:+*9:)#
!-$D)$!$
%5$D)$!$*$D++/!;0D,"
又#"#"所以#31"
所以至少过滤1次才能使产品达到市场要求!
!.!0!$解析%一元二次方程最多两个解"当&.%时"方程
$
%&&'-)$&&'-:#$至多四个解"不满足题意"当&#%是
方程$
%&&'-)$&&'-:#$的一个解时"才有可能,个解"
结合$&&'图象性质"可知&!-&%-&)-&+-&,#%5%-%
5%-%#!$"
即$&&!-&%-&)-&+-&,'#$&!$'#0!
三#解答题
!/!$解析%&!'令,###$"则$&$'#%$&$'*!"
3$&$'#!!
&%'证明)设&!"&%"$"且&!)&%"
则&%*&!'$"$&&%*&!''!!
2$&,-#'#$&,'-$&#'*!"
3$&&%'#$.&&%*&!'-&!-#$&&%*&!'-$&&!'*!'!
-$&&!'*!#$&&!'"
3$&&%''$&&!'!
故$&&'在$上为增函数!
&)'2$&(&*%'-$&&*&%'))"
即$&(&*%'-$&&*&%'*!)%"
3$&(&*%-&*&%')%"
2$&!'#%"
3$&(&*%-&*&%')$&!'!
又$&&'在$上为增函数"
3(&*%-&*&%)!!
3&%*&(-!'&-)'$对任意的&".!"-6'恒成立!
令<&&'#&%*&(-!'&-)"
"当(-!
% %!"即(%!时"函数<&&'在.!"-6'上单调
递增"
由<&!'#*(-)'$"得())"
3(%!$
#当(-!
% '!"即('!时"由!#&(-!'
%*)5+)$"得
槡
*% )*!)() 槡
% )*!"
3!)() 槡
% )*!!
综上可得实数(的取值范围为&*6" 槡
% )*!'!
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)"
!
!七"
一#选择题
!!'!$解析%依题意$A&&'#)&%"故)&$
%#!%"解得&$#4%!
故选'!
%!&!$解析%可导函数*#$&&'在点
&$ 取得极值"*#$A&&$'#$$可导函
数*#$&&'在点&$ 的导数为$时"
函数*#$&&'未必能取得极值!如
函数*#&)"当&#$时导数为*A#
)&%#$"但函数在这一点的左右两端导数值均大于零"所以
在此处并未取得极值!所以可导函数*#$&&'在某点取得极
值是函数*#$&&'在这点的导数值为$的充分不必要条件"
正确答案为&!
)!(!$解析%因为*#&%-(&-)"
所以*A#%&-("
所以曲线*#&%-(&-)在点&$"
)'处的切线斜率0#("
又切线方程为&-*-!#$"所以(#*!"
因为$-)-!#$"
所以)#*!!故选(!
+!(!$解析%由题意"根据导数的定义可得
9>;
%&7$
%$&%&'*%$&$'
%&
#%9>;
%&7$
$&%&'*$&$'
%&
#%$A&$'"
又由函数$&&'#)
%&%*%8
&"
则$A&&'#)&*%8
&"
所以$A&$'#)5$*%8$#*%"
所以9>;
%&7$
%$&%&'*%$&$'
%&
#%$A&$'#*+!
故选(!
,!"!$解析%当&)!时"则$A&&''$$
当&'!时"则$A&&')$"
所以函数$&&'的单调递增区间为&*6"!'"单调递减区间
为&!"-6'"
所以$&$')$&!'"$&%')$&!'"
将上述两个不等式相加得$&$'-$&%')%$&!'"
故选"!
.!"!$解析%由图象可知"二次函数$&&'#&%*#&-, 的零
点为!"%"
即方程&%*#&-,#$的根为!"%"
由韦达定理可得##)",#%!
<
!
$$&&'E&B<
!
$&&%C)&D%'E&
B
!
)&)C )
%&%D%
#
$
&
!
$
B ,
.!
故选"!
/!'!$解析%$A&&'#!
&*(
&%#&*(
&% "
('$时"令$A&&''$"解得)&'("
令$A&&')$"解得)$)&)("
故$&&'在&$"('递减"在&("-6'递增"
故$&&'
极小值#$&('"无极大值"
()$时"$A&&''$"$&&'在&$"-6'递增"无极值"
故选'!
0!&!$解析%由原函数图象可得"在&)$时"原函数是先增后减"
3导函数是先正后负"
在&'$时"原函数图象单调递减"
3导函数是负值"
由此得出导函数图象为&图"
故选&!
1!'!$解析%由题意"函数$&&'#&%*/&*+9?&"
则函数的定义域为&'$"
又由$A&&'#%&*/*+
&#&&*+'&%&-!'
&
"
令$A&&'#$"解得&#+或&#*!
%"
当&"&$"+'时"$A&&')$"函数$&&'单调递减"
当&"&+"-6'时"$A&&''$"函数$&&'单调递增"
所以函数$&&'的最小值为$&+'#+%*/5+*+9?+#
*09?%*!%"故选'!
!$!(!$解析%函数$&&'#&)-(&%-&(-.'&-!"
所以$A&&'#)&%-%(&-&(-.'"
因为函数有极大值和极小值"
所以方程$A&&'#$有两个不相等的实数根"
即)&%-%(&-&(-.'#$有两个不相等的实数根"
3!'$"即&%('
%*+5)5&(-.''$"
解得)()*)或('.!
故选(!
!!!"!$解析%对任意的&"&$"-6'"都有$.$&&'*9?&-#8
-!"
又由$&&'是定义在&$"-6'上的单调函数"则$&&'*9?&
为定值"
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)#
!
设4#$&&'*9?&"则$&&'#9?&-4"
又由$&
4'#8-!"即9?4-4#8-!"解得)
4#8"
则$&&'#9?&-8"$A&&'#!
&'$"
故<&&'#9?&-8*!
&"
则<A&&'#!
&-!
&%'$"
故<&&'在&$"-6'递增"
而<&!'#8*!'$"< !
# $
8 #*!)$"
存在&$"
!
8"
#
$
! "使得<&&$'#$"
故函数<&&'有且只有!个零点"
故选"!
!%!'!$解析%构造函数<&&'#$&&'
8
& "
因为当&'!时"$A&&''$&&'"
所以<A&&'#$A&&'*$&&'
8
&
'$!
可得在&'!时"<&&'是单调递增的$
因为$&%*&'#$&&'8%*%&"化简得$&%*&'
8%*&
#$&&'
8
& "
即<&%*&'#<&&'"可得<&&'图象关于&#!对称"
则<&*!'#<&)'-$&*!'
8*!
#$&)'
8) "<&%'#$&%'
8% "
因为<&%')<&)'#<&*!'-$&%'
8% )$&*!'
8*!
"
化简可得$&%')8)$&*!'"
故选'!
二#填空题
!)!#$%!'!$解析%函数的定义域为&$"-6'"令*A#!*!
& #
&*!
& %$"解得&"&$"!-!
!+!*%!$解析%根据题意"函数$&&'#&)-%$A&!'&%-!"
则其导函数$A&&'#)&%-+$A&!'&"
令&#!可得)$A&!'#)-+$A&!'"
解得$A&!'#*!"
则$&&'#&)*%&%-!"
所以$&*!'#*!*%-!#*%"
故答案是*%!
!,!.*%"!'!$解析%由题意可得)函数$&&'#&)*)&"
所以$A&&'#)&%*)!
令$A&&'#)&%*)#$可得"&#4!$
3$&&'在&*6"*!'上递增"在&*!"!'上递减"在&!"
-6'上递增"
因为函数$&&'在区间&(".*(%'上有最小值"则其最小值
必为$&!'"
3!"&(".*(%'即()!).*(%"
又结合函数的性质可得)$&('#()*)(3$&!'#*%"
联立解得)*%%()!!
故答案为.*%"!'!
!.!1!$解析%设圆内接等腰三角形"%'
的底边长为%&"高为E"
可得E#"F-F@#G-
G%*&
槡
%"
解得&%#E&%G*E'"
故三角形面积为
2#&+E# E&%G*E
槡
'+E#
%GE)*E
槡
+"
由2A#)GE%*%E)
%GE)*E
槡
+"令2A#$得E#)G
% "
即E#)G
% #)
%5.#1时"2有最大值!
三#解答题
!/!$解析%&!'当(#% 时"$&&'#9?&*!
&
*%&"$A&&'#
%*9?&
&%
*%#%*%&%*9?&
&%
!
在区间&$"!'上%*%&%'$"且*9?&'$"则$A&&''$!
在区间&!"-6'上%*%&%)$"且*9?&)$"则$A&&')$!
所以$&&'的单调递增区间为&$"!'"单调递减区间为
&!"-6'!
故函数$&&'在&#!时取得极大值$&!'#*)"无极小值!
&%'由&'$"$&&')*%"等价于9?&*!
&
*(&)*%"等价于
(&%*%&-!*9?&'$!
设E&&'#(&%*%&-!*9?&"只须证E&&''$成立!
因为EA&&'#%(&*%*!
&#%(&%*%&*!
&
")
%)()+"
由EA&&'#$"得%(&%*%&*!#$有异号两根!
令其正根为&$"则%(&%
$*%&$*!#$"
即(&%
$#&$-!
%!
又EA&!'#%(*)'$"EA# $
!
%
#% (
%
#
$
*% )$"
所以!
%)&$)!!
且在&$"&$'上EA&&')$"在&&$"-6'上EA&&''$"
则E&&'的最小值为E&&$'#(&%
$*%&$-!*9?&$
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)$
!
#&$-!
%*%&$-!*9?&$
#)
%*&$*9?&$!
因为!
%)&$)!"则)
%*&$'$"*9?&$'$!
因此)
%*&$*9?&$'$"即E&&$''$"所以E&&''$"
所以$&&')*%!
!八"
一#选择题
!!'!$解析%$A&&'#%+&%&&'+%&#0&
%&"故选'!
%!"!$解析%<
!
$!E&B&
!
$ B!!
)!(!$解析%定义在$上的可导函数$&&'"若方程$A&&'#$
无实数解"则$&&'无极值"这是可导函数判断是否存在极值
的条件!
+!(!$解析%由题知$A&&'# !
&-8*8
&*!"
易知$A&&'在&*8"-6'上是减函数"
且$A&$'#$"
故$&&'在&#$处有最大值"
即$&&'的最大值为!*!
8$
故选(!
,!'!$解析%直线&#$"*#)与函数的图象围成区域的面积2
#()*<
(
$&%E&B()C !
)&)
(
$ B()C !
)() B %
)() B %
)"
3(B!"故选'!
.!'!$解析%由*#&$A&&'的图象可得)
当&'!时"&$A&&''$"
所以$A&&''$"即函数*#$&&'单调递增$
当$)&)!时"&$A&&')$"
所以$A&&')$"即函数*#$&&'单调递减$
当*!)&)$时"&$A&&''$"
所以$A&&')$"即函数*#$&&'单调递减$
当&)*!时"&$A&&')$"
所以$A&&''$"即函数*#$&&'单调递增$
观察选项"可得'选项图象符合题意!
故选'!
/!"!$解析%$&&'的定义域为&*!"-6'!
$A&&'#%&%-%&-,
&-!
"
令其分子为<&&'#%&%-%&-,&&'*!'"
在区间&*!"-6'上有两个零点"
故
<&*!'#,'$"
< *
#
$
!
%
#!
%*!-,)$
/
0
1
"
解得," $"
#
$
!
%
"故选"!
0!'!$解析%2函数$&&'#%&)*(&%-!&('$'在&$"-6'内
有且只有一个零点"
3$A&&'#%&&)&*('"&"&$"-6'"
('$时"$A&&'#%&&)&*(''$的解为&'(
)"
3$&&'在$"(
#
$
)
上递减"在(
)"-6
#
$递增"
又$&&'只有一个零点"
3$ (
# $
)
#*()
%/-!#$"解得(#)"
故选'!
1!&!$解析%由$&&'#&&*%'8
&*( !
)&)*!
%&
#
$
% "
得$A&&'#&&*!'8
&*(&&%*&'#&&*!'&8
&*(&'"
因为&#!是函数$&&'在&$"-6'上的唯一极值点"则&'
$时8
&*(&3$"即(%8
&
& "
设<&&'#8
&
& &&'$'"则<A&&'#8
&&&*!'
&%
"
所以<&&'3<&!'#8"所以(%8!故选&!
!$!"!$解析%构造函数>&&'#$&&'
&% "依题意当&'$ 时"
>A&&'#&$A&&'*%$&&'
&)
'$"故函数>&&'在&$"-6'上递
增"而>&*&'#>&&'"即函数>&&'为偶函数"所以函数
>&&'在&*6"$'上单调递减!由于>&*!'#>&!'#$&!'
!%
#!">&&'#$&&'
&% '!#>&!'"根据单调性和对称性有&)
*!或&'!"故选"!
!!!(!$解析%2$&&'的两个极值点&!"&$"!'"&%"&!"%'"
且$A&&'#&%-(&-%)开口向上"
故
$A&$''$"
$A&!')$"
$A&%''$
/
0
1
"
即
%)'$"
!-(-%))$"
+-%(-%)'$
/
0
1
"
问题转化为线性规划问题"
故*,)%(-))*%"
根据题意存在("
)使得4'%(-)"
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)%
!
则4'*,"
故选(!
!%!'!$解析%设切点为&&!"(&%
!'"&&%"8
&%'"
2$&&'#(&%&('$'"<&&'#8
&"当$&&'"<&&'有且仅有一
条公切线"
3%(&! #8
&% #8
&%*(&%
!
&%*&! "3%(&! #%(&!*(&%
!
&%*&!
"%&% *%
#&!"
3方程+(&&%*!'#8
&%有且仅有一个根!
设E&&'#8
&*+(&-+(&('$'与&轴有一个交点"
EA&&'#8
&*+("令EA&&'#8
&*+(#$"即&#9?+(时"E&&'
有极小值"
3E&
9?+('#+(*+(9?+(-+(#$"此时(#8%
+"
3(" 8%
! "
+
"故选'!
二#填空题
!)!!!$解析%因为$&&'#8
&-(&"
所以$A&&'#8
&-("
因此$A&$'#8$-(#%"所以(#!!
!+! !
%"-6
&
$!$解析%$ #$
A & #0*!
&"
2函数$#$
& #0&*9?&在区间%"-6
#
$单调递增"
3$ #$
A & 3$在区间%"-6
#
$恒成立"
303!
&!
而*#!
&在区间%"-6
#
$单调递减"则03!
%"
30的取值范围是
!
%"-6
&
$!
!,!!*8!$解析%由题得$A&&'#!*8*&"设切点为&&$"*$'"则
!*8*&$#0!
由题得
*$#0&$"
*$#&$-8*&$"
!*8*&$#0
/
0
1
"
解得0#!*8!
故答案为!*8!
!.!&*%"*!'!$解析%由题意"当&%$时"$&&'#0&*!"则
关于*轴对称的函数解析式为*#*0&*!&&3$'"
因为函数*#
0&*!"&%$"
9?&-&"&'
/
0
1
$
的图象上有两对关于*轴对
称的点"
可转化为*#*0&*!与$&&'#9?&-&在&"&$"-6'
上有两个交点!
设*#*0&*!与$&&'#9?&-& 相切于点&,"#'"且,
'$"
由$&&'#9?&-&"则$A&&'#!
&-!"所以$A&,'#!
,-!"
即*0#!
,-!"!"
又由当&#, 时"*0,*!#9?,-,"!#
由"#联立解得,#!"即*0#%"
又由*0#!
,-!"且,'$"则*0'!"
结合图象可知"满足!)*0)%"即*%)0)*!!
三#解答题
!/!$解析%&!'当(#$时"$&&'#&9?&"定义域为&$"-6'!
$A&&'#9?&-!"令$A&&'#$"可得&#!
8!
列表)
&
$"!
#
$
8
!
8
!
8"-6
#
$
$A&&'
*
$
-
$&&'
=
极小值
>
所以"函数$&&'的最小值为$ !
# $
8 #*!
8!
&%'由题意$&&'-<&&''$对任意的&"&!"-6'恒成立"
可得&9?&*&(*!'&-('$对任意的&"&!"-6'恒
成立!
即()&9?&-&
&*! 对任意的&"&!"-6'恒成立!&$'
记#&&'#&9?&-&
&*! "得#A&&'#&*%*9?&
&&*!'
% !
设4&&'#&*%*9?&"
4A&&'#!*!
& #&*!
& '$"则4&&'在
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)&
!
&!"-6'是单调增函数"
又4&)'#!*9?))$"
4&+'#%*9?+'$"且4&&'在.)"+-上
的图象是不间断的"
所以"存在唯一的实数&$"&)"+'"使得4&&$'#$"
当!)&)&$ 时"
4&&')$"#A&&')$"#&&'在&!"&$'上递减$
当&'&$ 时"
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对于")小于1$H的角且在第一象限的角不一定是$H'1$H的
角"不正确"例如*)$$H$
对于')第一象限的角不一定是小于1$H的角"不正确"例
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综上可得)(':'$';')!
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二#填空题
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三#解答题
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&%'因为已求得,#槡)
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又因为$"&$"&'"所以$#&
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!十"
一#选择题
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#F@G&+/H-!)H'
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故选&!
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#F@G%-G>?%
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!*I<?%#I<? &
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#
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)
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+
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,5!
+
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%)!
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方形面积之比为1K%,"
可得小正方形的边长为)
,"
可得F@G"*G>?"#)
,""
G>?%*F@G%#)
,"#
由图可得)F@G"#G>?%"G>?"#F@G%"
"5#可得)1
%,#F@G"G>?%-G>?"F@G%*F@G"F@G%*
G>?"G>?%#G>?%%-F@G%%*F@G&
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故选(!
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#
$
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#
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)
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)#%0!&-&
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)#%0%&*&
%"
或&%*&
)#%0!&-&
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)#%0%&*&
%"
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3&!-&%#%&0!-0%'&-%&
)&0"%'"
显然"当0!-0%#$时"(&!-&%(的最小值为%&
)"
故选'!
二#填空题
!)!*%+
%,!$解析%因为F@G"#)
,"
"" *&
%"
#
$
$ "所以G>?"#
*+
,"故G>?%"#%G>?"F@G"#*%+
%,!
!+!.*%"%-!$解析%2G>?&".*!"!-"3函数*#!*G>?%&
*%G>?&#*&G>?&-!'
%-%"故当G>?&#!时"函数$&&'
取得最小值为*+-%#*%"当G>?&#*!时"函数$&&'取
得最大值为%"故函数的值域为.*%"%-!
!,!*&
+!$解析%因为9:&.&%-,&-%'#$"所以.&%-,&-!
#$"又I<?""I<?%分别是9:&.&%-,&-%'#$的两个实
数根"所以I<?""I<?%是.&%-,&-!#$的两根"所以
I<?"-I<?%#* ,
."I<?"I<?%# !
."因此I<?&"-%'#
*,
.
!*!
.
#*!"又I<?")$"I<?%)$知*&
%)")$"* &
%)
%)$"所以*&)"-%)$"故"-%#*&
+!
!.!())!$解析%令$&&'#!
&G>?&&$)&)!'"
则$A&&'#&F@G&*G>?&
&%
!
当$)&)!时"&)I<?&"
所以$A&&')I<?&F@G&*G>?&
&%
#$"
所以$&&'在&$"!'上单调递减"
所以$# $
!
%
)$# $
!
)
"即())!
三#解答题
!/!$解析%&!'2&
+)"))&
+"3*&
%)&
+*")$"
又2F@G &
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#
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+*
#
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+),&
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!十一"
一#选择题
!!"!$解析%由题意可得%G>?&*!0$"即G>?&0!
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))
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#
$
)
"
根据余弦函数的性质"
令%0&*&%&*&
)%%0&"
可得%0&*%&
)%&%%0&-&
)&0"%'"
所以函数的单调递增区间是%0&*%&
)"%0&-&
&
'
)
&0"%'"
故选'!
,!&!$解析%已知水轮每分钟旋转+圈"
39#.$
+#!,#%&
& "&#%&
!,"
又2半径);"水轮中心F 距水面%;"
3最高点为,"可得"#)"故选&!
.!&!$解析%依题意"函数*#%G>?&&在&$"%&-上恰有两个最
大值和一个最小值"由图象可知,
+9%%&) /
+9"亦即
,
++%&
& %%&)/
++%&
& "解得,
+%&)/
+!
故答案为&!
/!(! $解析%因为$&&'#G>? !
%&-
#
$
$
($()&
#
$
%
可得
$ &-&
#
$
)
#G>? !
%&-&
.-
#
$
$ "
因为$ &-&
#
$
)
是偶函数"
所以有&
.-$#0&-&
%"
0"%"
即$#0&-&
)"
0"%"
由($()&
%"可得$#&
)"
$ &
# $
%
#G>? &
+-&
#
$
)
#槡%
%
!
%-槡)
#
$
%
#槡
槡
%- .
+
!
故选(!
0!&!$解析%函数*#G>? &-&
#
$
)
的图象上各点的横坐标缩
短为原来的!
%可得*#G>? %&-&
#
$
)
"
再将图象向右平移&
+个单位长度得到函数<&&'"
则<&&'#G>? % &*&
#
$
+
-&
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)
#G>? %&*&
#
$
.
"
周期为9#&"
对称中心为0&
%-&
!%"
#
$
$ "
0"%"
对称轴为&#0&
%-&
)"
0"%"
单调递增区间为0&*&
."
0&-&
&
'
)
"
0"%"
所以选&!
1!(!$解析%2!
%9#%&
)*&
.#&
%"
3&#%&
9 #%$
又由图象可得)"#)
%"所以$&&'#)
%G>?&%&-#'"
$
%&
)-&
.
5
6
@
A
%
#)
%G>? %5,&
!%-
#
$
# #)
%"
3,&
.-##%0&-&
%"
0"%!
3##%0&*&
)"
0"%"
又2(#(%&"
3当0#$时"可得)##*&
)"
此时"可得$&&'#)
%G>? %&*&
#
$
)
!
故选(!
!$!&!$解析%2$)&)!"
3函数的周期9#%&
& "&%&"-6'"
2对任意的实数&"$"$&!'%$&&'%$&.'"
3$&.'与$&!'是一个周期内函数的最大值"最小值"
则9
%#.*!#,"即9#!$"则%&
& #!$"
则&#&
,"
则$&&'#%F@G &
,&-
#
$
# "
由$&!'#%F@G &
,-
#
$
# #*%"
得&
,-##%0&-&"
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"**
!
3##%0&-+&
,"
又(#()&"3##+&
,"
故选&!
!!!(!$解析%函数$&&'#F@G&&-G>?&&"&'$"&"$!
化简可得)$&&' 槡
# %G>? &&-&
#
$
+
!
2曲线*#$&&'与直线*#!相交"即&&- &
+ # &
+ -%0&
或&&-&
+#)&
+-%0&"
0"%"
3 )&
+*&
#
$
+
-%0&#&&&%*&!'"
令0#$"3&%*&!#
&
%
& #)&
+"
解得)&#%
)"
3*#$&&'的最小正周期9#%&
%
)
#)&"
故选(!
!%!'!$解析%依题意*#(F@G&(与*#0&的图象在&$"-6'
上有两个不同的交点"如图"
设直线*#0&与*#*F@G&的切点%&
%"*F@G%'"与*#
F@G&的一个交点为"&
""F@G"'"
又*A#&*F@G&'
A#G>?&"
依题意*A(&#%#G>?%"
30#G>?%!
又*F@G%#0%"
3F@G%#*%G>?%"
3%G>?%F@G%#*%%G>?%%"
即G>?%%#*%%G>?%%!
选'!
二#填空题
!)!.!$解析%将函数$&&'#G>? &&-&
#
$
.
&&'$"&"$'的图
象向左平移&
)个单位长度后"
可得*#G>? &&-&&
)-&
#
$
.
的图象!
根据所得的图象与原函数图象重合"
3&&
)#%0&"
0"%"即&#.0"
0"%"
又$)&)/"则&#."
故答案为.!
!+!&
%!$解析%由题意结合三角函数的对称性可知9"%' 为
等腰直角三角形"且?"'% 为直角"
取"% 的中点为@"由三角函数的最大值和最小值为!和
*!"可得'@#!*&*!'#%"
故"% 的长度为%'@#+"又"% 为函数的一个周期的
长度"
故可得+#%&
& "解之可得&#&
%!
故答案为&
%!
!,!())):!
$解析%( 槡
# %&F@G%!.H*G>?%!.H' 槡
# %F@G)%H"
)
槡
槡
#G>?!,H-F@G!,H# %G>?.$H# %F@G)$H"
:
槡
# !-F@G,.H#
%F@G%
槡
槡
%0H# %F@G%0H!
又2*#F@G&在$"&
#
$
%
上单调递减"
3F@G%0H'F@G)$H'F@G)%H"
3:')'(!
!.!%&
)!$解析%由函数$&&'的最小正周期为&"可求得&#%"
3$&&'#G>?&%&-#'"
<&&'#$ &-&
#
$
+
槡
- )$&&'
#G>? % &-&
#
$
+
-
&
'
#
槡
- )G>?&%&-#'
#F@G&%&-#' 槡
- )G>?&%&-#'
#%G>? %&-#-&
#
$
.
"
又<&&'% < &
# $
)
"
3&#&
)是<&&'的一条对称轴"代入%&-#- &
.中"有%5
&
)-#-&
.#&
%-0&&0"%'"
解得##*&
)-0&&0"%'"
0#!时"##%&
)!
三#解答题
!/!$解析%&!'因为$&&'的图象上相邻两个最高点的距离
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"*"
!
为&"
所以$&&'的最小正周期9#&"
由9#%&
(&(和&'$"可得&#%"
因为*#G>?&的对称中心为&0&"$'"
0"%"
所以%5,&
!%-##0&"&0"%'"即##0&*,&
."&0"%'!
又因为(#()&
%"
所以##&
."所以函数的解析式为$&&'#%G>? %&-&
#
$
.
!
&%'由%五点作图法(找出函数$&&'在一个周期内的五个关
键点"列表如下)
%&-&
.
$
&
%
&
)&
%
%&
&
*&
!%
&
.
,&
!%
%&
)
!!&
!%
%G>? %&-&
#
$
.
$
%
$
*%
$
由&
%-%0&%%&-&
.%)&
%-%0&"
0"%"
可得&
.-0&%&%%
)&-0&"
0"%"
所以函数$&&'
&
的单调递减区间是
&
. -0&"%
)&-0 '
& "0
"%!
!十二"
一#选择题
!!'!$解析%若(#)"则"#%"3F@G"#F@G%"即充分性
成立$
若F@G"#F@G%"结合余弦函数在&$"&'上的单调性有"#
%"从而(#)"即必要性成立$
综上可得)%(#)(是%F@G"#F@G%(的充要条件!
故选'!
%!'!$解析%2由正弦定理得)(
G>?"# )
G>?%# :
G>?'"
又(
G>?"# )
F@G%# :
F@G'"
3G>?%#F@G%"G>?'#F@G'"
于是%#'#&
+""#&
%"
即9"%'是等腰直角三角形!
故选'!
)!&!$解析%由正弦定理得"%
G>?'# %'
G>?""
又"%#!"%'#%"3 !
G>?'# %
G>?""
3G>?'#!
%G>?""
又2$)G>?"%!""%)%'"
3')""$)G>?'%!
%"'是锐角"
3$)'%&
.!故选&!
+!&!$解析%三角形的面积2#!
%"%+"'G>?"#!
%
槡
5 %5
%G>?"#!"
3G>?"#槡%
%"则"#&
+或)&
+"
若"#&
+"则%'#
&槡%'
%-%%
槡
*% %+%+槡%
槡
%
槡
# %"
此时三角形为等腰直角三角形"不是钝角三角形$
若"#)
+&"
则%'#
&槡%'
%-%%
槡
*% %+%+ *槡%
#
$
槡
%
槡
# !$"
此时满足条件"故选&!
,!(!$解析%因为&(-)-:'&
)-:*('#)):"
所以&
)-:'
%*(%#)):"
即)%-:%*(%#):"
所以F@G"#)%-:%*(%
%):
#!
%"""&$"&'"
所以"#&
)"
因为G>?"#槡)
%"
由正弦定理可得9"%'的外接圆半径为G#
槡)
%
槡)
%
#!"
故选(!
.!'!$解析%
G>?%#G>?&"-''#G>?"F@G'-F@G"G>?'"
2)-(&G>?'*F@G''#$"
由正弦定理可得)G>?%-G>?"&G>?'*F@G''#$"
3G>?"F@G'-F@G"G>?'-G>?"G>?'*G>?"F@G'#$"
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"*#
!
3F@G"G>?'-G>?"G>?'#$"
2G>?'.$"
3F@G"#*G>?""3I<?"#*!"
2$)")&"3"#)
+&!
故选'!
/!'!$解析%2)(G>?"*)G>?%#:G>?'"
由正弦定理可得")(%*)%#:%"
由余弦定理可得"F@G"#)%-:%*(%
%):
#
%
)&
)%-:%'
%):
# !
) 5
)%-:%
): 0%
)"
则G>?"#
!*F@G%
槡
"%槡,
)"即G>?" 的最大值为槡,
)"
故选'!
0!&!$解析%根据图形可知?"'%#!0$H*!,H*+,H#!%$H"
在9"%'中"("'(#(%'(#%A;"
根据余弦定理得)("%(
%#%%-%%*%5%5%F@G!%$H#!%"
所以("%(
槡
#% )"
即"*% 之间的距离为
槡
% )A;"故选&!
1!(!$解析%因为!
I<?%- !
I<?'# !
I<?""
所以F@G%
G>?%-F@G'
G>?'#F@G"
G>?""
即G>?'F@G%-F@G'G>?%
G>?%G>?'
#F@G"
G>?""
即G>?&'-%'
G>?%G>?'#F@G"
G>?""
即
G>?"
G>?%G>?'#F@G"
G>?""由正弦定理"得):F@G"#(%"
由余弦定理"得):F@G"#)%-:%*%):F@G""
即F@G"#)%-:%
)): 0%):
)):#%
)&当且仅当)#:时取等号'"
又易知F@G")!"所以%
)%F@G")!!
故选(!
!$!&!$解析%"%#!"'@#)"
?"J%#)$H"?'J@#.$H"?"J'#!,$H"
3"J#%"%#%"'J# '@
G>?.$H# )
槡)
%
槡
#% )$
9"'J 中"由余弦定理得
"'%#"J%-'J%*%5"J5'J5F@G?"J'#+-!%*%5
槡
%5% )5 *槡)
#
$
%
#%0"
3"'
槡
#% /$
即两山顶"*'之间的距离为
槡
% /A;!
故选&!
!!!'!$解析%2F@G'-F@G"F@G%
槡
# )G>?"F@G%"
3*F@G&"-%'-F@G"F@G%
槡
# )G>?"F@G%"
即G>?"G>?%
槡
# )G>?"F@G%"
又2"*%*'为三角形内角"G>?".$"
3G>?%
槡
# )F@G%"即%#&
)!
在9"%' 中"由余弦定理可得!
% #(%-:%*!.
%(:
"化简得&(
-:'
%*!.#)(:"
2(:% (-:
#
$
%
%
"
3&(-:'
%*!.%)+ (-:
#
$
%
%
"
解得(-:%0&当且仅当(#:时取等号'"
3(-)-:%!%"
再由任意两边之和大于第三边可得(-:'+"故有(-)-:
'0"
则9"%'的周长的取值范围是&0"!%-"故选'!
!%!"!$解析%分别延长%F*'F 交"'*"% 于
点@*J"
设@F#&"JF#*"所以%F#%&"'F#%*"
在JI9%F' 中"%'% #%F% -'F% #+&%
-+*
%!
在JI9%FJ 中"%J%#%F%-FJ%#+&%-*
%"
所以"%%#+&+&%-*
%'!
在JI9@F'中"@'%#@F%-F'%#&%-+*
%"
所以"'%#+&&%-+*
%'!
令%'#(""%#:""'#)"可知,(%#)%-:%"
又+%'%#"%+"'"即+(%#):"
代入上式可知"
):#)%-:%*(%"
所以由余弦定理得F@G"#)%-:%*(%
%):
#!
%"
又""&$"&'"所以"#&
)!
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"*$
!
二#填空题
!)! 槡
) .!$解析%2"#+,H"%#!%$H"(#."
3 由正弦定理
(
G>?" #
)
G>?%"可得)#(+G>?%
G>?"
#
.5G>?!%$H
G>?+,H
槡
#) .!
!+!槡%)&)%!$解析%在9"%' 中"由正弦定理得) (
G>?"#
:
G>?'"即&
G>?"#
槡%
G>?+,H"
可得G>?"#!
%&"
由题意得)当"" $")&
#
$
+
时"满足条件的9"%'有两个"
所以槡%
%)!
%&)!"
解得)槡%)&)%"
则(的取值范围是&槡%"%'!
!,!)
+!$解析%由题意"设9"%' 的三边长分别为#*#-!*#
-%&#"#$'"对应的三角分别为"*%*'"
由正弦定理得#
G>?"##-%
G>?'##-%
G>?%"#
#-%
%G>?"F@G""
所以F@G"##-%
%# !
又根据余弦定理的推论得
F@G"#&#-%'
%-&#-!'
%*#%
%&#-%'&#-!'
# #-,
%&#-%'!
所以#-%
%# # #-,
%&#-%'"解得##+"
所以F@G"#)
+"
即最小角的余弦值为)
+!
!.!
槡
0-, )!$解析%连接"'"在三角形"'@ 中"
由余弦定理可得"'%#"@%-'@%*%"@
+'@+F@G@
#!.-+*%5+5%F@G@
#%$*!.F@G@"
在三角形"%'中""%#%'"?"%'#&
)"
3三角形"%'为等边三角形"
又四边形"%'@ 的面积为
2#29"%'-29"'@
#槡)
+"'%-!
%"@+'@+G>?@
#槡)
+&%$*!.F@G@'-+G>?@
槡
#, )-+&G>?@
槡
* )F@G@'
槡
#, )-0G>?&@*.$H'"
当@*.$H#1$H"即@#!,$H时"
G>?&@*.$H'取得最大值!"
四边形"%'@ 的面积取得最大值为
槡
0-, )!
故答案为
槡
0-, )!
三#解答题
!/!$解析%&!'由G>?%*G>?"
G>?'
#)*:
(-)及正弦定理得&)*('&)
-('#&
)*:'
:"
所以(%#)%-:%*):-F@G"#!
%""#&
)!
&%'( 槡
# )""#&
) "
所以
(
G>?"# )
G>?%# :
G>?'# 槡)
G>?&
)
#%"
)-:#%&G>?%-G>?''#% G>?%-G>? %&
)*
#
$
&
'
%
#
槡
% )F@G %*&
#
$
)
"
9"%'为锐角三角形"% 的范围为
&
."&
#
$
%
"
则%*&
)" *&
."&
#
$
.
"
3F@G %*&
#
$
)
的取值范围是槡)
%"
#
'
! "
3)-:" )" 槡
#
'
% ) !
!十三"
一#选择题
!!'!$解析%如图所示"此人从点" 出
发"经由点%"到达点'"则I<??%"'
#%'
"%"3?%"'#.$H"即位移的方向
是东偏南.$H"即南偏东)$H!故选'!
%!'!$解析%&选项中向量不能比较大小"只有模可以比较大
小"所以错误!"选项中因为向量有方向"因而大小相等不能
说明向量相等"所以错误!'选项两个向量相等"说明向量方
向相同"因而是平行向量"所以正确!(选项当两个向量为相
反向量时"两个向量不相等"但可以是共线向量!故选'!
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"*%
!
)!"!$解析%因为""%"'三点共线"故7
B"%#' 7
B%'"而7
B"%#&,"
*,'"7
B%'# *,
%",
#
$
-% "建立等式,
*,
%
# *,
,-%",# !
%"
故选"!
+!"!$解析%因为两点"&%"*!'"%&,")'"
所以7
B"%#&)"+'!
所以7
B"%
(7
B"%(#
!
)%-+
槡
%5&)"+'#
)
,"
#
$
+
,
"
所以与向量7
B"%同向的单位向量为
)
,"
#
$
+
,
"故选"!
,!'!$解析%可得!-"#&*)"%'"四个选项中只有&+".'满足
&*)"%'+&+".'#$"所以与!-"垂直的向量的坐标可以是
&+".'"故选'!
.!(!$解析%因为向量!与"共线"所以"#,!"且向量!#%#!
*#%"与向量"##!-'#%"即%#!*#%#,&
#!-'#%'"解得'#
*!
%"故选(!
/!'!$解析%在正方形"%'@ 中"/"I 分别是边%'"'@ 的
中点"
3 7
B"'# 7
B"%- 7
B"@"7
B"/# 7
B"%-!
%
7
B"@"7
B%I#*!
%
7
B"%- 7
B"@"
3 7
B"%#+
,
7
B"/*%
,
7
B%I"
7
B"@#%
,
7
B"/-+
,
7
B%I"
3 7
B"'#.
,
7
B"/-%
,
7
B%I!
故选'!
0!(!$解析%2 7
BF"+ 7
BF%# 7
BF%+7
BF'"
3 7
BF%+&7
BF"*7
BF''#$$
3 7
BF%+ 7
B'"#$"3F%:"'"
同理由7
BF"+ 7
BF%#7
BF'+ 7
BF""得到F":%'"
3点F 是9"%'的三条高的交点!
故选(!
