十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—数列小题
目录
题型一： 数列的概念与通项公式.............................................................1
题型二： 等差数列.....................................................................................5
题型三： 等比数列...................................................................................10
题型四： 等差与等比的综合...................................................................15
题型五： 数列的求和...............................................................................16
题型六： 数列与数学文化.......................................................................18
题型七：数列的综合应用.........................................................................21
题型一： 数列的概念与通项公式
1．(2019·浙江·文理·第10 题)已知
，
，数列
满足
，
，
，则
( )
A．当
时，
B．当
时，
C．当
时，
D．当
时，
【答案】A
【解析】解法一：对于B，由
，得
．取
，则
，所以
，不
合题意；
对于C，由
，得
或
．取
，则
，所以
，不合题意；
对于D，由
，得
．取
，则
，所以
，不合题意．
对于A，
，
，
，
，
递增，当
时，
，
，迭乘法得
，
，A 正确．故选A．
解法二:借助图形
12
10
8
6
4
2
2
5
a7
a6
a1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.2
0.5
0.5
1
a7
a6
a1
3
2
1
1
2
3
4
2
2
a10
a7
H
a1
5
4
3
2
1
1
2
3
4
4
2
2
a10
a1
其中选项
中均含有不动点，由于
的不确定性，故都不能说明
．故选A．
2 ．(2016 高考数学浙江文科· 第8 题) 如图，点列
分别在某锐角的两边上，且
，
,(
表示点P 与
Q 不重合)，若
为
的面积，则
( )
