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【巩固练习】
一.选择题
1. 正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条
2. 下列说法中，不正确的是（ ）
A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为( )
2
cm ．
A.6 B.8 C.16 D.不能确定
4. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得的四边形是 ( )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
5.（2012•天津）如图，在边长为2 的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E，使ME
＝MC，以DE 为边作正方形DEFG，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ）
A．3
1
B.3
5
C. 5
1
D. 5
1
6.（2012•沈阳）如图，正方形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，则图中的等腰三角形有（
）
A．4 个 B．6 个 C．8 个 D．10 个
二.填空题
7．若正方形的边长为a ，则其对角线长为______，若正方形ACEF 的边是正方形ABCD 的对角
线，则正方形ACEF 与正方形ABCD 的面积之比等于______．
8. 如图，在四边形ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC 与BD 相交于点O，若不增加任何字
母与辅助线，要使四边形ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是_________.
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9. 如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，
得到△A B C
，若两个三角形重叠部分的面积是1
2
cm ，则它移动的距离AA等于____
cm .
10. 如图，边长为2 的正方形ABCD 的对角线相交于点O，过点O 的直线分别交AD、BC 于E、F，
则阴影部分的面积是_______.
11. 如图．边长为1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋
转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是______．
12.（2012•宜宾）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC、BD，CE 平分∠ACD 交BD 于点E，
则DE＝_______.
三.解答题
13．已知：如图，正方形ABCD 中，点E、M、N 分别在AB、BC、AD 边上，CE＝MN，
∠MCE＝35°，求∠ANM 的度数．
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14．已知：如图，E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC 于F．求证：（1）
BF＝EF；（2）BF＝CE．
15．如图，边长为3 的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF 交
AD 于H，求DH 的长．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】D；
【解析】正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4 条．
2.【答案】B；
【解析】对角线互相平分且相等的四边形是矩形.
3．【答案】B；
【解析】阴影部分面积为正方形面积的一半.
4.【答案】A；
5.【答案】D；
【解析】利用勾股定理求出CM＝5 ，即ME 的长，有DM＝DE，所以可以求出DE＝5
1
，进
而得到DG 的长．
6.【答案】C；
二.填空题
7.【答案】
2a ，2∶1 ；
【解析】正方形ACEF 与正方形ABCD 的边长之比为
2 :1.
8.【答案】AC＝BD 或AB⊥BC；
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【解析】∵在四边形ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA∴四边形ABCD 是菱形∴要使四边形ABCD 是
正方形，则还需增加一个条件是AC＝BD 或AB⊥BC.
9.【答案】1；
【解析】移动距离为B C
x
，重叠部分面积为CE×
1
B C
，所以
2
1
x
x
，得
2
1
0
x
，所以
1
x
.
10.【答案】1；
【解析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于三角形BOC 面积．
11.【答案】
2
1
；
【解析】
2
1
D E
D C
，重叠部分面积为
1
2
1
2
1
2
1
2
.
12.【答案】
2
1
；
【解析】过E 作EF⊥DC 于F，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC⊥BD，∵CE 平分∠ACD 交BD 于
点E，∴EO＝EF，∵正方形ABCD 的边长为1，∴CO＝CF＝
2
2
，DF＝EF＝
2
1
2
，
∴DE＝
2
1
.
三.解答题
13.【解析】
解：作NF⊥BC 于F．
∵ABCD 是正方形，
∴CD＝BC＝FN
则在Rt△BEC 和Rt△FMN 中，∠B＝∠NFM＝90°，
CE
MN
BC
FN
∴Rt△BEC≌Rt△FMN
∴∠MNF＝∠MCE＝35°
∴∠ANM＝90°－∠MNF＝55°
14.【解析】
证明：（1）连结AF，
在Rt△AEF 和Rt△ABF 中，
∵AF＝AF，AE＝AB，
∴Rt△AEF≌Rt△ABF，
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∴BF＝EF；
（2）∵正方形ABCD
∴∠ACB＝1
2 ∠BCD＝45°，
在Rt△CEF 中，
∵∠ACB＝45°，
∴∠CFE＝45°，
∴∠ACB＝∠CFE，
∴EC＝EF，
∴BF＝CE．
15.【解析】
解：如图，连接CH，
∵正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°，
∴∠BCF＝30°，则∠DCF＝60°，
在Rt△CDH 和Rt△CFH 中，
CH
CH
CD
CF
∴Rt△CDH≌Rt△CFH，
∴∠DCH＝∠FCH＝1
2 ∠DCF＝30°，
在Rt△CDH 中，DH＝x ，CH＝2 x ，CD＝3
3
x
，
∴DH＝3 .
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