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梦想 成人成才
寒假数学乐园（一）——《三角形》
A 卷
一、选择题：
1.已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm，则它的第三边的长可能是 ( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm
2.下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）
A.图（1） B.图（2） C.图（3） D.图（4）
3.如下图，
1
∠，
2
∠，
3
∠，
4
∠恒满足的关系式是（ ）
A.
1
2
3
4
∠
∠
∠
∠
B.
1
2
4
3
∠
∠
∠
∠
C.
1
4
2
3
∠
∠
∠
∠
D.
1
4
2
3
∠
∠
∠
∠
（第3 题图） （第4 题图）
4.如上图，在
ABC
△
中，D 是AB 上的一点，E 是AC 上一点，BE
CD
，
相交于F ，
70
A
∠
，
20
ACD
∠
，
28
ABE
∠
，
则
CFE
∠
的度数为（ ）
A.62
B.68
C.78
D.90
5.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；③∠A=90°－∠B；④∠A=
∠B=∠C，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）个
A.1 B.2 C.3 D.4
6.一个多边形从一个顶点出发共引7 条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（ ）
A.70 B.35 C.45 D.50
7.若一个三角形的三个内角度数之比为3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为（ ）
A.3：2：1 B.1：2：3 C.5：4：3 D.3：4：5
8.用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
A.正三角形和正四边形 B.正三角形和正六边形
C.正四边形和正八边形 D.正四边形和正十二边形
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B
E
A
C
（1 ）
B
A
E
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A
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（3 ）
（2 ）
B
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A
C
（4 ）
F
E
C
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梦想 成人成才
64
42
1
D
C
A
B
9.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为
（ ）
A.5 B.5 或6 C. 5 或7 D.5 或6 或7
10.如图，
等于（ ）
A.90° B.180°
C.360° D.270°
二、填空题：
11.（1）若等腰三角形的两边长分别为4 和9，则它第三边的长是 ；
（2）若一个等腰三角形的周长为22cm，一边长为6cm，则另外两边长
为 .
12.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2
= ．
第12 题图
13.如图，BE 是△ABC 的角平分线，AD 是△ABC 的高，∠ABC＝60°，则∠AOE＝_______.
14.在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AB=10．则顶点C 到边AB 的距离是_ _．
15.若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为
；若一个多
边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为
．
16.在
中，若
，则
．
17.如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1 为半径画圆，则图中的阴影部分的面积之和为
.
第17 题图 第18 题图
18. 如图，B 处在A 处的南偏西45° 方向，C 处在A 处的南偏东15° 方向，C
处在B 处的
北偏东80°方向，
则∠ACB= .
三、解答题：
19.已知：如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°
求证：AB∥CD.
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C
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D
B
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第13 题图
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20.如图，在△ABC 中，
为
边上的一点，
,
求
的度数.
21.一个零件的的形状如图所示，按规定
等于90°，
应分别等于20°和
30°，小李量得
,他断定这个零件不合格，请你说明其中的道理.
B 卷
1.若
是 一个三角形的三边，且
满足
，则最长边
的取值范
围为 .
2.若
是
的三边的长，化简
的结果为（ ）
A.
B.0 C.
D.
3.已知一个三角形的面积为
，其周长为
，为此三角形内部的一点，则
到此
三角形三边的距离之和为 .
4.如图，已知
分别是△ABC、△ABD、△AED 的中线，
若
，则阴影部分△DEF 的面积为 .
【探究题】5.已知△ABC 纸片m
⑴如图甲，将△ABC 纸片折叠，使
落在三角形的内部，
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3
1
2
D
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B
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求证：
.
⑵如图乙，将△ABC 纸片折叠，使
落在三角形的外部（同一平面内），⑴中的结论还成立吗？
若不成立，写出
之间的数量关系，并证明.
寒假数学乐园（二）——《全等三角形》与《轴对称》
A 卷
一、选择题：
1.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
.
