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《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1.已知1 是关于x 的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0 的一个根，则m 的值是（ ）
A.1
B.﹣1 C.0
D.无法确定
2．若一元二次方程式ax（x＋1）＋（x＋1）（x＋2）＋bx（x＋2）＝2 的两根为0．2，则|3a＋4b|之值为何
（ ）
A．2
B．5 C．7
D．8
3．某品牌服装原价173 元，连续两次降价
0 0
x
后售价价为127 元，下面所列方程中正确的是（ ）
A．
2
0 0
173 1
127
x
B．
0 0
173 1
2
127
x
C．
2
0 0
173 1
127
x
D．
2
0 0
127 1
173
x
4．将代数式x2+4x-1 化成（x+p）2+q 的形式（ ）
A.（x-2）2+3 B.（x+2）2-4 C.（x+2）2-5 D.（x+2）2+4
5．若关于x 的一元二次方程
2
2
1
0
kx
x
有实数根，则k 的取值范围是（ ）．
A．k＜0 B．k≤0 C．k≠1 且k≠0 D．k≤1 且k≠0
6．从一块正方形的铁片上剪掉2 cm 宽的长方形铁片，剩下的面积是48 cm2，则原来铁片的面积是( )
A.64 cm2 B.100 cm2 C.121 cm2 D.144 cm2
7．若t 是一元二次方程
的根，则判别式
和完全平方
式
的关系是( )
A.△=M B. △＞M C. △＜M D. 大小关系不能确定
8．如果关于x 的方程ax 2+x-1=0 有实数根，则a 的取值范围是( )
A．
B．
C．
且
D．
且
二、填空题
9．已知关于x 的方程x2+mx﹣6=0 的一个根为2，则m=
，另一个根是
．
10．若分式
2
7
8
0
1
x
x
x
，则x ．
11．关于x 的一元二次方程
2
2
(
1)
1
0
a
x
x
a
有一个根为0，则a .
12．阅读材料：设一元二次方程似
2
0
ax
bx
c
(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关
系：
1
2
b
x
x
a
，
1
2
c
x
x
a
，根据该材料填空：已知x1，x2是方程
2
6
3
0
x
x
的两实数根，则
2
1
1
2
x
x
x
x
的值为________．
13．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是___________________.
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14．设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2＝0 的两个实数根，则
2
2
1
1
2
2
3
x
x x
x
的值为________．
15．问题1：设a、b 是方程x2＋x－2012＝0 的两个实数根，则a2＋2a＋b 的值为 ；
问题2：方程x2－2x－1＝0 的两个实数根分别为x1，x2，则（x1―1）（x2―1）＝ ；
问题3：已知一元二次方程x2－mx＋m－2＝0 的两个实数根为x1、x2且x1x2（x1＋x2）＝3，则m 的值是
；
问题4：已知一元二次方程x2-2x+m=0,若方程的两个实数根为X1,X2，且X1+3X2=3,则m 的值是 .
16．某校2010 年捐款1 万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2012 年共捐款4.75 万元，则该校捐款的
平均年增长率是 .
三、解答题
17．某两位数的十位数字与个位上的数字之和是5，把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调后，所得
的新两位数与原两位数的乘积为736，求原来的两位数.
18. 恒利商厦九月份的销售额为200 万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善
经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6 万元，求这两个月的平均增长率．
19．先阅读第（1）题的解法，再探究第（2）题．
（1）已知
2
3
0
p
p
，
2
1
1
3
0
q
q
，p、q 为实数，且pq≠1，求
1
p
q
的值．
解：因为pq≠1，所以
1
p
q
．
又因为
2
3
0
p
p
，
2
1
1
3
0
q
q
，
所以p、1
q
是一元二次方程
2
3
0
x
x
的两个不相等的实数根．
由根与系数的关系，得
1
( 1)
1
p
q
．
（2）已知
2
2
3
7
0
m
m
、
2
7
3
2
0
n
n
，m、n 为实数，且mn≠1，求
1
m
n
的值．
20．某商场将每件进价为80 元的某种商品原来按每件100 元出售，一天可售出100 件．后来经过市场调查，
发现这种商品单价每降低1 元，其销量可增加10 件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品应降价多少元？
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②求出y 与x 之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意
写出当x 取何值时，商场获利润不少于2160 元？
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B；
【解析】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，
解得：m=﹣1．
故选B．
2.【答案】B；
【解析】先根据一元二次方程式ax（x＋1）＋（x＋1）（x＋2）＋bx（x＋2）＝2 的根确定a．b 的
关系式．然后根据a．b 的关系式得出3a＋4b＝－5．用求绝对值的方法求出所需绝对值．
3.【答案】C；
【解析】当商品第一次降价x%时，其售价为173－173x%＝173（1－x%）；
当商品第二次降价x%后，其售价为
173（1－x%）－173（1－x%）x%＝173（1－x%）2．
∴173（1－x%）2＝127．
故选C．
4.【答案】C；
【解析】根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可
先提取二次项系数，将其化为1 后再计算．x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=（x+2）2-5，故选C．
5.【答案】D；
【解析】因为方程是一元二次方程，所以k≠0，又因为一元二次方程有实数根，所以△≥0，
即△＝4-4k≥0，于是有k≤1，从而k 的取值范围是k≤1 且k≠0．
6．【答案】A；
【解析】本题用间接设元法较简便，设原铁片的边长为xcm.由题意，
得x(x－2)=48，解得x1=－6(舍去)，x2=8.∴x2=64，
即正方形面积为64 cm2.
