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中考冲刺：方案设计与决策型问题(提高)
一、选择题
1.（2016 春•内江期末）有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3 件，乙2 件，丙1 件共需315 元
钱，购甲1 件，乙2 件，丙3 件共需285 元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（ ）
A．50 B．100 C．150 D．200
2．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中
心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3. 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析
整个图案的形成过程的图案有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
二、填空题
4．我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这
三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）.
解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.
方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等.
方案（2）：______.
方案（3）：______.
5．（重庆校级期中）适逢南开中学建校78 周年暨（融侨）中学建校10 周年校庆活动，学
校准备印刷2000 份校庆专刊．甲厂的优惠是先降价20%，再降价10%，乙厂的优惠是前1000
份优惠10%，后1000 份优惠30%，选择______厂更划算．
6. 几何模型：
条件：如下左图，A、B 是直线同旁的两个定点．
问题：在直线上确定一点P，使PA+PB 的值最小．
方法：作点A 关于直线的对称点
，连结
交于点
，则
的值最
小（不必证明）．
模型应用：
（1） 如图1，正方形
的边长为2，为
的中点，是
上一动点．连结
，
由正方形对称性可知，与
关于直线
对称．连结
交
于
，则
的最小
值是___________；
（2） 如图2，
的半径为2，点
在
上，
，
，是
上一动点，则
的最小值是___________；
（3）如图3，
，是
内一点，
，
分别是
上
的动点，则
周长的最小值是___________．
三、解答题
7. （2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给
朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过
1 千克的，按每千克22 元收费；超过1 千克，超过的部分按每千克15 元收费．乙公司表示：按
每千克16 元收费，另加包装费3 元．设小明快递物品x 千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关
系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
8．（2015•宜昌模拟）今年是“十二五”计划的开局之年，5 月16 日国务院讨论通过《国
家基本公共服务体系“十二五”规划》．会议决定：本年度安排264 亿元的财政补贴用于推
广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视
的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年
用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a 亿元，“十二五”的最后两年用于此
项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使“十二五”期间财政补贴总额比规划第二年补
贴的5.31 倍还多2.31a 亿元．
（1）若热水器的财政补贴今年比2011 年增长10%，则2011 年热水器的财政补贴为多少
亿元？
（2）求“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．
9. 某工厂计划为某山区学校生产A，B 两种型号的学生桌椅500 套，以解决1250 名学生
的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m
，工厂现有库存木料302m ．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套
型桌椅的生产成本为100 元，运费
2 元；每套B 型桌椅的生产成本为120 元，运费4 元，求总费用y（元）与生产A 型桌椅x（套）
之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用
生产成本
运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两
种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由.
10. 如图1,矩形铁片ABCD 的长为
,宽为
;为了要让铁片能穿过直径为
的圆
孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔)；
（1）如图2,M、N、P、Q 分别是AD、AB、BC、CD 的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下
四边形MNPQ,则此时铁片的形状是_______________,给出证明,并通过计算说明此时铁片都
能穿过圆孔；
（2）如图3,过矩形铁片ABCD 的中心作一条直线分别交边BC、AD 于点E、F(不与端点重
合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；
①当BE=DF=
时,判断直角梯形铁片EBAF 能否穿过圆孔,并说明理由；
②为了能使直角梯形铁片EBAF 顺利穿过圆孔,请直接写出线段BE 的长度的取值范围
______ .
答案与解析
【答案与解析】 一、选择题
1.【答案】B；
【解析】设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x 元、y 元、z 元．
根据题意，得
，
两方程相加，得
4x+4y+4z=600，
x+y+z=150．
则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150 元．
2.【答案】B；
【解析】如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个
中心对称图形．
故选B．
3.【答案】A
【解析】
根据旋转、轴对称的定义来分析．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对
称．
图形1 可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形 2 可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形 3 可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形 4 可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．
故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过
程的图案有 4 个．
故选 A．
二、填空题
4.【答案】方案（2）：该角恰为两边的夹角时； 方案（3）：该角为钝角时.
