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《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1．将二次函数
2
y
x
的图象向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位后，所得图象的函数表达式是( )．
A．
2
(
1)
2
y
x
B．
2
(
1)
2
y
x
C．
2
(
1)
2
y
x
D．
2
(
1)
2
y
x
2．二次函数
2
y
ax
bx
c
的图象如图所示，则一次函数
2
4
y
bx
b
ac
与反比例函数
a
b
c
y
x
在同一坐标系内的图象大致为（ ）．
3．抛物线
2
y
x
bx
c
图象向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，所得图象的解析式为
2
2
3
y
x
x
，则b、c 的值为( )．
A．b＝2，c＝2 B．b＝2，c＝0 C．b＝-2，c＝-1 D．b＝-3，c＝2
4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）
A．
2
2
y
x
x
B．
2
1
1
1
2
2
y
x
x
C．
2
1
1
1
2
2
y
x
x
D．
2
2
y
x
x
5．已知二次函数
2
(
0)
y
ax
bx
c a
的图象如图所示，有下列结论：①
2
4
0
b
ac
；②abc＞0；
③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
第4 题 第5 题
6．已知点(
1x ，
1y )，(
2x ，
2y )(两点不重合)均在抛物线
2
1
y
x
上，则下列说法正确的是( )．
A．若
1
2
y
y
，则
1
2
x
x
B．若
1
2
x
x
，则
1
2
y
y
C．若
1
2
0
x
x
，则
1
2
y
y
D．若
1
2
0
x
x
，则
1
2
y
y
7．在反比例函数
a
y
x
中，当
0
x
时，y 随x 的增大而减小，则二次函数
2
y
ax
ax
的图象大致是图中
的( )．
第1页 共7页
8．已知二次函数
2
y
ax
bx
c
(其中
0
a
，
0
b
，
0
c
)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图
象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧．
以上说法正确的有( )．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
二、填空题
9．已知抛物线
2
(
0)
y
ax
bx
c a
的对称轴为直线
1
x
，且经过点
1
( 1,
)
y
，
2
(2,
)
y
，试比较
1y 和
2y
的大小：
1y ________
2y （填“＞”，“＜”或“＝”）．
10．抛物线
2
y
x
bx
c
的图象如图所示，则此抛物线的解析式为___ _____．
11．抛物线
2
2(
2)
6
y
x
的顶点为C，已知y＝-kx+3 的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴
所围成的三角形面积为________．
12．已知二次函数
2
2
y
x
x
m
的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程
2
2
0
x
x
m
的解
为___ _____．
第10 题 第12 题 第13 题
13．如图所示的抛物线是二次函数
2
2
3
1
y
ax
x
a
的图象，那么a 的值是________．
14．烟花厂为扬州“4·18”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)
与飞行时间t(s)的关系式是
2
5
20
1
2
h
t
t
，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升
空到引爆需要的时间为________．
15．已知抛物线
2
y
ax
bx
c
经过点A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6 的另一个点
的坐标是________．
16．若二次函数
2
6
y
x
x
c
的图象过A(-1，y1)、B(2，y2)、C(3
2
，y3)三点，则y1、y2、y3大小关系是
.
三、解答题
17．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体运动(看成一点)的路线
第2页 共7页
是抛物线
2
3
3
1
5
y
x
x
的一部分，如图所示．
(1)求演员弹跳离地面的最大高度；
(2)已知人梯高BC＝3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4 米，问这次表演是否成功?
请说明理由．
18. 如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120 米，下底长180 米，上、下底相距80 米，在两腰
中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x
米．
(1)用含x 的式子表示横向甬道的面积；
(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
(3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 米．如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关
系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米
时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?
19．为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为
5000 元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100 个，按原价付款；
若一次购买100 个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10 元，但太阳能路灯的售价不得低于
3500 元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额
为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．
(1)分别求出y1、y2与x 之间的函数关系式；
(2)若市政府投资140 万元，最多能购买多少个太阳能路灯?