1!"!$解析%如图"由(!()("()($(知)%''%"'"'-
?%"''?%'"'?"%'-$!)$))$%"故选"!
!$!(!$解析%不妨设!#&!"$'"
"#&&"*'"
!+"#&"
因为(!+"(0%"
所以&%*%或&0%"
即"所对应的点% 在直线&#*%的左边区域&含边界'或
直线&#%的右边区域&含边界'"
又(!*"(的几何意义为!与"所对应的点" 与% 的距离"
由图知)当% 位于&%"$'时"("%(最短"且为!"
故(!*"(的最小值是!"
故选(!
!!!&!$解析%取@"J 分别为"'"%'的中点"
由7
B/"-% 7
B/%-) 7
B/'#"可得&7
B/"- 7
B/''-%&7
B/%- 7
B/''
#""
则7
B/@-% 7
B/J#""
所以29/"'#!
)29"%'"29/%'#!
.29"%'"
所以9/%'与9/"'的面积之比为!
%!
故选&!
!%!&!$解析%因为以" 为圆心""@ 为半径的圆弧@J 的中点
为/"
所以7
B"/#槡%
%
7
B"J-槡%
%
7
B"@"
因为在直角梯形"%'@ 中""%:"@"@'C"%""@#@'
#%""%#+"J*> 分别为"%*%'的中点"
故7
B"># 7
B"%- 7
B%># 7
B"%- !
%
7
B%'# 7
B"%- !
%
7
BJ@# )
%
7
B"J-
!
%
7
B"@"7
BJ@# 7
B"@* 7
B"J"
若7
B"/#' 7
B">-( 7
BJ@"则
槡%
%#)
%'*("
槡%
%#!
%'-(
4
5
6
"
解得
'#槡%
%"
(#槡%
+
4
5
6
"
故'*(#槡%
+"故选&!
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"*&
!
二#填空题
!)!!!$解析%由题意"!*"#&)",-%'$
2&!*"':""3&!*"'+"#.*%&,-%'#$$
解得,#!!
!+!&."*0'!$解析%因为向量"与向量!方向相反"
所以可设"#'!#&*)'"+''"
')$"
("(#
1'
%-!.'
槡
%#
%,'
槡
%#,('(#*,'#!$"
'#*%"
3"#&*)5&*%'"+5&*%''#&."*0'!
!,!,
!%"*)
+!!$解析%依题意得7
B@J# 7
B"J* 7
B"@#%
)
7
B"'*&7
B"%
- 7
B%@'# %
)
7
B"'* 7
B"%* !
+
7
B%'# %
)
7
B"'* 7
B"%* !
+&7
B"'*
7
B"%'#,
!%
7
B"'*)
+
7
B"%#,
!%"*)
+!!
!.!1!$解析%7
B"%# 7
BF%* 7
BF"# (*!"
#
$
! "7
B"'# 7
BF'* 7
BF"#
*)*!"
#
$
% "因为"*%*' 三点共线"所以7
B"%C 7
B"'"所以
% (
#
$
*! *
*)
#
$
*! #$"即%(-)#!"则%
( - !
) #
%
( -!
#
$
)
%(-
#
$
) #,- %)
( -%(
#
$
)
0,-%
%)
( +%(
槡
) #
1!当且仅当%)
( #%(
) "即(#)#!
)时"等号成立!
三#解答题
!/!$解析%&!'平面直角坐标系中"向量!#&!"%'""#&F@G&"
G>?&'"且!C""
则G>?&*%F@G&#$"
3G>?&#%F@G&"3I<?&#%!
&%'设&" $"&
#
$
%
"
则G>? %&-&
#
$
)
#!
%G>?%&-槡)
%F@G%&
#!
%+ %G>?&F@G&
G>?%&-F@G%&-槡)
%+F@G%&*G>?%&
F@G%&-G>?%&
# I<?&
I<?%&-!-槡)
%+!*I<?%&
!-I<?%&
#%
,-槡)
%+!*+
!-+#
槡
+*) )
!$
!
!十四"
一#选择题
!!'!$解析%因为K# +
!*>#
+&!->'
&!*>'&!->'#%-%>"
所以虚部为%!故选'!
%!'!$解析%由题意K#&-*>"则K*>#&-&**!'
>!
所以(K*>(#
&%-&**!'
槡
%#!"即&%-&**!'
%#!"选'!
)!'!$解析%2&!-,>'&!->'#&!*,'-&!-,'
>是纯虚数"
3
!*,#$"
!-,.
4
5
6
$
即,#!"故选'!
+!(!$解析%2复数&!->'&(->'#&(*!'-&(-!'>在复平
面内对应的点在第三象限"
3
(-!)$"
(*!)$
4
5
6
"
即()*!!
3实数(的取值范围是&*6"*!'!
故选(!
,!&!$解析%由题意得)%-)>#(-)>
> "
故*)-%>#(-)>"
故(#*)"
)#%"
故选&!
.!(!$解析%阅读*并执行程序框图可知"
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2#>
%$!1
的值"
根据虚数单位的乘方运算法则可得"
2#>
%$!1#&
>
+'
,$++>
)#!5>
%5>#*>"故选(!
/!& !$解析%两个非零向量!"
"满足(!-"(#(!*"(#%(!("
两边平方可得"(!-"(
%#(!*"(
%#+(!(
%"
化简得!+"#$"("( 槡
# )(!("
则F@G0""!*"1#!+"*("(
%
("(+(!*"(#
*)(!(
%
槡)(!(+%(!(
#*槡)
%"
由$%0""!*"1%&"可得向量"与!*"夹角为,&
."故选&!
0!"!$解析%由题意知(!(
%*+!+"0$-!+"%(!(
%
+ "
3F@G0!"
"1# !+"
(!(("(%!
%"0!"
"1"
&
)"
&
'
& !
故选"!
1!(!$解析%由已知向量7
B"%##!*0#%"7
B'%#%#!-#%"7
B'@#)#!
*)#%"则7
B@%#7
B'%* 7
B'@#*#!-+#%"
又""%"@ 三点共线"所以7
B"% #' 7
B@%"即#! *0L% #
'&*#!-+#%'"
又#!"
#% 为平面的一组基底向量"解得)
*0#+'"
*'#!
4
5
6
"
解得0#+"故选(!
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"*'
!
!$!&!$解析%2
7
B"%
(7
B"%(
* 7
B"'
(7
B"'(
分别表示向量7
B"%*7
B"'方向上的
单位向量"
3
7
B"%
(7
B"%(-
7
B"'
(7
B"'(
的方向与?%"'的角平分线重合"
又2 7
BF/# 7
BF"-'
7
B"%
(7
B"%(-
7
B"'
(7
B"'
#
$
(
可得到7
BF/* 7
BF"# 7
B"/#
'
7
B"%
(7
B"%(-
7
B"'
(7
B"'
#
$
(
"
3向量7
B"/的方向与?%"'的角平分线重合"
3一定通过9"%'的内心!
故选&!
!!!(!$解析%函数$&&'#+F@G&
%&与<&&'#&*!的所有交
点从左往右依次记为"!*"%*")*"+ 和","
且"! 和",""% 和"+"都关于点") 对称"
如图所示$
则/"7
B
!-/"7
B
%-,-/"7
B
,#,/"7
B
)#&,"
槡
*, )'"
所以(/"7
B
!-/"7
B
%-,-/"7
B
#(#!$!
故选(!
!%!(!$解析%设向量!"
"的夹角为$"
则!+"#(!(("(F@G$#0F@G$#+"
3F@G$#!
%"
$#&
)!
于是可设!#&%"$'"
"#&%" 槡
% )'"令$#&&"*'"
则$*!-"#&&"*
槡
-% )'"
由题意得($*!-"(
%#&%-&*
槡
-% )'
%#)"表示点&&"*'
在以&$"
槡
*% )'为圆心"半径为槡)的圆上!
又$*"#&&*%"*
槡
*% )'"
3($*"(#
&&*%'
%-&*
槡
*% )'
槡
%"表示圆上的点&&"*'
与点&%" 槡
% )'间的距离"
3($*"(的最大值为
&$*%'
%-&
槡
槡
*% )*% )'
槡
%
槡
- )#
槡
槡
% !)- )!
故选(!
二#填空题
!)!*)
%!$解析%三角形"%' 是边长为!的等边三角形"则
7
B"%+7
B%'-7
B%'+ 7
B'"- 7
B'"+ 7
B"%#!5!5F@G%&
) -!5!5
F@G%&
)-!5!5F@G%&
)#*)
%!
!+!* 槡!$
% !$解析%因为!:""所以!+"#*%-%,#$"所以
,#!"
所以!*"#&)"*!'"即$#&)"*!'"
所以"+$#*,"($(
槡
# !$"
所以"在$上的投影为"+$
($(# *,
槡!$
#* 槡!$
% "
故答案是* 槡!$
% !
!,!.$"!-!$解析%如图"以" 为原
点"以"% 所在直线为& 轴"以
"@ 所在直线为* 轴"建立平面
直角坐标系"结合题意"可知
"&$"$'"%&!"$'"/&F@G""G>?"'
"" $"&
&
'
#
$
%
"所以7
B"/+ 7
B%/#
&F@G""G>?"'+&F@G"*!"G>?"'#F@G"&F@G"*!'-G>?"+
G>?"#F@G%"*F@G"-G>?%"#!*F@G""因为"" $"&
&
'
%
"所
以F@G"".$"!-"所以!*F@G"".$"!-"所以7
B"/+ 7
B%/的范
围是.$"!-!
!.!槡)/!$解析%依题意7
B"%+ 7
B"'#,5!$F@G"#%,"F@G"#
!
%""#&
)!
由余弦定理得%'#
,%-!$%*%5,5!$F@G&
槡
)
槡
#, )"
故"%%-%'%#"'%"三角形"%'为直角三角形!
设"@# )
,"%"过@ 作@/AC"'"交%' 于/A"过/A作
J/AC"%"交"'于J!
由于7
B"/#)
,
7
B"%*%
,' 7
B"'&
'"$'"根据向量加法运算的平
行四边形法则可知"/ 点位于线段@/A上"
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"*(
!
由图可知(7
B"/(最长时为( 7
B"/A(!
由于"@#)"%@#%"?'"%#?/A@%#&
)"
所以%/A#%@I<? &
)
槡
#% )!
所以( 7
B"/A(#
"%%-%/A
槡
%
槡
# )/!
三#解答题
!/!$解析%&!'由题意得槡%(*
#
$
: F@G%#)F@G'"
根据正弦定理得槡%G>?"*G>?
#
$
' F@G%#G>?%F@G'"
所以槡%G>?"F@G%#G>? %-
#
$
' "
即槡%G>?"F@G%#G>?""
因为"" $"
#
$
& "所以G>?"'$"
所以F@G%#槡%
%"又%" $"
#
$
& "
所以%#&
+!
&%'因为
7
B%"*7
B%'
槡
# ."所以7
B'"
槡
# ."
即) 槡
# ."根据余弦定理及基本不等式"
得.#(%-:%
槡
* %(:0%(: 槡
* %(:#
槡
#
$
%* % (:&当且仅当
(#:时取等号'"
即(:%)
槡
#
$
%- % "
故9"%'的面积2#!
%(:G>?%%)
槡
#
$
!- %
%
"
即9"%'的面积的最大值为
槡
)-) %
%
!
!十五"
一#选择题
!!(!$解析%由于数列是等差数列"故
(+#(!-);#+"
21#1(!-).;#/%
4
5
6
"
解
得(!#*0";#+"故(!$#(!-1;#*0-).#%0!故选(!
%!'!$解析%2数列!(##各项值为*!")"*,"/"*1","
3各项绝对值构成一个以!为首项"以%为公差的等差
数列"
3((#(#%#*!"
又2数列的奇数项为负"偶数项为正"
3(##&*!'
#&%#*!'!
故选'!
)!'!$解析%22##%#-!-("3#0%时"(##2#*2#*!#%#-!
-(*&%#-('"可得)(##%#!
##!时"(!#2!#+-("
2数列!(##是等比数列"
3+-(#%"解得(#*%!
故选'!
+!(!$解析%由题意可知)
分母为!的项有!个$分母为%的项有%个$分母为)的项
有)个$
分母为+的项有+个$分母为,的项有,个$分母为.的项
有.个$
分母为/的项有/个$分母为0的项有0个$分母为1的项
有1个$
!-%-)-+-,-.-/-0#)."!-%-)-+-,-.-/-0-
1#+,"
所以第+)项的分母为1"是分母为1的项中的第/个数"
所以第+)项为/
1"故选(!
,!"!$解析%
%
)
+
,
.
!
)
%
%
,
%
)
!
%
)
+
&#!
,
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)
0
!
%
*#,
0
)
+
!
0
)
!.
!
+
,
!.
K#)
0
所以&-*-K#!-,
0-)
0#%!
.!"!$解析%由题意2!%'$"2!))$"
得(!-(!%#(.-(/'$"(!-(!)#%(/)$"
所以(.'$"(.'((/("
所以((/(最小!
故选"!
/!(!$解析%2!(##是递增数列"
3(#-!'(#"
2(###%-'#恒成立"
3&#-!'
%-'&#-!''#%-'#"
3''*%#*!对于#"#$ 恒成立!
而*%#*!在##!时取得最大值*)"
3''*)"
故选(!
0!'!$解析%2)!#%"
)%#,"且(#&
)#-!*)#'#(#-!"
3(!&
)%*)!'#(%"即(%#)(!"
又数列!(##为等比数列"
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"*!
!
3数列!(##的公比为-#)"
3)#-!*)##(#-!
(# #)"
3数列!
)##是首项为%"公差为)的等差数列"
3数列!
)##的前#项和为2##%#-#&#*!'
%
5)#)#%-#
%
!
故选'!
1!'!$解析%2(!#!"(%#)"(#-%#(#-!*(#&#"#$'"
3()#)*!#%"
(+#%*)#*!"
(,#*!*%#*)"
(.#*)-!#*%"
(/#*%-)#!"
(0#!-%#)"
(1#)*!#%"
,
3(# 是周期为.的周期函数"
2!$$#!.5.-+"
32!$$#!.5&!-)-%*!*)*%'-&!-)-%*!'#,!
故选'!
!$!&!$解析%因为(!#!"
所以(%
#-!#(%
#-%-!
(%
# %(%
#-)"
(%
#-!%(%
#-)%(%
#*!-)-)"
,
可得)(%
#-!)(%
!-)#"
所以(%$!0)
(%
!
槡-)5%$!/) 槡!$$$$#!$$!
!!!'!$解析%2%#(##%#-!(#-!*!"即%#-!(#-!*%#(##!"
3数列!%#(##是公差为!的等差数列"
又(!#!"
3%!(!#%"即其首项为%"
3%#(##%-&#*!'5!##-!"
3(###-!
%# !
3(!#!"(%#)
+"()# !
%"(+# ,
!.' !
,"(,# .
)%# )
!.) )
!,
#!
,"
3若(#)!
,"则#的最小值为,"
故选'!
!%!&!$解析%当##%0时"(%0-!#*(%0-+0"当##%0-!时"
(%0-%#(%0-!-+0-%"两式相加得(%0-%-(%0#00-%"故(%
-(+-,-(,0-(.$#&(%-(+'-,-&(,0-(.$'#05&!
-)-,-%1'-)$#05!,5&!-%1'
%
-)$#!0)$!由(%0-%
#(%0-!-+0-%得(%0-!#(%0-%*&+0-%'!所以(!-()-
,-(,1#(%-(+-,-(.$*.+5&$-!-%-,-%1'-
.$-#!0)$* +5&$-%1'5)$
%
&
'
-.$ #!0)$*!0$$#)$!
故(!-(%-,-(.$#!0)$-)$#!0.$!所以选&!
二#填空题
!)!.!$解析%因为() #(!-
%"所以-
%
槡
# )"故(, #()-
% #
槡
槡
% )5 )#.!
!+!$!$解析%由题知!(##为等差数列"故(!-(%$!1#%(!$!$#
&"%&(! -(%$!1'#%&"故G>?%(! -F@G(! -G>?%(%$!1 -
F@G(%$!1#G>?%(!-G>?&%&*%(!'-F@G(!-F@G&&*(!'
#$!
!,!1!$解析%设等比数列!(##的公比为-"首项为(!"
由(%
%-(%
+#1$$*%(!(, 得)(%
%-(%
+-%(%(+#1$$!
解得)(%-(+#)$!即)
-(!--
)(!#)$"
由(,#1() 得)
-#)"所以(!#!"所以(##(!-
#*!#)#*!"
所以)(!#)$#!"(%#)!#)"()#)%#1"(+#))#%/"(,#
)+#0!"(.#),#%+)","
由此可得(# 的个位数是以+为周期重复出现的!
所以(%$!1的个位数字是() 的个位数字"即(%$!1的个位数字
是1!
!.!!
%!$解析%等差数列!(##的公差为;&;.$'"前# 项和
为2#"
设其首项为(!"则2###(!-#&#*!'
%
;"
又数列
2#-
槡
!
"
# 也为公差为; 的等差数列"首项为
2!
槡
-!# (!
槡-!"
所以
2#-
槡
## (!
槡-!-&#*!';"
即) #(!-#&#*!'
%
;-
槡
## (!
槡-!-&#*!';"
整理得);
%#%- (!*;
%
#
$
-! ##;%#%-%
(!
槡-!*
#
$
; ;#
-
(!
槡-!*
#
$
;
%"
上式对任意正整数#都成立"
则
;
%#;%"
(!
槡-!*;#$"
(!*;
%-!#%& (!
槡-!*;';
4
5
6
"
解得);#!
%"(!#*)
+!
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"*)
!
三#选择题
!/!$解析%&!'##!时"(!#%(!*!"得(!#!"
#0%时"(##2#*2#*!#%(#*!*&%(#*!*!'"
即(##%(#*!!
故!(##是首项为!"公比为%的等比数列"
故(##%#*!"#"#$ !
&%'(##%#*!"结合指数函数单调性知"
当#%+时"(#)1"当#0,时"(#'1!
当#%+时"9##1*(!-1*(%-,-1*(##1#*&%#*!'
#1#*%#-!!
当#'+时"9##1*(!-1*(%-,-1*(+-(,*1-,-
(#*1#&(!-,-(#'*1#*%&(!*1-(%*1-,-(+*1'
#%#*!*1#-+%#%#*1#-+!!
综合可得"9##
1#*%#-!"#%+"
%#*1#-+!"#'
4
5
6
+
&#"#$'!
!十六"
一#选择题
!!"!$解析%由于数列!
(##为等差数列"故
.(!-!,;#)$"
!$(!-+,;#!$
4
5
6
"
解得
(!#!$";#*%"故2!.#!.(!-!%$;#!.5!$-!%$5&*%'
#*0$"故选"!
%!&!$解析%由2)-2,'%2+"可得(,'(+"由等比数列的通
项公式得(!-
+'(!-
)"又(!'$"所以-
)&-*!''$"得-'!
或-)$"3%
-'!(是%2)-2,'%2+(的充分不必要条件!故
选&!
)!'!$解析%2(!-2%#2) 且!(##为等比数列"
3(!-(!-(!-#(!-(!--(!-
%"
又(!.$"3-
%#!"3-#4!"
故选'!
+!(!$解析%(!-(%
%-()
)-,-(#
# #!*!
%# !""
当#0%时"(!-(%
%-()
)-,-(#*!
#*!#!* !
%#*!!#"
"*#)(#
# # !
%#*!*!
%# #!
%# "故(###
%#&#0%'"
当##!时"(!#!
%"故选(!
,!"!$解析%根据等差数列的性质和前#项和公式"有(,
), #
1(,
1),#
1&(!-(1'
%
1&
)!-)1'
%
#21
91#)51-%
1-! #%1
!$!故选"!
.!&!$解析%由题意"得(#-!'(#"即&#-!'
%*)&#-!''#%*
)#"化简整理得))%#-!"又#"#$ "所当##!时"式子%#
-!有最小值)"则)))"故选&!
/!"! $解析%三年定期存款要有吸引力"则需满足)-'
&!-H'
)*!"即-'!
).&!-H'
)*!-!故选"!
0!'!$解析%由题意可知(##9@:% #-!
#
$
#
&#"#-'"
设!(##的前# 项和为2##9@:%# $
%
!
-9@:%# $
)
%
- , -
9@:% #-!
#
$
#
#9@:%
%
!5)
%5,5#-!
#
$
#
#9@:%&#-!'',
#9@:%)%"
3#-!')%"即#')!"
32#',成立的正整数#有最小值为)%"
故选'!
1!(!$解析%设首项为(!"公差为;"
则
,(!-,5+
% +;#!,"
(!-+;#,
4
5
6
"
解得(!#;#!"
所以(##!-&#*!'##!
所以
!
(#(#-!#
!
#&#-!'#!
# * !
#-!"
则2##!*!
%-!
%*!
)-!
)*!
+-,-!
# * !
#-!"
#!* !
#-!"
所以2!$$#!*
!
!$$-!#!$$
!$!"
故选(!
!$!&!$解析%!!
%-%!
+-)!
0-,- #-!
%
#
$
#
#&!-%-,-#'-
!
%-!
+-,-!
%
#
$
#
##&#-!'
%
-
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% !*# $
!
%
&
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#
!*!
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#!
%&#%-#'-!*!
%#
#!
%&#%-#-%'*!
%#
故选&!
!!!'!$解析%2正数数列!(##是公比不等于!的等比数列"且
9:(!-9:(%$!1#$"
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39:&(!+(%$!1'#$"即(!+(%$!1#!!
2函数$&&'#
%
!-&%"
3$&&'-$ !
# $
&
#
%
!-&%-
%
!-!
&%
#%-%&%
!-&% #%"
令9#$&(!'-$&(%'-,-$&(%$!1'"
则9#$&(%$!1'-$&(%$!0'-,-$&(!'"
3%9#$&(!'-$&(%$!1'-$&(%'-$&(%$!0'-,-$&(%$!1'
-$&(!'#%5%$!1"
39#%$!1"
故选'!
!%!"!$解析%根据题意"
第一行"为+"其和为+"可以变形为9!#%5)*%$
第二行"为首项为+"公比为)的等比数列"共%项"其和为
9%#+&!*)%'
!*) #%&)%*!'#%5)%*%$
第三行"为首项为+"公比为)的等比数列"共)项"其和为
9)#+&!*))'
!*) #%&))*!'#%5))*%$
依此类推)第#行的和9##%5)#*%$
则前.行共!-%-)-+-,-.#%!个数"
前.行和为)2%!#&%5)*%'-&%5)%*%'-,-&%5).
*%'#%.&)-)%-))-,-).'-*!%#)/*)*!%#%!/%"
满足2#'%$$$"
而第.行的第.个数为+5),#1/%"
则2%$#2%!*1/%)%$$$"
故满足2#'%$$$的最小正整数#的值为%!!
故选"!
二#填空题
!)!%,.!$解析%设等比数列!(##的公比为-"因为(!-(%#!"
(,-(.#!."所以(,-(.#-
+&(!-(%'"
因此-
+#!."所以(1-(!$#-
0&(!-(%'#%,.!
故答案为%,.!
!+!!%!
) !$解析%设公比为-"(%
+#(%+(.#(."(%#!"-#(%
(!
#)!
所以2,#(!&!*-
,'
!*-
#
!
)&!*),'
!*)
#
)+*!
)
%
#!%!
) !
!,!1+ !-
#
$
+
!$
!-
#
$
+
!$*!!$解析%设每年应还&万元"
则&-& !-
#
$
+ -& !-
#
$
+
%-,-& !-
#
$
+
1#1&!-
+'
!$"即& !* !-
#
$
+
&
'
!$
!* !-
#
$
+
#1 !-
#
$
+
!$"
所以&#1+ !-
#
$
+
!$
!-
#
$
+
!$*!!
!.!+$)0!$解析%根据题意"三次函数$&&'# !
)&)*%&%-
0
)&-%"
则$A&&'#&%*+&-0
)"
则$M&&'#%&*+"
若$M&&'#%&*+#$"则有&#%"
又由$&&'#!
)&)*%&%-0
)&-%"则$&%'#%"
即&%"%'是三次函数$&&'# !
)&)*%&%- 0
)&-%的对称
中心"
则有$&&'-$&+*&'#+"
数列!(##的通项公式为(###*!$$0"为等差数列"
则有(!-(%$!1#(%-(%$!0#,#%(!$!$#+"
则D
%$!1
8#!$&(8'#$&(!'-$&(%'-,-$&(%$!0'-$&(%$!1'
#$&(!'-$&(%$!1'-$&(%'-$&(%$!0'-,-$&(!$$1'-
$&(!$!!'-$&(!$!$'
#+5!$$1-%#+$)0!
故答案为+$)0!
三#解答题
!/!$解析%&!'2)##(#*!"3(##)#-!"由%(##!-(#(#-!"
3%&
)#-!'#!-&
)#-!'&
)#-!-!'"
化简得)
)#*)#-!#)#)#-!"
2)#.$"
3 )#
)#)#-!* )#-!
)#)#-!#!"即!
)#-!*!
)# #!&#"#$'"
而!
)! # !
(!*!# !
%*!#!"3数列
!
)
! "
#
是以!为首项"!为
公差的等差数列!
3!
)# #!-&#*!'5!##"即)##!
#&#"#$'"
3(##!
# -!##-!
# &#"#$'!
&%'由&!'知"
:###
%# "39##!
%!-%
%%-,-#
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3!
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理科数学
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两式相减得)!
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%#-! #
!
% !*!
%
#
$
#
!*!
%
* #
%#-!#!*#-%
%#-! "
故9##%*#-%
%# !
!十七"
一#选择题
!!&!$解析%2大前提是%函数$&&'的导函数$A&&'的零点即
为函数$&&'的极值点("不是真命题"
因为对于可导函数$&&'"如果$A&&$'#$"且满足当&#&$
附近的导函数值异号时"那么&#&$ 是函数$&&'的极值点"
3大前提错误"
故选&!
%!'!$解析%因为关于& 的不等式&%*%(&-('$的解集
为$"
所以函数$&&'#&%*%(&-(的图象始终落在& 轴的上方"
即!#+(%*+()$"解得$)()!"
因为要找其必要不充分条件"从而得到&$"!'是对应集合的
真子集"
对比可得'选项满足条件"
故选'!
)!(!$解析%因为+*-#(%*+(-,*&(*%'
%#!'$"
所以+'-"故选(!
+!'!$解析%变量&"*满足
&-*%!"
&0$"
*0
4
5
6
$
表示的可行域如图!
则点/&&"*'表示的区域的面积为)!
%5!5!#!
%!
故选'!
,!'!$解析%画出约束条件所表示的可行域"如图所示"
又由K#&-*"即*#*&-K"把直线*#*&-K平移到可
行域的" 点时"此时直线*#*&-K在* 轴上的截距最大"
目标函数取得最大值"
又由
&**#$"
**+#$
4
5
6
"
解得"&+"+'"所以目标函数的最大值为K;<=
#0"故选'!
.!"!$解析%由
**!0$"
**!%%&&*!'"
&-**,%
4
5
6
$
可得
**!0$"
**!%%&&*!'"
&-*%,
4
5
6
"
作出不等
式组
**!0$"
**!%%&&*!'"
&-*%
4
5
6
,
所表示的平面区域"如图中阴影部分
所示"
由目标函数K#&**"变形得到*#&*K"由图可知K#&**
在% ,-!
) "%,*!
#
$
)
处取得最小值"所以,-!
)
*%,*!
)
#
*,-%
)
#*!"解得,#,!故选"!
/!(!$解析%不等式(&%-)&-:'$的解集为!&(&)*%或&
'+#"可得('$"且*%"+是方程(&%-)&-:#$的两个实
数根"
所以
*%-+#*)
( "
*%++#:
(
4
5
6
"
解得)#*%("
:#*0("
即函数$&&'#(&%-)&-:#(&%*%(&*0(#(&&*!'
%*1(
&('$'"
此抛物线的开口向上"其图象关于&#!对称"
则$&*!'#$&)'"所以$&%')$&*!')$&,'"
故选(!
0!&!$解析%2&"*"$- 且&**&&-*'#!"
则&*#!-&&-*'0!-% &
槡*"
化为& &
槡*'
%*% &
槡**!0$"
解得&
槡*0
槡
!- %"
3&-*0%&槡%-!'!
故选&!
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""#
!
1!&!$解析%观察可得末位数%"+"0"."%"+"0"."%","
可知每相邻四个末位数的和为!$的整数倍"
因为%$%$7+#,$,"
所以%!-%%-%)-%+-,-%%$%$的末位数等于%!-%%-%)
-%+ 的末位数"
即%!-%%-%)-%+-,-%%$%$的末位数等于%-+-0-.#
%$"故选&!
!$!'!$解析%若" 为一等奖"则甲*乙*丙*丁的说法均错误"
不满足题意$
若% 为一等奖"则乙*丙的说法正确"甲*丁的说法错误"满
足题意$
若'为一等奖"则甲*丙*丁的说法均正确"不满足题意$
若@ 为一等奖"则乙*丙*丁的说法均错误"不满足题意!
综上所述"% 获得一等奖!故选'!
!!!&!$解析%因为$&&'#%&*!
%&-!-&-G>?&"
所以$&*&'#%*&*!
%*&-!*&*G>?&
#* %&*!
%&-!-&-G>?
#
$
&
#*$&&'"
所以函数$&&'为奇函数"又若正实数(*)满足$&+('-
$&
)*1'#$"所以+(-)*1#$"
所以!
( -!
)#!
1
!
( -!
#
$
)
&+(-)'
#!
1 +-)
( -+(
)
#
$
-! #!
1 ,-)
( -+(
#
$
)
0!
1&
槡
,-% +'#!"
当且仅当)
( #+(
) "即)#%(#)时"取等号!
故选&!
!%!(!$解析%"!%!#!"?"!%!'!#!%$H"%%'%# !
)"!'!#
槡)
)"即每做一次"正六边形的边长为原来的槡)
)倍"设第一个
正六边形的面积为2!# 槡
) )
% "第#个正六边形的面积为2#
#2! # $
!
)
#*!
"所以面积和9 #
2! !*# $
!
)
&
'
#
!*!
)
#
槡
1 ) !*# $
!
)
&
'
#
+
"当# 趋近于- 6 时"9 趋近于
槡
1 )
+ "
选(!
二#填空题
!)!#*!%)'!$解析%当(#)时不等式即为*+)$"对一切&
"$恒成立"
当( .) 时"则须
(*))$"
!#+&(*)'
%-!.&(*)')$
4
5
6
"
解得
())"
*!)())
4
5
6
"
所以*!)())"
综上所述"实数(的取值范围是&*!")-!
!+! !
%"
&
'
+ !$解析%先作可行域@"过定点/&*!"$'的直线
*#(&&-!'与@ 有公共点"于是0/' %(%0/""而0/' #
!*$
!*&*!'#!
%"
0/"#
+*$
$*&*!'#+!
故答案为
!
%"
&
'
+ !
!,!!"%")"+!$解析%甲先报!"%")"+"然后不管乙报几个数"
甲只需要每次报的数的个数与乙的个数和为0"
因为!$$*+#1.#05!%"
于是!%轮过后"甲获胜!
故答案为!"%")"+!
!.!)$!$解析%设该厂生产&车皮甲肥料"*车皮乙肥料获得
的利润为K万元"则约束条件为
+&-*%!$"
!0&-!,*%.."
&"#"*"#
4
5
6
"
目标函数
为K#!$&-,*"如图所示"
最优解为&%"%'"所以K;<=#!$5%-,5%#)$!
三#解答题
!/!$解析%&!'分别取##!"%")得2!#(!#)
+(!-!
+"
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""$
!
2%#(!-(%#,
+(%-!
+"2)#(!-(%-()#/
+()-!
+"
解得(!#!"(%#)"()#,!
&%'猜想(##%#*!!
##!时"由&!'知"(!#!#%5!*!"猜想成立"
假设##0&0"#-'时"(0#%0*!"
则(0-!#20-!*20
# &%0-)'(0-!
+
-
&
'
!
+
* &%0-!'(0
+
-
&
'
!
+
#&%0-)'(0-!
+
*&%0-!'(0
+
"
所以&%0*!'(0-!
+
#&%0-!'(0
+
!
因为(0#%0*!"所以(0-!#%0-!#%&0-!'*!"
所以##0-!时"(##%#*!成立!
综上所述"对任意#"#- "(##%#*!!
!十八"
一#选择题
!!&!$解析%现有党员.名"从中任选%名参加党员活动"则
不同选法的种数为'%
.#!,!故选&!
%!&!$解析%依题意有'%
.'%
+#1$种!故选&!
)!'!$解析%第一类)当集合中无元素,)'!
+'!
%#0种"第二类)
当集合中有元素,)'!
+-'!
%#.种"故一共有!+种"选'!
+!&!$解析%由题意得&) 的系数为')
+-%'!
+#+-0#!%"故选
&!
,!(!$解析%令&#!"代入表达式化简得%-%%-,-%##
%&!*%#'
!*% #%&%#*!'#%#-!*%"故选(!
.!"!$解析%逆用二项式定理"得原式#.&&*!'-!-
,*!#
&,*!!故选"!
/!'!$解析%%)$-)#&%)'
!$-)#&!-/'
!$-)"对于&!-/'
!$"
其展开式的通项为'H
!$+/H"当H#$时"不能被/整除"此时
'$
!$+/$#!"故余数为!-)#+!故选'!
0!(!$解析%&&-*'
1 的展开式的通项为90-!#'0
1&1*0+*
0#
'0
1&1*0+&!*&'
0"
由题意"得
'!
1&0+&!*&'%'%
1&/+&!*&'
%"
&&!*&')$
4
5
6
"
解得&'!!故选(!
1!"!$解析%令&#$"得($#&*!'
0#!"令&#!"得(0-(/-
,-(!-($#%0"则(0-(/-,-(!#%0*!#%,,"故选"!
!$!(! $解析%二项式展开式的通项公式为9H-! #'H
# +
&
#
$
!
%
#*H+&&*!'
H#'H
#+&
!
%#*)
%H"令H#/"则!
%#*%!
%#$"
解得##%!"通项公式可化简为'H
%!+&
%!*)H
% !由于##%!"
'H
%!一共有%%项"其中最大的项为H#!$"!!两项"即展开
式的第!!和第!%项"故选(!
!!!&!$解析%把与正八边形有公共边的三角形分为两类)
第一类"有一条公共边的三角形共有05+#)%&个'$
第二类"有两条公共边的三角形共有0&个'!
由分类加法计数原理知"共有)%-0#+$&个'!
故选&!
!%!(!$解析%如图所示"由排列组合知识可知"在矩形"%'@
中"含有矩形的个数为'%
+5'%
+"
在矩形%'=> 中"含有矩形的个数为'%
)5'%
%"
除去上面考虑过的情况"
在矩形"@NJ 中"含有矩形的个数为'!
)"
在矩形"@=> 中"含有矩形的个数为'!
)"
综上可得)图中矩形的个数为)'%
+5'%
+-'%
)5'%
%-'!
)-'!
)
#+,!
故选(!
二#填空题
!)!0!!$解析%每一位老师都有)种方法"共有+步"故有)+#
0!种!
!+!*!$%+!$解析%令$&&'#&&*!'
!!"则偶次项的系数之和
是$&!'-$&*!'
%
#&*%'
!!
%
#*!$%+!
!,!!$0$!$解析%若甲乙同时参加"有%'%
.&%
%&%
%#!%$种"若甲
乙有一人参与"有'!
%')
.&+
+#1.$种"从而总共的发言顺序
有!$0$种!
!.!0$!$解析%"2'有&%
% 种方法$'2@ 有')
. 种方法$@2%
有&%
% 种方法$共有&%
%')
.&%
%#0$!
$备选题%
$解析%&!'每个小球都可能放入四个盒子中的任何一个"将小
球一个一个放入盒子"共有+5+5+5+#++#%,.种放法!
&%'这是全排列问题"共有&+
+#%+种放法!
&)'先取四个球中的两个%捆(在一起"有'%
+ 种选法"把它与其
他两个球共三个元素分别放入四个盒子中的三个"有&)
+ 种投
放方法"所以共有'%
+&)
+#!++种放法!
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""%
!
&+'一个球的编号与盒子编号相同的选法有'!
+ 种"当一个球与
一个盒子的编号相同时"用局部列举法可知其余三个球的投
入方法有%种"故共有'!
+5%#0种放法!
!十九"
一#选择题
!!(!$解析%共有+.个学生"其中男生!)人"女生))人"抽到
女生的概率为))
+."故选(!
%!(!$解析%从编号依次为!到,$的袋装奶粉中抽取,袋进
行检验"采用系统抽样间隔应为!$"只有(答案中的编号间
隔为!$"故选(!
)!(!$解析%由几何概型概率公式可得/#!$*/
!$ # )
!$"即乘
客候车时间超过/分钟的概率为)
!$!故选(!
+!"!$解析%由题意可知"*% 两事件互斥"且/&"'#!+
)%"
/&%'#.
)%"
所以/&"-%'#/&"'-/&%'#!+
)%-.
)%#,
0!
,!'!$解析%根据分步原理知"产品为正品时需要这两道工序
都为正品"3产品的正品率为&!*('+&!*)'"故选'!
.!"!$解析%因为袋中有,个黑球和)个白球"从中任取%个
球"运用对立事件概率得到结论"或者用直接法得到即为
'!
,'!
)-'%
,'$
)
'%
0
"故选"!
