391227一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习（提高）_20190524133743_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1. 关于x 的方程
2
2
1
0
mx
x


无实数根，则m 的取值范围为(    )．
    A．m≠0       B．m＞1      C．m＜1 且m≠0     D．m＞-1
2．（2015•烟台）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b 是关于x 的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0 的两根，则
n 的值为（      ）.
A．9          B．10        C．9 或10          D．8 或10
3．若
1x 、
2x 是一元二次方程
2
2
1
0
x
x


的两根，则
1
2
1
1
x
x

的值为（   ）．
    A．-1       B．0        C．1       D．2
4．设a，b 是方程
2
2013
0
x
x



的两个实数根，则
2
2
a
a
b


的值为（   ）．
    A．2010     B．2011     C．2012      D．2013
5．若ab≠1，且有
2
5
2012
9
0
a
a



，及
2
9
2012
5
0
b
b



，则a
b 的值是（   ）．
    A．9
5       B．5
9       C．
2012
5

     D．
2012
9

6．超市一月份的营业额为200 万元，已知第一季度的总营业额共1000 万元， 如果平均每月增长率为x，则
由题意列方程应为(    ) 
 A.200(1+x)2=1000 　　　　 　  B.200+200×2x=1000
 C.200+200×3x=1000 　　　　 　D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
二、填空题
7．已知关于x 的方程
2
2
1
(
3)
0
4 x
m
x
m




有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是________．
8．关于x 的一元二次方程
2
2
(2
1)
1
0
x
m
x
m





无实数根，则m 的取值范围是__      ___．
9．（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0 有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c 是整数，
则c=　　．（只需填一个）．
10．在Rt△ABC 中，∠C=900，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，a、b 是关于x 的方程
的
两根，那么AB 边上的中线长是         . 
11．（2016•南京）设x1、x2是方程x2
4x
﹣
+m=0 的两个根，且x1+x2
x
﹣1x2=1，则x1+x2=　
   　
  ，m=　
     
  　
  ．
12．已知：关于x 的方程
①的两个实数根的倒数和等于3，关于x 的方程
②有实数根且k 为正整数，则代数式
的值为             . 
三、解答题
13. 已知关于x 的方程
2
2
2
1
0
x
mx
m



的两根的平方和等于29
4 ，求m 的值．
  
14．（2016•南充）已知关于x 的一元二次方程x2
6x
﹣
+（2m+1）=0 有实数根．
（1）求m 的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m 的取值范围．
15．（2015•峨眉山市一模）已知关于x 的一元二次方程x2
2kx+k
﹣
2+2=2（1
x
﹣）有两个实数根x1、x2．
（1）求实数k 的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2
1
﹣，求k 的值．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B； 
【解析】当m＝0 时，原方程的解是
1
2
x 
；当m≠0 时，由题意知△＝22-4·m×1＜0，所以m＞1．
2．【答案】B ； 
【解析】∵三角形是等腰直角三角形，
∴①a=2，或b=2，②a=b 两种情况，
①当a=2，或b=2 时，
∵a，b 是关于x 的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0 的两根，
∴x=2，
把x=2 代入x2﹣6x+n﹣1=0 得，22﹣6×2+n﹣1=0，
解得：n=9，
当n=9，方程的两根是2 和4，而2，4，2 不能组成三角形，
故n=9 不合题意，
②当a=b 时，方程x2﹣6x+n﹣1=0 有两个相等的实数根，
∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0
解得：n=10，
故选B．
3．【答案】C ；
  【解析】由一元二次方程根与系数的关系知：
1
2
1
2
x
x