20. 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用了30 分钟
时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量)y 的关系如图1 所示，用于回
顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益量y 的关系如图2 所示(其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物
线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
第3页 共7页
(1)求王亮解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)求王亮回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 之间的函数关系式；
(3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30 分钟的学习收益总量最大?
(注：学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】A；
【解析】
2
y
x
向右平移1 个单位后，顶点为（1，0），再向上平移2 个单位后，顶点为（1，2），
开口方向及大小不变，所以
1
a
，即
2
(
1)
2
y
x
．
2.【答案】D；
【解析】由上图可知
0
a
，
0
c
，
0
2
b
a
，∴
0
b
．
0
a
b
c
．
2
4
0
b
ac
，
∴ 反比例函数图象在第二、四象限内，一次函数图象经过第一、二、四象限，因此选D．
3.【答案】B；
【解析】
2
2
2
3
(
1)
4
y
x
x
x
，把抛物线
2
(
1)
4
y
x
向左平移2 个单位长度，再向上平移3
个单位长度后得抛物线
2
(
1)
1
y
x
，∴
2
2
2
(
1)
1
2
y
x
bx
c
x
x
x
，
∴ b＝2，c＝0．因此选B．
4.【答案】D；
【解析】由图象知，抛物线与x 轴两交点是（-1，0），（2，0），又开口方向向下，所以
0
a
，
抛物线与y 轴交点纵坐标大于1．显然A、B、C 不合题意，故选D．
5.【答案】D；
【解析】抛物线与x 轴交于两点，则
0
b
．
由图象可知a＞0，c＜0，
则b＜0，故abc＞0．
当x＝-2 时，y＝4a-2b+c＞0．
∵
1
2
b
x
a
，∴ b＝-2a，
∴ 4a-(-2a)×2+c＞0，即8a+c＞0．
当x＝3 时，y＝9a+3b+c＜0，故4 个结论都正确．
6.【答案】D；
【解析】画出
2
1
y
x
的图象，对称轴为
0
x
，若
1
2
y
y
，则
1
2
x
x
；若
1
2
x
x
，则
1
2
y
y
；若
1
2
0
x
x
，则
2
1
y
y
；若
1
2
0
x
x
，则
1
2
y
y
．
7．【答案】A；
【解析】因为
a
y
x
，当
0
x
时，y 随x 增大而减小，所以a＞0，因此抛物线
2
(
1)
y
ax
ax
a x
x
开
口向上，且与x 轴相交于（0，0）和（1，0）．
8．【答案】C；
第4页 共7页
【解析】∵
0
a
，
0
b
，∴ 抛物线开口向上，
0
2
b
x
a
，因此抛物线顶点在y 轴的左侧，
不可能在第四象限；又
0
c
，
1
2
0
c
x
x
a
·
，抛物线与x 轴交于原点的两侧，
因此①③是正确的．
二、填空题
9．【答案】＞；
【解析】根据题意画出抛物线大致图象，找出x＝-1，x＝2 时的函数值，比较其大小，易如
1
2
y
y
．
10．【答案】
2
2
3
y
x
x
；
【解析】由题意和图象知抛物线与x 轴两交点为（3，0）、（-1，0），
∴ 抛物线解析式为
(
3)(
1)
y
x
x
，即
2
2
3
y
x
x
．
11．【答案】1；
【解析】
9
2
k
，
9
3
2
y
x
，与坐标轴交点为(0，3)，2 ,0
3
．
12．【答案】 x1＝3 或x2＝-1 ；
【解析】由二次函数
2
2
y
x
x
m
部分图象知，与x 轴的一个交点为(3，0)．代入方程得m＝3，解方
程得x1＝3 或x2＝-1．
13．【答案】-1；
【解析】因为抛物线过原点，所以
