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14.2 乘法公式
专题一 乘法公式
1．下列各式中运算错误的是（ ）
A．a2+b2=(a+b)2－2ab
B．(a－b)2=(a+b)2－4ab
C．(a+b)(－a+b)=－a2+b2
D．(a+b)(－a－b)=－a2－b2
2．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（ ）
A．x4－1
B．x4+1
C．(x－1)4
D．(x+1)4
3．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．
专题二 乘法公式的几何背景
4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉
的公式，这个公式是（ ）
A．（a+b）（a－b）=a2－b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b2
5．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（ ）
A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a（a+b）=a2+ab
6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说
明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几
何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？
状元笔记
【知识要点】
1．平方差公式
(a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
2．完全平方公式
(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积
的2 倍．
【温馨提示】
1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．
2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2 倍，注意系数的特点．
【方法技巧】
1．公式中的字母a、b 可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，
就可以利用公式．
2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：
位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．
参考答案:
1．D 解析：A 中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A 正确；B 中，
由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B 正
确；C 中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C 正确；D 中，
(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D 错误．
2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．
3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，
当x=2，y=3 时，原式=22+4×2×3=4+24=28．
4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式
（a+b）2 =a2+2ab+b2．故选B．
5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b 和（a
－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．
6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
