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QQ
807237820
专题一
集合与常用逻辑用语
第一讲
集合
答案部分
2019
年
1.解析：
解析：
解析：
解析：
解析：依题意可得，
2
4
2
6
0
2
3
{ |
}
{ |
}
{
}
|
M
x
x
N
x x
x
x
x
=
−
=
−
−
=
−
＜＜，
＜
＜＜，
所以
2
|
}
2
{
M
N
x
x
=
−
I
＜＜． 故选C．
2.解析
解析
解析
解析
解析：由
2
5
6
0
(
,2)
(3,
)
A
x x
x
=
−
+
= −
+，
1
0
(
,1)
A
x x
=
−
= −
，则
(
,1)
A
B = −
.故选A.
3.解析
解析
解析
解析
解析 因为
1,0,1,2
A = −
，
2
{ |
1}
{ | 1
1}
B
x x
x
x
=
=
−
剟
?
，
所以
1,0,1
A
B = −
．故选A．
4.解析
解析
解析
解析
解析 因为
1,0,1,6
A = −
，
|
0,
B
x x
x
=
R ，
所以
1,0,1,6
|
0,
1,6
A
B
x x
x
= −
=
R
.
5.解析：
{ 1,3}
U
A = −
ð
，
{ 1}
U A
B = −
ð
.
A
故选
．
6.
解析
解析
解析
解析
解析
设集合
1,1,2,3,5
A = −
，
1
3
C
x
x
=
R „
，则
1,2
A
C =
.
又
2,3,4
B =
， 所以
1,2
2,3,4
1,2,3,4
A
C
B =
=
.
故选D.
2010-2018
年
1．A【解析】
{ ||
| 2}
( 2,2)
A
x x
=
= −
，
{ 2,0,1,2}
B = −
，∴
{0,1}
A
B =
，故选A．
2．B【解析】因为
2
{
2
0}
=
−
−
A
x x
x
，所以
2
{ |
2
0}
=
−−
R
≤
A
x x
x
ð
{ | 1
2}
=
−≤≤
x
x
，故选B．
3
C
．【解析】由题意知，
{ |
1
0}
A
x x
=
−≥
，则
{1,2}
A
B =
．故选C．
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807237820
4
B
．【解析】因为
{
1}
B
x x
=
≥
，所以
{ |
1}
R
B
x x
=
ð
，因为
{ 0
2}
A
x
x
=
，
所以
(
) =
R
I
A
B
ð
{ | 0
1}
x
x
，故选B．
5
C
．【解析】因为
{1,2,3,4,5}
U =
，
{1,3}
A =
，所以
=
U A
ð
{2，，
4
5}．故选
．
C
6
A
．【解析】通解
由
2
2
3
+
≤
x
y
知，
3
3
−
≤
≤
x
，
3
3
−
≤≤
y
．
又Z
x
，
Z
y
，所以
{ 1,0,1}
−
x
，
{ 1,0,1}
−
y
，
所以A中元素的个数为
1
1
3
3
C C
9
=
，故选
．
A
优解
根据集合
A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，
O
y
x
-1
-1
1
1
易知在圆
2
2
3
+
=
x
y
中有
个整点，即为集合
9
A
的元素个数，故选
．
A
7
A
．【解析】∵
{ |
0}
B
x x
=
，∴
{ |
0}
A
B
x x
=
，选
．
A
8
C
．【解析】∵
1
B
，∴
2
1
4 1
0
m
−+
=
，即
3
m =
，∴
{1,3}
B =
．选
．
C
9
B
．【解析】集合A 、B 为点集，易知圆
2
2
1
x
y
+
= 与直线y
x
=
有两个交点，
所以A
B
中元素的个数为．选
．
2
B
10．D【解析】由
2
4
0
x
−
≥
得
2
2
x
− ≤≤，由1
0
x
−
得
1
x ，故
A
B={ | 2
2} { |
1}
{ | 2
1}
x
x
x x
x
x
−
=
−
≤≤
≤
，选D.
11．【解析】
B
(
)
{12 4 6} [ 15]
{12 4}
A
B
C =
−
=
，，，
，
，，
,
选B.