，
1
2
1
2
x x 
，从而
1
2
1
2
1
2
1
1
1
x
x
x
x
x x



．
4.【答案】C；
  【解析】依题意有
2
2013
a
a


，
1
a
b

，∴
2
2
2
(
)
(
)
2013
1
2012
a
a
b
a
a
a
b








．
5．【答案】A ；
【解析】因为
2
5
2012
9
0
a
a



及
2
9
2012
5
0
b
b



，
于是有
2
5
2012
9
0
a
a



及
2
1
1
5( )
2012
9
0
b
b




，
又因为
1
ab 
，所以
1
a
b

，故a 和1
b 可看成方程
2
5
2012
9
0
x
x



的两根，
再运用根与系数的关系得
1
9
5
a
b


，即
9
5
a
b 
．
6．【答案】D；
  【解析】一月份的营业额为200 万元；二月份的营业额为200（1+x）万元；
三月份的营业额为200（1+x）2万元；一季度的总营业额共1000 万元，
所以200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000，故选D.
二、填空题
7．【答案】1；
  【解析】由题意知△＝
2
2
1
[ (
3)]
4
0
4
m
m





，所以
3
2
m 
，因此m 的最大整数值是1．
8．【答案】
5
4
m 
；
【解析】因为关于x 的一元二次方程
2
2
(2
1)
1
0
x
m
x
m





无实数根，
所以
2
2
(2
1)
4 ( 1)(1
)
0
m
m




，解得
5
4
m 
．
9．【答案】4；
【解析】∵一元二次方程x2﹣5x+c=0 有两个不相等的实数根，
∴△=（﹣5）2﹣4c＞0，解得c＜
，
∵x1+x2=5，x1x2=c＞0，c 是整数，
∴c=4．
故答案为：4．
10．【答案】
；
   【解析】因直角三角形两直角边a、b 是方程的二根，
∴有a+b=7 ①a·b=c+7 ②，由勾股定理知c2=a2+b2③，联立①②③组成方程组求得c=5，
∴斜边上的中线为斜边的一半，故答案为
.
11【答案】4；3．
【解析】∵x1、x2是方程x2
4x
﹣
+m=0 的两个根，∴x1+x2=﹣
=4，x1x2=
=m．∵x1+x2
x
﹣1x2=4
m=1
﹣
，
∴m=3．
12.【答案】0.
【解析】先根据根与系数的关系求得a 值，a=-1,再将a=-1 代入到第二个方程.
因第二个方程一定有实根，由△≥0 得
17
8
k≤
，因为k 为正整数，=1
2
k
或，
当=2
k
时，分母为0，故舍去，所以k=1,
当k=1 时. 
0

k-1
k-2
.
三、解答题
13. 【答案与解析】
解：设方程的两根为x1、x2，则由根与系数关系，
得
1
2
2
m
x
x


，
1
2
1 2
2
m
x x


．
由题意，得  
2
2
1
2
29
4
x
x


，
即
2
1
2
1
2
29
(
)
2
4
x
x
x x



，
∴  
2
1 2
29
2
2
2
4
m
m









，
整理，得
2
8
33
0
m
m



．解得
1
3
m 
，
2
11
m 
．
当m＝3 时，△＝
2
8(2
1)
49
0
m
m




；
当m＝-11 时，△＝
2
8(2
1)
63
0
m
m




，方程无实数根．
∴  m＝-11 不合题意，应舍去．
∴  m 的值为3． 
14. 【答案与解析】
解：（1）根据题意得△=（﹣6）2
4
﹣（2m+1）≥0，
解得m≤4；
（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，
而2x1x2+x1+x2≥20，
所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，
而m≤4，
所以m 的范围为3≤m≤4．
15. 【答案与解析】
解：（1）方程整理为x2
2
﹣（k
1
﹣）x+k2=0，
根据题意得△=4（k
1
﹣）2
4k
﹣
2≥0，
解得k≤；
（2）根据题意得x1+x2=2（k
1
﹣），x1•x2=k2，
|x
∵
1+x2|=x1x2
1
﹣，
|2
∴（k
1
﹣）|=k2
1
﹣，
k
∵≤，
2
∴﹣（k
1
﹣）=k2
1
﹣，
整理得k2+2k
3=0
﹣
，解得k1=
3
﹣，k2=1（舍去），
k=
3
∴
﹣．