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18.1.2 平行四边形的判定
第3 课时 三角形的中位线
1．如图，为测量池塘边A，B 两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得
OA，OB 的中点分别是点D，E，且DE＝14 米，则A，B 间的距离是( )
A．18 米 B．24 米 C．28 米 D．30 米
2．如图，在△ABC 中，点D，E 分别是AB，AC 的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，
则∠C 的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．如图，在Rt△ABC 中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E 分别是直角边BC，AC 的中
点，则DE 的长为( )
A．1 B．2 C. D．1＋
4．如图，点D，E，F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC 的周长
为10，则△DEF 的周长为____．
5．如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，点E 是CD 的中点，△ABD 的周
长为16 cm，则△DOE 的周长是____cm.
6．如图，在△ABC 中，D，E，F 分别是BC，AC，AB 的中点．
(1)若DE＝10 cm，则AB＝____cm；
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(2)中线AD 与中位线EF 有什么特殊关系？
证明你的猜想．
7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
如图，在四边形ABCD 中，E，F，G，H 分别是边AB，BC，CD，DA 的中点，依次连
接各边中点得到中点四边形EFGH.
(1)这个中点四边形EFGH 的形状是___________；
(2)请证明你的结论．
8．如图，四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E，F 分别是AB，CD 的
中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE 的度数是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图，在四边形ABCD 中，R，P 分别是BC，CD 上的点，E，F 分别是AP，RP 的
中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是(
)
A．线段EF 的长逐渐增大 B．线段EF 的长逐渐减小
C．线段EF 的长不变 D．线段EF 的长与点P 的位置有关
10．如图，EF 是△ABC 的中位线，BD 平分∠ABC 交EF 于点D，若DE＝2，则EB
＝____．
11．如图，△ABC 的周长是1，连接△ABC 三边的中点构成第2 个三角形，再连接
第2 个三角形三边中点构成第3 个三角形，依此类推，第2017 个三角形的周长为
________．
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12．如图，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行
四边形．
13．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点N，延长
BN 交AC 于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.
(1)求证：BN＝DN；
(2)求△ABC 的周长．
14．如图，在▱ABCD 中，AE＝BF，AF，BE 相交于点G，CE，DF 相交于点H.求证：
GH∥BC 且GH＝BC.
15．如图，在▱ABCD 中，E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，FC 与BE 相交于点G.
求证：GF＝GC.
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方法技能：
1．三角形有三条中位线，每条中位线都与第三边有相应的位置关系和数量关系，
位置关系可证明两直线平行，数量关系可证明线段相等或倍分关系．
2．三角形的三条中位线将原三角形分为四个全等的小三角形，每个小三角形的
周长都等于原三角形周长的一半．
3．当题目中有中点时，特别是有两个中点且都在一个三角形中，可直接利用三角
形中位线定理．
易错提示：
对三角形中位线的意义理解不透彻而出错
答案：
1. C
2. C
3. A
4. 5
5. 8
6. (1) 20
(2) 解：AD 与EF 互相平分．证明：∵D，E，F 分别为BC，AC，AB 的中点，
∴DE∥AB，DE＝AB，AF＝AB，∴DE＝AF，∴四边形AFDE 是平行四边形，
∴AD 与EF 互相平分
7. (1) 平行四边形
(2) 解：连接AC，由三角形中位线性质得，EF∥AC 且EF＝AC，GH∥AC 且
GH＝AC，∴EF 綊GH，∴四边形EFGH 是平行四边形
8. D
9. C
10. 2
11.
12. 解：连接BD，∵E，H 分别是AB，AD 的中点，∴EH 是△ABD 的中位线，
∴EH＝BD，EH∥BD，同理可证FG＝BD，FG∥BD，∴EH 綊FG，∴四边形
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EFGH 是平行四边形
13. 解：(1)∵AN 平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND＝
90° ，又∵AN ＝AN ，∴△ABN≌△ADN(ASA) ，∴BN ＝DN
(2)∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，∵DN＝BN，点M 是BC 的中点，∴MN
是△BDC 的中位线，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC 的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝
10＋15＋6＋10＝41
14. 解：连接EF，证四边形ABEF，EFCD 分别为平行四边形，从而得G 是BE 的
中点，H 是EC 的中点，∴GH 是△EBC 的中位线，∴GH∥BC 且GH＝BC
15. 解：取BE 的中点H，连接FH，CH，∵F 是AE 的中点，H 是BE 的中点，∴FH
是△ABE 的中位线，∴FH∥AB 且FH＝AB.在▱ABCD 中，AB∥DC，AB＝DC，
∴FH∥EC，又∵点E 是DC 的中点，∴EC＝DC＝AB，∴FH＝EC，∴四边形
EFHC 是平行四边形，∴GF＝GC
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