文档文本内容
九 年 级 期 末 考 试
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6 页，满分100 分，
考试时间90 分钟
注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位
置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B
铅笔填涂相应的信息点．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，
请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的
答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回．
5．允许使用计算器．
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题有12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）
1．图中三视图所对应的直观图是
A．
B．
C．
D．
2．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60º”时，首先应假设这个三角形中
A.有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60°
C.有一个内角大于60° D.每一个内角都大于60°
3．下列函数中，
随
的增大而减小的是
A．
B．
C．
（
） D．
（
）
（第1 题图）
4．点A（3，n）关于y 轴对称的点的坐标为
，那么点A 关于原点对称的坐标是
A. (-3,2) B.
C.(2.,-3) D.(2,3)
5．若方程
的两根为
、
，则
的值为
A．3
B．－3
C．
D．
6．在同一直角坐标系中，函数
（
）与
（
）的图象大致是
A． B． C． D．
7．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A、B、C
都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是
A．
B．
C．
D．
（第7 题图） （第8 题图）
8． 如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为2
，若直线l 满足：
①点D 到直线l 的距离为
；
②A、C 两点到直线l 的距离相等．
则符合题意的直线l 的条数为
A．1B．
2
C．
3
D．
4
9．下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年
龄为36 岁统计在36≤x＜38 小组，而不在34≤x＜36 小组），根据图形提供的信息，下列说
法中错误的是
x
y
x
y
A．该学校教职工总人数是50 人.
B．年龄在40≤x＜42 小组的教职工人数占该学校总人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42 这一组
D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40 这一组
（第9 题图） （第10 题图）
10．如图，在梯形ABCD 中，AD BC
∥
，BE 平分∠ABC 交CD 于E，且BE CD
⊥
，CE：ED=2：1．如
果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED 的面积是．
A.2
B．
C．3
D．2.5
11．如图，△ABC 的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y= 在第一象限内的
图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是
A．2≤k≤
B．6≤k≤10
C．2≤k≤6
D．2≤k≤
（第11 题图） （第12 题图）
12．如图，在矩形ABCD 中，点E，F 分别在边AB，BC 上，且AE= AB，将矩形沿直线EF 折叠，
点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；
②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④
34 36 38 40 42 44 46 48
4
6
9
10
11
人数
年龄
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：（本题有4 小题，每小题3 分，共12 分．把答案填在答题卡上）．
13．若方程
是关于x 的一元二次方程，则m= ★ ．
14．某工厂生产一种零件，计划在20 天内完成，若每天多生产4 个，则15 天完成且还多生产10
个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列方程为 ★ ．
15．如图，正方形AEFG 的顶点E、G 在正方形ABCD 的边AB、AD 上，连接BF、DF．CF，则
BE：CF = ★ ．
（第15 题图）
16． 大于1 的正整数的三次方都可以分解为若干个连续的奇数的和。如：
，
，
.按此规律，若
分解后，最后一个奇数为109，则
的值
为 ★ ．
三、解答题（本大题有7 题,其中17 题8 分，18 题7 分，19 题8 分，20 题8 分，21 题8
分，22 题7 分，23 题6 分，共52 分）
17．（8 分）（1）解方程：
（2）解方程：
18．（7 分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如
下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000 名司机中的部分司机后，整理相关数据并
制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾——你认为哪一种方式更好？
A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督
B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志
C．签订“永不酒驾”保证书
D．希望交警加大检查力度
E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任
A
B
D
E
C
（第21 题图）
根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=
；
（2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机抽取100 名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，
则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？
19．（8 分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如
下收费标准（如图所示）：
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000
元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？
20．（8 分）如图，在Rt
ABC
△
中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D
是
AC 上的动点，过D 作DF BC
⊥
于F，过F 作FE AC
∥
，交AB 于
E．
设CD=x，DF=y．
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）当四边形AEFD 为菱形时，求x 的值；
（3）当△DEF 是直角三角形时，求x 的值．