A．
是等差数列
B．
是等差数列
C．
是等差数列
D．
是等差数列
【答案】A
解析：
表示点
到对面直线的距离(设为
)乘以
，由题目条件可知
的长度为定值，
那么我们需要知道
的关系式，过
作垂直得到初始距离
，那么
和两个垂足构成了等腰梯
形，那么
，其中
为两条线的夹角，即为定值，那么
，
，
作
差
后
：
，都为定值，所以
为定值．故选A．
3．(2022 高考北京卷·第15 题)己知数列
各项均为正数，其前n 项和
满足
．
给出下列四个结论：
①
的第2 项小于3； ②
为等比数列；
③
为递减数列； ④
中存在小于
的项．
其中所有正确结论的序号是__________．
【答案】①③④
解析:由题意可知，
，
，
当
时，
，可得
；
当
时，由
可得
，两式作差可得
，
所以，
，则
，整理可得
，
因为
，解得
，①对；
假设数列
为等比数列，设其公比为
，则
，即
，
所以，
，可得
，解得
，不合乎题意，
故数列
不
等比数列，②错；
当
时，
，可得
，所以，数列
为递减数列，③对；
假设对任意
，
，则
，
所以，
，与假设矛盾，假设不成立，④对．
故答案为：①③④．
4．(2014 高考数学课标2 文科·第16 题)数列
满足
，
，则
．
【答案】
解析：∵
，∴
．∵
，∴
．∴
．∴
，可知周期为4∴
．
5．(2020 年高考课标Ⅰ卷文科·第16 题)数列
满足
，前16 项和为540，则
______________．
【答案】
【解析】
，
当
为奇数时，
；当
为偶数时，
．
设数列
的前
项和为
，
，
．
故答案为：
．
6．(2019·上海·文理·第8 题)已知数列
前n 项和为
，且满足
，则
______.
【答案】
【解析】由
得：
(
)
题型二： 等差数列
1．(2023 年全国甲卷文科·第5 题)记
为等差数列
的前
项和．若
，则
(
)
A．25
B．22
C．20
D．15
【答案】C
解析：方法一：设等差数列
的公差为
，首项为
，依题意可得，
，即
,
又
，解得：
，
所以
．
故选：C．
方法二：
，
，所以
，
，
从而
，于是
，
所以
．
故选：C．
2．(2020 年浙江省高考数学试卷·第7 题)已知等差数列{an}的前n 项和Sn，公差d≠0，
．记b1=S2，
bn+1=Sn+2–S2n，
，下列等式不可能成立的是
( )
A．2a4=a2+a6
B．2b4=b2+b6
C．
D．
【答案】D
解析：对于A，因为数列
为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由
可得，
，A 正确；
对于B，由题意可知，
，
，
∴
，
，
，
．
∴
，
．
根据等差数列的下标和性质，由
可得
，B 正确；
对于C，
，
当
时，
，C 正确；
对于D，
，
，
．
当
时，
，∴
即
；
当
时，
，∴
即
，所以
，D 不正
确． 故选：D
3．(2022 高考北京卷·第6 题)设
是公差不为0 的无穷等差数列，则“
为递增数列”是“存在正整数
，当
时，
”的
( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C 充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
解析:设等差数列
的公差为
，则
，记
为不超过
的最大整数．
若
为单调递增数列，则
，
若
，则当
时，
；若
，则
，
由
可得
，取
，则当
时，
，
所以，“
是递增数列”
“存在正整数
，当
时，
”；
若存在正整数
，当
时，
，取
且
，
，
假设
，令
可得
，且
，
当
时，
，与题设矛盾，假设不成立，则
，即数列
是递增数列．
所以，“
是递增数列”
“存在正整数
，当
时，
”．
所以，“
是递增数列”是“存在正整数
，当
时，
”的充分必要条件．
故选,C．
4．(2020 北京高考·第8 题)在等差数列
中，
，
．记
，则数列
( )．
A．有最大项，有最小项
B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项
D．无最大项，无最小项
【答案】B
【解析】由题意可知，等差数列的公差
，
则其通项公式为：
，
注意到
，且由
可知
，
由
可知数列
不存在最小项，
由于
，
故数列
中的正项只有有限项：
，
．故数列
中存在最大项，且最大项
为
．
故选：B．
5．(2014 高考数学重庆文科·第2 题)在等差数列
中，
，则
( )
A．5
B．8
C．10
D．14
【答案】B
解析：由等差数列通项公式及
解得
,于是
．
6．(2015 高考数学新课标2 文科·第5 题)设
是等差数列
的前
项和,若
,则
(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
解析：
解析：由
,所有
．故选A．
7．(2015 高考数学新课标1 文科·第7 题)已知
是公差为1 的等差数列，
为
的前
项和，若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
分析：∵公差
1
d
，
8
4
4
S
S
，∴
1
1
1
1
8
8 7
4(4
4 3)
2
2
a
a
，解得
1a =
1
2 ，∴
10
1
1
19
9
9
2
2
a
a
d
，故选B．
8．(2020 年高考课标Ⅱ卷文科·第14 题)记
为等差数列
前n 项和．若
，则
__________．
【答案】
【解析】
是等差数列，且
，
设
等差数列的公差
根据等差数列通项公式：
可得
即：
整理可得：
解得：
根据等差数列前
项和公式：
可得：
．
故答案为：
．
9．(2020 年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第14 题)将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则
{an}的前n 项和为________．
【答案】
解析：因为数列
是以1 为首项，以2 为公差的等差数列，
数列
是以1 首项，以3 为公差的等差数列，
所以这两个数列的公共项所构成的新数列
是以1 为首项，以6 为公差的等差数列，
所以
的前
项和为
，故答案为：
．
10．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第15 题)将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列
{an}，则{an}的前n 项和为________．
【答案】
解析：因为数列
是以1 为首项，以2 为公差的等差数列，
数列
是以1 首项，以3 为公差的等差数列，
所以这两个数列的公共项所构成的新数列
是以1 为首项，以6 为公差的等差数列，
所以
的前
项和为
，
故答案为：
．
11．(2022 年高考全国乙卷数学(文)·第13 题)记
为等差数列
的前n 项和．若
，则公差
_______．
【答案】2
解析：由
可得
，化简得
，
即
，解得
．
故答案为：2．
12．(2019·全国Ⅲ·文·第13 题)记
为等差数列
的前n 项和，若
，
，则
___________．
【答案】100
【解析】在等差数列
中，由
，
，得
，
．则
．
13．(2019·江苏·文理·第8 题)已知数列
是等差数列，
是其前n 项和.若
，
则
的值是 .
【答案】16
【解析】由
，得
，从而
，即
，解得
，所
以
.
14．(2018 年高考数学上海·第6 题)记等差数列
的前
项和为
．若
，
，则
．
【答案】14
解析：
，
，
，
，
．
15．(2014 高考数学江西文科·第13 题)在等差数列
na
中,
1
7
a
,公差为d ,前n 项和为
n
S ,当且仅当
8
n
时
n
S 取最大值,则d 的取值范围_________．
【答案】
7
( 1,
)
8
分析:由题意得:
8
9
0,
0
a
a
,所以7
7
0,7
8
0
d
d
,即
7
1
.
