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圆的有关概念及圆的确定—巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1.（2015 春•张掖校级月考）有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆
是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2.下列语句中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；H④经过圆内一定点可以作无数条直径．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3.如图，⊙O 中，点A、O、D 以及点B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（H ）
A．2 条 B．3 条 C．4 条 D．5 条
第3 题 第4 题
4.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2 的点有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．已知：A，B，C，D，E 五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出(
)．
A．5 个圆
B．8 个圆
C．10 个圆
D．12 个圆
6. 如图，点A 、D、G、M 在半圆O 上，四边形ABOC，DEOF，HMNO 均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,
则下列各式正确的是（ ）
A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞a＞b D.a=b=c
5
5
-5
-5
P
x
y
O
第6 题 第7 题
二、填空题
7.如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5 为半径的圆周上的点，若x、y 都是整数，猜想这样的P 点一共有
.
8．若△ABC 中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．
9.（2014 春•定陶县期末）下列说法正确的是
（填序号）．
①半径不等的圆叫做同心圆； ②优弧一定大于劣弧；
③不同的圆中不可能有相等的弦； ④直径是同一个圆中最长的弦．
10.如图，在半径不等的同心圆中，圆心角∠AOB 所对的
的长度有__
___
关系；
的度数有_
___
关系.
11.如图，已知⊙O 内一点P，过P 点的最短的弦在圆内的位置是__
__
；
过P 点的最长的弦在圆内的位置是__
__
；并分别将图画出来.
12.在同一平面内，1 个圆把平面分成0×1+2=2 个部分，2 个圆把平面最多分成1×2+2=4 个部分，,3 个圆把
平面最多分成2×3+2=8 个部分，4 个圆把平面最多分成3×4+2=14 个部分，……
（1）10 个圆把平面最多分成 个部分；
（2）n 个圆把平面最多分成 个部分.
三、解答题
13.已知⊙O 的半径r＝5cm，圆心O 到直线l 的距离d＝OD＝3cm，在直线l 上有P、Q、R 三点，
且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R 三点与⊙O 位置关系各是怎样的?
14．（2014 秋•江宁区校级期中）如图，BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD 的度数．
15．如图所示，AB 是⊙O 的一条弦（不是直径），点C，D 是直线AB 上的两点，且AC=BD．
（1）判断△OCD 的形状，并说明理由．
（2）当图中的点C 与点D 在线段AB 上时（即C，D 在A，B 两点之间），（1）题的结论还存在吗？
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B；
【解析】①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；
②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；
③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半
圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真
命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．
2.【答案】C；
【解析】①直径是弦符合弦的定义正确；②弧是半圆，这句话不对，可能是半圆，也可能使优弧或劣弧；③
长度相等的弧是等弧，这句话不符合等弧的定义：能够完全重合的弧，故错误；H④经过圆内一定
点只能作一条直径．所以原题不正确. 故②③④都不正确.
3.【答案】B；
【解析】图中的弦有弦AB、弦BC、弦CE 共三条.
4.【答案】C；
【解析】在弦AB 所在直线的两侧分别有1 个和两个点符合要求,故选C；
5.【答案】C.
【解析】过其中的三点作圆，最多能作出10 个，即分别过点ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、
CDE 的圆.
6.【答案】D；
【解析】如图，连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，
得a=b=c．故选D；
二、填空题
7.【答案】12.
【解析】每个象限有2 个符合要求的点，坐标轴上有4 个点，共12 个.
即：（3，4）、（4，3）、（3，-4）、（4，-3）、（-3，4）、（-4，3）、
（-3，-4）、（-4，-3）、 （0，5）、（0，-5）、（5，0）、（-5，0）.
8．【答案】26cm；
9.【答案】④；
【解析】①半径不等的圆叫做同心圆，错误；
②优弧一定大于劣弧，错误；
③不同的圆中不可能有相等的弦，错误；
④直径是同一个圆中最长的弦，正确．
故答案为：④．
10.【答案】
；相等；
11.【答案】垂直于过p 点的直径的弦；过p 点的直径. 如图：
12.【答案】（1）92； （2）n2-n+2.
【解析】（1）9×10+2=92；（2）（n-1）n+2=n2-n+2.
三、解答题
13．【答案与解析】
依题意画出图形(如图所示)，计算出P、Q、R 三点到圆心的距离与圆的半径比较大小．
连接PO，QO，RO．
∵ PD＝4cm，OD＝3cm，
∴ PO＝
2
2
2
2
4
3
5
PD
OD
r
．
∴ 点P 在⊙O 上．
2
2
2
2
2
3
4
3
5
QO
QD
OD
QD
r
，
∴ 点Q 在⊙O 外．
2
2
2
2
2
2
3
4
3
5
RO
RD
OD
RD
r
，
∴ 点R 在⊙O 内．
14．【答案与解析】
解：设∠B=x，
BD=OD
∵
，
DOB= B=x
∴∠
∠
，
ADO= DOB+ B=2x
∴∠
∠
∠
，
OA=OD
∵
，
A= ADO=2x
∴∠
∠
，
AOC= A+ B
∵∠
∠
∠，
2x+x=114°
∴
，解得x=38°，
AOD=180°
OAD
ADO=180°
4x=180°
4×38°=28°
∴∠
∠
∠
﹣
﹣
﹣
﹣
．
15．【答案与解析】
（1）△OCD 是等腰三角形．
如图（1）所示，过点O 作OM⊥AB，垂足为M，由圆的对称性有MA=MB．
又∵AC=BD，
∴AC+MA=BD+MB， 即CM=DM．
又OM⊥CD，即OM 是CD 的垂直平分线，
∴OC=OD，
∴△OCD 为等腰三角形．
（1） （2）
（2）当点C，D 在线段AB 上时，（1）题的结论还存在.
如图（2）所示，
同上问，作OM⊥AB，垂足为M，
由圆的对称性，得AM=BM．
又∵AC=BD，
∴CM=AM-AC=BM-BD=DM，
∴OC=OD，
∴△OCD 为等腰三角形．
