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第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
要点感知1 有一条公共边,另一边__________,具有这种位置关系的两个角互为邻补角.
预习练习1-1 如图，直线AB 和CD 相交于点O，则∠AOC 的邻补角是__________.
1-2 如图，点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=__________.
要点感知2 有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的__________,具有
这种位置关系的两个角互为对顶角.
预习练习2-1 如图，直线AB 和CD 相交于点O，则∠AOC 的对顶角是__________.
要点感知3 对顶角__________.
预习练习3-1 (2014· 泉州) 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOD=50° ，则
∠BOC=__________.
知识点1 认识对顶角和邻补角
1.(2014·凉山)下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是( )
2.下列说法中,正确的是( )
A.相等的两个角是对顶角
B.有一条公共边的两个角是邻补角
C.有公共顶点的两个角是对顶角
D.一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角
3.如图所示，AB 与CD 相交所成的四个角中，∠1 的邻补角是__________，∠1 的对顶角是
__________.
知识点2 邻补角和对顶角的性质
4.下面四个图形中，∠1=∠2 一定成立的是( )
5.如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2=__________,其理由是____________________.
6.在括号内填写依据：
如图,因为直线a，b 相交于点O,
所以∠1+∠3＝180°(____________________)，
∠1＝∠2(____________________).
7.如图，O 是直线AB 上一点，∠COB=30°，则∠1=__________.
8. 如图所示，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=70° ，则
∠BOD=__________.
9.如图所示，直线AB 和CD 相交于点O，若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数
为( )
A.62° B.118° C.72° D.59°
10.如图,三条直线l1，l2，l3 相交于一点,则∠1+∠2+∠3 等于( )
A.90° B.120° C.180° D.360°
11.(2013·大连)如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD 等
于( )
A.35° B.70° C.110° D.145°
12.如图，若∠1+∠3=180°，则图中与∠1 相等的角有__________个，与∠1 互补的角有
__________个.
13.如图，直线a，b，c 两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4=__________.
14.如图所示，直线AB，CD 相交于点O，OE 平分∠AOC，若∠AOD-∠DOB=60°，则
∠EOB=__________.
15.如图所示，AB，CD，EF 交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC 的度数.
16.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O，OE 平分∠AOD，∠BOC=80°，求∠BOD 和∠AOE
的度数.
17.如图所示,l1,l2,l3交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4 的度数.
挑战自我
18.探究题：
(1)三条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数
出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(2)四条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数
出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(3)依次类推,n 条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,对顶角有
__________对,邻补角有__________对.
参考答案
课前预习
要点感知1 互为反向延长线
预习练习1-1 ∠AOD 和∠BOC
1-2 130°
要点感知2 反向延长线
预习练习2-1 ∠BOD
要点感知3 相等
预习练习3-1 50°
当堂训练
1.C 2.D 3.∠2，∠4∠3
4.B 5.40° 对顶角相等 6.邻补角互补 对顶角相等 7.150° 8.35°
课后作业
9.A 10.C 11.C 12.34 13.140° 14.150°
15.因为∠BOF=∠2=60°，
所以∠BOC=∠1+∠BOF=20°+60°=80°.
16.因为∠BOD 与∠BOC 是邻补角，∠BOC=80°，
所以∠BOD=180°—∠BOC=100°.
又因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角，
所以∠AOD=∠BOC=80°.
又因为OE 平分∠AOD，
所以∠AOE=
∠BOC=40°.
17.设∠1=∠2=x°,则∠3=8x°.
由∠1+∠2+∠3=180°,得
10x=180.解得x=18.
所以∠1=∠2=18°.
所以∠4=∠1+∠2=2x°=36°.
18.(1)1 3
(2)1 6
(3)1
n(n-1) 2n(n-1)