8
d
考点:等差数列性质
16．(2015 高考数学安徽文科·第13 题)已知数列{an}中，a1=1，
an=an−1+ 1
2 (n≥2)，则数列{an}的前
9 项和等于 ．
【答案】27
解析：∵n≥2时，
an=an−1+ 1
2 ,
a
且2=a1+ 1
2
∴{an}是以a1为首项，
1
2 为公差的等差数列
∴
S9=9×1+ 9×8
2
×1
2=9+18=27
17．(2016 高考数学江苏文理科·第8 题)已知
是等差数列，
是其前
项和．若
，
，则
的值是 ．
【答案】
．
解析：设公差为
，则由题意可得
，
，解得
，
，则
．
18．(2015 高考数学陕西文科·第13 题)中位数为1010 的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的
首项为________
【答案】5
解析：若这组数有
个，则
，
，又
，所以
；
若这组数有
个，则
，
，又
，所以
；
故答案为5
题型三： 等比数列
1．(2023 年天津卷·第6 题)已知
为等比数列，
为数列
的前
项和，
，则
的值
为
( )
A．3
B．18
C．54
D．152
【答案】C
解析：由题意可得：当
时，
，即
， ①
当
时，
，即
， ②
联立①②可得
，则
．
故选：C．
2．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第8 题)记
为等比数列
的前n 项和，若
，
，则
(
)．
A．120
B．85
C．
D．
【答案】C
解析：方法一：设等比数列
的公比为
，首项为
，
若
，则
，与题意不符，所以
；
由
，
可得，
，
①，
由①可得，
，解得：
，
所以
．
故选：C．
方法二：设等比数列
的公比为
，
因为
，
，所以
，否则
，
从而，
成等比数列，
所以有，
，解得：
或
，
当
时，
，即为
，
易知，
，即
；
当
时，
，
与
矛盾，舍去．
故选：C．
3．(2021 年高考全国甲卷文科·第9 题)记
为等比数列
的前n 项和．若
，
，则
(
)
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】A
解析：∵
为等比数列
的前n 项和，
∴
，
，
成等比数列
∴
，
∴
，
∴
．
故选：A．
4．(2020 年高考课标Ⅰ卷文科·第10 题)设
等比数列，且
，
，则
( )
A．12
B．24
C．30
D．32
【答案】D
【解析】设等比数列
的公比为
，则
，
，
因此，
．
故选：D．
5．(2020 年高考课标Ⅱ卷文科·第6 题)记Sn为等比数列{an}的前n 项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则
=
(
)
A．2n–1
B．2–21–n
C．2–2n–1
D．21–n–1
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为
，
由
可得：
，
所以
，
因此
．
故选：B．
6．(2022 年高考全国乙卷数学(文)·第10 题)已知等比数列
的前3 项和为168，
，则
(
)
A 14B．12C．6D．3
【答案】D
解析：设等比数列
的公比为
，
若
，则
，与题意矛盾，
所以
，
则
，解得
，
所以
．
故选：D．
7．(2019·全国Ⅲ·文·第5 题)已知各项为正数的等比数列
的前4 项和为15，且
，则
(
)
A．16
B．8
C．4
D．2
【答案】C
【解析】设等比数列
的公比为
，则由前4 项和为15，且
，有
，
，
，故选：C．
8．(2018 年高考数学浙江卷·第10 题)已知
成等比数列，且
，
若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
解析：由
的结构，想到对数放缩最常用公式
，
所以
，得到
，于是公比
．
若
，则
，
而
，即
，矛盾，
所以
，于是
，故选B．
9．(2014 高考数学课标2 文科·第5 题)等差数列
的公差为2，若
，
，
成等比数列，则
的前
项和Sn =
( )
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
【答案】A
解析：∵
，
，
，
成等比数列，∴
，即
．解得
，
．∴
．∴选A．
10．(2014 高考数学大纲文科·第8 题)设等比数列{an}的前n 项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6＝( )
A．31
B．32
C．63
D．64
【答案】C
解析:由题意，
成等比数列，则
，
．
11．(2015 高考数学新课标2 文科·第9 题)已知等比数列
满足
,
,则
(
)
【答案】C
分析：由题意可得
,所以
,故
,选
C．
12．(2023 年全国甲卷文科·第13 题)记
为等比数列
的前
项和．若
，则
的公比为
________．
【答案】
解析：若
，
则由
得
，则
，不合题意．
所以
．
当
时，因为
，
所以
，
即
，即
，即
，
解得
．
故答案为：
13．(2019·全国Ⅰ·文·第14 题)记
为等比数列
的前
项和，若
，
，则
．
【答案】
【解析】
，
，设等比数列公比为
，
，
，所
以
.
