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第六章 实数
6.3 实数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各数中，是有理数的是
A．
B．–
C．π
D．
【答案】D
【解析】A、
=
=
，是无理数，故此选项错误；
B、–
是无理数，故此选项错误；
C、π 是无理数，故此选项错误；
D、
是有理数，故此选项正确．
故选D．
2．下列说法中错误的是
A．数轴上的点与实数一一对应
B．实数中没有最小的数
C．a、b 为实数，若a<b，则
<
D．a、b 为实数，若a<b，则
<
【答案】C
3．实数a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是
A．b–a<0
B．1–a>0
C．b–1>0
D．–1–b<0
【答案】A
【解析】由题意，可得b<–1<1<a，则b–a<0，1–a<0，b–1<0，–1–b>0．故选A．
4．如图，数轴上点P 表示的数可能是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由被开方数越大算术平方根越大，得
<
<
<
<
<
，
即
<2<
<3<
<
，故选B．
5．在实数0，–2，1，
中，其中最小的实数是
A．0
B．–2
C．1
D．
【答案】B
【解析】∵0，–2，1，
中，–2<0<1<
，∴其中最小的实数为–2；故选B．
6．若m<
<n，且m、n 为连续正整数，则n2–m2的值为
A．5
B．7
C．9
D．11
【答案】B
【解析】∵m<
<n，且m、n 为连续正整数，∴m=3，n=4，则原式=7，故选B．
7．
的值为
A．5
B．
C．1
D．
【答案】C
【解析】原式=3–
+
–2=1．故选C．
8．任何实数a，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[
]=1，现对72 进行如下操作：72
[
]=8
[
]=2
[
]=1，这样对72 只需进行3 次操作后变为1，类似地，对81 只需进行3
次操作后变为1；那么只需进行3 次操作后变为1 的所有正整数中，最大的是
A．82
B．182
C．255
D．282
【答案】C
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．
的相反数是__________；
的平方根是__________．
【答案】–
；±2
【解析】
的相反数是–
；∵
=4，4 的平方根是±2，∴
的平方根是±2．
故答案为：–
；±2．
10．已知：n 是一个正整数，若
也是一个正整数，则n 的最小值为__________．
【答案】6
【解析】
=2
，则6n 是完全平方数，∴正整数n 的最小值是6，故答案为：6．
11．比较大小–5
__________–4
（用“>”、“<”或“=”填空）．
【答案】<
【解析】–5
=–
，–4
=–
，
∵
>
，∴–5
<–4
，故答案为：<．
12．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+B．例如3※4=2×32+4=22，那么
※2=__________．
【答案】8
【解析】根据题中的新定义得：
※2=2×3+2=6+2=8．故答案为：8．
13．计算：
=__________．
【答案】
【解析】
=
–
+2
=
．故答案为：
．
14．计算：|2–
|+
–
=__________．
【答案】3
【解析】|2–
|+
–
=
–2+5–
=3．
故答案为：3．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．计算：（1）–14–
–
+|
–2|
（2）4（x+1）
2=25
【解析】（1）原式=–1–2–3+2–
=–4–
；
（2）方程整理得：（x+1）
2=
，
开方得：x+1=±
，
解得：x=1.5 或x=–3.5．
16．把下列各数填在相应的大括号内：
20%，0，
，3.14，–
，–0.55，8，–2，–0.5252252225…（每两个5 之间依次增加1 个2）．
（1）正数集合：{__________…}；
（2）非负整数集合：{__________…}；
（3）无理数集合：{__________…}；
（4）负分数集合：{__________…}．
【解析】（1）正数集合：{20%，
，3.14，8…}；
（2）非负整数集合：{8，0…}；
（3）无理数集合：{
，–0.525225……}；
（4）负分数集合：{–
，–0.55…}．
故答案为：（1）20%，
，3.14，8；（2）8，0；（3）
，–0.525225…；（4）–
，–0.55．
17．如图：观察实数a、b 在数轴上的位置，
（1）a__________0，b__________0，a–b__________0（请选择<，>，=填写）.
（2）化简：
–
–
．
18．（1）计算并化简（结果保留根号）
①|1–
|=__________；
②|
–
|=__________；
③|
–
|=__________；
④|
–
|=__________.
（2）计算（结果保留根号）：|
–
|+|
–
|+|
–
|+……+|
–
|．
【解析】（1）①|1–
|=
–1；②|
–
|=
–
；③|
–
|=
–
；④|
–
|=
–
；
故答案为：①
–1；②
–
；③
–
；④
–
．
（2）原式=
–
+
–
+
–
+……+
–
=
–
．
