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第一学期九年级期中考试
数学学科试卷
考试时间：90 分钟
第一部分 选择题
（本部分共12 小题，每小题3 分，共36 分．每小题给出4 个选项，其中只有一个正确）
1.方程x2=4x 的解是（ ）
A． x=4 B． x=2 C． x=4 或x=0 D． x=0
2.矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ）
A． 正比例函数 B． 一次函数 C． 反比例函数 D． 二次函数
3. 如图，
下列条件
不能判定
△
ADB∽
△ABC 的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．
4.用配方法解方程x -4x-2=0,变形后为（ ）
A.（x-2）2=6 B.（x-4）2= 6 C.（x-2）2= 2 D.（x+2）2=6
5.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过
多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能
是（ ）
A． 24 B． 18 C． 16 D． 6
6.关于x 的一元二次方程x －4x＋2=0 的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、无实数根 D、有无实数根，无法判断
7. 在同一直角坐标系中，函数y=
与y=kx+3 的图像大致是（ ）
A
第3 题图
第8 题图
①
②
③
B C D
8.如图，D、E 分别是△ABC 的边AB、BC 上的点，DE∥AC，若
S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D．
9.顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )。
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形.
10．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B
（1，0），则点C 的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，1） C．（
，
） D．（2，1）
11.如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1 的菱形按照一定规律组
成，其中第①个图形含边长为1 的菱形3 个，第②个图形含边长为1 的菱形6 个，第③
个图形含边长为1 的菱形10 个，... ...，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1 的菱形的个数为
（ ）
A.36
B.38
C.34
D.28
第12 题图
第10 题图
12.如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣、
y= 的图象交于B、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（ ）
A．逐渐变小B．逐渐变大C．无法确定D．保持不变
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共4 小题，每小题3 分，共12 分．）
13.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125 元降到80 元，则平均每次降价的百分率为
_____．
14.已知，粉笔盒里有4 支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜
色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是
，
则n＝ 。[来源:学科网]
15.直线l1：y=k1x+b 与双曲线l2：y=
在同一平面直角坐标系中的图象[来源:学.科.网Z.X.X.K]
如图所示，
则关于x
的不等式
＞
k1x+b
的
解集为
_________
．
16.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE⊥AC 于点F，连
接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；
④S 四边形CDEF=
S△ABF，其中正确的结论有 个。
三、解答题（本题共7 小题，其中第17 题5 分，第18 题8 分，第19 题8 分，第20 题6 分，第21 题8 分，
第22 题8 分，第23 题9 分，共52 分）
17.(5 分）解方程：4x -8x-1=0
第16 题图
第15 题图
y
x
o
C
B
A
18．（8 分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别。
（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2 分）
（2）随机地从箱子里取出1 个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表
示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率。（6 分）
19.（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为边BC 上一点，以AB，BD 为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD（5 分）；
（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE 是矩形（3 分）．
20.（6 分）已知：ΔABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0,3）、B(3，4)、C(2，2)，
（正方形网格中，
每个小正方形边长为1 个单位长度）
（1）画出ΔABC 向下平移4 个单位得到的ΔA1B1C1。
(2)以B 为位似中心，在网格中画出ΔA2BC2，
使ΔA2BC2与ΔABC 位似，且位似比2 ：1，直
接写出C2点坐标是 。
（3）ΔA2BC2的面积是 平方单位。
21.（8 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件赢利40 元，P为了扩大销售，尽快减
