文档文本内容
弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1.一圆锥的侧面展开图是半径为2 的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）
A.5π B. 4π C.3π D.2π
2．如图所示，边长为12m 的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D 处各有一棵树，
且AB＝BC＝CD＝3m．现用长4m 的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积
最大，应将绳子拴在( )．
A．A 处 B．B 处 C．C 处 D．D 处
3．劳技课上，王红制作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10 cm，母线长为50 cm，则制作一顶这样
的纸帽所需纸的面积至少为( )．
A．250πcm2 B．500πcm2 C．600πcm2 D．1000πcm2
4．一圆锥的侧面积是底面积的2 倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是( )．
A．120° B．180° C．240° D．300°
5．底面圆半径为3cm，高为4cm 的圆锥侧面积是( )．
A．7.5π cm2 B．12π cm2 C．15πcm2 D．24π cm2
6．（2015•新宾县模拟）如图，半径为1 的圆O 与正五边形ABCDE 相切于点A、C，劣弧AC 的长度为（ ）
A．π
B．π
C．π
D．π
二、填空题
7．已知扇形圆心角是150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为________．
8．如图，某传送带的一个转动轮的半径为40cm，转动轮转90°传送带上的物品A 被传送 厘米.
第8 题图 第9 题图 第11 题图
9．如图所示，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为________cm2(结果保留π)．
10.（2015•北海）用一个圆心角为120°，半径为6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是
．
11．如图所示，把一块∠A＝30°的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C
的位
置．若BC 的长为15cm，求顶点A 从开始到结束所经过的路径长 ．
12．如图所示，边长为1 的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度
等于 ．
三、解答题
13．如图是两个半圆，点O 为大半圆的圆心， AB 是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．
问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．
14. 圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．
(1)求证：△AOC≌△BOD；
(2)若OA＝3cm，OC＝1cm，求阴影部分的面积．
15．如图所示，线段AB 与⊙O 相切于点C，连接OA、OB，OB 交⊙0 于点D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝6 3 cm，求：
(1)⊙O 的半径；(2)图中阴影部分的面积．
16.（2015•温州模拟）已知：如图△ABC 内接于⊙O，OH⊥AC 于H，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D，
∠B=30°，
．请求出：
（1）∠AOC 的度数；
（2）线段AD 的长（结果保留根号）；
（3）求图中阴影部分的面积．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C .
【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为2π，
圆锥的侧面面积为2π，底面半径为1，
圆锥的底面面积为π，则该圆锥的全面积是2π+π=3π.
故选C.
2.【答案】B
【解析】小羊的活动区域是扇形，或是扇形的组合图形，只要算出每个扇形的面积，
即可比较出拴在B 处时活动区域的面积最大．
3.【答案】B；
4.【答案】B；
【解析】由
2
2
rl
r
得
2
l
r
， ∴
2
2
180
n
r
r
．∴ n＝180°．
5.【答案】C；
【解析】可求圆锥母线长是5cm．
6.【答案】B；
【解析】因为正五边形ABCDE 的内角和是（5
2
﹣）×180=540°，
则正五边形ABCDE 的一个内角=
=108°；
连接OA、OB、OC，
∵圆O 与正五边形ABCDE 相切于点A、C，
OAE= OCD=90°
∴∠
∠
，
OAB= OCB=108°
90°=18°
∴∠
∠
﹣
，
AOC=144°
∴∠
所以劣弧AC 的长度为
= π．故选B．
二、填空题
7.【答案】240πcm2 ；
【解析】先由弧长求出扇形的半径，再计算扇形的面积．
8．【答案】20π（cm）；
【解析】
90
40
20
180
180
n r
l
(cm)．
9．【答案】3π；
【解析】由扇形面积公式得
2
2
120
3
3
360
360
n R
S
扇形
(cm2)．
10．【答案】2 ；
【解析】扇形的弧长=
=4π，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．
故答案为：2．．
11．【答案】20 (
)
cm
；
【解析】顶点A 经过的路径是一段弧，弧所在的扇形的圆心角是120°，半径AC=2BC=30cm,
120
30
20 (
)
180
l
cm
.
12．【答案】 3
；
【解析】 连接AC，知AC＝AB＝BC，
∴ ∠BAC＝60°，
∴ 弧
60
1
180
3
BC
．
三、解答题
13.【答案与解析】
将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连OB，
过O 作OC⊥AB 于C 点，则AC=BC=12，
∵AB 是大半圆的弦且与小半圆相切，
∴OC 为小圆的半径，
∴S 阴影部分=S 大半圆-S 小半圆
= π•OB2- π•OC2
= π（OB2-OC2）
= πAC2
=72π．
故答案为72π．
14.【答案与解析】
(1)证明：同圆中的半径相等，即OA＝OB，OC＝OD．
再由∠AOB＝∠COD＝90°，得∠1＝∠2，
所以△AOC≌△BOD．
(2)解：
2
2
2
1
1
(
)
(9 1)
2 (cm )
4
4
S
S
S
OA
OC
阴影
扇形AOB
扇形COD
．
15.【答案与解析】
(1)如图所示，连接OC，则OC⊥AB，
∴ OA＝OB，
∴ AC＝BC＝1
1
6 3cm
3 3cm
2
2
AB
．
在Rt△AOC 中，
2
2
2
2
6
(3 3) cm
3cm
OC
OA
AC
．
∴ ⊙O 的半径为3 cm．
(2)∵ OC＝3cm
1
2
OB，∠B＝30°，∠COD＝60°．
∴ 扇形OCD 的面积为
2
2
60
3
3
(cm )
360
2
．
∴ 阴影部分的面积为
2
1
3
9 3
3
(cm )
2
2
2
BOC
OCD
S
S
OC CB
扇形
．
16. 【答案与解析】
解：（1）∵∠B=30°，
AOC=2 B=60°
∴∠
∠
；
（2）∵∠AOC=60°，AO=CO，
AOC
∴△
是等边三角形；
OH=
∵
，
AO=4
∴
；
AD
∵
与⊙O 相切，
AD=
∴
；
（3）∵S 扇形OAC=
= π，S
AOD
△
= ×4×4
=8
；
∴
．