12．A【解析】由题意可知
{ | 1
2}
P
Q
x
x
=
−
，选
．
A
13．A【解析】
2
1
A
B
x
x
=
−
−
，故选A.
14．C【解析】因为
{ ||
| 2}
{ | 2
2}
A
x x
x
x
=
=
−
，所以
{ 1,0,1}
A
B = −
．
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807237820
15．C【解析】集合A 表示函数
2x
y =
的值域，故
(0,
)
A =
+．由
2
1
0
x −
，得
1
1
x
−
，
故
( 1,1)
B = −
，所以
( 1,
)
A
B = −+．故选C．
16
D
．【解析】由题意
{1,4,7,10}
B =
，所以
{1,4}
A
B =
．
17
D
．【解析】由题意得，
{ |1
3}
A
x
x
=
，
3
{ |
}
2
B
x x
=
，则
3
( ,3)
2
A
B =
．
选
．
D
18
C
．【解析】由已知可得
(
)(
)
1
2
0
B
x x
x
x
=
+
−
Z
，
1
2
x
x
x
=
−
Z
，
，
∴
0 1
B =
，，∴
0 1 2
3
A
B =
，，，
，故选
．
C
19
D
．【解析】
(
,2]
[3,
)
S = −
+，所以
(0,2]
[3,
)
S
T =
+
，故选
．
D
20．A【解析】由于
{ | 2
1}
B
x
x
=
-
<
<
，所以
{ 1,0}
A
B = -
．
21．C【解析】
{ |0
2}
R
P
x
x
=
< <
ð
，故
(
)
{ |1<
< 2}
R
P
Q= x
x
ð
．
22．A【解析】
{ | 1
2}
A
x
x
=
- <
<
，
{ |1
3}
B
x
x
=
<
<
，∴
{ | 1
3}
A
B
x
x
=
- <
<
．
23．C【解析】由已知得
, 1,
,1
A
i
i
=
−−
，故A
B =
1, 1
−
，故选C．
24．D【解析】由于
2
,2
,3
,3
,1
,1
A
B
A
B
A
B
，故A、B、C 均错，D 是正确的，
选D.
25．C【解析】∵
A
B
A
=
，得A
B
Í
，反之，若A
B
Í
，
则
A
B
A
=
；故“
A
B
A
=
”是“ A
B
”的充要条件．
26．D 【解析】
由
(
4)(
1)
0
x
x
+
+
=
得
4
x =-
或
1
x =-
，得
{ 1, 4}
M = -
-
．
由
(
4)(
1)
0
x
x
-
-
=
得
4
x =
或
1
x =
，得
{1,4}
N =
．显然
=
M
N
．
27
A
．【解析】
2
0,1
x x
x
=
=
=
，
lg
0
0
1
x
x
x
x
=
=
，
所以
0,1
=
，故选A．
28
A
．【解析】
{2,5,8}
U B =
ð
,所以
{2,5}
U
A
B =
ð
，故选A.