少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，P如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售
出2 件．若商场平均每天赢利1200 元，每件衬衫应降价多少元？
22．（8 分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D 为圆心，以大于
AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接
MN 分别交AB、AC 于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
（1）
求证：四边形AEDF 是菱形；（5 分）
（2）
若BD=6，AF=4，CD=3，求BE 的长。（8 分）
23.（9 分）如图，矩形OABC 的顶点A、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（2，3）．双曲线y=
（x＞
0）的图象经过BC 的中点D，且与AB 交于点E，连接DE．
（1）求k 的值及点E 的坐标；(3 分)
（2）若点F 是y 轴上一点，且△FBC 与△DEB 相似，求直线FB 的解析式．（6 分）[来源:Zxxk.Com]
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
第一学期九年级期中考试
数学试卷答案
一、
选择题（共12 小题，每小题3 分，共36 分．）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C C
D
A
C
A
C
D
A
B
A
D
二、填空题（共4 小题，每小题3 分，共12 分.）
13
14
15
16
20%
4
0<x<
或x<
4
三、解答题（本题共7 小题，其中第17 题5 分，第18 题8 分，第19 题8 分，第20 题6 分，第21 题8 分，
第22 题8 分，第23 题9 分，共52 分）
17．（5 分）解： a＝4.b＝-8,c＝-1 ……………………………………………… 1’
∵ b -4ac＝(-8) -4×4×(-1)
＝80＞0…………………………………………………… 2’
∴x＝
＝
＝
……………….4’
∴x ＝
,x ＝
…………………………………….5’
18.（8 分）
解：（1）P(摸到红球)＝
…………………… ……2’
(2)
………… 6’
一共有9 种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次取出相同颜色球的结果有3 种，…
第二次
第一次
红
白
黑
红
（红，红）（红，白）（红，黑）
白
（白，红）（白，白）（白，黑）
黑
（黑，红）（黑，白）（黑，黑）
∴P（两次取出相同颜色球）＝
＝
…… ……………… 8’
19（8 分）
证明：（1）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知），
∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；
∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；
又∵AB=AC（已知），
∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），
∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；
∵在△ADC 和△ECD 中，
，
∴△ADC≌△ECD（SAS）；
(证得AC=DE 给2 分，证得∠EDC=∠ACD 给2 分，最后结论1 分)
（2）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知），
∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），
∴AE∥CD；
又∵BD=CD，
∴AE=CD（等量代换），
∴四边形ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 7’
由（1）可知，AC=DE，
∴▱ADCE 是矩形． 8’
20．（6 分）
.解：（1）画图略 2 分
（2）画图略 2 分 坐标为（
1,0
）
1 分
（3）面积10 平方单位 1 分
21.（8 分）
解：设每件衬衫应降价x 元. 1’
则依题意，得：（40- x ）（20+2 x ）=1200， 5’
整理，得
2
30
200
0
x
x
，解得:
1
2
10,
20
x
x
. 7’
∵商场要尽快减少库存，
∴只取x2=20
答：若商场平均每天赢利1200 元，每件衬衫应降价20 元． 8’
[来源:学科网]
22.（8 分）
（1）证明∵根据作法可知：MN 是线段AD 的垂直平分线， 1’
∴AE=DE，AF=DF， 2’
∴∠EAD=∠EDA，
∵AD 平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EDA=∠CAD，
∴DE∥AC， 3’
同理DF∥AE，
∴四边形AEDF 是平行四边形， 4’
∵AE=DE
∴▱AEDF 是菱形. 5’
（2）解：
∵▱AEDF 是菱形.
∴AE=DE=DF=AF，
∵AF=4，
∴AE=DE=DF=AF=4， 6’
∵DE∥AC，
∴
=
，
∵BD=6，AE=4，CD=3，
∴=
，
∴BE=8， 8’
23.（9 分）
解：（1）∵矩形OABC 的顶点A、C 分别在x 轴和y 轴上,
∴BC∥x 轴, BA∥y 轴，
∵BC∥x 轴，点B 的坐标为（2，3），
∴BC=2，
∵点D 为BC 的中点，
∴CD=1，
∴点D 的坐标为（1，3）， 1’
代入双曲线y= （x＞0）得k=1×3=3； 2’
∵BA∥y 轴，
∴点E 的横坐标与点B 的横坐标相等，为2，
∵点E 在双曲线y=
上，
∴y=
∴点E 的坐标为（2，）； 3’
（2）∵点E 的坐标为（2，），B 的坐标为（2，3），点D 的坐标为（1，3），
∴BD=1，BE= ，BC=2
当点F 在点C 的下方时，
若△FBC∽△DEB，
则
即：
∴FC=
∴OF=3-
=
∴点F1的坐标为（0，） 4’
设直线F1B 的解析式y1=kx+b（k≠0）
则
解得：k= ，b=
∴直线F1B 的解析式y1=
5’
若△FBC∽△EDB，
则
即：
∴FC=3
∴OF=3-3=0
∴点F2的坐标为（0，0） 6’
设直线F2B 的解析式y2=mx（k≠0）
则2m=3,
解得：m=
，
∴直线F2B 的解析式y2=
x 7’
当点F 在点C 上方时，同理可得：y3=
;y4=
综上所述，直线FB 的解析式有4 种可能，分别是：
y1=
；y2=
x；y3=
;y4=
9’
