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九年级上期中考试
数学试卷 时间：90 分钟 满分100 分
一、选择题（每小题3 分，共36 分）
1、如图所示的空心几何体的俯视图是( )
2、如图所示转动转盘（平均分成8 份），转盘停止运动时指针指向阴影部分的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
3、如果x∶(x＋y)＝3∶5，那么＝( )
A.
B.
C.
D.
4、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则AD 的长
是( )
A．5
B．5
C．5
D．10
5、对于反比例函数y＝，下列说法正确的是
( )
A．图象经过点(1，－1)
B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形
D．当x＜0 时，y 随x 的增大而增大
6、用配方法解方程
，下列配方正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．是中心对称图形
8、如图，P 是△ABC 的边AC 上一点，连接BP，以下条件中不能判定
△ABP∽△ACB 的是( )
A.＝
B.＝
C．∠ABP＝∠C
D．∠APB＝∠ABC
9、某公司今年产值200 万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，
这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400 万元．设这个百分数为x，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、在小孔成像问题中，根据如图所示，若O 到AB 的距离是18 cm，O 到CD 的距离是6
cm， 则像CD 的
长是物体AB 长的
( )
A．3 倍
B. C.
D．2 倍
11、如图，A、B 两点在双曲线y= 上，分别经过A、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S1+S2=（
）
A．3 B．4 C．5 D．6
12、如图，已知四边形OABC 为正方形，边长为6，点A、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴
上，点D 在OA 上，且点D 的坐标为（2，0），点P 是OB 上的一个动点，则PD+PA 的
最小值是（ ）
A.6 B.8 C.
D．
二、选择题（每小题3 分，共12 分）
13、若x1=－1 是关于x 的方程x2+mx－5=0 的一个根，则此方程的另一个根x2= .
14、如图，小明从路灯下，向前走了5 米，发现自己在地面上的影子长DE 是2 米． 如果小明的身高
为1.6 米，那么路灯高地面的高度AB 是 米.
15、如图17，正方形
的边长为
，
分别交
于点
，在
上任取两
点
，那么图中阴影部分的面积是 .
16、如图所示，已知菱形OABC，点C 在x 轴上，直线y=x 经过点A，菱形
OABC 的面积是
.若反比例函数y＝的图象经过点B，则此反比例函
数表达式中的K 为 .
三、解答题（共52 分）
17、用适当的方法解下列方程（每小题4 分，共8 分）
（1）
（2）
18、在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机地从箱子里取出1 个球，则取出红球的概率是多少？（2 分）
（2）随机地从箱子里取出1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等
可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．（4 分）
19、（6 分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2 米，它的影子BC＝1.6
米，木竿PQ 的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2 米，MN＝0.8 米，求木竿PQ 的长度。
20、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长
线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；（3 分）
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．（4 分）
21、（8 分）某超市经销一种成本为40 元/
的水产品，市场调查发现，按50 元/
销售，一个月能售
A
B
C
P
Q
M
N
出500
，销售单价每涨1 元，月销售量就减少10
，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不
超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
22、如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，－3），反比例函数y＝的
图象经过点C，一次函数y＝ax＋b 的图象经过点A ，C。
（1）求反比例函数与一次函数的解析式（4 分）；
