十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—不等式
目录
题型一： 不等式的性质及其应用.............................................................1
题型二： 解不等式.....................................................................................1
题型三： 基本不等式.................................................................................2
题型四： 简单的线性规划.........................................................................3
题型五： 不等式综合问题.......................................................................13
题型一： 不等式的性质及其应用
1．(2019·天津·文·第5 题)已知
，
，
，则
的大小关系为
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2019·全国Ⅰ·文·第3 题)已知
，
，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2014 高考数学四川文科·第5 题)若
则一定有
( )
A．
＞
B．
＜
C．
＞
D．
＜
4．(2018 年高考数学北京(文)·第11 题) 能说明若
，则
为假命题的一组
的值依次为
．
5．(2017 年高考数学北京文科·第14 题)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:
(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;
(ⅱ)女学生人数多于教师人数;
(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数．
①若教师人数为4 ,则女学生人数的最大值为__________．
②该小组人数的最小值为__________．
6．(2017 年高考数学北京文科·第13 题)能够说明“设, ,
a b c 是任意实数．若a
b
c
,则a
b
c
”是假
命题的一组整数, ,
a b c 的值依次为______________________________．
题型二： 解不等式
1．(2014 高考数学大纲文科·第3 题)不等式组
的解集为
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2015 高考数学上海文科·第16 题)下列不等式中，与不等式
解集相同的是
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2019·天津·文·第10 题)设
，使不等式
成立的
的取值范围为_________．
4．(2015 高考数学广东文科·第11 题)不等式
的解集为 ．(用区间表示)
5．(2015 高考数学江苏文理·第7 题)不等式2x2−x<4 的解集为_______．
6．(2017 年高考数学上海(文理科)·第7 题)不等式
1
1
x
x
的解集为________．
题型三： 基本不等式
1．(2014 高考数学重庆文科·第9 题)若
，则
的最小值是
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2014 高考数学福建文科·第9 题)要制作一个容积为4 m3，高为1m 的无盖长方体容器，已知该溶器的
底面造价是每平方米20 元，侧
面造价是是每平方米10 元，则该溶器的最低总造价是
( )
A．80 元
B．120 元
C．160 元
D．240 元
3．(2015 高考数学湖南文科·第7 题)若实数
满足
，则
的最小值为
( )
A．
B．2
C．2
D．4
4．(2015 高考数学福建文科·第5 题)若直线
过点
，则
的最小值等于
(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
5．(2022 年全国高考甲卷数学(文)·第16 题)已知
中，点D 在边BC 上，
．当
取得最小值时，
________．
6．(2021 高考天津·第13 题)若
，则
的最小值为____________．
7．8．(2020 江苏高考·第12 题)已知
，则
的最小值是_______．
9．(2019·天津·文·第13 题)设
，
，
，则
的最小值为________．
10．(2019·上海·文理·第7 题)若
，且
，则
的最大值为________.
11．(2019·江苏·文理·第10 题)在平面直角坐标系
中，
是曲线
上一动点，则点
到直
线
的距离最小值是______.
12．(2018 年高考数学江苏卷·第13 题)在
中，角
所对的边分别为
，
，
的平分线交
于点D，且
，则
的最小值为 ．
13．(2018 年高考数学天津(文)·第13 题)已知
，且
，则
的最小值为
．
14．(2014 高考数学上海文科·第6 题)若实数
满足
则
的最小值为_________________．
15．(2014 高考数学辽宁文科·第16 题)对于c>0 ，当非零实数a ，b 满足4 a2−2ab +b2−c=0 ，且使
|2a+b|最大时，
1
a + 2
b + 4
c 的最小值为__________．
16．(2015 高考数学重庆文科·第14 题)设
,则
的最大值为 ________．
题型四： 简单的线性规划
1．(2021 年高考浙江卷·第5 题)若实数x，y 满足约束条件
，则
的最小值是
(
)
A．
B．
C．
D．
2．(2021 年全国高考乙卷文科·第5 题)若
满足约束条件
则
的最小值为( )
A．18
B．10
C．6
D．4
3．(2020 年浙江省高考数学试卷·第3 题)若实数x，y 满足约束条件