14．(2014 高考数学广东文科·第13 题)等比数列
的各项均为正数，且
，则
＝ ．
【答案】
解析：在等比数列中，
．因为
，所以
，
所以
，
所以
15．(2014 高考数学江苏·第7 题) 在各项均为正数的等比数列
中，
，则
的值是
．
【答案】4
解析：设公比为
，因为
，则由
得
，
，解得
或
(舍)，所以
．
16．(2015 高考数学新课标1 文科·第13 题)数列
中
为
的前n 项和，若
，
则
．
【答案】6
分析：∵
1
1
2,
2
n
n
a
a
a
，∴数列
na
是首项为2，公比为2 的等比数列，
∴
2(1 2 )
126
1 2
n
n
S
，∴2
64
n
，∴n=6．
17 ．(2015 高考数学广东文科· 第13 题) 若三个正数
，
，
成等比数列，其中
，
，则
．
【答案】
解析：因为三个正数
，
，
成等比数列，所以
，因为
，
所以
，所以答案应填：．
18．(2017 年高考数学江苏文理科·第9 题)等比数列{
}
n
a
的各项均为实数,其前n 项的和为
n
S ,已知
3
6
7
63
4
4
S
S
,
,则
8a =____．
【答案】 32
解析:当
1
q 时,显然不符合题意;
当
1
q 时,
3
1
6
1
(1
)
7
1
4
(1
)
63
1
4
a
q
q
a
q
q
,解得
1
1
4
2
a
q
,则
7
8
1
2
32
4
a
．
题型四： 等差与等比的综合
1．(2014 高考数学天津文科·第5 题)设
是首项为
，公差为－1 的等差数列，
为其前n 项和．若
成等比数列，则
=
( )
A．2
B．-2
C．
D．
【答案】D
解析：依题意得
，所以
，解得
．故选D．
2．(2014 高考数学辽宁文科·第9 题)设等差数列{an}的公差为d ，若数列
为递减数列，则
(
)
A．d>0
B．d<0
C．a1d>0
D．a1d<0
【答案】D
解析:
,故选D
3．(2015 高考数学浙江文科·第10 题)已知
是等差数列，公差
不为零．若
，
，
成等比数列，
且
，则
，
．
【答案】
解析：
由题可得，
，故有
，又因为
，即
，
所以
．
4．(2015 高考数学福建文科·第16 题)若
是函数
的两个不同的零点，
且
这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则
的值等于
________．
【答案】9
解析：由韦达定理得
，
，则
，当
适当排序后成等比数列时，
必为等比中项，故
，
．当适当排序后成等差数列时，
必不是等差中项，当
是等差中项时，
，解得
，
；当
是等差中项时，
，解得
，
，综上所述，
，所以
．
5．(2020 江苏高考·第11 题)设
是公差为
的等差数列，
是公比为
的等比数列．已知数列
的前
项和
，则
的值是_______．
【答案】
【解析】设等差数列
的公差为
，等比数列
的公比为，根据题意
．
等差数列
的前
项和公式为
，
等比数列
的前
项和公式为
，
依题意
，即
，
通过对比系数可知
，故
．故答案为：
题型五： 数列的求和
1．(2021 年高考浙江卷·第10 题)已知数列
满足
．记数列
的前n 项和为
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
解析:因为
，所以
，
．
由
，即
根据累加法可得，
，当且仅当
时取等号，
，当且仅当
时取等号，
所以
，即
．
故选A．
2．(2020 年浙江省高考数学试卷·第11 题)已知数列{an}满足
，则S3=________．
【答案】10
解析：因为
，所以
．
即
．
3．(2015 高考数学江苏文理·第11 题)设数列
满足
，且
(
), 则数列
前10 项的和为_______．
【答案】
解析：由题意得：
所以
题型六： 数列与数学文化
1．(2022 新高考全国II 卷·第3 题)图1 是中国古代建筑中的举架结构，
是桁，相邻桁的
水平距离称为步，垂直距离称为举，图2 是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中
是举，
是相等的步，相邻桁的举步之比分别为
．已知
成公差为0．1 的等差数列，且直线
的
斜率为0．725，则
( )
( )
