文档文本内容
第六章 实数
6.2 立方根
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
等于
A．2
B．–
C．2
D．–2
【答案】C
【解析】∵2 的立方等于8，∴8 的立方根等于2，即
等于2．故选C．
2．64 的立方根是
A．4
B．±8
C．8
D．±4
【答案】A
【解析】64 的立方根是4．故选A．
3．
的值是
A．–4
B．4
C．±4
D．16
【答案】A
【解析】∵（–4）
（–4）
（–4）=（–4）
3，∴
=–4，故选A．
4．如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是
A．1、0
B．–1
C．0
D．1、–1、0
【答案】D
【解析】设这个数为x，
依据题意可得x3=x，
当x=0 时显然等式成立；
当x≠0 时，x2=1，
解得x1=−1，x2=1，
故选D．
5．若a3=–27，则a 的倒数是
A．3
B．–3
C．
D．–
【答案】D
【解析】∵a3=–27，∴a=–3，∴a 的倒数是
，故选D．
6．
的绝对值是
A．–4
B．4
C．
D．
【答案】B
【解析】
=–4，
的绝对值为4，故选B．
7．–125 的立方根与
的平方根的和为
A．–2
B．4
C．–8
D．–2 或–8
【答案】D
【解析】–125 的立方根为–5．∵
=9，∴
的平方根为3 或–3，则–125 的立方根与
的平方根
的和为–2 或–8．故选D．
8．如果–
是数a 的立方根，–
是b 的一个平方根，则a10×b9等于
A．2
B．–2
C．1
D．–1
【答案】A
【解析】由题意得，a=–2，b=
，所以a10×b9=(–2)10×(
)9=2，故选A．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．已知|a|=4，
=2，ab<0，则
的值为__________．
【答案】2
【解析】因为|a|=4，
=2，ab<0，
所以a=–4，b=8，
所以
的值为2，
故答案为：2.
10．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于__________．
【答案】±27
【解析】∵（±3）
2=9，
∴平方等于9 的数为±3，
又∵33=27，（–3）
3=–27．
故答案为：±27．
11．若x+17 的立方根是3，则3x–5 的平方根是__________．
【答案】±5
【解析】∵x+17 的立方根是3，∴x+17=27，解得：x=10，
则3x–5=25，25 的平方根是：±5．
故答案为：±5．
12．若2a 和a+3 是一个数的两个不同的平方根，则这个数的立方根是__________．
【答案】
【解析】∵一个数的两个平方根分别是2a 和a+3，
∴2a+a+3=0．
解得a=–1．
∴2a=–2．
∴这个正数为4．
4 的立方根是
．
故答案为：
．
13．下列说法中正确的是__________．
①
是
的四次方根；②正数的
次方根有两个；③
的
次方根就是
；④
．
【答案】①④
【解析】∵–2 是16 的四次方根，∴①正确；
∵当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，∴②错误；
∵只有当n 为奇数时，a 的n 次方根是
，∴③错误；
∵不论n 为奇数还是偶数，当a≥0 时，
=a，∴④正确；
故答案为：①④.
14．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是__________分．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．求x 的值：
（1）4x2=81；
（2）2（x–1）
3=54．
【答案】（1）
；（2）x=4
【解析】（1）4x2=81，x2=
，解得
；
（2）（x–1）
3=27，
x–1=3，
解得：x=4．
16．计算：
．
【答案】4
【解析】原式=3+5–4=4.
17．已知
的算术平方根是4，
的立方根是
，求
的平方根．
【解析】根据题意得：
，
，
解得：
，
，
则
，9 的平方根为
．
所以
的平方根为
．
18．已知2x+15 的立方根是3，16 的算术平方根是2x–y，
求：（1）x、y 的值；
（2）x2+y2的平方根．
【解析】（1）根据题意得，
，
，
解得
，
．
（2）由（1）得x=6，y=8，
所以x2+y2=62+82=100，
则x2+y2的平方根是±10.学-科网
19．已知正数x 的两个平方根分别为3–a 和2a+7．
（1）求a 的值；
（2）求44–x 这个数的立方根．
【解析】（1）由题意得：3–a＋2a＋7=0，∴a=–10，
（2）由（1）可知x=169，则44–x=–125，
∴44–x 的立方根是–5.
20．正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作：
，我们把
≥0 和a≥0 叫做
的两个非负性．据
此解决以下问题：
（1）若实数a、b 满足
=0，求a+b 的立方根．
（2）已知实数x、y 满足y=
+
+2，求xy的平方根．
【解析】（1）由题意得：a–1=0，9+b=0，
解得：a=1，b=–9，∴a+b=–8，
∴a+b 的立方根是–2；
（2）由题意得：x–2≥0，2–x≤0，
解得：x=2，则y=2，
xy的平方根是±2．
21．如图所示的圆柱形容器的容积为81 升，它的底面直径是高的2 倍．（π 取3）
（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？
（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方
分米？（不计损耗）
22．小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各
小题．
（1）求长方形硬纸片的宽；
（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积为512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够
用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．
【解析】（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，
∴x=2y，且x2=900，
∴x=30，
∴y=15，
（2）该正方体的边长为：
=8（cm），
共需要5 个边长为8cm 的面，总面积为：5×82=320，
∴剩余的纸片面积为：900–320=580（cm2）．
