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【巩固练习】
一.选择题
1. 已知，如图AD、BE 是△ABC 的两条高线，AD 与BE 交于点O，AD 平分∠BAC，BE 平分
∠ABC，下列结论：（1）CD＝BD, (2)AE＝CE (3)OA＝OB＝OD＝OE (4)AE＋BD＝AB，
其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2. 已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD 的平分线交于点O，OE⊥AC 于E，且OE＝5
，则直线
AB 与CD 的距离为（ ）
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
3. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∠ACB 的平分线与∠ABC 的外角平分线
交于E 点，则∠AEB＝（ ）
A.50° B.45° C.40° D .35°
4. 如图，△ABC 中，P、Q 分别是BC、AC 上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S.若AQ＝
PQ，PR＝PS，下列结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是（ ）
A.①③ B.②③ C.①② D.①②③
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5. 如图，△ABC 的三边AB、BC、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三
角形，则
︰
︰
等于（ ）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
6．
中，AD 是
的平分线，且
.若
，则
的大小
为 （ ）
A．
B．
C．
D．
二.填空题
7. 在三角形纸片ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3.折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折
痕与AB、AC 分别相交于点D 和点E（如图），折痕DE 的长为 .
8. 如图，已知在
中，
平分
，
于
，若
，则
的周长为
．
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9. 已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法
（1）AD＝CD (2)D 到AB、BC 的距离相等
（3）D 到△ABC 的三边的距离相等 （4）点D 在∠B 的平分线上
其中正确的说法的序号是_____________________.
10. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，BC＝20
，DB＝17
，则D 点到AB 的距
离DE 为_________.
11．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分
∠ADC，∠CED＝35°，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个
得出正确答案，是______．
12. 如图，在△ABC 中，∠ABC＝100°，∠ACB＝20°，CE 平分∠ACB,D 为AC 上一点，若∠CBD
＝20°，则∠CED＝（ ）
三.解答题
13．已知：如图，OD 平分∠POQ，在OP、OQ 边上取OA＝OB，点C 在OD 上，CM⊥AD 于M，CN⊥BD 于
N.
求证：CM＝CN．
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14．已知：如图，CD⊥AB 于D，BE⊥AC 于E，CD、BE 交于O，∠1＝∠2．
求证：OB＝OC.
15．已知：如图，在ΔABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，E、F 分别是AB、AC 上一点，并且有∠EDF
＋∠EAF＝180°．试判断DE 和DF 的大小关系并说明理由．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
【解析】（1）（2）（4）是正确的.
2.【答案】B；
【解析】由题意知点O 到AC、AB、CD 的距离相等，都等于5cm，所以两平行线间的距离为5＋
5＝10
.
3.【答案】B；
【解析】可证EA 是∠CAB 外角平分线.过点E 作EF、EM、EN 分别垂直于CB、AB、CA，并且交点
分别为F、M、N，所以EF＝EM＝EN.所以EA 是∠CAB 的外角平分线.
4.【答案】C；
【解析】依据角平分线的判定定理知AP 平分∠BAC，①正确，因AQ＝PQ，∠PAQ＝∠APQ＝
∠BAP，所以②正确.
5.【答案】C；
【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等，面积比就转化为底边的比.
6.【答案】A ；
【解析】在AB 边上截取AE＝AC，连接DE，可证△ACD≌△AED，可推出CD＝DE＝BE，
2∠B＝∠C，所以∠B＝40°.
二.填空题
7. 【答案】1；
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【解析】由题意设DE＝CE＝
，BC＝BD＝AD＝3x ，AE＝2
，AC ＝3
＝3，
＝1.
8. 【答案】15；
【解析】BC＝CE＋BE＝AC＋BE＝AB＋BE＝AD＋BD＋BE＝DE＋BD＋BE＝15
.
9. 【答案】 (2)(3)(4)；
10.【答案】3
；
【解析】由角平分线的性质可得DC＝DE，DE＝20－17＝3
.
11.【答案】35°；
【解析】作EF⊥AD 于F，证△DCE≌△DFE（HL），再证△AFE≌△ABE（HL），可得∠FEB＝
180°－70°＝110°，∠AEB＝55°，∠EAB＝35°.
12.【答案】10°；
【解析】考虑△BDC 中， EC 是∠C 的平分线， EB 是∠B 的外角平分线， 所以E 是△BDC 的
一个旁心， 于是ED 平分∠BDA. ∠CED ＝ ∠ADE － ∠DCE ＝
∠ADB －
∠DCB ＝
∠DBC ＝
×20°＝ 10°.
三.解答题
13.【解析】
证明：∵OD 平分∠POQ
∴∠AOD＝∠BOD
在△AOD 与△BOD 中
∴△AOD≌△BOD（SAS）
∴∠ADO＝∠BDO
又∵CM⊥AD 于M，CN⊥BD 于N.
∴CM＝CN（角平分线上的点到角两边的距离相等）.
14.【解析】
证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2．
∴OD＝OE
在Rt△ADO 与Rt△AEO 中，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）
∴AD＝AE
在Rt△ADC 与Rt△AEB 中，
∴Rt△ADC≌Rt△AEB（ASA）
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∴CD＝BE
∴CD－OD＝BE－OE，即OC＝OB.
15.【解析】DE＝DF.
证明：过点D 作DM⊥AB 于M，DN⊥AC 于N，
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴DM＝DN
∵∠EDF＋∠EAF＝180°，即∠2＋∠3＋∠4＋∠EAF ＝180°
又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠EAF ＝180°
∴∠1＝∠4
在Rt△DEM 与Rt△DFN 中
∴Rt△DEM≌Rt△DFN （ASA）
∴DE＝DF
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