/!"!$解析%由题意知模拟三天恰有两天下雨的结果"观察经
随机模拟产生的数据可得"表示三天中恰有两天下雨的数据
有)+!/")0."!1."%$."共+组数据"
所以这三天中恰有两天下雨的概率/#+
!$#%
,!
0!(! $解析%因为"&# !
# &&! -&% -&) - , -&#'"3% #
!
#.&&!*&'
%-&&%*&'
%-,-&&#*&'
%-"
3+&!-)"+&%-)","+&#-)的平均数为!
# &+&!-)-+&%
-)-+&)-)-,-+&#-)'#+&-)"+&!-)"+&%-)","
+&#-)的方差为!
# .&+&!-)*+&*)'
%-&+&%-)*+&*
)'
%-,-&+&#-)*+&*)'
%-#!.3%"故选(!
1!'!$解析%记事件")第!次抽到代数题"事件%)第%次抽
到代数题"/&"'#)
,"/&"%'#.
%$#)
!$"则在第!次抽到代
数题的条件下"第%次抽到代数题的概率为/&%("'#
/&"%'
/&"'#
)
!$
)
,
#!
%!选'!
!$!"!$解析%如图"正9"%'的边长为("分别以它的三个顶
点为圆心"以(
%为半径"在9"%'内部画圆弧"得到三个扇
形"则题中点/ 在这三个扇形外"因此所求概率为
槡)
+(%*!
%5&5 (
# $
%
&
'
%
槡)
+(%
#!*槡)
.&"故选"!
!!!&!$解析%建立如图所示的直角坐标系"分别表示甲*乙二
人到达始发站的时刻"则坐标系中每个点可对应某日甲乙
二人到达车站时刻的可能性!根据题意"甲*乙二人到达"
站时的所有可能组成的可行域是图中粗线围成的矩形"而
其中二人可搭乘同一班车对应的区域为阴影区域"根据几
何概型概率计算公式可知"所求概率为,5!$
%$5!,#!
.!
!%!"!$解析%""对于区域""有, 种颜色
可选$
#"对于区域% 与" 区域相邻"有+种颜色
可选$
$"对于区域J"与""% 区域相邻"有)种颜色可选$
!"对于区域@"'"若@ 与% 颜色相同"'区域有)种颜色
可选"
若@ 与% 颜色不相同"@ 区域有%种颜色可选"'区域有%
种颜色可选"
则区域@"'有)-%5%#/种选择"
则不同的涂色方案有,5+5)5/#+%$种!
其中"""'区域涂色相同的情况有)
""对于区域""有,种颜色可选$
#"对于区域% 与" 区域相邻"有+种颜色可选$
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""&
!
$"对于区域J 与""%"'区域相邻"有)种颜色可选$
!"对于区域@"有)种颜色可选"
""'区域相同的涂色方案有,5+5)5)#!0$种"
3""' 区域涂色不相同的概率为+#+%$*!0$
+%$
# +
/"故
选(!
二#填空题
!)!0+$!$解析%由题意需要从!0$$人中抽取1$人"所以抽样
比为1$
!0$$#!
%$"
又样本中高一年级学生有+%人"所以该校高一年级学生共
有+%5%$#0+$人!
!+!%
)!$解析%事件"-E
% 发生的概率+#%
.-%
.#%
)!
!,!"#!!$解析%由频率分布直方图可知!%月份人均用电
量人数最多的一组有+$$人"且人均用电量在.!$"%$'内"
!%月份人均用电量不低于%$度的人数为$!$%5!$5!$$$
-$D$)5!$5!$$$#,$$"故"*#均正确$!%月份人均用
电量为)!$$5,-+$$5!,-)$$5%,-!$$5),-!$$5+,
!$$$
#%%&度'"故$错$用电量在.)$"+$'内的人数有!$$人"故
在!$$$位居民中任选!位协助收费"选到的居民用电量在
.)$"+$'一组的概率为!$$
!$$$#!
!$"故!对!综上"填"#!!
!.!%$
%/!$解析%&!'" 队,分% 队$分"即" 队四局全胜"概率
为/!## $
%
)
+
#!.
0!!
&%'" 队+分% 队!分"即" 队一*二*四局中败!局"第)
局胜"其概率为/%#)5!
)5# $
%
)
%
5%
)#0
%/!
&)'" 队)分% 队%分"包括两种情况)"" 队第)局败"其
余各局胜$#" 队第一*二*四局中胜!局"第)局胜!
其概率为/)## $
%
)
)
5!
)-)5%
)5# $
!
)
%
5%
)#%$
0!!
由互斥事件的概率加法公式可得所求概率为/#!.
0!- 0
%/
-%$
0!#%$
%/!
三#解答题
!/!$解析%&!'由题意知"样本容量##
.
$D$!%5!$#,$"
&#
%
,$5!$#$D$$+"
*#!*$D$+*$D!*$D!%*$D,.
!$
#$D$!0$
因为成绩是合格等级人数为)&!*$D!'5,$#+,人"
所以抽取的,$人中成绩是合格等级的概率为/#1
!$"
即估计该校高三年级学生成绩是合格等级的概率为1
!$!
&%'根据频率分布直方图"计算成绩的中位数为/$-$D%%
$D,.
5!$#/)D1!
&)'由茎叶图知"& 等级的学生有)人"( 等级的学生有
$D!5,$#,人"
记&等级的学生为(*
)*
:"(等级的学生为;*
L*$*<*E"
从这0人中随机抽取%人"基本事件是)
()*(:*(;*(L*($*(<*(E*
):*
);*
)L*
)$*
)<*
)E*
:;*
:L*
:$*
:<*
:E*;L*;$*;<*;E*
L$*
L<*
LE*$<*$E*<E"共%0个$
至少有一名是&等级的基本事件是)
()*(:*(;*(L*($*(<*(E*
):*
);*
)L*
)$*
)<*
)E*
:;*
:L*
:$*
:<*
:E"共!0个$
故所求的概率为/#!0
%0#1
!+!
!二十"
一#选择题
!!&!$解析%由概率和等于!可得)0
# +##!"即0#!!故
选&!
%!'!$解析%设回归直线方程为O
*#!D%)&-("
2样本点的中心为&+",'"
3,#!D%)5+-("
3(#$D$0!
3回归直线方程为O
*#!D%)&-$D$0"
故选'!
)!'!$解析%由题意"根据正态分布的概率计算"可得/&(*%)
)P)(-%)'#1,D+L"
3/&0$)P)!%$'#1,D+L"则%/&P0!%$'#!*/&0$)P
)!%$'#+D.L"
3/&P0!%$'#%D)L"故选'!
+!&!$解析%Q#,P-!"J&Q'#."则J&P'#J Q*!
#
$
,
#
!
,J&Q'*!
,#!!故选&!
,!(!$解析%将一枚质地均匀的硬币连续投掷+次"
则出现正面的次数P'% +"
#
$
!
%
"
出现正面的次数多于反面次数的概率)
/#'+
+# $
!
%
+
-')
+# $
!
%
)# $
!
%
#,
!.!故选(!
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""'
!
.!'!$解析%设齐王上等*中等*下等马分!为"*%*'"田忌上
等*中等*下等马分别为(*
)*
:"
现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛"
基本事件有)&""('"&"")'"&"":'"&%"('"&%")'"&%":'"
&'"('"&'"
)'"&'"
:'"共1种"有优势的马一定获胜"齐王的
马获胜包含的基本事件有)&""('"&"")'"&"":'"&%")'"
&%"
:'"&'"
:'"共.种"
3齐王的马获胜的概率为/#.
1#%
)"故选'!
/!(!$解析%2/&P##'#
(
#&#-!'&##!"%")"+'"3(
%-(
.
-(
!%-(
%$#!"3(# ,
+"2/ /
+)P)!)
#
$
+
#/&P#%'-
/&P#)'#,
+5!
.-,
+5!
!%#,
!."故选(!
0!(!$解析%2随机变量P 服从二项分布% +"
#
$
%
)
"
3/&P#!'#'!
+# $
%
)
!# $
!
)
)
#0
0!"
/&P#%'#'%
+# $
%
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0!"
/&P#)'#')
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0!"
3/&P#)'#+/&P#!'!
故选(!
1!'!$解析%由已知得*#!"%")"
/&
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*#)'# ')
,
')
,')
,#!
!$"
所以J&
*'#!5)
!$-%5.
!$-)5!
!$#!D0"故选'!
!$!"!$解析%根据射手每次射击击中目标的概率是!
%"且各
次射击的结果互不影响"故此人射击.次")次命中的概率
为')
.+# $
!
%
.
"
恰有两次连续击中目标的概率为&%
+
')
.
"
故此人射击.次")次命中且恰有%次连续命中的概率为
')
.+# $
!
%
.
+&%
+
')
.#&%
++# $
!
%
.
!
故选"!
!!!(!$解析%由于甲地总体均值为)"中位数为+"即中间两
个数&第,".天'人数的平均数为+"因此后面的人数可以
大于/"故甲地不符合!乙地中总体均值为!"因此这!$天
的感染人数总数为!$"又由于方差大于$"故这!$天中不
可能每天都是!"可以有一天大于/"故乙地不符合!丙地中
中位数为%"众数为)")出现的最多"并且可以出现0"故丙
地不符合"故丁地符合!
!%!"!$解析%
*! 可能的取值为$"!"%$
*% 可能的取值为$"!"
/&
*!#$'# +
1"/&
*!#%'# !
1"/&*!#!'#!* +
1 * !
1
#+
1"
故J*!#%
)"@*!#$%5+
1-%%5!
1-!%5+
1*+
1#+
1!
/&
*%#$'#%5!
)5%#!
)"/&
*%#!'#%5!5%
)5% #%
)"
故J*%#%
)"@*%#$%5!
)-!%5%
)*+
1#%
1"
故J*!#J*%"@*!'@*%!故选"!
二#填空题
!)!1,L ! $解析%由题意"根据表中的数据"可求得R% #
)$$5&)/5!+)*),50,'
%
!%%5!/05/%5%%0
;+D,!+')D0+!"
所以有1,L的把握认为性别与是否喜欢数学有关!
!+!!
,!$解析%依据二项分布的数学期望*方差的计算公式可
得方程组)
#+#!$"
#+&!*+'
!
#0
-!*+#0
!$"则+#!*+
,#!
,!
!,!)+
%+)!$解析%由1 表示%"*% 两队总得分之和等于)(这一
事件"6 表示%" 队得分大于% 队得分(这一事件"可知
16 表示" 队答对)题% 队答对$题或" 队答对%题%
队答对!题!
3/&16'## $
%
)
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5 !*
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$
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$
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槡
1* )&
%/
!$解析%如图所示"边长为(
的正六边形"则F"#F%#"%#("
设小圆的圆心为FA"则FA':"%"
3F'#槡)
%("
3FA'#槡)
.("FFA#槡)
)("
3F@#!
%("
32阴影#!% !
%5槡)
.(+!
%(*!
.&+ 槡)
.
# $
(
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'
%
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理科数学
""(
!
# 槡)
%*&
#
$
. (%"
2正六边形# 槡
) )
% (%"
3点恰好取自阴影部分的概率/# 2阴影
2正六边形##
槡)
%*&
.
槡
) )
%
#
槡
1* )&
%/
!
三#解答题
!/!$解析%&!'因为该同学通过各校考试的概率均为+"所以该
同学恰好通过, !%,%
#
$
!$ 所高校自主招生考试的概率
为$&+'#',
!$+
, !*
#
$
+
!$*,"
$A&+'#',
!$.,+
,*! !*
#
$
+
!$*,* !$*
#
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,&!*+'
1*,-
#',
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#
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#
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#',
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,*! !*
#
$
+
1*, ,*!$
#
$
+
当$%+%,
!$时"$A&+'0$"$&+'递增$
当,
!$%+%!时"$A&+'%$"$&+'递减$
所以当+#,
!$时"$&+'取得最大值!
&%'设该同学共参加了8次考试的概率为/8&!%8%!$"
8"
%'!
2/8#
!
%
8 "!%8%1"
8"%"
!
%1"
8#!$
4
5
6
"
3所以该同学参加考试所需费用*的分布列如下)
*
/
(
!
%
%(
!
%%
)(
!
%)
+(
!
%+
,(
!
%,
.(
!
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/(
!
%/
0(
!
%0
1(
!
%1
!$(
!
%1
所以J*#
!
%5!-!
%%5%-,-!
%151-!
%1
#
$
5!$ ("
令2#!
%5!-!
%%5%-,-!
%151""
则!
%2#!
%%5!-!
%)5%-,-!
%150- !
%!$51"#
由"*#得!
%2#!
%-!
%%-,-!
%1* !
%!$51"
所以2#!-!
%-!
%%-,-!
%0*!
%151"
所以J*# !-!
%-!
%%-,-!
%0*!
%151-!
%1
#
$
5!$ (#
!-!
%-,-!
%
#
$
1 (
#
!* !
%!$
!*!
%
(#% !* !
%
#
$
!$ (#!$%)
,!%(&元'!
!二十一"
一#选择题
!!&!$解析%因为%相关系数的绝对值越接近!"其拟合效果越
好("所以第一组的拟合效果最好"故选&!
%!"!$解析%由O
*#*$D/&-!$D)得O
)#*$D/"故&"*呈负相
关关系"故&正确$
当&#!!时"*的预测值为%D."故'正确$
&#.-0-!$-!%
+
#1"故F
*#*$D/51-!$D)#+"故回归直
线过&1"+'"由.-,-)-%
+
#+得,#,"故(正确""错误!
综上"选"!
)!(!$解析%设%$!.年该校参加高考的人数为2"则%$!1年
该校参加高考的人数为!!,2!对于选项&"%$!.年一本达线
人数为$!%02"%$!1年一本达线人数为$!).2"可见一本达
线人数增加了"故选项& 错误$对于选项""%$!.年二本达
线人数为$!)%2"%$!1年二本达线人数为$!+5!!,2#
$D.2"显然%$!1年二本达线人数不是增加了$D,倍"故选项
"错误$对于选项'"%$!.年和%$!1年"艺体达线率没变"但
是人数是不相同的"故选项'错误$对于选项("%$!.年不
上线人数为$!)%2"%$!1年不上线人数为$!%05!!,2#
$D+%2"不达线人数有所增加!故选(!
+!&!$解析%由正态曲线的性质知"当(一定时"曲线的形状
由)确定"
)越小"曲线越%瘦高("所以$))!))%)))!
故选&!
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""!
!
,!'!$解析%图中阴影部分的面积为<
!
$)&%E&B&)
!
$ B!"长
方形区域的面积为!S)B)"
因此"点1 取自图中阴影部分的概率为!
)!
故选'!
.!&!$解析%由条件概率得/&%("'# &%
)
'!
)'!
+#!
%!故选&!
/!&!$解析%/#')
.
%.#%$
.+#,
!."选&!
0!(!$解析%透镜落地)次"恰在第一次落地打破的概率为/!
#$D)"
恰在第二次落地打破的概率为/%#$D/5$D+#$D%0"
恰在第三次落地打破的概率为/) #$D/5$D.5$D1
#$D)/0"
3落地)次以内被打破的概率/#/!-/%-/)#$D1,0!
故选(!
1!'!$解析%由题意知P#$"!"%")"
/&P#$'#%5%5%
.+
#!
0$
/&P#!'#%5%5.
.+
#)
0$
/&P#%'#%5!%
.+ #)
0$
/&P#)'#0
.+#!
0!
3J&P'#$5!
0-!5)
0-%5)
0-)5!
0#)
%!
故选'!
!$!'!$解析%由题意可得"要使灯泡亮"必须(闭合")或:闭
合"故灯亮的概率为!
% 5 !
% 5
!*
#
$
!
%
- !
% 5
!*
#
$
!
% 5!
%-!
%5!
%5!
%#)
0"则灯灭的概率是,
0"故
选'!
!!!&!$解析%由运动员一次射箭击中环数的期望为1环"可
知!$( - 1) # 1"即!$(
1 - ) # !"则!$
( - !
1) #
!$
( -!
1
#
$
)
!$(
1 -
#
$
) #!$!
1 -!$(
0!)-!$)
( 0!%!
1 "当!$(
0!)#
!$)
( "即(#1)时取等号"此时)#!
!!"(#1
!!"则:#!*(*)
#!
!!"故选&!
!%!'!$解析%发球次数P 的所有可能取值为!"%")!/&P#!'
#+"/&P#%'#&!*+'+"/&P#)'#&!*+'
%"3J&P'#
+-%&!*+'+-)&!*+'
%'!D/,"即++
%*!%+-,'$"解
得+)!
%或+',
%"又$)+)!"故$)+)!
%!故选'!
二#填空题
!)!,%%/+!$解析%2(-%!#/)"3(#,%!
又(-%%#)"3)#/+!
!+!,$!$解析%设#*!个小矩形面积和为/"则中间小矩形面
积为!
)/"根据直方图的性质可得/-!
)/#!"/#)
+"中
间一个小矩形的面积等于!
)/#!
+"%$$5!
+#,$"即该组
的频数为,$"故答案为,$!
!,!$!$%%0!$解析%正态曲线的对称轴是&#!"/&*'!'#
$D,"(#!"
)#)
%!若P'6&("
)
%'"有/&(*))P%(-)'
#$D.0%."/&(*%))P%(-%)'#$D1,++"/&(*)))P%
(-))'#$D11/+"所以/&*%)*)+'#$!1,++"所以
/&
*0+'#$!,*!
%5$D1,++#$!$%%0!
!.!)
!%0!$解析%设"T)第T次抽到黑球&
T#!"%")"+'!
/&"!"%")
* "+
* '#/&"!'/&"%("!'/&")
*
("!"%'/&"+
*
(
"!"%")
* '#)
++,
.+!
0+)
!$# )
!%0!
三#解答题
!/!$解析%&!'由已知数据可得&#%-+-,-.-0
,
#,"*#
)-+-+-+-,
,
#+!
因为G
,
8#!&&8*&'&*8**'#&*)'5&*!'-$-$-$-)5!
#."
G
,
8#!&&8*&'
槡
%#
&*)'
%-&*!'
%-$%-!%-)
槡
%
槡
#% ,"
G
,
T#!&*T**'
槡
%#
&*!'
%-$%-$%-$%-!
槡
%
槡
# %!
所以相关系数H#
G
#
8#!&&8*&'&*8**'
G
#
8#!&&8*&'
槡
%
G
#
T#!&*T**'
槡
%
#
.
槡
% ,+槡%
#
1
槡
!$;$!1,!
因为H'$!/,"所以可用线性回归模型拟合*与& 的关系!
&%'记商家周总利润为Q 元"由条件可知至少需安装!台"
最多安装)台光照控制仪!
"安装!台光照控制仪可获得周总利润)$$$元!
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"")
!
#安装%台光照控制仪的情形)
当P'/$时"只有!台光照控制仪运行"此时周总利润Q#
)$$$*!$$$#%$$$元"
当)$)P%/$时"%台光照控制仪都运行"此时周总利润Q
#%5)$$$#.$$$元"
故Q 的分布列为
Q
%$$$
.$$$
/
$D%
$D0
所以JQ#%$$$5$!%-.$$$5$!0#,%$$元!
$安装)台光照控制仪的情形)
当P'/$时"只有!台光照控制仪运行"此时周总利润Q#
!5)$$$*%5!$$$#!$$$元"
当,$%P%/$时"有%台光照控制仪运行"此时周总利润Q
#%5)$$$*!5!$$$#,$$$元"
当)$)P),$时")台光照控制仪都运行"周总利润Q#)
5)$$$#1$$$元"
故Q 的分布列为
Q
!$$$
,$$$
1$$$
/
$D%
$D/
$D!
所以JQ#!$$$5$!%-,$$$5$!/-1$$$5$!!#+.$$元!
综上可知"为使商家周总利润的均值达到最大应该安装%
台光照控制仪!
!二十二"
一#选择题
!!'!$解析%选项&长方体的三视图都是矩形"但是不一定全
等"错误!选项""如图放置的圆柱的三视图是矩形或者圆"
错误!选项'"三视图是相同的圆"正确!选项("如图放置的
三棱柱的三视图是矩形或三角形!故选'!
%!'!$解析%由题意可知"几何体的直观图下部是长方体"上
部是圆柱"并且高相等!故选'!
)!(!$解析%设球的半径为G"则+&G%#).&"可得G#)!
3该球的体积为+
)&G)#).&!
故选(!
+!&!$解析%设底面圆的半径为H"高为E"则%&H#.&"故H#
)"又E#
0%
槡
槡
*1# ,,"所以U#!
)&
槡
槡
515 ,,#) ,,&!
故选&!
,!(!$解析%由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱
锥和三棱柱构成"该多面体的体积为!
%5%5%5%-!
)5!
%
5%5%5%#!.
)!故选(!
.!&!$解析%由题意知@ 点在投影面上"它的投影就是它本
身"6 在平面"@@!"! 上的投影是"@ 棱的中点"1 在平面
"@@!"! 上的投影是""! 的中点"故选&!
/!(!$解析%由斜二测画法原理"把该梯形的直观图还原为原
来的梯形"如图所示!
设该梯形的上底为("下底为)"高为E"
则直观图中等腰梯形的高为EA#!
%EG>?+,H$
2等腰梯形的面积为
!
%&(-)'EA#!
%&(-)'+!
%E
槡
G>?+,H# %"
3!
%&(-)'+E#
槡%
!
%G>?+,H
#+"
3该梯形的面积为+!
故选(!
0!"!$解析%由于圆柱的轴截面是正方形"设底面半径为H"则
母线长为%H"所以圆柱的表面积为%&H%-%&H+%H#!%&"解
得H 槡
# %"所以F!F%#%H
槡
#% %"故选"!
1!"!$解析%由三视图知几何体是圆锥的一部分"由正视图可
得)底面扇形的圆心角为!%$H"又由侧视图知几何体的高为
)"底面圆的半径为%"3几何体的体积U#!%$
).$5!
)5&5%%
5)#+&
)!故选"!
!$!"!$解析%根据圆柱的三视图以及其本身的特征"
可以确定点1 和点6 分别在以圆柱的高为长方形的宽"
圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端
点处"
所以所求的最短路径的长度为
+%-%
槡
%
槡
#% ,"故选"!
!!!'!$解析%由题意可知)该球形容器的半径最小值为
!
% 槡).-+-!# 槡+!
% "所以表面积最小值为+&G%#+!&!
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"#*
!
!%!&!$解析%这个正四面体的位置是"'
放在桌面上"%@ 平行桌面"几何体如
图"则正视图%@#."设正四面体内切
球的半径为H"要使在该正四面体纸盒
内放一个正方体"且正方体可以在纸盒内任意转动"正方
体与正四面体的内切球内接时"棱长最大"设内切球半径为
H"根据体积相等可得
+ 5 !
) 5 H 5 槡)
+ 5 .% # !
) 5 槡)
+ 5 .% 5
.%*
%
)5槡)
%
#
$
5.
槡
%
"3H#槡.
%"设正方体的最大棱长为
("3)(%# 槡
# $
.
%"3( 槡
# %"故选&!
二#填空题
!)!!%&!$解析%2棱长为%的正方体的顶点都在同一球面上"
3该球面的半径G# 槡
% )
%
槡
# )"
3该球面的表面积为2#+&G%#!%&!
!+!!!$解析%将此三视图还原为几何体"如图!
底面9"%' 为等腰直角三角形"腰长为槡%"斜边长"' 为
%"有一条侧棱/% 垂直于底面"且/% 长为槡)"由/%:底
面"%'""%:%'可得/%:"%"/%:%'"由此可得/"#
/' 槡
# ,"所以29"%'#!
%
槡
槡
5 %5 %#!"29/%'#29/"%#!
%
槡
槡
5 )5 %#槡.
%"所以最小直角三角形的面积为!!
!,!+!$解析%设圆锥的底面圆半径为H"母线长为?"
由题得%
)&#%&H
? "3?#)H"
32表
2底#
&H%-!
%+%&H+)H
&H%
#+!
!.!"$!!$解析%"将该四棱柱绕%' 旋转"水的部分的面
"%>J 与面@'=N 始终平行且全等"其余面为四边形"且
相对邻棱平行"所以始终呈棱柱状$
#在旋转过程中水面四边形J>=N 的面积改变$
$在旋转过程中""!@!CJN"JN H 面J>=N"所以棱
"!@! 始终与水面J>=N 平行$
!在旋转过程中"水的体积保持不变"且四棱柱"%>J*
@'=N 的高%' 不变"则直角梯形"%>J 面积不变"即2#
!
%&"J-%>'5"% 为定值"所以当J"""! 时""J-%>
是定值!故填"$!!
三#解答题
!/!$解析%&!'取"%"@J 的中点="N"
连接'=">N"N="则平行四边形
'>N=即为所求的截面!
理由如下)
因为"@"%J"'> 均垂直于平
面"%'"
所以"@C%JC'>"
因为"@#%"%J#+"
所以四边形"%J@ 为梯形!
又="N 分别为"%"@J 中点"
所以N=C%J"N=#)"
所以N=C'>"N=#'>"
所以'>N=为平行四边形"
因为"'#%'"=为"% 中点"
所以'=:"%!
又"@:平面"%'"'=H平面"%'"
所以"@:'=!
又"%+"@#""
所以'=:平面"%J@!
又'=H平面'>N="
所以平面'>N=:平面"%J@"
所以平行四边形'>N=即为所作的截面!
&%'法一&过点" 作"1:%'于点1!
因为%J:平面"%'""1H平面"%'"
所以%J:"1"
又%'+%J#%"%'"%JH平面%'>J"
所以"1:平面%'>J"
在9"%'中""'#%'"?"'%#!%$H""%
槡
#+ )"
得"'#%'#+"
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"#"
!
所以29"%'#!
%
槡
5+5+5G>?!%$H#+ )"
因为"1#"'+G>?.$H#+5槡)
%
槡
#% )"
所以U@*%'>J#!
)+2四边形%'>J +"1# !
) &
5
!
% 5&)-+'
'
槡
5+ 5% )#
槡
%0 )
) "
U@*"%'#!
)+29"%'+"@#!
)
槡
5+ )5%# 槡
0 )
) "
所以U"%'@J>#U@*"%'-U@*%'>J# 槡
0 )
) -
槡
%0 )
)
槡
#!% )!
法二&将多面体"%'@J>补成直三棱柱"%'*"A%A'A"
其中"A@#+"%AJ#%"'A>#)"""A#."
则U"%'@J>#!
%U"%'*"A%A'A!
在9"%'中""'#%'"?"'%#!%$H""%
槡
#+ )"
得"'#%'#+"
所以29"%'#!
%
槡
5+5+5G>?!%$H#+ )"
所以U"%'*"A%A'A#29"%'+""A
槡
槡
#+ )5.#%+ )"
所以U"%'@J>
槡
#!% )!
法三&在多面体"%'@J> 中作直三棱柱"%'*@/I"
则U"%'@J>#U"%'*@/I-U@*J>I/"
在9"%'中""'#%'"?"'%#!%$H""%
槡
#+ )"
得"'#%'#+"
所以29"%'#!
%
槡
5+5+5G>?!%$H#+ )"
设%'边上的高为"1"
则"1#"'+G>?.$H#+5槡)
%
槡
#% )"
因为%J:平面"%'""1H平面"%'"
所以%J:"1"
又%'+%J#%"%'*%JH平面%'>J"
所以"1:平面%'>J!
所以U"%'*@/I#29"%'+"@
槡
槡
#+ )5%#0 )"
U@*J>I/#!
)+2四边形J>I/ +"1# !
) &
5
!
%5&!-%' '
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槡
槡
5% )#+ )"
所以U"%'@J>#U"%'*@/I-U@*J>I/
槡
槡
槡
#0 )-+ )#!% )!
!二十三"
一#选择题
!!"!$解析%由题意"若直线)不在平面" 内"则)与" 相交或
)C""不一定有)与( 异面$反之"若)与( 异面"一定有直线
)不在平面"内"即)I"是)与( 异面的必要不充分条件!
%!"!$解析%由题意"直线(C平面""则对于& 中"直线(上
的点到平面"的距离相等是正确的$对于"中"直线(与平
面"内的直线可能平行或异面"所以不正确$对于'中"平面
"内有无数条直线与直线( 平行是正确的$对于(中"平面"
内存在无数条直线与直线(成1$H角是正确的"故选"!
)!(!$解析%如图"在正方体"%'@*
"!%!'!@! 中"
"% 和%' 都同时与%%! 垂直""%
和%' 相交"
"% 和"!%! 都同时与%%! 垂直""% 和"!%! 平行"
"% 和%!'! 都同时与%%! 垂直""% 和%!'! 异面"
3若直线("
)同时和第三条直线垂直"
则直线("
)的位置关系是相交*平行或异面!
故选(!
+!"!$解析%"若,:""#C""则,:#成立"故"正确$
#若":+"
%:+"则"C%不一定成立"两个平面的关系不确
定"故#错误$
$若":%",H""则,:%不一定成立"可能, 与% 相交"故
$错误$
!若"C%"
%C+",:""则,:+成立"故!正确!
故正确的是"!"
故选"!
,!(!$解析%把展开图恢复成如图所示的
正方体"
其中"9"%' 为等边三角形"所以
?"%'#.$H!选(!
.!"!$解析%对于""由"% 与'J 所成角
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"##
!
为+,H"可得直线与平面'@J 不垂直$
对于#"由"%:'J""%:J@"且'J+J@#J"可得"%:
平面'@J$
对于$"由"% 与'J 所成角为.$H"可得直线与平面'@J
不垂直$
对于!"由J@:平面"%'"可得J@:"%"同理J':"%"
可得"%:平面'@J!
故选"!
/!'!$解析%由四棱锥/*"%'@ 的底面"%'@ 为梯形""%
C@'"知)
在&中"'@+平面/%'#'"3在面/%'内没有直线与'@
平行"故&错误$
在"中"2底面"%'@ 为梯形"3"@ 与平面/%' 相交"
3在面/%'内没有直线与"@ 平行"故"错误$
在'中"2"@ 与平面/%' 相交"3在面/%' 内一定存在
与"@ 垂直的直线"故'正确$
在(中"'@+平面/%'#'"3在面/%'内一定存在与'@
垂直的直线"故(错误!
故选'!
0!(!$解析%如图所示"平面"过正方体"%'@*"!%!'!@!
的顶点""平面"C平面"!%@"
平面"+平面"%'@#?#">"平面"!%@+平面"%'@#
%@"3%@C">"
又2"!'!C"'"则直线?与直线"!'! 所成的角即为直线
%@ 与直线"' 所成的角"
即直线?与直线"!'! 所成的角为1$H!故选(!
1!&! $解析%如图"连接%'!"由"%
C"!%!"
3?'!"% 为异面直线"!%! 与"'! 所
成角"
由已知可得%'!#
%%-)
槡
%
槡
# !)"
则"'!#
!%-&槡!)'
槡
%
槡
# !+"
3F@G?'!"%# !
槡!+
# 槡!+
!+ "
即异面直线"!%! 与"'! 所成角的余弦值为槡!+
!+ !
故选&!
!$!'!$解析%因为截面/I16 是正方形"所以/IC16"
I1C/6"
则/IC平面"'@"I1C平面%@""
所以/IC"'"I1C%@"
由/I:I1 可得"':%@"故&正确$
由/IC"'可得"'C截面/I16"故"正确$
异面直线/1 与%@ 所成的角等于/1 与I1 所成的角"
故(正确$
综上'是错误的!
故选'!
!!!(!$解析%因为J>#%"点I 到"% 的距离为定值"
39IJ> 的面积为定值"设为2!
又@!'!C"%"@!'!I平面IJ>""% H平面IJ>"
3@!'!C平面IJ>"
3点/ 到平面IJ> 的距离也为定值"设为;!
3四面体/*IJ> 的体积为定值!
)2;!选(!
!%!'!$解析%翻折前""%:%J""@:@>"故翻折后"F":
FJ"F":F>"
又FJ+F>#F"3F":平面JF>"故
&正确!
连接FN""N"则?FN" 为"N 与平
面JF> 所成的角"
2FJ#F>#!"N 是J> 的中点"FJ
:F>"
3FN#!
%J>#槡%
%"又F"#%"
3I<??FN"#F"
FN
槡
#% %"故"正确!
设四面体F*"J> 内切球半径为H"表面积为2表"体积
为U"
则U#!
)2表5H"
又因为U#!
)29FJ>5F"#!
)5!
%5!5!5%#!
)"
2表#%5!
%5!5%-!
%5!5!-!
%
槡
5 %5 槡
) %
% #+"
所以+
)H#!
)-H#!
+"内切球的表面积为+&H%#&
+"'错"
取"> 的中点/"连接F/"N/"则/NC"J"
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"#$
!
3?FN/ 为异面直线FN 和"J 所成角"
2FJ#F>#!"F"#%"
3F/#!
%">#槡,
%"/N#!
%"J#槡,
%"FN#!
%J>#槡%
%"
3F@G?FN/#
,
+-!
%*,
+
%5槡,
%5槡%
%
# 槡!$
!$ "故(正确"
故选'!
二#填空题
!)!+!$解析%2/":平面"%'""%""'"%'H平面"%'"
3/":"%"/":"'"/":%'"则9/"%"9/"' 为直角
三角形!由%':"'"且"'+/"#""3%':平面/"'"
从而%':/'"因此9"%'"9/%'也是直角三角形!
!+!)$H! $解析%取%' 中点为="连接
>="J=!
所以有"%CJ="
因为J>:%""所以J>:J="
因为'@#%"%#+"所以可知J=#!"
>=#%"
所以9J>= 是一个斜边为%"一条直角边为!的直角三
角形!
J> 与'@ 所成的角也是J> 与>= 所成的角!
也是斜边为%与直角边为槡)的夹角"
即J> 与'@ 所成的角为)$H!
!,!垂!$解析%画出图象如图所示!
先证"N:%'"由于"/:/%"
"/:/'"所以"/:平面%/'"
所以"/:%'"由于N 是点/ 在
平面"%'内的射影"所以/N:
平面"%'"所以/N:%'"故%':平面"/N"所以%':
"N!同理可证得%N:"'"'N:"%"故N 是三角形"%'
的垂心!
!.!"$!!$解析%对于""设平面"@!J 与直线%' 交于点
="连接"=*J="则=为%' 的中点"
分别取%!%*%!'! 的中点1*6"连接"!1*16*"!6"
2"!1C@!J""!1I平面@!"J"@!JH平面@!"J"
3"!1C平面@!"J!同理可得16C平面@!"J"
2"!1*16 是平面"!16 内的相交直线"
3平面"!16C平面@!"J"由此结合"!>C平面@!"J"
可得直线"!>H平面"!16"
即点> 是线段16 上的动点""正确$
对于#"由"知"平面"!16C平面@!"J"当> 与点1 重
合时""!>C@!J"3#错误$
对于$"2平面"!16C平面@!"J"%J 和平面@!"J 相
交"所以%J 不平行平面"!16"又由"知)点> 是线段
16 上的动点"所以"!> 与%J 不相交"3"!> 与%J 是异
面直线"$正确$
对于!"由>'! 与J= 相交"可得平面"!>'! 与平面
"J@! 相交"!正确!
综上"正确的命题是"$!!
三#解答题
!/!$解析%&!'如图所示"
连接"'"设"'+J>#N"连接
"AN!
2四边形"%'@ 是正方形""J
#">#+"
3N 是J> 的中点"且J>:"N"
从而有"AN:J>"'N:J>"
又"AN+'N#N"
所以J>:平面"AN'"且J>H平面"%'@"
从而平面"AN':平面"%'@"
过点"A作"AF 垂直N' 且与N' 相交于点F"
则"AF:平面"%'@"
因为正方形"%'@ 的边长为.""J#">#+"
故"AN
槡
#% %"'N
槡
#+ %"
所以F@G?"AN'#"AN%-'N%*"A'%
%"AN+'N
# 0-)%*%+
槡
槡
%5% %5+ %
#!
%"
所以NF#"AN+F@G?"AN'
槡
# %"
则"AF
槡
# ."
所以五棱锥"A*%'@>J 的体积
U#!
)5 .%*!
%
#
$ 槡
5+5+ 5 .#
槡
%0 .
) !
&%'线段"A' 上存在点1"使得%1C平面"AJ>"
此时"A1#槡.
%!
证明如下)
连接F1"%@"%1"@1"且易知%@ 过F 点!
"A1#槡.
%#!
+"A'"NF#!
+N'"
所以F1C"AN"
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"#%
!
又F1I平面"AJ>""ANH平面"AJ>"
所以F1C平面"AJ>"
又%@CJ>"%@I平面"AJ>"J>H平面"AJ>"
所以%@C平面"AJ>"
又%@+F1#F"
所以平面1%@C平面"AJ>"
因为%1H平面1%@"
所以%1C平面"AJ>!
!二十四"
一#选择题
!!'!$解析%2直线?的方向向量为!#&!"*%")'"
平面"的法向量为%#&*)"."*1'"
3!#*!
)%"3!C%"3?:"!
故选'!
%!'!$解析%因为点1*/ 是平面内的点"平面的一个法向量%
#&%"*!"%'"
所以7
B1/+%#$!
对于答案'"7
B1/#&!"+"!'"
此时7
B1/+%#!5%-+5&*!'-!5%#$!
故选'!
)!"!$解析%由题意可得"7
B>=#!
%
7
B"'"
3 7
B>=+ 7
B"%#!
%
7
B"'+ 7
B"%#!
%5!5!5F@G.$H#!
+"
故选"!