，则z=2x+y 的取值范围
是
( )
A．
B．
C．
D．
4．(2022 年浙江省高考数学试题·第3 题)若实数x，y 满足约束条件
则
的最大值
是
( )
A．20
B．18
C．13
D．6
5．(2022 年高考全国乙卷数学(文)·第5 题)若x，y 满足约束条件
则
最大值是
(
)
A．
B．4
C．8
D．12
6．(2019·浙江·文理·第3 题)若实数
，
满足约束条件
则
的最大值是( )
A．
B．
C．
D．
7．(2019·天津·文·第2 题)设变量
满足约束条件
则目标函数
的最大值为
(
)
A．2
B．3
C．5
D．6
8．(2018 年高考数学天津(文)·第2 题)设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最
大值为
( )
A．6
B．19
C．21
D．45
9．(2014 高考数学天津文科·第2 题)设变量x，y 满足约束条件
则目标函数
的最小
值为
( )
A．2
B．3
C．4
D．5
10．(2014 高考数学山东文科·第10 题)已知
满足约束条件
当目标函数
在该约束条件下取到最小值
时，
的最小值为
( )
A．5
B．4
C．
D．2
11．(2014 高考数学课标2 文科·第9 题)设
，
满足约束条件
，则
的最大值为
( )
A．8
B．7
C．2
D．1
12．(2014 高考数学课标1 文科·第11 题)设a>0,b>0,，
1
a
+
1
b
=√ab满足约束条件a3+b3
且a , b 的最小值为7，
则2a+3b=6
( )
A．-5
B．3
C．-5 或3
D．5 或-3
13．(2014 高考数学湖北文科·第4 题)若变量x 、y 满足约束条件
{x+y≤4¿{x−y≤2¿¿¿¿
，则2 x+ y 的最大值是
(
)
A．2
B．4
C．7
D．8
14．(2014 高考数学广东文科·第4 题)若变量
满足约束条件
，则
的最大值等于(
)
A．7
B．8
C．10
D．11
15 ．(2014 高考数学福建文科· 第11 题) 已知圆C :( x−a)2+( y−b)2=1，设平面区域
Ω={
x+ y−7≤0
x−y+3≥0
y≥0
，若圆心C ∈Ω,且圆C 与x 轴相切，则a2+b2 的最大值为
( )
A．5
B．29
C．37
D．49
16．(2015 高考数学重庆文科·第10 题)若不等式组
,表示的平面区域为三角形，且其面积等
于
，则
的值为
( )
A．
B．1
C．
D．3
17．(2015 高考数学湖南文科·第4 题)若变量
满足约束条件
，则
的最小值为
(
)
A．
B．0
C．1
D．2
18．(2015 高考数学广东文科·第4 题)若变量
，
满足约束条件
，则
的最大值为
( )
A．
B．
C．
D．
19．(2015 高考数学福建文科·第10 题)变量
满足约束条件
，若
的最大值为
2，则实数
等于
( )
A．
B．
C．
D．
20．(2015 高考数学安徽文科·第5 题)已知x，y 满足约束条件{an}
，则z=−2 x+ y 的最大值是(
)
A．
B．
C．
D．
21．(2017 年高考数学浙江文理科·第4 题)若,x y 满足约束条件
0,
3
0,
2
0,
x
x
y
x
y
则
2
z
x
y
的取值范围是(
)
A．
0,6
B．
0,4
C．
6 +
，
D．
4 +
，
22．(2017 年高考数学山东文科·第3 题)已知,x y 满足约束条件
2
5
0
3
0
2
x
y
x
y
,则
2
z
x
y
的最大值是(
)
A．3
B．1
C．1
D．3
23．(2017 年高考数学新课标Ⅲ卷文科·第5 题)设x
y
，满足约束条件
3
2
6
0
0
0
x
y
x
y
,则z
x
y
的取值
范围是
( )
.A [ 3,0]
-
.
B [ 3,2]
-
.
C [
]
0,2
.
D [
]
0,3
24．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷文科·第7 题)设x、y 满足约束条件
2
3
3
0
2
3
3
0
3
0
x
y
x
y
y
．则 = 2
z
x
y
+
的最
小值是
( )
A．15
B．9
C．1D9
y = h(x)
O
y
x
C 0,1
(
)
B 6,-3
(
)
A -6,-3
(
)
q x
( ) = 2∙x
y = 3
25．(2017 年高考数学课标Ⅰ卷文科·第7 题)设
,x y
满足约束条件
3
3,
1,
0,
x
y
x
y
y
则
z
x
y
的最大值为
(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
26．(2017 年高考数学北京文科·第4 题)若
,x y
满足
3,
2,
,
x
x
y
y
x
则
2
x
y
的最大值为
( )
A．1
B．3
C．5
D．9
27．(2016 高考数学浙江文科·第4 题)若平面区域
夹在两条斜率为1 的平行直线之间，则这
两条平行直线间的距离的最小值是
( )
A．
B．
C．
D．
28．(2016 高考数学山东文科·第4 题)若变量
满足
，则
的最大值是
( )
A．4
B．9
C．10
D．12
29．(2023 年全国乙卷文科·第15 题)若x，y 满足约束条件
，则
的最大值为______．
30．(2023 年全国甲卷文科·第15 题)若x，y 满足约束条件
，设
的最大值为
____________．
31．(2020 年高考课标Ⅰ卷文科·第13 题)若x，y 满足约束条件
则z=x+7y 的最大值为
x
y
–1
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
1
2
3
4
A
B
C
O
______________．
32．(2020 年高考课标Ⅱ卷文科·第15 题)若x，y 满足约束条件
则
的最大值是
__________．
33．(2020 年高考课标Ⅲ卷文科·第13 题)若x，y 满足约束条件
，则z=3x+2y 的最大值为
_________．
34．(2019·上海·文理·第5 题)已知
满足
，求
的最小值为________.
