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模块七 圆锥曲线（测试）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知直线
是双曲线
的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若拋物线
上一点
到焦点的距离为1，则点
的横坐标是（ ）
A．
B．
C．0
D．2
3．若动点
在
上移动，则点
与点
连线的中点的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知抛物线
，过点
的直线与抛物线
交于
两点，若
，则直线的斜率
是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
是椭圆
和双曲线
的公共焦点，P 是它们的一个公共
点，且
，则双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
是：
上一点，过点
作圆
：
的两条切线，切点分别为A，B，
则当直线AB 与平行时，直线AB 的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知双曲线
的左右焦点分别为
，
，P 为双曲线在第一象限上的一点，若
，
则
（ ）
A．
B．
C．14
D．15
8．椭圆
任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：
，这个圆称
为椭圆的蒙日圆．在圆
上总存在点
，使得过点
能作椭圆
的两条
相互垂直的切线，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。
9．已知双曲线
的两个焦点分别为
，且满足条件
，可以解得双曲线
的方程为
，则条件
可以是（ ）
A．实轴长为4
B．双曲线
为等轴双曲线
C．离心率为
D．渐近线方程为
10．已知圆
，
，则（ ）
A．直线
的方程为
B．过点
作圆
的切线有且仅有
条
C．两圆相交，且公共弦长为
D．圆
上到直线
的距离为
的点共有个
11．已知抛物线
的焦点为
，准线与
轴的交点为
，过点
且斜率为
的直线与抛
物线
交于两个不同的点
，则下列说法正确的有（ ）
A．当
时，
B．
C．若直线
的倾斜角分别为
，则
D．若点
关于
轴的对称点为点
，则直线
必恒过定点
12．双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长
线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知
分别为双曲线
的左，右焦点，过
右支上一点
作双曲线的切线交
轴
于点
，交
轴于点
，则（ ）
A．平面上点
的最小值为
B．直线
的方程为
C．过点
作
，垂足为
，则
（
为坐标原点）
D．四边形
面积的最小值为4
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。
13．已知圆
，过
作圆
的切线，则直线的倾斜角为 ．
14．已知椭圆
的右顶点、上顶点分别为A，B，直线
与直线
相交于点
D，且点D 到x 轴的距离为a，则C 的离心率为 .
15．已知双曲线
的左，右焦点分别为
，
，过左焦点
作直线与双曲线交于
A，B 两点（B 在第一象限），若线段
的中垂线经过点
，且点
到直线的距离为
，则双曲线的
离心率为 .
16．已知双曲线
：
的焦距为
，过双曲线
上任意一点
作直线，
分别平行
于两条渐近线，且与两条渐近线分别交于点
，
．若四边形
的面积为
，则双曲线
的方程为
．
四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10 分）
已知点
,直线
及圆
．
(1)若直线
与圆
相切,求
的值．
(2)求过
点的圆
的切线方程．
18．（12 分）
设椭圆
经过点
，且其左焦点坐标为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)对角线互相垂直的四边形
的四个顶点都在
上，且两条对角线均过
的右焦点，求
的
最小值.
19．（12 分）
已知F 是抛物线E：
的焦点，
是抛物线E 上一点，
与点F 不重合，点F 关
于点M 的对称点为P，且
．
(1)求抛物线E 的标准方程；
(2)若过点
的直线与抛物线E 交于A，B 两点，求
的最大值．
20．（12 分）
在直角坐标系
中，抛物线
与直线
交于
两点．
(1)若
点的横坐标为4，求抛物线在
点处的切线方程；
(2)探究
轴上是否存在点
，使得当
变动时，总有
？若存在，求出
点坐标；若不存在，
请说明理由．
21．（12 分）
已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
，
，且
，
的一条渐近线与直线：
垂直.
(1)求
的标准方程；
(2)点
为
上一动点，直线
，
分别交
于不同的两点
，
（均异于点
），且
，
，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.
22．（12 分）
设抛物线
，过焦点
的直线与抛物线
交于点
、
.当直线
垂直于
轴时，
.
(1)求抛物线
的标准方程.
(2)已知点
，直线
、
分别与抛物线
交于点
、
.求证：直线
过定点.
