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比例线段及黄金分割（基础） 巩固练习
【巩固练习】
一.选择题
1.在比例尺为1︰1 000 000 的地图上，相距3 cm 的两地，它们的实际距离为（ ）.
A.3 km B.30 km C.300 km D.3 000 km
2. （2016•滨江区模拟）由5a=6b（a≠0），可得比例式（ ）
A．
B．
C．
D．
3.若
，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c 的值是（ ）.
A．14 B.42 C.7 D.
4.如果（x+y）：（x-y）=3，那么x：y 等于（ ）.
A.-2 B.2 C.-3 D.3
5. （2014 秋•滕州市校级期末）已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB 的值为（
）.
A.
B.
C.
D.
6.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618 时，越给人一种美感．如图，某女士身高
165cm，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（
）. A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
二. 填空题
7. （2015•慈溪市一模）若3a=4b，则= .
8. （2016•浦东新区一模）已知
，那么
=
．
9．已知：
，则
________________．
10.已知
2
=
,
3
x
y
则
_____,
_____,
______.
x
y
x
x
y
y
x
y
x
y
.
11. 如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC 的长约为
__________cm（结果精确到0.1cm）.
12.如图，△ABC 顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为
的三角形是黄金三角形），若△ABC、
△BDC、△DEC 都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=__________．
三. 综合题
13. （2014 春•通川区校级期中）已知：
，求代数式
的值．
14.若
，且2a-b+3c=21，求4a-3b+c 的值．
15.图1 是一张宽与长之比为
：1 的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形．同学们都知道按图2
所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形ABEF 和一个矩形EFDC，那么EFDC 这个矩
形还是黄金矩形吗？若是，请根据图2 证明你的结论；若不是，请说明理由．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B．
【解析】图上距离︰实际距离＝比例尺．
2.【答案】D.
【解析】A、
⇒ab=30，故选项错误；
B、
⇒ab=30，故选项错误；
C、
⇒6a=5b，故选项错误；
D、
⇒5（a
b
﹣）=b，即5a=6b，故选项正确．
故选D．
3．【答案】D．
【解析】设a=5k，则b=7k，c=8k，又3a-2b+c=3，则15k-14k+8k=3，
得k=
，
即a=
，b=
，c=
，所以2a+4b-3c=
．故选D．
4．【答案】B.
5．【答案】B.
【解析】根据题意得AP=
AB，
所以PB=AB
AP=
﹣
AB，
所以PB：AB=
．
6．【答案】C.
【解析】根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，
设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：
=0.618，
解得：y≈8cm．故选C．
二、填空题
7.【答案】
；
【解析】两边都除以3b，得= .
8.【答案】
．
【解析】∵
的两个内项是y、1，两个外项是x、3，∴
，
根据合比定理，知
=
=4；
又∵上式的两个内项是x 和4，两个外项是x+y 和1，
∴
．
9.【答案】
．
【解析】由题意，
，即4（x+y）=7y，4x=3y，
得x=
y，∴
．
10.【答案】
5 2
1
,
,
.
3 5
5
【解析】提示：设
2 .
3 ,
.
x
k y
k
即可得
11.【答案】6.2 或3.8．
【解析】由题意知AC：AB=BC：AC，
∴AC：AB≈0.618，
∴AC=0.618×10cm≈6.2（结果精确到0.1cm）或AC=10-6.2=3.8．
故答案为：6.2 或3.8．
12.【答案】6-2
．
【解析】根据题意可知，BC=
AB，
∵△ABC 顶角是36°的等腰三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠C=72°，
又∵△BDC 也是黄金三角形，
∴∠CBD=36°，BC=BD，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=36°=∠A，
∴BD=AD，同理可证DE=DC，
∴DE=DC=AC-AD=AB-BC=AB-
AB=6-2
．
故答案为：6-2
．
三、解答题
13.【解析】解：设
=t，
∴
，
解得，
，
∴
=
=
．
14.【解析】令
=k，则a+2=3k，b=4k，c+5=6k，
即a=3k-2，b=4k，c=6k-5，
∵2a-b+3c=21，
∴2（3k-2）-4k+3（6k-5）=21，
∴k=2．
∴a=4，b=8，c=7．
∴4a-3b+c=4×4-3×8+7=-1．
15.【解析】矩形EFDC 是黄金矩形，
证明：∵四边形ABEF 是正方形，
∴AB=DC=AF，
又∵
=
，
∴
=
，
即点F 是线段AD 的黄金分割点．
∴
=
，
∴
=
，
∴矩形CDFE 是黄金矩形．