7.【答案】A；
【解析】由t 是方程的根得at2+bt+c=0,M=4a2t2+4abt+b2=4a(at2+bt)+b2= b2-4ac=△.
8．【答案】B；
【解析】注意原方程可能是一元二次方程，也可能是一元一次方程.
二、填空题
9．【答案】1；﹣3．
【解析】根据一元二次方程的解定义，将x=2 代入关于x 的方程x2+mx﹣6=0，然后解关于m 的
一元一次方程；再根据根与系数的关系x1+x2=﹣b
a
解出方程的另一个根．
10．【答案】8；
【解析】分数值是0 的条件是分子为0，,且分母不为0.
11．【答案】-1；
【解析】把x=0 代入方程得
1
a ,因为
1
0
a
，所以
1
a .
12．【答案】10；
【解析】此例首先根据阅读部分，明确一元二次方程根与系数的关系，
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然后由待求式
2
1
1
2
x
x
x
x
变形为
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
(
)
2
x
x
x
x
x x
x x
x x
，再整体代换．
具体过程如下：由阅读材料知 x1+x2＝-6，x1x2＝3．
而
2
2
2
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
(
)
2
( 6)
2 3
10
3
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x x
x x
．
13．【答案】3 和5 或-3 和-5；
【解析】注意不要丢解.
14．【答案】7；
【解析】∵ x1，x2是一元二次方程
2
3
2
0
x
x
的两实数根，
∴ x1+x2＝3，x1x2＝-2
∴
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
2
1
2
3
(
2
)
(
)
3
( 2)
7
x
x x
x
x
x x
x
x x
x
x
x x
15．【答案】2011；-2；m=-1 或3；m= 3
4 .
【解析】由于a，b 是方程x2+x-2012=0 的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到a+b=-1，
并且a2+a-2012=0，然后把a2+2a+b 可以变为a2+a+a+b，把前面的值代入即可求出结果．
16．【答案】50%；
【解析】
设该校捐款的平均年增长率是x，
则
，
整理，得
，
解得
，
答：该校捐款的平均年增长率是50%.
三、解答题
17.【答案与解析】
设原两位数的十位数字为x，则个位数字为（5－x），
由题意,得［10x+(5－x)］［10(5－x)+x］=736.
整理,得x2－5x+6=0,解得x1=2,x2=3.
当x=2 时5－x=3,符合题意，原两位数是23.
当x=3 时5－x=2 符合题意，原两位数是32.
18.【答案与解析】
设这两个月的平均增长率是x．，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，
即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）．
答：这两个月的平均增长率是10%．
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19.【答案与解析】
因为m·n≠l，所以m≠1
n ，又因
2
7
3
2
0
n
n
，所以
2
3
2
7
0
n
n
，
即
2
1
1
2
3
7
0
n
n
的两个不相等的实数根，由根与系数的关系，得
1
3
2
m
n
．
20.【答案与解析】
⑴若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100－80）＝2000（元）
⑵ ①依题意得：（100－80－x）（100+10x）＝2160
即x 2 －10x+16=0
解得：x
1
=2,x
2
=8
经检验：x
1
=2,x
2
=8 都是方程的解，且符合题意.
答：商店经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品应降价2 元或8 元.
②依题意得：y=（100－80－x）（100+10x）
∴y= －10x 2 +100x+2000=－10(x－5) 2 +2250
画草图（略）
观察图像可得：当2≤x≤8 时，y≥2160
∴当2≤x≤8 时，商店所获利润不少于2160 元．
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