2
1
0
a
，即
1
a ，又抛物线开口向下，所以a＝-1．
14．【答案】4s ；
【解析】
20
4(s)
5
2
2
t
．
15．【答案】(1，-6)；
【解析】常规解法是先求出关系式，然后再求点的坐标，但此方法繁琐耗时易出错，仔细分析就会注意到：
A、B 两点纵坐标相同，它们关于抛物线对称轴对称，由A(-1，4)，B(5，4)得，对称轴
1 5
2
2
x
，而抛物线上纵坐标为-6 的一点是(3，-6)，所以它关于x＝2 的对称点是(1，-
6)．故抛物线上纵坐标为-6 的另一点的坐标是(1，-6)．
16．【答案】y1＞y3＞y2．
【解析】因为抛物线的对称轴为
6
3
2 3
x
．而A、B 在对称轴左侧，且y 随x 的增大而减小，
∵ -1＜2，∴ y1＞y2，又C 在对称轴右侧，且A、B、C 三点到对称轴的距离分别
为2，1，
2 ，由对称性可知：y1＞y3＞y2．
三、解答题
17.【答案与解析】
第5页 共7页
(1)
2
2
3
3
5
19
3
1
5
5
2
4
y
x
x
x
．
∵
3
0
5
，∴ 函数的最大值是19
4 ．
∴ 演员弹跳离地面的最大高度是19
4 米．
(2)当x＝4 时，
2
3
4
3 4 1
3.4
5
y
BC
．
∴ 这次表演成功．
18.【答案与解析】
(1)横向甬道的面积为120 180
150
2
x
(m2)．
(2)依题意：
2
1
120 180
2 80
150
2
80
8
2
x
x
x
，
整理得
2
155
750
0
x
x
，解得x1＝5，x2＝150(不合题意，舍去)．∴ 甬道的宽为5 米．
(3)设建花坛的总费用为y 万元，则
2
120 180
0.02
80
(160
150
2
)
5.7
2
y
x
x
x
x
．
∴ y＝0.04x2-0.5x+240．
当
0.5
6.25
2
2 0.04
b
x
a
时，y 的值最小．
∵ 根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 m．
∴ 当x＝6m 时，总费用最少，为0.04×62-0.5×6+240＝238.44(万元)．
19.【答案与解析】
(1)由题意可知，当x≥100 时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10 元，但售价不得低于3500
元/个，所以
5000
3500
100
250
10
x
，即100≤x≤250 时，购买一个需5000-10(x-100)元．
故y1＝6000x-10x2；
当x＞250 时，购买一个需3500 元．
故y1＝3500x．
所以
2
1
5000
(0
100),
6000
10
(100
250),
3500
(
250),
x
x
y
x
x
x
x
x
y2＝5000×80%x＝4000x．
(2)当0＜x≤100 时，y1＝5000x≤500000＜1400000；
当100＜x≤250 时，y1＝6000x-10x2＝-10(x-300)2+900000＜1400000；
所以，由3500x＝1400000，得x＝400．
由4000x＝1400000，得x＝350．
故选择甲商家，最多能购买400 个路灯．
20.【答案与解析】
第6页 共7页
(1)设y＝kx，把(2，4)代入，得k＝2，所以y＝2x，自变量x 的取值范围是：0≤x≤30．
(2)当0≤x＜5 时，设y＝a(x-5)2+25，
把(0，0)代入，得25a+25＝0，a＝-1，
所以
2
2
(
5)
25
10
y
x
x
x
．
当5≤x≤15 时，y＝25．
即
2
10 (0
5),
25(5
15).
x
x
x
y
x
(3)设王亮用于回顾反思的时间为x(0≤x＜5)分钟，学习收益总量为Z，则他用于解题的时间为(30-x)
分钟．
当0≤x＜5 时，
2
2
2
10
2(30
)
8
60
(
4)
76
Z
x
x
x
x
x
x
．
所以当x＝4 时，
76
Z
最大
．
当5≤x≤15 时，Z＝25+2(30-x)＝-2x+85．
因为Z 随x 的增大而减小，
所以当x＝5 时，
75
Z
最大
．
综合所述，当x＝4 时，
76
Z
最大
，此时30-x＝26．
即王亮用于解题的时间为26 分钟，用于回顾反思的时间为4 分钟时．学习收益总量最大．
第7页 共7页
