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九年级上学期第一次月考数学试卷
一.选择题（本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确
的）
1．在△ABC 和△DEF 中，已知 AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（
）
A．∠A=∠D B．∠C=∠F C．∠B=∠E D．∠C=∠D
2．下列命题中是假命题的是（
） A．
两条中线相等的三角形是等腰三角形 B．两
条高相等的三角形是等腰三角形 C．两个内
角不相等的三角形不是等腰三角形
D．三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形
3．方程（x+2）2﹣10（x+2）+25=0 的解为（
）
A．﹣2 B．2
C．﹣3 D．x1=x2=3
4．一种药品经两次降价，由每盒 50 元调至 40.5 元，平均每次降价的百分率是（
）
A．5% B．10% C．15% D．20%
5．若直线 y=k1x（k1≠0）和双曲线
（k2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则 k1、k2 的关
系 是（）
A．k1 与 k2 异号 B．k1 与 k2 同号
C．k1 与 k2 互为倒数 D．k1 与 k2 的值相等
6．如果点 P 为反比例函数
的图象上的一点，PQ 垂直于 x 轴，垂足为 Q，那么△POQ 的面积为
（
）
A．12
B．6
C．3
D．1.5
7．若点 A（﹣1，y1），B，C（3，y3）都在反比例函数
的图象上，则下列关系式正确的是（
）
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y2＜y1
D．y1＜y3＜y2
8．若等腰三角形的周长是 18，一条边的长是 5，则其他两边的长是（
）
A．5，8 B．6.5，6.5 C．5，8 或 6.5，6.5
D．8，6.5
9．如图，△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°，AB 的垂直平分线交 AC 于 D 点，交 AB 于 E 点，则
下 列结论错误的是（）
A．AD=DB B．DE=DC
C．BC=AE
D．AD=BC
10．在同一直角坐标系中，函数 y= （k≠0）与 y=kx+k（k≠0）的图象可以是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．若 x1、x2 为方程 x2+5x﹣6=0 的两根，则 x1+x2 的值是 ，x1x2 的值是 ．
12．已知 y 与成反比例，且当 x=1 时，y=2，那么当 x=0 时，y=
．
13．直线 y=﹣5x+b 与双曲线 y=﹣相交于点 P（﹣2，m），则 b=
．
14．命题“对顶角相等”的逆命题是
，是
（填“真命题”或“假命题”）．
15．如图①，ABCD 是一张正方形纸片，E、F 分别为 AB、CD 的中点，沿过点 D 的折痕将 A 角
翻 折，使得点 A 落在 EF 上（如图②），折痕交 AE 于点 G，那么∠ADG 等于
度．
三、解答题（本题共 8 小题，其中第 16 题 6 分，第 17 题 6 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第
20
题 7 分，第 21 题 8 分，第 22 题 8 分，第 23 题 7 分，共 55 分）
16．按指定的方法解方程
（1）2x2﹣7x+3=0（公式法）
x2+4x﹣5=0（配方法）
17．如图，在平行四边形 ABCD 中，BF=DE．求证：四边形 AFCE 是平行四边形．
18 ．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC ，EA⊥AD ，M 是 AE 上一点，∠BAE=∠MCE ，
∠MBE=45°．
（1）求证：BE=ME；
若 AB=7，求 MC 的
长．
19．已知：如图，D 是△ABC 的 BC 边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是 E、F，且
BF=CE．
（1）求证：△ABC 是等腰三角形；
当∠A=90°时，试判断四边形 AFDE 是怎样的四边形，证明你的结论．
20．如图，某货船以 24 海里/时的速度将一批重要物资从 A 处运往正东方向的 M 处，在点 A 处测
得 某岛 C 在北偏东 60°的方向上．该货船航行 30 分钟后到达 B 处，此时再测得该岛在北偏东
30°的方 向上，已知在 C 岛周围 9 海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触
礁危险？试 说明理由．
21．A，B 两地相距 18 公里，甲工程队要在 A，B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要
在 A，B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设 1 公里，甲工程队提前 3
周开 工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？
22．某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3
元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低
0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少
元？
23．点 A 是双曲线
与直线 y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB 垂直 x 轴于点 B，且 S△ABO=
；
（1）求两个函数的表达式； 求直线与双曲线
的交点坐标和△AOC 的面积．
九年级上学期第一次月考数学 试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正