29．C【解析】因为集合
2
2
{( , )
1, ,
}
A
x y x
y
x y
=
+
Z ，所以集合A
中有
个元素（即
个
9
9
点），即图中圆中的整点，集合
{( , ) |
| 2 , |
| 2, ,
}
B
x y
x
y
x y
=
Z
中有
个元素（即
25
25 个点）：即图中正方形ABCD中的整点，集合
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1
2
1
2
1
1
2
2
{(
,
) ( ,
)
, (
,
)
}
A
B
x
x
y
y
x y
A
x
y
B
=
+
+
的元素可看作正方形
1
1
1
1
D
C
B
A
中的整点（除去四个顶点），即
45
4
7
7
=
−
个．
30．A【解析】
|
1
3
A
x x
x
=
−
≤
或≥
，故A
B
=[- -
2, 1]．
31．D【解析】
|1
2
N
x
x
=
≤≤
，∴M
N
=
1
｛，2
｝．
32．B【解析】∵
1,2
B = −
，∴A
B
=
2
33．C【解析】
|
1| 2
1
3
x
x
−
−
，∴
( 1,3)
A = −
，
[1,4]
B =
．∴
[1,3)
A
B
=
．
34．C【解析】∵
(0,2)
A =
，
[1,4]
B =
，所以A
B = [1,2) ．
35．C【解析】
1,0,1
0,1,2
1,0,1,2
M
N
= −
= −
，选
．
C
36
A
．【解析】P
Q
=
3
4
x
x
37
B
．【解析】由题意知
{
|
2}
U
x
N x
=
≥
，
{
|
5}
A
x
N x
=
≥
，
所以
=
A
CU
{
| 2
5}
x
N
x
≤
，选
．
B
38
C
．【解析】∵
2
|
2
0
0,2
A
x x
x
=
−
=
=
．∴A
B = =
0,2 ．
39
C
．【解析】A
B =
{ | 2
3}
x
x
40．B【解析】∵
2
1
x
，∴
1
1
x
−
，∴M
N =
|0
1
x
x
≤
，故选
．
B
41．C【解析】
| 3,
3
A
x
x
=
−
，
C
|
1
5
R
B
x x
x
=
−
≤
或
，
∴
(
)
R
A
C B =
| 3
1
x
x
−
−
≤≤
42．D【解析】由已知得，
=
0
A
B
x x
或
1
x
，故
(
)
U
C
A
B =
{ | 0
1}
x
x
．
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43．A【解析】
{ | 1
2}
A
x
x
=
−
，B
Z
=
，故A
B
=
{ 1,0,1,2}
−
44．C【解析】
2,4,7
U A=
ð
．
45．C【解析】“存在集合C 使得
,
U
A
C B
C
ð
”“
=
B
A
”，选
．
C
46
B
．【解析】A=(-,0)∪(2，+
)
A
B=R
，∴∪
，故选B．
47
A
．【解析】
1,4,9,16
B =
，∴
1,4
A
B
=
48
A
．【解析】∵
( 1,3)
M = −
，∴
0,1,2
M
N =
49．C【解析】因为
{
3
1}
M
x
x
=
−
，
{ 3, 2, 1,0,1}
N = −
−
−
,所以M
N
{ 2, 1,0}
= −
−
，
选C.
50．A【解析】由题意
1,2,3
A
B =
，且
{1,2}
B =
，所以A
中必有，没有，
3
4
3,4
U
C B =
，故
U
A
B =
ð
3
．
51．C【解析】
0,
0,1,2,
0, 1, 2
x
y
x
y
=
=
−
=
−−
；
1,
0,1,2,
1,0, 1
x
y
x
y
=
=
−
=
−；
2,
0,1,2,
2,1,0
x
y
x
y
=
=
−
=
．∴B 中的元素为
2, 1,0,1,2
−
−
共
个．
5
52．A【解析】：
A
1
−
x
，
}
1
|
{
−
=
x
x
A
CR
，
}
2
,1
{
)
(
−
−
=
B
A
C R
，所以答案选A
53．D【解析】由集合
，
A
1
4
x
；所以
(1,2]
A
B
=
54．B【解析】集合B 中含
，
-1
0，故
1,0
A
B = −
55．A【解析】∵
2,0
S = −
，
0,2
T =
，∴S
T =
0
．
56．B 【解析】特殊值法,不妨令
2,
3,
4
x
y
z
=
=
=
,
1
w =
,则
(
) (
)
, ,
3,4,1
y z w
S
=
,
(
) (
)
, ,
2,3,1
x y w
S
=
,故选B．
如果利用直接法：因为 (
)
, ,
x y z
S
， (
)
, ,
z w x
S
，所以
x
y
z
…①，
y
z
x
…
②，
z
x
y
…③三个式子中恰有一个成立；
z
w
x
…④，
w
x
z
…⑤，
x
z
w
…
⑥三个式子中恰有一个成立配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时
.
w
x
y
z
，
于是 (
)
, ,
y z w
S
， (
)
, ,
x y w
S
；第二种：①⑥成立，此时
x
y
z
w
，于是 (
)
, ,
y z w
S
，
(
)
, ,
x y w
S
；第三种：②④成立，此时
y
z
w
x
，于是 (
)
, ,
y z w
S
， (
)
, ,
x y w
S
；
第四种：③④成立，此时
z
w
x
y
，于是 (
)
, ,
y z w
S
， (
)
, ,
x y w
S
.综合上述四种
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807237820
情况，可得 (
)
, ,
y z w
S
， (
)
, ,
x y w
S
.
