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【巩固练习】
一.选择题
1. 已知函数
的反比例函数，且图象在第二、四象限内，则
的值是（ ）．
A．2 B．－2 C．±2 D．
2. 如图是三个反比例函数
、
、
在
轴上方的图象，由此观察得到
的大小关系（ ）.
A．
B．
C．
D．
3. 如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A 在直
上，其中A
点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC 分别平行于
轴、
轴，若双曲线
(
≠0)
与
有交点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 如图所示，直线是经过点(1，0)且与
轴平行的直线．Rt△ABC 中直角边AC＝4，BC＝3．
将BC 边在直线上滑动，使A，B 在函数
的图象上，那么
的值是（ ）．
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A．3 B．6 C．12 D．
5. 如图所示，双曲线
经过矩形OABC 的边BC 的中点E，交AB 于点D．若梯形
ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）．
A．
B．
C．
D．
6. 如图所示，在同一直角坐标系中，函数
和函数
(
是常数且
≠0)的图
象只可能是( )．
7. 如图所示，反比例函数
的图象与直线
的交点为A，B，过点A 作
轴的平
行线与过点B 作
轴的平行线相交于点C，则△ABC 的面积为（ ）．
A．8 B．6 C．4 D．2
8. 如图，反比例函数
k
y
x
的图象经过点A(－1,－2).则当
＞1 时，函数值
的取值范围
是（ ）
A.
＞1 B.0 ＜
＜1 C.
＞2 D.0 ＜
＜2
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二.填空题
9.直线
与双曲线
交于A（
），B（
）两点，则
＝___________．
10.已知
与
成正比例(比例系数为
)，
与
成反比例(比例系数为
)，若函数
的图象经过点(1，2)，(2，1
2 )，则
的值为________.
11. 在函数
x
k
y
2
2
（
为常数）的图象上有三个点（－2，
），(－1，
)，（2
1
，
），
函数值
，
，
的大小为_________.
12.已知点A(
，5)，B(2，)关于
轴对称，若反比例函数的图象经过点C(
，)，则这个
反比例函数的表达式为____________.
13.已知（
），（
），（
）是反比例函数
的图象上的三个点，并且
，则
的大小关系是 .
14．设有反比例函数
，(
，
)，(
，
)为其图象上两点，若
，
，则
的取值范围是_______．
15．已知点A 在双曲线
上，且OC＝3，AC＝2，过A 作AC⊥
轴于C，OA 的垂直平分线交
OC 于B．（1）则△AOC 的面积＝ ，（2）△ABC 的周长为
16．如图所示是一次函数
和反比例函数
的图象，观察图象写出当
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时，
的取值范围为________．
三.解答题
17.如图所示，四边形OABC 是面积为4 的正方形，函数
的图象经过点B．
(1)求
的值；
(2)将正方形OABC 分别沿直线AB、BC 翻折，得到正方形
、
．设线段
、
分别与函数
的图象交于点E、F，求线段EF 所在直线的解析式．
18.如图所示，已知双曲线
，经过Rt△OAB 斜边OB 的中点D，与直角边AB 交于
点C，DE⊥OA，
，求反比例函数的解析式．
19. 如图所示，一次函数
的图象经过点B(－1，0)，且与反比例函数
(
为不
等于0 的常数)的图象在第一象限交于点A(1，
)．求：
(1)一次函数和反比例函数的解析式；
(2)当1≤
≤6 时，反比例函数
的取值范围．
20.如图，在平面直角坐标系中，直线
与
轴、
轴分别相交于点A、B，四边形
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ABCD 是正方形，双曲线
在第一象限经过点D．求双曲线表示的函数解析式．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】B；
【解析】由题意可知
解得
＝－2．
2.【答案】B；
3.【答案】C；
【解析】双曲线经过点A 和BC 的中点，此时
或
，当
时，双曲线
与
有交点.
4.【答案】D；
【解析】设点A(5，
)，B(1，3＋
) ，
解之，得
.
