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中考冲刺：图表信息型问题(提高)
一、选择题
1. （兰州模拟）如图，平行四边形ABCD 的边长AD 为8，面积为32，四个全等的小平行四
边形对称中心分别在平行四边形ABCD 的顶点上，它们的各边与平行四边形ABCD 的各边分别
平行，且与平行四边形ABCD 相似．若平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积
和为y，则y 与x 之间的函数关系的大致图象是（ ）.
A．
B．
C．
D．
2．物理知识告诉我们，一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算
公式为
．当一个物体所受压力为定值时，那么该物所受压强P 与受力面积S 之间的关
系用图象表示大致为 ( )
3．某蓄水池的横断面示意图如图1 所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池
以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的
是 ( )
二、填空题
4．（2016 秋•太仓市校级期末）将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量
角器上，使点C 落在半圆上，若点A、B 处的读数分别为65°、20°，则∠ACB 的大小为
______°．
第4 题
5．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角
形和正方形的地板砖．从里向外的第1 层包括6 个正方形和6 个正三角形，第2 层包括6 个
正方形和18 个正三角形，依此递推，第8 层中含有正三角形个数是______.
第5 题
6. （平谷区期末）如图1 反映的过程是：矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，依次沿对角线
AC、边CD、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x，S△ABP=y．则矩形ABCD 的周长是
.
三、解答题
7. 小亮家最近购买了一套住房.准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅.
经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样.小亮根据地面的面积，对铺设居室
和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面
积，用y(元)表示铺设费用，制成如图.
请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）预算中铺设居室的费用为______元/ m2，铺设客厅的费用为______元/ m2．
（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积 x（m2）之间的函数关系式为______，表示铺设
客厅的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为______.
（3）已知在小亮的预算中，铺设1 m2 的瓷砖比铺设1m2 的木质地板的工钱多5 元；
购买1m2 的瓷砖是购买1m2木质地板费用的
.那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱
各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？
8. （2016 春•黄岛区期末）如图所示，A，B 两地相距50 千米，甲于某日下午1 时骑自行
车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A 地出发驶往B 地，如图所示，图
中的折线OPQ 和线段MN 分别表示甲、乙所行驶的路程S 与该日下午时间t 之间的关系．根据
图象回答下列问题：
（1）甲和乙出发的时间相差______小时？
（2）______（填写“甲”或“乙”）更早到达B 城？
（3）乙出发大约______小时就追上甲？
（4）描述一下甲的运动情况；
（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．
9. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段
距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽
车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速(km/h) 0
10
20
30
40
50
60
刹车距离(m)
0
0.3
1.0
2.1
3.6
5.5
7.8
（1）以车速为x 轴，以车距离为y 轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的
曲线连结这些点，得到函数的大致图象；
（2）观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；
（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车
时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
10. 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A 市运到B 市销售.现有三家运输公司可
供选择，这三家运输公司提供的信息如下：
运输单位运输速度
（千米/小时）
运输费用
（元/千米）
包装与装卸时间
（小时）
包装与装卸费用
（元）
甲公司
60
6
4
1500
乙公司
50
8
2
1000
丙公司
100
10
3
700
解答下列问题：
（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2 倍,求A、B 两
市的距离（精确到个位）
（2）如果A、B 两市的距离为S 千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为
300 元/小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）
最小，应选择哪家运输公司？
答案与解析
【答案与解析】 一、选择题
1.【答案】B；
【解析】∵四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD 的顶点上，
∴阴影部分的面积等于一个小平行四边形的面积，
∵小平行四边形与▱ABCD 相似，
∴
=（）2，整理得y= x2，
又0＜x≤8，
只有B 选项图象符合y 与x 之间的函数关系的大致图象．故选：B．
2.【答案】C；
【解析】当F 一定时，P 与S 之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正
数．故选C．
3.【答案】A；
【解析】由图知蓄水池上宽下窄，深度h 和放水时间t 的比不一样，前者慢后者快，即
前者的斜率小，
后者斜率大，分析各选项知只有A 正确．B 斜率一样，C 前者斜率大，后者小，
D 也是前者
斜率大，后者小，因此B、C、D 排除故选A．
二、填空题
4.【答案】22.5；
【解析】连结OA、OB，如图，
∵点A、B 的读数分别为65°，20°，
∴∠AOB=65°﹣20°=45°，
∴∠ACB=
∠AOB=22.5°．
5.【答案】90；
【解析】阅读题意可得规律：第1 层：1×6；第2 层：3×6；第3 层：5×6；第4 层：
7×6……
第8 层：15×6=90；还可推广：第
层：（2n-1）×6,所以第8 层中含有正三角
形个数是90.
6.【答案】14；
【解析】由图2 可以看出x=5 时，点P 到达C 点，x=9 时，点P 到达D 点，
∴AC=5，CD=9﹣5=4，
根据勾股定理，BC=3，
∴矩形ABCD 的周长=2（BC+CD）=2×（3+4）=14．
三、解答题
7．【答案与解析】
解：
（1）135，110.
（2）y=135x ，y=110x.
（3）设铺设木质地板的工钱为每平方米x 元，购买木质地板每平方米的费用为y 元，则
铺设瓷砖的工钱为每平方米(x+5)元，购买瓷砖每平方米的费用为
y 元.
根据题意，得
，
解这个方程组，得
. 由此得x+5=20 ，
y=90.
答：铺设木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别为15 元和20 元；
购买木质地板和瓷砖每平方米的费用分别为120 元和90 元.
8.【答案与解析】
解：（1）由图象可得，
甲和乙出发的时间相差1 小时，
故答案为：1；
（2）由图象可知乙先到达B 城，
故答案为：乙；
（3）设MN 对应的函数解析式为y=kx+b，
，得
，
故MN 对应的函数解析式为y=25x﹣25；
设PQ 对应的函数解析式为y=mx+n，
，得
，
即PQ 对应的函数解析式为y=10x+10，
∴
，得
，
，
即乙出发
小时追上甲，
故答案为：
；
（4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，2 点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午
5 时抵达B 城；
（5）由图可知，
甲全程的平均速度是：
=12.5 千米/时，
即甲骑自行车在全程的平均速度是12.5 千米/时．
9．【答案与解析】
（1）
（2）依据图象，设函数解析式为y=ax2+bx+c，
将表中的前三组数值代入，得
解得
∴函数的解析式为y=0.002x2+0.01x (0≤x≤140) ．
经检验，表中的其他各组值也符合此解析式．
（3）当y=46.5 时，即0.002x2+0.01x=46.5，
∴ x2+5x－23250=0．
解得 x1=150,x2=－155(舍去) ．
∴推测刹车时的速度为150km/h．
∵150＞140，
∴发生事故时，汽车超速行驶．
10．【答案与解析】
（1）设A、B 两市的距离为x 千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别为：
甲公司（6x+1500）元，乙公司（8x+1000）元，丙公司为（10x+700）元.
依据题意，得(8x+1000)+(10x+700)=2(6x+1500)．解得x≈217（米）．
（2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y1，y2，y3．
由于三家运输公司包装与装卸及运输所需的时间分别为：
甲公司
小时，乙公司
小时，丙公司
小时，
∴
，
，
．
∵S＞0, ∴y2＞y3恒成立，所以只要比较y1与y3的大小．
∵y1－y3=－2S+1100，
∴①当S＜550 千米时，y1＞y3.又y2＞y3，故此时选择丙公司较好；
②当S=550 千米时，y2＞y1= y3，此时选择甲公司或丙公司；
③当S＞550 千米时，y2＞y3＞y 1，此时选择甲公司较好．