（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐
标（4 分）．
23、已知矩形ABCD 的一条边AD=8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．
（1）如图，已知折痕与边BC 交于点E，连结AP、EP、EA．
Ｄ
C
P
A
B
E
x
y
O
Ｄ
C
P
A
B
E
求证：△ECP∽△PDA；（3 分）
（2）若△ECP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长；（3 分）
（3）在（2）的条件下以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，
AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，问在坐标平面内是否存 在点M，使得以点A、B、E、M
为顶点的四边形是平行四边形，若存在请
直接写出点M 的坐标；若不存在请说明理由。（3 分）
九年级数学（上）期中测试题答题卡
班级 姓名 得分
一、选择题（每小题3 分，共36 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
A
B
C
B
C
B
D
C
D
D
二、填空题 （本题满分12 分）
三、解答题（共52 分）
13 ． 5 ；
14 ． 5.6 ；15 ． 8 ； 16. +1 ；
17 ．用适当的方法解下列方程（每小题4 分，共8 分）
18 ．（1 ）（2 分）解：P （取出红球）=
（2 ）（4 分）解：列表如下：
红白黑红（红，红）（白，红）（黑，红）白（红，白）（白，白）（黑，白）黑（红，黑）（白，黑）（黑，黑）由上
表可知共有9 种等可能的结果，其中P （两次取出相同颜色球）=
19 ．（6 分）解：
如图过点N 作PQ 的垂线段，垂足为D ，则有
DN=PM=1.2 米，DP=MN=0.8 米。由题意有： D
A
B
C P
Q
M
N
20 ．
（1 ）（4 分）解：
证明：∵AF ∥BC ，
∴∠AFE= ∠DBE ，
∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，
∴AE=DE ，BD=CD ，
在△AFE 和△DBE 中：
∴△AFE ≌△DBE （AAS ），
∴AF=BD ，
∴AF=DC ．
（2 ）（4 分）解：四边形ADCF 是菱形，
证明：AF ∥BC ，AF=DC ，
∴四边形ADCF 是平行四边形，
∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，
∴AD=BC=DC ，
∴平行四边形ADCF 是菱形．
21 ．（8 分）解：设销售单价为x 元/kg ，由题意有
(x–40)[500–(x–50)×10]=8000
解得： x1=60 x2=80
当x=60 时代入500–(x–50)×10 中得500–(60–50)×10=400
40×400=16000 元＞10000 舍去
当x=80 时代入500–(x–50)×10 中得500–(80–50)×10=200
40×200=8000 元＜10000 符合
∴当销售单价应定为80 元/kg 。
23 ．
（1 ）（3 分）解：
∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，DC=AB ，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90° ．
由折叠可得：AP=AB ，PE=BE ，∠PAE=∠BAE ．∠APE=∠B ．
∴∠APE=90° ．
∴∠APD=90°
∠
﹣CPE=∠PEC ．
∠
∵D=∠C ，∠APD=∠PEC ．
∴△ECP △
∽PDA ．
（2 ）（3 分）解：∵△ECP 与△PDA 的面积比为1 ：4 ，
∴ = = == ．
∴PD=2EC ，PA=2EP ，DA=2CP ．
∵AD=8 ，∴CP=4 ，BC=8 ．
设EP=x ，则EB=x ，CE=8﹣x ．
在Rt△PCE 中，
∵∠C=90° ，CP=4 ，EP=x ，CE=8﹣x ，
∴x2= （8﹣x ）2+42．
解得：x=5 ．
∴AB=AP=2EP=10 ．
∴边AB 的长为10 ．
22 ．（1 ）（4 分）解：：(1)∵点A 的坐标为(0 ，2) ，点B 的坐标为(0 ，﹣3) ，
∴AB=5 ，
∵四边形ABCD 为正方形，
∴点C 的坐标为(5 ，﹣3) ．
∵反比例函数y= 的图象经过点C ，
∴﹣3= ，解得k=
15
﹣
，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
∵一次函数y=ax+b 的图象经过点A ，C ，
∴， 解得，
∴一次函数的解析式为y=
x+2
﹣
；
（2 ）（4 分）解：设P 点的坐标为(x ，y) ． ∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，
∴×OA•|x|=52，
∴×2•|x|=25 ， 解得x=±25 ．
当x=25 时，y=﹣=﹣； 当x=
25
﹣
时，y=﹣= ．
∴P 点的坐标为(25 ，﹣) 或(
25
﹣
，) ．
Ｄ
C
P
A
B
E
23 ．（3 ）（3 分）解：
M1(20,5)
M2(0,5)
M3(0,-5)
x
y
O
Ｄ
C
P
A
B
E
