文档文本内容
九年级（上）期中数学模拟试卷
一、选择题（每小题3 分，共36 分）
1．（3 分）如图所示的空心几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点0，∠AOB=60°，AB=5，则AD 的长
是（ ）
A．5
B．5
C．5 D．10
5．（3 分）对于反比例函数y=
，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣1）B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形
D．当x＜0 时，y 随x 的增大而增大
6．（3 分）用配方法解方程x2+4x
6=0
﹣
，下列配方正确的是（ ）
A．
（x+4）2=22B．
（x+2）2=10 C．（x+2）2=8 D．（x+2）2=6
7．（3 分）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线平分一组对角
8．（3 分）如图，P 是△ABC 的边AC 上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB
的是（ ）
A．
B．
C．∠ABP=∠C
D．∠APB=∠ABC
9．（3 分）某公司今年产值200 万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一
个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400 万元．设这个百分数为x，则
可列方程为（ ）
A．200（1+x）2=1400 B．200（1+x）3=1400
C．1400（1
x
﹣）2=200 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400
10．（3 分）在小孔成像问题中，根据如图所示，若O 到AB 的距离是18cm，O 到CD 的距离是
6cm，则像CD 的长是物AB 长的（ ）
A．3 倍B．
C．
D．不知AB 的长度，无法判断
11．（3 分）如图，A、B 两点在双曲线y=
上，分别经过A、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影
=1，则S1+S2=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．（3 分）如图所示，四边形OABC 为正方形，边长为6，点A，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴
上，点D 在OA 上，且D 的坐标为（2，0），P 是OB 上的一动点，试求PD+PA 和的最小值是（
）
A．2
B．
C．4 D．6
二、选择题（每小题3 分，共12 分）
13．（3 分）若x1=
1
﹣是关于x 的方程x2+mx
5=0
﹣
的一个根，则方程的另一个根x2= ．
14．（3 分）如图，小明从路灯下，向前走了5 米，发现自己在地面上的影子长DE 是2 米．如果
小明的身高为1.6 米，那么路灯高地面的高度AB 是 米．
15．（3 分）如图，正方形ABCD 的边长为4，MN∥BC 分别交AB，CD 于点M、N，在MN 上任
取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 ．
16．（3 分）如图所示，已知菱形OABC，点C 在x 轴上，直线y=x 经过点A，菱形OABC 的面
积是
．若反比例函数y=
的图象经过点B，则此反比例函数表达式中的k 为 ．
三、解答题（共52 分）
17．（8 分）用适当的方法解下列方程
（1）x2
5x
6=0
﹣
﹣
（2）（1+x）2+2x（x
1
﹣）=0．
18．（2 分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区
别．
（1）随机地从箱子里取出1 个球，则取出红球的概率是多少？
（2）随机地从箱子里取出1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表
示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．
19．（6 分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2 米，它的影子
BC=1.6 米，木竿PQ 的影子有一部分落在墙上，PM=1.2 米，MN=0.8 米，求木竿PQ 的长度．
20．（3 分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行
线交BE 的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．
21．（8 分）某超市经销一种成本为40 元/kg 的水产品，市场调查发现，按50 元/kg 销售，一个
月能售出500kg．经市场调查，销售单价每涨1 元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的
销售情况，超市在月成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，请你帮忙
算算，销售单价定为多少？
22．（4 分）如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3），反
比例函数y=
的图象经过点C，一次函数y=ax+b 的图象经过点A、C，
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P
点的坐标．
23．
（3 分）已知矩形ABCD 的一条边AD=8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的
P 点处．
（1）如图，已知折痕与边BC 交于点E，连结AP、EP、EA．求证：△ECP∽△PDA；
（2）若△ECP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长；
（3）在（2）的条件下以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面
直角坐标系，问在坐标平面内是否存在点M，使得以点A、B、E、M 为顶点的四边形是平行四
边形？若存在请直接写出点M 的坐标；若不存在请说明理由．
九年级（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3 分，共36 分）
1．（3 分）（2015 秋•深圳校级期中）如图所示的空心几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：上几何体的上面看可得两个圆，
故选：A．
2．（3 分）（2007•徐州校级自主招生）如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的
概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：观察这个图可知：转盘停止转动时指针指向阴影部分的面积与非阴影部分面积相
等，各占
，
故其概率等于
．
故选B．
