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【巩固练习】
一.选择题
1. AD 是△ABC 的角平分线, 自D 点向AB、AC 两边作垂线, 垂足为E、F, 那么下列结论中错
误的是( )
A.DE ＝ DF
B. AE ＝ AF C.BD ＝ CD D. ∠ADE ＝ ∠ADF
2．如图，在RtΔABC 中，∠C＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D，若CD＝
，AB＝
，则
ΔABD 的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．2
3. 如图，OP 平分
,
MON PA
ON
于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若
2
PA
，
则PQ 的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D. 4
4. 到三角形三边距离相等的点是（ ）
A.三角形三条高线的交点 B.三角形三条中线的交点
C．三角形三边垂直平分线的交点 D.三角形三条内角平分线的交点
5. 如图，下列条件中不能确定点O 在∠APB 的平分线上的是（ ）
A．△PBA≌△PDC B. △AOD≌△COB
C. AB⊥PD，DC⊥PB D.点O 到∠APB 两边的距离相等.
6. 已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD 的平分线交于点O，OE⊥AC 于E，且OE＝5
，则直线
AB 与CD 的距离为（ ）
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
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二.填空题
7．如图，已知∠C＝90°，AD 平分∠BAC，BD＝2CD，若点D 到AB 的距离等于5
，则BC 的长
为_____
．
8. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，DE⊥AB，∠1＝∠2，且AC＝6
，那么线段BE 是△ABC 的
，AE＋DE＝ 。
9. 已知：如图，在ΔABC 中，BD、CE 分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE 交于点O，过O 作OP⊥BC
于P，OM⊥AB 于M，ON⊥AC 于N，则OP、OM、ON 的大小关系为_____．
10.如图,直线
1l 、
2l 、
3l 表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公
路的距离相等,可供选择的地址有 处.
11．已知：如图，在RtΔABC 中，∠C＝90°，沿着过点B 的一条直线BE 折叠ΔABC，使C 点恰
好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数等于_____．
12.已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法
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（1）AD＝CD (2)D 到AB、BC 的距离相等
（3）D 到△ABC 的三边的距离相等 （4）点D 在∠B 的平分线上
其中正确的说法的序号是_____________________.
三.解答题
13．已知，如图，∠C＝∠D＝90°,E 是CD 上一点，AE、BE 分别平分∠DAB、∠ABC.
求证：E 是CD 的中点.
14．如图，在ΔABC 中，∠C＝90°，BD 平分∠ABC，DE⊥AB 于E，若△BCD 与△BCA 的面积比为
3∶8，求△ADE 与△BCA 的面积之比．
15. 已知：如图，ΔABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF、CF 交于点F.
求证：一点F 必在∠DAE 的平分线上．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
2.【答案】B；
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【解析】过点D 作DE⊥AB 于E，CD＝DE，ΔABD 的面积
.
3.【答案】B；
【解析】PQ 的最小值就是过P 点作PQ⊥OM，此时PQ＝PA＝2.
4.【答案】D；
【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等.
5.【答案】C ；
【解析】C 项中，仅表示了到两边的距离，没说明相等.
6.【答案】B；
【解析】由题意知点O 到AC、AB、CD 的距离相等，都等于5
，所以两平行线间的距离为5
＋5＝10
.
二.填空题
7. 【答案】15；
【解析】点D 到AB 的距离等于CD，BC＝3CD＝15.
8. 【答案】角平分线，6
；
【解析】AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝6
.
9. 【答案】OP＝OM＝ON
【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等.
10.【答案】4；
【解析】内角平分线交点一个，外角平分线交点三个.
11.【答案】30°；
【解析】△ADE≌△BDE，设∠A＝
，∠EBD＝∠CBE＝
，
＝90°，
＝30°.
12．【答案】(2)(3)(4).
三.解答题
13.【解析】
证明：过E 作EF⊥AB 于点F，
∵∠C＝∠D＝90°，AE、BE 分别平分∠DAB、∠ABC.
∴EF＝ED，EF＝EC
∴E 是CD 的中点.
14.【解析】
解：∵∠C＝90°，BD 平分∠ABC，DE⊥AB 于E
∴DE＝CD
可证Rt△BCD≌Rt△BED（HL）
设△BCD 的面积＝△BED 的面积＝3
，△BCA 的面积为8
，
△ADE 的面积为8
－6
＝2
，
∴△ADE 与△BCA 的面积之比为2
：8
＝1:4．
15.【解析】
证明：过F 点作FM⊥AD，FN⊥AE，FP⊥BC
∵ΔABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF、CF 交于点F.
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∴FM ＝FP， FN＝FP（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴FM ＝ FN
∴点F 必在∠DAE 的平分线上.（到角两边的距离相等的点在角的平分线上）
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