+!'!$解析%因为点"&!*4"!*4"
4'"%&%"
4"
4'"
所以("%(
%#&!-4'
%-&%4*!'
%-&
4*4'
%#,4%*%4-%"
由二次函数易知"当4#!
,时"("%(
% 取得最小值为1
,"
3("%(的最小值为槡
) ,
, "
故选'!
,!'!$解析%设点1 的坐标为&&"*"!'"
2F 槡%
%"槡%
%"
#
$
$ "又J&$"$"!'""&槡%"槡%"$'"
3 7
BFJ# *槡%
%"*槡%
%"
#
$
! "7
B"1#&& 槡
* %"* 槡
* %"!'"
2"1C平面%@J"3 7
BFJC 7
B"1"
3
& 槡
* %#*槡%
%"
* 槡
* %#*槡%
%
4
5
6
"
-
&#槡%
%"
*#槡%
%
4
5
6
!
.!'!$解析%如图"连结/1""1"
21 是三棱锥/*"%' 的底面9"%'
的重心"
3 7
B"1#!
)&7
B"%- 7
B"''"
3 7
B/1# 7
B/"- 7
B"1#* 7
B"/-!
)
7
B"%-!
)
7
B"'"
2 7
B/1#
7
B
&"/-* 7
B"%-
7
B
K"'&&***&"$'"
3&#*!"*#K#!
)"
3&-*-K#*!
)!
故选'!
/!(!$解析%以@ 为原点"@" 为& 轴"@' 为* 轴"@@! 为K
轴"建立空间直角坐标系"
设正方体"%'@*"!%!'!@! 的棱长为%"
21*6 分别为棱%' 和棱''! 的中点"
31&!"%"$'"6&$"%"!'""&%"$"$'"'&$"%"$'"
7
B16#&*!"$"!'"7
B"'#&*%"%"$'"
设异面直线"'和16 所成的角为$"
则F@G$# ( 7
B16+ 7
B"'(
( 7
B16(+(7
B"'(#
%
槡%+ 槡
% %
#!
%"
3$#.$H!
3异面直线"'和16 所成的角为.$H"故选(!
0!(!$解析%2 7
B"'A# 7
B"%- 7
B"@- 7
B""A"
3 7
B"'A%#&7
B"%- 7
B"@- 7
B""A'
%
# 7
B"%%- 7
B"@%- 7
B""A%-% 7
B"%+ 7
B"@-% 7
B"%+ 7
B""A-% 7
B"@
+ 7
B""A
#1-!.-%,-%5)5+5F@G!%$H-%5)5,5F@G.$H
#,$*!%-!,
#,)"
则( 7
B"'A(
槡
# ,)"
故选(!
1!"!$解析%以@ 为原点"@" 为& 轴"@' 为* 轴"@@! 为K
轴"建立空间直角坐标系"
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"#&
!
"&%"$"$'"J&$"!"%'""!&%"$"+'"@&$"$"$'"
7
BJ"#&%"*!"*%'"@"7
B
!#&%"$"+'"7
B@J#&$"!"%'"
设平面"!J@ 的法向量为%#&&"*"
K'"
则
%+@"7
B
!#%&-+K#$"
%+ 7
B@J#*-%K#$
4
5
6
"
取K#!"得%#&*%"*%"!'"
设直线"J 与平面"!J@ 所成角为$"
则G>?$# (7
BJ"+%(
(7
BJ"(+(%(#
+
槡1+槡1
#+
1!
3直线"J 与平面"!J@ 所成角的正弦值为+
1"故选"!
!$!"!$解析%如图所示"以@ 为坐标原点"直线@""@'"@@!
分别为&"*"
K轴建立空间直角坐标系"
则@!&$"$"%'"J&%"%"$'""&%"$"$'"'&$"+"$'"
则@!7
B J#&%"%"*%'"7
B"'#&*%"+"$'""@7
B
!#&*%"$"%'"
设平面"'@! 的法向量为%#&&"*"
K'"
则
%+ 7
B"'#*%&-+*#$"
%+"@7
B
!#*%&-%K#$
4
5
6
"
取&#%"得%#&%"!"%'"
所以点J 到平面"'@! 的距离为E#(@!7
B J+%(
(%(
#
(%5%-%5!*%5%(
)
#%
)"故选"!
!!!(!$解析%以"%""@"""! 为&轴"*轴"K轴建立空间坐
标系"如图所示!
则/&$"$"%'"'&+"+"$'"@!&$"+"+'"
设1&("$"
)'"则@!7
B 1#&("*+"
)*+'"7
B'/#&*+"*+"%'"
2@!1:'/"3@!7
B 1+ 7
B'/#*+(-!.-%)*0#$"即)#
%(*+!
取"% 的中点6"连结%!6"则点1 的轨迹为线段%!6"
过% 作%I:%!6"则%I#+5%
槡
% ,
# 槡
+ ,
, !
又%':平面"%%!"!"故%':%I"
329%'1 的最小值为29I%'#!
%5+5 槡
+ ,
, # 槡
0 ,
, !
故选(!
!%!'!$解析%以" 为原点""> 为& 轴""% 为* 轴""@ 为K
轴"建立空间直角坐标系"
设"%#%("%'#%)"
则>&%)"$"$'"1&$"("$'"%&$"%("$'"@&$"$"%)'"
7
B>1#&*%)"("$'"7
B%@#&$"*%("%)'"
2>1 与%@ 所成角为$"且F@G$#槡)
1"
3(F@G07
B>1"7
B%@1(# (7
B>1+ 7
B%@(
(7
B>1(+(7
B%@(
#
%(%
(%-+)
槡
%
+(%-+)
槡
%#槡)
1"
整理"得,(%)%-+)+*%.(+#$"
3*%.5 (
# $
)
+
-,5 (
# $
)
%
-+#$"
解得(
# $
)
%
#!
%"或(
# $
)
%
#*+
!)&舍'"
3"%
%'#(
) #槡%
%"
故选'!
二#填空题
!)!!
)!$解析%已知7
BF1#
7
B
&F"-!
)
7
BF%-!
)
7
BF'且1"""%"'
四点共面"
则&-!
)-!
)#!"解得&#!
)!
!+!!!$解析%以@!"!"@!'!"@!@ 所在直线分别为&"*"K轴
建立空间直角坐标系"设'J#&"@>#*"则易知J&&"!"
!'"%!&!"!"$'">&$"$"!**'"%&!"!"!'"
3%!7
B J#&&*!"$"!'"7
B>%#&!"!"*'"
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"#'
!
由于%!J:平面"%>"
所以7
B>%+%!7
B J#&!"!"*'+&&*!"$"!'#$-&-*#!!
!,! 槡
)% %!$解析%建立如图所示空间直角坐标系"
设@@!#E"又"%#%'#+"
则"&+"$"$'"J %"+"E
#
$
%
"%&+"+"$'">&%"%"E'"
3 7
B"J# *%"+"E
#
$
%
"7
B%>#&*%"*%"E'
2"J:%>"3+*0-E%
%#$"即E
槡
#% %!
3此棱柱的体积为
槡
槡
+5+5% %#)% %!
!.! 槡
% !/!$解析%由题知7
B"'+ 7
B"%#$"7
B%@+ 7
B"%#$"
因为7
B'@# 7
B'"- 7
B"%- 7
B%@"
所以7
B'@%#&7
B'"- 7
B"%- 7
B%@'
%
# 7
B'"%- 7
B"%%- 7
B%@%-% 7
B'"+ 7
B%@
#).-!.-.+-%5.505F@G!%$H
#.0"
3'@ 的长(7
B'@(
槡
槡
# .0#% !/!
故答案为
槡
% !/!
三#解答题
!/!$解析%&!'由题意知""%""@""/ 两两垂直!
以!7
B"%"7
B"@"7
B"/#为正交基底"建立如图所示的空间直角坐
标系"*&*K"则%&!"$"$'"'&!"%"$'"@&$"%"$'"/&$"$"
%'!
从而7
B/%#&!"$"*%'"7
B/'#&!"%"*%'"7
B/@#&$"%"*%'!
设平面/'@ 的法向量%#&&"*"
K'"
则
%+ 7
B/'#$"
%+ 7
B/@#$
4
5
6
"
即
&-%**%K#$"
%**%K#$
4
5
6
"
不妨取*#!"则&#$"
K#!!
所以平面/'@ 的一个法向量为%#&$"!"!'!
设直线/% 与平面/'@ 所成角为$"
所以G>?$#(F@G07
B/%"%1(#
7
B/%+%
(7
B/%(+(%( # 槡!$
, "
即直线/% 与平面/'@ 所成角的正弦值为槡!$
, !
&%'设1&("$"$'"则7
B1"#&*("$"$'"
设7
B/6#'7
B/'"则7
B/6#&
'"%'"*%''"而7
B"/#&$"$"%'"
所以7
B16# 7
B1"- 7
B"/- 7
B/6#&
'*("%'"%*%''!
由&!'知"平面/'@ 的一个法向量为%#&$"!"!'"因为
16:平面/'@"所以7
B16C%!
所以'*(#$"
%'#%*%'
4
5
6
"
解得'#!
%"(#!
%!
所以1 为"% 的中点"6 为/' 的中点!
!二十五"
一#选择题
!!(!$解析%由题得0#*
I<?&
.
!
#*槡)
)#I<?""3"#,
.&"故
选(!
%!(!$解析%由题意得)/*)
,*!#!%*/
!$*,"
解得)#)"故选(!
)!"!$解析%直线?的方程,
#
$
*! &**-%,-!#$化为),
&&-%'*&&-**!'#$$
由方程组
&-%#$"
&-*
4
5
6
*!#$
解得)&#*%"*#)!故选"!
+!'!$解析%由题意可知两圆外切"圆' 的圆心为&$"$'"半径
为,*
槡
,"圆J 的圆心为&)"+'"半径为+"
则
)%-+
槡
%# ,*
槡
,-+"解得,#+!
故选'!
,!&!$解析%由/&%"*!'是弦"% 的中点"得0"% #* !
0/' #
*%*!
*!#!"
于是直线"% 的方程为*-!#&*%"即&***)#$!选&!
.!(!$解析%线段"% 的中点为1&!"%'"
0"%#*%"
3线段"% 的垂直平分线为)**%#!
%&&*!'"即&*%*-)
#$!
2"'#%'"
39"%'的外心*重心*垂心都位于线段"% 的垂直平分
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"#(
!
线上"
因此9"%'的欧拉线的方程为)&*%*-)#$!
故选(!
/!"!$解析%依题意可得("%( 槡
# ,且"% 所在直线方程为*
#%&-%"则圆心&!"$'到直线的距离为+
槡,
# +
,槡,!点/ 在
圆上"所以点/ 到直线*#%&-%距离的最大值为+
,槡,-!"
从而9/"% 面积的最大值为!
% 5
+
,槡
#
$ 槡
,-! 5 ,#
槡
+- ,
%
"故选"!
0!(!$解析%*
&-%表示圆&%-*
%#!上的点"与点&*%"$'的
连线的斜率"结合图形"只需求两条切线的斜率"即得*
&-%
的最大值和最小值"而两切线的倾斜角分别为)$H"!,$H"所
以*
&-%的最大值和最小值分别为槡)
)"*槡)
)"故选(!
1!(!$解析%以" 为原点""% 所在直线
为& 轴""'所在直线为* 轴建立直角
坐标系如图所示!则"&$"$'"%&+"$'"
'&$"+'!设9"%'的重心为@"则@ 点
坐标为
+
)"
#
$
+
)
!设点/ 坐标为&,"$'"则点/ 关于* 轴的
对称点/! 为&*,"$'"因为直线%'方程为&-**+#$"所
以点/ 关于%' 的对称点/% 为&+"+*,'"根据光线反射原
理"/!"/% 均在IG 所在直线上"
30/!@#0/%@"即
+
)
+
)-,
#
+
)*+-,
+
)*+
"解得,#+
)或,#$!
当,#$时"点/ 与点" 重合"故舍去!3,#+
)!
!$!(!$解析%'&)"*+'"设/&&"*'"(/I(
%#(/'(
%*H%#&&
*)'
%-&*-+'
%*+"(/F(
%#&%-*
%"根据(/I(#(/F("
化简得.&*0**%!#$"即点/ 在直线.&*0**%!#$上"
那么(/F(的最小值就是原点到直线的距离";#
%!
.%-0
槡
%
#%!
!$"而(/F(#(/I("所以(/I(的最小值就是%!
!$"故
选(!
!!!"!$解析%由题F!&$"$'与F%&*,"$'"根据圆心距大于
半径之差而小于半径之和"
可得槡,) , ) 槡
) ,!再根据题意可得F!":"F%"3,%
#,-%$#%,"3,#4,"
3利用"%
%
+
槡
,#% ,+槡,"解得"% #+!故选"!
!%!(!$解析%设/ &"
#
$
* "/I 的中点为1 &$"*
#
$
$ "则由中
点坐标公式得
&$#&*!
% "
*$#*-,
%
4
5
6
!
因为点1 &$"*
#
$
$
在圆&%-
*
#
$
*! %#! 上"所以&*!
#
$
%
%
- *-,
%
#
$
*!
%
#!"即
&
#
$
*! %- *-,
#
$
*% %#+!将此方程与方程&&*('
%-&*
*%(-+'
%#+比较可得
(#!"
%(*+#* ,
#
$
*%
4
5
6
"
解得,#+!
故选(!
二#填空题
!)!.!$解析%由题知"直线&-%*-(#$过圆心&%"*+'"故%
*%5+-(#$"得(#.!
!+!&*6"*+-,
)
+"-6
&
$
$解析%欲使直线? 与线段16 相交"只需0%0/1 或
000/6 !
而0/1 #!-)
!*%#*+"0/6 #!-%
!-)# )
+"所以0%*+或0
0)
+!
!,!&%-*
%*+&*%**%$#$
$解析%设所求圆的方程为&% -*
% -@&-J*->#$"
则
*@-,J->-%.#$"
*%@*%J->-0#$"
,@-,J->-,$#$
4
5
6
"
解得@#*+"J#*%">#*%$"所以9"%' 的外接圆的
方程为&%-*
%*+&*%**%$#$!
!.!!0!$解析%因为己知直线?!)%(-)
#
$
-. &-)*-!#$与
?%)(&-*-)#$平行"
所以%(-)
#
$
-. 5!*()#$"又("
)均为正实数"
3()#%(-)-.0% %
槡()-.-
槡
#
$
()
%
槡
*% %槡()*.
0$!
槡()0 槡
) %或槡()%
槡
* %&舍'"故()0!0"当且仅当%(#)
即(#)"
)#.时取等号!
三#解答题
!/!$解析%&!'将圆'的方程化为标准方程&&-+'
%-*
%#!.!
令=&*,"*='"代入圆方程&% -*
% -0&#$"得*= #
槡
4 !,!
于是>=的斜率为0
槡
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"#!
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则>=的方程为*
槡
#4 !,&&-.'!
因为圆心'&*+"$'到>=的距离;#
槡
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槡!,-!
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所以>=被圆' 截得的弦长为%
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槡!,
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槡
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由点=&&$"*$'在圆')&&-+'
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将#代入""得&%3-%+'&$-%4*$-!++*3%*4%#$!
由点=&&$"*$'在圆'上的位置的任意性"
得
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%4#$"
!++*3%*4%#$
4
5
6
"
解得3#*!%"
4#$!
所以在坐标平面上存在定点/&*!%"$'"使得=>
=/ #!
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!二十六"
一#选择题
!!&!$解析%椭圆&%-*
%
0#!的离心率为L#:
( #
!*)%
(
槡
% #
!*
槡
!
0# 槡!+
+ !
故选&!
%!(!$解析%由题设可得
%*0'$"
%-0'$"
%*0.%-0
4
5
6
"
解得*%)0)%"且0.
$"故选(!
)!'!$解析%椭圆&%
!.-*
%
!%#!"可得(#+"
根据题意结合椭圆的定义可得)(">!(-(">%(#%(#0"并
且(%>!(-(%>%(#%(#0"
又因为(">%(-(%>%(#("%("
所以9"%>! 的周长为)(">!(-(%>!(-("%(#(">!(-
(">%(-(%>!(-(%>%(#!.!
故选'!
+!"!$解析%因为('!,
+"所以椭圆的焦点在&轴上"因为两个
焦点和原点F 将长轴四等分"所以
(*!,
槡+
槡(
# !
%"解得(#
,"故选"!
,!"!$解析%"若$),),"则L%#,*,
, #!$
%,#%
,"
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#若,',"则L%#,*,
, #%
,",#%,
)"
3, 的值为))或%,
)!
故选"!
.!"!$解析%对于""因为椭圆中的(-:是椭圆上的点到焦点
的最大距离"所以(!-:!'(%-:%"所以"错误$对于#"因
为椭圆中的(*:是椭圆上的点到焦点的最小距离"所以(!
*:!#(%*:%"所以#正确$对于$"!"因为由图可以看出
椭圆(比)的离心率大"所以!是错误的"$正确!故选"!
/!'!$解析%点/&%"!'在椭圆&%
(% -*
%
)% #!&(')'$'上"可得
+
(%-!
)% #!"
1&("
)'为平面上一点"F 为坐标原点"
则当(F1(#
&(%-)%' +
(%-!
)
#
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槡
%
#
,-+)%
(% -(%
)
槡
% 0
,-%
+)%
(% +(%
)
槡
槡
% #)"当且仅当(%#%)% 时取等号"可得(
槡
# ."
) 槡
# )"
: 槡
# )"
可得L#:
( #槡
槡
)
.
#槡%
%!
故选'!
0!'!$解析%"&*("$'"%&("$'!设/&&$"*$'"由/ 在椭圆上"
则*
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$'
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!
所以0"/ +0%/ # *$
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#
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(%
#L%*!" *!
)"
#
$
$ "
解不等式得L" 槡.
)"
#
$
! "
故选'!
1!(!$解析%2)0槡)
%('$"
3)
( 0槡)
%"3$)L#
!* )
# $
(
槡
%
%!
%"
因为方程(&%-)&*:#$的两根分别为&!"&%"!'$"
3&!-&%#*)
( "&!&%#*:
( "
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"#)
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则&%
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%*%&!&%#)%
(% -%:
( #(%*:%
(%
-%L#
*L%-%L-!#* L
#
$
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2$)L%!
%"
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!-&%
% 的取值范围是!"
#
'
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+
"故选(!
!$!'!$解析%由题意得:#!"
) 槡
# )"
3(#%"&%
+-*
%
)#!"
设""% 为椭圆上关于直线*#%&-, 对称的两点"
则由点差法得"% 中点1 满足&
+*!
%+*
)#$"
又中点1 满足*#%&-,"
解得1&*%,"*),'"
又1 在椭圆内部"
所以+,%
+ -1,%
) )!-, #
" *!
%" $
!
%
"
选'!
!!!"!$解析%2椭圆&%
%,-*
%
!.#!的左右焦点分别为>!">%"
过焦点>! 的直线交椭圆于"&&!"*!'"%&&%"*%'两点"
9"%>% 的内切圆的面积为&"
39"%>% 内切圆半径H#!!
9"%>% 面积2#!
%5!5&"%-">%-%>%'#%(#!$"
39"%>% 面积2#!
%(*!**%(5%:#!
%(*!**%(5%5)
#!$"
3(*!**%(#!$
)!
故选"!
!%!&!$解析%设椭圆的左焦点为>!"连接/>!"设圆心为'"
2 &*:
#
$
)
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1"
3圆心坐标为:
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#
$
$ "半径为H#)
)"
3(>!>(#)(>'(!
2 7
B/I#% 7
BI>"
3/>!CI'"(/>!(#)!
3(/>(#%(*)!
2线段/> 与圆&*:
#
$
)
%
-*
%#)%
1 &其中:%#(%*)%'相
切于点I"
3'I:/>"
3/>!:/>"
3)%-&%(*)'
%#+:%"
3)%-&%(*)'
%#+&(%*)%'"
3(#)
%)"
3:# (%*)
槡
%#槡,
%)"
3L#:
( #槡,
)"
故选&!
二#填空题
!)!&%
!.-*
%
/#!!$解析%由椭圆焦点在&轴上且经过点&*+"
$'"知(#+"又:#)且(%#)%-:%"得)%#/"
即椭圆标准方程为&%
!.-*
%
/#!!
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(>!>%(#%:#% (%
槡*1"
根据余弦定理得)(>!>%(
% #(/>!(
% -(/>%(
%
*%(/>!((/>%(F@G!%$H"
所以+&(%*1'#+(%*%(/>!((/>%(-(/>!((/>%(#+(%
*(/>!((/>%("
解得(/>!((/>%(#)."故填).!
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, ! $解析%由&%
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!.#! 得右焦点>&)"$'"左焦
点>A&*)"$'"
9"/> 周长(">(-("/(-(/>(
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%!$-&(">(-(">A('"
当""/">A共线时9"/> 周长最大"
此时直线">A方程为&
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).
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,"可得29"/> # !
%(>>A(&*"**/'# !
%5.
5 ).
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#
$
,
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故答案为!++
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!.! 1
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'
)
!$解析%椭圆')&%
+-*
%
)#!的(#%"
) 槡
# )"
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!"可取左焦点为>A"连接1>A"6>A"
可得四边形1>6>A为平行四边形"即有(1>(-(6>(#
(1>(-(1>A(#%(#+!
设(1>(#&"&".!")-"则(6>(#+*&"则
!
(1>(-
+
(6>(
#!
& - +
+*&"可令$&&'# !
& -
+
+*&"$A&&'# *!
&% -
+
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%#&)&*+'&&-+'
&%&&*+'
%
"可得$&&'在!"
&
'
+
)
上递减"
+
)"
#
'
) 上递增"
可得$&&'的最小值为$# $
+
)
#1
+"$&!'#/
)"$&)'#!)
)"
即$&&'的最大值为!)
)"则
!
(1>(-
+
(6>(的取值范围
是
1
+"!)
&
'
)
!
三#解答题
!/!$解析%&!'由题意"得:
( #槡)
%"(%#)%-:%"
又因为点" !"槡)
#
$
%
在椭圆上"
所以!
(%- )
+)%#!"
解得(#%"
)#!"
: 槡
# )"
所以椭圆'的方程为&%
+-*
%#!!
&%'结论)存在符合条件的圆"且此圆的方程为&%-*
%#,!
证明如下)
假设存在符合条件的圆"并设此圆的方程为&%-*
%#H%&H
'$'!
当直线?的斜率存在时"设?的方程为*#0&-,"
由方程组
*#0&-,"
&%
+-*
%
4
5
6
#!
得&+0%-!'&%-00,&-+,%*+#$"
因为直线?与椭圆' 有且仅有一个公共点"
所以!!#&00,'
%*+&+0%-!'&+,%*+'#$"即,%#+0%
-!!
由方程组*#0&-,"
&%-*
%#H
4
5
6
%得&0%-!'&%-%0,&-,%*H%#$"
则!%#&%0,'
%*+&0%-!'&,%*H%''$!
设/! &&!"*!'"/% &&%"*%'"则&! -&% # *%0,
0%-!"&!&%
#,%*H%
0%-!"
设直线F/!"F/% 的斜率分别为0!"
0%"
所以0!0%#*!*%
&!&%#&0&!-,'&0&%-,'
&!&%
#0%&!&%-0,&&!-&%'-,%
&!&%
#
0%+,%*H%
0%-!-0,+*%0,
0%-!-,%
,%*H%
0%-!
#,%*H%0%
,%*H% "
将,%#+0%-!代入上式"得0!0%#&+*H%'0%-!
+0%-&!*H%'!
要使得0!0% 为定值"则+*H%
+
#
!
!*H%"即H%#,"验证符合
题意!
所以当圆的方程为&%-*
%#,时"圆与?的交点/!"/% 满
足0!0% 为定值*!
+!
当直线?的斜率不存在时"由题意知?的方程为&#4%"
此时"圆&% -*
% #, 与?的交点/!"/% 也满足0!0% #
*!
+!
综上"当圆的方程为&%-*
%#,时"圆与?的交点/!"/% 满
足斜率之积0!0% 为定值*!
+!
!二十七"
一#选择题
!!"!$解析%2到两定点>!&*)"$'*>%&)"$'的距离之差的绝
对值等于."
而(>!>%(#."
3满足条件的点的轨迹为两条射线!
故选"!
%!"!$解析%方程&%
,-%- *
%
,*)#!表示双曲线8&,-%'&,*
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"$"
!
)')$8*%),))"
2选项是*%),))的充分不必要条件"
3选项范围是*%),))的真子集"
只有选项"符合题意"故选"!
)!(!$解析%因为渐近线方程为*
槡
#4 ,&"
所以可设双曲线的标准方程是),&%**
%#,"
将点&!"槡!$'代入上面方程得),*!$#,"所以,#*,"
所以双曲线的标准方程是)*
%
,*&%#!!
故选(!
+!'!$解析%与双曲线相切时有两条"与渐近线平行时有两
条"共+条"故选'!
,!"!$解析%因为双曲线&%
(% **
%
)% #!&('$")'$'的两条渐近
线为*#4)
(&"
因为两条渐近线互相垂直"所以* )
# $
(
%
#*!"得(#)"
因为双曲线焦距为
槡
+ %"所以:
槡
#% %"
由:%#(%-)% 可知%(%#0"所以(#%"所以实轴长为%(
#+!
故选"!
.!'!$解析%由题意"设"&&!"*!'"%&*&!"**!'"/&&%"*%'"
则0/"+0/%#*%**!
&%*&!5*%-*!
&%-&!#*
%
%**
%
!
&%
%*&%
!#)"
将""/ 坐标代入双曲线方程"得&%
!
(%**
%
!
)% #!"&%
%
(%**
%
%
)% #!"
两式相减得*
%
%**
%
!
&%
%*&%
!#)%
(%"
所以)%
(%#)"即:%*(%
(%
#)"
所以L#%"
故选'!
/!"!$解析%依题作出图象如下)
由?>!1>%#?1>%>! 可得)(1>!(#(>!>%(#%:"且%:
-+#%(!"
又L!#:
(!"
%
)"
#
$
+
,
"解得)
:"&+"0'"
所以双曲线的离心率L%#:
(%#%:
%(%#
%:
(1>!(*+# %:
%:*+#!
- %
:*%"
+
)"
#
$
% "故选"!
0!"!$解析%因为(')'$"所以渐近线倾斜角为)$H"所以离
心率为:
( # 槡
% )
) "过>! 作&轴的垂线"交双曲线左支于1"
6 两点"可知(16(的长为%)%
( "所以916>% 的面积为2#
!
%+%)%
( +%:#%)%+:
( #%)%+ 槡
% )
)
槡
#+ )"所以可得)#
槡)"(#)"所以得双曲线方程为&%
1**
%
)#!"故答案为"!
1!'!$解析%如图"双曲线&%
(% **
%
)% #!的
右焦点是>&:"$'"左*右顶点分别为
"!&*("$'""%&("$'"
易求% :")%
#
$
(
"' :"*)%
#
$
(
"
则0"%'#
)%
(
(*:"
0"!%#
)%
(
(-:"
又"!% 与"%'垂直"
则有0"!%+0"%'#*!"即
)%
(
(-:+
)%
(
(*:#*!"
3
)+
(%
:%*(%#!"3(%#)%"即(#)"
3渐近线斜率0#4)
( #4!!
!$!"! $解析%四个顶点坐标分别为&*("$'" ("
#
$
$ "
$"*
#
$
) "$"
#
$
) "连接四个顶点的四边形由四个直角三角
形组成"所以2!#+5!
%5()#%()!四个焦点为&*:"$'"
:"
#
$
$ "$"*
#
$
: "$"
#
$
: "其中:%#(%-)%"连接四个焦点
的四边形由四个直角三角形组成"所以2%#+5!
%5:%#
%:%#% (%-)
#
$
% "所以由基本不等式可得2%
2! #(%-)%
()
0
%()
() #%"当且仅当(#)时"上式取等号!故选"!
!!!&!$解析%如图所示)
设椭圆的长半轴长为(!"双曲线的实半轴长为(%"则根据
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"$#
!
椭圆及双曲线的定义)
(/>!(-(/>%(#%(!"(/>!(*(/>%(#%(%"
3(/>!(#(!-(%"(/>%(#(!*(%"
设(>!>%(#%:"?>!/>%#%&
)"
则在9/>!>% 中由余弦定理得"+:%#&(!-(%'
%-&(!*
(%'
%*%&(!-(%'&(!*(%'F@G%&
)"
3化简得)(%
!-(%
%#+:%"该式可变成)
L%
! -!
L%
% #+!
故选&!
!%!'!$解析%如图"设圆1 与9/>!>% 的三边>!>%*/>!*
/>% 分别相切于点J*>*="连接1J*1>*1="
则1J :>!>%"1> :/>!"1= :/>%"它们分别是
91>!>%"91/>!"91/>% 的高"
3291/>!#!
%5(/>!(5(1>(#H+(/>!(
%
"
291/>%#!
%5(/>%(5(1=(#H+(/>%(
%
"
291>!>%# !
% 5(>!>%(5(1J(#H+(>!>%(
%
"其中H是
9/>!>% 的内切圆的半径!
2291/>!#291/>%-!
%291>!>%"
3H+(/>!(
%
#H+(/>%(
%
-H+(>!>%(
+
"
两边约去H
%得)(/>!(#(/>%(-(>!>%(
%
"
3(/>!(*(/>%(#(>!>%(
%
!
根据双曲线定义"得(/>!(*(/>%(#%("(>!>%(#%:"
3%(#:-离心率为L#:
( #%"
故选'!
二#填空题
!)!槡)
%!$解析%双曲线的标准方程为&%**
%
)#!"故双曲线顶
点为&4!"$'"渐近线方程为*
槡
#4 )&!点&!"$'到直线槡)&
**#$的距离为槡)
%!
!+!%&***!,#$!$解析%设弦的两端点分别为"&&!"*!'"
%&&%"*%'"2"% 的中点是/&0"!'"3&!-&%#!."*!-*%
#%"把"&&!"*!'"%&&%"*%'代入双曲线&%*+*
%#+"
得
&%
!*+*
%
!#+"
&%
%*+*
%
%#+
4
5
6
"
3&&!-&%'&&!*&%'*+&*!**%'&*!-*%'#$"
3!.&&!*&%'*0&*!**%'#$"
30#*!**%
&!*&%#%"
3这条弦所在的直线方程是%&***!,#$!
!,!!!$解析%因为1 是/>! 的中点"F 是>!>% 的中点"所以
(1F(#(/>%(
%
$
又(F>!(#:"(F9(#("
所以有(>!9(#
(F>!(
%*(F9(
槡
%#)#%"
所以(19(#(/>!(
%
*(>!9(#(/>!(
%
*%"
所以(1F(*(19(#(/>%(
%
*(/>!(
%
-%
#*(/>!(*(/>%(
%
-%"
由双曲线的定义知)(/>!(*(/>%(#%"
所以(1F(*(19(#*(/>!(*(/>%(
%
-%#!!
!.! 槡
% %!$解析%由题意知点% 与点" 关于原点对称"设双曲
线的左焦点为>!"连接">!"%>!"
由对称性可知四边形">!%>% 是平行四边形"
3?>!">%#&
)"29">%%
槡
#% )"
设(">%(#,"则(">!(#%(-,"
在9">!>% 中"由余弦定理可得)
+:%#,%-&,-%('
%*,&,-%('"
化简得)+:%*+(%#,%-%,("即+)%#,&,-%('"
又29"%>%#!
%+,&,-%('+槡)
%
槡
#% )"
3)%#%!
3%)
槡
#% %!
三#解答题
!/!$解析%&!'由>%&%"$'">)&*."$'"得
(%-)%#)."
(%*)%#+
4
5
6
"
解之得
(%#%$"
)%#!.
4
5
6
!
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"$$
!
3曲线V的方程为
&%
%$-*
%
!.#!&*%$'"
&%
%$**
%
!.#!&*'$'
4
5
6
!
&%'由&!'知'!)&%
%$-*
%
!.#!&*%$'">+&."$'!
令?! 的方程为&#4*-.&
4'$'!则由
&#4*-."
&%
%$-*
%
!.#!
4
5
6
"
得&+4%-,'*
%-+04*-.+#$!
由!#&+04'
%*++.++&+4%-,''$"得4%'!!
令'&&)"*)'"@&&+"*+'"则
*)-*+#* +04
+4%-,"
*)+*+# .+
+4%-,
4
5
6
!
于是(*)**+(#
&*)-*+'
%*+*)*
槡
+
槡
#!. ,+ 4%
槡*!
+4%-,"
于是29'@>!#!
%+(>!>+(+(*)**+(# !
%+0+
槡
!. ,+
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槡*!
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槡
#.+ ,+ 4%
槡*!
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令+# 4%
槡*!"
则29'@>!
槡
#.+,+
+
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%-1
槡
#.+,+
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++-1
+
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槡
.+ ,+
!
%
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槡
+
#
槡
!. ,
) !
当且仅当++#1
+"即+#)
%"即4# 槡!)
% 时"
&29'@>!'
;<=#
槡
!. ,
) !
!二十八"
一#选择题
!!&!$解析%抛物线*#*%
)&% 的标准方程为&%#*)
%*"焦
点在*轴上"
%+#)
%"+
%#)
0"
抛物线*#*%
)&% 的准线方程为*#)
0"
故选&!
%!(!$解析%抛物线为*# !
%&%"即&%#%*"准线方程为*#
*!
%"
因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离"
所以抛物线上的点到准线的距离为)"故纵坐标为,
%"故
选(!
)!&!$解析%抛物线&%#0*的焦点为&$"%'"
3椭圆的焦点在*轴上"3:#%"
由离心率L#!
%"可得(#+"3)%#(%*:%
槡
#% )"
故,*#
槡
#% )*+!
故选&!
+!'! $解析%设/&&$"*$'"则(/"(#
&&$*+'
%-*
槡
%
$ #
&&$*+'
%-%+&
槡
$#
&%
$-&%+*0'&$
槡
-!."
因为$)+)+"所以(/"(;>?#
0+*+
槡
%
槡
# !,"
3+#)或+#,&舍去'!
所以%&)" 槡
) %'"> )
%"
#
$
$ "3(%>(#
1
+
槡-!0#1
%!
故选'!
,!(!$解析%由题设'"#'%"则该正三角形"% 上的高垂直
平分"%!故当直线"% 的斜率不存在时"满足题设的正三角
形有两个$当直线"% 的斜率存在时"满足题设的正三角形
有两个"共有四个"应选答案(!
.!&!$解析%设点/&&"*'"因为抛物线&%#!.*上的点/ 到
焦点> 的距离为0"
根据抛物线的定义"可得*-+
%#0"即*-+#0-*#+"
代入抛物线的方程"得&%#!.5+#.+"解得&#40"
即/&40"+'"
所以9F/> 的面积为2#!
%(F>((&/(#!
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(>"(-(>%(#&"-&%-+#%5%-+#,"解得+#!"抛物
线方程为*
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又由题意得&!-&%#*!
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槡
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抛物线方程和圆的方程"求得""%"'"@ 的纵坐标分别为%"
!"*!"*%"故("%(+('@(#!5!#!!当直线?的斜率存在
时"设直线的方程为*#0&&*!'"代入抛物线方程并化简得
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二#填空题
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则直线>"的倾斜角为)&
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%
)% #!的一条渐近线为*#)
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6
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设点/在准线上的射影为@"
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要求(/"(-(/>(取得最小值"即求(/"(-(/@(取得最小!
当@"/""三点共线时"(/"(-(/@(最小"为+*&*!'#,!
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由抛物线定义得(">(#("I("(%>(#(%/(!
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3(16(#(-)
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(%-)%-()#&
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又()% (-)
#
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"
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3("%(0槡)&
(-)'
%
"
3(16(
("%(%
(-)
%
槡)&
(-)'
%
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)"当且仅当(#)时等号成立!
3(16(
("%(的最大值为槡)
)!
三#解答题
!/!$解析%&!'由题意"抛物线')*
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?过点>且斜率为!"
则?的方程为*#&*!"设"&&!"*!'"%&&%"*%'"
由*#&*!"
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4
5
6
"
消去*"得&%*.&-!#$"
又!#&*.'
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&%'直线?的斜率不为$时"可设直线?的方程为&#,*-(
&
(.$'"
设"&&!"*!'"%&&%"*%'$
由
&#,*-("
*
%#+&
4
5
6
"
消去&"得*
%*+,**+(#$"则*!*%#*+($
又&!#*
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%
%
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%
!.
#&*+('
%
!.
#(%"
又2F":F%"37
BF"+7
BF%#&!&%-*!*%#$"即(%*+(#$"
又2(.$"3(#+"
3直线?)&#,*-+恒过定点1&+"$'!
!二十九"
一#选择题
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%#!上"
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%
$#!"
3&%&$'
%
+
-*
%
$#!"
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+-*
%#!上的点!
故选"!
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)%#0*
,"
:%#(%*)%#%,*!$!
由焦距为+"即%:#+"可得:#%!
故%,*!$#:%#+"
解得,#/"
故选'!
)!&!$解析%设圆心的坐标为&&"*'"该圆心到&)"$'的距离减
去到&-%#$的距离为定长!"建立方程"得到
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%-*
槡
%
*&&-%'#!"计算得到*
%#!%&"故选&!
+!"!$解析%&!'当直线?的斜率不存在时"直线?与双曲线的一
支相交"不满足题意!
