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梦想 成人成才
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第2 课时 线段长短的比较与运算
一、选择题
1．下列说法中正确的是(
)
A．直线BA 与直线AB 是同一条直线 B．延
长直线AB
C．经过三点可作一条直线 D．直线AB 的长为2cm
2．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关
系是（ ）
A．任意三点都不共线 B．有且仅有三点共线
C．有两点在另外两点确定的直线外 D．以上答案都不对
3．A、B 是平面上两点，AB＝10cm，P 为平面上一点，若PA+PB＝20cm，则P 点
A．只能在直线AB 外 B．只能在直线AB 上
C．不能在直线AB 上
D．不能在线段AB
上．
4.根据语句“点M 在直线a 外，过M 有一直线b 交直线a 于点N、直线b 上另一点Q 位于
M、N 之间”画图，正确的是( )．
5．已知A、B、C 为直线l
上的三点，线段AB＝
9cm，BC＝1cm，那么A、C 两点间的距离是( )．
A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．8cm 或10cm
6．如图所示，把一根绳子折成3 折，用剪刀从中剪断，得到绳子的条数为( )．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图所示，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A 地到B 地有2
条水路、2 条陆路，从B 地到C 地有
3 条陆路可供
选择，走空中从A 地不到B 地而直接到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有(
)．
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A．20 种 B．8 种 C．5 种 D．13 种
8．如图所示，“回”字形的道路宽为1 米，整个“回”字形的道路
构成了一个长为8 米，宽为7 米的长方形，一个人从入口点A 沿着
道路中央走到终点B，他共走了( )．
A．55 米 B．55.5 米 C．56 米 D．56.6 米
二、填空题
9．班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉时，木条还任意转动，钉两颗钉时，木条再也不动
了，用数学知识解释这种现象为： ．
10．如图所示，OD、OE 是两条射线，A 在射线OD 上，B、C 在射线OE 上，则图有共有线段
________条，分别是________；共有________条射线，分别是________．
11.如图，AB=6，BC=4，D、E 分别是AB、BC 的中点，则BD+BE= ，
根据公理： ，可知BD+BE DE.
12.经过平面上三点可以画 条直线
13．同一平面内三条线直线两两相交，最少有 个交点，最多有 个交点.
14. (嵊州)如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA
开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．则“17”在射线________上；
“2007”在射线________上．
三、解答题
15.如图所示一只蚂蚁在A 处，想到C 处的最短路线，请画出简图，并说明理由.
16．小明发现这样一个问题：“在一次聚会中，共有6 人参加，如果每两人都握一次手，共握
几次手?”通过思考，小明得出了答案， 那请问同学们：如果有n 个人参加聚会，每两人都握
一次手，一共要握多少次手呢?
17.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N 分别是AC、BC 的中点.
（1）求线段MN 的长；
（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC+ CB=a cm，其它
条件
不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.
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第
2
题
第
3
题
第
6
题
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（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC
CB
bcm
，M、N 分别为AC、BC 的中点，你
能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的
结论，并说明理由.
参考答案一、选择题
1．A
2．B
3．D 【解析】若点P 在线段AB 上，则有PA
+PB＝
10．cm，故这种情况不可能．
4. D 【解析】逐依排除．
5. D 【解析】分两种情况讨论：（1）点C 在线段AB 上，AC=AB-BC=9-1=8（cm）；（2）点C
在线段AB 的延长线上，AC=AB+BC=9+1=10（cm）．
6．B
7．D 【解析】从A 地直接到C 地只有1 种方案；先从A 到B，再到C 地有4×3＝12 种方案，
所以共有12+1＝13 种方案可供选择．
8．C 【解析】他走的路程分别为7.5 米、6 米、7 米、5 米、6 米、4 米、5 米、3 米、4 米、2 米、3
米、1 米、2.5 米，其和为56 米．
二、填空题
9. 过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．【解析】本题是直线的性质在生产
生活中的应用．
10.6 ，线段OA 、OB 、OC 、BC 、AC 、AB ； 5 ，射线OD 、O
E、BE、AD、CE．
11.5，两点之间线段最短，>
12.1 或3．
【
解
析
】
三
点
在
一
条
直
线
时
，
只
能
确
定
一
条
直
线
；当三点不共线线上，可确定三条直线
13.1, 3．【解析】如下图，三条直线两两相交有两种情况：
14.OE 、OC ． 【解析】当数字为
6n+1(n≥0) 时在射线
O
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A 上；当数字为6n+2 时在射线OB 上；当数字为
6n+3 时在射线OC 上；当数字为6n+4 时在射线
OD 上；当数字为6n+5 时在射线OE 上；当数字为6n 时在射线OF 上．
三、解答题
15.解：如图所示一只蚂蚁在A 处，想到C 处的最短路线如图所示，
理由是：两点之间，线段最短.（圆柱的侧面展开图是长方形，是一个平面）
16．解：若6 人，共握手：5+4+3+2+1=15（次）
若有
个人，一共要握(n-1)+(n-2)+…+4+3+2+1
次手．
17．解：（1）如下图，
∵AC = 8 cm，CB = 6 cm
∴
8
6
14
AB
AC
CB
cm
又∵点M、N 分别是AC、BC 的中点
∴
1
1
,
2
2
MC
AC CN
BC
∴
1
1
1
1
(
)
7
2
2
2
2
MN
AC
CB
AC
CB
AB
cm
答：MN 的长为7cm.
（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，则
1
2
MN
acm
理由是：
∵点M、N 分别是AC、BC 的中点
∴
1
1
,
2
2
MC
AC CN
BC
∵AC+ CB=a cm
∴
1
1
1
1
(
)
2
2
2
2
MN
AC
CB
AC
CB
acm
（3）如
图，
∵
点
M
、
N
分
别
是
AC
、
B
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C 的中点
∴
1
1
,
2
2
MC
AC NC
BC
∵AC
CB
bcm
∴
1
1
1
1
(
)
2
2
2
2
MN
MC
NC
AC
CB
AC
CB
bcm
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