A B C D
2.如图：已知
那么添加下列一个条件后，仍无法判定
的是（
）
A．
B．
C．
D．
3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
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B
C'
D
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图甲
C
A
B
C'
D
E
图乙
A
B
C
D
（第2 题）
D
A
C
B
第3 题
第4 题
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O
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C
B
A
第5 题
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A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD＝BC
4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书
上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
5.如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；
②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6.下列图形中对称轴最多的是( ) ．
A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 D．线段
7.点M（1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）．
A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1）
8.若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）．
A．11cm B．7.5cm C．11cm 或7.5cm D．以上都不对
二、填空题：
9.△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D，且CD=4cm，则点D 到AB 的距离
是________．
10.等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．
11.已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ．
12.已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B
关于y 轴对称．
13.如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA、OB 的对称点P1，P2，连接P1P2交OA 于
M，交OB 于N，P1P2=15，则△PMN 的周长为 ．
14.如图,在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，则AB= ㎝.
15.如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.
三、作图题：
16.如图，小河边有两个村庄A、B，要在小河
的对岸EF 建一个自来水厂P，分别向两村庄
供水，要使厂部到两村的水管最省料，应建
在什么地方？（保留作图痕迹）
17.如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N 表示大学，AO，BO 表示公路）.现计
划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能
确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案.
18.如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于Y 轴对称的△A1B1C1，写出
△ABC 关于X 轴对称的△A2B2C2的各点坐标.
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第14 题
第15 题
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四、解答题：
19.如图，给出五个等量关系：①
②
③
④
⑤
．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论
（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：
求证：
证明：
20.如图，已知在△ABC 中，AB=AC，D 是AB 上一点，DE⊥BC，E 是垂足，ED 的延长线交CA 的延
长线于点F，
求证：AD=AF．
21.如图，在△ABC 中，AB=AC，在AB 上取一点E，在AC 延长线上取一点F，使BE=CF.
求证：EG=FG。
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B 卷
1.已知a，b，c 是△ABC 的三边的长，且满足
，△ABC 的形状的形
状是 .
2.已知△ABC 的三边a，b，c，满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，△ABC 的形状是 .
3.如图所示，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，∠BAD=40°，点E 在AC 上，
且AD=AE，则∠CDE= .
第3 题 第4 题
4.如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线.
求证：BE=BD。
【探究题】5.在△ABC 中，
，
，直线
经过点
，
且
于
，
于
.
(1)当直线
绕点
旋转到图1 的位置时，求证：
；
(2)当直线
绕点
旋转到图2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，
请给出证明；若不成立，说明理由.
寒假数学乐园（三）——《整式的乘法与因式分解》
A 卷
一、选择题：
1.下列计算中正确的是 ( )
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A．
B．
C．
D．
2.下列运算中，正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
3.化简
的结果正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
4.
下
面
是
某
同
学
在
一
次
测验中的计算摘录，其中正确的个数有 (
)
①
；②
③
；
④
A．1 个
B．2 个 C．3 个 D．4 个
5.如果
与
的乘积中不含的一次项，则
的值为 ( )
A．－3
B．3 C．0
D．1
6.若
,
则
等于 ( )
A．5
B．3 C．15
D．10
7.
的计算结果是 ( )．
A．
B．
C.
D．
8.计算
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.下列各式是完全平方式的是 ( )．
A．
B．
C．
D．
10. 若
是完全平方式，则
的值等于 ( )
A. 3
B. -5 C. 7
D. 7 或-1
11.把多项式
分解因式，下列结果正确的是 ( )
A．
B．
C．
D．
12.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：
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13.计算：
=
=
14.计算：
＝__________.
15.计算：
＝__________.
16.计算：
＝__________.
17.当_________时，
.
18.若多项式
分解因式的结果为
，则
的值为_________．
19.若
＝ ，
＝ .
