弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—巩固练习（基础）_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1.一圆锥的侧面展开图是半径为2 的半圆，则该圆锥的全面积是（     ）
A.5π           B. 4π         C.3π        D.2π
2．如图所示，边长为12m 的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D 处各有一棵树，
且AB＝BC＝CD＝3m．现用长4m 的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积
最大，应将绳子拴在(    )．
    A．A 处        B．B 处        C．C 处       D．D 处
3．劳技课上，王红制作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10 cm，母线长为50 cm，则制作一顶这样
的纸帽所需纸的面积至少为(    )．
    A．250πcm2    B．500πcm2    C．600πcm2     D．1000πcm2
4．一圆锥的侧面积是底面积的2 倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是(    )．
    A．120°       B．180°      C．240°       D．300°
5．底面圆半径为3cm，高为4cm 的圆锥侧面积是(    )．
    A．7.5π cm2    B．12π cm2    C．15πcm2     D．24π cm2
6．小明要制作一个圆锥形模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需用一
块圆形纸板作底面，那么这块圆形纸板的直径为(    )．
    A．15cm         B．12cm       C．10cm        D．9cm 
 
二、填空题
7．已知扇形圆心角是150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为________．
8．如图，某传送带的一个转动轮的半径为40cm，转动轮转90°传送带上的物品A 被传送        厘米.
      
       
       
            第8 题图                         第9 题图                  第11 题图
9．如图所示，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为________cm2(结果保留π)．
10．已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为________．(劣弧为弓形的弧)
11．如图所示，把一块∠A＝30°的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C

的位
置．若BC 的长为15cm，求顶点A 从开始到结束所经过的路径长           ．
12．如图所示，边长为1 的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度
等于          ．
    
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三、解答题
13．如图是两个半圆，点O 为大半圆的圆心， AB 是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．
问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．
                                                        
14. 圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．
    (1)求证：△AOC≌△BOD；
(2)若OA＝3cm，OC＝1cm，求阴影部分的面积．
15．如图所示，线段AB 与⊙O 相切于点C，连接OA、OB，OB 交⊙0 于点D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝6 3 cm，求：
(1)⊙O 的半径；(2)图中阴影部分的面积．
16.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形PABC 的边长为1，将其沿x 轴的正方向连续滚动，即先以顶
点A 为旋转中心将正方形PABC 顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D 为旋转中心将第二个正
方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n 个正方形．
设滚动过程中的点P 的坐标为（x，y）．
                                          
（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P 的坐标；
（2）画出点P（x，y）运动的曲线（0≤x≤4），并直接写出该曲线与x 轴所围成区域的面积．
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【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C .
【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为2π，
圆锥的侧面面积为2π，底面半径为1，
圆锥的底面面积为π，则该圆锥的全面积是2π+π=3π.
故选C.
2.【答案】B  
【解析】小羊的活动区域是扇形，或是扇形的组合图形，只要算出每个扇形的面积，
即可比较出拴在B 处时活动区域的面积最大．
3.【答案】B；
4.【答案】B；
【解析】由
2
2
rl
r



得
2
l
r

，  ∴  
2
2
180
n
r
r




．∴  n＝180°．
5.【答案】C；  
【解析】可求圆锥母线长是5cm．
6.【答案】B；
【解析】∵  240
9
2
180
r




，∴  r＝6cm，2r＝12cm．
二、填空题
7.【答案】240πcm2 ； 
【解析】先由弧长求出扇形的半径，再计算扇形的面积．
8．【答案】20π（cm）；
【解析】
90
40
20
180
180
n r
l







(cm)．
9．【答案】3π；
【解析】由扇形面积公式得
2
2
120
3
3
360
360
n R
S







扇形
(cm2)．
10．【答案】
2
2
3 3
12
R

 ；
【解析】由弓形的弧长等于半径，可得弓形的弧所对的圆心角为60°．
11．【答案】20 (
)
cm

；
   【解析】顶点A 经过的路径是一段弧，弧所在的扇形的圆心角是120°，半径AC=2BC=30cm, 
120
30
20 (
)
180
l
cm





.
12．【答案】 3

；
【解析】 连接AC，知AC＝AB＝BC，
∴  ∠BAC＝60°，
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∴  弧
60
1
180
3
BC




．
三、解答题
13.【答案与解析】
将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连OB，
过O 作OC⊥AB 于C 点，则AC=BC=12，
∵AB 是大半圆的弦且与小半圆相切，
∴OC 为小圆的半径，
∴S 阴影部分=S 大半圆-S 小半圆
= π•OB2- π•OC2
= π（OB2-OC2）
= πAC2
=72π．
故答案为72π．
14.【答案与解析】
(1)证明：同圆中的半径相等，即OA＝OB，OC＝OD．
再由∠AOB＝∠COD＝90°，得∠1＝∠2，
所以△AOC≌△BOD．
    (2)解：
2
2
2
1
1
(
)
(9 1)
2 (cm )
4
4
S
S
S
OA
OC











阴影
扇形AOB
扇形COD
．
15.【答案与解析】
 (1)如图所示，连接OC，则OC⊥AB，
∴  OA＝OB，
       ∴  AC＝BC＝1
1
6 3cm
3 3cm
2
2
AB 


．
在Rt△AOC 中，
2
2
2
2
6
(3 3) cm
3cm
OC
OA
AC





．
       ∴  ⊙O 的半径为3 cm．
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    (2)∵  OC＝3cm
1
2

OB，∠B＝30°，∠COD＝60°．
       ∴  扇形OCD 的面积为
2
2
60
3
3
(cm )
360
2





．
       ∴  阴影部分的面积为 
2
1
3
9 3
3
(cm )
2
2
2
BOC
OCD
S
S
OC CB









扇形
．
16. 【答案与解析】
（1）第三个和第四个正方形的位置如图所示：
第三个正方形中的点P 的坐标为：（3，1）；
（2）点P（x，y）运动的曲线（0≤x≤4）如图所示：
由图形可知它与x 轴所围成区域的面积= +
+1+ =π+1．
                          
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