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第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4 倍少
，那么这两个角是
A．
和
B．都是
C．
和
或都是
D．以上都不对
【答案】C
2．如图AB∥CD，那么
A．∠1=∠4
B．∠1=∠3
C．∠2=∠3
D．∠1=∠5
【答案】D
【解析】A 选项：根据AB∥CD 不能推出∠1=∠4，故本选项错误；
B 选项：根据AB∥CD 不能推出∠1=∠3，故本选项错误；
C 选项：根据AB∥CD 不能推出∠2=∠3，故本选项错误；
D 选项：根据AB∥CD 能推出∠1=∠5，故本选项正确；
故选D．
3．如图
∥
，∠
=
，
平分∠
，则∠
的度数为
A．
B．
C．
D．
【答案】B
4．小明同学把一个含有
角的直角三角板放在如图所示的两条平行线
上，测得∠
=
，则∠
的
度数是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】如图，
∵m∥n，∴∠1=∠2，
∵∠α=∠2+∠3，而∠3=45°，∠α=120°，
∴∠2=120°–45°=75°，∴∠1=75°，∴∠β=75°．故选D． 学￥#科网
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
5．如图，已知
∥
，∠1=
，则∠2=__________.
【答案】
6．如图，若∠1=∠2，∠
=
，则∠
的度数是__________.
【答案】
【解析】∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠
+∠
=180°，
又∵∠
=
，∴∠
=（180–78）°=
.
故答案是：
.
7．同一平面内有四条直线a，b，c，d，若a∥b，⊥，⊥，则直线
的位置关系__________.
【答案】c∥d
【解析】如图:
∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故答案是：c∥d．
8．如图，
∥
，
∥
，则∠
+∠
的度数为__________.
【答案】180°
【解析】∵BC∥DE，∴∠E=∠BFO；∵AB∥EF，∴∠B+∠OFB=180°；∴∠E+∠B=180°．
故答案为：180°. 学@#科网
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9．如图，AB∥CD，AE，DF 分别是∠BAD，∠CDA 的平分线，AE 与DF 平行吗？为什么？
10．如图，是小明设计的智力拼图玩具，现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决．
（1）如图（1），∠D=
，∠ACD=
.为保证AB∥DE，∠A 应等于多少度？请说明理由；
（2）如图（2），若GP∥HQ，则∠G，∠F，∠H 之间有什么样的关系？请说明理由．
11．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B 两点，点P 在AB 上.
（1）试找出∠1，∠2，∠3 之间的关系并说出理由；
（2）如果点P 在A，B 两点之间运动，问∠1，∠2，∠3 之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P 在A，B 两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3 之间的关系(点P 和A，B 不重合)．
【解析】（1）∠1+∠2=∠3.
理由：过点P 作l1的平行线PQ.
