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数学选择题10 种答题技巧
01 特值检验法
对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一
特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
例：△ABC 的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6 上，其中A、B 两点关于原点O 对称，设直
线AC 的斜率k1，直线BC 的斜率k2，则k1k2 的值为
A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2√5/5
解析：因为要求k1k2 的值，由题干暗示可知道k1k2 的值为定值。题中没有给定A、B、
C 三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易
计算的值，不妨令A、B 分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C 为椭圆的短轴上的一个顶点，
这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B.
02 极值检验法
将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决
问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计
算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。
03 剔除法
利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达
到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊
点代入验证即可排除。
04 数形结合法
由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推
理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结
果来。
05 递推归纳法
通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。
06 顺退破解法
利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。
例：银行计划将某资金给项目M 和N 投资一年，其中40%的资金给项目M,60%的资金
给项目N,项目M 能获得10%的年利润，项目N 能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资
金，同时按一定的回扣率支付给储户。为了使银行年利润不小于给M、N 总投资的10%而不
大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为()
A.5% B.10% C.15% D.20%
解析：设共有资金为α，储户回扣率χ，由题意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-
χα≤0.15α
解出0.1≤χ≤0.15，故应选B.
07 逆推验证法（代答案入题干验证法）
将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。
例：设集合M 和N 都是正整数集合N*，映射f:M→把集合M 中的元素n 映射到集合
N 中的元素2n+n,则在映射f 下，象37 的原象是()
A.3 B.4 C.5 D.6
08 正难则反法
从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出
发得出结论。
09 特征分析法
对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。
例：256-1 可能被120 和130 之间的两个数所整除，这两个数是：
A.123，125 B.125，127 C.127，129 D.125，127
解析：初中的平方差公式，由256-1=(228+1)(228-1)=(228+1)(214+1)(27+1)(27-
1)=(228+1)(214+1)·129·127，故选C.
10 估值选择法
有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助
估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。
总结：高考中的选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的
解答可用特殊的方法快速选择。例如：估值选择法、特值检验法、顺推破解法、数形结合法、
特征分析法、逆推验证法等都是常用的解法。解题时还应特别注意：选择题的四个选择支中
有且仅有一个是正确的，因而在求解时对照选择支就显得非常重要，它是快速选择、正确作
答的基本前提。