确 的）
1．在△ABC 和△DEF 中，已知 AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（
）
A．∠A=∠D B．∠C=∠F C．∠B=∠E D．∠C=∠D
【考点】全等三角形的判定．
【分析】要判定△ABC≌△DEF，已知 AC=DF，BC=EF，具备了两组边对应相等，故添加∠C=∠F
后可分别根据 SAS 判定△ABC≌△DEF．
【解答】解：A、添加∠A=∠D，不能使△ABC≌△DEF，故此选项错误； B、添加∠C=∠F，可利
用 SAS 定理证明△ABC≌△DEF，故此选项正确； C、添加∠B=∠E，不能使△ABC≌△DEF，故
此选项错误； D、添加∠C=∠D，不能使△ABC≌△DEF，故此选项错误；
故选：B．[来源:Z_xx_k.Com]
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、
AAS、HL．
注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边
一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2．下列命题中是假命题的是（
） A．
两条中线相等的三角形是等腰三角形 B．两
条高相等的三角形是等腰三角形 C．两个内
角不相等的三角形不是等腰三角形
D．三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形
【考点】命题与定理；等腰三角形的判定．
【分析】利用等腰三角形的判定与性质分别分析得出即可．
【解答】解：A、两条中线相等的三角形不一定是等腰三角形，正确，不合题意； B、两条高相等
的三角形不一定是等腰三角形，正确，不合题意； C、两个内角不相等的三角形有可能是等腰三角
形，故此选项符合题意； D、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形
是等腰三角形，正确，不 合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握等腰三角形的判定方法是解题关键．
3．方程（x+2）2﹣10（x+2）+25=0 的解为（
）
A．﹣2 B．2
C．﹣3 D．x1=x2=3
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程左边利用完全平方公式化简，开方即可求出解．
【解答】解：方程整理得：（x+2﹣5）2=0，即（x﹣3）2=0， 解得：
x1=x2=3，
故选 D
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．一种药品经两次降价，由每盒 50 元调至 40.5 元，平均每次降价的百分率是（
）
A．5% B．10% C．15% D．20%
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价 x，则第一次降低后
的 价格是 50（1﹣x），那么第二次后的价格是 50（1﹣x）2，即可列出方程求解．
【解答】解：设平均每次降价的百分率是
x， 根据题意得 50（1﹣x）2=40.5 解得：
x1=1.9（不合题意舍去），x2=0.1，
∴x=0.1．
故选 B．
【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为
x， 则经过两次变化后的数量关系为：a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的
“±” 号选“﹣”）
5．若直线 y=k1x（k1≠0）和双曲线
（k2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则 k1、k2 的关
系 是（）
A．k1 与 k2 异号 B．k1 与 k2 同号
C．k1 与 k2 互为倒数 D．k1 与 k2 的值相等
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】计算题．
【分析】因为直线 y=k1x（k1≠0）和双曲线
（k2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，那么 k1=
无解．
【解答】解：依题意可得 x2=
无解，
也就是 k1 和 k2 异号，
＜0，x2 就无解．
故选 A．
【点评】本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点，以及任何一个数的平方都大于等于 0，
小于 0 就无解．
6．如果点 P 为反比例函数
的图象上的一点，PQ 垂直于 x 轴，垂足为 Q，那么△POQ 的面积为
【考点】反比例函数系数 k 的几何意义．
【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角 形
面积 S 是个定值，即 S= |k|．
【解答】解：在反比例函数
中，
∵k=6，
∴S= |k|
=3． 故选
C．
【点评】本题体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义．图象上的点与原
点 所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k|．
7．若点 A（﹣1，y1），B，C（3，y3）都在反比例函数
的图象上，则下列关系式正确的是（
）
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y2＜y1
D．y1＜y3＜y2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】将 A（﹣1，y1），B，C（3，y3）分别代入函数 y= ，求出对应的函数值，再进行比较即
可．
【解答】解：将 A（﹣1，y1），B，C（3，y3）分别代入函数 y= 得，y1=﹣5，y2= ，y3=
， 故 y1＜y3＜y2．