20.已知
，则
的值是__________．
三、解答题：
21.计算：
（1）
； (2)
(3)
(4)
22.把下列各式因式分解：
(1)
(2)
(3)
(4)
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23.先化简，再求值：
，其中，
.
.
B 卷
【探究题】1.观察下列式子：
；
；
；
.
⑴你能得到一般情况下
的结果吗？（n 为正整数）
⑵根据⑴的结果计算：
…
【探究题】2.已知：
为△ABC 的三边长，且
，
试判断
△ABC 的形状，并证明你的结论．
3.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密
码，方便记忆．原理是：如对于多项式
，因式分解的结果是
，若取
时，则各个因式的值是：
，于是就可以把“018162”作为一个
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六位数的密码．对于多项式
，取
时，请你写出用上述方法产生的
密码．
寒假数学乐园（四）——《分式》
A 卷
一、选择题：
1.下列各式中，分式的个数为（ ）
，
，，
，
，
，
.
A.
B.
C.
D.
2.化简：
（ ）
A.0 B.1 C.
D.
3.将分式
中的
，
的值同时扩大到原来的2 倍，则分式的值（ ）
A.扩大到原来的2 倍 B.缩小到原来的
C.保持不变 D.无法确定
4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产600 台机器所需时间与原计划
生产450 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正
确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.分式
有意义的条件是( )
A．x≠0
B．y≠0
C．x≠0 或y≠0
D．x≠0 且y≠0
6.下列各式变形正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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二、填空题：
7.化简
的结果是
.
8.将下列分式约分：(1)
；(2)
.
9.计算
=
.
10. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，
甲：分式的值不可能为0；
乙：分式有意义时的取值范围是x≠±1；
丙：当x=-2 时，分式的值为1.
请你写出满足上述全部特点的一个分式：
.
11.已知，则
______ __.
三、解答题：
12.约分：
（1）
（2）
2
2
2
1
1
m
m
m
13.通分：
（1）
与
（2）
14.计算：
（1）
； （2）
；
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（3）
（4）
（5）
（6）
15.解下列分式方程：
（1）
； （2）
.
B 卷
一、填空题:
1.若
，则w=
2.若
，则
=______ _______.
3.代数式
有意义时，
应满足的条件是_____ ________.
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4.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960 棵树, 由于青年团员的支持,
每日比原计划多种20 棵,结果提前4 天完成任务,问原计划每天种植多少棵树?设原计划
每天种植棵树，根据题意可列方程_______ ___________.
二、简答题:
5.已知x－3y＝0，求
的值．
【探究题】6.为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600 米，为了水渠能尽快投入使
用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8 倍，结果提前20 天完成修水渠任务．问原计划每
天修水渠多少米？
新课 标第 一 网
寒假数学乐园（五）——《二次根式》
A 卷
一、选择题：
1.下列各式一定是二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.能使等式
成立的
的取值范围是（ ）
A.
B.
C. ＞2 D.
3.若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列各式不是最简二次根式的是（ ）
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A.
B.
C.
D.
5.对于二次根式
，以下说法中不正确的是（ ）
A.它是一个非负数 B.它是一个无理数
C.它是最简二次根式 D.它的最小值为3
6.对于所有实数
，下列等式总能成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.下列根式化简后，与
的被开方数相同的二次根式是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.若
的整数部分为
，小数部分为
，则
的值是（ ）
A.
B.
C.1 D.3
9.下列式子中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.若
，则
的值等于（ ）
A.4 B.
C.2 D.