3．（3 分）（2015 秋•莲湖区期中）如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵x：（x+y）=3：5，
∴5x=3x+3y，
2x=3y，
∴x：y=3：2=
，
故选：D．
4．（3 分）（2011•哈尔滨）如图，矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点0，∠AOB=60°，
AB=5，则AD 的长是（ ）
A．5
B．5
C．5 D．10
【解答】解：因为在矩形ABCD 中，所以AO=
AC=
BD=BO，
又因为∠AOB=60°，所以△AOB 是等边三角形，所以AO=AB=5，
所以BD=2AO=10，
所以AD2=BD2
AB
﹣
2=102
5
﹣2=75，
所以AD=5
．
故选B．
5．（3 分）（2011•盐城）对于反比例函数y=
，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣1）B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形
D．当x＜0 时，y 随x 的增大而增大
【解答】解：A、∵1×（﹣1）=
1
﹣≠1，∴点（1，﹣1）不在反比例函数y=
的图象上，故本选项
错误；
B、∵k=1＞0，∴反比例函数y=
的图象在一、三象限，故本选项错误；
C、∵函数y=
是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；
D、∵k=1＞0，∴此函数在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项错误．
故选：C．
6．（3 分）（2015 秋•陕西校级期末）用配方法解方程x2+4x
6=0
﹣
，下列配方正确的是（ ）
A．
（x+4）2=22B．
（x+2）2=10 C．（x+2）2=8 D．（x+2）2=6
【解答】解：x2+4x=6，
x2+4x+4=10，
（x+2）2=10．
故选B．
7．（3 分）（2006•广安）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线平分一组对角
【解答】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A 选项错误；
B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B 选项错误；
C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C 选项正确；
D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D 选项错误；
故选：C．
8．（3 分）（2004•长春）如图，P 是△ABC 的边AC 上一点，连接BP，以下条件中不能判定
△ABP∽△ACB 的是（ ）
A．
B．
C．∠ABP=∠C
D．∠APB=∠ABC
【解答】解：A 正确，符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；
B 不正确，不符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；
C 正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似；
D 正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似．
故选B．
9．
（3 分）
（2011•宝安区一模）某公司今年产值200 万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值
都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400 万元．设
这个百分数为x，则可列方程为（ ）
A．200（1+x）2=1400 B．200（1+x）3=1400
C．1400（1
x
﹣）2=200 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400
【解答】解：已设这个百分数为x，则有
200+200（1+x）+200（1+x）2=1400．
故选D．
10．（3 分）（2014 秋•历下区期末）在小孔成像问题中，根据如图所示，若O 到AB 的距离是
18cm，O 到CD 的距离是6cm，则像CD 的长是物AB 长的（ ）
A．3 倍B．
C．
D．不知AB 的长度，无法判断
【解答】解：根据题意得，
=
=
．
故选C．
11．
（3 分）（2014•湘潭）如图，A、B 两点在双曲线y=
上，分别经过A、B 两点向轴作垂线段，
已知S 阴影=1，则S1+S2=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵点A、B 是双曲线y=
上的点，分别经过A、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4
1
﹣×2=6．
故选：D．
12．（3 分）（2010•鄂州）如图所示，四边形OABC 为正方形，边长为6，点A，C 分别在x 轴，y
轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 的坐标为（2，0），P 是OB 上的一动点，试求PD+PA 和的
最小值是（ ）
A．2
B．
C．4 D．6
【解答】解：连接CD，交OB 于P．则CD 就是PD+PA 和的最小值．
∵在直角△OCD 中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，
∴CD=
=2
，
∴PD+PA=PD+PC=CD=2
．
∴PD+PA 和的最小值是2
．
故选A．
二、选择题（每小题3 分，共12 分）
13．（3 分）（2013•聊城）若x1=
1
﹣是关于x 的方程x2+mx
5=0
﹣
的一个根，则方程的另一个根
x2=
5
．
【解答】解：∵关于x 的方程x2+mx
5=0
﹣
的一个根为x1=
1
﹣，设另一个为x2，
∴﹣x2=
5
﹣，
解得：x2=5，
则方程的另一根是x2=5．
故答案为：5．
14．（3 分）（2005•金华）如图，小明从路灯下，向前走了5 米，发现自己在地面上的影子长DE
是2 米．如果小明的身高为1.6 米，那么路灯高地面的高度AB 是
5.6
米．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴△ECD∽△EBA，
∴
，
而CD=1.6，AD=5，DE=2，
∴AE=7，
∴
，
∴AB=5.6 米．
故答案为：5.6．
15．（3 分）（2007•贵阳）如图，正方形ABCD 的边长为4，MN∥BC 分别交AB，CD 于点M、
N，在MN 上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是
8
．
【解答】解：根据题意可得：阴影部分的面积即是正方形的面积的一半，因为正方形的边长为
4，则正方形的面积是16，所以阴影部分的面积是8．
故答案为8．
16．（3 分）（2015 秋•深圳校级期中）如图所示，已知菱形OABC，点C 在x 轴上，直线y=x 经
过点A，菱形OABC 的面积是
．若反比例函数y=