&%'由直线?过焦点>可设直线?的方程为)*#0&&*:'"由双
曲线的方程&%
(%**
%
)% #!&
('$"
)'$'可得其渐近线方程为*#
4)
(&"若直线?与双曲线' 的左*右两支都相交"则(0()
)
( "整理得)
0%))%
(%"即)
L%*0%'!"故选"!
,!'!$解析%双曲线的两个焦点为>!&*+"$'*>%&+"$'"为两个
圆的圆心"半径分别为H!#%"
H%#!"
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故(/1(*(/6(的最大值为,#&(/>!(-%'*&(/>%(*!'
#(/>!(*(/>%(-)#,!
同理可得求得##*!!
则(,*#(#.!
故选'!
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"$'
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(% -*
%
)%
#!"*
%#)% (%*&%
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#
$
%
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%"
3:
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(%#)
+"则(%*)%
(%
#)
+"所以)%
(%#!
+"
3点/与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为)*
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&*(
# *
%
&%*(%#*)%
(%#*!
+"
故选'!
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由椭圆的定义得)9>"%的周长)
"%-">-%>#"%-&%(*"J'-&%(*%J'#+(-"%*"J
*%J"
2"J-%J0"%"
3"%*"J*%J%$"当"%过点J时取等号"
3"%-">-%>#+(-"%*"J*%J%+("
即直线&#,过椭圆的右焦点J时9>"%的周长最大!
此时直线&#,#:#!!
0!(!$解析%由题意可得两圆相内切"两圆的标准方程分别为
&&-%('
%-*
%#+"&%-&**)'
%#!"
所以圆心坐标分别为&*%("$'"&$"
)'"半径分别为%和!"故
有
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槡
%#!"
3+(%-)%#!"
3!
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)% #
!
(%-!
)
#
$
%
&+(%-)%'#,-)%
(% -+(%
)% 0,-+#1"
当且仅当)%
(%#+(%
)% "即(%#!
."
)%#!
)时"等号成立"
3!
(%-!
)% 的最小值为1"故选(!
1!"!$解析%设"&*!"$'"%&!"$'"/&&"*'"
由题意"
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&-!"
0%# *
&*!"
30!0%# *
%
&%*!#%"%0!-0%0% %0!0
槡
%#+"当且仅当%0!#0%
时取等号"
此时0!#!"/"的方程为*#&-!"
0%#%"/%的方程为*#%&&*!'"
联立方程)*#&-!"
*#%&&*!
4
5
6
'"
解得/&)"+'"
3重心坐标为*!-!-)
)
"$-$-+
#
$
)
# !"
#
$
+
) "
故选"!
!$!"!$解析%双曲线&%
(%**
%
)#!的渐近线方程为*#
槡
4 )
( &"即
槡)&4(*#$"
圆&
#
$
*% %-*
%#+的圆心为' %"
#
$
$ "半径为H#%"
如图所示)
由圆的弦长公式得到弦心距('@(#
%%*!
槡
%
槡
# )"
2圆心' %"
#
$
$ 到双曲线&%
(% **
%
)#!的渐近线槡)&*(*#$
的距离
;# 槡)5%*(5$
)-(
槡
%
#
槡
% )
)-(
槡
%
槡
# )"
3(#!"
3该双曲线的实轴长为%(#%"
故选"!
!!!&!$解析%设" &!"*
#
$
! "% &%"*
#
$
% "@ &$"*
#
$
$ "
则&!-&%#%&$"*!-*%#%*$"
&%
!
0**
%
!
+#!"&%
%
0**
%
%
+#!"
两式相减"得
&&!-&%'&&!*&%'
0
#&*!-*%'&*!**%'
+
"
即*!**%
&!*&%#&$
%*$"即!
0"%#%0F@"
同理"得!
0%'#%0FJ"!
0"'#%0F>"
所以!
0"%- !
0%'- !
0"'#%0F@-0FJ-0
#
$
F>
#*+!
故选&!
!%!&!$解析%设I &"
#
$
* "9 &!"*
#
$
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#
$
% "I"!"I"% 斜
率分别为0!"
0%"则F9"F2的斜率为0!"
0%"且0!0%# *
&-)+
*
&*)# *
%
&%*1#*,
1"联立
&%
1-*
%
,#!"
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4
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6
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#
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#
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,-10%
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!-/$
,-10%
! #!+!
故选&!
二#填空题
!)!抛物线!$解析%设圆心'&&"*'"弦为%@"过点'作'J:*
轴"垂足为J"则(%J(#%"
3('"(
%#('%(
%#('J(
%-(%J(
%"
3&&*%'
%-*
%#%%-&%"化为*
%#+&!
故为抛物线!
!+!*#4槡%
%&!$解析%抛物线*
%#+:&的准线)&#*:"它正好
经过双曲线')&%
(%**
%
)% #!&
('$"
)'$'的左焦点"
3准线被双曲线'截得的弦长为)%)%
( "
3%)%
( #%
)(L%"
3))%#(%+:%
(%#:%#(%-)%"
3%)%#(%"
3)
( #槡%
%"
3则双曲线'的渐近线方程为*#4槡%
%&!
!,!*#%&
槡
4 !,!$解析%设直线?的方程为*#%&-,"
由
*#%&-,"
&%
)**
%
%#!
4
5
6
"
得!$&%-!%,&-)&,%-%'#$!&$'
设直线?与双曲线交于"&&!"*!'"%&&%"*%'两点"由根与系
数的关系"
得&!-&%#*.
,,"&!&%#)
!$&,%-%'!
3("%(
%#&&!*&%'
%-&*!**%'
%#,&&!*&%'
%#,.&&!-
&%'
%*+&!&%-#,5 ).
%,,%*+5)
!$&,%-%
&
'
' !2("%( 槡
# ."
3).
,,%*.&,%-%'#."3,%#!,",
槡
#4 !,!
由&$'式得!#%+,%*%+$"
把,
槡
#4 !,代入上式"得!'$"3,的值为
槡
4 !,"
3所求?的方程为*#%&
槡
4 !,!
!.!"#$!$解析%当直线16 的斜率不存在时"设1&*
%
$"*$'"
6&*
%
$"**$'"
由斜率之积为*!
%"可得*!
*
%
$#*!
%"即*
%
$#%"
3直线16 的方程为&#%$
当直线的斜率存在时"设直线方
程为*#0&-,"
联立*#0&-,"
*
%#&
4
5
6
"
可得0*
%**-
,#$!
设1&&!"*!'"6&&%"*%'"
则*!*%#,
0 "&!&%#,%
0% "
30F1 +0F6#*!*%
&!&%#0
, #*!
%"即,#*%0!
3直线方程为*#0&*%0#0&&*%'!
则直线16 过定点&%"$'!
则F到直线16 的距离不大于%!
故填"#$!
三#解答题
!/!$解析%&!'以拱顶为坐标原点建立直角坐标系"水平向右为
&轴正方向"竖直向上为*轴正方向!设抛物线方程为&%#
*%+*"
将点&*%"*%'代入&%#*%+*解得+#!"
3&%#*%*"
代入&&$"*)'得&$
槡
# ."
3水面宽为
槡
% .;!
&%'抛物线方程为&%#*%*"焦点$"*
#
$
!
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4
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有*!-*%#*1"
2焦点在*轴负半轴"3由焦点弦公式得("%(#*&*!-
*%'-+#!$!
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"$!
!
!三十"
一#选择题
!!"!$解析%由已知"
:#!"
L#:
( #槡%
%"所以( 槡
# %"
)#!"椭圆
方程为&%
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4
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得"&$"!'"
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#
$
!
) "所以("%(# 槡
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) !
%!"!$解析%根据题意画出图形"设?与&轴的交点为1"过I
向准线?作垂线"垂足为6"
2抛物线方程为*
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3焦点>&%"$'"准线方程为&#*%!
27
B/>#)7
BI>"
3(I6(
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(/>(#%
)"
3(I6(#%
)5+#0
)!
3(I>(#(I6(#0
)!
故选"!
)!"!$解析%因为等轴双曲线'的中心在原点"焦点在&轴上"
所以设该双曲线方程为&%**
%#(%"
又'与抛物线*
%#!.& 的准线?)&#*+交于""% 两点"
"%
槡
#+ )"则#
$
*+ %*
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#
$
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该双曲线的实轴长为+!故选"!
+!"!$解析%设" &!"*
#
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#
$
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!
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4
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3 &!-&
#
$
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#
$
%
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- *!-*
#
$
%
*!**
#
$
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#$"
则*!**%
&!*&%#*% &!-&
#
$
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#
$
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即直线"%的斜率为*!
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则直线"%的方程为**!#*!
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#
$
*! "
即&-%**)#$!故选"!
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BF/#%7
BFJ*7
BF>可知点J 为/> 的中点!设>!
为右焦点"连结/>!"可得(/>!(#(且FJC/>!"/>!:/>!
又(/>(*(/>!(#%("3(/>(#)(!在三角形/>>! 中"&%:'
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#(%-&)('
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( # 槡!$
% !故选'!
.!"!$解析%设和椭圆相切且和直线平行的直线为*#%&-)"
联立椭圆方程得1&%-0)&-%)%*%#$"因为直线和椭圆相
切"所以!#.+)%*).5 %)%
#
$
*% #$")#4)"由图可知)#
*)"直线为*#%&*)"解得切点坐标为
+
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#
$
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是所求点"故选"!
/!(!$解析%2直线*#0&&*%'&
0'$'恒过定点&%"$'"即为抛
物线*
%#0&的焦点>"过""% 两点分别作准线的垂线"垂足
分别为'"@"再过%作"'的垂线"垂足为J"设(%>(#,"
2(>"(#%(>%("3(">(#%,"
3"'#">#%,"(%@(#(%>(#,!
如图"在直角三角形"%J中""J#"'*%@#%,*,#,""%
#),"
3F@G?%"J#"J
"%#!
)
3直线"%的斜率为)
0#I<??%"J
槡
#% %"
故选(!
0!&!$解析%由于:
槡
#
%*!#!"则> *!"
#
$
$ "当直线?的斜
率不存在时可检算不符合题意"
所以设直线?)*#0 &
#
$
-! "代入&%-%*
%*%#$化简可得
!-%0
#
$
% &%-+0%&-%0%*%#$"
设交点" &!"*
#
$
! "% &%"*
#
$
% "
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理科数学
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则&!-&%#* +0%
!-%0%"&!&%#%0%*%
!-%0%"
所以*!*%#0% &!
#
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#
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#0% * +0%
!-%0%-%0%*%
!-%0%
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'
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#* 0%
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则由F":F%可得&!&%-*!*%#$"即%0%*%
!-%0%* 0%
!-%0%#$"
解之得0%#%- 0
槡
# %"由点到直线的距离公式可得点F到
直线"%的距离;#
0
!-0
槡
%#槡
槡
%
)
#槡.
)"故选&!
1!"!$解析%设1&&$"*$'"根据圆的切线知识可得过""%的直
线?的方程为&$&-*$*#%"由此得/ %
&$"
#
$
$ "I $"%
*
#
$
$
"故
9/FI的面积为!
%5 %
&$
+
%
*$
#
%
&$*$ !因为点1 在
椭圆上"所以&%
$
1-*
%
$
+#!0% &$
)
+ *$
% "由此得(&$*$(%
)"所以
%
&$*$ 0%
)"当且仅当&$
)
# *$
% 时等号成立!
!$!'!$解析%由题意"可设交点""% 的坐标分别为&&!"*!'"
&&%"*%'"联立直线与抛物线方程
*
%#%&"
*#*!
%&-)
4
5
6
"
消去*得
!
+&%*&
)-%'&-)%#$"则&!-&%#+&
)-%'"&!&%#+)%"*!
-*%#*+"由!
%("%(# *!-*%
%
"即!
%
!- *
#
$
!
%
槡
%
+
.+&
)-%'-
%*+++)
槡
%#%"解得)#*+
,!故选'!
!!!'!$解析%由题可知抛物线&%#%+*&+'$'的焦点为
> $"+
#
$
%
"且过焦点> 的直线斜率存在"所以可设直线?)*
#0&-+
%"联立方程组*#0&-+
%"
&%#%+*
4
5
6
"
3&%*%0+&*+
%#$"
设" &!"*
#
$
! "% &%"*
#
$
% "则&!&%#*+
%"&!-&%#%0+!
又由&%#%+*得*#&%
%+"3*A#&
+ "
所以过"点的切线方程为?!)***!#&!
+ &*&
#
$
! "
3*#*!-&!
+&*&%
!
+#&!
+&*&%
!
%+!
同理可知过点%的切线方程为?%)*#&%
+&*&%
%
%+"
联立方程组
*#&!
+&*&%
!
%+"
*#&%
+&*&%
%
%+
4
5
6
"
3
&#&!-&%
%
"
*#&!&%
%+ #*+
%
4
5
6
"
因此点1 &!-&%
%
"*+
#
$
%
"过点1 与*轴垂直的直线为*
#*+
%&+'$'"而圆&%-*
%#!与*轴负半轴交于点&$"
*!'"所以*+
%#*!"3+#%!故选'!
!%!"!$解析%由题意得"" +"
#
$
$ "% $"
#
$
) "("%(#,"
3!
%("%(+E#!%"
3/到"%的距离E#%+
,"
设直线?与直线"% 平行"且与椭圆&%
!.-*
%
1#!相切"方程
为&
+-*
)#0"
把直线?的方程代入椭圆的方程"得&%*+0&-00%*0#$"
由!#$"解得0
槡
#4 %!
故直线?的方程为&
+-*
)
槡
#4 %!
2 &
+ - *
)
槡
# %与直线"% 的距离为
槡%*!
!
!.-
槡
!
1
#
!% 槡
#
$
%*!
,
)%+
,"
&
+ - *
)
槡
# * %与直线"% 的距离为
槡
* %*!
!
!.-
槡
!
1
#
!% 槡
#
$
%-!
,
'%+
,"
故这样的点共%个!故选"!
二#填空题
!)!!
%!$解析%依题意可设" :")
%
#
$
: !所以)
%:#)%
("3:
( #
!
%":
( #*%&舍去'!所以离心率为!
%!
!+!!%$H!$解析%由(16(#(1>("得&1 -!# +
)"所以&1
#!
)!
过1 作&轴的垂线"垂足为I"
则(>I(#!*!
)#%
)#!
%(1>(!
于是?I1>#)$H"从而?61>#1$H-?I1>#!%$H!
!,!+! $解析%由双曲线&%
1 **
%
+ #! 的渐近线方程为*
#4%
)&"
直线*#0&*!恒过点$"
#
$
*! "
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"%*
!
当0#4%
)时"直线*#0&*!与渐近线平行"直线与双曲线
只有一个公共点$
由点$"
#
$
*! "可作双曲线&%
1**
%
+#!的两条切线"
所以双曲线&%
1**
%
+#!与直线*#0&*!有且仅有一个公共
点的直线有+条!
!.!4槡%
%!$解析%由题意得"> +
%"
#
$
$ "由&%*+&-*
%*)
++
%
#$"配方为&*+
#
$
%
%
-*
%#+
%"可得'@ #%+"因为直线
?过圆心
+
%"
#
$
$ "可设直线?的方程为*#0 &*+
#
$
%
"
"&&!"*!'"% &%"*
#
$
% "联立*#0 &*+
#
$
%
*
%#%+
4
5
6
&
"化为&% *
+-%+
0
#
$
% &-+
%
+#$"3&!-&%#+-%+
0% "3 "% #&!-&%
-+#%+-%+
0% "由"% #) '@ 得%+-%+
0% #.+"可得0%#
!
%-0#4槡%
%"故答案为4槡%
%!
三#解答题
!/!$解析%&!'因为椭圆')&%
(% -*
%
)% #!&(')'$'"过点
/ *!"
#
$
*! "
:为椭圆的半焦距"且: 槡
# %)"
所以!
(%-!
)% #!"且:%#%)%"
所以(%#))%"解得)%#+
)"(%#+"
所以椭圆方程为&%
+-)*
%
+ #!!
&%'设1 &!"*
#
$
! "6 &%"*
#
$
% "
则
&%
!-)*
%
!#+"
&%
%-)*
%
%#+
4
5
6
"
两式相减得&!-&
#
$
%
&!*&
#
$
% -)&*!-*%'&*!**%'#$"
因为线段16 的中点在&轴上"
所以*!-*%#$"从而可得&!-&
#
$
%
&!*&
#
$
% #$"
若&!-&%#$"则6 *&!"**
#
$
! "
2/1:/6"所以7
B/1+ 7
B/6#$"得&%
!-*
%
!#%!
又因为&%
!-)*
%
!#+"所以解得&!#4!"
所以1 *!"
#
$
! "6 !"
#
$
*! 或1 !"
#
$
*! "6 *!"
#
$
! "
所以直线16 的方程为*#*&!
若&!*&%#$"则6 &!"**
#
$
! "
因为/1:/6"所以7
B/1+ 7
B/6#$"得*
%
!# &!
#
$
-! %-!"
又因为&%
!-)*
%
!#+"所以解得&!#*!
%或*!"
经检验)&!#*!
%满足条件"&!#*!不满足条件!
综上"直线16 的方程为&-*#$或&#*!
%!
!三十一"
!!$解析%&!'&%- *
#
$
*! %#!即&%-*
%*%*#$"
因为,
%#&%-*
%",G>?$#*",F@G$#&"
所以曲线'的极坐标方程为,
%#%,G>?$即,#%G>?$"
直线?的普通方程为*
槡
#* )&-,!
&%'因为曲线')&%- *
#
$
*! %#!是以' $"
#
$
! 为圆心"!为
半径的圆"
设点" &$"*
#
$
$ "且点"到直线?)*
槡
#* )&-,的距离最短"
所以曲线'在点"处的切线与直线?)*
槡
#* )&-,平行!
即直线'"与?的斜率的乘积等于*!"即*$*!
&$
5
槡
#
$
* ) #
*!!
因为&%
$- *$
#
$
*! %#!"
解得&$#*槡)
%或&$#槡)
%!
所以点"的坐标为*槡)
%"
#
$
!
%
或槡)
%"
#
$
)
% !
由于点"到直线*
槡
#* )&-,的距离最小"
所以点"的坐标为槡)
%"
#
$
)
%
"
极径为
槡)
# $
%
%
-# $
)
%
槡
%
槡
# )"极角I<?$ 槡
# )"$#&
)!
所以点"的极坐标为槡)"&
#
$
) !
%!$解析%&!'将
&A#!
%&"
*A#
4
5
6
*
代入&A%-*A%#!得"曲线'的方程为
&%
+-*
%#!"
由,G>?$*&
#
$
)
槡
# )得,G>?$F@G&
)*,F@G$G>? &
)
槡
# )"
把
&#,F@G$"
*#,G>?
4
5
6
$
代入上式得直线?的直角坐标方程为槡)&**-
槡
% )#$!
&%'因为直线?的倾斜角为&
)"所以其垂线?$ 的倾斜角为,&
."
则直线?$ 的参数方程为
&#!-4F@G,&
."
*#$-4G>?,&
4
5
6
.
&
4为参数'"即
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理科数学
"%"
!
&#!*槡)
%4"
*#!
%
4
5
6
4
&
4为参数'"
代入曲线'的方程整理得/4%
槡
*+ )4*!%#$"
设""%两点对应的参数为4!"
4%"由题意知4!'$"
4%)$"
则
4!-4%# 槡
+ )
/ "
4!4%#*!%
4
5
6
/
且!#&槡
+ )'
%-+5/5!%'$"
所以
!
/" *
!
/% #!
4! * !
*4%#4!-4%
4!4% #*槡)
)!
)!$解析%&!'由
& 槡
# )*4"
*
槡
#!- )4
4
5
6
"
消去参数4得槡)&-*#+"直线?的
普通方程为槡)&-**+#$!
由,#+G>? $-&
#
$
)
#%G>?$
槡
-% )F@G$ 得",
% #%,G>?$-
槡
% ),F@G$"
即&%-*
%#%*
槡
-% )&"
3曲线'的直角坐标方程是圆)&& 槡
* )'
%-&**!'
%#+!
&%'2原点F到直线?的距离;#
(*+(
&槡)'
%-!
槡
%#%!
直线?过圆'的圆心&槡)"!'"3(16(#%H#+"
所以91F6 的面积2#!
%(16(5;#+!
+!$解析%&!''! 的普通方程为&&*%'
%-*
%#+"即&%*+&-*
%
#$"
由
&#,F@G$"
*#,G>?
4
5
6
$
可得,
%*+,F@G$#$"
3,#+F@G$!
&%'曲线'! 的极坐标方程为,#+F@G$"曲线'% 的极坐标方程
为,#*0G>?$!
射线$#/&
+与'! 的交点"的极径为,!#+F@G/&
+
槡
#% %"
射线$#/&
+与'% 的交点%的极径为,%#*0G>?/&
+
槡
#+ %!
所以"% # ,!*,%
槡
#% %!
,!$解析%&!'因为曲线'! 的参数方程为&
槡
#% )F@G""
*#%G>?
4
5
6
"
&
"为参
数'"
所以曲线'! 的直角坐标方程为&%
!%-*
%
+#!!
因为,
%#&%-*
%"所以曲线'% 的直角坐标方程为&%-*
%#.!
两方程联立得
& 槡
# )"
* 槡
# )
4
5
6
"
或
&
槡
#* )"
* 槡
# )
4
5
6
"
或
& 槡
# )"
*
槡
#* )
4
5
6
"
或
&
槡
#* )"
*
槡
#* )
4
5
6
"
所以其极坐标分别为
槡."&
#
$
+ "
槡.")&
#
$
+ "
槡.",&
#
$
+ " 槡."/&
#
$
+ !
&%'直线?的普通方程为&***%#$!
设点/
槡
% )F@G""%G>?
#
$
" "则点/ 到直线? 的距离;#
槡
% )F@G"*%G>?"*%
!%-!
槡
%
#
+F@G"-&
#
$
. *%
槡%
"
当"-&
.#&-%0&"即"#,&
.-%0&"0"%时";;<=
槡
#) %!
.!$解析%&!'
?)
&#!-%4"
*#*!*)
4
5
6
4
中消去参数4"得)&-%**!#$"
所以直线?的普通方程为)&-%**!#$!
又,
%#
+
!-)G>?%$
可变形为,
%-),
%G>?%$#+- &%-*
#
$
% -)*
%
#+"
即得&%-+*
%#+-&%
+-*
%#!"
因此曲线'的直角坐标方程为&%
+-*
%#!!
&%'设直线?与&轴的交点为1"在方程)&-%**!#$中"
令*#$得&#!
)"所以1 !
)"
#
$
$ "
又由&!'可知" *%"
#
$
$ "% %"
#
$
$ "@ $"
#
$
! "
所以直线"@)&
*%-*
!#!即"@)*#!
%&-!"
设直线?与直线"@交于点6"
联立方程组*#!
%&-!
)&-%*
4
5
6
*!#$
-
&#*!
+
*#
4
5
6
/
0
"
所以两直线交点为6 *!
+"
#
$
/
0 "
所以29"%@#!
% "% 5 F@ #!
%5+5!#%"
29"16#!
% "1 5 *6
#!
%5 %-
#
$
!
) 5/
0#+1
+0"
从而四边形%16@的面积2#%*+1
+0#+/
+0"
所以29"16
2
#+1
+/!
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"%#
!
!三十二"
!!$解析%&!'当(#!时"
不等式$#$
& '!化为&-! *% &*! '!"等价于
&%*!"
*&*!-%&*%'!
4
5
6
"
或
*!)&)!"
&-!-%&*%'!
4
5
6
"
或
&0!"
&-!*%&-%'!
4
5
6
"
解得%
))&)%"
所以不等式$#$
& '!的解集为&(%
))&)
!
"
% !
&%'由题设可得"$#$
& #
&*!*%("&)*!"
)&-!*%("*!%&%("
*&-!-%("&'(
4
5
6
"
所以函数
$#$
& 的图象与& 轴围成的三角形的三个顶点分别为
" %(*!
) "
#
$
$ "% %(-!"
#
$
$ "' ("
(
#
$
-! "所以9"%' 的面积
为%
) (
#
$
-! %!
由题设得%
) (
#
$
-! %'."解得('%"所以( 的取值范围
为%"-6
#
$!
%!$解析%&!'$&&'#
*%&"&%*!
%"
!"*!
%)&)!
%"
%&"&0!
%
4
5
6
!
当&%*!
%时"由$&&')%得*%&)%"解得&'*!$
当*!
%)&)!
%时"$&&')%$
当&0!
%时"由$&&')%得%&)%"解得&)!!
所以$&&')%的解集1#!&(*!)&)!#!
&%'由&!'知"当("
)"1 时"*!)()!"*!)))!"从而
&
(-)'
%*&!-()'
%#(%-)%*(%)%*!#&
(%*!'&!*)%')$"
因此((-)()(!-()(!
)!$解析%&!'当(#)时"即求解(%&*)(-(&*!(0%!
"当&0)
%时"%&*)-&*!0%"3&0%!
#当!)&))
%时")*%&-&*!0%"3&%$!
$当&%!时")*%&-!*&0%"3)&%%"3&%%
)!
综上"解集为& &%%
)或&0
!
"
% !
&%'$&&'0,*&即(%&*((0,*&*(&*!(恒成立"
令<&&'#,*&*(&*!(#
.*%&"&0!"
+"&)!
4
5
6
"
则函数图象为
3(
%0)"3(0.!
+!$解析%&!'因为&-! - &*% 0
&
#
$
-! * &
#
$
*%
#)"
当且仅当*!%&%%时"等号成立"所以$#$
& 的最小值等于
)"即(#)!
&%'法一&因为+
%--
%0%+-"+
%-H%0%+H"
-
%-H%0%-H"3%&+
%--
%-H%'0%+--%+H-%-H"
3)&+
%--
%-H%'0+
%--
%-H%-%+--%+H-%-H#&+---
H'
%#)%#1"
3+
%--
%-H%0)!
法二&由&!'知+---H#)"又因为+"
-"
H是正数"
所以+
%--
%-H
#
$
%
!%-!%-!
#
$
% 0 +5!--5!-H
#
$
5! %
# +---
#
$
H %#1"
即+
%--
%-H%0)!
,!$解析%&!'当&%*!时"原不等式8*&*!)*%&*%"解
之得&)*!$
当*!)&)*!
%时"原不等式8&-!)*%&*%"
解之得&"*$
当&0*!
%时"原不等式8&-!)%&"解之得&'!!
综上得1# & &)
!
*!或&' "
! !
&%'证明)设("
)"1"3((-!('$"()(*!'$"
则$&()'#(()-!("
$&('*$&*)'#((-!(*(*)-!(!
3$&()'*.$&('*$&*)'-#$&()'-$&*)'*$&('
#(()-!(-(!*)(*((-!(
0(()-!-)*!(*((-!(
#()&(-!'(*((-!(
#()(+((-!(*((-!(
#((-!(+&()(*!''$"
故$&()''$&('*$&*)'成立!
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"%$
!
.!$解析%&!'由<&&'%! 有" %&-, %!"*,*!
%
%&
%*,-!
%
"
由题意"*,)*,*!
%
%*+%*,-!
%
)*)"解得/),)
1"因,"%"则,#0"
当0#%时"$&&'# &*% - &-% #
*%&"&)*%"
+"*%%&%%"
%&"&'%
4
5
6
"
不等式$&&'%0等价于
&)*%"
*%&%
4
5
6
0
或
*%%&%%"
+%
4
5
6
0
或
&'%"
%&%0
4
5
6
"
即*+%&)*%"或*%%&%%"或%)&%+"
从而可得*+%&%+"故不等式$&&'%0的解集为.*+"+-!
&%'因为$&&'#(&*0(-(&-%(0(&&*0'*&&-%'(#
(0-%("
E&&'#&%*%&-)#&&*!'
%-%"&"&$"-6'"则E&&'
;>?#
E&!'#%"
#&!"$"&&%"&$"-6'"使得$&&!'0E&&%'成立"
则0-% 0%"解得0%*+"或00$"
故实数0的取值范围为&*6"*+-,.$"-6'!
!三十三"
一#选择题
!!"!$解析%由&!*>'K#)->"有K#)->
!*>#&)->'&!->'
&!*>'&!->'#
%-+>
% #!-%>"所以K
槡
# ,!故选"!
%!&!$解析%"#&%"-6'"%#&$")'"则"+%#&%")'!故
选&!
)!&!$解析%根据全称命题的否定是特称命题"得到命题
%#&"*)$"&-*%*% &
槡*(的否定为%&&$"*$)$"&$-*$
'*% &$*
槡
$(!
故选&!
+!"!$解析%当&"*满足
&'%"
*')
4
5
6
"
可以推出
&-*',"
&*'.
4
5
6
"
但是当&
#!"*#/"虽然满足
&-*',"
&*'
4
5
6
.
但是并不能满足
&'%"
*')
4
5
6
"
故
为必要不充分条件"故选"!
,!&!$解析%20"%"30#%#或%#-!"#"%$
36# & &##&
%"或&##&
%-&
+"#"
!
"
% $
又1# & &#0&
%-&
+"
0"
!
"
% $
3116!
故选&!
.!&!$解析%由&&%'
A#%& 中"原函数为偶函数"导函数为奇
函数$
&&+'
A#+&) 中"原函数为偶函数"导函数为奇函数$
&F@G&'
A# *G>?& 中"原函数为偶函数"导函数为奇函
数$,"
我们可以推断"偶函数的导函数为奇函数!
若定义在$上的函数$&&'满足$&*&'#$&&'"
则函数$&&'为偶函数"
又2<&&'为$&&'的导函数"则<&&'为奇函数"
故<&*&'-<&&'#$"即<&*&'#*<&&'"故选&!
/!&!$解析%线性约束条件对应的可行域为直线&-%*#%"
%&-*#+"+&**#*!围成三角形的区域"顶点为$"
#
$
! "
%"
#
$
$ " !
%"
#
$
) !目标函数K#)&**在点
!
%"
#
$
) 处取得最
小值*)
%"在点%"
#
$
$ 处取得最大值.!
3*)
%%K%.!
0!'!$解析%对于&项"输出的结果为
槡
%-+ %"故不对"对于
"项"输出的结果为
槡
%-, %"故不对"对于(项"输出的结果
为
槡
槡
槡
槡
槡
%-
%-
%-
%-
%- %"故不对"故选'!
1!(!$解析%画出
*%&"
&-*0+"
&%
4
5
6
)
表示的可行域"如图"
由*#&"
&-*
4
5
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-
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*
4
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由
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&-*
4
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*
4
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将K#)&*%*变形为*#)
%&*!
%K"
平移直线*#)
%&*!
%K"
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"%%
!
由图可知当直线*#)
%&*!
%K经过点&%"%'"&)"!'时"
直线在*轴上的截距分别最大*最小"
K分别有最小值与最大值"
##)5%*%5%#%",#)5)*%5!#/"
,
# #/
%"故选(!
!$!&!$解析%&&-!'&&%*&*%'
)#&&-!'
+&&*%'
)"含&,
项的系数为'$
+ 5'%
) &*%'
% -'!
+ 5'!
) &*%'
! -'%
+ 5
'$
)&*%'
$#!%*%+-.#*."故选&!
!!!(!$解析%变量&"*满足约束条件
%&***)0$"
&*%**+%$"
*0
4
5
6
!
的可行域
如图"
当直线K#(&-)*&('$"
)'$'过直线*#!和%&***)#
$的交点&%"!'时"有最小值为!$
3%(-)#!"!
( -!
)#&%(-)' !
( -!
#
$
)
#)-%(
) -)
( 0
)-%
%(
) 5)
槡
(
槡
#)-% %!
故选(!
!%!"!$解析%
!!运动员
教练!!
"
%
'
@
甲
J
J
乙
J
丙
5
5
丁
J
若" 参加比赛"则甲*乙*丙*丁四位教练的话都不正确$
若% 参加比赛"则乙*丙两位教练的话正确"符合题意$
若'参加比赛"则甲*丙*丁三位教练说的正确$
若@ 参加比赛"则只有甲教练说的正确!
依题意可知% 参加比赛!选"!
二#填空题
!)!四!$解析%由题知K#)*>
!->#&)*>'&!*>'
&!->'&!*>'#!*%>"位于第
四象限!
!+!)! $解析%因为
槡&-
)槡
#
$
&
!% 的通项公式为9H-! #
'H
!%&
!%*H
% -H
) "
3!%*H
% -H
)"%"3.*H
."%"
3H#$"."!%"共有)项!
!,!庚子年!$解析%天干是以!$为公差的等差数列"地支是以
!%为公差的等差数列"从%$!+年到%$%$年"经过了.年"
所以天干中的甲变为庚"地支中的午变为子"即%$%$年是
庚子年!
!.!).$! $解析%甲校安排! 名教师"分配方案种数有'!
,
&'!
,'+
+&%
%-'%
,')
)&%
%'#!,$$
&%'甲校安排%名教师"分配方案种数有'%
,&'!
+')
)&%
%-
'%
+'%
%'#!+$$
&)'甲校安排)名教师"分配方案种数有')
,'!
)'%
%&%
%#.$$
&+'甲校安排+名教师"分配方案种数有'+
,'!
%'!
!#!$$
共有!,$-!+$-.$-!$#).$&种'分配方案!
$备选题%
!!'!$解析%2&-%*#!"则%&-+*#%!*%*-%%*0 槡
% %"当且
仅当%!*%*#%%*时"等号成立"故选'!
%!'!$解析%将,人的分数从高到低依次排列"甲不是最好
的"则甲不排在第一位$乙不是最后一名"则乙不排在最后一
位$,个人任意排列"共有&,
,#!%$种排法$若甲排第一位"
有&+
+#%+种排法$若乙排最后"有&+
+#%+种排法$若甲排
第一位且乙排最后一位"有&)
)#.种排法$3所有的排法有
&,
,*&%&+
+*&)
)'#!%$*&%5%+*.'#/0&种'!故选'!
)!(!$解析%设商贩购买甲*乙两种商品的件数分别为&**"可
赚钱K元"则K#&-!!0*"
其中&**满足不等式
+&-/*%,$"
&"*"#$
4
5
6
"
作出不等式组表示的平面区域!
设>&&"*'#K#&-!!0*"对应的直线为?"平移直线?使它
经过区域内部"
当?在* 轴上的截距截大时"
K的值越大!
2&"*"#$ "*"#$ "
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"%&
!
3当直线?经过区域内的点&%".'时"
K达到最大值"
因此K;<=#>&%".'#%-!!05.#!%!0元"
即购买甲*乙两种商品的件数分别为%件*.件时"可获最大
利润!%!0元!
+!'!$解析%!
(*)- !
)*:0 #
(*:恒成立"
即#%(*:
(*)-(*:
)*:恒成立"
只要#% (*:
(*)-(*:
)*
#
$
: 的最小值"
2(*:
(*)-(*:
)*: #(*)-)*:
(*)
-(*)-)*:
)*:
#%-)*:
(*)
-(*)
)*:"
3(')':"
3(*)'$"
)*:'$"
3)*:
(*)-(*)
)*:0%
)*:
(*)+(*)
)*
槡
:#%"
3(*:
(*)-(*:
)*:0+"
3(*:
(*)-(*:
)*:的最小值为+!
综上所述"答案为'!
,!(!$解析%由不等式&-%
(&-!)$的解集为&*%"*!'"得到(
#!"二项式(&*!
&
#
$
%
.
展开式的常数项为'%
.#!,"答案
为(!
!三十四"
一#选择题
!!(!$解析%由角"的终边落在*#*%&上"在直线*#*%&
上取一点"&!"*%'"则F"
槡
# ,"
由三角函数的定义可知G>?"#*%
槡,
"F@G"#!
槡,
"
所以I<?"#*%"则I<?%"# %I<?"
!*I<?%"#%5&*%'
!*&*%'
%# +
)"故
选(!
%!(!$解析%2 7
B"%#&!"%'"3!#&*+"*0'#*+&!"%'#
*+ 7
B"%"3(正确!故选(!
)!&!$解析%F@G"-&
#
$
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#F@G"*&
+-&
#
$
%
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#
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"的夹角为$"由题意"得("(F@G$#*!
%"所
以F@G$#* !
%"因为(!(F@G$# *!"所以(!(#%"所以
(!-%"(
%#(!(
% -+!+"-+("(
% #%% -+5%5!5
*
#
$
!
%
-+5!%#+"所以(!-%"(#%"故选'!
,!(!$解析%因为函数$&&'#+&*)I<?&是奇函数"排除"*
'$取特殊值"$ &
# $
+
#&*)'$"且$ &
# $
)
#+&
)
槡
*) )#
+&
槡
*1 )
)
)$"故选(!
.!(!$解析%由题意"设正方形的边长为!"建立坐标系如图
所示"
则%&!"$'"J&*!"!'"
3 7
B"%#&!"$'"7
B"J#&*!"!'"
7
B"/#
7
B
,"J-
7
B
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#
$
, "又2点/ 为'@ 的中点"
3 7
B"/#
!
%"
#
$
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4
5
6
"
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%"3,*##*!
%"故选(!
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B
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B
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B
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*G>?$'"
3(/!/7
B
%(#
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%-&%*F@G$*G>?$'
槡
%
# !$*0F@G
槡
$% 槡
) %!
当F@G$#*!时"(/!/7
B
%(有最大值
槡
) %!
故选'!
0!(!$解析%正切函数*#I<?& #
在* &
%-0&"&
%-0 $
& "0"
%上单调递增"
又&
%),*&)%))))
%&"所以I<?,)I<?%)I<?)"即:)(
))"故选(!