故选 D．[来源:学科网ZXXK]
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积 应
等于比例系数．
8．若等腰三角形的周长是 18，一条边的长是 5，则其他两边的长是（
）
A．5，8 B．6.5，6.5 C．5，8 或 6.5，6.5
D．8，6.5
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】由等腰三角形的周长为 18，三角形的一边长 5，分别以 5 是底边长与 5 为腰长去分析求解
即可求得答案．
【解答】解：若底边长为，设腰长为 x，则 x+x+5=18，解得：x=
，
若腰长为，5，设底边为 y，则 y+5+5=18，解得：
y=8， 所以这个等腰三角形的另外两边长为
，
或 5，8，
故选 C．
（
）
A．12
B．6
C．3
D．1.5
【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题难度不大，注意掌握分类讨论思 想
的应用．
9．如图，△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°，AB 的垂直平分线交 AC 于 D 点，交 AB 于 E 点，则
下 列结论错误的是（）
A．AD=DB B．DE=DC
C．BC=AE
D．AD=BC
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据垂直平分线性质，A 正确；易证 BD 平分∠ABC，根据角平分线性质，B 正确；
BC=BE=AE， 故 C 正确；AD=BD＞BC，故 D 错误．
【解答】解：A、正确．
∵DE 垂直平分 AB，
∴DA=DB． B、正确．
∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°．
∵DA=DB，∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠DBA=∠DBC=30°．
∵DC⊥BC 于 C，DE⊥AB 于 E，
∴DE=DC．
C、正确．
∵∠BDE=∠BDC=60°，BC⊥DC 于 C，BE⊥DE 于 E，
∴BC=BE=EA．
C、错误．
因为 AD=BD＞BC，故 D 错
误． 故选 D．
【点评】此题考查了线段的垂直平分线、角的平分线的性质等知识点，属基础题．
10．在同一直角坐标系中，函数 y= （k≠0）与 y=kx+k（k≠0）的图象可以是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【专题】压轴题．
【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
【解答】解：A、从一次函数的图象过二、四象限知 k＜0 与反比例函数的图象 k＞0 相矛盾，错误；
B、从一次函数的图象知 k＞0 与反比例函数的图象 k＞0 一致，正确；
C、从一次函数的图象与 y 轴的负半轴相交知 k＜0 与反比例函数的图象 k＞0 相矛盾，错误；
D、从一次函数的图象与 y 轴的正半轴相交知 k＞0 与反比例函数的图象 k＜0 相矛盾，错误．
故选 B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数 k 的取值．
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．若 x1、x2 为方程 x2+5x﹣6=0 的两根，则 x1+x2 的值是 ﹣5 ，x1x2 的值
是 ﹣6 ．
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系则可．设 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0
（a≠0， a，b，c 为常数）的两个实数根，则 x1+x2 是=
，x1x2= ．
【解答】解：这里 a=1，b=5，
以 x1+x2=
=﹣5，x1x2= =﹣
6． 故填﹣5；﹣6．
【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根与系数关系即韦达定理．
12．已知 y 与成反比例，且当 x=1 时，y=2，那么当 x=0 时，y= 6
．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
【专题】计算题；待定系数法．
【分析】根据 y 与成反比例可设出反比例函数的解析式为 y=
（k≠0），再把已知代入求出 k
的 值，再把 x=0 时，代入求得 y 的值．
【解答】解：∵y 与成反比例，
∴设反比例函数的解析式为 y=
（k≠0）， 又∵当 x=1 时，y=2，即 2=
，
解得 k=6，
故反比例函数的解析式为 y=
， 当 x=0 时，y=6y=6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单．
13．直线 y=﹣5x+b 与双曲线 y=﹣相交于点 P（﹣2，m），则 b=
﹣
9
．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】把点 P 代入双曲线函数求出 m 的值，代入直线 y=﹣5x+b 求出 b 的值．
【解答】解：把点 P 代入双曲线函数得：﹣2×m=﹣2，∴m=1． 把完
整的点 P 的坐标代入直线解析式得：b=y+5x=1+5×（﹣2）=﹣9．
【点评】做此类题的时候应把不完整的点坐标的代入完整的函数解析式中求得未知坐标，再代入另 一
函数求解．
14．命题“对顶角相等”的逆命题是 “ 相等的角是对顶角
” ，是 “ 假命题
” ．
（填“真命题”或“假
命题”）．
【考点】命题与定理．
【分析】把原命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题进行判断即可．
【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是“假命题”． 故答案为：“相等