5.【答案】B；
【解析】设点E 的坐标为(
)，则点D 的坐标为
．
∴
．∵ 梯形ODBC 的面积为3，
∴
．∴
．∴
.
6.【答案】B；
【解析】可用排除法确定选项．由函数
的解析式可知，其图象应过点(0，1)，所以
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可排除C、D 两项；A 项中，函数
的图象可知
＜0，而由函数
的图象可知
＞
0，这是一个矛盾，可排除A 项．
7.【答案】A；
【解析】设点B 的坐标为(
)，由对称性知点A 的坐标为
．
∴
．
∵ 点B(
)在双曲线
上，
∴
．∴
．
∴
．
8.【答案】D；
【解析】在第一象限，
随
的增大而减小，且
＞0，所以当
＞1 时，0＜
＜2 .
二.填空题
9. 【答案】20；
【解析】由题意
，所以
.
10.【答案】9；
【解析】由题意
，解得
，
，
.
11.【答案】
；
【解析】因为
2
2
0
k
，图象在二、四象限，因为－2＜－1，所以
，而
.
12.【答案】
10
y
x
；
【解析】由题意，
2
5
a
b
，
，设反比例函数为
k
y
x
，∴
，
∴
10
y
x
.
13.【答案】
；
【解析】在第二象限，反比例函数的
值随着
的增大而增大.
14.【答案】
；
【解析】由题意可判断函数图象在一、三象限，所以
，得
.
15.【答案】（1）3，（2）5；
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【解析】AB＝BO，△ABC 的周长为OC＋AC=5.
16.【答案】
或
；
【解析】由图象观察
，找图象中一次函数图象在反比例函数上方的部分.
三.解答题
17.【解析】
解：(1)∵ 四边形OABC 是面积为4 的正方形，
∴ OA＝OC＝2．
∴ 点B 坐标为(2，2)．
∴
＝2×2＝4．
(2)∵ 正方形
、
由正方形OABC 翻折所得，
∴ ON＝OM＝2OA＝4．
∴ 点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4．
∴ 点E、F 在函数
的图象上，
∴ 当
时，
，即E(4，1)．
当
时，
，即F(1，4)．
设直线EF 解析式为
，将E、F 两点坐标代入，
得
∴
．
∴ 直线EF 的解析式为
．
18.【解析】
解：过点D 作DM⊥AB 于点M．
∴ DM∥OA，∴ ∠BDM＝∠BOA．
在△BDM 和△EOD 中
∴ △BDM≌△DOE(AAS)，
∴
，
．
设D(
)，则B(
)．
∵
，
∴
．
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即
，解得：
．
∴ 反比例函数的解析式为
．
19.【解析】
解：(1)将点B(－1，0)代入
得：0＝－1＋
，∴
＝1．
∴ 一次函数的解析式是
．
∴ 点A(1，
)在一次函数
的图象上，
将点A(1，
)代入
得：
＝2．
即点A 的坐标为(1，2)，代入
得：
，解得：
＝2．
∴ 反比例函数的解析式是
．
(2)对于反比例函数
，当
＞0 时，
随
的增大而减少，
而当
＝l 时，
＝2；当
＝6 时，
，
∴ 当1≤
≤6 时，反比例函数
的取值范围是
．
20.【解析】
解：过点D 作DE⊥
轴，垂足为E
当
＝0 时，
＝2
当
＝0 时，－2
＋2＝0 得
＝1
∴OB＝2 OA＝1
∵四边形ABCD 是正方形，
轴⊥
轴
∴AB＝AD
∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°
∴∠1＝∠3
∵
轴⊥
轴，DE⊥
轴
∴∠BOA＝∠AED＝90°
∴△BOA≌△AED（AAS）
∴OB＝AE＝2，OA＝ED＝1
∴OE＝3
∴D（3，1）
把D（3，1）代入y＝
得
∴
＝
.
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