A．0．75
B．0．8
C．0．85
D．0．9
【答案】D
解析：设
，则
，
依题意，有
，且
，
所以
，故
． 故选 D．
2．(2021 高考北京·第6 题)《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面
缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长
(单位:cm)成等差
数列，对应的宽为
(单位:cm),且长与宽之比都相等，已知
，
，
，
则
A．64
B．96
C．128
D．160
【答案】C
解析：由题意，五种规格党旗的长
(单位:cm)成等差数列，设公差为
，
因为
，
，可得
，
可得
，
又由长与宽之比都相等，且
，可得
，所以
．
故选：C．
3．(2018 年高考数学北京(文)·第5 题)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算
出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得
到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
．若第
一个单音的频率
，则第八个单音频率为
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
解析：因为每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
，所以
，而
，所以
，故选D．
4．(2023 年北京卷·第14 题)我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用
来测量物体质量的“环权”．已知9 枚环权的质量(单位：铢)从小到大构成项数为9 的数列
，该数
列的前3 项成等差数列，后7 项成等比数列，且
，则
___________；数列
所有项的和为____________．
【答案】①． 48 ②． 384
解析：方法一：设前3 项的公差为
，后7 项公比为
，
则
，且
，可得
，
则
，即
，可得
，
空1：可得
，
空2：
方法二：空1：因为
为等比数列，则
，
且
，所以
；
又因为
，则
；
空2：设后7 项公比为
，则
，解得
，
可得
，
所以
．
故答案为：48；384．
5．(2021 年新高考Ⅰ卷·第16 题)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把
纸对折，规格为
的长方形纸，对折1 次共可以得到
，
两种规格
的图形，它们的面积之和
，对折2 次共可以得到
，
，
三种规格的图形，它们的面积之和
，以此类推，则对折4 次共可以得到不同规格图形的种
数为______；如果对折
次，那么
______
．
【答案】 5
解析:(1) 对折
次可得到如下规格：
，
，
，
，
，共
种；
(2)由题意可得
，
，
，
，
，
，
设
，
则
，
两式作差得
，
因此，
,故答案为
；
．
题型七：数列的综合应用
1．(2023 年北京卷·第10 题)已知数列
满足
，则
( )
A．当
时，
为递减数列，且存在常数
，使得
恒成立
B．当
时，
为递增数列，且存在常数
，使得
恒成立
C．当
时，
为递减数列，且存在常数
，使得
恒成立
D．当
时，
为递增数列，且存在常数
，使得
恒成立
【答案】B
解析：法1：因为
，故
，
对于A ，若
，可用数学归纳法证明：
即
，
证明：当
时，
，此时不等关系
成立；
设当
时，
成立，
则
，故
成立，
由数学归纳法可得
成立．
而
，
，
，故
，故
，
故
为减数列，注意
故
，结合
，
所以
，故
，故
，
若存在常数
，使得
恒成立，则
，
故
，故
，故
恒成立仅对部分
成立，
故A 不成立．
对于B，若
可用数学归纳法证明：
即
，
证明：当
时，
，此时不等关系
成立；
设当
时，
成立，
则
，故
成立即
由数学归纳法可得
成立．
而
，
，
，故
，故
，故
为增数列，
若
，则
恒成立，故B 正确．
对于C，当
时， 可用数学归纳法证明：
即
，
证明：当
时，
，此时不等关系成立；
设当
时，
成立，
则
，故
成立即
由数学归纳法可得
