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九年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题（本题共有12 小题，每小题3 分，共36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正
确的）
1．（3 分）一元二次方程﹣x2+4x=0 的根是（ ）
A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=4 C．x1=0，x2=
4
﹣
D．x1=1，x2=
4
﹣
2．（3 分）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一
个交点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．
（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
4．（3 分）如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使
竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相
距22m，则旗杆的高为（ ）m．
A．8.8
B．10
C．12
D．14
5．（3 分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨
停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又
涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x 满足的方程是（ ）
A．（1+x）2=
B．（1+x）2=
C．1+2x=
D．1+2x=
6．（3 分）如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线
段CD 放大得到线段AB，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为（ ）
A．（2，5）B．（2.5，5）C．
（3，5）D．（3，6）
7．（3 分）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上
学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）下列命题中，不正确的是（ ）
A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．对角线相等且垂直的四边形是正方形
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
9．（3 分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
a
①＞0
2a
②
+b=0
a
③+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3 时，y＞0
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3 分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D 为圆心，以大于
AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN 分别交AB、AC 于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE 的长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．（3 分）如图，已知点A 是直线y=x 与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的交点，B 是y=
图
象上的另一点，BC∥x 轴，交y 轴于点C．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C（图中
“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M，N．设
四边形OMPN 的面积为S，P 点运动时间为t，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（3 分）已知抛物线y=x2
4
﹣与y 轴交于点A，与x 轴分别交于B、C 两点，将该抛物线分别
平移后得到抛物线l1，l2，其中l1的顶点为点B，l2的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的
图形（图中阴影部分）的面积为（ ）
A．8 B．16
C．32
D．无法计算
二、填空题（每小题3 分，共12 分．）请把答案填在答题卷相应的表格里．
13．（3 分）某小区共有学生200 人，随机抽查50 名学生，其中有30 人看中央电视台的晚间新
闻．在该小区随便问一位学生，他看中央电视台晚间新闻的概率大约是 ．
14．（3 分）将抛物线y=
2x
﹣
2先向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位后，所得的抛物线的
函数表达式为 ．
15．（3 分）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河
岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°（A、B、C 在同一条直线上），则河的宽度
AB 约为 m（精确到0.1m）．（参考数据：
≈1.41，
，1.73）
16．（3 分）如图，一次函数y=x+3 的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象相交于A，B 两点，
AB=4
，则k= ．
三、解答题（本题共7 小题，共52 分）
17．（5 分）计算：
tan30°
cos
﹣
245°．
18．（5 分）解方程：x2
5x
﹣
+6=0．
19．（8 分）已知矩形BEDG 和矩形BNDQ 中，BE=BN，DE=DN．
（1）将两个矩形叠合成如图10，求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若菱形ABCD 的周长为20，BE=3，求矩形BEDG 的面积．
20．
（8 分）一个口袋中有1 个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同．已知从中任意
摸取一个球，摸得黑球的概率为
．
（1）求口袋中白球的个数；
（2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概
