文档文本内容
【巩固练习】
一.选择题
1.下列命题中，正确的是( )
A.两邻边相等的四边形是菱形
B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形
D.对角线垂直的四边形是菱形
2. 菱形的周长为高的8 倍，则它的一组邻角是（ ）
A.30°和150° B.45°和135° C.60°和120° D.80°和100°
3．已知菱形的周长为40
，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（
）
A．6
，8
B. 3
，4
C. 12
，16
D. 24
，32
4. （2015•青神县一模）如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=72°，AD 的垂直平分线交对角线BD
于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB 的度数是（ ）
A.108° B.72° C.90° D.100°
5. （2016•枣庄）如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB 于H，则DH 等于
（ ）
A．
B．
C．5 D．4
6. 如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2 和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积
是（ ）
A.
B.2 C.3 D.
二.填空题
7. （2015•江西三模）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，
则BC 的长为 ．
8．如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B 在数轴上对应的数分别为－4 和1，则BC＝_____.
9．如图，菱形ABCD 的边长是2
，E 是AB 中点， 且DE⊥AB，则菱形ABCD 的面积为______
.
10．已知菱形ABCD 的周长为20
，且相邻两内角之比是1∶2，则菱形的两条对角线的长和
面积分别是 ．
11. 如图,菱形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O 作OH⊥AB，垂足为
H，则点O 到边AB 的距离OH＝ ．
12.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，AC＝12，BD＝16，E 为AD 中点，点P 在
轴上移动，小明同学写出了两个使△POE 为等腰三角形的P 点坐标（－5，0）和（5，0）．请
你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标__________________.
三.解答题
13. （2015•建湖县一模）如图，△ABC 中，∠ACB=60°，分别以△ABC 的两边向形外作等边
△BCE、等边△ACF，过A 作AM FC
∥
交BC 于点M，连接EM．
求证：（1）四边形AMCF 是菱形；
（2）△ACB
MCE
△
≌
．
14. （2016•安顺）如图，在▱ABCD 中，BC=2AB=4，点E、F 分别是BC、AD 的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF 为菱形时，求出该菱形的面积．
15．如图，菱形ABCD 的边长为2，BD＝2，E、F 分别是边AD，CD 上的两个动点（不与端点重合），
且满足AE＋CF＝2．
(1)求证：△BDE≌△BCF；
(2)判断△BEF 的形状，并说明理由；
(3)设△BEF 的面积为S，求S 的取值范围．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】B；
2.【答案】A；
【解析】由题意可知边长是高的2 倍，所以一个内角为30°，另一个内角为150°.
3.【答案】C；
【解析】设两条对角线的长为
.所以有
，∴
，所以两条对
角线的长为12 ，16.
4.【答案】B；
【解析】连接PA，如图所示：
∵四边形ABCD 是菱形，
ADP= CDP=
∴∠
∠
ADC=36°
∠
，BD 所在直线是菱形的对称轴，
PA=PC
∴
，
AD
∵
的垂直平分线交对角线BD 于点P，
PA=PD
∴
，
PD=PC
∴
，
PCD= CDP=36°
∴∠
∠
，
CPB= PCD+ CDP=72°
∴∠
∠
∠
；
故选：B．
5.【答案】A.
【解析】∵四边形ABCD 是菱形，
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，
由勾股定理得：AB=
=5，
∵S 菱形ABCD=
，
∴
，
∴DH=
，
故选A．
6.【答案】A；
【解析】菱形的高分别是
和
，阴影部分面积＝两个菱形面积－△ABD 面积－△DEF
面积－△BGF 面积＝
.
二.填空题
7.【答案】
． ；
【解析】∵AECF 为菱形，∴∠FCO= ECO
∠
，
由折叠的性质可知，∠ECO= BCE
∠
，又∠FCO+ ECO+ BCE=90°
∠
∠
，
FCO= ECO= BCE=30°
∴∠
∠
∠
，
在Rt
EBC
△
中，EC=2EB，又EC=AE，
AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=
.
8.【答案】5；
【解析】菱形四条边相等.
9.【答案】
；
【解析】由题意∠A＝60°，DE＝
.
10.【答案】5；
；
；
【解析】菱形一个内角为60°，边长为5，所以两条对角线长为5 和
，面积为
.
11.【答案】
；
【解析】
.
12.【答案】
；
【解析】由在菱形ABCD 中，AC＝12，BD＝16，E 为AD 中点，根据菱形的性质与直角三角形的
性质，易求得OE 的长，然后分别从①当OP＝OE 时，②当OE＝PE 时，③当OP＝EP
时去分析求解即可求得答案．
三.解答题
13.【解析】
证明：（1）∵△ACF 是等边三角形，
FAC= ACF=60°
∴∠
∠
，AC=CF=AF，
ACB=60°
∵∠
，
ACB= FAC
∴∠
∠
，
AF BC
∴
∥
，
AM FC
∵
∥
，
∴四边形AMCF 是平行四边形，
AM FC
∵
∥
，∠ACB= ACF=60°
∠
，
AMC=60°
∴∠
，
又∵∠ACB=60°，
AMC
∴△
是等边三角形，
AM=MC
∴
，
∴四边形AMCF 是菱形；
（2）∵△BCE 是等边三角形，
BC=EC
∴
，
在△ABC 和△MEC 中
∵
，
ABC
MEC
∴△
△
≌
（SAS）．
14.【解析】
（1）证明：∵在▱ABCD 中，AB=CD，
∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．
又∵BE=EC=
BC，AF=DF=
AD，
∴BE=DF．
∴△ABE≌△CDF．
（2）解：∵四边形AECF 为菱形时，
∴AE=EC．
又∵点E 是边BC 的中点，
∴BE=EC，即BE=AE．
又BC=2AB=4，
∴AB=
BC=BE，
∴AB=BE=AE，即△ABE 为等边三角形，
ABCD
▱
的BC 边上的高可由勾股定理算得为
，
∴菱形AECF 的面积为2
．
15．【解析】
解：（1）∵AE＋CF＝2＝CD＝DF＋CF
∴AE＝DF，DE＝CF，
∵AB＝BD
∴∠A＝∠ADB＝60°
在△BDE 与△BCF 中
∴△BDE≌△BCF
（2）由（1）得BE＝BF，∠EBD＝∠CBF
∴∠EBF＝∠EBD＋∠DBF＝∠DBF＋∠CBF＝∠CBD＝60°
∴△BEF 是等边三角形
(3)∵
≤△BEF 的边长＜2
∴
∴