的角是对顶角”，“假命题”．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，
而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另
一个命题的逆命题．
15．如图①，ABCD 是一张正方形纸片，E、F 分别为 AB、CD 的中点，沿过点 D 的折痕将 A 角
翻 折，使得点 A 落在 EF 上（如图②），折痕交 AE 于点 G，那么∠ADG 等于 15
度．
【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；锐角三角函数的定义．
【分析】利用正方形的性质和正弦的概念求解．
【解答】解：∵FD=
=
=
，∠AFD=90°，
∴sin∠FA′D=
=
∴∠FA′D=30°
∵∠ADG=∠A′DG
∴∠ADG=15°．
【点评】本题利用了正方形的性质，中点的性质，正弦的概念求解．
三、解答题（本题共 8 小题，其中第 16 题 6 分，第 17 题 6 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，
第 20
题 7 分，第 21 题 8 分，第 22 题 8 分，第 23 题 7 分，共 55 分）
16．按指定的方法解方程
（1）2x2﹣7x+3=0（公式法）
x2+4x﹣5=0（配方法）
【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．[来源:学§科§网]
【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；
方程移项后，利用配方法求出解即可．
【解答】解：（1）这里 a=2，b=﹣7，c=3，
∵△=49﹣24=25，
∴x=
， 解
得：x1=3，x2= ；
方程移项得：x2+4x=5， 配方得：
x2+4x+4=9，即（x+2）2=9， 开方得：x+2=3
或 x+2=﹣3， 解得：x1=1，x2=﹣5．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
17．如图，在平行四边形 ABCD 中，BF=DE．求证：四边形 AFCE 是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】可由已知求证 AF=CE，又有 AF∥CE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边
形， 可得四边形 AFCE 是平行四边形．
【解答】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵BF=DE，
∴AF=CE．
∵在四边形 AFCE 中，AF∥CE，
∴四边形 AFCE 是平行四边形．
【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据 条
件合理、灵活地选择方法．
18．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，EA⊥AD，M 是 AE 上一点，∠BAE=∠MCE，
∠MBE=45°．
（1）求证：BE=ME；
若 AB=7，求 MC 的
长．
【考点】梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
【专题】计算题；证明题．
【分析】由已知可得∠MBE=∠BME=45°，即 BE=ME，根据 AAS 判定△AEB≌△CEM，全等三角
形的对应边相等，则 MC=AB=7．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，EA⊥AD，
∴∠DAE=∠AEB=90°．
∵∠MBE=45°，∴∠BME=45°．
∴BE=ME．
解：∵∠AEB=∠AEC=90°，∠1=∠2，
又∵BE=ME，[来源:学&科&网Z&X&X&K]
∴△AEB≌△CEM，
∴MC=BA=7．
【点评】此题主要考查了梯形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．
19．已知：如图，D 是△ABC 的 BC 边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是 E、F，且
BF=CE．
（1）求证：△ABC 是等腰三角形；
当∠A=90°时，试判断四边形 AFDE 是怎样的四边形，证明你的结论．
【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定．
【专题】几何综合题．
【分析】先利用 HL 判定 Rt△BDF≌Rt△CDE，从而得到∠B=∠C，即△ABC 是等腰三角形； 由已
知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形 AFDE 是正方形．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
又∵
，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C．
∴△ABC 是等腰三角形；
解：四边形 AFDE 是正方形． 证明：
∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四边形 AFDE 是矩形， 又
∵Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴DF=DE，
∴四边形 AFDE 是正方形．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定和性质及正方形的判定方法的掌握情况．判别一个 四
边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：
①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
20．如图，某货船以 24 海里/时的速度将一批重要物资从 A 处运往正东方向的 M 处，在点 A 处测
