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分式的加减（基础）
【学习目标】
1．能利用分式的基本性质通分．
2．会进行同分母分式的加减法．
3．会进行异分母分式的加减法．
【要点梳理】
要点一、同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
上述法则可用式子表为：
.
要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用
括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分
子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.
（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.
要点二、分式的通分
与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改
变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高
次幂的积作为公分母.
（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相
同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解
因式，然后再找最简公分母.
（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是
针对多个分式而言.
要点三、异分母分式的加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表为：
.
要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成
同分母分式的加减法.
（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，
③把结果化成最简分式.
要点四、分式的混合运算
与分数的加、减乘、除混合运算一样，分式的加、减乘、除混合运算，也是先算乘、除，后
算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运
算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.
要点诠释：
（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确
进行分式运算的基础，要牢牢掌握..
（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.
（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.
能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.
【典型例题】
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类型一、同分母分式的加减
1、计算：（1）
； （2）
；
【答案与解析】
解：（1）
；
（2）
【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简．
举一反三：
【变式】计算：（1）
；
（2）
.
【答案】
解：（1）
．
（2）
类型二、异分母分式的加减
2、计算：
（1）
；（2）
；（3）
．
【答案与解析】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
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（3）原式
．
【总结升华】（1）异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；（2）整式和分式相加减时，把
整式看作分母是1 的“分式”，按异分母分式的加减法的步骤进行运算．
举一反三：
【变式】计算：（1）
；（2）
.
【答案】
解：（1）
．
（2）
.
类型三、分式的加减运算的应用
3、请先化简
，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入
求值．
【答案与解析】
解：
．
当
时，原式
．
【总结升华】在代入
的值的时候要考虑它的取值范围，要注意
，
，
．
类型四、分式的混合运算
4、计算：（1）
；
（2）
．
【答案与解析】
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解：（1）
．
（2）
．
【总结升华】解决此类题的方法：首先观察混合运算的特点，当分式的加减法运算作为除式时，
一定要先运算加减法，再参与乘除运算，当分式的加减运算作为因式或被除式时，
可把乘除法统一为乘法并根据特点恰当运用运算律简化运算．
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