21．（8 分）如图，一天晚上，小颖由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1 米，当
她继续往前走到D 处时，测得此时影子DE 的一端E 到路灯A 的仰角为45º，已知小颖的身高
为1.5 米，求路灯AB 的高度是多少米？
（第20 题图）
22．（7 分）如图，点A、B 分别在x，y 轴上，点D 在第一象限内，DC⊥x 轴于点C，AO=CD=2，
AB=DA=
，反比例函数y=错误: 引用源未找到 （k
＞0）的图象过CD 的中点E．
（1）求证：△AOB≌△DCA；
（2）求k 的值；
（3）△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，点F 在y 轴上，试
判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
（第22 题图）
23.（6 分）已知：如图，正方形ABCD，BM、DN 分别平分正方形的两个外角，且满足
∠MAN=45°，连结MN．
（1）若正方形的边长为a，求BM•DN 的值．
（2）若以BM，DN，MN 为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题有12 小题，每题3 分，共36 分）
（第23 题图）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
B
B
C
A
B
D
B
A
D
二、填空题（本题有4 小题，每题3 分，共12 分．）
题号
13
14
15
16
答案
－1
（或
）
10
解答题（本大题有7 题,其中17 题8 分，18 题7 分，19 题8 分，20 题8 分，21 题8，22
题7 分，23 题6 分，共52 分）
17．（8 分）
（1）解方程：
解：
……………………1 分
……………………………2 分
…………………………3 分
………………………………4 分
（2）解方程：x2+4x+2=0．
解： x2+4x+2=0
x2+4x=
2
﹣…………………………………1 分
x2+4x+4=
2+4
﹣
………………………………2 分
（x+2）2=2……………………………………3 分
x=
2
﹣
x1=
2+
﹣
，x2=
2
﹣﹣
…………………………4 分
18．
解答：
补全条形统计图如下：
……………………1 分
解：（1）调查的总人数是：81÷27%=300（人），……………………2 分
则选择D 方式的人数300
75
81
90
36=18
﹣
﹣
﹣
﹣
（人），
m=
×100=12．……………………3 分
（2）该市支持选项B 的司机大约有：27%×5000=1350（人）；……………………5 分
（3）小李抽中的概率P=
=
．……………………7 分
19． （8 分）
解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x 人，
则人均费用为1000
20
﹣
（x
25
﹣
）元……………………1 分
由题意得 x[1000
20
﹣
（x
25
﹣
）]=27000……………………4 分
整理得x2
75x+1350=0
﹣
，
解得x1=45，x2=30．……………………5 分
当x=45 时，人均旅游费用为1000
20
﹣
（x
25
﹣
）=600＜700，不符合题意，应舍去 …6 分
当x=30 时，人均旅游费用为1000
20
﹣
（x
25
﹣
）=900＞700，符合题意．……………7 分
答：单位这次共有30 名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区．………………8 分
20．解：
（1）∵在Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=60，AB=30，
C=30°
∴∠
，……………………1 分
∵CD=x，DF=y．
y=
∴
x；……………………2 分
（2）∵四边形AEFD 为菱形，
∴AD=DF，
y=60
x …………………3
∴
﹣
分
∴方程组
，
解得x=40，
∴当x=40 时，四边形AEFD 为菱形；……………………4 分
（3）∵△DEF 是直角三角形，
∵FE∥AC∴∠EFD=60°，所以直角只有两种可能：
①当∠FDE=90°，
∵FE∥AC，
∴∠EFB=∠C=30°，
∵DF⊥BC，
∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，
∴∠DEF=∠EFB=30°，
∴EF=2DF，
60
x=2y
∴
﹣
，……………………5 分
与y= x，组成方程组，得
解得x=30
∴当△DEF 是直角三角形时，x=30．……………………6 分
②当∠FED=90°，
同上一问，易得：
∴∠EFD=60°，∠D=30°，
∠ADE=90°，∠A=60°，
AD=60-x
在△DEF 中，DE=
在△ADEF 中，DE=
－x)
与y= x，组成方程组得：
60－x ………7 分
解得x=48
综合上述①②可得：当△DEF 是直角三角形时，x=30 或48． ………………8 分
21．解：∵∠E=45º ∠B=90º
∴
米……………………1 分
设
米
米，由三角形相似的
性质得
（1）……………………4 分
（2）……………………5 分
由（1）（2）得：
……………………6 分
解得：
……………………7 分
解得：
答：路灯AB 的高度是4.5 米……………………8 分
A
B
D
E
C
A
D
E
B
F
C
22. （1）证明：
∵点A、B 分别在x，y 轴上，点D 在第一象限内，DC⊥x 轴，
∴∠AOB=∠DCA=90°，……………………1 分
在Rt△AOB 和Rt△DCA 中
，
∴Rt△AOB≌Rt△DCA；……………………2 分
（2）解：在Rt△ACD 中，CD=2，AD=
，
∴AC=
=1，
∴OC=OA+AC=2+1=3，
∴D 点坐标为（3，2），……………………3 分
∵点E 为CD 的中点，
∴点E 的坐标为（3，1），
∴k=3×1=3；……………………4 分
（3）解：
点G 是否在反比例函数的图象上． 理由如下：……………………5 分
∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，
∴△BFG≌△DCA，
∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，……………………6 分
而OB=AC=1，
∴OF=OB+BF=1+2=3，
∴G 点坐标为（1，3）
∵1×3=3，
∴G（1，3）在反比例函数y= 的图象上．……………………7 分
23. 解：（1）∵BM、DN 分别平分正方形的两个外角，
∴∠CBM=∠CDN=45°，
∴∠ABM=∠ADN=135°，
∵∠MAN=45°，
∴∠BAM+∠NAD=45°，
在△ABM 中，∠BAM+∠AMB=∠MBP=45°，
∴∠NAD=∠AMB，……………………1 分
在△ABM 和△NDA 中，
，
∴△ABM∽△NDA，
∴
=
，
∴BM•DN=AB•AD=a2；……………………2 分
（2）以BM，DN，MN 为三边围成的三角形为直角三角形…………………3 分
证明如下：如图，过点A 作AF⊥AN 并截取AF=AN，连接BF、FM，
∵∠1+∠BAN=90°，
∠3+∠BAN=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABF 和△AND 中，
，
∴△ABF≌△AND（SAS），……………………4 分
∴BF=DN，∠FBA=∠NDA=135°，
∵∠FAN=90°，∠MAN=45°，
∴∠1+∠2=∠FAM=∠MAN=45°，
在△AFM 和△ANM 中，
，
∴△AFM≌△ANM（SAS），……………………5 分
∴FM=NM，
∴∠FBP=180°﹣∠FBA=180°
135°=45°
﹣
，
∴∠FBP+∠FBM=45°+45°=90°，
∴△FB△是直角三角形，
∵FB=DN，FM=MN，
∴以BM，DN，MN 为三边围成的三角形为直角三角形．…………6 分
