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【巩固练习】
一．选择题
1．在△ABC 中，AB＝12，AC＝9，BC＝15，则△ABC 的面积等于（ ）
A．108 B．90 C．180 D．54
2．若直角三角形的三边长分别为2，4，
，则
的值可能有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个
D．4 个
3． 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 米,当他把绳子的下
端拉开5 米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )
A．12 米 B．10 米 C．8 米 D．6 米
4．Rt△ABC 中，斜边BC＝2，则
的值为( )
A．8
B．4
C．6
D．无法计算
5．如图，△ABC 中，AB＝AC＝10，BD 是AC 边上的高线，DC＝2，则BD 等于( )
A．4 B．6
C．8
D．5
6．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，若AB＝15
，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为(
)
A．150
B．200
C．225
D．无法计算
二．填空题
7． 甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4
，乙往南走了3
，此时甲、乙两
人相距______
．
8．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条
“路”，他们仅仅少走了______米路，却踩伤了花草．
9．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆
孔中心A 和B 的距离为
mm．
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10．如图，有两棵树，一棵高8
，另一棵高2
，两树相距8
，一只小鸟从一棵树的树梢飞
到另一棵树的树梢，至少要飞______
．
11．如图，直线经过正方形ABCD 的顶点B，点A、C 到直线的距离分别是6、8，则正方形的边
长是______．
12． 如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽2．4m，高3．2m，长15m，棚的斜面用塑料薄膜遮
盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积是 m2．
三．解答题
13． 如图四边形ABCD 的周长为42，AB＝AD＝12，∠A＝60°，∠D＝150°，求BC 的长．
14． 已知在三角形ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D，CD＝3，BD＝5，求AC 的长．
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15． 已知：在△ABC 中，AB=13，AC=15，AD 为BC 边的高，且AD=12，求△ABC 的面积．
【答案与解析】
一．选择题
1．【答案】D；
【解析】△ABC 为直角三角形，面积＝
．
2．【答案】B；
【解析】
可能是直角边，也可能是斜边．
3．【答案】A；
【解析】设旗杆的高度为
米，则
，解得
米．
4．【答案】A；
【解析】
．
5．【答案】B；
【解析】AD＝8，
,∴BD=6．
6．【答案】C；
【解析】面积和等于
．
二．填空题
7．【答案】5；
8．【答案】2；
【解析】走捷径是5 米，少走了7－5＝2 米．
9．【答案】150；
【解析】∵AC=150
60=90mm
﹣
，BC=180
60=120mm
﹣
，
，所以
AB=150mm．
10．【答案】10；
【解析】∵
=100，∴飞行距离为10m．
11．【答案】10；
【解析】可证两个三角形全等，∵
，∴正方形边长为10．
12．【答案】60；
【解析】
，所以棚的斜面宽是4，面积15×4=60．
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三．解答题
13．【解析】
解：连接BD，因为AB＝AD＝12，∠A＝60°
所以△ABD 是等边三角形，
又因为∠D＝150°，
所以△BCD 是直角三角形，
于是BC＋CD＝42－12－12＝18，
设BC＝
，从而CD＝18－
，
利用勾股定理列方程得
，
解得
＝13，即BC 的长为13．
14．【解析】
解：过D 点作DE⊥AB 于E，
∵AD 平分∠BAC，∠C＝90°，
∴DE＝CD＝3，
易证△ACD≌△AED，
∴AE＝AC，
在Rt△ DBE 中，∵BD＝5 ，DE＝3，∴BE＝4
在Rt△ACB 中，∠C＝90°
设AE＝AC＝
，则AB＝
∵
∴
解得
，∴AC＝6．
15．【解析】
解：（1）如图，锐角△ABC 中，AB=13，AC=15，BC 边上高AD=12，
在Rt△ABD 中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2
AD
﹣
2=132
12
﹣
2=25，
∴BD=5，
在Rt△ABD 中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2
AD
﹣
2=152
12
﹣
2=81，
∴CD=9，
∴BC 的长为BD+DC=9+5=14，
△ABC 的面积：
×BC×AD=
×14×12=84；
（2）钝角△ABC 中，AB=13，AC=15，BC 边上高AD=12，
在Rt△ABD 中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2
AD
﹣
2=132
12
﹣
2=25，
∴BD=5，
在Rt△ACD 中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2
AD
﹣
2=152
12
﹣
2=81，
∴CD=9，
∴BC=DC
BD=9
5=4
﹣
﹣
．
△ABC 的面积：
×BC×AD=
×4×12=24．
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