11.已知xy＞0，化简二次根式
的正确结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.若
，化简
= ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：
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13.一个三角形的三边长分别为
，则它的周长是 cm
14.已知
，则
15.已知
，则
16.（
=
三、解答题：
17.求使下列各式有意义的x 的取值范围？
（1
）
（2 ）
－
(3)
－
18.化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
19.计算：
（1）（
（2）
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（3）
（4）
B 卷
1.把
根号外的因式移到根号内，得（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若＜＜3 ，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若x、y 为实数，且y＝
＋
＋3．求yx的值．
亲爱的同学们：
数学伴着我们成长，数学伴着我们进步，数学伴着我们成功，让我们一起随
着数学，畅游美妙的数学世界吧！
在八下数学中，我们将要学习《勾股定理》，这可是我们数学中的一个重要的
定理。在2002 年的数学家大会上，我国古代数学家赵爽证明勾股定理的图案被选
作大会的会徽。古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究勾股定
理的证明。勾股定理为什么具有这么大的魅力吸引着人们前仆后继？请你利用假
期时间，了解勾股定理的有关知识吧。
要求：
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梦想 成人成才
1.在A4 纸上出一张以《勾股定理》为主题的手抄报，别忘了配上美丽的色彩呀！
2.在A3 纸上设计八年级上学期五章的知识树（把五章内容设计成一棵知识树即
可）。
寒假数学乐园（六）——《综合题》
A 卷
一、选择题：
1. 下列说法错误的是（ ）
A．线段是轴对称图形，线段的垂直平分线它的一条对称轴
B．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，该圆的任意一条直径都是该圆的对称轴
C．等边三角形有三条对称轴
D．等腰梯形是轴对称图形
2. △ABC 的两个内角∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点，∠A=80°，则∠BOC 等于（ ）
A.95° B.120° C.130° D.无法确定
3.下列各式约分正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列运算错误的是（ ）
A.
B.
C．
D．
5.使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 斜边相等；B．两直角边对应相等； C．一锐角对应相等；D．两锐角对应相等
6.如果点M（a，3）与点Q（-2，b）关于y 轴对称，那么a，b 的值分别是（ ）
A.-2, 3 B.2, -3 C. -2, -3 D.2, 3
7.如果把分式
中的x、y 都扩大10 倍，则分式的值是（ ）
A.扩大100 倍 B.扩大10 倍
C．不变 D.缩小到原来的
8.等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是 ( )
A．17 B．22 C．17 或22 D．13
9.下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知
，则
的值是（ ）
A.4 B.22 C．19 D．31
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11.如图,在等边三角形ABC 中，D 为BC 边的中点，
AE=AD,则∠EDC 的度数( )
A.15° B.25°
C. 45° D.75°
12．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E， F.则
下列四个结论：
①AD 上任意一点到点C、B 的距离相等；
②AD 上任意一点到边AB 、AC 的距离相等；
③ BD＝CD ，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF.其中，
正确的个数为（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个
13.若
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：
14. 若正n 边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为 .
15．如图，AB=AC，再添加一个条件 ，就可以使△ABE≌△ACD．
（15 题图） （16 题图）
16．如图，在RtΔABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE 垂直平分BC,垂足为E，AC=4cm，则DE=
.
17. 若
，则
.
18．分式
有意义，则 .
19. 已知
，则的取值范围是 .
20. 在实数范围内分解因式：
，
.
三、解答题：
21.先化简，再求值:
（1）
，其中
.
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A
B
E
C
D
C
B
A
D
E
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
E
秀
先
翔
优
领
飞
梦想 成人成才
(2)
，其中
.
22.分解因式：（1）
（2）
23.解方程
24. 已知：如图，△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD 和CE 垂直．
B 卷
1.若
，求
的值.
【探究题】2.已知
的值.
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A
B
C
D
E
秀
先
翔
优
领
飞
梦想 成人成才
3.如图，OC 是∠AOB 的角平分线，P 是OC 上一点．PD⊥OA 交OA 于D，PE⊥OB 交OB 于E，F 是OC
上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．
【实践题】4.甲乙两个工程队承包一项工程。如果是甲单独做，则刚好如期完成；如果是乙单
独做，就要超过6 个月才可完成。现在由甲、乙两队共同施工4 个月，剩下的由乙来完成，则
刚好如期完成。问：原来规定需多长时间完成这项工程？
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