1!"!$解析%由函数$&&'#F@G &&-&
#
$
.
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期是&"得%&
& #&"解得&#%"则$&&'#F@G%&-&
#
$
.
!将其
图象向右平移&
) 个单位后"对应函数的解析式为*#
F@G%5 &*&
#
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% -%0&&0"%'"解得所求单调递减区间为
&
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&
'
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& #*!$ G>?%&-G>?&-
#
$
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-%"&
" *&
%"
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'
, "令4#G>?&"
则$#$
& #<#$
4 #*!$4-
#
$
!
%
%
-%"令<#$
4 #*!
%"得4
#*!或4#$"由<&
4'的图象"可知当*!
%%4%$时"$&&'
的值域为*!
%"
&
'
% "所以*&
.%,%$!故选"!
!!!(!$解析%如图"建立平面直角坐标系"则J $"
#
$
. "
> 0"
#
$
. "/ &"
#
$
* "7
B/J+ 7
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#
$
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当点/ 在线段"% 上运动时"/ &"
#
$
$ "&" $"
&
'
0 "7
B/J+
7
B/>#&%*0&-)." %$"
&
'
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#
$
* "*" $"
&
'
0 "7
B/J+
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B/># *
#
$
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'
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当点/ 在线段'@ 上运动时"/ &"
#
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0 "7
B/J+
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B/>#&%*0&-+" *!%"
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当点/ 在线段@" 上运动时"/ $"
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7
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#
$
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&
'
). !
综上所述"7
B/J+ 7
B/>" *!%"
&
'
). !故选(!
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BF"-) 7
BF%-,7
BF'#""
3% 7
BF"-7
B
#
$
F' #*) 7
BF%-7
B
#
$
F' !
设"'中点为1"%'中点为6"则% 7
BF1#*) 7
BF6"
316 为9"%'的中位线"且
7
BF1
7
BF6 #)
%"
329F"' #%29F1' #%5 )
,29'16 # .
, 5
!
+29
#
$
"%'
#
)
!$29"%'"即2!
2%#)
!$!故选&!
二#填空题
!)! 槡
) !$
!$
! $解析%"#!- )"
#
$
!
%
# %"
#
$
! "3F@G$#
!"
#
$
! + %"
#
$
!
槡
槡
%5 ,
# )
槡!$
# 槡
) !$
!$
!
!+!*%+
%,!$解析%2G>?$# )
,"3$ 是第一或第二象限角"2
G>?$*F@G$'!"3F@G$)$"3$是第二象限角"3F@G$#
*
!*G>?%
槡
$#*+
,"3G>?%$#%G>?$F@G$#*%+
%,!
!,!*%!$解析%2G>?$*)F@G$
槡
# !$"
3&G>?$*)F@G$'
%#G>?%$*.G>?$F@G$-1F@G%$#!$"
3 * .G>?$F@G$ - 0F@G%$ # *.G>?$F@G$-0F@G%$
G>?%$-F@G%$
#
*.I<?$-0
I<?%$-! #1"
整理得1I<?%$-.I<?$-!# )I<?$
#
$
-! %#$"
解得I<?$#*!
)!
3I<?$*&
#
$
+
#I<?$*!
!-I<?$#
*!
)*!
!*!
)
#*%!
!.!1!
+!$解析%以%'的中点F 为原点"以F'为& 轴"F" 为
* 轴"建立坐标系"则" $"
#
$
% "%
槡
* )"
#
$
$ "' 槡)"
#
$
$ "可
得外接圆圆心为$"
#
$
!
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"半径为/
+"圆方程为&% -
**
#
$
!
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%
#+1
!."
设/ /
+F@G""/
+G>?"-
#
$
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"
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B/"# */
+F@G""*/
+G>?"-
#
$
/
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"
7
B/%# */
+F@G" 槡
* )"*/
+G>?"*
#
$
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"
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B/'# */
+F@G" 槡
- )"*/
+G>?"*
#
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!
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#
$
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#
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+
%
#!+/
0 *),
0G>?"%!+/
0 -),
0#!0%
0 #1!
+"故
答案为1!
+!
三#解答题
!/!$解析%&!'$#$
&
槡
# )G>? &
+F@G&
+-F@G% &
+#槡)
%G>?&
%-
!
%F@G&
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)-+0&%&%0&
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!
所以$#$
& 的单调递减区间是%&
)-+0&"0&
)-+0
&
'
& "0
"%!
最小正周期为9#+&!
&%'将函数*#$#$
& 的图象向右平移%&
) 个单位得到<#$
&
#G>? !
%&*&
#
$
.
-!
%的图象"
则*#<#$
& *0#G>? !
%&*&
#
$
.
-!
%*0$
因为*&
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%&*&
.%&"所以*!
%%G>? !
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#
$
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所以$%G>? !
%&*&
#
$
.
-!
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%$
若函数*#<#$
& *0 在$"/&
&
'
)
上有零点"则函数*#
<#$
& 的图象与直线*#0在$"/&
&
'
)
上有交点"所以实数0
的取值范围为$"
&
'
)
%
!
!三十五"
一#选择题
!!'!$解析%在9"%'中"由正弦定理可得(
G>?"# )
G>?%"
3当(#)时"G>?"#G>?%"反之G>?"#G>?%"必有(#)"
3%(#)(是%G>?"#G>?%(成立的充要条件"
故选'!
%!'!$解析%由(-)*
#
$
:
(-)-
#
$
: #()可得)(%-)%*:%
#*()"
3F@G'#(%-)%*:%
%()
#*()
%()#*!
%"又'" $"
#
$
& "
3'#%&
)"由内角和定理可知)"-%#&
)!故选'!
)!"!$解析%若9?G>?"*9?F@G%#9?G>?'-9?%"有9?G>?"
F@G%
#9?%G>?'"即G>?"#%G>?'F@G%"
由正弦定理得(#%:F@G%"再由余弦定理得(#%:
5(%-:%*)%
%(:
"
化简可得:#)"则三角形为等腰三角形"故选"!
+!'!$解析%因为G>?'
槡
#% )G>?%"由正弦定理可得:
槡
#% ))"
代入(%*)%
槡
# )):可得(%#/)%!
由余弦定理可得F@G"#)%-:%*(%
%):
#)%-!%)%*/)%
槡
+ ))%
#槡)
%!
所以"#&
.!故选'!
,!&!$解析%根据正弦定理得(
G>?"# )
G>?%-G>?%#)
+"
因为%"
&
.",
.
#
$
& "
如图直线*#)
+"*#G>?% 有两个不同的交点"
所以满足条件的三角形有%个"
故选&!
.!'!$解析%锐角9"%'中"角""%"' 所对的边分别为(*)*
:"%#%""
"" $"&
#
$
% "
%#%"" $"&
#
$
% "
'#&*"*%#&*)"" $"&
#
$
%
4
5
6
"
解得""
&
."&
#
$
+ "
2(#!"%#%""
3由正弦定理可得))
( #G>?%
G>?"#G>?%"
G>?" #%F@G""
槡
3 %)%F@G")槡)"
则)的取值范围为&槡%"槡)'!故选'!
/!"!$解析%2 :
(-)- (
)-:#!"
3:&
)-:'-(&(-)'
&(-)'&
)-:' #!"
3:&
)-:'-(&(-)'#&(-)'&
)-:'"
3:)-:%-(%-()#()-)%-):-(:"
3:%-(%*)%#(:"
两边同时除以%(:得F@G%#:%-(%*)%
%(:
#(:
%(:#!
%"
2%"&$"&'"
3%#&
)"故选"!
0!'!$解析%9"%'中"(#%"
)#)"且F@G'#!
)"
由余弦定理可知:%#(%-)%*%()F@G'#%%-)%*%5%5)
5!
)#1"3:#)$
又G>?'#
!*# $
!
)
槡
%
# 槡
% %
) "
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"%!
!
3由正弦定理可知外接圆半径为G#!
%5 :
G>?'#!
%5 )
槡
% %
)
# 槡
1 %
0 !
3外接圆面积为2#&G%#&50!
)%#0!&
)%!故应选'!
1!"!$解析%在9"%' 中"由余弦定理知)(%#)%-:%*
%):F@G""
即0#)%-:%*%):F@G&
) #)%-:%*):0%):*):#):"即):
%0"
当且仅当)#:时"等号成立"
所以9"%' 面积2# !
%):G>?"% !
% 50G>? &
)
槡
#% )"故
选"!
!$!'!$解析%如图"?@"%#!,H"
2I<?!,H#I<?&+,H*)$H'#I<?+,H*I<?)$H
!-I<?+,HI<?)$H
槡
#%* )"
在JI9"@% 中"2"@#.$"
3@%#"@+I<?!,H#.$5&
槡
%* )'
槡
#!%$*.$ )"
在JI9"@'中"?@"'#.$H""@#.$"
3@'#"@+
槡
I<?.$H#.$ )"
3%'#@'*@%
槡
#.$ )*&
槡
!%$*.$ )'#!%$&槡)*!'"
3河流的宽度%'等于!%$&槡)*!';"故选'!
!!!(!$解析%由正弦定理有(
G>?"#%G"G 为三角形外接圆半
径"所以(#%GG>?""在JI9%F@ 中"F@#
F%%*%@
槡
%
#
G%*!
+(
槡
%#GF@G""同理FJ#GF@G%"F>#GF@G'"
所以F@KFJKF>#F@G"KF@G%KF@G'"故选(!
!%!"!$解析%2F@G%
)
-F@G'
:
# 槡
% )G>?"
)G>?' "
3:F@G%-)F@G'# 槡
% )):G>?"
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"
3G>? %-
#
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' # 槡
% ))G>?"
)
"3)#槡)
%"
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槡
- )G>?%#%"
3%#&
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G>?%#!"
3(-:#%G G>?"-G>?
#
$
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#)
%G>?"-槡)
%F@G"
槡
# )G>? "-&
#
$
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3&
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)"
3)
%)槡)G>? "-&
#
$
.
%槡)"
3)
%)(-:%槡)!故选"!
二#填空题
!)!!
+!$解析%由)#%(及正弦定理得G>?%#%G>?""
2"#%%"3G>?%#%G>?%%#+G>?%F@G%"
又G>?%.$"3F@G%#!
+!
!+!%
) ! $解析%由题设得!
%(:G>?%#
(%
)G>?""即!
%:G>?%
#
(
)G>?"!
由正弦定理得!
%G>?'G>?%#G>?"
)G>?"!
故G>?%G>?'#%
)!
!,! 槡
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% !$解析%在9"@'中"由余弦定理得)
F@G?"@'#)%-,%*/%
%5)5, #*!
%!
2?"@'"&$"&'"3?"@'#!%$H"
3?"@%#!0$H*?"@'#.$H!
在9"%@ 中"由正弦定理得)
"%#"@G>??"@%
G>?%
#,G>?.$H
G>?+,H
# 槡
, .
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%"槡,*!
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令:
( #4"则40!"又9"%'为锐角三角形"故
(%-)%':%8(%-(:':%84%*4*!)$8!%4)
槡
!- ,
%
"
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"%)
!
且(-槡(:':8槡
4)
槡
!- ,
%
8!%4)
槡
)- ,
%
!
总之!%4)
槡
!- ,
%
!
F@G%#!
% 4-!
4
#
$
*! 是关于4的递增函数"故!
%%F@G%
)槡,*!
%
!
三#解答题
!/!$解析%&!'$&&'#G>?&-G>? &-&
#
$
.
*F@G&-+&
#
$
)
#G>?&-槡)
%G>?&-!
%F@G&-!
%F@G&*槡)
%G>?&
#G>?&-F@G& 槡
# %G>? &-&
#
$
+
"
3$&&'的最小正周期9#%&!
由%0&-&
%%&-&
+%%0&-)&
%&0"%'解得%0&- &
+%&%
%0&-,&
+&0"%'"
故$&&'的单调递减区间是%0&-&
+"%0&-,&
&
'
+
&0"%'!
&%'2在锐角9"%'中"$&"' 槡
# %"
槡
3 %G>? "-&
#
$
+
槡
# %"
即G>? "-&
#
$
+
#!!由$)")&
%"得"#&
+!
2(#%"
) 槡
# ."
3由正弦定理(
G>?"# )
G>?%"得G>?%#)G>?"
(
#槡)
%!
由$)%) &
%"得%# &
)!故'#&*"*%#&* &
+ * &
)
#,&
!%!
由余弦定理"
:%#(%-)%*%()F@G'#+-.*%+%+槡.+
F@G,&
!%
槡
#!$*+ .+槡
槡
.* %
+
槡
#+-% )"
故: 槡
# )-!!
!三十六"
一#选择题
!!(!$解析%由韦达定理得(!-(+#*)
( #!"再由等差数列
下标和的性质可知(%-()#(!-(+#!!
%!'!$解析%令##%"则()-%(%-(!#$"又(!#%"(%#+"所
以()#*!$$再令##)"则(+-%()-(%#$"所以(+#!."故
选'!
)!(!$解析%根据题意"等差数列!(##中"若2,#%,"即(!-(%
-()-(+-(,#,()#%,"
则()#,"
又由()-(/#!0"则(/#!)"
则等差数列!(##的公差;#(/*()
+
#%"故选(!
+!&!$解析%由2)-2,'%2+"可得(,'(+"由等比数列的通
项公式得(!-
+'(!-
)"且(!'$"所以-
)&-*!''$"得-'!
或-)$"3%
-'!(是%2)-2,'%2+(的充分不必要条件!故
选&!
,!&!$解析%因为&"&-!$"&*,是等比数列!(##的前三项"
所以&&&*,'#&&-!$'
%"
解得&#*+"&-!$#."所以公比-#*)
%"
因此(##*+5 *
#
$
)
%
#*!
!
故选&!
.!(!$解析%由题意得)$)()!"!*)()$"&!*)('5.-!$(
'(/*/"解得!
))(),
0"选(!
/!"!$解析%在数列!(##中"(!#!"(#-!#%(#"
可得(##%#*!"
2##(%
!*(%
%-(%
)*(%
+-,-(%
%#*!*(%
%#
#!*+-!.*.+-,-+%#*%*+%#*!
#!*&*+'
%#
!*&*+'
#!*+%#
,
#!*%+#
,
!
故选"!
0!'!$解析%设#个小时后才可以驾车"根据题意可知"每小
时酒精下降的量成等比数列"公比为,$L"进而可得方程
$D)&!*,$L'
#%$D$%"得# $
!
%
#
%!
!,"即#0+"所以至少要
经过+小时后才可以驾驶机动车!故选'!
1!(!$解析%(!-(%
%-()
)-,-(#
# #!*!
%# ""
当#0%时"(!-(%
%-()
)-,-(#*!
#*!#!* !
%#*!"#
"*#)(#
# # !
%#*!*!
%# #!
%# "故(###
%#&#0%'"
当##!时"(!#!
%"故选(!
!$!'!$解析%根据题意"数列!(##满足对任意#"#$ 都有
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"&*
!
(#-!#!-(#-#"则(#-!*(###-!"
则(##&(#*(#*!'-&(#*!*(#*%'-,-&(%*(!'-(!#
#-&#*!'-,-!##&#-!'
%
"
则!
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#&#-!'#%
# * %
#-!"
则!
(! - !
(% -,- !
(11
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#%
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#
$
!
%
-
!
%*
#
$
!
)
-,-
!
11* !
#
$'
!$$
#% !* !
#
$
!$$ #11
,$$
故选'!
!!!( ! $解析%当- # ! 时"不成立"当- . ! 时"
(!&!*-
)'
!*-
#/"
(!&!*-
.'
!*-
#.)
4
5
6
"
两式相除得!*-
)
!*-
.# !
!--
)#/
.)"
解得)
-#%"(!#!即(##(!-
#*!#%#*!"#+(###+%#*!"
2##!-%+%-)+%%-,-#+%#*!"
%2##!+%-%+%%-,-&#*!'+%#*!-#+%#"
两式相减得到)*2##!-%-%%-,-%#*!*#+%##
!*%#
!*%*#+%##&!*#'+%#*!"
所以2##!-&#*!'+%#"故选(!
!%!&!$解析%令2#$&!H'-$&%H'-,-$&,1H'#F@G!H
F@G%1H-
F@G%H
F@G%0H-,- F@G,1H
F@G&*%1H'""
则2# F@G,1H
F@G&*%1H'- F@G,0H
F@G&*%0H'-,-F@G!H
F@G%1H"#
"- # 可得)%2#F@G!H-F@G,1H
F@G%1H
-F@G%H-F@G,0H
F@G%0H
- ,
-F@G!H-F@G,1H
F@G%1H
!
2F@G&H-F@G&.$H*&H'
F@G&)$H*&H'
#
F@G&H-!
%F@G&H-槡)
%G>?&H
槡)
%F@G&H-!
%G>?&H
槡
# )"
3%2
槡
#,1 )"2#
槡
,1 )
% !
故选&!
二#填空题
!)!%,%!$解析%由等比数列的性质可知2)"2.*2)"21*2.
成等比数列"即2.*2
#
$
)
%#2) 21*2
#
$
. "将2)#!%"2.#
.$代入"解之得)21#%,%!
!+!%D,!$解析%由题意可得)
(!-(%#!-+#,"
)%
%#!5+#+"
设等比数列的公比为-"则)%#!5-
%"
即)% 与!同号"3)%#%"(!-(%
)%
#%D,!
!,!%1!$解析%等差数列奇数项为&#-!'项"偶数项为#项"
2奇#(!-()-,(%#-!#&#-!'&(!-(%#-!'
%
#&#-!'(#-!
#%1$"
2偶#(%-(+-,-(%###&(%-(%#'
%
##(#-!#%.!"
两式相减"可得(#-!#%1!
!.!,!$解析%2(!#!"(%#)"(#-%#(#-!*(#&#"#$'"
3()#)*!#%"
(+#%*)#*!"
(,#*!*%#*)"
(.#*)-!#*%"
(/#*%-)#!"
(0#!-%#)"
(1#)*!#%"
,
3(# 是周期为.的周期函数"
2!$$#!.5.-+"
32!$$#!.5&!-)-%*!*)*%'-&!-)-%*!'#,!
三#解答题
!/!$解析%&!'当##!时"%2!#(%
!-(!"则(!#!"
当#0%时"(##2#*2#*!#(%
#-(#
%
*(%
#*!-(#*!
%
"
即&(#-(#*!'&(#*(#*!*!'#$-(##*(#*!或(##(#*!
-!"
3(##&*!'
#*!或(###&#0%'"
又(!#!满足上式"
所以(##&*!'
#*!或(###"#"#$ !
&%'由(#'$"3(###"
)##
+
#&#-%'#% !
# * !
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9#
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+#-.
&#-!'&#-%'))"
又,"%"3,;>?#)!
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"&"
!
!三十七"
一#选择题
!!"!$解析%直线和直线外的每一个点都可以确定一个平面"
有三个平面"另外"不共线的三点可以确定一个平面"最多可
确定四个平面!故选"!
%!(!$解析%因为正方体外接球的体积是)%
)&"则外接球的半
径G#%"正方体的对角线的长为+"棱长等于槡
+ )
) "故选(!
)!'!$解析%&!如果直线,"#都与平面" 相交"且直线,"#
异面"则其投影可能互相平行"所以&错$
"!在正方体"%'@*"!%!'!@! 中"% 与%' 垂直"但"%!
与%!' 不垂直"即投影垂直"但原直线不一定垂直"所以
"错$
'!当空间中的两条直线互相平行时"它们在同一投影面上
的投影都是相互平行或重合的"又因为直线,"#在平面"
内射影也是两条直线"分别是,A"#A"说明,A"#A不重合"所
以,A"#A只能平行"所以'正确$
(!,AC#A时", 与# 可能是异面"故(错$
故选'!
+!"!$解析%由主视图可知"从右上角到左下角有一条线被挡
住"主视图中化成了虚线"由此排除&"'两个选项"并且这
个虚线是从右上角到左下角"由此排除(选项!故选"!
,!'!$解析%设圆锥的底面圆半径为H"母线长为?"由题得,
.&
#%&H
? "3?#!%H
, "
32表
2底#
&H%-!
%+%&H+!%H
,
&H%
#!/
,!
故选'!
.!(!$解析%%!7
B 1#%!7
B %- 7
B%1"7
B%1#!
%
7
B%@"7
B%@# 7
B%"-7
B%'"
3%!7
B 1#*""7
B
!- !
% &* 7
B"%- 7
B"@'#*$* !
%!- !
%""故
选(!
/!'!$解析%结合三视图"还原直观图&如图'
"%平行平面F'@"@'平行平面F%""%' 平行平面F@""
@" 平行平面F%'"故有+对!故选'!
0!'!$解析%如图"当平面%"':平面
@"'时"三棱锥体积最大!
取"'的中点J"则@J:平面%"'"
故直线%@ 和平面"%' 所成的角
为?@%J"
F@G?@%J#%J
%@#槡%
%"
3?@%J#+,H!
故选'!
1!&!$解析%以@ 为空间直角坐标原点"@""@'"@@! 分别为
&"*"
K轴建立空间直角坐标系!
由于1 是""! 中点"故1 ("$"!
%
#
$
( "且"!&("$"('"%&("
("$'""!7
B 1# $"$"*!
%
#
$
( "设%#&&"*"K'是平面%@1 的
法向量"故
%+ 7
B@1#(&-!
%(K#$"
%+ 7
B@%#(&-(*#$
4
5
6
"
故可设%# &!"*!"
*%'"故"! 到平面%@1 的距离; # ("!7
B 1+%(
(%(
#
$"$"*!
%
#
$
( +&!"*!"*%'
槡.
#槡.
.(!故选&!
!$!"!$解析%将棱长为槡%的正四面体补形为棱长为!的正方
体"则正方体的内切球即为正四面体的棱切球"可知棱切球
的半径为!
%"故其体积为!
.&!
!!!'!$解析%当较长的两条棱相交时"
如图"不妨设"%
槡
# )("%'
槡
# %("
"'#"@#'@#%@#("
在9"%' 中"由余弦定理可得
F@G?"%'#"%%-%'%*"'%
%"%+%'
#槡.
)"
此时两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为槡.
)!
当较长的两条棱异面时"不妨设%@
槡
# )(""'
槡
# %("%'#
'@#"%#"@#(!取%@ 中点J"连接"J"'J"则有"J:
%@"'J:%@"所以%@:面"'J"从而有%@:"'"所以此
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"&#
!
时两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为$!
故选'!
!%!"!$解析%因为/":平面"%'"三棱锥/*"%' 的体积
为U/*"%'#!
)/"+29"%'#!
)5%529"%'
槡
# )"得29"%'
# 槡
) )
% "
另一方面29"%'#!
%"%+%'+G>??"%'# 槡
) )
% "可得"%
+%'#."
由余弦定理得"'%#"%%-%'%*"%+%'0%"%+%'*
"%+%'#"%+%'#."当且仅当"%#%'
槡
# .时"等号成
立"则"'0槡."
所以"9"%'的外接圆的直径的最小值为%H#
槡.
G>? &
)
#
槡
% %"
则球F 的半径的最小值为G#
/"
# $
%
%
-H
槡
%
槡
# )"
因此"球F 的体积的最小值为+
)&G)
槡
#+ )&!
故选"!
二#填空题
!)!*!$
)!$解析%由于两个平面垂直"故它们的法向量也垂
直"即&%")"*!'+&+"
'"*%'#0-)'-%#$"
'#*!$
)!
!+! 槡
% .!$解析%因为2直观图
2原图#槡%
+"且9"A%A'A面积为槡)"那么
9"%'的面积为
槡
% ."答案为
槡
% .!
!,! 槡
) )!$解析%把圆锥侧面展开成一个扇形"则对应的弧长
是底面的周长"对应的弦是最短距离"即'/ 的长是蚂蚁爬
行的最短路程"过" 作"@:/'于@"
弧/'的长是%&+!#%&"则侧面
展开图的圆心角是%&
)"
3?@"'#&
)"
2"'#)"3'@#"'G>? &
)# 槡
) )
% "
所以/'
槡
#) )!
即蚂蚁爬行的最短路程是
槡
) )!
故答案为
槡
) )!
!.! 槡
0 )
) &!$解析%过/ 作/F:""则/F
槡
# )"
当?/IF#.$H时"FI#!"当?/IF#)$H时"FI#)!
3/I 所构成的区域体积为U#!
)5&
槡
515 )*!
)5&5!
槡
5 )# 槡
0 )
) &!
故答案为槡
0 )
) &!
三#解答题
!/!$解析%&!'"%#%'@"F 是线段"% 的中点"则F%#'@!
又'@C"%"则四边形F%'@ 为平行四边形"又%':'@"
则"%:F@"
因"J#%J"F%#F""则JF:"%!
JF+@F#F"则"%:平面JF@!
又"%H平面"%J"故平面"%J:平面JF@!
&%'易知F%"F@"FJ 两两垂直"以F 为坐标原点"以F%"
F@"FJ 所在直线分别为&"*"K轴建立如图所示的空间直
角坐标系F&*K"
9J"% 为等腰直角三角形"且"%#%'@#%%'"
则F"#F%#F@#FJ"取'@#%'#!"
则F&$"$"$'""&*!"$"$'"%&!"$"$'"'&!"!"$'"
@&$"!"$'"J&$"$"!'"7
B'@#&*!"$"$'"7
B@J#&$"*!"!'"
设平面J'@ 的法向量为%#&&"*"
K'"
则
%+ 7
B'@#$"
%+ 7
B@J#$
4
5
6
"
*&#$"
**-K#$
4
5
6
"
取K#!"得平面J'@ 的一个
法向量%#&$"!"!'"
因F@: 平面"%J"则平面"%J 的一个法向量为7
BF@
#&$"!"$'"
设平面J'@ 与平面"%J 所成的锐二面角为$"则
F@G$#(F@G07
BF@"%1(#($5$-!5!-$5!(
!5
!%-!
槡
%
#槡%
%"
故平面J'@ 与平面"%J 所成的锐二面角为+,H!
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"&$
!
!三十八"
一#选择题
!!(!$解析%依题意"& 选项的倾斜角为&
%""选项的倾斜角
为&
+"'选项的斜率大于零"故倾斜角为锐角"(选项的斜率
小于零"对应的倾斜角为钝角"故为最大的角!
%!"!$解析%抛物线*
%#%+& 的准线方程是&#*+
% #*%"
所以+#+!故选"!
)!(!$解析%直线&'-!'&*&'-%'*-'#$&'"$'恒过定
点""
即'&&**-!'-&&*%*'#$"
3
&**-!#$"
&*%*#$
4
5
6
"
解得&#*%"*#*!"
3"&*%"*!'!
故选(!
+!'!$解析%&%-%*
%#0"3&%
0 -*
%
+#!"3:%#0*+#+"3:
#%"焦点为4%"
#
$
$ !2(#0"3)%#(%*:%#.+*+#.$"所
以椭圆方程为&%
.+-*
%
.$#!!故选'!
,!(!$解析%2双曲线的方程为&%
+**
%
!%#!"
3双曲线的渐近线方程为*
槡
#4 )&"右焦点>&+"$'"
2过点> 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点"
3直线的斜率在
槡
* )和槡)之间"包括端点!
故选(!
.!&!$解析%直线+&*)*-,#$的斜率为+
)"与&轴的交点
为*,
+"
#
$
$ "
故与直线+&*)*-,#$关于& 轴对称的直线的斜率为
*+
)"且经过点*,
+"
#
$
$ "
故所求的直线方程为**$#*+
) &-
#
$
,
+
"化简可得+&-
)*-,#$"
故选&!
/!&!$解析%因为1>7
B
! +1>7
B
% #$"所以1>7
B
! :1>7
B
%"所以
(1>!(
%-(1>%(
% #(>!>%(
% #!%$由题意得(1>!(-
(1>%(#+"即(1>!(
%-(1>%(
%-%(1>!((1>%(#!."即
!%-%(1>!((1>%(#!."解得(1>!((1>%(#%$所以
91>!>% 的面积2#!
%(1>!((1>%(#!!故选&!
0!"!$解析%由双曲线的方程得>!&
槡
*% )"$'">%& 槡
% )"$'"
直线"% 的方程为*#槡%
%&&
槡
*% )'""
将其代入双曲线方程消去*得")&%
槡
-+ )&*%0#$"
&!-&%#* 槡
+ )
) "&!&%#*%0
)"
根据弦长公式得到
("%(#
!-
槡
!
%
&&!-&%'
%*+&!&
槡
%#0!
故答案为"!
1!"!$解析%设抛物线上的任意一点"&,",%'"由抛物线的性
质知,"$"
点" 到直线&***%#$ 的距离;#(,*,%*%(
槡%
#
槡%
%
,*
#
$
!
%
%
-/
+
"易得,*
#
$
!
%
%
-/
+0/
+'$"
当,#!
%时"最小距离;# 槡
/ %
0 !
故选"!
!$!"!$解析%设"*% 在?上的射影分别是"!*%!"过% 作%1
:""! 于1!
由抛物线的定义可得出JI9"%1 中"得?%"1#.$H"
F@G.$H#"1
"% #""!*%%!
">-%> #">*%>
">-%>#,*!
,-!# !
%"解得
,#)"故选"!
!!!'!$解析%依题意可知'!&,"*%'"
H#%"'%&/"*!'"G#,"
如图所示)
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"&%
!
对于直线*#& 上的任一点/"由图象可知"要使(/"(-
(/%(取得最小值"则问题可转化为求(/'!(-(/'%(*G
*H#(/'!(-(/'%(*/的最小值"即可看作直线*#&上
一点到两定点距离之和的最小值减去/"由平面几何的知
识易知当'! 关于直线*#&的对称点'&*%",'"与/*'%
共线时"(/'!(-(/'%(取得最小值"即直线*#& 上一点
到两定点距离之和取得最小值为(''%(
槡
#) !)!
3(/"(-(/%(的最小值为(/'!(-(/'%(
槡
*/#) !)*
/!故选'!
!%!&!$解析%根据题意"设1&,"#'为抛物线*
%#+&上任一
点"则#%#+,"
圆&&*)'
%-*
%#!的圆心'为&)"$'"
设(1'(#4"则/1# 4%
槡*!"
又由29/1'#!
%5(/1(5('/(#!
%5(/I(
% 5(1'("
变形可得(/I(#%
!*!
4
槡
% "
所以当4最小时"(/I(最小"
又由(1'(
%#&,*)'
%-&#*$'
%#,%*%,-1#&,*!'
%
-000"
所以(/I(的最小值为%5
!*
槡
!
0# 槡!+
% "故选&!
二#填空题
!)!1!$解析%将椭圆的方程转化为标准形式为
*
%
,
槡
#
$
*)
%-
&%
!!*
槡
#
$
,
%#!"显然,*)'!!*,'$"即/),)!!"焦
距为+"则,
#
$
*) * !!*
#
$
, #+"解得,#1!
!+!)&*%*#$或&**-!#$!$解析%当直线过原点时"由于
斜率为)*$
%*$#)
%"故直线方程为*#)
%&"即)&*%*#$!
当直线不过原点时"设方程为&
( - *
*(#!"把点/&%")'代
入可得(#*!"
故直线的方程为&**-!#$"
故答案为)&*%*#$或&**-!#$!
!,!.
,!$解析%设"&&!"*!'"%&&%"*%'"则&!
%
%$-*!
%
!.#!"&%
%
%$
-*%
%
!.#!"
两式相减&&!*&%'&&!-&%'
%$
-&*!**%'&*!-*%'
!.
#$"
又由点/&)"*%'为弦"% 的中点"
所以&!-&%#."*!-*%#*+"所以0#*!**%
&!*&%#.
,!
!.!槡
槡
% %* .!$解析%易知曲线'表示椭圆&%
+-*
%#!的右半
部分"""% 分别为该椭圆的左*右焦点"由椭圆的定义可知
(/"(-(/%(#%(#+"则(/"(#)"从而F@G?"/%#
!-1*!%
%5!5)#*!
)"29/"%#!
%5!5)5 槡
% %
)
槡
# %"则9/"%
的内切圆的半径为
槡
% %
槡
!-)-% )
槡
槡
#% %* .!
三#解答题
!/!$解析%&!'设动点1 &"
#
$
* "则01" #
*
&-)"01% #
*
&*) &.
#
$
4) "
201"01%#*!
1"即*
&-)+ *
&*)#*!
1!
化简得)&%
1-*
%#!"由已知&.4)"
故曲线'的方程为&%
1-*
%#! &.
#
$
4) !
&%'由已知直线?过点9 !"
#
$
$ "
设?的方程为&#,*-!"则联立方程组
&#,*-!"
&%-1*
%#1
4
5
6
"
消去&得
,%
#
$
-1 *
%-%,**0#$"
设/ &!"*
#
$
! "I &%"*
#
$
% "则
*!-*%#* %,
,%-1"
*!*%# *0
,%-1
4
5
6
"
直线2/ 与2I 斜率分别为02/# *!
&!*3#
*!
,*!-!*3"
02I# *%
&%*3#
*%
,*%-!*3"
02I02/#
*!*%
,*!-!*
#
$
3
,*%-!*
#
$
3
#
*!*%
,%*!*%-, !*
#
$
3
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#
$
% - !*
#
$
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#
*0
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#
$
*1 ,%-1 !*
#
$
3 %!
当3#)时"02/02I#
*0
1 !*
#
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3 %#*%
1$
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当3#*)时"02/02I#
*0
1 !*
#
$
3 %#*!
!0!
所以存在定点2 4)"
#
$
$ "使得直线2/ 与2I 斜率之积为
定值!
!三十九"
一#选择题
!!'!$解析%无论哪种抽样"每个个体被抽到的概率都是相同
的"都是)$
!0!,"故选'!
%!(!$解析%从表中第.行第.列开始向右依次读取)个数
据"开始的数为.$0不合适"+).合适"/./不合适",),",//"
)+0合适"11+"0)/不合适",%%合适",),与前面的数字重
复"不合适",/0合适!则满足条件的.个编号为+).",),"
,//")+0",%%",/0"则第.个编号为,/0!
故选(!
)!&!$解析%由观测值R%#!!$5&+$5)$*%$5%$'
%
.$5,$5.$5,$
;/D0
'.D.),"结合临界值表可知)在犯错误的概率不超过!L的
前提下&有11L以上的把握'"认为%爱好该项运动与性别有
关("故选&!
+!&!$解析%设每次罚球的命中率为&"则两次罚球至多命中
一次的概率为!*&%#!.
%,"解得&#)
,"故选&!
,!(!$解析%由题意"第!次抽出的彩票有奖"剩下+张彩票"
其中!张有奖")张无奖"
所以/&%("'#!
+!
故选(M
.!"!$解析%由题意"!
+-(-!
+#!"3(#!
%"
3J&P'#$5!
+-%5!
%-+5!
+#%"
3@&P'#&$*%'
%5!
+-&%*%'
%5!
%-&+*%'
%5!
+#%"
故选"!
/!'!$解析%2/&P%1$'#/&P0!%$'# !
,"/&1$%P%
!%$'#!*%
,#)
,"
所以/&1$%P%!$,'#)
!$"
所以此次数学考试成绩在1$分到!$,分之间的人数约为
!$$$5)
!$#)$$!
故选'!
0!"!$解析%由题意知"可看作五个位置排列五个元素"
第一位置有五种排列方法"不妨假设是金"
则第二步只能从土与水两者中选一种排放"有两种选择"不
妨假设排上的是水"
第三步只能排上木"第四步只能排上火"第五步只能排上土"
故总的排列方法种数有,5%5!5!5!#!$!
故选"!
1!'!$解析%设事件" 为%该蚂蚁距离三
角形的三个顶点的距离均超过!("则
基本事件的总体对应的是三角形的面
积"大小为!
%5)5+#."随机事件" 对应的面积为三角形
中去除阴影部分后的面积"三个阴影部分的面积和为!
%5&
5!%#&
%"故所求的概率为!*
&
%
. #!*&
!%"选'!
!$!'!$解析%&*!
#
$
&
.
的展开式的通项为9H-!#'H
.&.*H+
*!
#
$
&
H
#&*!'
H'H
.&.*%H!令.*%H#$"得H#)"9+#')
.+
&*!'
)#*')
.$令.*%H#*!"得H#/
%&舍去'$令.*%H#
*%"得H#+"9,#'+
.&*!'
+&*%!
3&!-&-&%'&*!
#
$
&
.
的展开式中的常数项为!5
&*')
.'-'+
.#*%$-!,#*,!故选'!
!!!'!$解析%设丢失的数据为&"则七个数据的平均数为
)!-&
/
"众数是)!由题意知"这组数据的平均数*中位数*众
数依次成等差数列"若&%)"则中位数为)"此时平均数
)!-&
/
#)"解得&#*!$$若))&),"则中位数为&"此时
)!-&
/
-)#%&"解得&#+$若&0,"则中位数为,"此时
)!-&
/
-)#%5,"解得&#!0!综上"丢失数据的所有可能
的取值为*!$"+"!0"三数之和为!%!故选'!
!%!"!$解析%如图"可知"' 之间未连通的概率是# $
!
)
%
#
!
1"连通的概率是!* !
1 # 0
1"J> 之间连通的概率是
# $
%
)
%
#+
1"未连通的概率是!*+
1#,
1"故'% 之间未连
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"&'
!
通的概率是# $
,
1
%
#%,
0!"故'% 之间连通的概率是!*%,
0!
#,.
0!"故"% 之间连通的概率是0
15,.
0!#++0
/%1!故选"!