的图象经过点B，则此反比例函数表达
式中的k 为
+ 1
．
【解答】解：作AH⊥x 轴于H，如图，
设A（t，t），
∵菱形OABC 的面积是
，
∴t•OC=
，
∴OC=
，
∵四边形OABC 为菱形，
∴AB=
，AB∥x 轴，
∴B（t+
，t），
而B（t+
，t）在反比例函数函数y=
的图象上，
∴k=（t+
）•t=
+1．
故答案为
+1．
三、解答题（共52 分）
17．（8 分）（2015 秋•深圳校级期中）用适当的方法解下列方程
（1）x2
5x
6=0
﹣
﹣
（2）（1+x）2+2x（x
1
﹣）=0．
【解答】解：（1）x2
5x
6=0
﹣
﹣
（x
6
﹣）（x+1）=0
x
6=0
﹣
，x+1=0
解得x1=6，x2=
1
﹣；
（2）（1+x）2+2x（x
1
﹣）=0
3x2+1=0
x2=﹣
此方程无解．
18．（2 分）（2014•泉州）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外
没有其他区别．
（1）随机地从箱子里取出1 个球，则取出红球的概率是多少？
（2）随机地从箱子里取出1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表
示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．
【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有
其他区别，
∴随机地从箱子里取出1 个球，则取出红球的概率是：
；
（2）画树状图得：
∵共有9 种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3 种情况，
∴两次取出相同颜色球的概率为：
=
．
19．（6 分）（2010 秋•海港区期末）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木
竿AB=2 米，它的影子BC=1.6 米，木竿PQ 的影子有一部分落在墙上，PM=1.2 米，MN=0.8 米，
求木竿PQ 的长度．
【解答】解：过N 点作ND⊥PQ 于D，
可得△ABC∽△QDN，
∴
，
又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，
∴
，
∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．
答：木竿PQ 的长度为2.3 米．
20．（3 分）（2013•临沂）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A
作BC 的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE 和△DBE 中
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∴AF=DC．
（2）四边形ADCF 是菱形，
证明：AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF 是平行四边形，
∵AC⊥AB，AD 是斜边BC 的中线，
∴AD=
BC=DC，
∴平行四边形ADCF 是菱形．
21．（8 分）（2014•高新区校级模拟）某超市经销一种成本为40 元/kg 的水产品，市场调查发现，
按50 元/kg 销售，一个月能售出500kg．经市场调查，销售单价每涨1 元，月销售量就减少
10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利
润达到8000 元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
【解答】解：设销售单价定为x 元，根据题意得：
（x
40
﹣
）[500﹣（x
50
﹣
）×10]=8000．
解得：x1=60（舍去），x2=80，
所以x=80．
答：销售单价定为80 元．
22．（4 分）（2013•泰安）如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为
（0，﹣3），反比例函数y=
的图象经过点C，一次函数y=ax+b 的图象经过点A、C，
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P
点的坐标．
【解答】解：（1）∵点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3），
∴AB=5，
∵四边形ABCD 为正方形，
∴点C 的坐标为（5，﹣3）．
∵反比例函数y=
的图象经过点C，
∴﹣3=
，解得k=
15
﹣
，
∴反比例函数的解析式为y=﹣
；
∵一次函数y=ax+b 的图象经过点A，C，
∴
，
解得
，
∴一次函数的解析式为y=
x
﹣+2；
（2）设P 点的坐标为（x，y）．
∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，
∴
×OA•|x|=52，
∴
×2•|x|=25，
解得x=±25．
当x=25 时，y=﹣
=﹣
；
当x=
25
﹣
时，y=﹣
=
．
∴P 点的坐标为（25，﹣
）或（﹣25，
）．
23．
（3 分）
（2015 秋•深圳校级期中）已知矩形ABCD 的一条边AD=8，将矩形ABCD 折叠，使
得顶点B 落在CD 边上的P 点处．
（1）如图，已知折痕与边BC 交于点E，连结AP、EP、EA．求证：△ECP∽△PDA；
（2）若△ECP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长；
（3）在（2）的条件下以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面
直角坐标系，问在坐标平面内是否存在点M，使得以点A、B、E、M 为顶点的四边形是平行四
边形？若存在请直接写出点M 的坐标；若不存在请说明理由．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，
由折叠的性质可知，AP=AB，PE=BE，∠PAE=∠BAE，∠APE=∠B，
∴∠APE=90°，
∴∠APD=∠PEC，
∴△ECP∽△PDA；
（2）△ECP 与△PDA 的面积比为1：4，
∴
=
=
=
，
∴PD=2EC，PA=2EP，DA=2CP，
∵AD=8，
∴CP=4，
设EP=x，则EB=x，CE=8
x
﹣，
由勾股定理得，x2=（8
x
﹣）2+42，
解得，x=5，
∴AB=AP=2EP=10，
∴边AB 的长为10；
（3）如图，以OB、BE 为邻边时，AM′=BE=5，
∴M′的坐标为（0，5），
以BE 为边、AB 为对角线时，
AM′′=BE=5，
∴M′′的坐标为（0，﹣5），
以AB 为边、BE 为对角线时，
M′M′′′=2AB=20，
∴M′′′的坐标（20，5）．
参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；lbz；gbl210；马兴田；CJX；gsls；zjx111；ln_86；
399462；HJJ；bjy；HLing；lanyan；Liuzhx；开心；73zzx；zcx；sjzx；知足长乐（排名不分先后）
菁优网
2016 年12 月20 日
