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几何图形（提高）知识讲解
责编:杜少波
【学习目标】
1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；
2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立
体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；
3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖
析常见几何体的形成过程.
【要点梳理】
要点一、几何图形
1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形，几何图形由点、线、面组成.
要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的
其它属性，如重量，颜色等.
2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形
(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，
圆锥，球等.
(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平
面图形．
【高清课堂：多姿多彩的图形397362 空间图形的分类】
要点诠释：
常见的立体图形有两种分类方法：
3.棱柱、棱锥的相关概念：
在棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 棱
柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点.棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点.
通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面
图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）棱锥也是同理.
要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行
四边形．棱锥的侧面都是三角形.
（2）长方体、正方体都是四棱柱．
（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四
边形．
4．点、线、面、体：
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的
是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和
线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运
动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．
要点二、展开与折叠
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，
也可得到不同的平面图．
要点三、主视图、左视图、俯视图
一般地，我们把从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上
面看到的图形，称为俯视图.
要点诠释：一个物体的三视图由主视图、左视图和俯视图组成.其中，主视图要在左边，它的
下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示．
【典型例题】
类型一、几何图形
1．将图中的几何体进行分类，并说明理由．
【思路点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、
球来划分．
【答案与解析】
解：若按构成划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它
的面至少有一个是曲面．
若按形状划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体．
【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是
否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．
类型二、点、线、面、体
2.（2014 秋•嘉荫县期末）如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．
（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；
（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？
（3）试用含有n 的代数式表示n 棱柱的顶点数、面数与棱的条数．
【思路点拨】（1）根据图形可得侧面的个数，再加上上下底面即可；
（2）顶点共有10 个，棱有5×3 条；
（3）根据五棱柱顶点数、面数与棱的条数进行总结即可．
【答案与解析】
解：（1）侧面有5 个，底面有2 个，共有5+2=7 个面；
侧面积：2×5×4=40（cm2）．
（2）顶点共10 个，棱共有15 条；
（3）n 棱柱的顶点数2n；面数n+2；棱的条数3n．
【总结升华】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形的形状．
3．将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确
的是（ ）
A．从正面看相同 B．从左面看相同 C．从上面看相同 D．
三个方向都不相同
【答案】D
【解析】首先考虑三角形和长方形旋转后所得几何体的形状，然后再根据两种几何体从不同
方向看所得到的图形做出判断．
【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．
举一反三：
【变式】（2015 春•海安县校级期中）将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°），
绕斜边AB 旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
类型三、展开与折叠
4．右下图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是( )
【答案】D
【解析】最直接的方法是做一个如图所示的正方体的表面展开图，然后再折叠后进行对照即
可．也可用排除法，观察正方体的表面展开图，可发现分成4 块的面中的4 个小正方形中有3
块的颜色是阴影，这就可排除A，再想象折叠的图形，可知正方体被分成4 块的面的对面应是
阴影，这就可排除B 、C，所以选D．
【总结升华】培养空间想想能力的方法有两种，一是通过动手操作来解决；二是通过想象进行
确定．正方体沿着棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11 种情况．
举
一反三：
【变式】如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下
半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）
A B C D
【答案】 B
类型四、主视图、左视图、俯视图
5．（2016 春•潮南区月考）如图所示的是某个几何体的三视图．
（1）说出这个立体图形的名称；
（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．
【思路点拨】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为
一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．
【答案与解析】
解：（1）这个立体图形是直三棱柱；
（2）表面积为：
×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．
【总结升华】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，考查学生
的空间想象能力．
举一反三：
【高清课堂：多姿多彩的图形397362 大显身手】
【变式】用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一
种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
【答案】几何体的形状不唯一，
最少需要小方块的个数：
，
最多需要小方块的个数：
．
主视图
俯视图