二#填空题
!)!%,$$!$解析%设该家庭去年的收入为&元"今年的收入为
*元"
由题意得"),L**),L&#),$$"解得**&#!$$$$"
3今年%衣食住(费用比去年多%,L**%,L&#%,$$元!
!+!!
)!$解析%由
/&"'+/&%'#!
."
/&E
%'+/&''#!
0"
/&"'+/&%'+/&E
''#!
0
4
5
6
"
得/&"'#!
)"/&%'#!
%"
3/&K
"%'#/&K
"'+/&%'#%
)5!
%#!
)!
!,!!0$!$解析%2@>#%">#%$"3"@#)">#)$#'>"
29@J> 为正三角形"3?">'#!%$H"
3"'#
">%-'>%*%">+'>
槡
槡
F@G!%$H#!$ !)"
329@J>
29"%' #
%$
槡
#
$
!$ !)
%
#+
!)"
即芝麻粒落在9@J> 内的概率为+
!)"
%.$粒芝麻落在9@J> 内的有%.$5+
!)#0$&粒'"
落在9@J> 外的有%.$*0$#!0$&粒'!
!.!/
%!$解析%由题意知"
*的可能取值为%")"+"其概率分别
为/&*#%'#&%
%
&%
, # !
!$"/&*#)'#&%
%'!
)'!
%-&)
)
&)
,
# )
!$"
/&
*#+'#.
!$"所以J*#%5!
!$-)5)
!$-+5.
!$#/
%!
三#解答题
!/!$解析%&!'*#:!8
:%&更适宜!
&%'由*#:!8
:%&得9?*#:%&-9?:!!令9?*#0"
:%#%""#
9?:!"
由图表中的数据可知O
%# ),
!+$# !
+"O
"#* )
+"3O
0# !
+&
*)
+"
3*关于& 的回归方程为*#8
&
+*)
+ #$!+/8
&
+ !
&)'&#%0时"由回归方程得O
*#$!+/5!$1.!.)#,!,D+"O
K
#$!$05,!,!+*%!0-!$#+0!+)%"即鸡舍的温度为%0N
时"鸡的时段产蛋量的预报值为,!,!+"投入成本的预报值
为+0!+)%!
!四十"
一#选择题
!!'!!$解析%根据指数函数的图象与性质可知"函数*#8
&
的值域为!*(*'$#"
根据对数函数的图象与性质可知"函数*#9?& 的值域
为$"
所以1+6#!*(*'$#"故选'!
%!"!$解析%2$&&'#!
)&)-%&-!"
3$A&&'#&%-%"
3$A&*!'#&*!'
%-%#)!故选"!
)!&!$解析%(#9? !
))9?!#$"
)#%$!)'%$#!"
:## $
!
)
%
"
&$"!'"
3():))"故选&!
+!'!$解析%因为他休息了一段时间"那么在这段时间内"时
间在增长"路程没有变化"应排除&$又按原路返回)A;"说
明随着时间的增长"他离出发点近了点"排除($"选项虽然
离出发点近了"但时间没有增长"应排除""故选'!
,!&!$解析%由&%-%&*0'$得&'%或&)*+"
设4#&%-%&*0"则*#9@:%4为增函数"
要求函数$&&'的递减区间"即求函数4#&%-%&*0的递减
区间"
2函数4#&%-%&*0的递减区间为&*6"*+'"
3函数$&&'的单调减区间为&*6"*+'"故答案为&!
.!(!$解析%2$A&&'#*&-(
& "
2$&&'在区间&!"-6'上是减函数"
3$A&&'#*&-(
& %$在区间&!"-6'上恒成立"
3(%&% 在区间&!"-6'上恒成立"
2&%'!"3(%!"经检验"等号成立"故选(!
/!"!$解析%定义在$上的奇函数$&&'在.$"-6'上单调
递减"
故函数$&&'在&*6"$-上也单调递减"故$&&'在$上单调
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"&(
!
递减!
根据(-)'$"
)-:'$"(-:'$"
可得('*)"
)'*:"
:'*("
3$&(')$&*)'"$&
)')$&*:'"$&
:')$&*('"
3$&('-$&
)'-$&
:')$&*)'-$&*:'-$&*('#*$&('
*$&
)'*$&
:'"
3$&('-$&
)'-$&
:')$"故选"!
0!"!$解析%由$&&-+'#*$&&'"则$&&-0'#*$&&-+'
#$&&'"所以*#$&&'是周期为0的周期函数"$&10,'#
$&!%)50-!'#$&!'"$&!'#$&*)-+'#*$&*)'#*))
#*%/!故选"!
1!"!$解析%逐一考查所给函数的性质)
很明显函数*#(&(在&#$处既有极小值又有最小值$
对于函数*#8
&*&*!"定义域为$"*A#8
&*!"
在区间&*6"$'上"导函数的值为负数"函数单调递减"
在区间&$"-6'上"导函数的值为正数"函数单调递增"
函数在&#$处既有极小值又有最小值$
对于函数*#&*9?&*!"定义域为&$"-6'"*A#!* !
&
#&*!
& "
在区间&$"!'上"导函数的值为负数"函数单调递减"
在区间&!"-6'上"导函数的值为正数"函数单调递增"
函数在&#!处既有极小值又有最小值$
对于函数*#&*G>?&"定义域为$"*A#!*G>?&0$"
则函数在$上单调递增"函数不存在极值"也没有最值!
综上可得)既有极小值又有最小值的函数的个数为)!
故选"!
!$!&! $解析%&!
&% )&%
&! 即&%9?&! )&!9?&%"化为9?&!
&!
)9?&%
&% "
故$&&'#9?&
& 在&$",'上为增函数"$A&&'#!*9?&
&%
'$-
$)&)8"
故, 的最大值为8!故选&!
!!!"!$解析%由$&&'关于*轴对称的函数为E&&'#$&*&'
#%*&*!
%&&'$'"令E&&'#<&&'"得%*&*!
%#9@:%&&-
('&&'$'"则方程%*&* !
%#9@:%&&-('在&$"-6'上有
解!作出*#%*&*!
%与*#9@:%&&-('的图象"如图所示!
当(%$时"函数*#%*&* !
% 与*#9@:%&&-('的图象在
&$"-6'上必有交点"符合题意$当('$时"若两函数在
&$"-6'上必有交点"则9@:%() !
%"解得$)()槡%"综上
可知"实数(的取值范围是&*6"槡%'"故选"!
!%!"!$解析%不等式可变为)0%$&&%'*$&&!'
!
&)
%*!
&)
!
"令4# !
&) "
8)"-6
&
$"3&#4
*
!
) !
30%$#
4
*
!
)
%
$*$#
4
*
!
)
!
'
4%*4!
"令<&
4'#$&
4
*
!
) '#!*)9?4
*
!
)
4*!
#4
-49?4"
30%<&
4%'*<&
4!'
4%*4!
&$'"&$'式右边表示连续曲线<&
4'#
4-49?4&
4" 8)"-6
&
$'上
不同两点的割线的斜率"由图形可知总存在&$ "
8)"-6
&
$使得)
<A&
4$'#<&
4%'*<&
4!'
4%*4!
!3只需求*#<A&
4'#%-9?4在
8)"-6
&
$的范围即可!
易知)<A&
4'#%-9?40%-9?8)#,"故0%,"故选"!
二#填空题
!)!8%D!!$解析%<
%
$&8
&D&'E&B 8
& D !
%&
#
$
%
%
$ B8%D !
%
S%%C8$ B8%D!!故答案为8%-!!
!+! *%"
#
$
*! , !"
#
$
% !$解析%由奇函数的性质我们可大致
得到&)$的图象"
当&0$"&$&&')$等价为$&&')$"根据图象可得&"&!"
%'$
当&)$"&$&&')$等价为$&&''$"则&"&*%"*!'$
综上"不等式的解集为&*%"*!',&!"%'!
!,!+!$解析%绘制函数*#8
&"*#9?&"*#*&-+"*#&的图
象如图所示"
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"&!
!
由题意可知&!"&% 的值分别为图中点/!"/% 点的横坐标"
则8
&!"
9?&% 的值分别为图中点/!"/% 点的纵坐标"
注意到反函数的图象关于直线*#&对称"设直线*#&与
*#*&-+的交点为/)"易知/)&%"%'"
结合对称性可知8
&!-9?&%#%*/)#+!
!.!!"!-!
#
'
8 !$解析%关于& 的方程&9?&*0&-!#$"即
9?&-!
&#0"令函数$&&'#9?&- !
&"若方程&9?&*0&
-!#$在区间
!
8"
&
'
8 上有两个不等实根"即函数$&&'#
9?&-!
&与*#0在区间
!
8"
&
'
8 上有两个不相同的交点"
$A&&'# !
& * !
&%"令!
& * !
&% #$ 可得&#!"当&"
!
8"
&
$
! 时$A&&')$"函数是减函数"当&".!"8'时"$A&&'
'$"函数是增函数"函数的最小值为$&!'#!"而$ !
# $
8 #
*!-8"$&8'#!- !
8"又*!-8'!- !
8"所以"函数的最
大值为8*!!所以关于&的方程&9?&*0&-!#$在区间
!
8"
&
'
8 上有两个不等实根"则实数0 的取值范围
是!"!-!
#
'
8 !
三#解答题
!/!$解析%&!'$&&'的定义域为&$"!',&!"-6'"$A&&'#
9?&*!
&
9?&'
%"所以$A&8'#$"
故$&&'在点&8"8'处的切线方程为*#8!
&%'$&&'*,&*!
%-,%$"即&
9?&*,&&*!'%!
%"
令#&&'# &
9?&*,&&*!'"&" 8"8
&
'
% "
则&&" 8"8
&
'
% "使$&&'*,&* !
% -,%$ 成立"即
#&&'
;>?%!
%"
#A&&'#9?&*!
&
9?&'
% * , # *
!
9?
#
$
&
%
-
!
9?& * , #
*
!
9?&*
#
$
!
%
%
-!
+*,!
&*'当,0!
+时"#A&&'%$"#&&'在8"8
&
'
% 上为减函数"于
是#&&'
;>?##&8%'#8%
%*,&8%*!'"
由8%
%*,&8%*!'%!
%得,0!
%"满足,0!
+"所以,0!
%
符合题意!
&+'当,) !
+时"由*#* 4*
#
$
!
%
%
- !
+ *, 及4# !
9?&
的单调性知#A&&'#*
!
9?&*
#
$
!
%
%
-!
+*, 在8"8
&
'
% 上
为增函数"
所以#A&8'%#A&&'%#A&8%'"即*,%#A&&'%!
+*,!
"若*,0$"即,%$"则#A&&'0$"所以#&&'在8"8
&
'
% 上
为增函数"于是
#&&'
;>?##&8'#8*,&8*!'08'!
%"不合题意$
#若*,)$"即$),)!
+"则由#A&8'#*,)$"
#A&8%'#!
+*,'$及#A&&'的单调性知存在唯一&$"&8"
8%'"使#A&&$'#$"
且当&"&8"&$'时"#A&&')$"#&&'为减函数$当&"&&$"
8%'时"#A&&''$"#&&'为增函数"所以#&&'
;>?##&&$'#
&$
9?&$*,&&$*!'"
由&$
9?&$*,&&$*!'% !
%"得,0
!
&$*!
&$
9?&$*
#
$
!
%
'
!
&$*!
&$
%*
#
$
!
%
#!
%'!
+"
这与$),)!
+矛盾"不合题意!
综上可知", 的取值范围为
!
%"-6
&
$!
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!
理科数学
!四十一"
一#选择题
!!"!$解析%因为集合"#!$"!"%#"所以$"""选项& 不正
确"选项"正确"
选项'是集合与集合之间的关系"错用元素与集合关系$
选项(两个集合相等"所以(错误!
故选"!
%!'!$解析%因为## )
!*+#
)%!,+&
%!*+&%!,+&#%,%+"
所以虚部为%!故选'!
-!'!$解析%.$%#%%,!,&"/%#%时"&%#$%*$%*!#%%,!
,&*%%%,&&"可得'&%#%%!
%#!时"&!#$!#),&"
.数列!&%#是等比数列"
/),&#%"解得&#*%!
故选'!
)!"!$解析%因为""'"(三点共线"故$
%"'#! $
%'("而$
%"'#%0"
*0&"$
%'(# *0
%")
!
"
,% "建立等式0
*0
%
# *0
),%")# !
%"
故选"!
0!"
1!&!$解析%由命题*为真"得"#!1*)&#$"则&&)!所以
'*为真命题时"&()!因为&(-),!是'*为真命题的充
分不必要条件"所以-),!()"故)(!"则) 的取值范围
为%!",2&!
3!(!$解析%由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱
锥和三棱柱构成"该多面体的体积为!
%4%4%4%,!
-4!
%
4%4%4%#!1
-!故选(!
5!"!$解析%由条件得圆心到焦点与准线的距离相等"即圆心
在抛物线上"且在线段+, 的垂直平分线上"而其垂直平分
线与抛物线仅有两个公共点"故这样的圆仅有两个!
6!"!$解析%由选项&("('组合矛盾知(正确"则对称轴为-
#!"推出"错误!
!$!'!$解析%由振幅为槡%""' #-及勾股定理得.
%#!)#
#!!.( !
-"
!
"
$ 为/%-&的对称中心"/!
-4!,$#0!%0
"!&及*$*+ !
% )$#* !
-"//%-& 槡
# %7+8 !-*!
!
"
-
"
//%-&的增区间满足*!
%,%0!+!-* !
-+ !
%,%0!"0"
!"/%0*!
1+-+%0,0
1"
0"!!故选'!
!!!(!$解析%法一'记曲线的右顶点为""由条件得过点" 且
倾斜角为-$9的直线与双曲线右支有交点"数形结合知"一
象限渐近线的斜率0#
*!
槡& +:;8-$9#槡-
-)&+*-"则
选(!
法二'设正三角形边长为%)"由题意得点1%
槡
!, -)")&在
双曲线上"代入-%,&2
%#!后可解得)#
槡
*% -
&,- "由)($
)&+*-!
!%!'!$解析%对任意-"""%<
-*&&&-,!
!
"
< #$恒成立"
"易知&#$时满足题意$
#&+$时"<
-*&($"但不一定对任意-"""&-, !
<#$
成立"舍去!
$&($时"由题意知/%-&#$的两根-!#-%"即=8&#
*!
&<!
令$%-&#=8-,!
<-"$3%-&#<-*!
<-% #$)-#!
<"
/$%-&#$ !
! "
< #$"
故=8&#*!
<&恰有一根&#!
<!
综上"满足条件的&的个数为%!
二#填空题
!-!!
%!$解析%变量-"2满足
-,2&!"
-#$"
2#
,
-
.
$
表示的可行域如图!
则点1%-"2&表示的区域的面积为'!
%4!4!#!
%!
!)!%6!$解析%等差数列奇数项为%%,!&项"偶数项为%项"
$奇#&!,&-,),&%%,!#%
%,!&%
&!,&%%,!&
%
#%%,!&&%,!
#%6$"
$偶#&%,&),),&%%#%%&%,&%%&
%
#%&%,!#%1!"
两式相减"可得&%,!#%6!
!0!*!!$解析%由二项式展开式的通项公式得&!#'!
0%*&&"
&%#'%
0&%"由)&!,&%#$"&/$"解得&#%!令-#!"得&$,
&!,&%,),&0#%!*%&
0#*!!
!1!
槡
% -$
0
# 槡
$
%
% % !$解析%取'!(! 中点
4"连,4"4'"可证平面,4'0平面
"5("故1 在线段'4 上运动!
在等腰三角形"!'4 中""!4#'4#
槡0""!'
槡
#% %"作"!61'4 于6"由
等面积法可求得"!6#
槡
% -$
0
"则"!6&"!1&"!')
"!1 的取值范围是
槡
% -$
0
" 槡
$
%
% % !
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高考总复习!小题量基础周周考"理科#
"
!
三#解答题
!3!$解析%%!&由面积公式得!
%&77+8'# &%
)7+8")%77+8"7+8'
#&"
)%7+8(7+8"7+8'#7+8")7+8'7+8(#!
%!
%%&>?7%',(&#>?7'>?7(*7+8'7+8(#*-
0)>?7"#
-
0"7+8"#)
0"
则由!
%877+8"# &%
)7+8")87#%0
!1"
由8%,7%*&%#%87>?7")8%,7%#-!
5"
/%
8,7&
%#-!
5,%0
5#3)8,7 槡
# 3"经检验符合题意!
/周长为&,8,7 槡
槡
# %, 3!
%实际上可解得8# 槡
槡
% 3* -
)
"
7# 槡
槡
% 3, -
)
符合三边关系&
!四十二"
一#选择题
!!( ! $解析%由题得" #
- -&*%或-#
&
'
% "' #
- *)&-+
&
'
*! "所以" 2 ' #
- *)&-&
&
'
*% "
选(!
%!&!$解析%因为复数#满足%!,+&##%"所以%!*+&%!,+&#
#%%!*+&"所以%##%%!*+&"##!*+"则#的虚部为*!"
选&!
-!"!$解析%解对数不等式=@ -
!
"
,! +!"可得$+-,!+!$"
/*!+-+6"结合选项可得'使=@ -
!
"
,! +!成立的必要
不充分条件是-(*!"选"!
)!'!$解析%在同一坐标系中分别作出函数2!#7+8!-"2%#
!
)- 的图象"2 轴左边三个交点"右边三个交点"再加上原
点"共计3个"选'!
0!'!$解析%依题意"图中阴影区域的面积$#!
%4%,3
!
!
%
!
-
A-#!,=8%"因此所求的概率1#!,=8%
%
"选'!
1!(!$解析%&,68#!
)
!
& ,!
!
"
8
&,6
!
"
8
#!
) !$,68
& ,&
!
"
8
#!
) !$,%
68
& *&
槡
!
"
8
#)"
当且仅当68
& #&
8 且!
& ,!
8#)"即&#!"
8#!
-时等号成立!
选(!
3!'!$解析%由三视图知"该四面体1
*"'(中"1(1平面"'("1(#%"
"'
槡
#% 3""(#)"'(#%"由余弦定
理>?74"('#"(%,'(%*"'%
%"(*'(
#
*!
%"/4"('#!%$9"5"'( 外接圆直径%9#
"'
7+84"('
# 槡
)%!
- !设四面体1*"'( 外接球的直径为%:"则%
! "
: %
#1(%, %
! "
9 %#!%)
- "/$球#)!:%#!%)!
- !
5!"!$解析%由/ *
!
"
- #*/ -
!
"
,) 得/!"
- 关于%"
!
"
$ 中
心对称"令-#*%代入到/ *
!
"
- #*/ -
!
"
,) 可得/!"
%
#$!函数/!"
- 在对称区间单调性相同"即/!"
- 在"上单
调递增"而-!,-%())-!,-%
%
(%"即-!"-% 的中点位于-
#%的右侧"所以-! 比-% 距离-#%更近"结合图象便可分
析出/ -
! "
! ,/ -
! "
% 恒大于$!选"!
6!(!$解析%对于&"若%1&"直线;1平面%"直线)0平面&"
则;与) 可能平行(相交(异面"故不正确$对于""若;1)"
直线;1平面%"直线)0平面&"则%与&可能平行也可能相
交"故"不正确$对于'"若;0&") 与%的位置不确定"故'
不正确$对于("若%0&"直线;1平面%"则直线;1平面&"
又因直线)0平面&"则;1) 正确$故选(!
!$!(!$解析%延长,%" 交1,! 于点'"依题意可得',!#
1,!*1,%#%&!又因为点" 是',% 的中点"所以得到<"
#!
%',!"/&#%8"所以7#槡0
%&!所以离心率为槡0
%!选(!
!!!& ! $解析%由题意' >?7',7+8%'*!
>?7%',7+8%
槡
'
# -
!1"得
>?7'*>?7%' #-
!1"
因为'" $"!
!
"
-
"所以!
%+>?7' +!且>?7%' +>?7'"
所以>?7%'*>?7', -
!1#$"解得>?7'# -
) 或>?7'# !
)
%舍去&"7+8'#槡3
)"
所以直线->?7',27+8'*!#$的斜率0# *>?7'
7+8'#
* 槡
- 3
3 "故选&!
!%!(! $解析%令- +$"则*- ($"所以/
*
!
"
- #
<
- *-
!
"
*! #*/!"
- "所以/!"
- #<
- -
!
"
,! "故" 正
确$观察/!"
- 在-+$时的图象"令/ !"
3 - #<
- -
!
"
,! ,
<
-#$"所以-#*%"所以/!"
- 在
*2"
!
"
*% 上单调递
减"在
*%"
!
"
$ 上单调递增"而在
*2"
!
"
*! 上"/!"
- +
$"在*!"
!
"
$ 上"/!"
- ($"所以/!"
- 在*2"
!
"
$ 上仅有
一个零点"由对称性可知"/!"
- 在$",2
!
"上也是一个零
点"又因为/!"
$ #$"故该函数有三个零点$做出函数的图
象"由图可知"若关于-的方程/!"
- #) 有解"则*!+)
+!"且对6-!"-%"""/ -
! "
% */ -
! "
!
+%恒成立!故
选(!
二#填空题
!-!$)#5%!$解析%-!*%" %#6!%*!%"*!,)"%#)$*
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理科数学
#
!
%)>?7+""
!,"
因为>?7+""!,"
*!"
$
%
! "/ -!*%" %" !1"
$
%
1) "即
-!*%" " )"
$
%
5 !
!)!%!$解析%本题可通过对-赋值得到系数的关系式"观察所
求式子特点令-#%"得到&$,&!,),&!!#$"
令-#!可得&$#*%"所以&!,&%,),&!!#%!
!0! 槡
!% )!
)!
!$解析%根据约束条件"画出满足约束条件的可行
域(!"根据对称的性质"不难得到'可行域(! 内点"%-"-&
距对称轴0-*)2*6#$的距离最近"为
槡
1 )!
)! "当"(' 关
于直线0-*)2*6#$对称时"*"'*有最小值"为
槡
!% )!
)!
!
!1!
!
-4%%*!*%!$解析%&%&%*!,%&%&%,!#-&%*!&%,!" !
&%,!,
%
&%*!#-
&% " !
&%,!*!
&% #% !
&% * !
&%
!
"
*! "
数列
!
&%,!*!
&
&
'
%
是首项为-"公比为%的等比数列"!
&%,!*
!
&% #-4%%*!"由累加法得!
&! ,
!
&%*!
&
!
"
!
,
!
&-*!
&
!
"
%
,
)
!
&% * !
&%
!
"
*! #!,-,-4%!,),-4%%*%"
所以!
&% #!,-4!*%%*!
!*% #-4%%*!*%"
/&%#
!
-4%%*!*%!
三#解答题
!3!$解析%%!&按甲在先"乙次之"丙最后的顺序派人"任务能被
完成的概率为1#*!, !**
!
"
! *%, !**
!
"
!
!**
!
"
% *-
#*!,*%,*-**!*%**%*-**-*!,*!*%*-"
若甲在先"丙次之"乙最后的顺序派人"任务能被完成的概
率为1#*!, !**
!
"
! *-, !**
!
"
!
!**
!
"
- *%#*!,*%
,*-**!*%**%*-**-*!,*!*%*-"
发现任务能被完成的概率是一样的!
同理可以验证"不论如何改变三个人被派出的先后顺序"任
务能被完成的概率不发生变化!
%%&由题意得= 可能取值为!"%"-"
/1 =
!
"
#! #>!$1 =
!
"
#% # !*>
!
"
! >%$
1 =
!
"
#- # !*>
!
"
!
!*>
!
"
% "
/其分布列为'
=
!
%
-
1
>!
!*>
!
"
! >%
%!*>!&%!*>%&
/5=#!4>!,%4 !*>
!
"
! >%,-4%!*>!&%!*>%&#>!>%
*%>!*>%,-!
%-& ! "
5 = #>!>%*%>!*>%,-# %*>
!
"
%
!*>
!
"
! ,!"!(
*!(*%(*-"
/要使所需派出的人员数目的均值%数字期望&达到最小"
则只能先派甲(乙中的一人!
/若先派甲"再派乙"最后派丙"则5=!#*!*%*%*!**%
,-$
若先派乙"再派甲"最后派丙"则5=%#*!*%*%*%**!
,-"
/5=!*5=%#%*!*%*%*!**%,-&*%*!*%*%*%**!,
-&#*%**!+$"
/先派甲"再派乙"最后派丙时"均值%数字期望&达到最小!
!四十三"
一#选择题
!!(!$解析%.'#-!"-."/当&+!时""2'#'!
%!'!$解析%.%!,)+&%!,+&#%!*)&,%!,)&
+是纯虚数"
/ !*)#$"
!,)/
&
$
即)#!"故选'!
-!(!$解析%由)
% #!
%0得"!#%0)
% !
)!"!$解析%&#=?@%$!%+$"
8#%$!%(!"$+7#$!%$!-+!"
所以&+7+8"选"!
0!"!$解析%设首项为&!"公比为>"因为&%($"所以>($"由
&%&1#&%
)#1)"&-#)"得>#%"&!#!"所以$0#-!"故选"!
1!"!$解析%."#%!"槡-&"/*"*#%".*!*#-""与! 的夹角
为!
-"/"*!#-"/*%",!*
%#)"%,)"*!,!%#!1,!%,
6#-3"/*%",!*
槡
# -3"故选"!
3!'!$解析%由题意得'$# !
%,0!%0"!&"/不选""(!若选
&"则/%-&#%7+8%-在$"!
!
"
)
上单调递增$若选'"则/%-&
#*%7+8%-在$"!
!
"
)
上单调递减$/选'!
5!&!$解析%不妨设椭圆5 的方程为-%
&% ,2
%
8% #!%&(8($&"
如图所示". 51,!,% 为直角三角形"/1,! 1,!,%"又
*1,!*#*,!,%*#%7"/*1,%*
槡
#% %7"/*1,!*,*1,%*#
%7
槡
,% %7#%&"/椭圆5 的离心率? 槡
# %*!!故选&!
6!&!$解析%根据空间结构体的三视图"
得原空间结构体如图所示'
该几何体是由下面半球的-
) 和上面圆
锥的-
)组成!
由三视图的棱长及半径关系"可得几何
体的体积为
@#)
-!:-4!
%4-
),!
-4!:%4-4-
)
#)
-!4%-4!
%4-
),!
-4!4%%4-4-
)#3!"
所以选&B
!$!&!$解析%执行第!次""#!
%"
0#!&%是"因为第一次应
该计算
!
%,!
%
# !
%,""
0#0,!#%"循环"执行第%次"因为
第二次应该计算
!
%,
!
%,!
%
# !
%,""0#0,!#-&%"否"输
出""故循环体为"# !
%,""故选&!
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$%
!
!!!"!$解析%由题意得-轴绕坐标原点< 逆时针旋转角'后
第一次与2#<
- 的图象相切"设切点为%-$"<
-$&".23#<
-"
/<
-$
-$ #<
-$"/-$#!"/:;8'#<"/7+8'#<>?7'"故选"!
!%!(!$解析%由A%-&#-/%-&*1#$得/%-&#1
-"
故函数A%-&的零点即为函数2#/%-&和函数2# 1
- 图象
交点的横坐标!
由/%-&# !
%/
-
! "
%
可得"函数2#/%-&是以区间
%%%*!"%%&为一段"其图象为在水平方向上伸长为原来的%
倍"同时在竖方向上缩短为原来的!
%!从而先作出函数2#
/%-&在区间-!"%.上的图象"再依次作出在-%")."-)"5."
)"-%%*!"%%.上的图象%如图&!
然后再作出函数2#1
- 的图象"结合图象可得两图象的交
点在函数2#/%-&的/顶点0位置"由此可得函数A%-&在区
间%%%*!"%%&上的零点为-%#%%*!,%%
%
#-
)*%%"
故所有零点之和为$% # -
) *%%!*%%&
!*%
#-%%%*!&
%
!故
选(B
二#填空题
!-!$C65!$解析%由题意得"经停该高铁站的列车正点数约为
!$4$!63,%$4$!65,!$4$!66#-6!%"其中高铁个数为
!$,%$,!$#)$"所以该站所有高铁平均正点率约为-6!%
)$
#$!65!
!)!%-,2*%#$!$解析%设"%-!"2!&"'%-%"2%&"
.直线"' 过点+%!"$&"
/可设直线"' 的方程为-#B2,!!
联立2
%#%-"
-#B2
&
,!
得2
%*%B2*%#$"2!,2%#%B"2!2%#*%!
又0<"#2!
-!"
0<'#2%
-%"
/2!
-!,2%
-%#!"于是-%2!,-!2%#-!-%!
又-!#B2!,!"-%#B2%,!"
/%
B2%,!&2!,%
B2!,!&2%#%
B2!,!&%
B2%,!&"
/%B2!2%,%2!,2%&#B%2!2%,B%2!,2%&,!"
/%
B%*%B&2!2%,%
B*!&%2!,2%&,!#$"
/%
B%*%B&%*%&,%
B*!&*%B,!#$"
/%B#*!"
B#*!
%!
故直线"' 的方程为%-,2*%#$!
!0!%%*!!$解析%因为)$%#%&%*!,-&
%%%#%"%"#7 &"&!
#!"
所以)%&!,&%&#%&!,-&
%"即)%!,&%&#)%"解得&%#-"
由)%&!,&%,&-&#%&%,-&
% 得)%!,-,&-&#%-,-&
%"
解得&-#0"
由&-*&%#&%*&!#%"猜想!&%#的通项公式为&%#%%*!!
用数学归纳法证明'
当%#!时"&!#%4!*!#!成立"
假设当%#0时"&0#%0*!成立")$0#%&0*!,-&
%%0#%"0
"#7&"
当%#0,!时")$0,!#%&0,-&
%"
所以&0,!#!
)%%0*!,-&
%*!
)-%%0*!&*!,-.
%#%0,!
#%%0,!&*!成立!
所以6%"#7 都有&%#%%*!!
!1!5!
5!$解析%设外接球的半径为:"易得)!:%#5!!"解得
:%#5!
)"
在5"'(中"设B#"'"又4'"(#-$9""( 槡
# -"'"
/'(# B%,%槡-B&
%*%B*槡-B*槡-
槡
% #B"即5"'( 为等腰
三角形"
设5"'(的外接圆半径为9"则%9#
B
7+8-$9#%B"即9#B"
又1"1平面"'("设1"#)"则:%# )
! "
%
%
,9%#)%
) ,
B%#5!
)"
三棱锥1*"'(的体积@#!
-4)4!
%4B 槡
4 -B47+8-$9
#槡-)B%
!% #
槡-) 5!
)*)%
!
"
)
!%
#槡-)%5!*)%&
)5
"
令2#)%5!*)%&"23#5!*-)%#$"则)
槡
#- -"
/三棱锥1*"'( 的体积的最大值为槡-)%5!*)%&
)5
#
槡
槡
-4- -%5!*%3&
)5
#5!
5!故填5!
5!
三#解答题
!3!$解析%%!&由条件得-(*!"/%-&#=8%-,!&*-%
%"
//3%-&# !
-,!*-#*-%*-,!
-,!
!
/3%-&#$)-#槡0*!
%
"
当-" *!"槡0*!
!
"
%
时"/3%-&($$
当-" 槡0*!
%
",2
!
"时"/3%-&+$"
则/%-&的单调递增区间为
*!"槡0*!
!
"
%
"单调递减区间
为槡0*!
%
",2
!
"!
%%&由条件得-(*!"/3%-&# !
-,!,&-#&-%,&-,!
-,!
!
由条件得$%-&#&-%,&-,!#$有两根-!"-%"满足*!+
-!+-%!
/%($)&+$或&()$&*$%*!&($)&($!
/&()!
.函数$%-&的对称轴为-#*!
%"*!+-!+-%"
/-%" *!
%"
!
"
$ !
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理科数学
$$
!
.&-%
%,&-%,!#$)&#*
!
-%%-%,!&"
//%-%&#=8%-%,!&,&
%-%
%#=8%-%,!&*
-%
%%-%,!&!
.-!,-%#*!)-!#*-%*!"
/-!,%
5
*/3%-!,!&#!*-%
5 /3%*-%&#&-%
%*&-%,!
5
#
!
)%-%,!&"
/)#=8%-% ,!&*
-%
%%-%,!&,
!
)%-%,!&#=8%-% ,!&
* %-%*!
)%-%,!&!
令C%-&#=8-*%-*-
)- "-#-%,!"
!
%"
!
"
! "则C3%-&#!
-
* -
)-%#)-*-
)-% "
C3%-&#$)-# -
)"/C%-&在
!
%"
!
"
-
)
上单调递减"在
-
)"
!
"
! 上单调递增!
.C! "
!
%
#!*=8%"C%!&# !
)"C! "
-
)
# !
% ,=8 -
)"
C! "
!
%
(C%!&"/C%-&"
!
%,=8-
)"
$
"
!*=8% !
即) 的取值范围是
!
%,=8-
)"
$
"
!*=8% !
-#-
))-%,!#-
))-%#*!
))&#*
!
-%%-%,!&#!1
-"
/当) 取到最小值时所对应的& 的值为!1
-!
!四十四"
一#选择题
!!"!$解析%因为##&,+%-,+&#&*!,-+为纯虚数"则&#
!"所以*&*%+*# &%
槡
槡
,)# 0"选"B
%!"!$解析%对于&"在回归模型中"预报变量2的值由解释
变量- 和随机误差? 共同确定"即- 只能解释部分2 的变
化"所以&正确$对于""由回归方程知变量2与# 正相关"
则-与# 负相关"所以"错误$对于'"在残差图中"残差点
分布的带状区域的宽度越狭窄"其模型拟合的精度越高"'
正确$由回归分析的意义知(正确!故选"B
-!&!$解析%当-($时"<
-(!"则/%-&+$$当-+$时"<
-+
!"则/%-&+$"所以/%-&的图象恒在-轴下方"选&!
)!'!$解析%当%#!时"&#1"
8#%"满足进行循环的条件"
当%#%时"&#6"
8#)"满足进行循环的条件"
当%#-时"&#%3
%"
8#5"满足进行循环的条件"
当%#)时"&#5!
)"
8#!1"满足进行循环的条件"
当%#0时"&#%)-
5 "
8#-%"不满足进行循环的条件"
故输出的%值为0!故选'B
0!(!$解析%设圆心坐标为(%-"2&"圆( 的半径为9"圆心(
到2 轴的距离为D"则D%,)#9%!
因为D#*-*"
9#*"(*"则圆心(的轨迹方程是
-%,)#%-*%&
%,2
%"即2
%#)-"选(B
1!'!$解析%由已知"&%*&%*!# !
%%*!%%#%&"则&%#&!,%&%
*&!&,%&-*&%&,),%&%*&%*!&
#!
%,!
% , !
%% ,), !
%%*!# !
% , !* !
%%
!
"
*! # -
% * !
%%*!"
所以&%$!6#-
%* !
%%$!5"选'B
3!'!$解析%法一'第一步先涂'"("5 三点"这三点的颜色必
须各异"不同的涂色方法种数是&-
)$第二步涂""E 两点"各
有%种"
所以不同的涂色方法种数有&-
)4%4%#61"故选'B
法二'第一步先涂""'"5 三点"这三点的颜色必须各异"不
同的涂色方法种数是&-
)$第二步涂("E 两点"假设已涂""
'"5 的三种颜色顺序分别为!"%"-"未使用的颜色为)"那么
("E 可涂的颜色分别为( 涂!"E 可以选择%")中的一种颜
色"共%种方法$(涂)"E 可以选择!"%中的一种颜色"共%
种方法"所以不同的涂色方法种数有&-
)%%,%&#61"故
选'B
5!& ! $解析%/ %-&# >?7 %-*!
!
"
1 7+8 %- * !
) #
槡-
%>?7%-,!
%7+8%
$
%
- 7+8%-*!
)
#槡-
%7+8%->?7%-, !
%7+8%%-* !
) # 槡-
)7+8)-, !
% *
!*>?7)-
%
*!
)#!
%7+8 )-*!
!
"
1
"
令)-*!
1#0!"求得-#0!
) , !
%)"可得函数图象的对称中
心为0!
),!
%)"
!
"
$ "
0"!"
当0#!时"对称中心为3!
%)"
!
"
$ !故选&B
6!"!$解析%利用线性规划的知识易得"对6 -"
!
"
2 "E"*%
&-,2&%"且$& 2
-,-& -
%"%&-%,2
%&!$"所以1! 正
确"1% 错误"1- 错误"1) 正确!选"B
!$!(! $解析%如图"延长5,"
"!'!相交于+"连接"+ 交
''!于6"延长,5""!E!相交
于F"连接"F 交EE! 于4"
可得截面五边形"6,54!
."'(E*"!'!(!E! 是棱长
为1的正方体"且5", 分别是
棱(!E!"'!(! 的中点"
/5,
槡
#- %""4 # "6 #
1%,)
槡
%
槡
#% !-"54#,6#
-%,%
槡
%
槡
# !-!
/截面的周长为槡
槡
1 !-,- %!选(B
!!!&!$解析%因为:;84"<'#*)
-"
所以7+84"<'#)
0!
过点(作(E0<' 交<" 延长线
于点E"
过点(作(50<E 交<' 延长线
于点5"
在5<(E 中"4<(E#)09"7+84<E(#)
0"
由正弦定理' *<(*
7+84(E<#
*<E*
7+84<(E"得槡%
)
0
#<E
槡%
%
"
所以<E#0
)#)!
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$&
!