率．用列表法或画树状图法加以说明．
21．（8 分）钓鱼岛自古以来是中国领土，如图，我国海监船正在钓鱼岛A 附近海域执法，当巡
航至B 处时，得知正东方向的C 处有一艘渔船出故障，于是我海监船立刻以25 海里/小时向
正东方向进行救援．已知钓鱼岛A 位于B 处的北偏东30°方向上，钓鱼岛A 位于C 处的北偏
东45°方向上，且AB=20
海里．
（1）渔船在C 处故障时，与钓鱼岛A 距离AC 是多少海里？（结果保留根号）
（2）求经过多少小时海监船能到达C 处救援渔船？（
=1.732，结果要精确到0.1）
22．（8 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50 元，为了合理定价，投放市场进行试
销．据市场调查，销售单价是100 元时，每天的销售量是50 件，而销售单价每降低1 元，每天
就可多售出5 件，但要求销售单价不得低于成本
（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23．（10 分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y
轴交于点C（0，2），点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PQ⊥x 轴，垂足为Q，交直线BC
于点D．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若以P、D、O、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点Q 的坐标；
（3）如图2，当点P 位于直线BC 上方的抛物线上时，过点P 作PE⊥BC 于点E，设△PDE 的面
积为S，求当S 取得最大值时点P 的坐标，并求S 的最大值．
九年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有12 小题，每小题3 分，共36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正
确的）
1．（3 分）（2015 秋•深圳校级期末）一元二次方程﹣x2+4x=0 的根是（ ）
A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=4 C．x1=0，x2=
4
﹣
D．x1=1，x2=
4
﹣
【解答】解：方程分解得：﹣x（x
4
﹣）=0，
可得x=0 或x
4=0
﹣
，
解得：x1=0，x2=4，
故选A
2．（3 分）（2015•攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，
故选：C．
3．
（3 分）
（2014•宜阳县校级模拟）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交
点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．
（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：D．
4．（3 分）（2015•魏县二模）如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿作测量工
具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相
距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）m．
A．8.8
B．10
C．12
D．14
【解答】解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，
若设旗杆高x 米，
则
，
∴x=12．
故选C．
5．（3 分）（2015•兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能
再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后
两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x 满足的方程是（ ）
A．（1+x）2=
B．（1+x）2=
C．1+2x=
D．1+2x=
【解答】解：设平均每天涨x．
则90%（1+x）2=1，
即（1+x）2=
，
故选B．
6．（3 分）（2015•兰州）如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位
似中心，将线段CD 放大得到线段AB，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为（ ）
A．（2，5）B．（2.5，5）C．
（3，5）D．（3，6）
【解答】解：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内，将线段CD 放大得到线段AB，
∴B 点与D 点是对应点，则位似比为：5：2，
∵C（1，2），
∴点A 的坐标为：（2.5，5）
故选：B．
7．（3 分）（2016•惠阳区一模）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会
都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：共4 种情况，有1 种情况每个路口都是绿灯，所以概率为
．
故选：A．
8．（3 分）（2012•深圳校级一模）下列命题中，不正确的是（ ）
A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．对角线相等且垂直的四边形是正方形
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
【解答】解：A、根据菱形的性质和矩形的判定，知正确；
B、根据正方形的判定，知正确；
C、根据正方形的判定，知必须在平行四边形的基础上，故错误；
D、根据等边三角形的判定，知正确．
故选C．
9．（3 分）（2015•安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
a
①＞0
2a
②
+b=0
a
③+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3 时，y＞0
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；
②对称轴在y 轴右侧，x=
=1，则有﹣
=1，即2a+b=0；
③当x=1 时，y＞0，则a+b+c＞0；
④由图可知，当﹣1＜x＜3 时，y＞0．
故选C．
10．（3 分）（2015•潍坊）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D 为圆心，以大于
AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN 分别交AB、AC 于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE 的长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：∵根据作法可知：MN 是线段AD 的垂直平分线，
∴AE=DE，AF=DF，
∴∠EAD=∠EDA，
∵AD 平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EDA=∠CAD，
∴DE∥AC，
同理DF∥AE，
∴四边形AEDF 是菱形，
∴AE=DE=DF=AF，
∵AF=4，
∴AE=DE=DF=AF=4，
∵DE∥AC，
∴
=
，
∵BD=6，AE=4，CD=3，
∴
=
，
∴BE=8，
故选D．
11．（3 分）（2014•岳阳）如图，已知点A 是直线y=x 与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的交点，
B 是y=
图象上的另一点，BC∥x 轴，交y 轴于点C．动点P 从坐标原点O 出发，沿
O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂
足分别为M，N．设四边形OMPN 的面积为S，P 点运动时间为t，则S 关于t 的函数图象大致
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设点P 的运动速度为v，
①由于点A 在直线y=x 上，
故点P 在OA 上时，四边形OMPN 为正方形，
四边形OMPN 的面积S=
（vt）2，
②点P 在反比例函数图象AB 时，
由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN 的面积S=k；
③点P 在BC 段时，设点P 运动到点C 的总路程为a，
则四边形OMPN 的面积=
OC•（a
vt
﹣）=﹣
t+
，
纵观各选项，只有B 选项图形符合．
故选：B．
12．（3 分）（2014 秋•深圳期末）已知抛物线y=x2
4
﹣与y 轴交于点A，与x 轴分别交于B、C
两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线l1，l2，其中l1的顶点为点B，l2的顶点为点C，则有
这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（ ）
A．8 B．16
C．32
D．无法计算
【解答】解：∵y=x2
4=
﹣
（x+2）（x
2
﹣），
∴B（﹣2，0），C（2，0），
则BC=4．
又当x=0 时，y=
4
﹣，
则A（0，﹣4），
故OA=4．
∴抛物线l1是由抛物线y=x2
4
﹣向左平移2 个单位长度，再向上平移4 个单位长度得到的，
抛物线l2是由抛物线y=x2
4
﹣向右平移2 个单位长度，再向上平移4 个单位长度得到的，
∴S 阴影=2S△ABC=2×
×4×4=16．
故选：B．
二、填空题（每小题3 分，共12 分．）请把答案填在答题卷相应的表格里．
13．（3 分）（2010•宝安区一模）某小区共有学生200 人，随机抽查50 名学生，其中有30 人看
中央电视台的晚间新闻．在该小区随便问一位学生，他看中央电视台晚间新闻的概率大约是
．
【解答】解：根据题意，随机调查的有50 人，其中30 人看中央电视台的晚间新闻，
则在被调查的人中，看中央电视台晚间新闻的概率为
=
，
根据用样本估计总体的方法，
可得在该小区随便问一学生，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率也是
．
故选答案为
．
14．（3 分）（2010•宝安区一模）将抛物线y=
2x
﹣
2先向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位
后，所得的抛物线的函数表达式为
y=
2
﹣
（
x
1
﹣
）
2 + 3 或
y=
2x
﹣
2 + 4x
+ 1
．
【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位后，那么新抛
物线的顶点为：（1，3）．可设新抛物线的解析式为y=（x
h
﹣）2+k，代入得y=
2
﹣（x
1
﹣）2+3．
故答案是：y=
2
﹣（x
1
﹣）2+3 或y=
2x
﹣
2+4x+1．
15．（3 分）（2013•大连）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶
端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°（A、B、C 在同一条直线
上），则河的宽度AB 约为
15.3
m（精确到0.1m）．（参考数据：
≈1.41，
，1.73）
【解答】解：在Rt△ACD 中，CD=21m，∠DAC=30°，
则AC=
CD≈36.3m；
在Rt△BCD 中，∠DBC=45°，
则BC=CD=21m，
故AB=AC
BC=15.3m
﹣
．
故答案为：15.3．
16．（3 分）（2015 秋•深圳校级期末）如图，一次函数y=x+3 的图象与反比例函数y= （k≠0）
的图象相交于A，B 两点，AB=4
，则k=
．
【解答】解：过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，两条直线交于点C，
由直线y=x+3 的特点可知，△ABC 为等腰直角三角形，
∴BC=
AB=4，
由题意得，x+3=
，
x2+3x
k=0
﹣
，
x1+x2=
3
﹣，x1•x2=
k
﹣，
则|x1
x
﹣2|=4，
即（x1+x2）2
4x
﹣
1x2=16，
∴9+4k=16，
解得，k=
，
故答案为：
．
三、解答题（本题共7 小题，共52 分）
17．（5 分）（2013•宝安区一模）计算：
tan30°
cos
﹣
245°．
【解答】解：原式=
×
﹣（
）2=1﹣
=
．
18．（5 分）（2010•花垣县校级自主招生）解方程：x2
5x
﹣
+6=0．
【解答】解：由原方程，得
（x
3
﹣）（x
2
﹣）=0，
∴x
3=0
﹣
，或x
2=0
﹣
，
解得，x=3 或x=2．
19．（8 分）（2013•宝安区一模）已知矩形BEDG 和矩形BNDQ 中，BE=BN，DE=DN．
（1）将两个矩形叠合成如图10，求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若菱形ABCD 的周长为20，BE=3，求矩形BEDG 的面积．
【解答】（1）答：四边形ABCD 是菱形．
证明：作AR⊥BC 于R，AS⊥CD 于S，
