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【巩固练习】
一.选择题
1．（2015•潍坊模拟）下列说法中，错误的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边C．
菱形的对角线互相垂直
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
2．（2016•莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
3．如图，在菱形ABCD 中，E、F 分别是AB、AC 的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD 的周长是(
)
A.4
B.8
C.12
D.16
4.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
5.如图，在菱形ABCD 中，AC、BD 是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC 等于（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
6．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC 的长为( )
A.1 B. 2 C.
2 D. 3
二.填空题
7．已知菱形的周长为40cm ，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm ．
8．（2015•南充）如图，菱形ABCD 的周长为8cm，高AE 长为
cm，则对角线AC 长和BD 长
之比为
.
9. 已知菱形ABCD 两对角线AC ＝ 8cm , BD ＝ 6cm , 则菱形的高为________.
10. （2016•内江）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，AC=8，BD=6，
OE⊥BC，垂足为点E，则OE=
．
11. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，AB＝13，AC＝10，过点D 作DE∥AC 交
BC 的延长线于点E，则△BDE 的周长为_____.
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点B 的坐标为（8，4），则C 点的坐标为
_______.
三.解答题
13．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC＝120°，E 是AB 边的中点，P 是AC 边上一动点，PB＋PE 的最
小值是3 ，求AB 的值．
14．如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别为边AB，CD 的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则
四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．
15（2015 春•泰安校级期中）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 的中线，过点C 作
CE BD
⊥
于点E，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F，在AF 的延长线上截取
FG=BD，连接BG、DF．
（1）求证：BD=DF；
（2）求证：四边形BDFG 为菱形；
（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG 的周长．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】D；
2.【答案】D
【解析】∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；
平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．
故选D．
3.【答案】D；
【解析】BC＝2EF＝4，周长等于4BC＝16.
4.【答案】B；
【解析】∵∠BCD=120°，∴∠B=60°，又∵ABCD 是菱形，∴BA=BC，∴△ABC 是等边三角形，
故可得△ABC 的周长=3AB=15．
5.【答案】C；
【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAC＝1
2 ∠BAD，CB∥AD，∵∠BAC＝50°，∴∠BAD＝
100°，∵CB∥AD，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∴∠ABC＝180°－100°＝80°．
6.【答案】D；
【解析】∠DAF＝∠FAO＝∠OAE＝30°，所以2BE＝CE＝AE，3BE＝3，BC＝3 BE＝3 .
二.填空题
7.【答案】10 3 ；
【解析】由题意，菱形相邻内角为60°和120°，较长对角线为
2
2
2 10
5
10 3
.
8．【答案】1：
；
【解析】如图，设AC，BD 相较于点O，
∵菱形ABCD 的周长为8cm，
AB=BC=2cm
∴
，
∵高AE 长为
cm，
BE=
∴
=1（cm），
CE=BE=1cm
∴
，
AC=AB=2cm
∴
，
OA=1cm
∵
，AC BD
⊥
，
OB=
∴
=
（cm），
BD=2OB=2
∴
cm，
AC
∴
：BD=1：
．
9.【答案】24
5 cm ；
【解析】菱形的边长为5，面积为1
6 8
24
2
，则高为24
5 cm .
10.【答案】
.
【解析】∵四边形ABCD 为菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=
BD=3，OA=OC=
AC=4，
在Rt△OBC 中，∵OB=3，OC=4，
∴BC=
=5，
∵OE⊥BC，
∴
OE•BC=
OB•OC，
∴OE=
=
．
故答案为
．
11.【答案】60；
【解析】因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB 中利用勾股定理求出
OB＝12，BD＝2OB＝24，DE＝2OC＝10，BE＝2BC＝26，△BDE 的周长为60．
12.【答案】（3,4）；
【解析】过B 点作BD⊥OA 于D，过C 点作CE⊥OA 于E，BD＝4，OA＝x ，AD＝8－x ，
2
2
2
8
4
x
x
，解得
5
x
，所以OE＝AD＝8－5＝3，C 点坐标为（3,4）.
三.解答题
13.【解析】
解：∵∠ABC＝120°
∴∠BCD＝∠BAD＝60°；
∵菱形ABCD 中， AB＝AD
∴△ABD 是等边三角形；
又∵E 是AB 边的中点， B 关于AC 的对称点是D ，DE⊥AB
连接DE ，DE 与AC 交于P ，PB＝PD ；
DE 的长就是PB＋PE 的最小值3 ；
设AE＝x ，AD＝2x
，
DE＝
2
2
2
3
3
x
x
x
，所以
1
x
，AB＝2
2
x
.
14.【解析】
四边形BFDE 是菱形，
证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD 是直角三角形，且AB 是斜边，
∵E 为AB 的中点，
∴DE＝1
2 AB＝BE，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∵F 为DC 中点，E 为AB 中点，
∴DF＝1
2 DC，BE＝1
2 AB，
∴DF＝BE，DF∥BE，
∴四边形DFBE 是平行四边形，
∵DE＝EB，
∴四边形BFDE 是菱形．
15.【解析】
证明：∵∠ABC=90°，BD 为AC 的中线，
BD=
∴
AC，
AG BD
∵
∥
，BD=FG，
∴四边形BGFD 是平行四边形，
CF
BD
∵
⊥
，
CF AG
∴
⊥
，
又∵点D 是AC 中点，
DF=
∴
AC，
BD=DF
∴
；
（2）证明：∵BD=DF，
∴四边形BGFD 是菱形，
（3）解：设GF=x，则AF=13
x
﹣，AC=2x，
∵在Rt
ACF
△
中，∠CFA=90°，
AF
∴
2+CF2=AC2，即（13
x
﹣）2+62=（2x）2，
解得：x=5，
∴四边形BDFG 的周长=4GF=20．