5.【答案】甲
【解析】
设每一份校庆专刊的单价为a 元．
甲厂的花费：2000a（1﹣20%）（1﹣10%）=1440a；
乙厂的花费：1000a（1﹣10%）+1000a（1﹣30%）=1600a；
1440a＜1600a
所以选择甲厂更划算．故答案为：甲．
6.【答案】（1）
；（2）
；（3）
．
【解析】
解：（1）
的最小值是DE，
.
（2）延长AO 交⊙o 于点D，连接CD 交OB 于P
则PA=PD，PA+PC=PC+PD=CD
连接AC，∵AD 为直径，∴∠ACD＝90°，AD＝４
∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°
在Rt△ACD 中，CD＝cos30°・AD=
，即PA+PC 的最小值为
（3）解：分别作点P 关于OA，OB 的对称点E，F，连接EF 交OA，OB 于R，Q，
则△PRQ 的周长为：EF，
∵OP=OE=OF=10, ∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE,
∵∠AOB=45°, ∴∠EOF=90°
在Rt△EOF 中，∵OE=OF=10，∴EF=10
，即△PRQ 的周长最小值为10
三、解答题
7.【答案与解析】
解：（1）由题意知：
当0＜x≤1 时，y 甲=22x；
当1＜x 时，y 甲=22+15（x﹣1）=15x+7．
y 乙=16x+3．
（2）①当0＜x≤1 时，
令y 甲＜y 乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜
；
令y 甲=y 乙，即22x=16x+3，解得：x=
；
令y 甲＞y 乙，即22x＞16x+3，解得：
＜x≤1．
②x＞1 时，
令y 甲＜y 乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；
令y 甲=y 乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；
令y 甲＞y 乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x＜4．
综上可知：当
＜x＜4 时，选乙快递公司省钱；
当x=4 或x=
时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；
当0＜x＜
或x＞4 时，选甲快递公司省钱．
8.【答案与解析】
解：
（1）设2011 年热水器的财政补贴为x 亿元，则2012 年热水器的财政补贴为1.1x，洗衣
机的财政补贴1.2×1.1x、平板电视的财政补贴1.4×1.1x、空调的财政补贴×1.1x，根据
题意列方程得：
1.1x+1.2×1.1x+1.4×1.1x+ ×1.1x=264
解得：x=5
答：2011 年热水器的财政补贴为5 亿元；
（2）设“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率为m．根据题意列方程
得：
（264﹣a）+264+（264+a）+（264+a）×（1+m）+（264+a）（1+m）2=264×5.31+2.31a
即（264+a）m2+3（264+a）m﹣0.31（a+264）=0，
m2+3m﹣0.31=0
解得：m1=3.1（舍去），x2=0.1．
答：此项财政补贴的年平均增长率是10%．
9.【答案与解析】
解:
（1）设生产
型桌椅
套，则生产
型桌椅
套，由题意得
解得
因为
是整数，所以有11 种生产方案．
（2）
，
随
的增大而减少．
∴当
时，
有最小值．
∴当生产
型桌椅250 套、
型桌椅250 套时，总费用最少．
此时
（元）
（3）有剩余木料，最多还可以解决8 名同学的桌椅问题．
10.【答案与解析】
（1）是菱形
如图，过点M 作MG⊥NP 于点G
M、N、P、Q 分别是AD、AB、BC、CD 的中点
∴△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ
∴MN=NP=PQ=QM
∴四边形MNPQ 是菱形
MN=
∴MG=
∴此时铁片能穿过圆孔.
（2）
①如图，过点A 作AH⊥EF 于点H, 过点E 作EK⊥AD 于点K
显然AB=
，
故沿着与AB 垂直的方向无法穿过圆孔
过点A 作EF 的平行线RS，故只需计算直线RS 与EF 之间的距离即可
BE=AK=
,EK=AB=
，AF=
∴KF=
,EF=
∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK
∴△AHF∽△EKF
∴
可得AH=
∴该直角梯形铁片不能穿过圆孔.
②
或
.