57
D
．【解析】( )
f x
的定义域为M=[ −1,1],故R M
ð
=
(
, 1)
(1,
)
−−
+
,
D
选
．
58
A
．【解析】当
0
a =
时，1
0
=
不合，当
0
a
时，
0
=
，则
4
a =
．
59
C
．【解析】
)
0,
A =
+
，
2,4
B =
，
)
(
)
0,2
4,
R
A
C B
=
+．
60．A【解析】
U
C M =
{ , , }
61．D【解析】
3,4,5
Q =
，
UQ
ð
=
1,2,6 ，
U
P
Q
ð
=
1,2 ．
62．D【解析】由
，
M={1
2，3，4}，N={−2，2}，可知−2∈，但是
N
−2
M
N
，则
M，
故
错误．∵
A
M
N={1，，，，
2
3
4
−
2}≠M，故B 错误．M∩N={2}≠N
C
，故
错
误，
．故选
D 正确
D
63．B【解析】
（
A=
−
1,2），故B
A，故选B.
64．D 【解析】
{
3
2
1
3} [ 1,2]
A
x
x
=
−
−
= −
，
(1,
)
(1,2]
B
A
B
=
+
=
65．C【解析】根据题意，容易看出x
y
+
只能取−
1,1,3
3
.
等
个数值故共有
个元素
3
.
66
D
．【解析】
{ |
1}
P
x x
=
∴
{ |
1}
R
C P
x x
=
，又∵
{ |
1}
Q
x x
=
，∴
R
Q
C P
，
故选
．
D
67
B
．【解析】
{1,3}
P
M
N
=
=
，故P
的子集有
个．
4
68
D
．【解析】因为集合
[ 1,1]
P = −
，所以
(
, 1)
(1,
)
U
C P = −−
+．
69
D
．【解析】因为
{1,2,3,4}
M
N =
，所以
(
)
(
)
n
n
C M
C N
=
(
)
U
C
M
N ={5,6}．
70．B【解析】因为
U
C M
N
，所以
(
)
(
)
(
)
U
U
U
U
N
N
C M
C
C N
C M
=
=
=
[(
)
]
U
U N
M
痧
={1,3,5}．
71．C【解析】由
2
2
1
1
x
y
x
y
+
=
+
=
消去y ，得
2
0
x
x
−
=
，解得
0
x =
或
1
x =
， 这时
1
y =
或
0
y =
，即
{(0,1),(1,0)}
A
B
=
，有
个元素．
2
72．A【解析】集合
{ 1,0,1} {0,1,2}={0,1}
M
N = −
．
73．C【解析】因为
P
M
P
=
，所以M
P
，即a
P
，得
2
1
a
，解得
1
1
a
−
，
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所以a 的取值范围是
[ 1,1]
−
．
74．C【解析】对于集合M ，函数
| cos2 |
y
x
=
，其值域为[0,1] ，所以
[0,1]
M =
，根据复
数模的计算方法得不等式
2
1
2
x +
，即
2
1
x
，所以
( 1,1)
N = −
，
则
[0,1]
M
N =
．
75．A【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以
M
N
M
=
．
76
C
．【解析】
1,2,3
2,3,4
2,3
M
N =
=
故选C.