得 某岛 C 在北偏东 60°的方向上．该货船航行 30 分钟后到达 B 处，此时再测得该岛在北偏东
30°的方 向上，已知在 C 岛周围 9 海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触
礁危险？试 说明理由．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【专题】计算题．
【分析】过点 C 作 CD⊥AD 于点 D，分别在 Rt△CBD、Rt△CAD 中用式子表示 CD、AD，再
根据 已知求得 BD、CD 的长，从而再将 CD 于 9 比较，若大于 9 则无危险，否则有危险．
【解答】解：过点 C 作 CD⊥AD 于点 D，
∵∠EAC=60°，∠FBC=30°，
∴∠CAB=30°，∠CBD=60°．
∴在 Rt△CBD 中，CD= BD．
在 Rt△CAD 中，AD= CD=3BD=24×0.5+BD，
∴BD=6．
∴CD=6
．
∵6
＞9，
∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．
【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方
法就是作高线．
21．A，B 两地相距 18 公里，甲工程队要在 A，B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要
在 A，B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设 1 公里，甲工程队提前 3
周开 工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？
【考点】分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．
【专题】工程问题．
【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是： 两
队同时完成任务．等量关系为：甲工程队所用时间﹣乙工程队所用时间=3．
【解答】解：设甲工程队每周铺设管道 x 公里，则乙工程队每周铺设管道（x+1）公
里， 根据题意，得
解得 x1=2，x2=﹣3 经检验，x1=2，x2=
﹣3 都是原方程的根 但 x2=﹣3 不符合
题意，舍去
∴x+1=3
答：甲工程队每周铺设管道 2 公里，则乙工程队每周铺设管道 3 公里．
【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本
题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
22．某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3
元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低
0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少
元？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】经济问题；压轴题．
【分析】等量关系为：（原来每张贺年卡盈利﹣降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=120，
把相关数值代入求得正数解即可．
【解答】解：设每张贺年卡应降价 x 元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出 100x÷0.1=1000x
张．
（0.3﹣x）（500+1000x）=120，
解得 x1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），
x2=0.1． 答：每张贺年卡应降价 0.1 元．
【点评】考查一元二次方程的应用；得到每降价 x 元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点；根
据 利润得到相应的等量关系是解决本题的关键．[来源:学科网]
23．点 A 是双曲线
与直线 y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB 垂直 x 轴于点 B，且 S△ABO=
；
（1）求两个函数的表达式； 求直线与双曲线
的交点坐标和△AOC 的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】计算题．
【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求 k 值．根据反比例函数性质，k 的绝对值为 3 且
为 负数，由此即可求出 k；
交点 A、C 的坐标是方程组
的解，解之即得；从图形上可看出△AOC 的面积为两小三
角 形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．
【解答】解：（1）设 A 点坐标为（x，y），且 x＜0，y＞0，
则 S△ABO= •|BO|•|BA|= •（﹣x）•y= ，
∴xy=﹣
3， 又∵y=
，
即
xy=k，
∴k=﹣3，
∴所求的两个函数的解析式分别为 y= ﹣，y=﹣x+2；
由 y=﹣x+2，
令 x=0，得 y=2．
∴直线 y=﹣x+2 与 y 轴的交点 D 的坐标为（0，2），
A、C 两点坐标满足
，
解得 x1=﹣1，y1=3，x2=3，y2=﹣
1，
∴交点 A 为（﹣1，3），C 为（3，﹣1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= •|OD|•（|y1|+|y2|）= ×2×（3+1）=4．
【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，此题首先利用待定系数法确定
函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．