35 ．(2019· 全国Ⅱ· 文· 第13 题) 若变量
满足约束条件
则
的最大值是
___________.
36．(2019·北京·文·第10 题)若
，
满足
则
的最小值为 ；最大值为
．
37．(2018 年高考数学浙江卷·第12 题)若
满足约束条件
，则
的最小值是______，
最大值是______．
38．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷(文)·第15 题)若变量
满足约束条件
则
的最
大值是________．
39．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷(文)·第14 题)若
满足约束条件
则
的最大值为
__________．
40．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第14 题)若
满足约束条件
，则
的最
大值为________．
41．(2018 年高考数学北京(文)·第13 题) 若
满足
，则
的最小值是 ．
42 ．(2014 高考数学浙江文科· 第12 题) 若实数
满足
，则
的取值范围是
_____________；
43．(2014 高考数学辽宁文科·第14 题)已知x ，y 满足约束条件
{2x+y−2≥0¿{x−2y+4≥0¿¿¿¿
,则目标函数z=3 x+4 y
的最大值为__________．
44．(2014 高考数学湖南文科·第13 题)若变量x，y 满足约束条件{
y≤x
x+ y≤4
y≥1
，则z=2 x+ y 的最大值为
．
45．(2014 高考数学大纲文科·第15 题)设x，y 满足约束条件
则
的最大值为________．
46．(2014 高考数学北京文科·第13 题)若
、
满足
，则
的最小值为
．
47．(2014 高考数学安徽文科·第13 题)不等式组
表示的平面区域的面积为________．
48．(2015 高考数学浙江文科·第14 题)已知实数
，
满足
，则
的最
大值是 ．
49．(2015 高考数学新课标2 文科·第14 题)若
满足约束条件
,则
的最大值为
．
50．(2015 高考数学新课标1 文科·第15 题)若
，
满足约束条件
则
的最大值为
_________________．
51．(2015 高考数学上海文科·第9 题)若
满足
，则目标函数
的最大值为 ．
52．(2015 高考数学山东文科·第12 题)若
满足约束条件
则
的最大值为 ．
53．(2015 高考数学湖北文科·第12 题)若变量
满足约束条件
则
的最大值是
_________．
考点：本题考查线性规划的最值问题，属基础题．
54．(2015 高考数学北京文科·第13 题)如图，
及其内部的点组成的集合记为
，
为
中任
意一点，则
的最大值为 ．
55．(2016 高考数学上海文科·第7 题)若
满足
则
的最大值为 ．
56．(2016 高考数学课标Ⅲ卷文科·第13 题)设
满足约束条件
则
的最
小值为______．
P
y
x
P
57．(2016 高考数学课标Ⅱ卷文科·第14 题)若
满足约束条件
，则
的最小值为
__________．
58．(2016 高考数学课标Ⅰ卷文科·第16 题)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．
生产一件产品A 需要甲材料
，乙材料
，用5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料
，
乙材料
，用3 个工时，生产一件产品A 的利润为2100 元，生产一件产品B 的利润为900 元．该
企业现有甲材料
，乙材料
，则在不超过600 个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利
润之和的最大值为 元．
59．(2016 高考数学江苏文理科·第12 题)已知实数
满足
则
的取值范围是
．
题型五： 不等式综合问题
1．(2020 年浙江省高考数学试卷·第9 题)已知a，b
R 且ab≠0，若(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0 在x≥0 上恒成立，
则
( )
A．a<0
B．a>0
C．b<0
D．b>0
2．(2023 年全国乙卷文科·第11 题)已知实数
满足
，则
的最大值是
(
)
A．
B．4
C．
D．7
3 ．(2015 高考数学天津文科· 第12 题) 已知
0,
0,
8,
a
b
ab
则当
的值为 时
2
2
log
log
2
a
b
取得最大值．
x
y
O
A
4．(2015 高考数学山东文科·第14 题)定义运算“
”：
(
)．当
时，
的最小值是 ．
5．(2017 年高考数学天津文科·第13 题)若a，bR ，
0
ab
，则
4
4
4
1
a
b
ab
的最小值为____________ ．
6．(2017 年高考数学山东文科·第12 题)若直线
1(
0
0)
x
y
a
b
a
b
＞，＞
过点
1,2 ,则2a
b
的最小值为
_________．
7．(2017 年高考数学江苏文理科·第10 题)某公司一年购买某种货物600 吨,每次购买x 吨,运费为6 万元/次,
一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x 的值是______．
8．(2018 年高考数学天津(文)·第14 题)已知
，函数
，若对任意
，
恒成立，则a 的取值范围是 ．
9．(2021 年高考浙江卷·第11 题)我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明．弦图是由四个全等的
直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．若直角三角形直角边的长分别是
3，4，记大正方形的面积为
，小正方形的面积为
，则
___________．
10．(2020 年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第11 题)已知a>0，b>0，且a+b=1，则
( )
A．
B．
C．
D．
11．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第12 题)已知a>0，b>0，且a+b=1，则
( )
A．
B．
C．
D．