77
D
．【解析】
|
1 ,
|1
2
R
R
B
x x
A
B
x
x
=
=
痧
78
B
．【解析】
2
2
＜
＜x
x
Q
−
=
，可知
正确，
B
79
A
．【解析】不等式
1
2
1
log
2
x…
，得
1
2
1
1
2
2
0
1
log
log ( )
2
x
…
，得
2
2
x„
，
所以R A
ð
=
2
(
,0]
,
2
−
+
．
80．D【解析】因为
{3}
A
B =
，所以∈
3
A ，又因为
{9}
UB
A =
ð
，所以∈，所以选
9
A
D．本题也可以用Venn 图的方法帮助理解．
81
8}
．{1，
【解析】由集合的交运算可得A
B = {1，8}．
82．1【解析】由题意
1
B
，显然
1
a = ，此时
2
3
4
a +
=
，满足题意，故
1
a = ．
83．5【解析】
{1,2,3}
{2,4,5} {1,2,3,4,5}
A
B =
=
，个元素．
5
84．
1,3
−
【解析】
=
B
A
1,3
−
85．
7,9 【解析】
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
U =
，
4,6,7,9,10
U A =
ð
，
(
)
7,9
U A
B
=
ð
．
86．6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③
④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4) ，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④
都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4) ；若只有④正确，①②③都不正确，则
符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2) ，(4,1,3,2)．综上符合条件的有序数组
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的个数是．
6
87．
6,8 【解析】(
)
UA
B
ð
=
{6,8} {2,6,8}
{6,8}
=
．
88．【解析】（1
5
）
根据
k 的定义，可知
1 1
3 1
2
2
5
k
−
−
=
+
=
；
（）
2
1
2
5
7
8
{ ,
,
,
,
}
a a a a a
此时
211
k =
，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素
1a ，又
8
9
2 ,2
均大于211，故所求子集不含
9
10
,
a a
，然后根据2 j ( j =1,2,7)的值易推
导出所求子集为
1
2
5
7
8
{ ,
,
,
,
}
a a a a a
．
89
1
．【解析】考查集合的运算推理．3B ，
2
3
a +
=
，
1
a = ．
90．【解析】(1)因为
(1,1,0)
=
，
(0,1,1)
=
，所以
1
( , )
[(1 1 |1 1|)
(1 1 |1 1|)
(0
0) |0
0|)]
2
2
M
=
+ −
−
+
+ −
−
+
+
−
−
=
，
1
( ,
)
[(1 0 |1 0|)
(1 1 |1 1|)
(0 1 | 0 1|)]
1
2
M
=
+ −
−
+
+ −
−
+
+ −
−
=
．
(2)设
1
2
3
4
( ,
,
,
)
x x
x x
B
=
，则
1
2
3
4
( ,
)
M
x
x
x
x
=
+
+
+
．
由题意知
1x ，
2
x ，
3
x ，
4
x ∈
，
{0
1}，且
( , )
M 为奇数，
所以
1x ，
2
x ，
3
x ，
4
x
中
的个数为
或．
1
1
3
所以B{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，
(1，0
1
(1
，，1)，
，1
0
1)
，，，(1，，，
1
1
0)}
．
将上述集合中的元素分成如下四组：
（，
1
0
0
，，0)，(1，，
1
1，0)；
，
(0
1，0，0)，(1，，
1
0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，
1
(0
，1)；
，0
0
(0
，，1)，
，1
1
，，1)．
经验证，对于每组中两个元素，，均有
( , )
1
M =
．
所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．
所以集合B
中元素的个数不超过．
4
又集合
，，
{(1
0
0
0)
(0
1
0
，
，，，，
，
，
0)
(0
0
1
0)
，，，
，
(0
0，，
满足条件，
0
1)}
所以集合B
中元素个数的最大值为．
4
(3)设
1
2
1
2
1
2
1
{( ,
,
,
) | ( ,
,
,
)
,
1,
0}
k
n
n
k
k
S
x x
x
x x
x
A x
x
x
x −
=
=
=
= =
=
(
1,2,
, )
k
n
=
，
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1
1
2
1
2
{( ,
,
,
) |
0}
n
n
n
S
x x
x
x
x
x
+
=
=
= =
=
，
则
1
2
1
n
A
S
S
S +
=
．
对于
k
S （
1,2,
,
1
k
n
=
−）中的不同元素，，经验证，
( , )
1
M ≥．
所以
k
S （
1,2,
,
1
k
n
=
−）中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．
所以B 中元素的个数不超过
1
n+
．
取
1
2
( ,
,
,
)
k
n
k
e
x x
x
S
=
且
1
0
k
n
x
x
+
= =
=
（
1,2,
,
1
k
n
=
−）．
令
1
2
1
1
( ,
,
,
)
n
n
n
B
e e
e
S
S
−
+
=
，则集合B 的元素个数为
1
n+ ，且满足条件．
故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．
