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一元二次方程的应用—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1．在一幅长80cm、宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使
整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x 满足的方程是( )．
A．x2+130x-1400＝0 B．x2-65x-350＝0 C．x2-130x-1400＝0 D．x2+65x-350＝0
2．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10cm2提
高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）
A．9% B．10% C．11% D．12%
3．某农机厂四月份生产零件50 万个，第二季度共生产零件182 万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率
为x，那么x 满足的方程是( )．
A．50(1+x)2＝182 B．50+50(1+x)+50(1+x)2＝182
C．50(1+2x)＝182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)＝182
4．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b：a=
5
1
2
≈0.618，这种矩形给人以美感称为黄金矩形．黄金 矩形
常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618 比较，正确结论是（ ）
A．甲批次的总体平均数与标准值更接近
B．乙批次的总体平均数与标准值更接近
C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
5．为执行“两免一补”政策，某地区2010 年投入教育经费2500 万元，预计2012 年投入3600 万元．设这两
年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )．
A．2500(1+x)2＝3600 B．2500x2＝3600
C．2500(1+x%)＝3600 D．2500(1+x)+2500(1+x)2＝3600
6．一个跳水运动员从距离水面10 米高的跳台向上跳起0.5 米，开始做翻滚动作，它在空中每完成一个动作
需要时间0.2 秒，并至少在离水面3.5 米处停止翻滚动作准备入水，最后入水速度为14 米/秒，该运动
员在空中至多做翻滚动作( )．
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
二、填空题
7．某商场销售额3 月份为16 万元，5 月份25 万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是________．
8．若两数的和是2，两数的平方和是74，则这两数为________．
9．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄
金矩形的贺年卡，如果较长的一条边长等于20 厘米，那么相邻一条边的边长等于________厘米.
厘米．
10．菱形ABCD 的一条对角线长6，AB 的长是方程x2-7x+12＝0 的一个根，则菱形ABCD 的周长为________．
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11．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 个人？
12.小明家为响应节能减排号召，计划用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg 降至
2000kg(全球人均目标碳排放量)，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是
________．
三、解答题
13．用长12m 的一根铁丝围成长方形．
(1)如果长方形的面积为5m2，那么此时长方形的长是多少?宽是多少?如果面积是8m2呢?
(2)能否围成面积是10m2的长方形?为什么?
(3)能围成的长方形的最大面积是多少?
14. 从一块长80cm，宽60cm 的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小
长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．
15．常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北玉桃源县盘塘镇创元工业园，在这一走廊内的工业企业2008
年完成工业总产值440 亿元，如果要在2010 年达到743.6 亿元，那么2008 年到2010 年的工业总产值
年平均增长率是多少?《常德工业走廊建设发展规划纲要(草案)》确定2012 年走廊内工业总产值要达
到1200 亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成?
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D；
【解析】可列方程(80+2x)(50+2x)＝5400，化简即可．
2.【答案】B；
【解析】10(1+x)2＝12.1，解得x＝0.1．
3.【答案】B；
【解析】四、五、六月份产量之和为182．
4.【答案】A；
【解析】甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613．故甲批次的总体平均数与标准值更接近故选
A．
5.【答案】A；
【解析】由平均增长率公式为
2
(1
)
a
x
b
(a 为原来数，x 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的
量)可列方程.
6.【答案】D；
【解析】从10.5 米高处到入水过程的平均速度为7 米/秒，所用时间为10.5÷7＝1.5 秒，
速度每秒变化0 14
7
2
米/秒．设运动员从最高处到离水面3.5 米时用时x 秒，
那么这段距离的平均速度为x2＝1.5，x≈1.2，1.2÷0.2＝6，最多做6 个翻滚动作．
二、填空题
7．【答案】25%；
【解析】设商场这两个月销售额的平均增长率是x，
则16(1+x)2＝25 解得x1＝0.25＝25%，x2＝-2.25(不合题意，舍去)．
8．【答案】-5 和7；
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【解析】设两数中一个数为x，则另一个数为2-x．
根据题意得x2+(2-x)2＝74，解得x1＝-5，x2＝7．
当x＝-5 时，另一个数为7；当x＝7 时，另一个数为-5，所以这两个数为-5 和7．
9．【答案】10 5
10
；
【解析】设所求边长为x，由题意，
得
5
1
20
2
x
，
解得x=（10 5
10
）．
故答案为（10 5
10
）．
10.【答案】16；
【解析】x2-7x+12＝0 的两根为x1＝3，x2＝4，AB 不可能等于3，因为有一条对角线长为6，
所以AB＝4，菱形周长为16．
11．【答案】10；
【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人．
列方程，得1+x+x(1+x)=121．
解方程，得x1=10,x2=-12.
经检验，x2不合题意，舍去．所以平均一个人传染了10 个人
12．【答案】20% ；
【解析】设降低的百分率为x，则3125(1-x)2＝2000，
1
9
5
x
(舍去)，
2
1
20%
5
x
．
三、解答题
13.【解析】
(1)设长方形的宽为x m，则长为12
2
(6
)m
2
x
x
，
根据题意，得
x(6-x)＝5，
即x2-6x+5＝0，x1＝1，x2＝5(舍去)．
∴ 当长方形的宽为1m，长为6m-1m＝5m 时，面积为5m2．
同样，当面积为8m2时，有x(6-x)＝8，即x2-6x+8＝0，x1＝2，x2＝4(舍去)．
∴ 当长方形的宽为2m，长为6-2＝4m 时，面积为8m2．
(2)当面积为l0m2时，x(6-x)＝10，即x2-6x+10＝0，此时b2-4ac＝36-40＝-4＜0，
故此方程无实数根，所以这样的长方形不存在．
(3)设围成的长方形的面积为k，则有x(6-x)＝k，即x2-6x+k＝0，要使该方程有解，
必须有(-6)2-4k≥0，即k≤9．
∴ 最大的k 只能是9，即最大的面积为9m2，此时x＝3m，6-x＝3(m)．
这时所围成的图形是正方形．
14. 【解析】
设这个宽度为xcm，根据题意有：(80-2x)(60-2x)＝80×60÷2．
解这个方程得x1＝10，x2＝60．
因为截去的小长方形的宽60-2x 必须大于0，
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即 60-2x＞0，亦即x＜30，所以x＝10．
答：宽度为10cm 时，截去的小长方形面积是原来铁片面积的一半．
15.【解析】
设2008 年到2010 年的年平均增长率为x．
则440(1+x)2＝743.6，
化简得：(1+x)2＝1.69，
解之：x1＝0.3＝30%，x2＝-2.3(舍去)，
743.6×(1+0.3)2＝1256.684(亿元)＞1200 亿元．
答：2008 年到2010 年的工业总产值年平均增长率为30%，
若继续保持上面的增长率，在2012 年将达到1200 亿元的目标．
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