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6.3《实数》同步测试（第2 课时）
一、选择题
1．下列各数中，最小的是( )．
A．O B．1 C．-1 D．
考查目的：考查实数的大小比较．
答案：D．
解析：根据“正数大于零，零大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”可知，最小的数只能在-1
和
中找．因为
，所以
，故最小的数是
．
2．在算式(
)□(
)的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )．
A ．加号 B ．减号 C ．乘
号 D．除号
考查目的：考查无理数的四则运算以及实数大小比较．
答案：D．
解析：加法运算的结果仍然为负数，减法运算的结果为零，乘法运算的结果为
，除法运算的结果
为1，而运算的结果中1 最大，故选择D．
3．对于以下四个判断：
①
是无理数． ②
是一个分数．
③-|-
|和-(-
)是互为相反数． ④若|
|＜|
|，则
＜
．
其中正确的判断的个数是( )．
A．3 B．2 C．1 D．
考查目的：考查实数的概念和性质．
答案：C．
解析：①
，2 是一个有理数；②
是无理数；③-|-
|=-
，-(-
)=
，－
与
是互为相反数；④反例：
，
．
二、填空题
4．
的相反数是
，绝对值是
．
考查目的：考查实数的相反数、绝对值的意义．
答案：
解析：－(
)=
， |
|=－(
)=
．
5．请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，这两个无理数为
，如果是积为有理数，那么这两个无理数又为
(任意写
出一组)．
考查目的：考查互为相反数和互为倒数的概念和应用．
答案：
和
和
．(答案不唯一)
解析：若两个无理数的和为有理数，这样的两个无理数的形式可以为
和
，其中
，
，，都是有理数，＞0，
为无理数，也可以为
；若两个无理数的积为有理数，这样的两
个无理数的形式可以为
，
，其中
，
为有理数，
＞0，
也可以为
．
6．计算：
－
=______________ ．
考查目的：考查算术平方根的运算和绝对值的化简计算．
答案：－1．14．
解析：由于
＜0,
＜0,所以
－
=
=
=－1．14．
三、解答题
7．创新设计题：
如图所示的集合中有5 个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．
考查目的：考查实数的分类以及实数的运算．
答案：1-2
．
解析：有理数为:
,
，无理数为:
,
,
，由题意可得:
(
)-(
×
×
)=1-2
．
8．观察下列推理过程：∵
＜
＜
，即2＜
＜3，∴
的整数部分为2，小数部分为
．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果
的小数部分为
，
的小数部分为
，求
的值．
考查目的：考查无理数的小数部分的表示，以及实数的运算．
答案：
．
解析：
的小数部分为
=
-1，
的小数部分为
=
-1，故有
=
．