成立．
而
，故
，故
为减数列，
又
，结合
可得：
，所
以
，
若
，若存在常数
，使得
恒成立，
则
恒成立，故
，
的个数有限，矛盾，故C 错误．
对于D，当
时， 可用数学归纳法证明：
即
，
证明：当
时，
，此时不等关系成立；
设当
时，
成立，
则
，故
成立
由数学归纳法可得
成立．
而
，故
，故
为增数列，
又
，结合
可得：
，所以
，
若存在常数
，使得
恒成立，则
，
故
，故
，这与n 的个数有限矛盾，故D 错误．
故选：B．
法2：因为
，
令
，则
，
令
，得
或
；
令
，得
；
所以
在
和
上单调递增，在
上单调递减，
令
，则
，即
，解得
或
或
，
注意到
，
，
所以结合
的单调性可知在
和
上
，在
和
上
，
对于A，因为
，则
，
当
时，
，
，则
，
假设当
时，
，
当
时，
，则
，
综上：
，即
，
因为在
上
，所以
，则
为递减数列，
因为
，
令
，则
，
因为
开口向上，对称轴为
，
所以
在
上单调递减，故
，
所以
在
上单调递增，故
，
故
，即
，
假设存
常数
，使得
恒成立，
取
，其中
，且
，
因为
，所以
，
上式相加得，
，
则
，与
恒成立矛盾，故A 错误；
对于B，因为
，
当
时，
，
，
假设当
时，
，
当
时，因为
，所以
，则
，
所以
，
又当
时，
，即
，
假设当
时，
，
当
时，因为
，所以
，则
，
所以
，
综上：
，
因为在
上
，所以
，所以
为递增数列，
此时，取
，满足题意，故B 正确；
对于C，因为
，则
，
注意到当
时，
，
，
猜想当
时，
，
当
与
时，
与
满足
，
假设当
时，
，
当
时，所以
，
综上：
，
易知
，则
，故
，
所以
，
因为在
上
，所以
，则
为递减数列，
假设存在常数
，使得
恒成立，
记
，取
，其中
，
则
，
故
，所以
，即
，
所以
，故
不恒成立，故C 错误；
对于D，因为
，
当
时，
，则
，
假设当
时，
，
当
时，
，则
，
综上：
，
因为在
上
，所以
，所以
为递增数列，
因为
，
令
，则
，
因为
开口向上，对称轴为
，
所以
在
上单调递增，故
，
所以
，
故
，即
，
假设存在常数
，使得
恒成立，
取
，其中
，且
，
因为
，所以
，
上式相加得，
，
则
，与
恒成立矛盾，故D 错误．
故选：B
2．(2017 年高考数学上海(文理科)·第14 题)已知数列{
}
na
和{ }
nb
,其中
2
na
n
,
*
nN ,{ }
nb
的项是互不相
等的正整数,若对于任意
*
nN ,{ }
nb
的第
na 项等于{
}
na
的第
nb 项,则
1 4 9 16
1 2 3 4
lg(
)
lg(
)
b b b b
b b b b
________．
【答案】2
【解析】
2
2
2
1 4 9 16
1 4 9 16
1 2 3 4
1 2 3 4
lg(
)
(
)
2
lg(
)
n
n
a
b
n
n
b b b b
b
a
b
b
b b b b
b b b b
b b b b
．
3．(2016 高考数学上海文科·第14 题)无穷数列
由
个不同的数组成，
为
的前
项和．若对
任意的
，
，则
的最大值为 ．
【答案】4
【解析】当
1
n
时，
1
2
a
或
1
3
a
；当
2
n
时，若
2
n
S
，则
1
2
n
S
，于是
0
na
，若
3
n
S
，
则
1
3
n
S
，于是
0
na
．从而存在
N
k
，当n k
时，
0
ka
．其中数列
na
：2,1，-1,0,0，
……满足条件，所以
max
4
k
．
4．(2015 高考数学江苏文理·第14 题)设向量
(
)，则
的值为_______．
【答案】
解析： akak+1
因为
的周期皆为
，一个周期的和皆为零，
因此
(akak+1)
5．(2018 年高考数学江苏卷·第14 题)已知集合
，
．将
的所有元素从小到大依次排列构成一个数列
．记
为数列
的前n 项和，则使得
成立
的n 的最小值为 ．
【答案】27
解析：设
，则
＝
＝
＝
由
得
，
，所以
，即
．
所以只需研究
是否有满足条件的解，此时，
＝
＝
，
，m 为等差数列的项数，且m＞16．
由
＞
，
＞0，所以
，
，
所以满足条件的
最小值为27．
