文档文本内容
1
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
备战2022 年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新高考）
第三模拟
（试卷满分150 分，考试用时120 分钟）
姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求.
1．设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若复数满足
，则的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知正四棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，且正四棱锥
的底面面积为6，侧面积
为
，则球
的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．7
D．
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
5．设双曲线E：
的离心率为，直线过点
和双曲线E 的一个焦点，若直线与圆
相切，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．
最大值为2，满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
7．已知偶函数
在
上单调递增，若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事件内没有发生大规模群体感染的标志是
“连续
日，每天新增疑似病例不超过人”．过去
日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如
下：
甲地：总体平均数为，中位数为
；
乙地：总体平均数为，总体方差大于；
丙地：中位数为
，众数为；
丁地：总体平均数为
，总体方差为．
则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ）
A．甲地
B．乙地
C．丙地
D．丁地
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.
9．某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、
历史、地理6 门学科中任选3 门进行学习.现有甲、乙、丙三人，则下列结论正确的是（ ）
A．如果甲必选物理，则甲的不同选科方法种数为10
B．甲在选物理的条件下选化学的概率是
C．乙、丙两人至少一人选化学与这两人全选化学是对立事件
3
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
D．乙、丙两人都选物理的概率是
10．已知向量
，则（ ）
A．若与
垂直，则
B．若
，则
的值为
C．若
，则
D．若
，则与
的夹角为
11．已知直线
，曲线
，则下列说法不正确的是（ ）
A．“
”是曲线C 表示圆的充要条件
B．当
时，直线l 与曲线C 表示的圆相交所得的弦长为1
C．“
是直线l 与曲线C 表示的圆相切的充分不必要条件
D．当
时，曲线C 与圆
有两个公共点
12．已知正方体
的棱长为2，动点
在正方形
内，则（ ）
A．若
，则三棱锥的
的外接球表面积为
B．若
平面
，则
不可能垂直
C．若
平面
，则点
的位置唯一
D．若点
为
中点，则三棱锥
的体积是三棱锥
体积的一半
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分
13．已知函数
为奇函数，
，若当
时，
，则
______．
14．已知直线l 分别切抛物线
（
）和圆
于点A，B（A，B 不重合），点F 为抛
物线的焦点，当
取得最小值时，
___________.
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
15．函数
满足：
若
恒成立，则的取值范围为
___________．
16．毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组
成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘
成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图所示，图形的点数分别为
，总结规律并以此类推下去，第个图形对应的点数为________，若这些数构成一个数列，记
为数列
，则
________．
四．解答题：本小题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本小题10 分)
已知数列
的前n 项和Sn＝2n＋1＋A，若
为等比数列.
（1）求实数A 及
的通项公式；
（2）设bn＝log2an，求数列{anbn}的前n 项和Tn.
18．(本小题12 分)
年月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约
习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志
愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一
人，高二
人，高三
人报名参加志愿活动．
根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取
名志愿者，参加为期
天的第一期
志愿活动.
（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？
（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取
人去粘贴宣传标语，设这
人中含有高二学生
人，求随机变量
的分布列和期望；
5
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
（3）食堂每天约有
人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公
斤），以
天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：
前
天剩菜剩饭的重量为：
；
后
天剩菜剩饭的重量为：
，
借助统计知识，分析宣传节约粮食活动的效果．
19．(本小题12 分)
记△
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
，点M 在AC 上，且
，
.
（1）求B；
（2）若
，求
的面积.
20．(本小题12 分)
在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
是
的中点，
在线段
上，且满足
.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
夹角的余弦值.
（3）在线段
上是否存在点
，使得
与平面
所成角的正弦值是
，若存在，求出
的长；
若不存在，请说明理由.
21．(本小题12 分)
6
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
已知点
，
，直线
与直线
的斜率之积为
.
（1）求点M 的轨迹
方程；
（2）点N 是轨迹
上的动点，直线
，
斜率分别为
，
满足
，求
中点横坐标
的
取值范围.
22．(本小题12 分)
设函数
，
（1）求
的单调区间；
（2）设
，求证：
，恒有
.
（3）若
，函数
有两个零点
，求证
.
7
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