由题意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∵矩形BEDG 和矩形BNDQ 中，BE=BN，DE=DN，
∴两个矩形全等，
∴AR=AS，
∵AR•BC=AS•CD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD 是菱形；
（2）解：∵菱形ABCD 的周长为20，
∴AD=AB=BC=CD=5，
∵BE=3，
∴AE=4，
∴DE=5+4=9，
∴矩形BEDG 的面积为：3×9=27．
20．（8 分）（2010•宝安区一模）一个口袋中有1 个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都
相同．已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为
．
（1）求口袋中白球的个数；
（2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概
率．用列表法或画树状图法加以说明．
【解答】解：
（1）∵一个口袋中有1 个黑球和若干个白球，从中任意摸取一个球，摸得黑球的概
率为
．
∴假设白球有x 个，
∴
，
∴x=2．
∴口袋中白球的个数为2 个；
（2）∵先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率．
∴两次都摸到白球的概率为：
．
21．（8 分）（2013•宝安区一模）钓鱼岛自古以来是中国领土，如图，我国海监船正在钓鱼岛A
附近海域执法，当巡航至B 处时，得知正东方向的C 处有一艘渔船出故障，于是我海监船立
刻以25 海里/小时向正东方向进行救援．已知钓鱼岛A 位于B 处的北偏东30°方向上，钓鱼
岛A 位于C 处的北偏东45°方向上，且AB=20
海里．
（1）渔船在C 处故障时，与钓鱼岛A 距离AC 是多少海里？（结果保留根号）
（2）求经过多少小时海监船能到达C 处救援渔船？（
=1.732，结果要精确到0.1）
【解答】解：（1）如图：作AD⊥BC 于点D，
在直角三角形ABD 中，BD=AB•sin30°=10
海里，AD=AB•cos30°=30 海里，
则在直角三角形ACD 中，CD=AD•tan45°=30 海里，AC=AB÷sin45°=30
海里．
故与钓鱼岛A 距离AC 是30
海里；
（2）BC=BD+CD=10
+30=47.32 海里，
47.32÷25≈1.9（小时）．
答：大约经过1.9 小时海监船能到达C 处救援渔船．
22．（8 分）（2015 秋•深圳校级期末）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50 元，为了合
理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100 元时，每天的销售量是50 件，而销
售单价每降低1 元，每天就可多售出5 件，但要求销售单价不得低于成本
（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）y=（x
50
﹣
）[50+5（100
x
﹣）]
=（x
50
﹣
）（﹣5x+550）
=
5x
﹣
2+800x
27500
﹣
所以y=
5x
﹣
2+800x
27500
﹣
（50≤x≤100）；
（2）y=
5x
﹣
2+800x
27500
﹣
=
5
﹣（x
80
﹣
）2+4500
∵a=
5
﹣＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80 时，y 最大值=4500；
即销售单价为80 元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500 元．
23．（10 分）（2014 秋•深圳期末）如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴交于A（﹣1，
0）、B（4，0）两点，与y 轴交于点C（0，2），点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PQ⊥x 轴，
垂足为Q，交直线BC 于点D．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若以P、D、O、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点Q 的坐标；
（3）如图2，当点P 位于直线BC 上方的抛物线上时，过点P 作PE⊥BC 于点E，设△PDE 的面
积为S，求当S 取得最大值时点P 的坐标，并求S 的最大值．
【解答】解：（1）∵二次函数与x 轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y 轴交于点C（0，2），
∴代入二次函数解析式可得
，
解得
，
∴二次函数表达式为y=﹣
x2+
x+2；
（2）设直线BC 解析式为y=kx+b，
∵B（4，0），C（0，2），
∴代入可得
，
解得
，
∴直线BC 解析式为y=﹣
x+2，
设Q 坐标为（m，0），则可知D 点坐标为（m，﹣
m+2），
又∵P 点在抛物线上，
∴P 点坐标为（m，﹣
m2+
m+2），
当P、D、O、C 为顶点的四边形为平行四边形时，则有PD=OC=2，
即|﹣
m2+
m+2﹣（﹣
m+2）|=2，即|﹣
m2+2m|=2，
当﹣
m2+2m=2 时，解得m=2，则Q 坐标为（2，0），
当﹣
m2+2m=
2
﹣时，解得m=2±2
，则Q 坐标为（2+
，0）或（2﹣
，0），
综上可知Q 点坐标为（2，0）或（2+2
，0）或（2
2
﹣
，0）；
（3）设Q 点坐标为（n，0），由（2）可知D 为（n，﹣
n+2），P 点坐标为（n，﹣
n2+
n+2），
∴PD=﹣
n2+2n=
n（4
n
﹣），DQ=﹣
n+2，
又∵OB=4，
∴BQ=4
n
﹣，
在Rt△OBC 中，OC=2，OB=4，由勾股定理可求得BC=2
，
∵OQ∥OC，
∴
=
，即
=
，解得BD=
，
∵PE⊥BC，PQ⊥QB，
∴∠PED=∠BQD=90°，且∠PDE=∠BDQ，
∴△PED∽△BQD，
∴
=
=
=
=
，
即
=
=
，
解得PE=
，DE=
（
），
∴S=
PE•DE=
×
×
（
）=
（﹣n2+4n）2，
令t=
n
﹣2+4n=﹣（n
2
﹣）2+4，
∵P 在直线BC 上方，
∴0＜n＜4，
∴0＜t≤4，且当n=2 时，t 有最大值4，
此时P 点坐标为（2，3），
∴当t=4 时，Smax=
×42=
，
综上可知当P 为（2，3）时，S 有最大值，最大值为=
．
参与本试卷答题和审题的老师有：sks；sd2011；nhx600；zhjh；lanyan；sjzx；lanchong；心若在；
郝老师；CJX；zjx111；星期八；dbz1018；lbz；caicl；知足长乐；gbl210；HLing；73zzx；Ldt（排名
不分先后）
菁优网
2016 年12 月20 日