由余弦定理'*<E*
%#*<(*
%,*(E*
%*%*<(***(E**
>?7)09"
得%0
!1#%,%%
槡
*%4 %4%4>?7)09"则%#!
)或3
)!
当%#!
)时"此时4(E< 为钝角"
因为45<E 为钝角"矛盾"故%#3
)!
所以)
% #0
3!故选&B
!%!(!$解析%学生乙确信他知道学生甲不知道"说明通过数
字不能判断出来"因此排除有单一数字D(E等的花色黑桃
和草花"学生甲知道这张牌不是黑桃也不是草花就猜出来
了"说明这张牌除了在黑桃和草花之外有且只有一张"那就
是红桃)(F和方块0$学生乙知道学生甲知道后就知道了"
说明这张牌只有一种选择"所以他看到的是方块"如果他看
到的是红桃但还是不知道是F还是)"所以答案是方块0!
故选(B
二#填空题
!-!%
0!$解析%法一'两人分别摸一个球"基本事件共有)4)
#!1种"其中甲获胜共有0种可能"故甲获胜的概率为0
!1"
其中乙摸到!号球且甲获胜有%种可能"故甲获胜且乙摸
到!号球的概率为!
5"故在甲获胜的条件下"乙摸!号球
的概率为!
5G0
!1#%
0!
法二'甲获胜共有0种可能"其中乙摸到!号球且甲获胜有
%种可能"故在甲获胜的条件下"乙摸!号球的概率为%
0!
!)!槡0!$解析%如图"设直线;与线段1,
的交点为""因为点1 与, 关于直线;
对称"则;11,"且" 为1, 的中点"所
以*",*#8"*<"*#&"*1,*#%*",*
#%8!
设双曲线的左焦点为5"因为< 为5, 的中点"则*15*#
%*"<*#%&"
据双曲线定义"有*1,***15*#%&"则%8*%&#%&"即8#
%&!
所以?#
!, 8
! "
&
槡
%
槡
# 0!
!0!!0!$解析%%%#!,-"%-#-,0"%)#3,6"-%#!,-,0"--
#3,6,!!"-)#%0,%3,%6!不难得出规律"%% 可以表示
为两个连续奇数之和$-% 可以表示为三个连续奇数之和$
0% 可以表示为五个连续奇数之和$)- 可以表示为) 个连
续奇数之和"即%!!,%!-,),-%!!,%%)*!&.#)-")-
*)%*%!$)#$"因为)($"所以)#!0!
!1!!!$解析%令/ %-&# <
-,-
-
%- ( $&"则/3 %-&#
<
- -
!
"
*! *-
-%
!
令A%-&#<
- -
!
"
*! *-%-($&"则A3%-&#-<
-($"所以
A%-&在%$",2&上单调递增!
因为A%!&#*-+$"A%%&#<%*-($"则A%-&在%!"%&内只
有一个零点!
设A%
B&#$"则<
B# -
B*!!当-"%$"B&时"A%-&+$"从而
/3%-&+$"/%-&单调递减$当-"%
B",2&时"A%-&($"从
而/3%-&($"/%-&单调递增"所以/%-&
H+8#<
B,-
B #<
B!
由题意知<
&&<
B"即&&B!因为B"%!"%&"&为整数"所以&
的最大值为!!
三#解答题
!3!$解析%%!&因为"%"'! 分别为椭圆(!'-%
) ,2
%#!的右顶
点和上顶点"则"%"'! 坐标分别为%%"$&"%$"!&"可得直线
"%'! 的方程为'-,%2#%!
则原点< 到直线"%'! 的距离为D#
%
!,%
槡
% # %
槡0
"则圆
(% 的半径9#D#%
槡0
"
故圆(% 的标准方程为-%,2
%#)
0!
%%&%
+&可设切线;'2#0-,8%0/$&"1%-!"2!&"+%-%"2%&"
将直线1+ 方程代入椭圆(! 可得
!
),0
!
"
% -%,%08-,8%
*!#$"由韦达定理得'
-!,-%# *%08
!
),0%
"
-!-%#8%*!
!
),0%
,
-
.
"
则2!2%#%0-!,8&%0-%,8&#0%-!-%
,08%-!,-%&,8%#
*0%,!
)8%
!
),0%
"
又;与圆(% 相切"可知原点< 到;的距离D#
*8*
0%,!
槡
%#
%
槡0
"整理可得0%#0
)8%*!"
则2!2%# !*8%
!
),0%
"所以$
%<1* $
%<+#-!-%,2!2%#$"故<1
1<+!
%
++&由<11<+ 知$5<1+ #!
% <1
<+ "
"当直线<1 的斜率不存在时"显然*<1*#!"*<+*#%"
此时!
<1%, !
<+%#0
)$
#当直线<1 的斜率存在时"设<1'2#0!-代入椭圆方程
可得-%
),0%
!-%#!"则-%#
)
!,)0%
!
"
故<1%#-%,2
%#%!,0%
!&-%#)%!,0%
!&
!,)0%
!
"
同理<+%#
) !, *!
0
!
"
!
$
%
%
!,) *!
0
!
"
!
% #)%0%
!,!&
0%
!,) "
则!
<1%, !
<+%# !,)0%
!
)%!,0%
!&, 0%
!,)
)%!,0%
!&#0
)!
综上可知'!
<1%, !
<+%#0
)为定值!
!四十五"
一#选择题
!!(!$解析%因为##%-+*!&%!*+&
+
%$!6
#%,)+
*+ #*),%+!则*#*
槡
#% 0"选(!
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$'
!
%!'!$解析%"因为/如果两条平行线中的一条垂直于一个平
面"那么另一条也垂直于这个平面0"所以"正确$#当) 平
行于两个相交平面%"
&的交线;时"也有)0%")0&"所以
#错误$$正确$因为)0%"则在%内存在直线;0)"因为)
1&"则;1&"从而%1&"&正确!选'!
-!"!$解析%"若/* 且>0为假命题"则*(>至少有一个是假
命题"但不一定均为假命题"命题错误$#当三角形的内角为
6$9时"不属于任何象限"命题错误$$正确$&因为'8""则
-"')-"""所以/-""0是/-"'0的必要条件"命题正
确!选"!
)!"!$解析%计算机输出的数即为!660与%%5的最大公约数!
因为!660#54%%5,!3!"%%5#!4!3!,03"!3!#-403,
$"所以计算机输出的数为03"选"!
0!&!$解析%由已知"7+8%#*)
0+$"且7+8%%#%7+8%>?7%+
$"则>?7%# -
0"从而:;8%# * )
-"所以:;8%*!
!
"
)
#
:;8%*!
!,:;8%#
*)
-*!
!*)
-
#3"选&!
1!(!$解析%设商贩购买甲(乙两种商品的件数分别为-"2"赚
钱#元"则)-,32&0$"
-"2"#7
&
" ##-,!!52!画出不等式组表示的
平面区域"找整数最优解!由图知"当-#%"2#1时"#H;I#
!%!5元"选(!
3!'!$解析%/%-& 槡
# %7+8 --*!
!
"
)
!"/%-&的值域是- 槡
* %"
槡%."结论正确$
# /
-,!
!
"
)
槡
#
% 7+8
- -,!
!
"
)
*!
$
%
)
槡
#
% 7+8
--,!
!
"
%
槡
# %>?7--为偶函数"结论错误$
$当-"
!
-"!
$
%
%
时"--* !
)" -!
)"0!
$
%
)
"/%-&单调递减"
结论正确$
&因为-!"-% 分别为/%-&的最小值点和最大值点"则
*-!*-%*H+8#.
%#!
-"结论正确"选'!
5!(!$解析%由/%-&+!"得%0*!&-+ !
<
- #
!
! "
<
-
!据题意"
曲线2#
!
! "
<
-
恒在直线2#%0*!&-的上方!
过原点作曲线的切线"设切点为1%-$"2$&"
则/3%-$&#* !
<
-$#2$
-$"即* !
<
-$# !
-$<
-$"得-$#*!!
所以切线的斜率为*<!由图知"直线2#%0*!&-介于切线
与- 轴之间%含- 轴&"则*<+0*!&$"得0"%!*<"!."
选(!
6!'!$解析%分别以直线"'""E为-轴"
2轴建立平面直角坐标
系"设正方形"'(E的边长为!"则点'%!"
$&"5%*!"
!&"设点1
%
B"
!&%$&B&!&"则%
B"
!&#-%!"$&,2%*!"!&"所以-*2#B"且
2#!"从而-,2#B,%"-%"
-."选'!
!$!"!$解析%因为-"2 都是区间%$"!&上的均匀随机数"则
$+-+!"
$+2+!
&
!
因为-"2能与!构成锐角三角形的三边长"则
-,2(!"
-%,2
%(!
&
!
所以!*!
)#)-0
%$$$"得!#)4 !*)-0
!
"
%$$$ #)
*53
!$$#-!!-"选"!
!!!&!$解析%由已知"&#!"
7#%"从而8 槡
# -!不妨设点1 在
双曲线的右支上"当1,%1-轴时"
*1,%*#8%
& #-"*1,!*#%&,*1,%*#0"此时*1,!*,
*1,%*#5!
当1,%11,! 时"*1,!*
%,*1,%*
%#)7%#!1"又*1,!**
*1,%*#%&#%"则
%*1,!*,*1,%*&
%#%%*1,!*
%,*1,%*
%&*%*1,!**
*1,%*&
%#-%*)#%5"即*1,!*,*1,%*
槡
#% 3!
因为5,!1,% 为锐角三角形"则
槡
% 3+*1,!*,*1,%*+
5"选&!
!%!'!$解析%由已知"函数/%-&在区间-!"-."--"6."-6"%3."
-%3"5!."-5!"%)-."-%)-"3%6."-3%6"%!53.内的图象都是
等腰直角三角形的两条直角边"其极大值分别为!"-"6"
%3"5!"%)-"3%6!由图知"/%%$!6&#%!53*%$!6#!15"设方
程/%-&#!15的最小实根为-$"则-$"%%)-")51&"所以
-$#%)-,!15#)!!"选'!
二#填空题
!-!!!$解析%由题设"%#%!*6$&
!$#56!$#%55,!&
!$#55!$
,'!
!$556,),'6
!$55,!!
因为展开式中前!$项均能被55整除"所以%除以55的余
数是!!
!)!1!!$解析%该几何体为三棱
锥"其四个顶点位于长方体的
四个顶点上"如图!可求得长方
体的体对角线长为槡1"则外接
球的半径:#槡1
%"所以该三棱锥外接球的表面积$#)!:%
#1!!
!0! 槡
- -!$解析%由已知"'(#'E,E(#1"9
槡
#% -"据正弦
定理"7+84'"(#'(
%9# 1
槡
) -
#槡-
%!由图知"4'"( 为钝角"
则4'"(#!%$9!
因为4'"E#6$9"则4("E#-$9!在J:5'"E 中""E#
'E7+8'#)7+8'!
在5"(E 中"据正弦定理""E
7+8(# (E
7+8-$9#)"即"E#
)7+8("则7+8'#7+8("所以'#(#-$9!
从而"'#%9
槡
7+8-$9#% -"所以5"'( 的面积$# !
%"'
4'(47+8-$9#!
%
槡
4% -414!
%
槡
#- -!
!1!)
-!$解析%因为4'"E#4'(E#6$9"则""'"("E 四点
共圆"'E 为圆的直径!
因为点""(关于- 轴对称"则圆心+ 在- 轴上!
设圆心+%)"$&"则圆+ 的方程是%-*)&
%,2
%#)%,-"
即-%,2
%*%)-#-!
联立-%
),2
%
-#!消去2"得-%*5)-#$"所以-'#5)!
因为+ 为'E 的中点"则-E#%)*-'#*1)"所以$!
$%#
-'
-E
#)
-!
三#解答题
!3!$解析%%!&依题意"函数/%-&在定义域%$",2&上有两个
不同的零点"即方程=8-*&-#$在%$",2&上有两个不
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$(
!
同的解"也即&#=8-
- 在%$",2&上有两个不同的解!
令A%-&#=8-
- "则A3%-&#!*=8-
-%
!
当$+-+<时"A3%-&($"当-(<时"A3%-&+$"所以A%-&
在%$"<&上单调递增"在%<",2&上单调递减"
所以A%-&
H;I#A%<&#!
<!
又.A !
! "
< #*<+$"-(<时"$+A%-&#=8-
- +槡-
- # !
槡-
"
当-$,2时"A%-&$$"且A%-&($"
若函数A%-&#=8-
- 与函数2#&的图象在%$",2&上有两
个不同的交点"只需$+&+!
<!
%%&因为-!"-% 为方程=8-*&-#$的两根"
所以=8-!#&-!"
=8-%#&-%!所以!,!+=8-!,!=8-%#
&-!,!&-%#&%-!,!-%&!
因为!($"$+-!+-%"所以原不等式等价于&( !,!
-!,!-%!
又由=8-!#&-!"
=8-%#&-%"作差得=8-!
-%#&%-!*-%&"所
以&#
=8-!
-%
-!*-%!
所以原不等式等价于
=8-!
-%
-!*-% (
!,!
-!,!-% 9=8-!
-% +
%!,!&%-!*-%&
-!,!-%
恒成立!
令B#-!
-%"则B"%$"!&"不等式等价于=8B+%!,!&%
B*!&
B,!
在B"%$"!&上恒成立!
令C%
B&#=8B*%!,!&%
B*!&
B,!
"
则C3%
B&#%
B*!&%
B*!
%&
B%
B,!&
%
!
"当!#!时"C3%
B&($"所以C%
B&在%$"!&上单调递增"因
此C%
B&+C%!&#$"满足条件$
#当$+!+!时"C%
B&在%$"!
%&上单调递增"在%!
%"!&上单
调递减"又C%!&#$"所以C%
B&在%$"!&上不能恒小于零!
综上"
!#!!
!四十六"
一#选择题
!!"! $解析%由已知得" # -
-
!
"
,!
-
!
"
*% & '
&
$ #
- *!&-& '
&
% "所以"2'# *!"$"!"
&
'
% "故选"B
%!'!$解析%由题意得"##%!,+&%%*+&
!,%+
# %-,+&%!*%+&
%!,%+&%!*%+&#!
*+"*#* 槡
# %!
另解'由题意得"##%!,+&%%*+&
!,%+
"*#*#
%!,+&%%*+&
!,%+
#
%!,+&%%*+&
+%%*+&
#*!*+* 槡
# %"故选'B
-!"! $解析%因为>?7% %,!
!
"
)
#
!,>?7%%,!
!
"
%
%
#
!*7+8%%
%
#!
1"所以7+8%%#%
-"故选"B
)!"!$解析%正方体的面对角线长为
槡
% %"又水的体积是正方
体体积的一半"所以容器里水面的最大高度为面对角线长的
一半"即最大水面高度为槡%"故选"B
0!&!$解析%由"*%
!
"
! *"#"%*%"*!#$得"*!#"%
% #
" %
% #5"从而" 在! 方向上的投影为"*!
! # 5
% #)"故
选&B
1!&!$解析%一局游戏后"这%个盘中的小球停在阴影部分分
别记为事件"!""%"由题意知""!""% 相互独立"且1%"!&#
-
!1"1%"%&#!
-"所以/一局游戏后"这%个盘中的小球都停
在阴影部分0的概率为1%"!"%&#1%"!&1%"%&# -
!14 !
-
#!
!1!
3!"!$解析%/%-&#%7+8 #-,!
!
"
1
"因为/%
%&#%"/%
&&#$"
*%*&*的最小值是!
%"所以周期为%!"##!"/%-&的单调增
区间为%0!*!
%&-, !
1&%0!, !
%"0"!"即%0!*%!
- &-
&%0!,!
-"
0"!"故选"B
5!"!$解析%设这十二个节气日影长依次成等差数列&
& '
% "$%
是其前% 项和"则$6#6%&!,&6&
%
#6&0#50C0"所以&0#
6C0"由题知&!,&),&3#-&)#-!C0"所以&)#!$C0"所以公
差D#&0*&)#*!"所以&!%#&0,3D#%C0"故选"B
6!&!$解析%设圆心为("动点1到直线-#*!的距离为D"根
据题意得'
*1(**!#D"可得*1(*#D,!"即'动点1到圆%-*
%&
%,2
%#!的圆心(的距离与其到直线-#*%的距离相等"
根据抛物线的定义"动点1的轨迹是以%%"
$&为焦点"以-#*%
为准线的抛物线"设方程为2
%#%*-"则*
%#%"*#)"所以抛物
线方程为'
2
%#5-"选&B
!$!'!$解析%不等式组表示的平面区域是如图所示阴影
部分"
直线-*2,%#$与直线--*2*1#$的交点为"%)"1&"
直线-*2,%#$与2轴的交点为'%$"%&而0'1#6*%
!*$#
3"
0"1#6*1
!*)#*!"所以0#3或0&*!"故选'B
!!!"!$解析%如图所示"J:51"("J:51"' 为等腰直角三
角形"且"1#"'#"( 槡
# -!
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$)
!
以顶点1 为球心"以%为半径作一个球与J:51"( 的
1(""( 分别交于+"F"得"F#!"4"1F# !
1"所以
4F1+#!
!%"所以(
+F# !
!%4%# !
1"同理(
46# !
1"(
6F
#!
%4!#!
%"(
4+是以顶点1 为圆心"以%为半径的圆周
长的!
1"所以(
4+#%!4%
1
#%!
-"球面与三棱锥的表面相交
所得到的四段弧长之和等于!
1, !
1, !
% ,%!
- #6!
1 #-!
%!
故选"B
!%!&! $解析%根据题意"若函数/%-&# *-- ,!,&
!
<&-&<"<
!
"
是自然对数的底数与A%-&#-=8- 的图象
上存在关于- 轴对称的点"则方程*--,!,&#*-=8-在
区间
!
<"
$
%
< 上有解"*--,!,&#*-=8-即&,!#--*
-=8-"即方程&,!#--*-=8-在区间
!
<"
$
%
< 上有解"设
函数C%-&#-- *-=8-"其导数C3%-&#--% * -
- #
-%--*!&
-
"又-"
!
<"
$
%
< "C3%-&#$在-#!有唯一的极值
点"
分析可得'当!
<&-&!时"C3%-&&$"C%-&为减函数"当!
&-&<时"C3%-&#$"C%-&为增函数"
故函数C%-&#--*-=8-有最小值C%!&#!"又由C !
! "
< #
!
<- ,-"C%<&#<-*-"比较得C !
! "
< +C%<&"
故函数C%-&#--*-=8- 有最大值C%<&#<-*-"故函数
C%-&#--*-=8-在区间
!
<"
$
%
< 上的值域为-!"<-*-.$若
方程&,!#--*-=8-在区间
!
<"
$
%
< 上有解"必有!&&,
!&<-*-"则有$&&&<-*)"即&的取值范围是-$"<-*
).!故选&B
二#填空题
!-!%!$解析%由已知渐近线的斜率0#8
&
槡
# -"即离心率?#
7
&
槡
# !,-#%!
!)!!!$解析%由已知"&!,&%,&-#&%,)&!"则&-#-&!"所以
>
%#-!
又.0#&!&%&-&)&0#&0
-#%)-"所以&-#&!>
%#-"&!#!!
!0!-%!$解析%%%,&-&%!,-&
0 的展开式中-% 的系数为!0"
即%'%
0,&'!
0#!0"&#*!"
设%%*-&%!,-&
0#&$,&!-,&%-%,&---,&)-),&0-0
,&1-1
令-#!得%0#&$,&!,&%,&-,&),&0,&1#-%!
!1!%%6%!$解析%由题意可知"当-#03-$时"&<*03-$0# !
%&"
解得0#=8%
03-$!
现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时!)'的残余量约占
原始量的31C3K!
所以31C3K#<*
=8%
03-$-"得=8$C313#*=8%
03-$-"-#*03-$4
=8$!313
=8%
#*03-$4=?@%$C313:%%6%年!
三#解答题
!3!$解析%%!&= 的所有可能取值为*!"$"!!
1%=#*!&#%!*%&
&"
1%=#$&#%&,%!*%&%!*&&"
1%=#!&#%%!*&&"
所以= 的分布列为
=
*!
$
!
1
%!*%&
& %&,%!*%&%!*&& %%!*&&
%%&%
+&由%!&得&#$!)"
8#$!0"
7#$!!!
因此*G#$!)*G*!,$!0*G,$!!*G,!"
故$!!%*G,!**G&#$!)%*G**G*!&"
即*G,!**G#) *G**G
!
"
*! !
又因为*!**$#*!/$"所以*G,!**
&
'
G %
G#$"!"%")"3&
是公比为)"首项为*! 的等比数列!
%
++&由%
+&可得
*5#*5**3,*3**1,),*!**$,*$# *5**
!
"
3 ,
*3**
!
"
1 ,), *!**
!
"
$ #)5*!
- *!!
由于*5#!"故*!# -
)5*!"
所以*)#%*)**-&,%*-**%&,%*%**!&,%*!**$&#
))*!
- *!# !
%03!
*) 表示最终认为甲药更有效的概率"由计算结果可以看
出"在甲药治愈率为$!0"乙药治愈率为$!5时"认为甲药
更有效的概率为*)# !
%03:$!$$-6"此时得出错误结论的
概率非常小"说明这种试验方案合理!
!四十七"
一#选择题
!!'
%!'
-!(!$解析%由折线图可知&("正确$)$13!)G%!,1!1K&:
-5!0+)$$$"故'正确$%$!3年第一季度L(M总量和增速
由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一$河南均第四"
共%个!故(错误!
)!&!$解析%%",!#%)"%&"由#0%%",!&得!#*%"选&!
0!'!$解析% !*7+8%
槡
-#
%7+8-*>?7-&
槡
%#7+8-*>?7-"
/7+8-(>?7-"在-$"%!.内作图得'正确!
1!&!$解析%由三视图得"几何体是半球和圆柱的组合体"@#
)
-!*!
%,!#0!
-!
3!"!$解析%第!次循环'$#!
%"
G#%$第%次循环'$# !
%,
!
)"
G#-$第-次循环'$#!
%,!
),!
1"
G#)$)$第!$次循
环'$#!
%,!
),!
1,),!
%$"
G#!!!
此时满足条件"故判断框中的条件应是G(!$!故选"!
5!&
6!"! $解析%5"'( 中""(#('#%"
4(#!%$9"球心为过5"'( 的外心且
垂直于平面"'( 的垂线与过51"' 的
外心且垂直与平面1"' 的垂线的交
点"设球心为<"5"'( 的外心为E"
51"'的外心为,""' 的中点为5"连
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$*
!
接"E"1,"易知"'
槡
#% -""E#%"15#-"<E#5,#!"/
<"
槡
# 0"即球的半径为槡0"球的表面积为%$!!
!$!&!$解析%.$+#+!"
/函数的周期.#%!
# "%%!",2&"
.对任意的实数-"""/%!&&/%-&&/%1&"
//%1&与/%!&是一个周期内的函数的最大值"最小值"
则.
%#1*!#0"即.#!$"则%!
# #!$"
则##!
0"
则/%-&#%>?7 !
0-,
!
"
$ "
由/%!&#%>?7 !
0,
!
"
$ #*%"得!
0,$#%0!,!"
/$#%0!,)!
0"又*$*+!"/$#)!
0"
则/%-&#%>?7 !
0-,)!
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"
0
"
则/%%$!5&#%>?7 !
04%$!5,)!
!
"
0
#%>?7%!
0($"
/%%$%!&#%>?7 !
04%$%!,)!
!
"
0
#%>?7!#*%"
//%%$%!&*/%%$!5&+$"
故选&!
!!!"!$解析%双曲线-%
&%*2
%
-#!的渐近线方程为2#
槡
N -
& -"
即槡--N&2#$"
圆-
!
"
*% %,2
%#)的圆心为( %"
!
"
$ "半径为9#%"
如图所示'
由圆的弦长公式得到弦心距*(E*#
%%*!
槡
%
槡
# -"
.圆心( %"
!
"
$ 到双曲线-%
&%*2
%
-#!的渐近线槡--*&2#$
的距离D# 槡-4%*&4$
-,&
槡
%
#
槡
% -
-,&
槡
%
槡
# -"
/&#!"
/该双曲线的实轴长为%&#%"
故选"!
!%!'!$解析%设切点为%-!"&-%
!&"%-%"<
-%&"
./%-&#&-%%&($&"A%-&#<
-"当/%-&"A%-&有且仅有一
条公切线"
/%&-! #<
-% #<
-%*&-%
!
-%*-! "/%&-! #%&-!*&-%
!
-%*-!
"%-% *%
#-!"
/方程)&%-%*!&#<
-%有且仅有一个根!
设C%-&#<
-*)&-,)&%&($&与-轴有一个交点"
C3%-&#<
-*)&"令C3%-&#<
-*)&#$"即-#=8)&时"C%-&
有极小值"
/C%
=8)&&#)&*)&=8)&,)&#$"此时&#<%
)"
/&" <%
& '
)
"故选'!
二#填空题
!-! *-
%#
$
%
1 !$解析%线性约束条件对应的可行域为直线-
,%2#%"%-,2#)")-*2#*!围成三角形的区域"顶点
为$"
!
"
! " %"
!
"
$ " !
%"
!
"
- !目标函数##--*2 在点
!
%"
!
"
- 处取得最小值*-
%"在点%"
!
"
$ 处取得最大值1!
/*-
%&#&1!
!)!-1$!$解析%%!&甲校安排! 名教师"分配方案种数有
'!
0%'!
0')
)&%
%,'%
0'-
-&%
%&#!0$$
%%&甲校安排%名教师"分配方案种数有'%
0%'!
)'-
-&%
%,
'%
)'%
%&#!)$$
%-&甲校安排-名教师"分配方案种数有'-
0'!
-'%
%&%
%#1$$
%)&甲校安排)名教师"分配方案种数有')
0'!
%'!
!#!$$
共有!0$,!)$,1$,!$#-1$%种&分配方案!
!0!1!$解析%根据题意可知直线的斜率是存在的"抛物线的焦
点坐标是,%!"$&"设直线;'2#0%-*!&"将直线与抛物线
方程联立2
%#)-"
2#0%-*!
&
&"消元0%-%*%%0%,)&-,0%#$"得
-!,-%#%0%,)
0%
"从而得+ 0%,%
0%
"%
!
"
0
"得5%*!"$&"根
据*+5*
槡
# !!"得0%,%
0%
!
"
,!
%
,)
0% #!!"求得0%#%"而
*"'*#-!,-%,*#%,)
0%,%#1!
!1!!!$解析%&%#%&%*!
!
"
*- *! % 可化为&%
!
"
,
*! %#
% &%*!
!
"
, *! %
$
%
*! "令8%#&%
!
"
, *! %"则有8%#%8%*!"
又8!#&!*!#%"所以数列8
& '
% 是首项为%"公比为%的等
比数列"所以8%#%%"所以&%#%%
!
"
* *! %!
依题意知"&0!"&0%"&0-成等差数列"即%&0%#&0!,&0-"从而
% %0%
!
"
* *! 0
$
%
%
#-,%0-
!
"
* *! 0-"
当0%"
0- 均为奇数时"%0%*%0-*!#!"左边为偶数"故矛盾$
当0%"0- 均为偶数时"%0%*!*%0-*%#!"左边为偶数"故
矛盾$
当0% 为偶数"
0- 为奇数时"%0%,!*%0-#1"左边为偶数"因
为数列0
& '
B
B"#
!
"
7
是各项均为正整数的递增数列"所以
0-#0%,!"所以%0%,!*%0-&$"故矛盾$
当0% 为奇数"
0- 为偶数时"%0%,!*%0-#$"即0-*0%#!!
综上"
0-*0%#!!
三#解答题
!3!$解析%%!&如图"作'!<1"' 于<"连接<E!
."'#''!#%"4'!'"#1$9"/'<#!"< 为"' 中点"
又E 为'( 中点"/<E0"(!
由'!E 1"'"'!<1"'"'!E 2'!<#'! )"'1 平
面'!<E"
)"'1<E"/"'1"(!
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理科数学
$!
!
%%&由侧面"((!"! 为正方形"得"(1""!"结合%!&得"(
1平面"''!"!!在平面"''!"! 内作"51"'"故以"
为坐标原点"射线"'""(""5 分别为-"2"
#轴正半轴建立
空间直角坐标系"如图所示!
则"%$"$"$&"E%!"!"$&"(!%*!"%"槡-&"'!%!"$"槡-&"
则$
%"E#%!"!"$&""($
%
!#%*!"%"槡-&"'!$
% E#%$"!" 槡
* -&"
设平面(!"E 的法向量为$ # %-"2"#&"则
$* $
%"E#$
$*"($
%
!
&
#$)
-,2#$
*-,%2 槡
, -#
&
#$
"
故可取$#%!"*!"槡-&"
则>?7+$"'!$
% E,#
$*'!$
% E
$ * '!$
% E #*%
槡0
"
/直线'!E 与平面(!"E 所成角的正弦值为槡
% 0
0 !
!四十八"
一#选择题
!!"
%!&!$解析%"#%%",2&"'#%$"-&"则"2'#%%"-&!故
选&!
-!"!$解析%"若)1%"%0%"则)1%成立"故"正确$
#若%1)"
&1)"则%0&不一定成立"两个平面的关系不确
定"故#错误$
$若%1&");%"则)1&不一定成立"可能) 与& 相交"故
$错误$
&若%0&"
&0)")1%"则)1)成立"故&正确!
故正确的是"&"
故选"!
)!'!$解析% !,%7+8%!*%&*>?7%!*%
槡
&
# !,%7+8%*%*>?7%
槡
&
#
%7+8%*>?7%&
槡
%"
.!
%+%+!"/7+8%*>?7%($!
/原式#7+8%*>?7%!故选'!
0!(!$解析%设%$!1年该校参加高考的人数为$"则%$!6年
该校参加高考的人数为!!0$!对于选项&"%$!1年一本达线
人数为$!%5$"%$!6年一本达线人数为$!-1$"可见一本达
线人数增加了"故选项& 错误$对于选项""%$!1年二本达
线人数为$!-%$"%$!6年二本达线人数为$!)4!!0$#
$C1$"显然%$!6年二本达线人数不是增加了$C0倍"故选项
"错误$对于选项'"%$!1年和%$!6年"艺体达线率没变"但
是人数是不相同的"故选项'错误$对于选项("%$!1年不
上线人数为$!-%$"%$!6年不上线人数为$!%54!!0$#
$C)%$"不达线人数有所增加!故选(!
1!'!$解析%%%-,槡-&
0 二项展开式的通项为.0,!#'0
0*
%%-&
0*0*%槡-&
0#'0
0*%0*0*-0*0
% !
令0*0
%#)"得0#%!
因此"二项展开式中-) 的系数为'%
0*%-#5$"故选'!
3!"
5!(!$解析%由题意%#&*%&*%&#%!"槡-&"则&,%#%-"
槡-&">?7+&"&,%,#槡-
%"得7+8+&"&,%,#!
%"由定义知*&4
%&,%&*#*&***&,%*7+8+&"&,%,
槡
#%4% -4 !
%
槡
#% -"
故选(!
6!'!$解析%由题意得7#!"
8 槡
# -"
/&#%"-%
),2
%
-#!"
设""' 为椭圆上关于直线2#%-,) 对称的两点"
则由点差法得"' 中点+ 满足-
)*!
%*2
-#$"
又中点+ 满足2#%-,)"
解得+%*%)"*-)&"
又+ 在椭圆内部"
所以))%
) ,6)%
- +!)) !
" *!
%" "
!
%
"选'!
!$!"!$解析%依题意得"/ !
! "
-
#%7+8 !#
-,
!
"
$ *!#$"
即7+8 !#
-,
!
"
$ #!
%"
解得!#
-,$#%0!!,!
1或!#
-,$#%0%!,0!
1%其中0!"0%"
!&!"
又7+8 *!#
1,
!
"
$ #N!"即*!#
1 ,$#0-!, !
%%其中0-"
!&!#
由"*#得!#
%#%%0!*0-&!*!
-或!#
%#%%0%*0-&!,!
-"
即##%%%0!*0-&*%
-或##%%%0%*0-&,%
-%其中0!"
0%"
0-"!&"因此#的最小值为%
-!
因为7+8 *!#
1,
!
"
$ #7+8 *!
6,
!
"
$ #N!"所以* !
6 ,$
#!
%,0!%0"!&!
又*$*+!"所以$#!
%,!
6"
所以/%-&#%7+8 %
--,!
%,!
!
"
6 *!#%>?7 %
--,!
!
"
6 *!"
令%0!*!&%
--, !
6 &%0!%0"!&"则-0!*0!
- &-&-0!
*!
1%0"!&!
因此"当# 取得最小值时"/%-&的单调递增区间是
-0!*0!
-"-0!*!
$
%
1
%0"!&!
!!!&!$解析%如图"取'E 的中点+"5('E 和5"'E 的外
接圆半径为9!#9%#%"5('E 和5"'E 的外心<!"<% 到
弦'E 的距离%弦心距&为D!#D%#!!
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$"
!
法一'四边形<<!+<% 的外接圆直径<+#%":
槡
# 3"
$#%5!$
法二'<<!
槡
# -":
槡
# 3"$#%5!$
法三'作出5('E 的外接圆直径(5"则"+#(+#-"(5
#)"+5#!"
"5
槡
# 3""(
槡
#- -">?74"5(#3,!1*%3
%*槡3*)
#* !
槡
% 3
"
7+84"5(# 槡
- -
槡
% 3
"%:#
"(
7+84"5(#
槡
- -
槡
- -
槡
% 3
槡
#% 3":
槡
# 3"$
#%5!!
!%!(!$解析%/%-&的定义域为%$",2&"/3%-&#%&,%
-
,)&-
#%%%&-%,&,!&
-
"
当&&*!时"/3%-&+$"故/%-&在%$",2&单调递减$
不妨设-!+-%"而&+*!"知/%-&在%$",2&单调递减"
从而对任意-!(-%"%$",2&"恒有/%-!&*/%-%&
-!*-%
#5"
即/%-!&*/%-%& #5 -!*-% "
/%-!&*/%-%&#5%-%*-!&"/%-!&,5-!#/%-%&,5-%"
令A%-&#/%-&,5-"则A3%-&#%&,%
-
,)&-,5"原不等式
等价于A%-&在%$",2&单调递减"即&,!
- ,%&-,)&$"从
而&&*)-*!
%-%,!#%%-*!&
%
%-%,! *%"故&的取值范围为%*2"
*%.!
二#填空题
!-!3!$解析%作出可行域如图所示'由
图可知"##%-,-2经过点"%%"!&
时"
#有最小值"
#的最小值为3!
!)!%
-!$解析%设齐王上等(中等(下等
马分!为"('(("田忌上等(中等(
下等马分别为&(
8(
7"
现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛"
基本事件有'%""&&"%""8&"%""7&"%'"&&"%'"8&"%'"7&"
%("&&"%("8&"%("
7&"共6种"有优势的马一定获胜"齐王
的马获胜包含的基本事件有'%""&&"%""
8&"%""
7&"%'"
8&"
%'"
7&"%("
7&"共1种"
/齐王的马获胜的概率为1#1
6#%
-!
!0!2#N槡%
%-!$解析%抛物线2
%#)7-的准线'-#*7"它正
好经过双曲线('-%
&%*2
%
8% #!%&($"
8($&的左焦点"
/准线被双曲线(截得的弦长为'%8%
& "
/%8%
& #%
-&?%"
/-8%#&%*7%
&%#7%#&%,8%"
/%8%#&%"
/8
& #槡%
%"
/双曲线(的渐近线方程为2#N槡%
%-!
!1! 槡
- %
% ! $解析%%!&斜边在'( 上"设
41'(#'"则'" $"!
!
"
%
"
则1'#!1
0>?7'"1(#!1
07+8'"
从而$#!
%*!1
0>?7'*!1
07+8'#1)
%07+8%'&1)
%0!
当'#!
)时"$H;I#1)
%0"此时16#5
0"符合!
%%&若一条直角边在'(上"设41<6#'" $"!
!
"
%
"
则16#%7+8'"<6#%>?7'"
由<6&<(#1
0知>?7'&-
0!
/$%
'&#!
%%%,%>?7'&*%7+8'#%7+8
'%!,>?7'&"
$3%
'&#%%>?7',!&%%>?7'*!&"
当'" $"!
!
"
-
时"$3%
'&($"$%
'&单调递增"
当'"
!
-"!
!
"
%
时"$3%
'&+$"$%
'&单调递减"
/$%
'&&$ !
! "
-
# 槡
- -
% (1)
%0!
当'#!
-"即>?7'#!
%时"$%
'&最大!
综上"$H;I# 槡
- -
% !
三#解答题
!3!$解析%%!&由题意知$!#&!"$)#)&!,1D"$!1#!1&!
,!%$D"
由$%
)#$!*$!1得
%)&!,1D&
%#&!%!1&!,!%$D&"
解得D#%&!($!
又&%
%#%&!,D&
%#5&!,!"得6&%
!#5&!,!"
解得&!#!或&!#*!
6%舍&!
/D#%"&%#%%*!!
又=?@%8%#%%%*%&
=?@%槡-#=?@%-%*!%-($&"
/8%#-%*!!
%%&
7% #
!
&%&%,!
#
!
%%%*!&%%%,!&
#!
%
!
%%*!*
!
%%
!
"
,! "
"当-#!时"
.%#%
7!,7%,),7%&,%
8!,),8%&
#!
% !*
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%%
!
"
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#当-/!时"
.%#!
% !*
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