文档文本内容
第六章 实数
6.1 平方根
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
的算术平方根为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】∵
的平方等于
，∴
算术平方根是
；故选：A．
2．
的值为
A．5
B．–5
C．±5
D．
【答案】A
【解析】
.故选A．
3．若
=3，则a 的值为
A．3
B．±3
C．
D．–3
【答案】B
【解析】∵
=3，∴a2=9，∴a=±3．故选B．
4．比较4，
，
的大小，正确的是
A．4<
<
B．4<
<
C．
<4<
D．
<
<4
【答案】C
【解析】易得：4=
<
且4=
＞
，所以
<4<
故选C．
5．解方程3x2+27=0，得该方程的根是
A．x=±3
B．x=3
C．x=–3
D．无实数根
【答案】D
【解析】移项化简后，得x2=–9，∵负数没有平方根，∴此方程没有实数根．故选D．
6．一个数的算术平方根是a，则比这个数大5 的数是
A．a+3
B．a–5
C．
D．
【答案】C
【解析】∵一个数的算术平方根为a，∴这个数为a2，∴比这个数大5 的数是：a2+5.
故选C．学-科网
7．实数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|–
的结果是
A．–b
B．2a
C．a
D．b
【答案】A
【解析】由数轴上各点的位置可知:b<a<0.
|a+b|–
=–（a+b）+a=–b．故选A.
8．若
，则x–y 的正确结果是
A．–1
B．1
C．–5
D．5
【答案】A
【解析】由题意，得x–2=0，3–y=0，
解得x=2，y=3．
x–y=2–3=–1，
故选A．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．如果a，b 分别是2016 的两个平方根，那么a+b–ab=__________．
10．如图，用两个边长分别为1 的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为__________．
【答案】
【解析】∵两个正方形的边长都是1，
∴两个小正方形的面积都为1，
∴剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，
∴此大正方形的边长为
，
故答案为：
．
11．估算
＋
的运算结果应在__________
【答案】5 到6 之间
【解析】9<15<16，3<
<4，5<
<6，所以估算
＋
的运算结果应在5 到6 之间．
故答案为：5 到6 之间.
12．已知一个正数的两个平方根分别是4a+1 和a–11，则这个正数是__________．
【答案】81
【解析】根据题意得：4a+1+a–11=0，解得：a=2，则这个数是（4a+1）
2=92=81．
故答案为：81．
13．若实数a、b 在数轴上的位置如图所示，则代数式|b–a|+
化简为__________．
【答案】2a–b
【解析】由数轴可得：b–a<0，a＞0，
则|b–a|+
=a–b+a
=2a–b．
故答案为：2a–b．学-科网
14．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB=BC=EF=CF=1，CD=DE=GH=AH=3，现将铁片
裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是__________．
【答案】
【解析】如图所示，延长BC 交HG 于点M，延长HG 交DE 于点N，
则四边形ABMH、CDNM 为矩形，四边形GFEN 为正方形．
所以“Z”字形的铁皮的面积=S 矩形ABMH+S 矩形CDNM+S 正方形GFEN
=AH•AB+CD•DN+GF•EF
=3×1+3×2+1×1
=10．
∴正方形的边长=
．
故答案为：
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知直角△ABC 的三边a、b、c 满足
=0，其中a，b 为直角边，求c 边上的高
h.
【解析】由题意，得：
，2b–12=0，10–c=0，
∴a=8，b=6，c=10，
由直角三角形的面积可得
ch=
ab，∴h=4.8，
故答案为：4.8.
16．已知
＋|x–1|=0．
（1）求x 与y 的值；（2）求x＋y 的算术平方根．
【解析】（1）∵
≥0，|x–1|≥0，
+|x–1|=0，
∴x–1=0，x+2y–7=0，解得x=1，y=3；
（2）由（1）得x+y=1+3=4．
∵4 的算术平方根为2，
∴x+y 的算术平方根为2．
17．已知有理数a，b 满足
．
（1）试求a，b 的值.
（2）若对于有理数x、y，定义运算：
，例如：
，试求
的值.
【解析】(1)∵
，|a+1|≥0，
≥0，
∴a+1=0，
=0，
∴a=–1，b=2；
(2)把a=–1，b=2 代入
=
=
.
18．（1）计算：
+（
–2）
0+（
）–2；
（2）已知8x2–2=0，求x 的值．
【解析】（1）原式=2+1+4=7；
（2）方程整理得：x2=
，
开方得：x=±
．
19．（1）已知a、b 满足
，解关于x 的方程
．
（2）实数a、b 在数轴上的位置如图所示，化简：
.
20．已知2a–1 的平方根是±
，3a+b–1 的算术平方根是6，求a+4b 的算术平方根．
【解析】由题意得，2a–1=17，3a+b–1=62，
解得a=9，b=10，
所以a+4b=9+4×10=9+40=49，
∵72=49，
∴a+4b 的算术平方根是7．
21．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16
，其中v 表
示车速（单位：km/h），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f 表示摩擦因数．在某次交通事故中，测
得d=6m，f=1.5，求肇事汽车的车速．
【解析】∵d=6，f=1.5，
∴v=16
=16×3=48（千米/时）.
答：肇事汽车的车速为48 千米/时．
22．已知
是a＋b＋36 的算术平方根，B=1–2b 是27 的立方根，求：A＋B 的平方根．
【答案】±3
